Teorema del valor medio para la integral - [Detalles]
Teorema valor medio, valor medio generalizado, valor medio integral, valor medio generalizado integral
Teorema del valor medio para integrales - [Detalles]
Introducción al concepto del valor medio para integrales.
Teorema de Rolle y teorema del valor medio - [Detalles]
Demostración del teorema de Rolle y del teorema del Valor Medio.
Teorema del Valor Medio - [Detalles]
En este video demostraremos el Teorema del Valor Medio para derivadas, como consecuencia del Teorema de Rolle, que es demostrado previamente.
Ejercicio Estimación con Teorema del Valor Medio - [Detalles]
En este video, no solo desentrañaremos el significado y la intuición detrás del teorema del Valor Medio, sino que también lo utilizaremos como herramienta clave para demostrar una desigualdad intrigante.
Teorema del valor medio para campos escalares - [Detalles]
Demostramos el teorema del valor medio para campos escalares. Con él, vemos que derivadas parciales continuas implican diferenciabilidad.
35. Integrales de contorno II - [Detalles]
En esta entrada veremos teoremas de integrales complejas muy importantes, tales como el Teorema Fundamental del Cálculo para integrales de contorno y el lema de Goursat.
34. Integrales de contorno I - [Detalles]
Ya definimos que son contornos, e integrales de funciones híbridas, pasemos ahora a las integrales, ahora sí, de funciones complejas de $\mathbb{C} \longrightarrow \mathbb{C}$.
44. Teorema del residuo y aplicaciones - [Detalles]
En esta última entrada, definiremos el residuo de una función analítica y veremos el teorema del residuo, mediante el cual nos será posible evaluar integrales reales, tanto impropias como integrales definidas, de una manera sorprendentemente sencilla.
35. Integrales de contorno II - [Detalles]
Continuaremos con integrales de contorno, y haciendo camino hacia el Teorema Fundamental del Cálculo para funciones complejas.
Integrales impropias del primer tipo - [Detalles]
Introducción a las integrales impropias y del primer tipo.
Integrales impropias del segundo tipo - [Detalles]
Enseñanza a las integrales impropias del segundo tipo.
Criterios de convergencia para las integrales impropias - [Detalles]
Enseñanza a los teoremas para el criterio de convergencia de integrales impropias.
Curvas integrales asociadas a un campo de pendientes - [Detalles]
Definimos las curvas integrales del campo de pendientes asociado a nuestra ecuación diferencial dy/dt=f(t,y).
Curvas integrales y soluciones a una ecuación diferencial de primer orden - [Detalles]
Revisamos la relación existente entre las curvas integrales del campo asociado a la ecuación de primer orden dy/dt=f(t,y) y sus soluciones.
Teorema del valor intermedio - [Detalles]
Demostración del teorema del valor intermedio
Cálculo de volúmenes por medio de casquillos cilindricos - [Detalles]
Cálculo del volumen de un solido de revolución por medio de casquillos cilindricos.
Propiedades del valor esperado - [Detalles]
Enunciamos y demostramos una serie de propiedades del valor esperado de una variable aleatoria, entre estas propiedades una muy importante en el desarrollo del curso la cual es la Ley del Estadístico Inconsciente.
Ejercicio Teorema del Valor Intermedio - [Detalles]
Si $f$ valuada en $0$ es igual a $f$ valuada en $1$, entonces debe existir un valor $x$ tal que $f$ valuada en $x$ es igual a $f$ valuada en $x$ más $1/n$.
Valor absoluto. Desigualdad del triángulo - [Detalles]
Estudio del concepto valor absoluto y la desigualdad del triángulo con algunas de sus consecuencias.
Plano fase para sistemas lineales con cero como valor propio - [Detalles]
Analizamos el plano fase para sistemas lineales tales que tienen al menos un valor propio igual a cero.
Plano fase para sistemas lineales con cero como valor propio (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos y dibujamos el plano fase para algunos sistemas que tienen al menos un valor propio igual a cero.
Introducción a las bifurcaciones. Valor de bifurcación - [Detalles]
Definimos una familia uniparamétrica de ecuaciones diferenciales autónomas y mediante un ejemplo revisamos el concepto de valor de bifurcación
Valor absoluto y desigualdades - [Detalles]
Revisión de ejercicios de desigualdades con valor absoluto en los números reales.
Ejercicio Valor Absoluto - [Detalles]
En este video, exploraremos el enigmático mundo de las desigualdades con valor absoluto, desvelando sus secretos y aprendiendo a resolverlas con precisión y eficacia.
Ejercicio Discontinuidad y continuidad con valor absoluto - [Detalles]
En este video estudiamos una función \(f\) que es discontinua en todas partes, pero su valor absoluto resulta ser continuo en todo el dominio real.
Valor absoluto y más sobre el orden de los reales - [Detalles]
En este video definiremos la función valor absoluto, reconoceremos algunas de sus propiedades y veremos cómo son los conjuntos solución de ecuaciones y desigualdades que la involucran. Veremos también cómo se comporta el orden de los reales con operaciones como elevar al cuadrado y tomar recíprocos.
44. Teorema del residuo y aplicaciones - [Detalles]
Resolvamos integrales aplicando el Teorema del Residuo.
Teorema de Existencia y Unicidad - Ecuación Integral, Funciones Lipschitzianas y Lema de Gronwall - [Detalles]
Se desarrolla una teoría preliminar necesaria para demostrar el teorema de existencia y unicidad, en dicha teoría se presentan las ecuaciones integrales, las funciones lipschitzianas y el lema de Gronwall
Interactivo: Puntos y rectas notables del triángulo - [Detalles]
Interactivo relacionado al tema "Puntos Notables ". Aquí el estudiante podrá navegar por apartados donde se definen las cevianas, medianas, bisectrices, mediatrices y alturas de un triángulo. También se demuestra que son concurrentes (excepto para las cevianas) y se nombra al punto de concurrencia, que en el caso de las medianas y bisectrices se utiliza como centro para formar circunferencias. Contiene además las demostraciones para dos lemas que se utilizan y por último un teorema que relaciona al ortocentro, circuncentro y el punto medio de un triángulo. Todo acompañado de figuras interactivas que guían las demostraciones.
Interactivo: Geometría del triángulo - [Detalles]
En este interactivo el estudiante podrá navegar por apartados donde se definen el triángulo medial y órtico y se demuestran los siguientes teoremas importantes relacionados a la geometría del triángulo: la recta de Euler, la circunferencia de los nueve puntos, el teorema de Ceva y su recíproco, el teorema de Menelao y su recíproco, el teorema de la bisectriz, el teorema de Pappus, el teorema de Desargues y su recíproco, un teorema sobre el circunradio del triángulo medial y un teorema sobre la concurrencia de las bisectrices internas y externas. Todo acompañado de figuras interactivas que guían las demostraciones.
Metodos numéricos de integración: Regla del punto medio y del trapecio - [Detalles]
Enseñanza al metodo numérico de integración por regla del punto medioa y regla del trapecio.
Continuidad y diferenciabilidad de polinomios reales - [Detalles]
Definimos dos términos muy ocupados en general en matemáticas que son los conceptos de continuidad y derivada, éstos términos los definimos en general para funciones pero en nuestro módulo de álgebra lo limitamos a ocuparlo para polinomios, demostramos que todo polinomio es una función continua y también demostramos el teorema de valor intermedio y el teorema de la derivada de polinomios.
39. Teoremas de Weierstrass - [Detalles]
Vamos a ver unos cuantos resultados importantes para ver cómo se relacionan las series de funciones, derivadas e integrales de estas y veremos bajo qué condiciones se puede derivar e integrar término a término.
Otros teoremas de funciones continuas - [Detalles]
Estudio de teoremas derivados del teorema del valor intermedio
Ejercicio todo número positivo tiene raíz cuadrada - [Detalles]
En este video demostraremos que todo número positivo tiene una raíz cuadrada. ¿Cómo lo hacemos? ¡Con la ayuda del poderoso Teorema del Valor Intermedio!
Más de puntos armónicos y circunferencias ortogonales - [Detalles]
Definimos el conjugado armónico del punto medio de un segmento, el ángulo de intersección de dos circunferencias y cuándo dos circunferencias son ortogonales y demostramos algunos resultados que involucran estos conceptos
Estudiaremos propiedades de los paralelogramos, también hablaremos de rectángulos, rombos, cuadrados y el segmento medio del triangulo.
Actividad 2 Geogebra coordenadas polares - [Detalles]
En esta nueva actividad de geogebra interactiva seguimos planteando como se mueve sobre el plano polar una coordenada pero ahora también lo que se está implementando es el cálculo del punto medio, la intersección con los ejes polares y más propiedades.
Producto cruz ( producto vectorial) - [Detalles]
Definimos el producto cruz, el cual es una operación entre dos vectores que da como resultado otro vector (a diferencia del producto punto que resulta en un escalar). Mostramos como calcularlo por medio de un tipo de determinante y sus propiedades: Anticonmutativo, Distributivo, Saca escalares y que es perpendicular a cada uno de sus factores. También mencionamos la regla de la mano derecha y como está relacionado con el área y el ángulo entre los dos factores.
24. Transformaciones del plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Ya hablamos bastante acerca de las funciones complejas, su continuidad y derivadas, ahora revisaremos un poco más afondo la geometría, por medio de las transformaciones, veremos varios tipos de estas y como afectan al plano y a subconjuntos de este.
Resolución de triángulos - [Detalles]
Hacemos uso de las Leyes de senos y cosenos para la resolución de triángulos. Es decir, mostramos que, sabiendo algunos datos de un triángulo cualquiera, podemos saber cuándo miden los lados y ángulos restantes por medio de las leyes de senos y cosenos
31. Funciones elementales como series de potencias - [Detalles]
Para terminar con la unidad, regresaremos a analizar funciones elementales tales como la exponencial, seno, coseno complejos pero vistos por medio de sus series de potencias, así podremos ver desde otro punto de vista su analicidad y sus propiedades.
Integración por partes - [Detalles]
Enseñanza a la integración por el metodo de integrales por partes.
Integrales trigonométricas basicas - [Detalles]
Enseñanza a la integración de las funciones trigonométricas basicas.
Integrales trigonométricas: Producto de potencias de senos y cosenos - [Detalles]
Enseñanza a la integración donde el integrando contiene productos de funciones senos y cosenos
Integrales trigonométricas: Producto de potencias de tan(x) y sec(x) - [Detalles]
Enseñanza a la integración donde el integrando contiene productos de funciones tan(x) y sec(x).
Integración de funciones racionales por fracciones parciales - [Detalles]
Enseñanza a las integrales con funciones racionales por el metodo de fracciones parciales.
33. Integrales de funciones híbridas - [Detalles]
Ahora en esta entrada, ya armados con el concepto de función híbrida, veremos la definición de la integral de una función híbrida, con esto luego podremos pasar a la integral de una función compleja.
34. Integrales de contorno I - [Detalles]
En esta entrada veremos, ahora sí, la definición de integral compleja, con todas las de la ley, solo que descubriremos que hay varios tipos de integral dependiendo de lo que queramos hacer.
33. Integrales de funciones híbridas - [Detalles]
Comenzaremos practicando un poco de integración sencilla en funciones híbridas $f:[a,b]\longrightarrow \mathbb{C}$.
Explicamos en que consiste la simetría central, alrededor de un punto O. La cual describe que dado un punto siempre existe otro punto con el cual, al formar un segmento de recta, el punto central O siempre está en el medio.
Coordenadas cilíndricas - [Detalles]
Hablamos sobre las coordenadas cilíndricas y su similitud a las coordenadas polares (recordemos que las coordenadas polares son de dos dimensiones). Explicamos como un punto en el espacio se puede representar por medio de las coordenadas cilíndricas.
Coordenadas esféricas - [Detalles]
Explicamos como un punto en el espacio se puede representar por medio de las coordenadas esféricas. Vemos la representación geométrica de los dos ángulos de las coordenadas esféricas.
40. Funciones conjugadas armónicas y funciones conformes - [Detalles]
En esta entrada definiremos lo que significa que dos funciones sean conjugadas y armónicas conjugadas, esto luego nos permitirá caracterizar con aún más precisión a las funciones analíticas por medio de sus partes real e imaginaria.
37. Consecuencias del teorema integral de Cauchy - [Detalles]
En esta entrada veremos unas cuantas consecuencias del Teorema Integral de Cauchy, tales como el Teorema de Liouville, el Teorema Fundamental del Álgebra, el Teorema de Morera y más.
Sistemas de residuos módulo $m$ - [Detalles]
Damos la definición de un sistema completo de residuos modulo "m". El cual es un conjunto donde cada elemento sirve como un representante de una clase de equivalencia de la relación de congruencia. También definimos un sistema reducido de residuos modulo "m". Damos la definición de la función de Euler, y vemos un teorema que nos ayuda a conocer el valor de la función de Euler.
Ejemplo Desigualdad del Triángulo - [Detalles]
En este video, nos sumergimos en el corazón de una demostración que explora la relación entre $\vert xy - x_0y_0\vert$ y un valor $\varepsilon$ determinado, todo ello haciendo uso de la poderosa Desigualdad del Triángulo.
Ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes - [Detalles]
Se estudia un método para resolver ecuaciones diferenciales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes de acuerdo al valor del discriminante de la ecuación auxiliar
Cuestionario de los números reales - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 15 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: postulados de campo, postulados de orden, valor absoluto, etc.
Cuestionario de funciones - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 16 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: valor de una función, grafica de una función y su relación, tabulación, etc.
Plano fase para sistemas lineales con valores propios repetdos (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos y dibujamos el plano fase para algunos sistemas que tienen un único valor propio.
Valor esperado de una variable aleatoria - [Detalles]
Explicamos la definición de esperanza para el caso continuo y para el caso discreto acompañando de ejemplos.
Algortimo de la división, teorema del factor y del residuo - [Detalles]
Acoplamos temas vistos en los enteros pero ahora para el anillo de los polinomios como el tema de divisibiliad y el teorema del algoritmo de la división conjuntamente con su demostración y su aplicación en la práctica. Asimismo se define lo que es un polinomio irreducible así como el teorema del facotor y el del residuo.
Continuidad en intervalos cerrados - [Detalles]
En este video se explica el concepto de continuidad en intervalos cerrados y se demuestran los teoremas de Bolzano y del Valor Intermedio.
Vecindades de números reales - [Detalles]
En este video se definen las vecindades o entornos de un número real, así como se muestra que la diferencia en valor absoluto mide la distancia entre dos números reales, que geométricamente significa la longitud del segmento que los une. También se definen las vecindades agujeradas.
En este video se mencionan las propiedades de la diferencia en valor absoluto como una función que mide la distancia entre dos números reales, y se demuestra la desigualdad del triángulo en los números reales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 48. Recíproco del Teorema de Pitágoras. - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 48 de Los Elementos de Euclides. Aquí encontrarás la demostración del recíproco del teorema de Pitágoras.
Definiciones elementales: Problema de condición inicial, ecuaciones lineales y no lineales - [Detalles]
Definimos el problema de condición inicial (o valor inicial) y a las ecuaciones lineales y no lineales.
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Valores propios complejos - [Detalles]
Analizamos el caso cuando la matriz asociada al sistema tiene valores propios complejos. Encontramos dos soluciones reales dada una solución compleja formada con un valor y un vector propios complejos.
Actividad 3 Geogebra coordenadas polares - [Detalles]
En este nuevo intercativo presentamos al plano polar, el cual hace lo mismo que en las a nteriores: mover el grado de inclinación y poder dar una longitud de radio pero nos muestra que hay coordenadas polares con valor de longitud de radio negativo el cual es una simetría respecto al origen.
Razones Trigonométricas de los ángulos notables - [Detalles]
En este video hablamos sobre el valor de las razones trigonométricas de los ángulos notables, anteriormente vistos. explicamos como se relación entre si las razones trigonométricas en estos ángulos.
Ejercicio Límite de función acotada y otra con valor $0$ - [Detalles]
Si $g(x)$ tiende a $0$ y $h(x)$ es una función acotada, ¿qué ocurre con el producto $g(x)h(x)$? En este video, exploramos y demostramos por qué este producto también tiende a $0$.
Ejercicio Función con máximo global - [Detalles]
Si una función $f(x)$ es siempre positiva y tiende a $0$ cuando $x$ se acerca al infinito o al negativo infinito, ¿logra esta función alcanzar su valor máximo en algún punto?
Los números reales - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos exploraremos las propiedades de los números reales, como son estas reglas fundamentales que rigen su manipulación en operaciones matemáticas, mientras que el concepto de valor absoluto añade una capa de comprensión al medir la distancia de un número al cero en la línea numérica.
Limites laterales - [Detalles]
En este video se explica la idea de los límites laterales, se hacen algunos ejemplos y se demuestra que cuando los límites laterales coinciden, el límite de la función existe y es igual al valor común de los límites laterales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 24 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 24 de Los Elementos de Euclides. Este teorema prueba que si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales pero el ángulo comprendido por estos lados es mayor en el primer triángulo respecto del segundo, entonces el tercer lado del primer triángulo es mayor respecto del tercer lado del segundo triángulo.
Teorema para buscar las Raíces enteras y racionales de un polinomio - [Detalles]
Demostramos un teorema que nos ayuda a encontrar las raíces racionales o enteras de un polinomio cuyos coeficientes son enteros. El teorema nos indica que basta con buscar en los divisores del término independiente ("a_0") y del coeficiente líder del polinomio ("a_n").
Diapositivas sobre el teorema del binomio - [Detalles]
Enunciamos el teorema del binomio de Newton y el triángulo de Pascal, como estas 2 temas involucran combinatoria, se demuestra el teorema del binomio y se muestran ejemplos con el triángulo de Pascal y su relación con el número combinatorio. Finalmente se dejan una lista de ejercicios para practicar estos temas.
Homología singular - el teorema del punto fijo de Brouwer - [Detalles]
Como aplicación del cálculo de la homología de una esfera demostraremos el teorema del punto fijo de Brouwer en dimensiones arbitrarias. La estrategia es idéntica a la que ya usamos para demostrar el teorema de Brouwer en dimensión 2 con el grupo fundamental.
El teorema espectral y de descomposición polar complejos - [Detalles]
En esta entrada veremos el análogo al teorema espectral real, pero para el caso complejo. En el caso real el resultado es para transformaciones o matrices simétricas. En el caso complejo eso no funcionará. Primero, tenemos que introducir a las transformaciones hermitianas, que serán las que sí tendrán un teorema espectral. Ya eligiendo la noción correcta, las demostraciones se parecen mucho a las del caso real, así que solamente las esbozaremos y en caso de ser necesario haremos aclaraciones pertinentes para la versión compleja.
Demostración del teorema fundamental del álgebra usando el grupo fundamental del círculo - [Detalles]
En este video damos una demostración hermosa del teorema fundamental del álgebra usando e hecho de que el grupo fundamental del círculo es cíclico infinito.
Teorema de Menelao - [Detalles]
Demostramos el teorema de Menelao, la forma trigonométrica del teorema de Menelao y el teorema de la división interna y externa
Los Elementos de Euclides: Teorema 47. Teorema de Pitágoras - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 47 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración del teorema de Pitágoras
El enunciado del teorema de van Kampen - [Detalles]
En este video damos una breve motivación para el enunciado del teorema de van Kampen. El video lo terminamos con el enunciado formal de dicho teorema. En un video posterior daremos la demostración. Espero que lo disfruten.
La demostración del teorema de van Kampen - [Detalles]
En este video damos la demostación del teorema de van Kampen. Este teorema es la herramienta computacional más poderosa para calcular grupos fundamentales.
Interactivo: Recíproco del Teorema de Menelao - [Detalles]
En este interactivo se demuestra el recíproco (regreso) del teorema de Menelao, para revisar la ida, ir al interactivo "Teorema de Menelao". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.
Interactivo: Recíproco del Teorema de Desargues - [Detalles]
En este interactivo se demuestra el recíproco (regreso) del teorema de Desargues, para revisar la ida, ir al interactivo "Teorema de Desargues". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.
Interactivo: Recíproco del Teorema de Ptolomeo - [Detalles]
En este interactivo se demuestra el recíproco (regreso) del teorema de Ptolomeo, para revisar la ida, ir al interactivo "Teorema de Ptolomeo". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.
Interactivo: Recíproco del Teorema de la línea de Simson - [Detalles]
En este interactivo se demuestra el recíproco del teorema de la línea de Simson (el regreso), para revisar la ida ir al interactivo "Teorema de la línea de Simson". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.
Interactivo: Recíproco del teorema de Ceva - [Detalles]
En este interactivo se demuestra el recíproco del teorema de Ceva (el regreso), para revisar la ida, ir al interactivo "Teorema de Ceva". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.
Interactivo: Teorema de Pascal - [Detalles]
El interactivo contiene la demostración del teorema de Pascal el cual dice que si los vértices de un hexágono están sobre una circunferencia y los tres pares de lados opuestos se intersectan, entonces los tres puntos de intersección están alineados, la línea que une a estos puntos se llama "línea de Pascal". Para demostrarlo se ayuda del teorema de Menelao y de figuras interactivas.
Interactivo: Teorema de Stewart - [Detalles]
El interactivo contiene la demostración del teorema de Stewart. Se apoya del teorema de los cosenos y de figuras interactivas para demostrarlo.
Introducción al teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden - [Detalles]
Enunciamos el teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden y damos los primeros detalles para la demostración de dicho teorema.
Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden - [Detalles]
Se hace un generalización de la teoría preliminar vista en el teorema de existencia y unicidad de Picar-Lindelöf y se demuestra el teorema de existencia y unicidad para el caso general, es decir, para sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden tanto lineales como no lineales
Diapositivas de distancia entre 2 puntos - [Detalles]
Motivamos el estudio para calcular la distancia que hay entre dos puntos dentro del plano y espacio cartesiano, para motivar a esta fórmula se ocupa una aplicación al teorema de Pitágoras, y para extender esta fórmula a más dimensiones se puede como consecuencia del teorema de Pitágoras, dando así la distancia entre 2 puntos en el plano y espacio cartesiano.
Los teoremas de Fermat y de Euler - [Detalles]
Vemos el pequeño teorema de Fermat y el Teorema de Euler. Primero demostramos el teorema de Euler, el cual nos da una relación de la función de Euler con una congruencia modulo "m", y usando este resultado demostramos el pequeño teorema de Fermat.
El teorema espectral real - [Detalles]
En esta entrada enunciaremos y demostraremos el teorema espectral en el caso real. Una de las cosas que nos dice es que las matrices simétricas reales son diagonalizables. También nos garantiza que la manera en la que se diagonalizan es a través de una matriz ortogonal. Además, gracias al teorema espectral podremos, posteriormente, demostrar el famoso teorema de descomposición polar que nos dice cómo son todas las matrices.
Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
En este video se presentará el contenido del curso de Cálculo Diferencial e Integral I. Se exponen de manera informal los problemas que motivan el Cálculo Diferencial e Integral y se enfatiza la necesidad de la discusión profunda de los conceptos de aproximación (supremos/ínfimos, límites) como fundamento del Cálculo. Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I Contenido: 00:00 ¿Qué significa "cálculo"? 02:37 ¿Qué se entiende actualmente por cálculo? 04:15 ¿Qué es el Cálculo Diferencial? 07:02 ¿Qué es el Cálculo Integral? 08:27 Relación entre el Cálculo Diferencial e Integral 09:27 La Derivada 11:27 La Integral 11:54 El Análisis Real 15:05 Temario del Curso: 1. Números Reales 17:03 Temario del Curso: 2. Conjuntos y Funciones de Números Reales 18:50 Temario del Curso: 3. Límites de Funciones de Variable Real 19:24 Temario del Curso: 4. Continuidad 20:30 Temario del Curso: 5. Derivadas Créditos. Tabla de contenido: Carlos Moisés Arriaga Osante.
Teorema del Factor - [Detalles]
Explicamos el Teorema del Residuo, el cual nos dice que: El residuo de dividir un polinomio "p(x)" entre "x-a" (con "a" un escalar), es "p(a)", es decir que existe "q(x)" tal que: "p(x)=(x-a)*q(x)+r", con el residuo "r=p(a)". Mostramos algunos ejemplos y demostramos el teorema.
Álgebra homológica - el teorema fundamental del álgebra homológica - [Detalles]
En este video enunciamos y demostramos el teorema fundamental del álgebra homológica. Seguramente el teorema más importante en esta área.
Interactivo: Teorema de Ceva - [Detalles]
En este interactivo se demuestra el teorema de Ceva (la ida), para revisar el recíproco (regreso) ir al interactivo "Recíproco del Teorema de Ceva". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.
Interactivo: Teorema de Menelao - [Detalles]
En este interactivo se demuestra el teorema de Menelao(la ida), para revisar el recíproco (regreso) ir al interactivo "Recíproco del Teorema de Menelao". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.
Interactivo: Teorema de Desargues - [Detalles]
En este interactivo se demuestra el teorema de Desargues(la ida), para revisar el recíproco (regreso) ir al interactivo "Recíproco del Teorema de Desargues". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.
Interactivo: Teorema de Ptolomeo - [Detalles]
En este interactivo se demuestra el teorema de Ptolomeo (la ida), para revisar el recíproco (regreso) ir al interactivo "Recíproco del Teorema de Ptolomeo". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.
Interactivo: Teorema de la línea de Simson - [Detalles]
En este interactivo se demuestra el teorema de la línea de Simson (la ida), para revisar el recíproco (regreso) ir al interactivo "Recíproco del Teorema de la línea de Simson". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.
Problemas de grado, evaluación de polinomios, teorema del residuo y del factor - [Detalles]
Resolvemos problemas referentes al tema de polinomios como la evaluación de polinomios, la aplicación de divisibilidad y la aplicación del teorema del factor.
Interactivo: Teorema del Eje radical - [Detalles]
El interactivo está relacionado al tema "Potencia de un punto", en este se encuentra la demostración (de la ida y del regreso) del teorema del eje radical que dice "el lugar geométrico de los puntos P que tienen la misma potencia con respecto a dos circunferencias es una perpendicular a la línea de los centros". Se incluyen figuras interactivas que guían la demostración.
Álgebra Moderna I: Una modificación al Teorema de Cayley - [Detalles]
Ya observamos la importancia del Teorema de Cayley, ya que nos permite visualizar a un grupo G como un subgrupo del grupo de permutaciones. En esta entrada relacionaremos al grupo G con un grupo simétrico mas pequeño que Sn . Utilizaremos los elementos de G no para mover sus propios elementos, si no, para mover clases laterales.
Teorema de Sylvester - [Detalles]
En esta entrada introduciremos la noción de la signatura de una matriz. A grandes rasgos, esta noción nos dice «qué tan positiva» es una matriz simétrica. Para definir esta noción, lo haremos primero para las matrices diagonales. Luego lo definiremos para todas las matrices simétricas a través del teorema que demostramos la entrada anterior.
Teorema de Pitágoras - [Detalles]
Bella demostración del teorema de Pitágoras. Se enuncia y se demuestra el teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras - [Detalles]
Demostraremos el teorema de Pitágoras y su reciproco, también veremos la ley del paralelogramo y el teorema de Apolonio.
Álgebra Moderna I: Tercer Teorema de Isomorfía - [Detalles]
"Alguna vez te haz preguntado: ¿Qué ocurre con un cociente de cocientes?" Después de una breve introducción al tercer teorema de isomorfía, comenzaremos enunciándolo y probándolo a partir del primer teorema.
Introducción al teorema de Cayley-Hamilton - [Detalles]
En esta entrada introducimos el teorema de Cayley-Hamilton, otro de los teoremas importantes del curso. Intuitivamente este teorema nos dice que «el polinomio característico anula al operador lineal». Es decir, si $P(\lambda)$ es el polinomio característico de una transformación lineal $T$, entonces $P(T) = 0$ .
Interactivo: Teorema de Thales - [Detalles]
Interactivo donde se demuestra el teorema de Thales que consta de cuatro proposiciones: primer y segundo teorema de Thales y sus recíprocos correspondientes. El estudiante podrá acceder a cada proposición navegando por los apartados del link. Incluye figuras interactivas que guían las demostraciones.
Teorema de Pitágoras - [Detalles]
Enunciamos y demostramos el Teorema de Pitágoras, el cual relaciona la hipotenusa de un triángulo rectángulo con sus catetos mediante una formula. El Teorema de Pitágoras es válido solo para triángulos rectángulos.
Teorema de Pitágoras - [Detalles]
Enunciamos y demostramos el Teorema de Pitágoras, el cual relaciona la hipotenusa de un triángulo rectángulo con sus catetos mediante una formula. Usamos las fórmulas conocidas de un cuadrado para demostrar dicho teorema.
Álgebra Moderna I: Segundo Teorema de Isomorfía - [Detalles]
Para esta entrada nos apoyaremos en el diagrama de retícula propuesto anteriormente, con el cual introduciremos el segundo teorema de isomorfía. Posteriormente reforzaremos y daremos una versión mas intuitiva de este teorema.
En esta entrada continuaremos recordando algunas propiedades vistas previamente enfocándonos en el teorema de Gauss y su demostración. Esto nos dará una pequeña pista de la relación entre las formas cuadráticas y matrices. Además, con el teorema de Gauss obtendremos un algoritmo para poder escribir cualquier forma cuadrática en una forma estandarizada. Esto nos llevará más adelante a plantear la ley de inercia de Sylvester.
Teorema de la función implícita y demostración - [Detalles]
Damos el teorema de la función implícita para campos vectoriales (varias variables). Lo demostramos con el teorema de la función inversa.
Teorema del máximo-mínimo - [Detalles]
Demostración del teorema del máximo-mínimo
Teorema chino del residuo - [Detalles]
Motivamos la resolución de sistemas lineales de ecuaciones de congruencias y saber si se tienen solución, esto con ayuda del teorema chino del residuo el cual enunciamos y demostramos.
Los Elementos de Euclides: Teorema 41 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 41 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si un paralelogramo y un triángulo tienen la misma base y están entre las mismas paralelas, determinadas por la base del triángulo y la paralela que pasa por el vértice opuesto a la base, entonces el área del paralelogramo es el doble que el área del triángulo.
Teorema del binomio - [Detalles]
Explicamos y demostramos el Teorema del Binomio. La cual es una fórmula que proporciona el desarrollo de la n-ésima potencia de un binomio, hacemos el ejemplo para n=2.
Teorema del binomio ejemplo 1 - [Detalles]
Vemos un ejemplo usando el teorema del binomio. También damos consejos para calcular coeficientes en los términos que aparecen en la expansión de (a+b).
Teorema del binomio ejemplo 2 - [Detalles]
Usamos el Teorema del Binomio para demostrar, de forma muy sencilla y directa, que cierta serie es siempre cero.
Demostración del Teorema de Existencia y Unicidad de Picard-Lindelof - [Detalles]
Presentación de la demostración del teorema de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales de primer orden
38. Teorema integral de Cauchy versión homótopica (opcional) - [Detalles]
Dos de las nociones básicas de la topología son la de homotopía y homología. La versión local del teorema integral de Cauchy, enfatiza la topología del dominio y cómo el camino se encuentra dentro de él. Para mejorar nuestra comprensión de este hecho, examinamos estas cuestiones topológicas con más detalle.
37. Consecuencias del Teorema Integral de Cauchy - [Detalles]
Veamos unos ejercicios sencillos para asentar bases de los teoremas importantes que se siguen del Teorema Integral de Cauchy
Ejemplos e intuición del teorema de la función implícita - [Detalles]
Damos ejemplos del teorema de la función implícita de varias variables para entenderlo mejor. Hablamos de la intuición detrás.
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y el teorema de existencia y unicidad - [Detalles]
Continuación con el estudio de métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden homogéneas y no homogéneas y presentación del teorema de existencia y unicidad para este tipo de ecuaciones diferenciales
Mini-cuestionario: Teorema espectral para matrices simétricas reales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de lo que dice el teorema espectral para matrices simétricas reales.
Factorización en números primos - [Detalles]
Vemos la factorización en números primos. Demostramos un teorema que nos dice que todo número entero mayor que uno se puede expresar como un producto de números primos. Mostramos un ejemplo y después veremos que este teorema está relacionado con el teorema fundamental de la aritmética.
El teorema fundamental de la aritmética - [Detalles]
Hablamos sobre el teorema fundamental de la aritmética. Primero demostramos el lema de Euclides, y haciendo uso de este demostramos el teorema fundamental de la aritmética, el cual nos dice que: Todo número entero mayor que 1 se puede factorizar como producto de primos, y estos son únicos. ¡Es decir, la factorización es única!
Semejanza de triángulos y teorema de Thales - [Detalles]
Demostramos el primer teorema de Thales y enunciamos el segundo teorema de Thales
Teorema de Thales - [Detalles]
Demostramos el teorema de Thales, el teorema de la bisectriz y sus recíprocos. También construimos el producto y cociente de dos segmentos.
Demostraremos el teorema generalizado de Ptolomeo conocido como teorema de Casey y resolveremos algunos ejercicios.
36. Teorema integral de Cauchy - [Detalles]
El Teorema Integral de Cauchy es un teorema importantísimo en el estudio de la variable compleja, veremos sus diferentes versiones y demostraciones.
Álgebra Moderna I: Primer Teorema de Isomorfía y Diagrama de Retícula - [Detalles]
El teorema principal a estudiar en esta entrada es el primero de los cuatro teoremas de Isomorfía, el cual nos permite entender cómo están relacionados el dominio, el núcleo y la imagen de un homomorfismo de grupos, de forma similar al teorema de la dimensión en Álgebra lineal, que establece la relación entre el dominio, el núcleo y la imagen de una transformación lineal.
Los Elementos de Euclides: Teorema 26 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 26 de Los Elementos de Euclides. En este teorema se demuestra el criterio de congruencia de triángulos ÁNGULO - LADO - ÁNGULO.
Los Elementos de Euclides: Teorema 27 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 27 de Los Elementos de Euclides. Este teorema prueba que si al incidir una recta sobre otras dos, hace los ángulos alternos iguales entre sí, entonces las dos últimas rectas son paralelas.
Los elementos de Euclides: Teorema 35 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 35 de Los Elementos de Euclides. Este teorema demuestra que los paralelogramos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas tienen áreas iguales.
Los elementos de Euclides: Teorema 36 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 36 de Los Elementos de Euclides. Este teorema nos dice que los paralelogramos que tienen bases iguales y que además están entre las mismas paralelas, tienen áreas iguales.
El teorema de descomposición polar real - [Detalles]
En esta entrada veremos una de las consecuencias de el teorema espectral: el teorema de descomposición polar. Veremos que toda matriz $A$ tendrá una expresión de la forma $A = US$ donde $U$ es una matriz ortogonal y $S$ es una matriz simétrica positiva.
Interactivo: Algunas propiedades de las circunferencias - [Detalles]
Este interactivo está relacionado a los temas "Potencia de un punto" y "Segmentos dirigidos". Aquí el estudiante podrá navegar a través de apartados que contienen las definiciones de qué es un segmentos dirigido, potencia de un punto, eje radical y circunferencias coaxiales. Además se incluyen las demostraciones de algunos resultados relacionados que son: el teorema de la Fórmula de Euler, teorema de Pascal y el teorema de Brianchon.
Aplicacioneas del teorema de Pitágoras - [Detalles]
Damos algunas aplicaciones del teorema de Pitágoras
Recíproco del Teorema de Ptolomeo - [Detalles]
Demostramos el recíproco del teorema de Ptolomeo
Recíproco del Teorema de la línea de Simson - [Detalles]
Enunciamos el recíproco del teorema de la línea de Simson
El teorema del punto fijo de Brouwer en dimensión 2 - [Detalles]
En este video demostramos el teorema del punto fijo de Brouwer.
Consecuencias del teorema de Lagrange - [Detalles]
Se exploran algunos corolarios y consecuencias del teorema de Lagrange.
Ejemplos del primer teorema de isomorfismo - [Detalles]
Se muestran algunos ejemplos de aplicación del primer teorema de isomorfismo.
Ejemplo del segundo teorema de isomorfimso - [Detalles]
Se da un ejemplo de aplicación del segundo teorema de isomorfismo.
Consecuencias del teorema de Cauchy - [Detalles]
Se muestran algunas aplicaciones y consecuencias del teorema de Cauchy: ser p-grupo es equivalente a tener orden una potencia de p, todo p-grupo no trivial tiene centro no trivial, todo grupo de orden el cuadrado de un primo es abeliano, los subgrupos maximales de un p-grupo son normales y de índice p.
Aplicaciones del teorema de Cayley-Hamilton - [Detalles]
En esta entrada veremos ejemplos y aplicaciones del teorema de Cayley-Hamilton, como encontrar la inversa de una matriz o su polinomio mínimo.
Hay una cantidad infinita de números primos - [Detalles]
Para terminar esta sección demostramos un teorema de bastante relevancia, el cual nos dice que existe una cantidad infinita de numero primos. La demostración es sencilla y hacemos uso del teorema fundamental de la aritmética.
Potencias de números complejos - [Detalles]
Vemos el teorema de Moivre, el cual nos ayuda a calcular las potencias n-esímas de números complejos, de una forma muy facil (sin embargo, necesitamos la forma polar del complejo). Usamos el teorema de Moivre para calcular como ejemplo la potencia de algunos complejos y vemos como representar en el plano complejo la potencia de un complejo (podemos verlo como una rotación).
Teorema de existencia y unicidad. Ecuación integral asociada - [Detalles]
Damos los primeros detalles para la demostración del Teorema de existencia y unicidad de Picard. Encontramos una manera equivalente de resolver un problema de condición inicial, que es resolviendo una ecuación integral asociada.
Todo grupo es el grupo fundamental de algún espacio - [Detalles]
En este video demostraremos que todo grupos es el grupo fundamental de algún espacio. Las herramientas principales para demostrar este teorema es la existencia de una presentación y una aplicación muy directa del teorema de van Kampen.
Mini-cuestionario: Aplicaciones del teorema espectral - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de algunas aplicaciones que tiene el teorema espectral.
El teorema de derivadas y multiplicidad - [Detalles]
Construimos un método por el cual a través de derivadas podamos determinar la multiplicidad de las raíces de un polinomio esto a través del teorema de multiplicidad y derivadas, también con ayuda de la simplificación de un polinomio para encontrar sus raíces, este método se basa en los conocimientos adquiridos en otra entrada que es calculas el máximo común divisor entre el polinomio y su derivada.
38. Teorema Integral de Cauchy, versión homotópica. - [Detalles]
Repasaremos los conceptos de homología y homotopía y la reformulación del Teorema de Cauchy para estos aspectos.
Álgebra Moderna I: Teorema de Lagrange - [Detalles]
A continuación, se revisara y demostrará uno de los teoremas mas importantes de la Teoría de Grupos, conocido como el Teorema de Lagrange. El cual nos dice que para un subgrupo H de G, el orden de G es un t veces del orden de H
Demostración del teorema de la función inversa - [Detalles]
Demostramos el teorema de la función inversa para varias variables (campos vectoriales). Damos un ejemplo de su aplicación.
Teorema espectral para matrices simétricas reales - [Detalles]
Enunciamos y demostramos el teorema espectral para transformaciones y matrices simétricas reales. Lo aplicamos a la clasificación de matrices positivas.
Teorema de existencia y unicidad para ecuaciones lineales de primer orden - [Detalles]
Demostramos el Teorema de existencia y unicidad en su versión para ecuaciones lineales de primer orden
Teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes - [Detalles]
Probamos el teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.
Teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales no homogéneos con coeficientes constantes - [Detalles]
Probamos el teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales NO homogéneos con coeficientes constantes.
Teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales - [Detalles]
Se demuestra el teorema de existencia y unicidad para los casos particulares en los que los sistemas de ecuaciones diferenciales son lineales con coeficientes constantes tanto homogéneos como no homogéneos
Existencia de la forma canónica de Jordan para nilpotentes - [Detalles]
Enunciaremos el teorema de la forma canónica de Jordan para matrices nilpotentes. Este es un teorema de existencia y unicidad. En esta entrada demostraremos la parte de la existencia.
Ejemplos de cómo resolver una ecuación diofántica - [Detalles]
Vemos un método para encontrar una solución particular de la ecuación diofántica lineal. En el método hacemos uso del Máximo común divisor y a partir de la solución encontrada podemos generar todas las demás soluciones utilizando las fórmulas del segundo teorema del tema actual.
Introducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden (Parte 2) - [Detalles]
Hablamos un poco del problema de condición inicial para sistemas de ecuaciones de primer orden, así como del Teorema de existencia y unicidad correspondiente, tanto en una versión general como en su versión para sistemas de ecuaciones lineales homogéneas.
Teorema de la derivada y la multiplicidad. Enunciados y ejemplo - [Detalles]
Vemos un teorema sobre la multiplicidad de la raíz de un polinomio, el cual nos dice que una raíz "a" de multiplicidad "m>1", es también raíz de la derivada del polinomio, con multiplicidad "m-1". También vemos un ejemplo sencillo.
Teorema de la derivada y la multiplicidad. Demostración - [Detalles]
Damos la demostración del teorema de la derivada y la multiplicidad, el cual vimos en el video anterior. La demostración es relativamente sencilla teniendo en cuenta que sí "a" es de multiplicidad "m" en un polinomio entonces el polinomio es de la forma "(x-a)^m*Q(x)", por lo que podemos obtener su derivada de forma explícita, y demostrar que "a" es raíz de multiplicidad "m-1".
Demostramos la ida del teorema de Ceva
Teorema de Menelao - [Detalles]
Demostramos la ida del teorema de Menelao
Teorema de Desargues - [Detalles]
Demostramos la ida del teorema de Desargues
Teorema de existencia y unicidad. Demostración de la unicidad - [Detalles]
Demostramos la parte de unicidad del Teorema de Existencia y Unicidad de Picard, y previamente probamos dos lemas que nos ayudan a la demostración
Teorema de existencia y unicidad. Iteraciones de Picard - [Detalles]
Construimos las iteraciones de Picard que nos ayudarán a encontrar una solución al problema de condición inicial, bajo ciertas hipótesis que analizamos antes de demostrar la parte de la existencia del Teorema de Picard
Teorema de existencia y unicidad. Demostración de la existencia - [Detalles]
Demostramos la parte de existencia del Teorema de Existencia y Unicidad de Picard, en un intervalo que construimos previamente mediante un lema
Teorema de Pappus-Guldinus - [Detalles]
Enseñanza del teorema de Pappus sobre el centroide, área y volumen de un objeto.
Teoremas de Varignon y Van Aubel - [Detalles]
Demostramos el teorema de Varignon y el teorema de Van Aubel, vemos algunas rectas y puntos importantes del cuadrilátero.
Cuadrilátero cíclico - [Detalles]
Tras haber visto el teorema de Ptolomeo ampliamos nuestro estudio del cuadrilátero cíclico con la formula de Brahmagupta y el teorema Japonés
El teorema de clasificación de cubrientes - parte 3 - [Detalles]
En este video demostramos finalmente el teorema de clasificación de cubrientes. Es decir, establecemos una biyección entre el conjunto de subgrupos del grupo fundamental y clases de isomorfismo de cubrientes.
Homología singular - escisión - [Detalles]
En este video enunciaremos en teorema de escisión sin demostración. Este teorema es una de las propiedades fundamentales de la homología y nos dice que siempre que tomemos homología relativa, podemos ignorar lo que pasa adentro del subespacio con el que estamos relativizando.
Irreducibilidad en R[x] - [Detalles]
Enunciamos el teorema fundamental del álgebra y el teorema de la factorización única de polinomios sobre los complejos asimismo vemos las raíces complejas de un polinomio y su la irreducibilidad de un polinomio real.
Los Elementos de Euclides: Teorema 3 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 3 de Los Elementos de Euclides. Dados dos segmentos desiguales, quitamos del mayor un segmento igual al menor.
Los Elementos de Euclides: Teorema 4 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 4 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración del criterio de congruencia de triángulos LADO - ÁNGULO - LADO.
Los Elementos de Euclides: Teorema 14 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 14 de Los Elementos de Euclides. Aquí demostramos que si dos segmentos de recta forman con una recta y en un punto de ella, ángulos adyacentes iguales a dos rectos, y no están del mismo lado de dicha recta, entonces los segmentos forman parte de una misma recta.
Los Elementos de Euclides: Teorema 20 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 20 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, la suma de las longitudes de dos cualesquiera de sus lados es mayor que la longitud del tercer lado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 21 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 21 de Los Elementos de Euclides. Aquí demostramos que si desde los extremos de uno de los lados de un triángulo se construyen dos rectas que se encuentren en el interior de él, las rectas construidas serán menores que los lados restantes del triángulo pero el ángulo comprendido por las rectas construidas será mayor.
Los Elementos de Euclides: Teorema 22 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 22 de Los Elementos de Euclides. Aquí se estudia la construcción de un triángulo a partir de tres segmentos dados que cumplen la condición de que la suma de las longitudes de dos cualesquiera de los segmentos es mayor que la longitud del tercer lado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 25 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 25 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales y en el primer triángulo el tercer lado es mayor que el tercer lado del segundo triángulo, entonces el ángulo comprendido por los lados iguales en el primer triángulo es mayor que el ángulo respectivo en el segundo triángulo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 30 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 30 de Los Elementos de Euclides, aquí se demuestra que si las paralelas a una misma recta son paralelas entre sí. (También se conoce como la propiedad transitiva del paralelismo de rectas)
Los Elementos de Euclides: Teorema 32 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 32 de Los Elementos de Euclides, el cual trata la propiedad que en todo triángulo la suma de los ángulos interiores es igual a 180° (es decir dos rectos); y la propiedad que en todo triángulo la medida de un ángulo exterior del triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.
Teorema de recursión - [Detalles]
En esta entrada veremos el concepto de calculo de longitud, así como la motivación y prueba del teorema de recursión, el cual nos ayudara a definir la suma en el conjunto de los numeros naturales.
Demostración del teorema de Cayley-Hamilton - [Detalles]
En esta entrada demostraremos el teorema de Cayley-Hamilton. Daremos dos demostraciones de sabores muy diferentes. La primera demostración explota las propiedades de la matriz adjunta, mientras que la segunda echa mano de las familias especiales de las cuales calculamos el polinomio característico.
Teorema de la Función Inversa - [Detalles]
En este video se hace una demostración del Teorema de la Función Inversa.
Interactivo: Teorema de Brianchon - [Detalles]
El interactivo contiene la demostración del teorema de Brianchon el cuál postula que si los seis lados de un hexágono son tangentes a una circunferencia, entonces sus tres diagonales son concurrentes (o posiblemente paralelas). Se incluyen figuras interactivas que guían la demostración.
El maximo común divisor como combinación lineal entera - [Detalles]
Demostramos un teorema que nos afirma que el máximo común divisor se puede escribir como una combinación lineal de sus dividendos. Hacemos uso de las propiedades de divisibilidad anteriormente vistas y después generalizamos el teorema para el máximo común divisor de un numero arbitrario de enteros.
Divisibilidad y el teorema fundamental de la aritmética - [Detalles]
Usando el teorema fundamental de la aritmética vemos algunas propiedades sobre los exponentes de la descomposición en primos de un divisor y su dividendo. Esto también nos da otro método para obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en términos de la factorización de primos.
Teorema de Existencia y Unicidad - Iterantes de Picard y Convergencia - [Detalles]
Continuación con el desarrollo de una teoría preliminar para demostrar el teorema de existencia y unicidad, en este caso se presentan las iterantes de Picard y se hace un breve repaso de convergencia de series y sucesiones
Teorema fundamental de la aritmética e infinidad de números primos - [Detalles]
Enunciamos y demostramos el teorema fundamental de la aritmética. Luego, lo usamos para ver que el conjunto de primos es infinito.
Álgebra Moderna I: Teorema de Cayley - [Detalles]
A partir de esta unidad veremos como cada uno de los elementos de los grupos (para cualquier grupo) se puede ver como una permutación. Todo grupo se puede pensar como un subgrupo de un grupo de permutaciones. El objetivo principal es converger en el Teorema de Cayley
Ejercicio Teorema de la Función Inversa - [Detalles]
En este video, aplicaremos el teorema de la función Inversa para demostrar que, si una función $f$ posee una primitiva, entonces su función inversa también la tiene.
Problemas de formas bilineales, cuadráticas y teorema de Gauss - [Detalles]
En esta entrada veremos un par de problemas para seguir repasando formas bilineales y cuadráticas y luego veremos al teorema de Gauss en acción.
Introducción a forma canónica de Jordan - [Detalles]
En esta última unidad usaremos las herramientas desarrolladas hasta ahora para enunciar y demostrar uno de los teoremas más hermosos y útiles en álgebra lineal: el teorema de la forma canónica de Jordan. A grandes rasgos, lo que nos dice este teorema es que cualquier matriz prácticamente se puede diagonalizar.
Introducción al teorema de la función inversa - [Detalles]
Enunciamos el teorema de la función inversa y lo explicamos. Probamos resultados auxiliares para su demostración.
Damos una demostración alternativa del Teorema del Binomio. También explicamos la relación del binomio con la combinatoria y el triángulo de Pascal.
COMAL: Topología Algebraica I - [Detalles]
Curso de introducción a la topología algebraica. Comenzamos hablando del grupo fundamental. Luego, estudiamos el teorema de Van Kampen. Continuamos con varios temas de espacios cubrientes. Finalmente hablamos del concepto de homología y varios resultados alrededor de él. Material recopilado en Matemáticas a Distancia con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
Interactivo: Proposición 48 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 48 del libro I de los elementos de Euclides, que corresponde al recíproco del teorema de Pitágoras, la ida está en la proposición 47. Incluye figuras interactivas.
Secciones locales y caja de flujos - [Detalles]
Continuamos presentando las herramientas necesarias para la demostración del teorema de Poincaré - Bendixson en el plano. En esta ocasión definimos una sección local en un punto del plano y su caja de flujos.
Buenos órdenes para cualquier conjunto - [Detalles]
En esta entrada veremos mas equivalencias del axioma de elección, en particular veremos el teorema del buen orden.
División sintética - [Detalles]
Primero vemos un teorema que nos ayudara para entender la división de polinomios, ya que nos dice que dados los polinomios "a(x), b(x)", existen polinomios únicos tal que "a(x)=b(x)*q(x)+r(x)" (los detalles los vemos en el video). Después vemos el algoritmo de la división para polinomios, hacemos un ejemplo usando los pasos del algoritmo de la división y obtenemos los polinomios "q(x), r(x)".
Desigualdades de polinomios - [Detalles]
Desarrollamos herramientas para poder resolver problemas del orden en el anillo de los polinomios y para que valores se cumplen estas relaciones de orden asimismo se da el teorema de la factorización de polinomios reales.
Distancia entre dos puntos en el espacio cartesiano - [Detalles]
Retomando la fórmula para la distancia entre dos puntos en el plano, y el teorema de Pitágoras, damos una deducción para la fórmula de la distancia entre dos puntos en el espacio cartesiano, es decir, la distancia para dos puntos en un espacio tridimensional.
El teorema de clasificación de transformaciones ortogonales - [Detalles]
En esta entrada buscamos entender mejor el grupo de transformaciones ortogonales. El resultado principal que probaremos nos dirá exactamente cómo son todas las posibles transformaciones ortogonales en un espacio euclideano (que podemos pensar que es $\mathbb{R}^n$). Para llegar a este punto, comenzaremos con algunos resultados auxiliares y luego con un lema que nos ayudará a entender a las transformaciones ortogonales en dimensión 2. Aprovecharemos este lema para probar el resultado para cualquier dimensión.
Existencia de la forma canónica de Jordan - [Detalles]
Lo que haremos ahora es mostrar una versión análoga de la forma canónica de Jordan para una familia mucho más grande de matrices. De hecho, en cierto sentido tendremos un resultado análogo para todas las matrices. Primero, generalizaremos nuestra noción de bloques de Jordan para contemplar cualquier eigenvalor. Estudiaremos un poco de los bloques de Jordan. Luego, enunciaremos el teorema que esperamos probar. Finalmente, daremos el primer paso hacia su demostración.
Interactivo: Proposición 41 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 41 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que si un paralelogramo y un triángulo tienen la misma base y están contenidos en las mismas paralelas, entonces el área del paralelogramo es el doble del área del triángulo. Incluye figuras interactivas.
Diapositivas sobre determinantes - [Detalles]
Definimos el determinante de una matriz con esta definición mostramos como se calcula para dimensiones de 3 (regla de Sarrus y cofactores) y para dimensiones mayores a 3, para dimensiones menores es muy fácil realizar el cálculo. Enunciamos las propiedades que cumple el determinante y entre estas proposiciones la condición del determinante para mostrar si una matriz es invertible. Finalmente demostramos una proposición sobre unas matrices especiales que son las triangulares y como estas matrices sin importar su dimensión ni si son triangularrs superiores o inferiores su determinante da una fórmula sencilla que es el producto de las entradas de la diagonal.
La norma en los complejos - [Detalles]
Definimos la norma de los complejos y demostramos propiedades de la norma compleja también demostramos una propiedad muy importante tanto para los reales como para los complejos que es la propiedad de la desigualdad del triángulo tanto para la aprte real tanto para la métrica de la suma de 2 números complejos.
Teorema de reducción gaussiana - [Detalles]
Demostarmos el teorema de reducción gaussiana, mostrando algoritmicamente que toda matriz puede ser llevada a una equivalente en forma escalonada reducida.
Formas cuadráticas, propiedades, polarización y teorema de Gauss - [Detalles]
Retomamos las formas bilineales y cuadráticas. Mostramos la identidad de polarización y sus consecuencias. Enunciamos el teorema de clasificación de Gauss.
El mínimo común múltiplo y el máximo común divisor - [Detalles]
Demostramos un teorema que relaciona el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de dos enteros "a", "b". El teorema nos dice que MCD(a,b)*MCM(a,b)=|a*b|
Teorema sobre polinomios y números complejos - [Detalles]
Vemos y demostramos uno de los teoremas más importantes sobre polinomios: Si un número complejo es solución de un polinomio con coeficientes reales entonces su conjugado también es solución de ese mismo polinomio. Este teorema nos puede ayudar a encontrar soluciones de un polinomio.
Razón, semejanza y triángulos semejantes - [Detalles]
Demostramos el primer y segundo teorema de Thales y sus recíprocos, el teorema de Pitágoras y los criterios de semejanza de triángulos
Primer Teorema de Thales - [Detalles]
Demostramos el primer teorema de Thales
Segundo Teorema de Thales - [Detalles]
Demostramos el segundo teorema de Thales
Teorema de Pitágoras - [Detalles]
Demostramos el teorema de Pitágoras
Caracterización de cuadriláteros cíclicos y teorema de Ptolomeo - [Detalles]
Demostramos que por tres puntos no colineales pasa una única circunferencia, demostramos algunas propiedades de los cuadriláteros convexos, el teorema de Ptolomeo y su recíproco
Teorema de Ptolomeo - [Detalles]
Demostramos el teorema de Ptolomeo
La línea de Simson y la circunferencia de los nueve puntos - [Detalles]
Definimos la proyección de un punto sobre una recta, demostramos el teorema de la línea de Simson y su recíproco y el teorema de la circunferencia de los nueve puntos
Teorema de la línea de Simson - [Detalles]
Enunciamos el teorema de la línea de Simson
Teorema de la bisectriz - [Detalles]
Demostramos el teorema de la bisectriz
Teorema de la bisectriz generalizada - [Detalles]
Demostramos el teorema de la bisectriz generalizada
Demostramos el teorema de Ceva y su forma trigonométrica
Teorema de Pascal - [Detalles]
Demostramos el teorema de Pascal
Teorema de existencia y unicidad. Dependencia continua de la condición inicial - [Detalles]
Concluimos el estudio al Teorema de existencia y unicidad analizando la dependencia continua de la solución al problema de condición inicial respecto a los valores de la condición inicial
Teorema de Ptolomeo - [Detalles]
Demostramos el teorema de Ptolomeo y con ayuda de este construimos al cuadrilátero cíclico, también resolveremos ejercicios.
Teorema de Menelao - [Detalles]
Demostramos el teorema de Menelao, su forma trigonométrica y mostramos su utilidad estableciendo varios resultados sobre colinealidad.
Demostramos el teorema de Ceva y su forma trigonométrica, y derivamos otros resultados sobre concurrencia de rectas.
Teorema de probabilidad total - [Detalles]
Demostramos el teorema de probabilidad total, que es una herramienta muy útil a la hora de calcular probabilidades.
Demostramos el teorema de Bayes, el cual relaciona distintas probabilidades condicionales y permite el cálculo de probabilidades de eventos que no son tan inmediatas.
Teorema de Poincaré-Bendixson en el plano - [Detalles]
Se enuncia el teorema de Poincaré-Bendixson cuyo resultado permite deducir si los sistemas no lineales estudiados presentan o no soluciones periódicas
Teorema de Poincaré - Bendixson en el plano - [Detalles]
Enunciamos y demostramos el Teorema de Poincaré - Bendixson en el plano.
El teorema de Borsuk-Ulam en dimensión 2 - [Detalles]
En este video demostramos el teorema de Borsuk-Ulam en dimensión 2.
Homología singular - campos vectoriales en la esfera - el teorema de la bola peluda - [Detalles]
En este video demostramos que las únicas esferas que tienen campos vectoriales que no se hacen cero en ninguna parte son las de dimensión impar. Esto implica el teorema de la bola peluda, es decir, que todo campo vectorial sobre la esfera tienen un cero.
Principios de inducción y teoremas de recursión - [Detalles]
Demostramos el princicipio de inducción y el teorema de recursión débil, por otro lado enunciamos el teorema de recursión fuerte y el principio de buen orden.
Raíces de números complejos y raíces de la unidad - [Detalles]
Motivamos el estudio de poder calcular reíces de un número complejo, así vamos obteniendo resultados que nos ayuden a poder calcular las raíces en los complejos llegando al teorema que da solución al estos problemas también lo demostramos al igual que el teorema de las raíces n-ésimas de la unidad.
El teorema de Lagrange - [Detalles]
Se enuncia y demuestra el teorema de Lagrange.
El primer teorema de isomorfismo - [Detalles]
Se enuncia y demuestra el primer teorema de isomorfismo de grupos.
El segundo teorema de isomorfismo - [Detalles]
Se enuncia y demuestra el segundo teorema de isomorfismo de grupos.
El tercer teorema de isomorfismo - [Detalles]
Se enuncia y demuestra el tercer teorema de isomorfismo de grupos.
El teorema de la correspondencia - [Detalles]
Se enuncia y demuestra el teorema de la correspondencia.
Teorema de Cauchy - [Detalles]
Se define la noción de p-grupo y se demuestra el Teorema de Cauchy.
Elementos de Euclides: Teorema 1 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 1 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un triángulo equilátero.
Los Elementos de Euclides: Teorema 1 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 1 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un triángulo equilátero.
Los Elementos de Euclides: Teorema 2 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 2 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un segmento en un punto dado, igual a un segmento dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 5 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 5 de Los Elementos de Euclides. Aquí se prueba que en todo triángulo isósceles, los ángulos en la base son iguales entre sí, y además si prolongamos los lados iguales, los ángulos situados bajo la base también son iguales entre sí.
Los Elementos de Euclides: Teorema 6 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 6 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si en un triángulo dos de sus ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a dichos ángulos son iguales entre sí.
Los Elementos de Euclides. Teorema 7 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 7 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que no se pueden levantar sobre una misma recta otras dos rectas iguales respectivamente a dos rectas dadas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 8 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 8 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra el criterio de congruencia de triángulos LADO - LADO - LADO.
Los Elementos de Euclides: Teorema 9 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 9 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la bisectriz.
Los Elementos de Euclides: Teorema 10 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 10 de Los Elementos de Euclides. Aquí realizamos la construcción de la mediatriz.
Los Elementos de Euclides: Teorema 11 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 11 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la recta perpendicular a una recta dada y en un punto de ella.
Los Elementos de Euclides: Teorema 12 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 12 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la perpendicular a una recta dada, por un punto no perteneciente a la recta dada
Álgebra Moderna I: Cuarto Teorema de Isomorfía - [Detalles]
A partir de ilustraciones con retículas, en esta entrada se introduce al cuarto teorema de Isomorfía. El cual nos encargaremos de demostrar a lo largo de la sección y ejemplificar trabajando sobre el grupo diédrico.
Los Elementos de Euclides: Teorema 13 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 13 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que al levantarse una recta sobre otra se forman ángulos tales que cada uno de ellos es de 90° (es decir, cada uno de ellos es recto) o bien son suplementarios (es decir, suman 180°, suman dos rectos)
Los Elementos de Euclides: Teorema 15 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 15 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 16 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 16 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, un ángulo externo es mayor que cada uno de los internos y opuestos a él.
Los Elementos de Euclides: Teorema 17 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 17 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo la suma de dos cualesquiera de sus ángulos es menor que dos rectos (es decir, es menor a 180°).
Los Elementos de Euclides: Teorema 18 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 18 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 19 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 19 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración de la propiedad de los triángulos que afirma que a mayor ángulo se opone mayor lado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 23 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 23 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción sobre una recta dada y en un punto de ella, de un ángulo rectilíneo igual a un ángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 28 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 28 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si al incidir una recta sobre otras dos hace los ángulos correspondientes iguales, o los ángulos conjugados internos suplementarios, entonces las dos últimas rectas son paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 29 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 29 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra la congruencia de los ángulos alternos internos y de los ángulos correspondientes. Además, que los ángulos conjugados internos son suplementarios.
Los Elementos de Euclides: Teorema 31 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 31 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la recta paralela a una recta dada, por un punto dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 33 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 33 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que las rectas que unen por los extremos y en el mismo lado, rectas iguales y paralelas, son también iguales y paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 34 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 34 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo paralelogramo, los lados opuestos son iguales, los ángulos opuestos son iguales; y además que cualquier diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 37 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 37 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los triángulos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas tienen también áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 38 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 38 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los triángulos que tienen bases iguales y que están entre las mismas paralelas tienen áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 39 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 39 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si triángulos iguales están sobre la misma base y en el mismo lado, entonces también están entre las mismas paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 40 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 40 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que triángulos iguales, que están sobre bases iguales y en el mismo lado, también están entre las mismas paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 42 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 42 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo, en un ángulo dado y con un área igual al área de un triángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 43 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 43 de Los Elementos de Euclides. Aquí trabajamos con una propiedad de los complementos de los paralelogramos.
Los Elementos de Euclides: Teorema 44 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 44 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo sobre una recta dada, con un ángulo igual a un ángulo dado, y cuya área sea igual al área de un triángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 45 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 45 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo, que tenga un área igual al área de un cuadrilátero dado y con un ángulo igual a un ángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 46 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 46 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un cuadrado cuyo lado es igual a un segmento dado.
Funciones compatibles - [Detalles]
En esta entrada definiremos las funciones compatibles y veremos varios resultados relacionados a ellos. Este concepto será de gran utilidad en la demostración de nuestro siguiente teorema: el teorema de recursión.
Ejercicio Intervalos anidados - [Detalles]
En este video exploramos el Teorema de los Intervalos Anidados. Este teorema, una joya en el análisis real, nos habla de la intersección de una sucesión de intervalos cerrados y su misterioso comportamiento.
Teorema de Cantor-Schröder-Bernstein - [Detalles]
Se enuncia y demuestar el teorema de Cantor-Schröder-Bernstein
Interactivo: Teorema de Pappus - [Detalles]
En este interactivo se demuestra el teorema de Pappus. Contiene figuras interactivas que guían la demostración.
Interactivo: Cuadriláteros cíclicos y ángulos en la circunferencia - [Detalles]
Interactivo relacionado al tema: "Circunferencia y Cuadriláteros cíclicos". Aquí el estudiante podrá navegar por apartados donde se encuentran las definiciones de un cuadrilátero cíclico y de los tipos de ángulos en una circunferencia: central, inscrito, semi-inscrito y ex-inscrito. También contiene demostraciones de teoremas y proposiciones relacionadas al tema como lo son el teorema de Ptolomeo y el teorema de la línea de Simson con sus correspondientes recíprocos. Todas las demostraciones y definiciones son apoyadas de figuras interactivas.
Propiedades del máximo común divisor - [Detalles]
Demostramos algunas propiedades sobre el máximo común divisor, vemos que puede sacar enteros, y varias propiedades más, las cuales demostramos haciendo uso del teorema de combinación lineal anteriormente visto.
Álgebra homológica - el lema de la serpiente - [Detalles]
En este video enunciamos y demostramos el "lema de la serpiente". Este lema será usado en la demostración del teorema fundamental del álgebra homológica.
Homología singular - la homología de un cociente - [Detalles]
En este video demostraremos que la homología de la (buena) pareja (X,A) es isomorfa a la homología reducida del cociente X/A. La demostración hace uso del teorema de escisión.
Problemas de MCD, algortimo de Euclides e irreducibilidad en R[x] - [Detalles]
Resolvemos problemas propuestos que involucran los temas del máximo compun divisor en los polinomios mediante el algortimo de Euclides y la factorización de polinomios ocupando el teorema del factor.
Unidad V: Aplicaciones - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la quinta unidad tales como series de Taylor y de Laurent, tipos de singularidades, teorema del residuo y el principio del módulo máximo.
Unidad V: Aplicaciones - Examen - [Detalles]
En este examen se evalúan temas de la quinta unidad tales como series de Taylor y de Laurent, tipos de singularidades, teorema del residuo y el principio del módulo máximo.
Ejercicio Teorema del Sandwich - [Detalles]
¡Sumérgete en una sabrosa rebanada de matemáticas con la inigualable Ley del Sándwich! En este video, nos adentraremos en los ingredientes esenciales de esta fascinante teoría, desplegando paso a paso su demostración. Al igual que un sándwich artesanalmente preparado, esta ley tiene capas y matices que vale la pena explorar en detalle. ¿Podrán dos funciones acotar a una tercera como las rebanadas de pan a un delicioso relleno?
Ley del sándwich y límites en situaciones indeterminadas - [Detalles]
En este video demostramos la ley del sándwich y probamos un útil teorema que nos permite calcular y demostrar límites en situaciones indeterminadas.
Interactivo: Proposiciones 33 a 48 del libro I de los Elementos de Euclides (paralelogramos y relaciones de área) - [Detalles]
Aquí el alumno podrá navegar por apartados donde se encuentran las proposiciones 33 a 48 del libro I de los Elementos de Euclides. Estas proposiciones en general son sobre las propiedades de los paralelogramos, triángulos y cuadrados, haciendo referencia especial a las relaciones de área. En particular las proposiciones 47 y 48 son el teorema de Pitágoras y su recíproco. Todas demostradas con ayuda de figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 47 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 47 del libro I de los elementos de Euclides, que corresponde al teorema de Pitágoras, el recíproco está en la proposición 48. Incluye figuras interactivas.
Semejanza de triángulos - [Detalles]
Demostramos los criterios de semejanza para triángulos con la ayuda del teorema de Thales y resolvemos algunos ejercicios.
Criterio de comparación y comparación en el limite - [Detalles]
Estudio del teorema de comparación y el criterio de comparación en el limite para series.
Distancia entre dos puntos del plano cartesiano - [Detalles]
Usamos el Teorema de Pitágoras para deducir la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Con esta fórmula podemos conocer la distancia entre dos puntos cualesquiera en el plano,
Polinomio mínimo de transformaciones lineales y matrices - [Detalles]
En esta entrada definiremos uno de los objetos más importantes del álgebra lineal: el polinomio mínimo. Comenzaremos dando su definición, y mostrando su existencia y unicidad. Luego exploraremos algunas propiedades y veremos ejemplos, seguido de un pequeño teorema de cambio de campos. Finalmente introduciremos un objeto similar (el polinomio mínimo puntual) y haremos unos ejercicios para cerrar
Unicidad de la forma de Jordan para nilpotentes - [Detalles]
En esta entrada nos enfocaremos en demostrar la unicidad de la forma canónica de Jordan, en este caso será un poco más cómodo trabajar con la forma matricial del teorema.
Unicidad de la forma canónica de Jordan - [Detalles]
En esta entrada enunciamos la versión para matrices del teorema de la forma canónica de Jordan (totalmente equivalente a la de transformaciones lineales) y nos enfocamos en mostrar la unicidad de la forma canónica de Jordan.
Aplicaciones de la forma canónica de Jordan - [Detalles]
En las entradas anteriores demostramos que cualquier matriz (o transformación lineal) tiene una y sólo una forma canónica de Jordan. Además, explicamos cómo se puede obtener siguiendo un procedimiento específico. Para terminar nuestro curso, platicaremos de algunas de las consecuencias del teorema de Jordan.
Interactivo: Teoremas selectos de geometría moderna - [Detalles]
En este interactivo el alumno podrá navegar a través de apartados que contienen las demostraciones de las leyes de senos y cosenos, la del teorema de Stewart y la de un corolario. Además, para iniciar se definen los conceptos: líneas y puntos conjugados isogonales, simedianas y punto simediano. Incluye figuras interactivas que guían las demostraciones.
Reglas para escribir una demostración - [Detalles]
Platicamos en que consiste una demostración, y además damos cuatro reglas a seguir para conseguir una demostración coherente y exitosa. Una demostración es una justificación de la veracidad de un teorema.
Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden. Prueba de existencia - [Detalles]
Demostramos la existencia de una solución al problema de condición inicial para sistemas de ecuaciones de primer orden.
Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden. Prueba de unicidad - [Detalles]
Demostramos la unicidad de la solución al problema de condición inicial para sistemas de ecuaciones de primer orden.
Transformaciones de variables aleatorias continuas - [Detalles]
Mostramos dos métodos para realizar transformaciones de variables aleatorias. El primero es manipular directamente la función de distribución y la para el segundo método demostramos el teorema de cambio de variable, ambos métodos acompañados de ejemplos.
Grupo alternante (3) - [Detalles]
Se demuestra el teorema principal de la sección: An es simple para todo n>=5. Para ello se prueban lemas preliminares.
Diapositivas sobre conjuntos potencia - [Detalles]
Damos la definición de lo que es el conjunto potencia, lo que representa este tipo de conjunto y además se aclara la idea respecto a la diferencia entre los elementos del conjunto y los elementos del conjunto potencia. Se demuestran 2 propiedades importantes del conjunto potencia, como lo es su "cardinalidad" (número de elementos de un conjunto) y la contención del conjunto potenci involucra la contención de los conjuntos y visceversa.
Lugares geométricos como su conjuntos del plano y del espacio cartesiano - [Detalles]
Describimos algunos lugares geométricos como subconjuntos del plano y espacio cartesiano. Mostramos que podemos tomar la unión de dos subconjuntos del plano, es decir, la unión de dos lugares geométricos.
El grupo fundamental del círculo - parte 2 - [Detalles]
En este video terminamos el estudio del grupo fundamental del círculo. Concretamente, demostramos que el grupo fundamental del círculo es cíclico infinito.
Álgebra Moderna I: Núcleo e Imagen de un Homomorfismo - [Detalles]
En esta entrada, nos enfocaremos en dos conjuntos fundamentales relacionados con los homomorfismos. En primer lugar, consideramos la colección de todos los elementos del dominio que son transformados en el elemento neutro del codominio. A este conjunto lo denominamos el núcleo del homomorfismo ϕ. Por otro lado, podemos tomar todos los elementos del dominio, aplicarles la función ϕ y obtener el subconjunto correspondiente en el codominio. A este conjunto lo llamamos la imagen de ϕ. Estos dos subconjuntos desempeñan un papel crucial en el análisis de los homomorfismos.
Ingeniería de software, Crisis del software, Ciclo del software - [Detalles]
Ciclo del software – Explicación de las etapas del ciclo de software.
Interactivo: Proposición 28 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 28 del libro I de los elementos de Euclides. En esta proposición se muestra que si una recta cruza otras dos rectas formando un ángulo externo igual al ángulo interno del mismo lado no adyacente, o si la suma de los ángulos internos del mismo lado es igual a 180°, entonces las dos rectas son paralelas entre sí. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 29 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 29 del libro I de los elementos de Euclides, la cual muestra que una recta transversal a dos rectas paralelas forma ángulos alternos internos iguales, el ángulo externo igual al ángulo interno del mismo lado no adyacente y los ángulos internos del mismo lado suman 180°. Incluye figuras interactivas.
Ecuaciones del plano - [Detalles]
Vemos la ecuación para un plano en el espacio tridimensional, vemos la forma de la ecuación paramétrica y de la ecuación general del plano. También vemos como dar la ecuación del plano a partir de tres puntos que pasen por el plano y como obtener el vector normal al plano.
COMAL: Álgebra Moderna I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de la materia Álgebra Moderna I. Tenemos notas del curso, videos y cuestionarios para práctica. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522..
El cuello y la circunferencia - [Detalles]
Descripción: Definimos el cuello y la circunferencia de una gráfica. A modo de ejemplo calculamos dichos parámetros para la gráfica de Petersen. También probamos una cota inferior de la circunferencia en términos del grado mínimo, y una cota superior del cuello en términos del diámetro.
Combinatoria: el ejemplo del poker - [Detalles]
Analizamos el póker como un ejemplo de combinatoria. Usando combinatoria damos un ranking para las diez manos del póker, las cuale son combinaciones de cartas que podemos hacer para ganar. Las manos son: escalera real, escalera de color, poker, full, color, escalera, trio, doble pareja, pareja y carta alta.
Álgebra Moderna I: Caracterización de grupos cíclicos - [Detalles]
En los grupos cíclicos, existe un subgrupo único para cada divisor del orden del grupo. Este concepto será el enfoque inicial de esta explicación. Posteriormente, emplearemos un resultado de la teoría de números, utilizando la teoría de grupos para describir los grupos cíclicos de manera más detallada. Esta descripción, junto con sus implicaciones en los campos finitos, se basa en los materiales de los libros de Rotman y también se encuentra en el libro de Avella, Mendoza, Sáenz y Souto, que se mencionan en la bibliografía.
Expresiones algebraicas - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, nos adentraremos en las expresiones algebraicas, donde las letras reemplazan a los números para expresar ideas matemáticas de forma general. Aprenderemos a utilizar este lenguaje simbólico para traducir enunciados del mundo real a ecuaciones y resolver problemas de una manera más eficiente. Dentro del capitulo veremos temas como: jerarquía de operaciones, monomios y polinomios, términos semejantes, solución de ecuaciones de primer grado, etc.
Práctica en Python: "Coordenadas Polares" - [Detalles]
Práctica en Python relacionado al tema de "Coordenadas polares". Se presenta un repaso del plano polar y explicaciones de cómo transformar las coordenadas polares a cartesianas y viceversa, también del código para hacerlo y un código extra para graficar funciones en coordenadas polares.
Ejemplo de funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas - [Detalles]
Se deja un ejemplo para demostrar que una función es inyectiva, suprayectiva y biyectiva; y otro en donde no lo es para mayor comprensión del tema para el alumno.
Diapositivas sobre combinatoria - [Detalles]
Motivamos el estudio del cálculo combinatorio, definimos un número factorial y un número combinatorio, demos unos ejemplos en los cuales para ordenar elementos en un conjuntos importando el orden y no importando el orden donde a los primeros los llamamos permutaciones. Para hacer este tipo de cálculos es muy usual que los alumnos confundan las fórmulas y las ocupen de manera errónea, así que para que el alumno se relacione mejor con las fórmulas se hizo una tabla muy fácil de usar acompañada de varios ejemplos.
Álgebra Moderna I: Acciones - [Detalles]
Para esta sección, necesitamos tomar el concepto de acción. Hemos estado usando el verbo actuar para referirnos a esta transformación que sucede al operar un a en G y otro elemento, sea del mismo G o de las clases laterales. La realidad es que ya usar actuar da una idea de lo que estamos queriendo decir. Estamos usando un elemento de un grupo para transformar un elemento de otro.
Aplicaciones del teorema espectral, bases ortogonales y más propiedades de transformaciones lineales - [Detalles]
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Propiedades del combinatorio - [Detalles]
Vemos un teorema que contiene cuatro propiedades sobre la fórmula de conteo de la combinatoria: el coeficiente binomial o combinatorio. Demostramos dos propiedades, una propiedad nos dice que, el coeficiente binomial es igual si escogemos n-k elementos o k elementos.
Teorema del Residuo - [Detalles]
Dado un polinomio "p(x)", leemos "p(a)" como, "p(x)" evaluado en "a". Definimos la raíz de un polinomio cuando un escalar "a" evaluado en el polinomio es cero: "p(a)=0". Mostramos algunos ejemplos y demostramos una propiedad sobre las raíces de los polinomios.
Propiedades del conjunto de soluciones a un sistema de ecuaciones de primer orden lineales (Parte 2) - [Detalles]
Definimos el Wronskiano de un subconjunto de soluciones a un sistema lineal homogéneo. Además definimos cuándo este subconjunto de soluciones es linealmente dependiente o independiente. Finalmente demostramos un teorema que relaciona estos dos conceptos.
Solución general al sistema lineal no homogéneo. - [Detalles]
Enunciamos y probamos un teorema que nos dice cómo encontrar la solución general a un sistema lineal no homogéneo con la ayuda del sistema homogéneo asociado.
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes – Valores propios repetidos - [Detalles]
Se finaliza el método de valores y vectores propios con el caso en el que los valores propios de la matriz del sistema son algunos repetidos y se presenta el teorema de Cayley-Hamilton
Variables aleatorias continuas - [Detalles]
Presentamos el segundo tipo de variables aleatorias que son las continuas tomando un soporte infinito no numerable así como mostramos la relación de la función de masa con la función de distribución relacionado con el teorema fundamental del cálculo.
Leyes de cósenos. Demostración - [Detalles]
Demostramos la ley de Cosenos, la cual es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos en trigonometría.
El homomorfismo inducido por un cubriente - [Detalles]
En este video demostramos que el homomorfismo inducido en grupos fundamentales por una proyección cubriente es inyectivo. Este resultado es una consecuencia del teorema de levantamiento de homotopías.
El teorema de clasificación de cubrientes - parte 1 - [Detalles]
En este video demostramos que dado un subgrupo H del grupo fundamental de X, existe un cubriente tal que su grupo fundamental es isomorfo a H.
El teorema de clasificación de cubrientes - parte 2 - [Detalles]
En este video demostramos que dado un subgrupo H del grupo fundamental de X, existe un único cubriente tal que su grupo fundamental es isomorfo a H.
Transformaciones de cubierta - parte 2 - [Detalles]
En este video demostramos el teorema que relaciona el grupo de transformaciones de cubierta de un cubriente con el grupo fundamental del espacio base.
Homología singular - la sucesión exacta de la tercia - [Detalles]
En este video deducimos una sucesión exacta larga que involucra grupos de homología relativas de tres espacios Z contenido en Y y Y contenido en X. Esta sucesión es muy parecida a la sucesión exacta larga de la pareja y se deduce usando el teorema fundamental del álgebra homológica.
Problemas de ecuaciones en congruencias y teorema chino del residuo - [Detalles]
Resolvemos una serie de ejercicios de ecuaciones lineales de congruencias.
Ecuaciones cuadráticas complejas - [Detalles]
Damos un primer acercamiento al teorema fundamental del álgebra y como repercute este en el campo de los complejos, también mostramos una manera de resolver ecuaciones cuadráticas en el campo complejo que no tienen solución en el campo de los reales, también mostramos que la fórmula general es aplicable sobre C.
Producto directo de grupos - parte 2 - [Detalles]
Se continúa el estudio del producto directo, se enuncia y demuestra el teorema de factorización.
36. Teorema Integral de Cauchy - [Detalles]
Hagamos unos ejercicios que nos ayudarán a entender mejor uno de los teoremas más importantes del curso.
Principio de inducción - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca del principio de inducción, este principio nos permitirá demostrar propiedades que cumple los números naturales. Será de gran importancia pues emplearemos este teorema como método de demostración en el conjunto de los naturales.
El grado de un vértice - [Detalles]
En este video se definen la vecindad, el grado de un vértice y el grado promedio de una gráfica. Se prueba el primer teorema en Teoría de Gráficas, a saber, que la suma de todos los grados en una gráfica es el doble del número de aristas. Se definen y estudian también las gráficas regulares y la secuencia de grados de una gráfica.
Formas cuadráticas hermitianas - [Detalles]
El análogo complejo a las formas cuadráticas son las formas cuadráticas hermitianas. En esta entrada las definiremos, enfatizaremos algunas diferencias con el caso real y veremos algunas de sus propiedades. Al final enunciaremos una versión compleja del teorema de Gauss.
Derivación implícita - [Detalles]
En este video se explica en método de derivación implícita, se muestra una justificación intuitiva del teorema que la respalda, y se ejemplifica en el cálculo de la pendiente de rectas tangentes.
Interactivo: Ley de los cosenos - [Detalles]
En este interactivo se demuestra la ley de los cosenos con ayuda del teorema de Pitágoras y de figuras interactivas.
Ortogonalidad y espacio ortogonal - [Detalles]
Definimos y damos ejemplos de ortogonalidad y espacio ortogonal para subconjuntos de un espacio vectorial. Enunciamos y demostramos un teorema de dualidad.
Matrices simétricas reales y sus eigenvalores - [Detalles]
Enunciamos el teorema espectral para matrices simétricas reales. Mostramos que estas matrices tienen eigenvalores reales y otros dos resultados auxiliares.
Demostración de que hay infinitos primos - [Detalles]
Explicamos cómo demostrar que hay una cantidad infinita de números primos. Para tal fin suponemos ciertos el teorema fundamentar de la aritmética.
Como calcular el máximo común divisor de dos enteros - [Detalles]
Retomamos el teorema anterior sobre el máximo común divisor y el algoritmo de la división. Haciendo uso de estos dos resultados damos un método para calcular el máximo común divisor de dos enteros.
El mínimo común múltiplo - [Detalles]
Definimos el mínimo común múltiplo de "n" enteros. Primero damos la definición de común múltiplo y el más pequeño es aquel que tomamos como mínimo común múltiplo. Definimos la notación para expresar el mínimo común múltiplo y demostración un teorema sobre el mismo.
Cuantas soluciones tiene una congruencia lineal - [Detalles]
Usando un ejemplo vemos cuantas soluciones llega a tener una ecuación lineal modulo "m", esto nos lleva a buscar un método para conocer el número de soluciones de una ecuación lineal. Haciendo uso de un teorema que demostramos durante el video, llegamos a un corolario el cual nos dice que una ecuación lineal modulo "m", tiene MCD(a,m) soluciones.
Cómo calcular las raíces enésimas de un número - [Detalles]
Usando el teorema de Moivre deducimos una fórmula para calcular la raíz n-esíma de un numero complejo (la fórmula es muy similar a la de Moivre). Vemos que las raíces de un numero complejo tienen una representación geométrica muy peculiar en el plano complejo.
Criterio de Eisenstein para verificar que un Polinomio es irreducible - [Detalles]
Presentamos el criterio de Eisenstein, el cual es un teorema que nos dice: Dado un polinomio con coeficientes en los enteros, si existe un numero primo que cumpla cierta propiedad (la cual detallamos en el video), entonces el polinomio es irreducible. Usando este criterio podemos saber si un polinomio es reducible sobre los enteros.
Ejercicios de segmentos dirigidos - [Detalles]
Generalizamos la fórmula de Chasles para n puntos, demostramos el teorema de Euler y algunos resultados al respecto
La propiedad de levantamiento de homotopías para cubrientes - [Detalles]
En este video demostramos una de las propiedades más importantes de los espacio cubrientes: el teorema de levantamiento de homotopías. En videos posteriores veremos algunas consecuencias de este enunciado.
Mini-cuestionario: Formas cuadráticas, propiedades, polarización y teorema de Gauss - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la teoría básica de formas cuadráticas, sus propiedades y la identidad de polarización
Números primos y sus propiedades - [Detalles]
Damos la definición de que un entero sea primo. Vemos dos equivalencias y propiedades para preparar el teorema fundamental de la aritmética.
Problemas que usan teoremas de Fermat y Wilson - [Detalles]
Resolvemos un ejercicio de congruencias, un ejercicio ocupando el teorema de Wilson y otro para aplicar el teorama de Fermat.
Problemas de fórmula de De Moivre y raíces n-ésimas - [Detalles]
Resolvemos problemas que ocupan el teorema de De Moivre para potencias de un número complejo y el cálculo de la raíz de un número complejo.
42. Series de Taylor y series de Laurent - [Detalles]
En esta última unidad, empezaremos por ver que toda función analítica puede ser representada por una serie de potencias bajo ciertas condiciones, esto es el teorema de Taylor, además veremos un tipo más de serie de potencias que es crucial para la representación de funciones analíticas.
39. Teoremas de Weierstrass - [Detalles]
Repasemos conceptos importantes acerca de sucesiones de funciones que nos serán de utilidad para aplicar el Teorema Integral de Cauchy.
Ejercicio Ejemplos de L'Hôpital - [Detalles]
En este video, nos sumergiremos en la aplicación de este teorema para resolver dos límites esenciales: el límite de \( \frac{\tan(x)}{x} \) y el límite de \( \frac{\cos^2(x) - 1}{x} \) cuando \( x \) tiende a 0.
Geometría elemental - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, exploraremos el mundo de las formas y sus propiedades. Definiremos conceptos como punto, línea y ángulo, y aprenderemos a clasificar y medir ángulos. Estudiaremos las relaciones entre rectas, como paralelismo y perpendicularidad, y descubriremos la mediatriz y la bisectriz de un segmento. Veremos el estudio de los triángulos como clasificarlos. Finalmente, exploraremos el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos.
Derivadas parciales de orden superior - [Detalles]
Definimos qué son las derivadas parciales de orden superior para campos escalares. Damos ejemplos y un teorema de conmutatividad.
Multiplicadores de Lagrange - [Detalles]
Enunciamos y demostramos el teorema de multiplicadores de Lagrange para optimizar campos escalares bajo restricciones. Damos ejemplos de uso.
Axioma del supremo y sus aplicaciones - [Detalles]
Estudio del concepto de completitud en los números reales, el axioma del supremo y sus consecuencias.
Diapositivas de subconjuntos del plano y espacio cartesiano - [Detalles]
En estas diapositivas sirve de retroalimentación respecto a los temas 2 temas anteriores, son un repaso de esteos subconjuntos generados por una condición dentro del plano cartesiano o dentor del espacio cartesiano.
Diapositivas sobre producto punto - [Detalles]
Dentro de Rn (el cual es un espacio vectorial) hay una operación de gran utilidad que es la del producto punto que es la suma del producto entrada por entrada de los vectores, se muestran aplicaciones de esta operación como la medición del ángulo formado entre 2 vectores y su norma, esta explicación es acompañada de ejemplos.
Definimos el producto triple, el cual es una operación entre tres vectores de R^3 (a diferencia del producto punto o cruz, que es entre dos vectores). Damos la definición en término del producto punto y producto cruz. También mostramos como calcularlo mediante un determinante y sus propiedades: Cíclico, Anticonmutativo, Distribuye la suma, Saca escalares y que es el volumen del paralelepípedo formado por sus factores.
El grupo fundamental del círculo - parte 1 - [Detalles]
En este video comenzamos el estudio del grupo fundamental del círculo.
El número de hojas de un cubriente y su grupo fundamental - [Detalles]
En este video demostramos que el número de hojas de un cubriente (con espacio base y espacio cubriente arco-conexos) está en correspondencia con el número de clases laterales de la imagen del grupo fundamental del espacio cubriente, en el grupo fundamental del espacio base.
Algebra Moderna I: Operación binaria - [Detalles]
El objetivo de esta nota es definir el concepto de "operación binaria" dentro del Algebra Moderna. Así mismo, dejar definida la notación del concepto que se adoptará a lo largo de las notas del curso. Y por ultimo se ejemplifican algunas formas de construir este tipo de operaciones.
Nota 26. Propiedades de $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
En la siguiente nota veremos algunas propiedades de $\mathbb{R}^n$. Probaremos la unicidad del neutro aditivo, así como la unicidad de los inversos aditivos, veremos que las propiedades de cancelación de la suma también se cumplen, se demostrará que la multiplicación del neutro aditivo de $\mathbb{R}$ por cualquier vector de $\mathbb{R}^n$ nos da el neutro aditivo del espacio vectorial, y que la multiplicación de cualquier escalar por el neutro aditivo de $\mathbb{R}^n$, es el mismo neutro aditivo. Finalizaremos viendo que el inverso aditivo de un vector $v$, denotado por $\tilde{v}$ es de hecho $(-1)v$.
Propiedades del producto cartesiano (parte II) - [Detalles]
En esta sección vamos a ver otras de las propiedades del producto cartesiano. Estas propiedades hacen referencia al comportamiento del producto cartesiano con respecto a las operaciones que definimos antes: unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica.
Q-learning en el ambiente del Frozen Lake - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de aprendizaje por refuerzo Q-learning y se aplica al ambiente del Frozen Lake del gimansio OpenAI.
Ingeniería de software, Crisis del software - [Detalles]
Crisis del software - ¿Cómo surge la ingeniería del software? Antecedentes y precursores. Cuáles eran las limitaciones al crear y replicar software.
Área de Figuras Irregulares - [Detalles]
En este video (basado en el libro de Tom Apostol) se comenta un ejemplo elocuente del cálculo del área de cierta figura geométrica irregular, considerando aproximaciones por defecto y por exceso. Este video será exhibido y comentado en la clase del lunes 20 de septiembre de 2021.
Correctez en programas recursivos, Técnica del invariante de ciclo - [Detalles]
Técnica del invariante de ciclo - Diseño y demostración de un algoritmo iterativo mediante la técnica del invariante de ciclo.
Interactivo: Proposición 16 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 16 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que si el lado de cualquier triángulo es prolongado, entonces el ángulo exterior formado será mayor a cualquiera de los ángulos interiores del triángulo. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 20 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 20 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que la suma de cualesquiera dos lados de un triángulo, es mayor a la magnitud del lado restante. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 21 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 21 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que si en un triángulo se construyen dos rectas desde los extremos de uno se sus lados de tal forma que se intersecan en un punto dentro de este, entonces los lados serán menores a los otros lados restantes y el ángulo formado será un ángulo mayor al correspondiente del triángulo inicial. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 25 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 25 del libro I de los elementos de Euclides. En esta proposición se muestra que si dos lados de un triángulo son iguales respectivamente a los dos lados de otro triángulo y además la base de uno es mayor a la del otro, entonces el ángulo formado por los lados iguales en uno es mayor al otro. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 39 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 39 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que triángulos con áreas iguales y que tienen la misma base y están del mismo lado, están contenidos en las mismas paralelas. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 40 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 40 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que triángulos con áreas iguales y que tienen bases iguales y están del mismo lado, están contenidos en las mismas paralelas. Incluye figuras interactivas.
Algunas propiedades del triángulo - [Detalles]
Demostramos el recíproco del quinto postulado y las expresiones para calcular el área de un triángulo rectángulo y un triángulo cualquiera
Cuestionario de plano cartesiano y espacios geométricos - [Detalles]
Ponemos en práctica las definiciones del tema de espacios geométricos dentro del plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario de espacio cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]
Ponemos en práctica las definiciones del tema de espacios geométricos dentro del espacio cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario de subconjuntos del plano y espacio cartesiano - [Detalles]
Ponemos en práctica los temas de lugares geométricos dentro del espacio y plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre funciones en el plano polar - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema del sistema de coordenadas polares, las funciones que se pueden generar en el plano polar y las diferencias de las perspectiva del plano polar al cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre producto cruz - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema del producto cruz en el espacio cartesiano en la cual aplicamos desde el cálculo de este producto, la dirección del producto cruz y propiedades de este, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cambio de coordenadas. La superficie del cono en coordenadas esféricas cilíndricas y cartesianas - [Detalles]
Damos la representación para la superficie de un cono en los tres sistemas de coordenadas que hemos estudiado: cartesianas, cilíndricas y esféricas. Vemos que en algunos sistemas de coordenadas es más facil o sencillo representar la superficie del cono.
Ejercicios Producto Triple - [Detalles]
Realizamos varios ejercicios del producto triple, vemos en que caso el producto triple es cero, algunos ejercicios para obtener el volumen del paralelepípedo formado por los factores, y que significa que el producto triple sea cero, lo cual está relacionado a que los factores sean linealmente dependientes o independientes.
Distancia punto recta - [Detalles]
Deducimos la fórmula para calcular la distancia de un punto a una recta en el espacio tridimensional. Buscamos la distancia mínima del punto a la recta Durante la deducción hacemos uso del producto cruz ya que buscamos una distancia dada por una dirección perpendicular a la recta.
Ejercicios ecuación del plano - [Detalles]
Hacemos ejercicios para obtener la ecuación de un plano. A partir de un punto en el plano y su vector normal, damos la ecuación paramétrica y general del plano.
Cambio de punto base para el grupo fundamental - [Detalles]
En este video estudiamos la (in)dependencia del grupo fundamental respecto del punto base.
Mini-cuestionario: Lema del intercambio de Steinitz - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento del lema de intercambio de Steinitz y sus apliaciones.
Mini-cuestionario: Propiedades del polinomio característico - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de varias propiedades del polinomio característico.
Multiplicatividad del signo. Parte 1 - [Detalles]
Demostramos un par de lemas que serán útiles para, en el próximo video, demostrar que el signo del producto de dos permutaciones es igual al producto de los signos.
Nota 22. Conteo. Ordenaciones. - [Detalles]
En esta nota veremos como cuantificar el número de ordenaciones de n objetos cuando son tomadas de m en m de ellos, para ello obtendremos el cardinal del número de funciones inyectivas del conjunto de los primeros m naturales, en el conjunto de n objetos.
Nota 24. El triángulo de Pascal y el binomio de Newton. - [Detalles]
En esta nota usaremos el concepto de combinaciones visto en la nota anterior para construir el famoso triángulo de Pascal, y probar cómo elevar un binomio a la n-ésima potencia, mediante la conocida fórmula del binomio de Newton. Con esta nota termina la segunda unidad del curso.
Mundo del laberinto con tráfico - [Detalles]
Se modifica el mundo del laberinto para introducir los algoritmos de búsqueda informada y problemas de búsqueda con una función de costo.
COMAL: Inteligencia Artificial - [Detalles]
Este curso revisa las principales áreas de la Inteligencia Artificial desde un enfoque teórico y práctico, que permita el diseño y la implementación de sistemas inteligentes para problemas específicos. Se busca abarcar una perspectiva general del área. El enfoque está basado en agentes racionales. Los temas que se abordan son algoritmos de búsqueda, métodos probabilísticos y modelos basados en aprendizaje estadístico. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE102723.
COMAL: Introducción a Ciencias de la Computación - [Detalles]
Comenzamos con aspectos históricos y la arquitectura básica de una computadora. Luego, nos centramos en aprender a programar con el paradigma orientado a objetos, usando Java como lenguaje ilustrativo. Explicamos el funcionamiento de compiladores e intérpretes. Hablamos del diseño y programación de algoritmos en un lenguaje imperativo, para lo que se estudian variables, estructuras de control, clases y otros temas avanzados. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE102723.
Inducción matemática (2) - [Detalles]
Usamos el Principio de Inducción Matemática (PIM) para demostrar varios ejemplos de propiedades del tipo "P(n)". También hablamos sobre el Principio Generalizado de Inducción Matemática (PGIM) y vemos un ejemplo para mostrar su funcionamiento.
Factorial y combinatorio - [Detalles]
Comenzamos dando la definición de la factorial de un número natural, así como la notación que se emplea para expresarlo. Damos la notación necesaria para entender la combinatoria, y también la fórmula del combinatorio n en k.
Plano fase para sistemas lineales con valores propios reales distintos no nulos - [Detalles]
Analizamos el plano fase para sistemas lineales con valores propios reales distintos no nulos, dependiendo del signo de los valores propios.
Plano fase para sistemas lineales con valores propios complejos - [Detalles]
Analizamos el plano fase para sistemas lineales con valores propios complejos, dependiendo del signo de la parte real de los valores propios.
Valores y vectores propios para resolver sistemas lineales - [Detalles]
Se desarrolla la teoría preliminar hacía el método de valores y vectores propios para resolver sistemas lineales homogéneos, así mismo se hace un breve repaso sobre éstos conceptos desde una perspectiva del álgebra lineal
Diapositivas sobre traducciones entre proposiciones - [Detalles]
Proporcionamos una serie de ejemplos de enunciados que ocupan los cuantificadores en sus proposiciones para mostrar como se hace una correcta traducción de estos enunciados para optimizar el entendimiento del enunciado.
Diapositivas sobre composición de funciones y función inversa - [Detalles]
Definimos 3 tipos de funciones que serán de utilidad en nuestro curso que son la función identidad, función restricción y la función inclusión; se muestra la operación que se puede realizar con funciones llamada composición, en esta se manifiesta cuáles son las condiciones necesarias para componer 2 funciones, entre estos temas se muestra la relación que tiene la función inversa con la función idnetidad y la composición, finalmente se demuestran unas propiedades sencillas de la función identidad. Durante toda la explicación se ponene ejemplos para la comprensión del alumno.
Distancia entre dos rectas en el espacio - [Detalles]
Deducimos la fórmula para calcular la distancia entre dos rectas en el espacio tridimensional. Al igual que el caso de un punto y una recta, buscamos la distancia mínima, y hacemos uso del producto triple y producto cruz para deducir esta fórmula.
Distancia entre un plano y un punto - [Detalles]
Similar al caso de una recta y un punto, deducimos la fórmula para calcular la distancia mínima de un punto a un plano. Para la distancia hacemos uso del producto punto y sus propiedades.
Monomios y polinomios - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, exploraremos los monomios y polinomios, piezas clave del álgebra. Abordaremos las leyes de los exponentes, esenciales para simplificar potencias, los productos notables, que son un atajo para agilizar calcular, y también veremos la multiplicación de monomios y polinomios, al igual que sus las operaciones básicas.
Funciones circulares - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos matemáticos exploraremos todo lo relacionado con las funciones circulares, como se comportan en cada caso especifico, cuales son los valores que llegan a tomar dependiendo del cuadrando donde se encuentren, para después abordar lo que son las identidades trigonométrica, los diferentes tipos que hay y para podemos utilizarlos.
Polinomio de Taylor para campos escalares - [Detalles]
Hablamos del polinomio de Taylor para campos escalares. Justificamos su existencia y damos un ejemplo totalmente desarrollado de grado 3.
Demostraciones con conjuntos - [Detalles]
Usamos ejemplos para dar tips y métodos para demostrar contenciones e igualdades, así como las reglas para demostrar por casos.
Diapositivas sobre supreyectividad, inyectividad y biyectividad - [Detalles]
Clasificamos 3 tipos de funciones que son muy importantes para nuestro estudio que son: las inyectivas, suprayectivas y biyectivas; mostramos ejemplos de ellas y también se dan las ideas generales sobre cómo demostrar que una función es de alguna de este tipo como muestra de ello se demuestra que la función identidad cumple con ser inyectiva, suprayectiva y biyectiva al mismo tiempo, asimismo se demuestran teoremas muy importantes para la composición entre 2 funciones inyectivas da una función inyectiva y ese mismo resultado para subreyectivad y biyectividad.
Distancia entre dos planos en el espacio - [Detalles]
Similar al caso de la distancia entre dos rectas, deducimos la fórmula para calcular la distancia mínima entre dos planos (siempre que no se crucen). Vemos que los planos deben ser paralelos, ya que en caso contrario se cruzan y su distancia es cero. Para la formula hacemos uso de la fórmula para la distancia de un punto a un plano.
Proyecto: Modelo de Leslie para explotación animal y eigenvalores - [Detalles]
Este proyecto de aplicación usa nociones básicas de álgebra lineal para plantear un modelo poblacional para cierta especie, así como una posible expltación responsable de la misma.
Mini-cuestionario: Determinantes de matrices y transformaciones lineales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo se definen los determinantes para matrices y para transformaciones lineales.
Raíces de polinomios de grados 3 y 4 - [Detalles]
Mostramos formas para encontrar las raíces de los polinomios de grado tres, cuatro y hablaremos sobre polinomios con grados más altos; para encontrar las raíces de estos polinomios de grado tres ocupamos el método Cardano y para polinomios de grado cuatro el método de Ferrari.
41. Técnicas para construir funciones analíticas - [Detalles]
Para finalizar la unidad, vamos a dar unas técnicas para construir funciones analíticas determinando funciones conjugadas armónicas.
Funciones de orden superior, Aplicación para listar directorios con java nio - [Detalles]
Aplicación para listar directorios con java nio - Cómo usar la API de JAVA-nio para listar directorios
Interfaces gráficas de usuario en JAVA, Bibliotecas para IGUs en JAVA - [Detalles]
Bibliotecas para IGUs en JAVA - Cómo programar interfaces gráficas de usuario en java; qué bibliotecas preestablecidas existen para esto.
Problemas de rango de transformaciones y matrices - [Detalles]
Resolvemos problemas de rango de matrices y transformaciones lineales usando sus propiedades, el teorema de rango nulidad y la desigualdad de Sylvester.
Proceso de Gram-Schmidt - [Detalles]
Mostramos el teorema de Gram-Schmidt, que cambia un conjunto de vectores linealmente independientes a uno ortonormal. Vemos ejemplos de su aplicación.
Logica proposicional - Proposiciones condicionales - [Detalles]
Se estudia el conector condicional. Definimos la implicación contrapositiva y la conversa. Se finaliza con un teorema que demuestra algunas equivalencias entre formas proposicionales.
Lógica Proposicional - Proposiciones Bicondicionales - [Detalles]
Se estudia el conector bicondicional, se muestran ejemplos y se demuestra un teorema con varias equivalencias de formas proposicionales.
Demostración directa y primeros ejemplos - [Detalles]
Explicamos sobre el método de demostración conocido como "Demostración directa". Demostramos un teorema sobre los números pares e impares.
Composición de inyectivas es inyectiva - [Detalles]
Usando el concepto de inyectividad, demostramos el teorema: Si dos funciones son inyectivas, entonces su composición es inyectiva.
Composición de suprayectivas es suprayectiva - [Detalles]
Usando el concepto de suprayectividad, demostramos el teorema: Si dos funciones son suprayectivas, entonces su composición es inyectiva.
Operaciones elementales renglón - [Detalles]
Se definen sistemas de ecuaciones lineales equivalentes, y se da un teorema que demuestra que aplicar operaciones elementales a un sistema, resulta en un sistema equivalente. Finalmente explicamos como al usar operaciones elementales se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales.
Más propiedades de congruencias - [Detalles]
Continuamos viendo propiedades sobre las congruencias. Vemos que si dos enteros expresados productos: "a*x", "a*y", son congruentes modulo "m", es equivalente a que los enteros "x", "y" sean congruentes modulo "m/MCD(a,m)", dándonos una relación entre el módulo y el máximo común divisor. Igualmente vemos algunas propiedades más que surgen de este teorema.
Demostramos el primer teorema de Thales
Potencia de un punto - [Detalles]
Enunciamos y demostramos el teorema de la potencia de un punto
Demostramos el teorema de la bisectriz generalizada, definimos cuándo dos rectas son armónicas conjugadas y demostramos algunos resultados que involucran este concepto
Teorema de Desargues - [Detalles]
Demostramos cuándo dos triángulos están en perspectiva
Ecuaciones diferenciales exactas - [Detalles]
Comenzamos el estudio de las ecuaciones exactas, y demostramos un teorema que nos dice cuándo una ecuación es exacta y tiene solución
Puntos de Fermat y triángulos de Napoleón - [Detalles]
Demostramos el teorema de Napoleón y mostramos la relación que hay entre los triángulos de Napoleón y los puntos de Fermat.
Segmento dirigido y teorema de Stewart - [Detalles]
El concepto de segmento dirigido nos ayudara a desarrollar temas como los teoremas de Stewart, de Ceva y de Menelao y división armónica.
Triángulos en perspectiva - [Detalles]
Estudiamos algunos teoremas relacionados con triángulos en perspectiva, el principal de ellos, el teorema de Desargues.
División armónica - [Detalles]
Veremos algunos resultados básicos sobre división armónica, finalizamos mostrando el teorema de Feuerbach apoyándonos en la división armónica
Polinomios de Taylor (Parte 1) - [Detalles]
Estudio de los polinomios de Taylor: su definición formal y un teorema sobre ser una buena aproximación a una función dada.
Teorema de continuidad de la probabilidad - [Detalles]
Demostramos la propiedad de continuidad de la probabilidad, un resultado teórico que será útil en otras demostraciones.
Diapositivas sobre ejemplos de inducción - [Detalles]
Demostramos de 2 maneras distintas el teorema de la suma de Gauss y mostramos la manera compacta de externar una suma.
Damos un repaso a trigonometría, las razones trigonométricas, el teorema de Pitágoras y los elementos más relevantes de un triángulo rectángulo.
Homología singular - invarianza de la dimensión - [Detalles]
En este video demostraremos que si dos abiertos de ciertos espacios euclideanos son homeomorfos, entonces los espacios tienen la misma dimensión. Este teorema es muy bonito porque es intuitivo el enunciado, la demostración no es nada trivial, pero con toda la herramienta que hemos desarrollado es posible demostrarlo en términos simples.
Ideales en los enteros - [Detalles]
Definimos a los ideales en los enteros. Vemos ejemplos, una definición alternativa, propiedades y un teorema de caracterización.
Algunos teoremas de representaciones - [Detalles]
Se motiva la necesidad de representar a un grupo como subgrupo de otro más conocido y se muestran algunos teoremas de representación incluido el teorema de Cayley.
Unidad IV: Integración compleja - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la cuarta unidad tales como integral de funciones a lo largo de trayectorias, la fórmula integral de Cauchy y el teorema de Liouville.
Álgebra Moderna I: Asociatividad Generalizada y Leyes de los Exponentes - [Detalles]
Dentro de las operaciones básicas de un grupo, podemos encontrar la asociatividad. La cual es tratada dentro de esta sección, además de algunas de sus consecuencias inmediatas y un teorema generalizando.
Álgebra Moderna I: Teoremas sobre subgrupos y Subgrupo generado por X - [Detalles]
El primer teorema a probar dentro de la sección es el de si todo subgrupo de un cíclico, es cíclico también. Posterior a este resultado se busca encontrar al menor subgrupo que contiene a cualquier subconjunto X.
Suma en los naturales - [Detalles]
En esta nueva entrada presentaremos la definición formal de la suma, veremos que, gracias al teorema de recursión, es única y demostraremos algunas de las propiedades que satisface usando el principio de inducción.
Caracterizaciones de diagonalizar - [Detalles]
En esta entrada enunciaremos y demostraremos un teorema de caracterización de matrices diagonalizables, el cual nos ayudará a entender con más profundidad la diagonalizabilidad.
Dualidad y representación de Riesz en espacios euclideanos - [Detalles]
En esta entrada veremos como se relacionan los conceptos de espacio dual y producto interior. Lo primero que haremos es ver cómo conectar la matriz que representa a una forma bilineal con una matriz que envía vectores a formas lineales. Después, veremos una versión particular de un resultado profundo: el teorema de representación de Riesz. Veremos que, en espacios euclideanos, toda forma lineal se puede pensar «como hacer producto interior con algún vector».
Proceso de Gram-Schmidt en espacios euclideanos - [Detalles]
En esta entrada recordaremos el teorema de Gram-Schmidt el cual nos ayuda a encontrar una base ortonormal en un espacio euclidiano, y veremos ejemplos de su aplicación
Formas cuadráticas - [Detalles]
Hacemos un repaso de lo que son las formas cuadráticas. Vemos la identidad de polarización, el teorema de Gauss y hablamos de positividad.
Reducción de Gauss-Jordan - [Detalles]
Hablamos de operaciones elementales, forma escalonada reducida y el teorema de reducción de Gauss-Jordan. Complementamos con ejemplos.
Producto cartesiano - [Detalles]
Definimos el producto cartesiano de dos conjuntos, mediante ejemplos vemos algunas propiedades del producto cartesiano. También hablamos de conjuntos que resultan del producto cartesiano de dos conjuntos, como el plano cartesiano.
Principio del buen orden - [Detalles]
Enunciamos el principio del buen orden: Todo subconjunto, no vacío, de los naturales tiene un elemento mínimo. Vemos algunos subconjuntos como ejemplos.
El Principio del Buen Orden y el Principio de Inducción Matemática - [Detalles]
Enunciamos que: El principio del buen orden es equivalente al Principio de inducción matemática. Indicamos la idea de cómo demostrar este enunciado, el cual se demostrará en los dos videos siguientes.
El principio del buen orden implica el principio de inducción matemática - [Detalles]
Siguiendo con lo visto anteriormente, demostramos que: El principio del buen orden (PBO) es equivalente al Principio de inducción matemática (PIM). En este video demostramos que PBO implica PIM.
El principio de inducción implica el principio del buen orden - [Detalles]
Siguiendo con lo visto anteriormente, demostramos que: El principio del buen orden (PBO) es equivalente al Principio de inducción matemática (PIM). En este video demostramos que PIM implica PBO.
El algoritmo de Euclides: enunciado y demostración. - [Detalles]
Demostramos el algoritmo de Euclides, es un método o procedimiento que nos ayuda en la búsqueda del Máximo Común Divisor de dos números enteros. Vemos que hace uso del algoritmo de la división repetidamente y que hay una relación entre el residuo y el máximo común divisor.
El Plano Complejo, Módulo y Argumento de un Número Complejo - [Detalles]
Mostramos como se asocia un numero complejo a un punto. Usando esto podemos dar la definición del plano complejo (Análogo al plano cartesiano). Donde cada punto del plano representa un numero complejo. Damos la forma polar de un numero complejo y la representación de su modulo y argumento en el plano complejo.
Otros puntos y rectas notables del triángulo - [Detalles]
Demostramos que la suma de los tres ángulos internos de un triángulo suman dos ángulos rectos y que las bisectrices de dos ángulos exteriores de un triángulo y la del ángulo interior no adyacente son concurrentes por tercias
Cortaduras de Dedekind - [Detalles]
Revisión del concepto de cortadura de Dedekind y su relación con el Axioma del supremo.
Desigualdad del triángulo y lugar geométrico - [Detalles]
Mostramos la desigualdad del triángulo y su reciproco y que la bisectriz de un ángulo y la mediatriz de un segmento son lugares geométricos.
Sistemas de dos ecuaciones de primer orden. Campo vectorial asociado - [Detalles]
Asociamos un campo vectorial a un sistema de ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes, y analizamos su relación con las curvas del plano fase del sistema.
Cálculo de volumenes por secciones transversales y por rotación alrededor de un eje - [Detalles]
Cálculo del volumen de un solido de revolución a traves del metodo de secciones transversales.
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes – Valores propios distintos - [Detalles]
Se estudia el primer caso del método de valores y vectores propios correspondiente al caso en el que los valores propios de la matriz del sistema lineal son todos reales y distintos
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes – Valores propios complejos - [Detalles]
Se continua con el segundo caso del método de valores y vectores propios correspondiente al caso en el que los valores propios de la matriz del sistema son complejos
Puntos de Brocard - [Detalles]
Estudiamos algunas de las propiedades del primer y segundo punto de Brocard que son otro par de puntos conjugados isogonales del triangulo.
Cuadrilátero circunscrito - [Detalles]
Estudiamos algunas propiedades del cuadrilátero circunscrito, aquel cuyos lados son tangentes a una circunferencia dentro del cuadrilátero.
Volumen de un sólido de revolución - [Detalles]
Se aborda el tema del cálculo del volumen de un sólido de revolución y se dan tres ejemplos.
Diapositivas del espacio cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]
Continuamos con la definición de lugar geométrico pero con la diferencia que ahora aplicamos esta definición en el espacio cartesiano, dando una introducción de éste. El espacio cartesiano se estudiará con mayor profundidad en la segunda parte del curso de geometría analítica.
Actividad Geogebra parábola - [Detalles]
Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la parábola, nos muestra como la parábola cambia al mover la recta directriz o el foco también como se modifica su ecuación, además de mostrarnos visualmente (y algebraicamente) que los puntos que forman a la parábola son efectivamente equidistantes de la directriz y del foco.
Diapositivas sobre traslación de ejes - [Detalles]
Continuando con el tema de canónicas y ya sabiendo diferenciar cada una de éstas ahora aumentamos un poco la dificultad haciendo una traslación de los ejes, es decir, con cónicas fuera del origen ya teniendo éstas fuera del origen veremos que es muy sencillo calcular sus elementos báscios como el centro, focos y demás.
Coordenadas polares - [Detalles]
Explicamos en que consiste el plano polar y las coordenadas polares. Damos la representación geométrica del radio y del ángulo en el plano polar.
Damos una breve definición de los semiespacio, los cuales son regiones del espacio separadas por un plano. Los semiespacios están caracterizados por una desigualdad relacionada a la ecuación del plano que los separa.
Álgebra homológica - naturalidad del homomorfismo de conexión - [Detalles]
En este video demostramos la naturalidad del homomorfismo de conexión. Dicha naturalidad es en el sentido de la teoría de categorías.
El principio del buen orden - [Detalles]
Probamos la equivalencia entre el principio del buen orden y el principio de indicción así como el conjunto de los naturales satisface ser un conjunto bien ordenado.
Nota 20. Principio del producto, funciones entre conjuntos finitos. - [Detalles]
En esta nota vemos el principio del producto, el cual nos dice que la cardinalidad de el producto cartesiano de dos conjuntos finitos es el producto de sus cardinalidades, también vemos que si tenemos una función entre conjuntos finitos de la misma cardinalidad son equivalentes ser inyectiva, suprayectiva o biyectiva.
Álgebra Moderna I: Orden de un grupo - [Detalles]
Es importante definir ahora el orden de un grupo, formalizando algunos conceptos del tema anterior como el del conjunto generado por un elemento a.
Propiedades del producto cartesiano - [Detalles]
En esta entrada demostraremos algunas de las propiedades del producto cartesiano. Hablaremos acerca de la conmutatividad y asociatividad de esta operación. A partir de esta entrada haremos uso de los números naturales aunque formalmente no los hemos definido, por el momento los utilizaremos simplemente como números y no como conjuntos.
En esta nueva sección hablaremos acerca del sucesor de un número natural. Este nuevo concepto nos permitirá definir a los conjuntos inductivos e iniciar a descubrir el concepto del infinito desde la perspectiva de la teoría de conjuntos.
En esta nueva sección veremos algunas otras equivalencias del axioma de elección, pero éstas en particular no son tan evidentes e incluso resultan sorprendentes. En muchas ramas de las matemáticas se apela a las formas equivalentes del axioma de elección que veremos en esta sección, es por ello que es importante tratarlas.
Propiedades del producto cartesiano - [Detalles]
En esta entrada analizamos distintas propiedades del producto cartesiano. En particular, cómo se comporta con la unión y la intersección de conjuntos.
Principio Arquimediano - Análisis Matemático I - [Detalles]
El Principio Arquimediano. En este video se eununcia y demuestra el Principio Arquimediano, como consecuencia del Axioma del Supremo. Se define la parte entera de un real y se demuestra que los números racionales son densos en los reales.
Funciones, Parte 2 - [Detalles]
En este video se discute exhaustivamente la naturaleza de la raíz cuadrada positiva de números reales no negativos, como función. El énfasis principal es mostrar que todo número real positivo tiene una raíz cuadrada positiva, haciendo uso del axioma del supremo.
Elementos del paradigma estructurado - [Detalles]
Elementos del paradigma estructurado – Qué es la programación estructurada, características, elementos y antecedentes. Qué son las estructuras de control y cómo organizarlas.
Elementos del paradigma estructurado, Ejemplo de diseño con Warnier Orr - [Detalles]
Ejemplo de diseño con Warnier Orr – Breve ejemplo general del diseño de un problema con metodología Warnier Orr Metodología, Warnier, Orr, Warnier Orr, paradigma, paradigma estructurado, JAVA, POO, estructuras de datos, estructuras de control, programación estructurada
Elementos del paradigma estructurado, Ejemplo de Warnier Orr a Java - [Detalles]
Ejemplo de Warnier Orr a Java – Implementación del ejemplo con JAVA
Correctez en programas recursivos, Correctez de un algoritmo iterativo - [Detalles]
Correctez de un algoritmo iterativo - Seguimiento de la técnica del invariante del ciclo y demostración de correctez en un algoritmo iterativo.
Implementación de genéricos en Java, Contaminación del montículo - [Detalles]
Contaminación del montículo - Regla Gólem. Qué hacer cuando se contamina el montículo.
Interactivo en GeoGebra: Ecuaciones del plano - [Detalles]
Interactivo en GeoGebra relacionado al tema "Ecuaciones del plano en el espacio". A través de ejemplos interactivos se explican las diferentes formas de definir un plano en el espacio (en \mathbb{R^3} especificamente) con la ecuación general, la ecuación dada 3 puntos y la ecuación paramétrica.
Interactivo: Proposiciones 27 a 32 del libro I de los Elementos de Euclides (teoría de las paralelas) - [Detalles]
Aquí el alumno podrá navegar por apartados donde se encuentran las proposiciones 27 a 32 del libro I de los Elementos de Euclides. Estas proposiciones en general son sobre la teoría de las paralelas y demuestran que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. Todas demostradas con ayuda de figuras interactivas.
Interactivo: Proposiciones 1 a 26 del libro I de los Elementos de Euclides (propiedades de los triángulos) - [Detalles]
Aquí el alumno podrá navegar por apartados donde se encuentran las proposiciones 1 a 26 del libro I de los Elementos de Euclides. Estas proposiciones en general son sobre las propiedades de los triángulos y en particular las proposiciones 4,8 y 26 son los criterios de congruencia de los triángulos. Todas demostradas con ayuda de figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 4 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 4 del libro I de los elementos de Euclides que explica el primer criterio de congruencia de triángulos: lado-ángulo-lado (LAL). Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 5 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 5 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál explica la igualdad entre algunos ángulos de un triángulo isósceles. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 6 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 6 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra la igualdad entre los dos lados que subtienden a dos ángulos iguales de un triángulo. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 7 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 7 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra la imposibilidad de construir dos segmentos a partir de los extremos de la base de un triángulo, tal que sean de la misma magnitud que los otros dos lados pero que se crucen en un punto distinto al vértice. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 8 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 8 del libro I de los elementos de Euclides, que es el criterio de congruencia de triángulos: lado-lado-lado (LLL). Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 9 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 9 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra cómo dividir en dos ángulos iguales a un ángulo rectilíneo (bisecar). Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 10 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 10 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra cómo dividir en dos partes iguales a un segmento rectilíneo dado (bisecar). Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 11 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 11 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que es posible y cómo trazar un segmento que forme ángulos rectos sobre un punto de una recta dada. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 12 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 12 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra cómo trazar un segmento que forme ángulos rectos sobre una recta dada y un punto fuera de esta. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 13 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 13 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que si una recta es levantada sobre otra, entonces forma dos ángulos rectos o dos ángulos cuya suma es igual a la suma de dos ángulos rectos (180°). Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 14 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 14 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que si a partir de un punto en una recta dada se construyen otras dos rectas de tal manera que la suma de los ángulos adyacentes que forman es de 180° (suma de dos ángulos rectos), entonces las rectas están alineadas. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 15 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 15 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que si dos rectas se cortan entre sí, entonces se forman ángulos opuestos por el vértice iguales entre sí. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 17 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 17 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que la suma de cualesquiera dos ángulos internos de un triángulo es menor a 180°. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 18 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 18 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que en todo triángulo, el lado mayor subtiende el ángulo mayor. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 19 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 19 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que en todo triángulo el ángulo mayor es subtendido por el lado mayor. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 22 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 22 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra cómo construir un triángulo a partir de tres segmentos dados. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 23 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 23 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra cómo construir un triángulo sobre una recta dada, a partir de un ángulo rectilíneo. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 24 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 24 del libro I de los elementos de Euclides. En esta proposición se muestra que si dos triángulos tienen dos de sus lados iguales (triángulos isósceles) y esos lados son iguales entre los triángulos, pero de los ángulos que forman uno es mayor que otro, entonces la base de uno es mayor al otro. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 26 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 26 del libro I de los elementos de Euclides, que es el criterio de congruencia de triángulos: ángulo-lado-ángulo (ALA). Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 27 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 27 del libro I de los elementos de Euclides. En esta proposición se muestra que si una recta cruza otras dos rectas formando ángulos alternos internos iguales, entonces esas rectas son paralelas entre sí. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 30 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 30 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que si dos rectas son paralelas cada una a una tercer recta, entonces las dos rectas son paralelas entre sí. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 31 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 31 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra cómo construir una recta paralela a otra recta dada, que pase por un punto dado. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 32 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 32 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que si se prolonga un lado de un triángulo, el ángulo externo es igual a la suma de los dos ángulos internos opuestos y la suma de los ángulos internos es igual a 180°. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 33 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 33 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que los segmentos que unen a dos segmentos iguales y paralelos son también iguales y paralelos. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 34 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 34 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que en áreas paralelográmicas los lados y los ángulos opuestos son iguales entre sí, y el diámetro biseca las áreas. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 35 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 35 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que los paralelogramos que tienen la misma base y están contenidos en las mismas paralelas, tienen áreas iguales. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 36 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 36 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que los paralelogramos que tienen bases iguales y están contenidos en las mismas paralelas, tienen áreas iguales. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 37 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 37 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que los triángulos que tienen la misma base y están contenidos en las mismas paralelas, tienen áreas iguales. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 38 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 38 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que los triángulos que tienen bases iguales y están contenidos en las mismas paralelas, tienen áreas iguales. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 43 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 43 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que en cualquier paralelogramo los complementos de los paralelogramos alrededor de la diagonal tienen áreas iguales. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 44 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 43 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra cómo construir sobre un segmento dado en un ángulo dado un paralelogramo de igual área a la de un triángulo dado. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 42 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 42 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra cómo construir un paralelogramo de igual área a la de un triángulo dado en un ángulo dado. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 45 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 45 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra cómo construir en un ángulo dado un paralelogramo de igual área a la de una figura rectilínea dada. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 46 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 46 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra cómo construir un cuadrado sobre una recta dada. Incluye figuras interactivas.
Interactivo en GeoGebra: El plano polar - [Detalles]
Interactivo en GeoGebra sobre coordenadas polares. Se repasa la definición del plano polar e incluye ejemplos interactivos donde el alumno podrá observar cómo las variaciones del ángulo y el radio se reflejan en el plano.
Interactivo: Proposición 1 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 1 del libro I de los elementos de Euclides que explica cómo construir un triángulo equilátero dada una recta definida. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 2 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 2 del libro I de los elementos de Euclides que explica cómo construir una recta en un punto dado que sea igual (en magnitud) a otra recta dado. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 3 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 3 del libro I de los elementos de Euclides que explica cómo construir una recta de igual longitud a una recta dada, sobre una recta diferente. Incluye figuras interactivas.
Triángulo de Pascal - [Detalles]
Vemos cómo utilizar el triángulo de Pascal y explicamos como deducir sus coeficientes. También comparamos las propiedades del combinatorio con los coeficientes en el triángulo de Pascal. Todo esto nos ayuda para calcular la n-ésima potencia de un binomio.
La matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones - [Detalles]
Explicamos y definimos una matriz de tamaño NxM (arreglos rectangulares de números). Damos la representación matricial de un sistema lineal, la cual es una matriz conformada por los coeficientes del sistema (matriz de coeficientes). Definimos la matriz aumentada y explicamos como usarla para resolver sistemas lineales.
Espacios vectoriales definición y un ejemplo - [Detalles]
Definimos que es un espacio vectorial y describimos los ingredientes que lo componen: Un conjunto, un campo y las operaciones. Damos las reglas que se deben cumplir para las operaciones del espacio vectorial, las cuales son 10 reglas, y las explicamos mediante un ejemplo.
Divisibilidad algoritmo de la división (versión corregida) - [Detalles]
Mostramos el algoritmo de la división: Un algoritmo mediante el cual podemos obtener el cociente y el residuo de una división, esto también nos sirve para expresar un entero (dividendo) en términos del divisor, cociente y residuo: (dividendo = cociente*divisor + residuo).
Cuáles son todas las soluciones enteras de una ecuación diofántica - [Detalles]
Demostramos que todas las soluciones de una ecuación lineal Diofántica tienen una forma en particular (expresada en términos de una solución particular y del MCD). Por lo que basta con conocer una solución particular para dar todas las posibles soluciones.
Factorización de polinomios. Un ejemplo paso a paso y muchas sugerencias - [Detalles]
Vemos un ejemplo de cómo factorizar un polinomio como producto de polinomios irreducibles. Hacemos uso del criterio de Eisenstein para encontrar las raíces enteras y después obtenemos las demás raíces, en los racionales e incluso en los complejos. Durante el procedimiento damos sugerencias.
COMAL Álgebra Lineal 1 – Tarea 1 - [Detalles]
Tarea en equipo para repasar temas de la Unidad 1 del COMAL de Álgebra Lineal 1
COMAL Álgebra Lineal 1 – Tarea 2 - [Detalles]
Tarea en equipo para repasar temas de la Unidad 2 del COMAL de Álgebra Lineal 1
COMAL Álgebra Lineal 1 – Tarea 3 - [Detalles]
Tarea en equipo para repasar temas de la Unidad 3 del COMAL de Álgebra Lineal 1
COMAL Álgebra Lineal 1 – Tarea 4 - [Detalles]
Tarea en equipo para repasar temas de la Unidad 4 del COMAL de Álgebra Lineal 1
Soluciones por series cerca de un punto singular regular (Parte 1) - [Detalles]
Damos las consideraciones generales que utilizaremos a lo largo del tema, definimos la ecuación indicial de la ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables, y desarrollamos el método de Frobenius para el caso cuando la ecuación indicial tiene dos raíces distintas que no difieren por un entero
Ecuación de Bessel (Parte 1) - [Detalles]
Hallamos la ecuación indicial para la ecuación de Bessel de orden lambda alrededor del punto singular regular t=0. Posteriormente encontramos una solución a la ecuación de Bessel de orden cero.
Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden – Método de variación de parámetros - [Detalles]
Se hace una generalización del método de variación de parámetros para resolver de manera general ecuaciones diferenciales no homogéneas de segundo orden
Ecuaciones del Hermite, Laguerre y Legendre - [Detalles]
Se aplican los métodos anteriores para resolver tres de seis ecuaciones diferenciales especiales
Criterio de la razón y el criterio de la raiz - [Detalles]
Estudio del criterio de la raiz y la razoón como criterios de convergencia para las series.
Sistemas lineales no homogéneos – Método de variación de parámetros - [Detalles]
Se presenta una generalización del método de variación de parámetros para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden no homogéneas con coeficientes constantes
Localización de máximos y mínimos. Regiones de convexidad y puntos de inflexión. - [Detalles]
Revisión del Criterio de la segunda derivada para encontrar máximos y mínimos de una función. Estudio de los conceptos convexidad, concavidad y puntos de inflexión.
Problemas de optimización - [Detalles]
Solución de algunos problemas de optimización haciendo uso del los criterios para hallar máximos y mínimos de una función.
Las nulclinas en el estudio cualitativo de los sistemas no lineales - [Detalles]
Se define el concepto de nulclinas y se usan como herramientas para la construcción de un esbozo general del plano fase de los sistemas no lineales
Mini-cuestionario: Forma escalonada reducida - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la noción de que una matriz esté en forma escalonada reducida, y cómo se relaciona con la solución del sistema asociado.
Mini-cuestionario: Reducción gaussiana - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento del procedimiento de reducción gaussiana
Diapositivas sobre ejemplos de combinatoria y propiedades del cálculo combinatorio - [Detalles]
Hacemos un ejercicio básico sobre el cálculo combinatorio que son ejercicios sobre un mazo de póker y realizamos unas cálculos con etse material, asimismo demostramos 2 propiedades sobre números combinatorios y se dejan 2 ejercicios para el lector.
Diapositivas sobre la forma escalonada y el proceso Gauss-Jordan - [Detalles]
Hablamos sobre lo que es una matriz escalonada y se muestra el procedimiento de reducción de Gauss-Jordan y sobre cómo este proceso repercute para encontrar la solución a un sistema de ecuaciones lineal y sobre de el mostramos el análisis cualitativo del sistema de ecuaciones si tiene solución o si es incosistente, de esa forma también damos la definición de un sistema homogéneo.
Cuestionario de distancia - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de distancia entre 2 puntos dentro del espacio y plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario de coordenadas polares - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema del sistema de coordenadas polares y como se grafica sobre este nuevo plano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar
Cuestionario sobre producto punto - [Detalles]
Ponemos en práctica esta nueva operación dentro del espacio Rn, ponemos preguuntas desde lo que es posible que ocurra con el producto punto hsta ejercicios prácticos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre producto triple de vectores - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema del producto triple de vectores en el espacio cartesiano donde se busca una comprensión de como se debe de realizar este cálculo (pues en este si es importante el orden) y el cáclulo sobre este nuevo producto, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre ecuaciones de planos en el espacio - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de los planos en el espacio euclídeo y las ecuaciones de estos tanto de manera paramétrica, cuando conocemos 3 pu tos que forman parte del plano. Al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre traslación de ejes - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de las cónicas fuera del origen, el alumno a estas alturas debe ser capaz de identificar la cónica que se está presentando, sus elementos y su construcción dados sus elementos. Al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Simetría en el plano cartesiano - [Detalles]
Extendemos la noción de simetría central y axial. Ahora definimos la simetría central y axial para un subconjunto F de puntos en el plano cartesiano, es decir, describimos lo que significa que un subconjunto del plano cartesiano tenga simetría central o axial.
Graficar funciones en coordenadas polares - [Detalles]
Vemos como graficar una función en el plano polar. Para mostrar un ejemplo tomamos una función del ángulo f(theta), y damos su grafica en el plano polar.
Espacios vectoriales definición y un ejemplo - [Detalles]
Definimos que es un espacio vectorial y describimos los ingredientes que lo componen: Un conjunto, un campo y las operaciones. Damos las reglas que se deben cumplir para las operaciones del espacio vectorial, las cuales son 10 reglas, y las explicamos mediante un ejemplo.
Definimos el producto punto para el espacio vectorial R^n, igualmente damos un ejemplo del producto punto de dos vectores en R^2 y demostramos sus propiedades: Conmutatividad, Distributividad, Definido positivo y saca escalares. También mostramos la desigualdad de Cauchy y como mide el ángulo entre dos vectores.
COMAL: Geometría Analítica I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de la materia Geometría Analítica I. Tenemos notas, videos y cuestionarios para cada tema. Además, en cada unidad hay guías de estudio y actividades de autoevaluación. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
La homotopía de caminos rel 0,1 es una relación de equivalencia - [Detalles]
En este video se continua preparando el camino para definir el grupo fundamental de un espacio topológico. El objetivo del video es mostrar que la relación de homotopía de caminos rel 0,1 es una relación de equivalencia.
El grupo fundamental de la n-esfera - [Detalles]
En este video demostramos que el grupo fundamental de las esferas de dimensión al menos 2 es trivial. Este cálculo nos sigue dando herramientas para desarrollar intuición acerca del grupo fundamental.
Homología singular - grupo fundamental vs primer grupo de homología: parte 1 - [Detalles]
En este video demostramos algunos lemas preliminares que usaremos para demostrar que el abelianizado del grupo fundamental de X es isomorfo al primer grupo de homología de X, siempre que X sea arco-conexo.
Proyecto: El sorteo del auto y matrices de transición - [Detalles]
En este proyecto usamos ideas básicas de álgebra lineal para introducir el concepto de procesos estocásticos discretos usando un problema sobre el sorteo de un auto.
Mini-cuestionario: Combinaciones lineales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento del concepto de combinaciones lineales.
Mini-cuestionario: Transformaciones lineales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento del concepto y propiedades de transformaciones lineales.
Mini-cuestionario: Introducción al espacio dual - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento del concepto de formas lineales y de espacio dual.
Mini-cuestionario: Ortogonalidad y espacio ortogonal - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento del concepto de ortogonalidad relacionado con la dualidad.
Mini-cuestionario: Ortogonalidad y transformación transpuesta - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo se define la transformación transpuesta en términos del espacio dual y qué matriz la representa.
Mini-cuestionario: Ángulos, norma, distancia y desigualdad de Minkowski - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de varias nociones geométricas que salen a partir del producto interior.
Mini-cuestionario: Determinantes de vectores e independencia lineal - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de qué sucede en términos del determinante y la dependencia lineal.
Unicidad del elemento neutro y de inversos - [Detalles]
Se demuestra que en un grupo, el elemento neutro es único, y para cada elemento, su inverso también es único.
Grupos cíclicos - parte 1 - [Detalles]
Se da la definición de grupo cíclico y se exploran algunas de sus propiedades, se demuestra que todos los subgrupos de un grupo cíclico son cíclicos y que hay subgrupos para cada divisor del orden de un grupo cíclico.
8. Sucesiones en el espacio métrico $(\mathbb{C}, d)$ - [Detalles]
Estudiaremos las sucesiones de números complejos, el cual resulta un objeto fundamental para el estudio del concepto de las aproximaciones, utilizando los conceptos de distancia que definimos en la entrada anterior e introducimos el "límite de una sucesión" y cuando puede o no existir.
26. Funciones complejas como transformaciones. Técnicas de graficación - [Detalles]
Para terminar la unidad, veremos ejercicios de cómo modifican funciones de variable compleja conjuntos del plano en el plano.
Ejercicio Inducción (Suma de impares) - [Detalles]
En este video, utilizaremos el poderoso principio de inducción matemática para desvelar la verdad detrás de esta intrigante serie. Paso a paso, te guiaremos a través del razonamiento y la lógica necesarios, permitiéndote entender no sólo el resultado final, sino también el proceso que lleva a él.
Nota 18. El principio de inducción matemática. - [Detalles]
En esta nota usaremos el quinto axioma de Peano para hacer un tipo de prueba muy usada en matemáticas cuando se quiere constatar que un subconjunto de los números naturales es de hecho igual que los números naturales; vemos varios ejemplos de como usar correctamente el principio de inducción y por último vemos otros dos principios muy importantes de los naturales: el segundo principio de inducción y el principio del buen orden.
Nota 25. Espacios vectoriales - [Detalles]
Con esta nota comenzamos la unidad tres del curso, introducimos el concepto de espacio vectorial, el cual es un tipo particular de estructura algebraica, tanto el plano cartesiano como el espacio pertenecen a esta estructura. Definimos lo que es un campo, la suma vectorial y la multiplicación escalar y probamos que para todo número natural n, $\mathbb{R}^n$ es un espacio vectorial.
Álgebra Moderna I: Factorización Completa - [Detalles]
Para este punto, tenemos que notar formas diferentes de expresar una permutación a partir del uso de uno ciclos, lo cual nos lleva a definir una factorización completa de una permutación A, con la cualidad de la unicidad.
Conjuntos finitos (parte II) - [Detalles]
En esta entrada daremos continuación al tema de conjuntos finitos. Probaremos más resultados que se satisfacen para los conjuntos finitos y veremos cuál es la cardinalidad del conjunto potencia dada un conjunto finito.
Ecuaciones de las cónicas - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos exploraremos cuatro figuras importantes en este modulo: la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, cada una con su propia identidad matemática. Estas ecuaciones son clave para comprender y modelar fenómenos diversos, enriqueciendo nuestra percepción del mundo.
Cuestionario de los números naturales - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 1 del texto "Cimientos Matemáticos". Se cubren temas como números naturales, mcm, MCD, números primos, factorización, etc.
Cuestionario de los números enteros - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 2 del texto "Cimientos Matemáticos". Se cubren temas como números enteros, ley de los signos, multiplicación y división de números enteros, etc.
Cuestionario de las fracciones - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 3 del texto "Cimientos Matemáticos". Se cubren temas como la suma, multiplicación, división de fracciones, etc.
Cuestionario de expresiones algebraicas - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 4 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: lenguaje algebraico, expresiones algebraicas, jerarquía de operaciones, monomios, polinomios, etc.
Cuestionario de ecuaciones y problemas - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 5 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: problemas que dan lugar a ecuaciones, solución de ecuaciones de primer grado, sistemas de ecuaciones 2x2 y 3x3, etc.
Cuestionario de monomios y polinomios - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 6 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: monomios, polinomios, ley de los signos, productos notables, etc.
Cuestionario de geometría elemental - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 7 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: la definición de punto, segmento, línea recta, circunferencia, ángulo, tipos de ángulos, tipos de rectas, etc.
Cuestionario de nociones de trigonometría - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 8 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: convertir ángulos a radianes y viceversa, semejanza de triángulos, distancia entre dos puntos, etc.
Cuestionario de funciones circulares - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 9 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: identidades trigonométricas, valores de las funciones circulares, etc.
Cuestionario de funciones circulares de suma y diferencia - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 10 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: transformación de productos a suma y viceversa, seno, coseno y tangente de sumas y diferencias, etc.
Cuestionario de ecuaciones de la línea recta - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 11 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: lugares geométricos y sus ecuaciones, punto-pendiente de una recta, forma general de la ecuación de la línea recta, etc.
Cuestionario de ecuaciones de cónicas - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 12 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: circunferencia, parábola, elipse, con sus respectivas propiedades cada una, etc.
Cuestionario de conjuntos y logica - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 13 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: conjuntos, elementos de conjuntos, cardinalidad, símbolos de pertenencia, subconjunto, operaciones con conjuntos, lógica de proposiciones, etc.
Cuestionario de conjuntos importantes - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 14 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: los números naturales, los números enteros, los números racionales e irracionales, etc.
Cuestionario de funciones algebraicas - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 17 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: función lineal, función cuadrática, sus propiedades, funciones polinomiales, etc.
Cuestionario de funciones trascendentes - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 18 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: función seno, coseno y sus respectivas propiedades, función exponencial, función logaritmica, etc.
Números naturales e induccion - [Detalles]
En este video veremos a los números naturales como un subconjunto del campo de los números reales. Justificaremos el Principio de Inducción Matemática, que es una herramienta muy poderosa para demostrar proposiciones de tipo universal acerca de los números naturales.
Implementación con orientación a objetos, Insertar en cualquier posición - [Detalles]
Insertar en cualquier posición - Qué clase usar para insertar en cualquier posición dependiendo del caso.
Modelo Vista Controlador, Patrones de diseño - [Detalles]
Patrones de diseño - Explicación del modelo vista controlador para desarrollar aplicaciones de software; qué es, patrón y explicación. Explicación de los tres tipos de patrones de diseño.(creación, estructurales y comportamiento)
Interactivo: Área de un triángulo - [Detalles]
Interactivo relacionado al tema "Área de un triángulo". Aquí el estudiante podrá navegar por apartados donde se define la altura y pie de altura de un triángulo y se demuestra la fórmula para calcular el área de un triángulo rectángulo y posteriormente de cualquier triángulo. Además, se demuestran dos proposiciones relacionadas a la razón del área entre dos triángulos. Todo acompañado de figuras interactivas que guían las demostraciones.
Reducción gaussiana para determinar inversas de matrices - [Detalles]
Damos equivalencias útiles de matrices invertibles. Usamos reducción gaussiana para ver si una matriz es invertible y determinar inversas de matrices.
Transformaciones multilineales - [Detalles]
Vemos la utilidad de diagonalizar matrices de 2x2 para exponenciarlas. Lo usamos para motivar y definir transformaciones multilineales y determinantes.
Usamos las tablas de verdad para definir la negación lógica de una proposición, damos ejemplos de la negación para proposiciones lógicas que podemos entender con el lenguaje cotidiano.
Conjunción y Disyunción - [Detalles]
Usamos las tablas de verdad para definir la conjunción y disyunción para dos proposiciones lógicas.
Demostración por casos - [Detalles]
Explicamos el método y reglas para realizar una demostración por casos. También se dan recomendaciones para saber cuándo aplicar la demostración por casos.
¿Qué es una demostración? - [Detalles]
Platicamos sobre las demostraciones, en qué consisten y que herramientas nos pueden ayudar para hacer una demostración. Las matemáticas universales y para siempre.
Principio de inducción - [Detalles]
Describimos el método de demostración llamado: Principio de Inducción Matemática (PIM). Explicamos como podemos usar la inducción para demostrar que una propiedad "P(n)" se cumple para todos los naturales.
Sistemas de $2 imes 2$ y su geometría - [Detalles]
Se da una representación geométrica para las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. También se explica la representación geométrica de las soluciones para un sistema de ecuaciones lineales de 2x2.
Determinantes de matrices $3 imes 3$: dos métodos diferentes - [Detalles]
Describimos dos métodos para calcular el determinante de la matriz de 3x3. El método por cofactores y otro método por la regla de Sarrus (el cual es un método para matrices de 3x3).
Congruencias como relación de equivalencia - [Detalles]
En este video vemos que la relación de congruencia es, justo como podríamos sospechar, una relación de equivalencia en los enteros. Mostramos que la congruencia cumple las tres propiedades para ser una relación de equivalencia: Reflexividad, Simetría, Transitividad. Hablamos sobre la partición que genera en los enteros y cuáles son las clases de equivalencia para cada entero.
División de números complejos - [Detalles]
Vemos la forma de dividir número complejos, usando la multiplicación anteriormente vista podemos llegar a una fórmula para la división. Hacemos algunos ejemplos para mostrar la división de números complejos en acción.
Multiplicidad de una raíz - [Detalles]
Definimos la multiplicidad de una raíz. La cual es el numero "m" tal que es el mayor entero para el cual "(x-a)^m" divide al polinomio. Damos algunos ejemplos para saber cómo identificar la multiplicidad de alguna raíz.
Radio de convergencia de series de potencias cerca de un punto ordinario - [Detalles]
Calculamos el radio de convergencia para una solución por serie de potencias cerca de un punto ordinario para una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables.
Método de variación de parámetros para sistemas lineales no homogéneos - [Detalles]
Desarrollamos el método de variación de parámetros para encontrar una solución particular al sistema lineal no homogéneo con coeficientes constantes.
Estabilidad de puntos de equilibrio para sistemas de ecuaciones de primer orden - [Detalles]
Revisamos los conceptos de puntos de equilibrio estables, asintóticamente estables e inestables para sistemas de ecuaciones de primer orden.
Plano fase para sistemas lineales con valores propios reales distintos no nulos (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos y dibujamos el plano fase para algunos sistemas cuyos valores propios son reales distintos y no nulos.
Plano fase para sistemas lineales con valores propios complejos (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos y dibujamos el plano fase para algunos sistemas cuyos valores propios son complejos.
Plano fase para sistemas lineales con valores propios repetidos - [Detalles]
Analizamos el plano fase para sistemas lineales con valores propios repetidos, dependiendo si la matriz asociada al sistema es diagonalizable o no.
Superficie de un sólido de revolución - [Detalles]
Se aborda la deducción geométrica para la obtención de la fórmula para calcular la superficie de un sólido de revolución y se dan tres ejemplos.
Mini-cuestionario: Sistemas de ecuaciones lineales no homogéneos - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo usar el procedimiento de reducción gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones no homogéneos
Mini-cuestionario: Matrices invertibles mediante sistemas de ecuaciones - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo usar el procedimiento de reducción gaussiana para encontrar la inversa de una matriz
Diapositivas sobre reglas para escribir demostraciones - [Detalles]
Mostramos la importancia de escribir demostraciones y entablamos las cuatro reglas usuales para escribir una demostración coherente y lógica.
Diapositivas sobre demostraciones por contrapositiva - [Detalles]
Mostramos la importancia para hacer demostración por contrapositia, lo que se requiere para hacer válida este tipo de demostración matemática, la explicación va acompañada de un ejemplo.
Diapositivas sobre demostraciones por contradicción - [Detalles]
Mostramos la importancia para hacer demostración por contradicción, lo que se requiere para hacer válida este tipo de demostración matemática, explicando la lógica acompañada. La explicación va acompañada de un par de ejemplos.
Cuestionario sobre sistemas de ecuaciones lineales y espacios vectoriales - [Detalles]
Se deja un cuestionario electrónico para que el alumno refuerce sus conocimientos en cuanto a matrices (operaciones y determinantes) y para solucionar sistemas de ecuaciones. Al realizarlo arroja una calificación evaluando su desempeño, así mostrando en que áreas necesitaría volver a repasar y seguir estudiando.
Cuestionario sobre el plano y espacio cartesiano - [Detalles]
Ponemos en práctica todos los conocimientos adquiridos en esta primera unidad de lugares geométricas, espacio y plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que tema no ha sido aún comprendido para que el alumno pueda repasarlo.
Diapositivas sobre coordenadas polares - [Detalles]
Mostramos lo que es el plano polar, para qué sirve este plano, cómo se utiliza, cuáles son las entradas de sus coordenadas, definimos lo que es un radián y cómo se utiliza este para utilizar el plano polar. Dejamos algunos ejemplos de funciones graficadas en este nuevo plano.
Cuestionario sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]
Ponemos en práctica el módulo de trigonometría para una mejor preparación al presentar un examen parcial de etse tema. Al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre ecuaciones de planos en el espacio - [Detalles]
Anlizamos los planos que se pueden generar en R^3 (espacio euclídeo) y cómo se pueden identificar mediante asignándoles su ecuación a cada uno, hacer una ecuación en plano comparte características con las ecuaciones de la recta sólo que con una dimensión más, es decir, ambos tienen ecuación general y ecuación paramétrica, para los planos va a ser encesario conocer 3 puntos para poder dar su ecuación (mientras que en la recta sólo requeriamos 2).
Cuestionario sobre las ecuaciones canónicas de las cónicas - [Detalles]
Ponemos en práctica las ecuaciones canónicas para cada una de nuestra cónicas mediante ejercicios muy simples que tratan sobre identificar dada la ecuación de qué tipo de cónica se trata o se trataría, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre parametrización de cónicas - [Detalles]
Ponemos en práctica las parametrizaciones logradas para las cónicas, en el cuestionario ocupamos que el alumno realice las parametrizaciones (y todavía) que sepa identificar las cónicas pero ahora dada la parametrización, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Lugares en el espacio cartesiano - [Detalles]
Recordamos la definición de un lugar geométrico, la cual también aplica para el espacio cartesiano. Explicamos algunos ejemplos usando condiciones para las coordenadas cartesianas, pero esta vez en el espacio cartesiano, es decir, con 3 coordenadas.
Explicamos la distancia entre dos puntos como la longitud de un segmento de recta que los une, usamos estación para dar una formula formal para la distancia entre dos puntos que estén sobre una recta.
Graficar funciones en coordenadas polares: otro método - [Detalles]
Damos un método alternativo para graficar una función en el plano polar. A partir de la gráfica de una función en coordenadas cartesianas, se puede usar como guía para dar la gráfica en coordenadas polares.
Cambio de coordenadas. esféricas , cilíndricas y rectangulares - [Detalles]
Explicamos como podemos representar un mismo punto en el espacio tridimensional mediante diferentes coordenadas. También damos el cambio de coordenadas para pasar de coordenadas cartesianas (o rectangulares) a esféricas o cilíndricas, así como para pasar de cilíndricas a cartesianas, y esféricas a cartesianas.
Ejercicio 3 bases de espacios vectoriales - [Detalles]
Usando la definición de una base para un espacio vectorial cualquiera, demostramos una condición equivalente para saber cuándo un conjunto es base de un espacio vectorial.
Determinantes de matrices 3x3 Dos métodos Diferentes - [Detalles]
Describimos dos métodos para calcular el determinante de la matriz de 3x3. El método por cofactores y otro método por la regla de Sarrus (el cual es un método para matrices de 3x3).
Ejercicios para identificar y graficar cónicas - [Detalles]
Usamos la ecuación general de las cónicas para identificar el tipo de sección cónica dada una ecuación. Vemos algunos ejemplos y obtenemos sus elementos.
Simetría de las cónicas - [Detalles]
Retomamos las simetrías en el plano: central y axial, para ver qué tipo de simetrías poseen las secciones cónicas. Cuando las secciones cónicas tienen simetría central, indicamos cual es el punto al cual se tiene esta simetría, para la simetría axial indicamos el eje en el cual se tiene simetría axial.
Discriminante De Cónicas - [Detalles]
Retomamos la ecuación general de las cónicas (la cual es una ecuación de segundo grado de dos variables). Definimos el Discriminante para las cónicas, el cual nos ayuda a saber el tipo de cónica que representa una ecuación general para las cónicas.
Multiplicación de números complejos - [Detalles]
Vemos la forma de multiplicar números complejos, usando las reglas anteriormente vistas (las cuales guardan similitudes a la multiplicación de polinomios), podemos llegar a una fórmula para la multiplicación. Hacemos algunos ejemplos para mostrar la multiplicación de números complejos en acción.
Pre-requisitos y bibliografía para topología algebraica - [Detalles]
Hablamos de los pre-requisitos y bibliografía para este curso de Topología Algebraica.
R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2 - [Detalles]
En este video demostramos que R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2. Para demostrar esto usamos el cálculo de los grupos fundamentales de las esferas. Este resultado es otro ejemplo de cómo usar nuestros invariantes algebraicos (el grupo fundamental) para resolver problemas en topología.
Homología singular - generadores para la homología de la esfera - [Detalles]
En este video calculamos explícitamente un generador para la homología enésima de la n-esfera con coeficientes en los enteros. Esta cuenta no es trivial y usamos muchos de los resultados obtenidos anteriormente.
Homología celular - una fórmula para el homomorfismo frontera - [Detalles]
En este video damos una fórmula explícita para el homomorfismo frontera en el complejo de cadenas celular. Esto termina de establecer cómo se comporta el complejo de cadenas celular de un complejo CW.
Proyecto: Mecánica cuántica desde álgebra lineal - [Detalles]
En este proyecto de aplicación extendemos lo aprendido sobre producto interior hacia espacios vectoriales sobre los complejos. Hacemos esto para hablar de la notación bra-ket en física y para introducir ideas básicas de mecánica cuántica.
Mini-cuestionario: Rango de transformaciones lineales y matrices - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la noción de rango para transformaciones lineales y matrices.
Mini.cuestionario: Técnicas básicas de cálculo de determinantes - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el conocimiento de distintas técnicas para calcular determinantes.
17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
En esta entrada conoceremos lo que son las ecuaciones de Cauchy-Riemann y su utilidad para estudiar la analicidad en funciones de variable compleja.
26. Funciones complejas como transformaciones. Técnicas de graficación. - [Detalles]
Como sabemos, es un poco difícil visualizar la gráfica de una función que va de $\mathbb{R}^2$ en $\mathbb{R}^2$, este es más o menos el caso en funciones de $\mathbb{C}$ en $\mathbb{C}$, por lo que para cerrar la unidad, estudiaremos algunos métodos que se pueden emplear para visualizar de cierta forma estas gráficas.
28. Sucesiones y series de funciones - [Detalles]
Desde hace varias entradas habíamos definido sucesiones, y en la anterior series, pero ambas para números complejos, ahora subiremos un escalón, definiendo estos conceptos también para funciones complejas.
28. Sucesiones y series de funciones - [Detalles]
Ya que vimos sucesiones y series de números complejos, ahora toca ver los mismos conceptos pero para funciones de variable compleja. Veamos un par de preguntas para ver si se entendió bien.
41. Técnicas para construir funciones analíticas - [Detalles]
Hagamos más ejercicios utilizando las técnicas de la entrada de blog anterior, para encontrar conjugadas y funciones analíticas.
Bases para cualquier espacio vectorial - [Detalles]
Lo que haremos en esta última entrada es utilizar el axioma de elección para probar un resultado muy conocido en Álgebra lineal, específicamente, el hecho de que todo espacio vectorial tiene una base
MiniCOMAL: Cimientos Matemáticos - [Detalles]
Cimientos Matemáticos es un texto escrito de matemáticas pre-universitarias hecho por el Dr. Eric Pauli Pérez Contreras. Cubre varios temas importantes que se deben conocer y manejar apropiadamente para facilitar el estudio de las matemáticas a nivel universitario. En este curso podrás consultar el material elaborado en archivos PDF, así como una multitud de mini-cuestionarios para evaluar tus conocimientos sobre los temas que se tratan en cada capítulo.
Red bayesiana para el problema de Monty Hall - [Detalles]
Se presentan las redes bayesianas para resolver el problema de Monty Hall.
Algoritmo de Viterbi para etiquetado de texto - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de Viterbi para resolver el problema de etiquetado de texto con modelos ocultos de Márkov
Algoritmo de Viterbi para localización - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de Viterbi para resolver el problema de la localización de un agente con modelos ocultos de Márkov
Eigenvectores y eigenvalores - [Detalles]
En esta entrada revisitamos los conceptos de eigenvalores y eigenvectores de una transformación lineal. Primero enunciaremos la definición, después veremos un primer ejemplo para convencernos de que no son objetos imposibles de calcular. Luego daremos un método para vislumbrar una manera más sencilla de hacer dicho cálculo y concluiremos con unos ejercicios.
Adjunciones complejas y transformaciones unitarias - [Detalles]
En esta entrada haremos una recapitulación de los resultados que demostramos en el caso real, pero ahora los enunciaremos para el caso complejo. Las demostraciones son similares al caso real, pero haremos el énfasis correspondiente cuando haya distinciones para el caso complejo.
Regla de la cadena para campos vectoriales - [Detalles]
Enunciamos y demostramos la regla de la cadena para campos vectoriales, es decir, de varias variables. Damos ejemplos de su uso.
Demostración de proposiciones con cuantificadores - [Detalles]
En esta entrada, veremos las estrategias para demostraciones matemáticas que incluyen cuantificadores como: "para todo" y "existe".
Cálculo de determinantes - [Detalles]
Damos varias herramientas para el cálculo de determinantes. Para ello enunciamos varias propiedades de los determinantes y damos ejemplos.
Entrada y Salida estructurada, Jerarquía de clases para entrada, salida - [Detalles]
Jerarquía de clases para entrada, salida - Tipos de flujo en Java
Implementación con orientación a objetos, Lista versión iterativa - [Detalles]
Lista versión iterativa - Cómo implementar una versión iterativa de lista y nodos para para ahorrar tiempo y espacio (eficiencia).
Interfaz gráfica de usuario (IGU), Diseño de la lógica de una calculadora simple - - [Detalles]
Diseño de la lógica de una calculadora simple - Parte 1/3. Desarrollo de una aplicación completa desde su diseño, aplicando conceptos de pasar una función como parámetro, almacenarla como objeto, utilizar técnicas para diseñar transiciones de estado de los objetos y poder utilizarlo para que nuestra interfaz de usuario funcione correctamente.
Interfaz gráfica de usuario (IGU), Creación de una GUI con Netbeans - [Detalles]
Creación de una GUI con Netbeans - Parte 2/3. Desarrollo de una aplicación completa desde su diseño, aplicando conceptos de pasar una función como parámetro, almacenarla como objeto, utilizar técnicas para diseñar transiciones de estado de los objetos y poder utilizarlo para que nuestra interfaz de usuario funcione correctamente.
Interfaz gráfica de usuario (IGU), Implementación de las transiciones en el código - [Detalles]
Implementación de las transiciones en el código - Parte 3/3. Desarrollo de una aplicación completa desde su diseño, aplicando conceptos de pasar una función como parámetro, almacenarla como objeto, utilizar técnicas para diseñar transiciones de estado de los objetos y poder utilizarlo para que nuestra interfaz de usuario funcione correctamente.
Producto de matrices y composición de sus transformaciones - [Detalles]
Definimos al producto de matrices como la matriz asociada a su composición como transformaciones. Probamso la regla del producto y propiedades básicas.
El lema del intercambio de Steinitz - [Detalles]
En un espacio vectorial los conjuntos independientes son "chicos" y los generadores son "grandes". El lema de intercambio de Steinitz formaliza esto.
Introducción a espacio dual - [Detalles]
Introducimos el concepto de espacio dual de un espacio vectorial. Hablamos de bases duales, del emparejamiento canónico y de la bidualidad canónica.
Bases duales, recetas y una matriz invertible - [Detalles]
Probamos que las formas coordenadas de una base son base del espacio dual. Vemos problemas prácticos de bases duales y una relación con matrices invertibles
Propiedades del polinomio característico - [Detalles]
Retomamos la definición de polinomio característico y vemos sus propiedades principales. Enunciamos dos teoremas fundamentales de matrices que lo usan.
Demostración por contrapositiva 2 - [Detalles]
Ejemplos ilustrativos del método de demostración por contrapositiva.
Demostración por contradicción 2 - [Detalles]
Ejemplos ilustrativos del método de demostración por contradicción
Complemento de un conjunto - [Detalles]
Damos la definición del conjunto complemento de un conjunto, y algunos ejemplos
Ejemplo de demostración de relación de equivalencia - [Detalles]
Damos un ejemplo de relación de equivalencia con elementos del plano cartesiano y demostramos que es una relación de equivalencia, es decir, cumple las 3 propiedades
Ejemplo de clase de equivalencia y partición - [Detalles]
Continuamos con el ejemplo anterior sobre las relaciones de equivalencia, damos las clases de equivalencia y la particione de la relación de equivalencia con elementos del plano cartesiano.
Funciones iguales - [Detalles]
Hablamos sobre la igualdad de funciones, vista como relaciones entre conjuntos, es decir como subconjuntos del producto cartesiano. Usamos como ejemplos algunas funciones numéricas
Cardinalidad - conjuntos infinitos - los naturales - [Detalles]
Hablamos sobre la cardinalidad del conjunto de los números naturales, y mostramos que el conjunto es infinito. Haciendo uso de esto, definimos cuando un conjunto es "Numerable" y damos algunos ejemplos.
Cardinalidad - los racionales - [Detalles]
Hablamos sobre la cardinalidad del conjunto de los racionales, y demostramos que este conjunto tiene la misma cardinalidad que los naturales.
Cardinalidad - los números reales - [Detalles]
Hablamos sobre la cardinalidad del conjunto de los reales, y demostramos que este conjunto NO tiene la misma cardinalidad que los naturales.
i, el número imaginario - [Detalles]
Presentamos el numero imaginario "i", el cual nos permite definir la raíz cuadrada de un numero negativo. Hablamos brevemente de sus propiedades, y lo más importante, que se cumple que el cuadrado del número imaginario es menos uno: "i^2=-1".
Operaciones con el número $i$ - [Detalles]
Definimos la suma de los términos que tienen al número i. Igualmente vemos cómo multiplicar números reales por términos que tengan el número i y por último vemos las potencias del número i.
Propiedades del módulo de un número complejo - [Detalles]
Damos y demostramos varias propiedades sobre el módulo de los complejos. Veremos que el módulo de un complejo es siempre positivo o igual a cero, y que es cero si y solo si el complejo es cero. También mostramos algunas desigualdades importantes.
El grado de un polinomio - [Detalles]
Hablamos sobre las propiedades de las operaciones con polinomios, notamos que depende del conjunto de escalares y vemos que la suma y la multiplicación de polinomios cumplen ciertas propiedades, si los coeficientes pertenecen a los Enteros, Racionales, Reales o Complejos. Finalmente vemos que, si los coeficientes están en cualquiera de estos conjuntos, el conjunto de polinomios es un anillo conmutativo.
Divisibilidad de polinomios - [Detalles]
Damos la definición del grado de un polinomio, el cual es el máximo exponente cuyo coeficiente es distinto de cero. Damos algunos ejemplos de polinomios y obtenemos su grado. También vemos dos propiedades sobre el grado de un polinomio.
COMAL Álgebra Lineal 1 – Examen 1 - [Detalles]
Examen de práctica de la Unidad 1 del COMAL de Álgebra Lineal 1
COMAL Álgebra Lineal 1 – Examen 2 - [Detalles]
Examen de práctica de la Unidad 2 del COMAL de Álgebra Lineal 1
COMAL Álgebra Lineal 1 – Examen 3 - [Detalles]
Examen de práctica de la Unidad 3 del COMAL de Álgebra Lineal 1
COMAL Álgebra Lineal 1 – Examen 4 - [Detalles]
Examen de práctica de la Unidad 4 del COMAL de Álgebra Lineal 1
Demostramos la proposición 1 del libro I de los Elementos de Euclides
Demostramos la proposición 2 del libro I de los Elementos de Euclides
Demostramos la proposición 3 del libro I de los Elementos de Euclides .
Demostramos la proposición 7 del libro I de los Elementos de Euclides
Demostramos la proposición 12 del libro I de los Elementos de Euclides
Demostramos la proposición 16 del libro I de los Elementos de Euclides
Medianas, bisectrices, mediatrices y alturas - [Detalles]
Damos las definiciones de varios puntos y rectas notables del triángulo y demostramos algunas de sus propiedades
La recta de Euler - [Detalles]
Demostramos algunas propiedades del circuncentro, centroide, incentro y ortocentro
Ángulos interiores - [Detalles]
Definimos los conceptos de ángulo inscrito, ángulo semi-inscrito y ángulo interior en una circunferencia y demostramos que el ángulo semi-inscrito mide la mitad del ángulo central que subtiende el mismo arco
Construcción de armónicos - [Detalles]
Damos la construcción geométrica del cuarto armónico
Ecuaciones diferenciales no exactas. Método del factor integrante - [Detalles]
Resolvemos el problema que surge cuando una ecuación no cumple con la definición de ser exacta.
Ecuaciones diferenciales no exactas. Método del factor integrante (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos un par de ecuaciones diferenciales no exactas por el método de factor integrante.
El oscilador armónico forzado - [Detalles]
Resolvemos un ejemplo del oscilador armónico por el método de coeficientes indeterminados.
Ecuación de Hermite - [Detalles]
Resolvemos la ecuación diferencial de Hermite alrededor del punto ordinario t=0
Ecuación de Laguerre - [Detalles]
Encontramos una solución a la ecuación diferencial de Laguerre cerca del punto singular regular t=0.
Ecuación de Legendre - [Detalles]
Resolvemos la ecuación de Legendre alrededor del punto ordinario t=0, y hacemos mención de la relación que guarda esta ecuación con los polinomios que llevan el mismo nombre.
Ecuación de Chebyshev - [Detalles]
Encontramos la solución general a la ecuación de Chebyshev alrededor del punto ordinario t=0.
Propiedades del conjunto de soluciones a un sistema de ecuaciones de primer orden lineales (Parte 1) - [Detalles]
Probamos el principio de superposición de soluciones a un sistema lineal homogéneo. Además, demostramos que el conjunto de soluciones a un sistema lineal homogéneo forma un espacio vectorial con la suma y producto por escalar usuales de matrices.
El oscilador armónico simple - [Detalles]
Mediante un sistema de ecuaciones resolvemos la ecuación del oscilador armónico simple.
Repaso Inducción matemática - [Detalles]
Repaso del principio de inducción matemática y resolución de ejemplos.
Propiedades de orden y sus consecuencias - [Detalles]
Estudio del orden en los números reales y algunos resultados relacionados.
Raíz cuadrada y desigualdades - [Detalles]
Estudio del concepto de raíz cuadrada, algunos resultados y resolución de desigualdades con raíz cuadrada en los reales.
Conjuntos infinitos - [Detalles]
Revisión del concepto de cardinalidad de un conjunto, conjunto infinito y numerable.
Concepto de función - [Detalles]
Estudio del concepto de función y algunos ejemplos.
El número de Euler - [Detalles]
Estudio del número de Euler motivado mediante interés compuesto
Definición intuitiva de límite de una función - [Detalles]
Presentación de la idea intuitiva del límite de una función
Definición formal de límite de una función - [Detalles]
Definición formal del límite de una función
Límite de una función a través de sucesiones - [Detalles]
Estudio del límite de una función a través de sucesiones
Teoremas sobre el límite de funciones - [Detalles]
Revisión de teoremas del límite de una función
Postulados de Euclides - [Detalles]
Exponemos los postulados y las nociones comunes que Euclides enunció y las consecuencias del quinto postulado.
Puntos notables del triángulo - [Detalles]
Demostramos que las medianas, las mediatrices, las bisectrices tanto internas como externas y las alturas de un triángulo son concurrentes.
Ecuaciones diferenciales exactas - [Detalles]
Desarrollo del método de resolución de las ecuaciones diferenciales exactas
Sistemas de dos ecuaciones de primer orden. El plano fase - [Detalles]
Comenzamos la última unidad del curso estudiando la geometría de las soluciones a un sistema de dos ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes, definiendo el plano fase y analizando un par de ejemplos.
Área entre curvas - [Detalles]
Enseñanza sobre el cálculo del area delimitada entre dos funciones.
Áreas de superficies de revolución - [Detalles]
Enseñanza al calculo del área de una superficie de revolución.
Criterio de la convergencia absoluta - [Detalles]
Estudio del criterio de la convergencia absoluta.
Área en coordenadas polares - [Detalles]
Enseñanza al cálculo del área en coordenadas polares
Triángulo medial y recta de Euler - [Detalles]
Estudiamos propiedades del triángulo medial que nos permitirán deducir que el ortocentro, el centroide y el circuncentro son colineales.
Veremos que los ángulos del triangulo órtico son bisecados por los lados y las alturas de su triángulo de referencia y el problema de Fagnano
Cuadrángulo ortocéntrico - [Detalles]
Estudiamos algunas propiedades del cuadrángulo ortocéntrico, conjunto formado por los vértices de un triángulo y su ortocentro.
Estudiamos algunas propiedades del punto de Nagel y las de otros objetos relacionados con este punto, como la circunferencia de Spieker.
Cuadrilátero ortodiagonal - [Detalles]
Estudiaremos caracterizaciones y propiedades del cuadrilátero ortodiagonal y que pasa cuando este es cíclico.
Polinomios de Taylor (Parte 2) - [Detalles]
Estudio del residuo de los polinomios de Taylor, la forma de Lagrange y de Cauchy.
Estudio del concepto de diferencial de una función y algunas aplicaciones.
Construcción de σ-álgebras - [Detalles]
Desarrollamos el concepto de sigma-álgebra generado por una familia de subconjuntos del espacio muestral. Con este se construye el sigma-álgebra de los borelianos.
Axioma del par y axioma de unión - [Detalles]
None
Área bajo la curva - [Detalles]
Se aborda el tema del concepto de la integral con las sumas de Riemann y se dan tres ejemplos de su aplicación.
El péndulo con fricción - [Detalles]
Revisamos el sistema de ecuaciones que modela el movimiento de un péndulo con fricción y estudiamos las diferencias que existen con el péndulo simple. Además esbozamos el plano fase del el sistema.
Mapeo de Poincaré - [Detalles]
Hablamos un poco acerca del mapeo de primer retorno de Poincaré y relacionamos las secciones locales en un punto con las órbitas cerradas de un sistema de ecuaciones.
Diapositivas sobre proposiciones condicionales - [Detalles]
Enunciamos otro tipo de proposiciones en matemáticas que son las condicionales o implicaciones que nos dan la relación de causa-efecto dentro del enunciaso, el material es acompañado de una lista de ejemplos.
Diapositivas sobre demostraciones de bicondicionales - [Detalles]
Mostramos las opciones por las cuales podemos demostrar una proposición bicondicional y la explicación lógica del por qué es posible hacerlo, la explicación se acompaña de 2 ejemplos cada uno respecto a las maneras de demostrar una proposición bicondicional.
Diapositivas sobre producto cartesiano - [Detalles]
Definimos el producto cartesiano y lo que es una pareja ordenada que son elementos de este producto, se muestran ejemplos de este tipo de producto, así mismo se hacen unas demostraciones del producto cartesiano.
Diapositivas sobre imagen y preimagen de una función - [Detalles]
Damos la definición de 2 elementos de una función: la imagen y la preimagen; mostramos ejemplos de estos 2 conjuntos y el como identificarlos así como diferenciarlos, de igual modo enseñamos que al encontrar estos conjuntos es necesario realizar la demostración de la igualdad del conjunto con el propuesto como su preimagen o imagen.
Diapositivas sobre cardinalidad y conjuntos - [Detalles]
Proporcionamos la definición de lo que es la cardinalidad y de lo que es la quivalencia de 2 conjuntos finitos, se anotan una serie de ejemplos respecto a conjuntos finitos equivalentes, también se demuestran una serie de propiedades del tema de cardinalidad en conjuntos finitos.
Diapositivas sobre sistemas de ecuaciones lineales, sus soluciones y su matriz de coeficientes - [Detalles]
Comenzamos el tema con la definición de lo que es un sistema de ecuaciones lineal,; hablamos un poco sobre las soluciones de estos sistemas, su geometría e interpretación analítica y cualitativa. Damos un repaso al tema de matrices, recordeando las operaciones elementales, las operaciones renglón y asociamos en una matriz los coeficientes del sistema de ecuaciones lineal.
Diapositivas del plano cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]
Damos inicio al curso dando las definiciones que nos acompañarán durante todo el curso de geometría analítica, la definición de lugar geométrico nos acompañará no solo este semestre sino en todo el curso completo de geometría analítica, damos ejemplos y ejercicios sencillos en el plano cartesiano el cual será el lugar de trabajo más recurrido en este primer curso.
Actividad 1 Geogebra coordenadas polares - [Detalles]
En esta primera actividad de geogebra interactiva nos muestra como en el plano polar se cambian las coordenadas a raíz de su longitud de radio y del grado al que estén puestos.
Diapositivas sobre bases de espacios vectoriales - [Detalles]
A partir de las definiciones pasadas creamos una nueva que es la de una base la cual debe cumplir con ser un conjunto generador del espacio y ser linealmente independiente, se muestran algunos ejemplos de conjuntos que son bases en sus respectivos espacios y entre estos los ejemplos de las bases canónicas.
Diapositivas sobre producto triple de vectores - [Detalles]
Nos volvemos a ubicar en R^3, se crea un nuevo producto que es el cálculo del prodcuto cruz y luego aplcarle un producto punto dando un nuevo y diferente resultado llamado producto producto triple de vectores, mostramos sus propiedades y algunos ejemplos de su cáclulo.
Actividad Geogebra circunferencia - [Detalles]
Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la circunferencia, vemos como la ecuación de esta cónica cambia si movemos el centro de posición o al cambiar su radio.
Actividad Geogebra elipse - [Detalles]
Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la elipse; al mover la posición de los focos cambia la figura de la elpse así como su ecuación canónica, además que nos muestra la propiedad que cumplen los puntos que pertenecen con la propiedad de pertenecer a la elipse.
Actividad Geogebra hipérbola - [Detalles]
Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la hipérbola, nos muestra como al cambiar de posición alguno de sus focos, asimismo nos muestra como cambia su ecuación y nos muestra de forma visual como éstos cumplen con la propiedad de la hipérbola.
Explicamos en que consiste la simetría axial, alrededor de un eje E. La cual describe que dado un punto Q, siempre existe otro punto P, tal que el eje E es la mediatriz del segmento PQ. Describimos esto de forma geométrica con imágenes en un plano.
Demostramos la Ley de Senos, la cual da una relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos. La ley de senos nos da una relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto.
Ejemplo 3 subespacio vectorial - [Detalles]
Vemos un ejemplo donde se demuestra que el subconjunto de funciones constantes, que es subconjunto del conjunto de funciones, es un subespacio vectorial.
Ejercicio 1 dependencia o independencia lineal - [Detalles]
Tomamos tres vectores del plano cartesiano, mostramos que el conjunto de estos tres vectores es linealmente dependiente, y mostramos porque no puede ser linealmente independiente.
Definimos los semiplanos, los cuales son regiones del plano cartesiano delimitados por una recta. Vemos su representación geométrica y como representarlos por desigualdad relacionada a la ecuación de la recta.
COMAL: Álgebra Lineal I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Lineal con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Hacia el final hacemos énfasis en cómo los temas se aplican en áreas como programación en Python, homología, cuántica, biología matemática, entre otros. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104721.
COMAL: Álgebra Superior I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Superior I viendo varios videos, ejemplos y presentaciones en el camino. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104721.
COMAL: Álgebra Superior II - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Superior II viendo varios videos, ejemplos y presentaciones en el camino. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104721.
COMAL: Geometría Moderna I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Geometría Moderna I con el uso de notas, videos e interactivos de GeoGebra. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE103320.
COMAL: Geometría Moderna I - [Detalles]
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
COMAL: Cálculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
COMAL: Ecuaciones Diferenciales Notas - [Detalles]
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
COMAL: Ecuaciones Diferenciales Videos - [Detalles]
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
COMAL: Álgebra Lineal II - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Lineal II con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
Definición del grupo fundamental - [Detalles]
En este video definimos el grupo fundamental (como conjunto solamente) de un espacio X basado en un punto x_0. En el siguiente video se verá que el grupo fundamental es un grupo con la operación de concatenación de caminos.
Unicidad del levantamiento de funciones - [Detalles]
En este video demostramos que si dos levantamientos de una función coinciden en al menos un punto, entonces coinciden en todo su dominio (siempre que el dominio sea conexo).
El cubriente universal - parte 2 - [Detalles]
En este video definimos el cubriente universal (de un espacio que satisface ciertas condiciones) en términos de clases de homotopía de caminos en el espacio base que comienzan en un punto base fijo. En videos posteriores mostraremos que el espacio que definimos en este video es, en efecto, el cubriente universal del espacio con el que comenzamos.
Álgebra homológica - el lema de los cinco - [Detalles]
En este video enunciamos y demostramos "el lema del cinco", el cual es un resultado fundamental y elemental en álgebra homológica. Este lema nos será muy útil más adelante.
Homología - el complejo de cadenas singulares - [Detalles]
En este video definiremos el complejo de cadenas singulares usando funciones del n-simplejo estándar a un espacio topológico X.
Homología singular - el 0-ésimo grupo de homología - [Detalles]
En este video veremos que el 0-ésimo grupo de homología singular es la suma de copias de los coeficientes, una por cada componente arco-conexa del espacio.
Homología singular - grupo fundamental vs primer grupo de homología - parte 2 - [Detalles]
En este video demostramos que la función del grupo fundamental de X al primer grupo de homología de X está bien definida y es un homomorfismo. Además demostramos que si X es arco-conexo entonces dicho homomorfismo en suprayectivo. Calcularemos el kernel en el siguiente video.
Homología singular - invarianza homotópica - [Detalles]
En este video demostraremos una de las propiedades fundamentales de la homología, es decir, que funciones homotópicas inducen funciones iguales en homología. La demostración es un poco larga e involucra cuentas que están relacionadas con la combinatoria del n-simplejo estándar.
Homología singular - la homología de una esfera - [Detalles]
En este video calcularemos la homología de una esfera. Este cálculo hará uso de la sucesión exacta del cociente, la cual, a su vez es consecuencia de muchos de los teoremas que ya hemos visto.
COMAL: Álgebra Superior II - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Superior II con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
Introducción al curso y números naturales - [Detalles]
Comenzamos el curso retomando las principales definiciones del conjunto de los números naturales enseñados en el curso de álgebra superior II asimismo se enseñan los axiomas de Peano.
Definición del producto y sus propiedades básicas - [Detalles]
Definimos el producto en el conjunto de los números naturales y demostramos las propiedades básicas de esta operación en N.
Problemas del orden en $\mathbb{N}$ - [Detalles]
Descripción pendiente
Compatibilidad del orden con las operaciones de los naturales - [Detalles]
Proporcionamos una definición de orden equivalente relacionada a la operación suma en el conjunto de los números naturales.
Problemas de compatibilidad del orden de los naturales con sus operaciones - [Detalles]
Descripción pendiente
Teoremas de Fermat y de Wilson - [Detalles]
Motivamos, enunciamos y demostramos los teoremas de Fermat y de Wilson con problemas del tipo saber si una potencia de un número es congruente con otro o encontrar el residuo de una congruencia,
La conjugación de números complejos - [Detalles]
Definimos la operación conjugado en el campo de los reales, enunciamos propiedades del conjugado y demostramos algunas de ellas. De igual manera definimos la parte real e imaginaria de un número compleja y sus relaciones con el conjugado.
Inmersión de R en R[x], grado y evaluación - [Detalles]
Damos las definiciones principales y más escenciales del tema de polinomios como los son: raíz, grado, potencia de un polinomio; asimismo demostramos las propiedades más fundamentales de estos nuevos conceptos.
Problemas de raíces múltiples y raíces racionales de polinomios - [Detalles]
Resolvemos ejercicios en los cuales ocupamos las herramientas sobre la continuidad, derivada de polinomios, multiplicidad y la aplicación del criterio de la raíz racional.
Permutaciones - un primer ejemplo - [Detalles]
Pequeña motivación del concepto de permutación que definiremos formalmente en el siguiente video.
Multiplicatividad del signo. Parte 2 - [Detalles]
Demostramos que el signo de una composición de permutaciones es el producto de los signos de los factores.
Demostrando propiedades de subgrupos - [Detalles]
Se presentan algunas propiedades que cumplen los subgrupos de un grupo: todo grupo es subgrupo de sí mismo, el unitario del neutro es subgrupo, todo subgrupo es un grupo.
Subgrupo generado por un subconjunto - parte 2 - [Detalles]
Se da una caracterización del subgrupo generado por un conjunto en términos de palabras.
Producto directo de grupos - [Detalles]
Se da la definición del producto directo de grupos y se demuestran algunas propiedades.
Producto directo de grupos - parte 3 - [Detalles]
Se demuestra que el producto de subgrupos normales es subgrupo normal del producto y que el cociente es isomorfo a un producto de cocientes.
Se definen las acciones de grupo y los G-conjuntos, se prueba que las acciones están en correspondencia biyectiva con los homomorfismos del grupo en el grupo simétrico, se muestran ejemplos, se definen las órbitas y los estabilizadores.
8. Sucesiones en el espacio métrico $(\mathbb{C}, d)$ - [Detalles]
Revisemos un poco del concepto de sucesión en los complejos mediante un ejemplo concreto.
1. Introducción a los números complejos - [Detalles]
En esta entrada de blog se presentan problemas que motivan la necesidad del sistema de números complejos, en particular los problemas de solucionar ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado.
9. Continuidad en un espacio métrico - [Detalles]
Ahora nos enfocaremos en el concepto de continuidad entre espacios métricos de manera general, una noción muy importante que relaciona las propiedades de la métrica definida, sucesiones y varias cosas mas, con el objetivo de poder dar a conocer un tipo de funciones (las continuas) que serán muy importantes en el estudio del análisis complejo.
11. El plano complejo extendido $\mathbb{C}_{\infty}$ - [Detalles]
Finalizando la unidad, vamos a estudiar el concepto del $\infty$, la manera será construyendo lo que llamaremos el "Plano Complejo Extendido" y analizando sus propiedades.
Unidad I: Introducción y preliminares - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la primera unidad tales como operaciones de números complejos, geometría del espacio complejo y el plano complejo extendido, por mencionar algunos.
21. Logaritmo complejo y potencias complejas - [Detalles]
Veamos unas preguntitas acerca de la definición del logaritmo complejo y un poco de potencias también.
24. Transformaciones del plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Revisemos ahora aspectos geométricos acerca de las funciones, o transformaciones $T:\mathbb{C} \longrightarrow \mathbb{C}$.
Unidad I: Introducción y preliminares - Examen - [Detalles]
En este examen se evalúan temas de la primera unidad tales como operaciones de números complejos, geometría del espacio complejo y el plano complejo extendido, por mencionar algunos.
Introducción al Cálculo - [Detalles]
Se habla de la historia del cálculo y una noción intuitiva de límite
12. Funciones de variable compleja. Definiciones y preliminares. - [Detalles]
Comenzamos con el concepto de función, un objeto fundamental del estudio de la Variable Compleja, nos apoyaremos en nuestro conocimiento sobre funciones de $\mathbb{R}^2$ en $\mathbb{R}^2$ y notaremos cuales son sus diferencias y que propiedades se tienen en las funciones que toman valores en $\mathbb{C}$.
En este examen se evalúan temas de las cinco unidades del curso.
Examen final - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas al examen final del curso.
Introducción: ¿Qué son las ciencias de la computación?, Computación - [Detalles]
1.1 Computación - Breve introducción a la materia y presentación de algunos conceptos clave que serán utilizados a lo largo del curso como computadora, computación y programa.
Nota 15. Relaciones de equivalencia y particiones. - [Detalles]
En esta nota veremos cómo las relaciones de equivalencia generan particiones, y concluiremos que toda relación de equivalencia tiene asociada una partición y viceversa, toda partición tiene asociada una única relación de equivalencia. Con esta nota concluimos la primera unidad del curso.
Álgebra Moderna I: Palabras. - [Detalles]
Se definirá el concepto de palabra en X, ya que estas permiten dar descripción del subgrupo generado. Así mismo, se establecerá el concepto de orden de un producto.
Álgebra Moderna I: Subgrupo Conmutador - [Detalles]
En esta entrada, el propósito es inicialmente establecer la noción de conmutador entre dos elementos del grupo G. Posteriormente, se pretende definir el conjunto generado por todos los conmutadores en el grupo. Estos pasos se dan con el fin de crear un grupo cociente abeliano, a pesar de que el grupo original G no lo sea.
Álgebra Moderna I: Propiedades de los Homomorfismos - [Detalles]
En esta entrada, nos enfocaremos en proporcionar algunas propiedades adicionales de los homomorfismos. Específicamente, examinaremos cómo los homomorfismos interactúan con las potencias de los elementos del grupo. Posteriormente, exploraremos la relación entre el orden de un elemento en el grupo original y el orden de su imagen bajo un homomorfismo.
Diseño y programación orientada a objetos; Introducción - [Detalles]
1.1 Diseño y programación orientada a objetos introducción - Presentación del paradigma así como de las ventajas y características de la POO.
Introducción a la programación con Java. Elementos teóricos; Análisis de código - [Detalles]
1.5 Análisis de código - Qué significan las fases del análisis de código (léxico, sintáctico y semántico) y pasos a seguir.
Los Elementos de Euclides: Definiciones - [Detalles]
En este video cubrimos las Definiciones del libro I de Los Elementos de Euclides.
Los Elementos de Euclides: Nociones comunes - [Detalles]
En este video cubrimos las Nociones Comunes del libro I de Los Elementos de Euclides.
El complemento de un conjunto - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca del complemento de un conjunto y algunos resultados que se dan a partir de esta definición. A su vez, veremos las leyes de De Morgan, las cuales nos dirán cuál es el complemento de la intersección y de la unión de dos o más conjuntos.
Diferencia simétrica - [Detalles]
En esta sección hablaremos de una nueva operación entre conjuntos: la diferencia simétrica. Abordaremos este tema demostrando algunos resultados con ayuda del álgebra de conjuntos, algunos otros los probaremos con el método de demostración habitual.
En esta sección hablaremos acerca de ordenes totales, retomaremos el concepto de orden parcial y orden parcial estricto y añadiremos el concepto de ser comparable. Además hablaremos acerca del orden lexicográfico vertical y horizontal.
Conjuntos inductivos y axioma del infinito - [Detalles]
En esta entrada, hablaremos acerca de los conjuntos inductivos, así como de un nuevo axioma que nos permitirá establecer la existencia de conjuntos con una cantidad infinita de elementos, este axioma será pieza importante pues los axiomas que tenemos hasta ahora no nos permiten probar que la colección de números naturales es un conjunto.
Producto en los naturales - [Detalles]
Ahora que hemos definido a la suma en el conjunto de los naturales, podemos definir el producto, pues este se refiere a sumar cierta cantidad de veces un número. De modo que el producto se definirá con ayuda de la suma. También demostraremos varias propiedades del producto.
Ejercicio Función discontinua en todas partes - [Detalles]
Embárcate en un viaje por los misterios matemáticos mientras exploramos la famosa función de Dirichlet. En este video, nos sumergiremos en la estructura y propiedades de esta curiosa función, demostrando paso a paso cómo es discontinua en todos los puntos del dominio real.
Ejercicio Derivación - [Detalles]
En este video, aplicamos las reglas de derivación a un problema sencillo, permitiéndote ver en acción herramientas como la regla del producto, la regla de la cadena y más.
Nociones de trigonometría - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos matemáticos exploraremos algunos conceptos fundamentales en trigonometría y geometría. Veremos con la conversión de grados a radianes y una introducción del número pi. Luego, miraremos como realizar la medición de ángulos y arcos de circunferencia, así como la longitud de arco. Abordaremos conceptos como triángulos semejantes y razones trigonométricas. Además, exploraremos el plano cartesiano, la distancia entre dos puntos en el plano y la circunferencia unitaria.
Funciones circulares de suma y diferencias - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos daremos continuación al tema anterior, mostrando ahora mas propiedades de las funciones circulares, así como realizar el cálculo de la suma y resta de seno, coseno y tangente. Además, abordaremos las funciones circulares del doble de un número y la transformación de productos a sumas y viceversa de estas funciones trigonométricas.
Teoría de Gráficas - Cuestionario 1 - [Detalles]
Antes de contestar este cuestionario se recomienda ver los videos 1, 2 y 3 del curso. Los conceptos que requieres saber son: ¿Qué es una gráfica? ¿Qué significa que dos gráficas sean isomorfas? Orden y Tamaño de una gráfica. Algunas familias especiales: gráfica completa K_n; ciclo C_n; trayectoria P_n; estrella S_n. Conceptos no totalmente formales: Gráfica conexa, árboles, gráficas planares. La gráfica complemento. La gráfica complemento de una gráfica dada. Operaciones: union disjunta; suma de Zykov; quitar un vértice o una arista. Subgráficas, subgráficas inducidas, y subgráficas generadoras.
Teoría de Gráficas - Cuestionario 2 - [Detalles]
Antes de contestar este cuestionario se recomienda ver los videos 4, 5 y 6 del curso. Los conceptos que requieres saber son: Secuencia de grados. Algunas familias especiales: gráfica r-regular; gráfica de lineas; gráfica bipartita. Conceptos no totalmente formales: Operaciones: unión disjunta; suma de Zykov; producto cartesiano de G_1 □ G_2; producto directo de G_1 x G_2.
Introducción del curso de Inteligencia Artificial
Se presenta el modelo del perceptrón como una introducción a las redes neuronales
Matrices similares y su polinomio característico - [Detalles]
En esta entrada exploramos otros aspectos del polinomio característico. Principalmente nos encargamos de comparar los polinomios característicos de matrices similares, así como los de dos productos (recordamos que el producto de matrices no es conmutativo).
Formas sesquilineales - [Detalles]
En esta entrada veremos los conceptos de formas sesquilineales y formas hermitianas, ambos conceptos extienden (en algunos sentidos) lo que hemos visto sobre formas bilineales a espacios vectoriales sobre los complejos. Los resultados son casi análogos a los del caso real. Sin embargo, hay algunas diferencias importantes en las que haremos énfasis.
Puntos críticos de campos escalares - [Detalles]
Desarrollamos cómo entender los valores extremos (máximos y mínimos) de campos escalares en términos del gradiente y la matriz hessiana.
Parejas ordenadas y producto cartesiano de conjuntos - [Detalles]
En esta entrada introducimos el concepto de parejas ordenadas y del producto cartesiano entre conjuntos.
Principio de inducción en los números naturales - [Detalles]
Introducción En esta entrada vamos a hablar de el principio de inducción que se deriva del quinto axioma de Peano. Veremos cómo es que nos ayudará a un nuevo tipo de demostraciones, lo que significa en términos simples y algunos ejemplos de su uso. El efecto dominó Pensemos un poco en cómo funciona la inducción […]
Enumeraciones, Ejemplo, código de la aplicación con Números - [Detalles]
Ejemplo, código de la aplicación con Números – código de la aplicación con números del ejemplo pasado.
Introduciremos las nociones de cotas superiores e inferiores, y presentaremos el axioma del supremo, finalizando con la demostración de un par de consecuencias de éste.
Limites de funciones - [Detalles]
En este video se expone la definición del límite cuando x tiende a p de f(x).
Álgebra de límites - [Detalles]
En este video se demuestra que 1. El límite de la suma es la suma de los límites. 2. Si una función tiene límite cuando x tiende a un número a, entonces en alguna vecindad de a, la función está acotada. 3. El límite del producto de funciones es el producto de los límites. 4. El límite de la composición de funciones es el límite de la segunda componente cuando y tiende al límite de la primera componente cuando x tiende a un número a.
Introducción a las sucesiones de números reales. - [Detalles]
En este video se introduce la noción de sucesión de números reales como función real cuyo dominio es el conjunto de números naturales. Se explica la notación y se dan pocos ejemplos. Al final se comenta sobre las sucesiones crecientes y acotadas, y cómo se comportan cerca del supremo de su imagen.
COMAL: Cálculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
Este curso de Cálculo Diferencial e Integral I introduce desde motivaciones históricas hasta temas de números reales, funciones, límites, derivadas, sucesiones y algo de series. Con actividades prácticas, videos explicativos y ejercicios, se espera que quienes usen este material conozcan con suficiente profundidad los temas propuestos y desarrollen habilidades de demostración. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
COMAL: Cálculo Diferencial e Integal II - [Detalles]
Curso de Cálculo Diferencial e Integral II en notas tipo blog. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
COMAL: Cálculo Diferencial e Integal III - [Detalles]
Curso de Cálculo Diferencial e Integral III en notas tipo blog. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
COMAL: Álgebra Superior I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Superior I con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
COMAL: Teoría de los Conjuntos - [Detalles]
En este curso en notas tipo blog, comenzamos con una introducción a los axiomas de ZFC y sus consecuencias. A partir de ahí, definimos relaciones, funciones y órdenes. Definimos a los números naturales desde la perspectiva de conjuntos inductivos. Exploramos la definición de equipotencia y finitud, hablando un poco de aritmética cardinal. Terminamos discutiendo el axioma de elección, sus equivalencias y consecuencias. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
Elementos del paradigma estructurado, Metodología Warnier Orr - [Detalles]
Metodología Warnier Orr - Explicación de la metodología Warnier Orr y diseño de algoritmo. Metodología, Warnier, Orr, Warnier Orr, paradigma, paradigma estructurado, JAVA, POO, estructuras de datos, estructuras de control, programación estructurada
Elementos del paradigma estructurado, Expresiones, enunciados y estructuras de control en Java - [Detalles]
Expresiones, enunciados y estructuras de control en Java – Estructuras de control en JAVA, qué son los enunciados y expresiones.
Recursividad, Recursión doble; Fibonacci. - [Detalles]
Recursión doble, Fibonacci - Significado y cómo se ve la recursión doble. Ejemplo del código.
Correctez en programas recursivos, Correctez de un algoritmo recursivo - [Detalles]
Correctez de un algoritmo recursivo - Cómo realizar el análisis de correctez mediante inducción matemática siguiendo el principio del buen orden.
Entrada y Salida estructurada, Definición de flujo - [Detalles]
Definición de flujo - Explicación del concepto, definiciones generales y cómo apliciar filtros
Flujos en JAVA, PrintStream - [Detalles]
PrintStream - Presentación del tipo de flujo en JAVA y ejemplo.
Implementación con orientación a objetos, Interfaz ILista (agregar I a Lista) - [Detalles]
Interfaz ILista (agregar I a Lista) - Principio del encapsulamiento al aplicar la interfaz ILista. Implementar la clase Nodos. Programar listas simplemente ligadas.
Implementación de genéricos en Java, Tipos puros - [Detalles]
Tipos puros - Interactuando con código viejo; qué hacer cuando las versiones del pasado quedan obsoletas; compatibilidad
Acción del grupo fundamental - [Detalles]
Vemos que el grupo pi_1 actúa en los grupos de homotopía superiores
Interactivo en GeoGebra: Sobre Telescopios, Antenas y Parábolas - [Detalles]
Interactivo en GeoGebra sobre el tema "Ecuación de la Parábola". Se presenta el planteamiento y resolución de un problema en el que se debe determinar la incidencia de los reflejos de haces de luz sobre un espejo, teniendo en cuenta la ecuación de una parábola como factor clave. Además se da la aplicación del resultado obtenido en los telescopios y antenas.
Interactivo: Fórmula de Euler (en geometría) - [Detalles]
El interactivo contiene la demostración de la fórmula de Euler en geometría, la cual relaciona la distancia del circuncentro al incentro con sus correspondientes radios. Se incluyen figuras interactivas que guían la demostración.
Nota histórica: Menelao de Alejandría - [Detalles]
En este espacio, el alumno podrá explorar la vida del astrónomo Menelao de Alejandría (no de Esparta) y descubrir sus valiosas contribuciones al desarrollo de la geometría en general y en especial de la geometría moderna. Además, encontrará enlaces que lo redirigirán a los teoremas más relevantes de su autoría.
Nota histórica: Claudio Ptolomeo - [Detalles]
En este espacio, el alumno podrá explorar la vida del astrónomo y geógrafo Claudio Ptolomeo. Descubrirá sus valiosas contribuciones al desarrollo tanto de la astronomía como de la geometría moderna. Además, encontrará enlaces que lo redirigirán a los teoremas más relevantes de su autoría.
Nota histórica: Thales de Mileto - [Detalles]
En este espacio, el alumno podrá explorar la vida del filósofo y matemático Tales de Mileto, también descubrirá sus valiosas contribuciones al desarrollo de la geometría moderna y a las matemáticas en general. Además incluye enlaces que redirigen a los teoremas más relevantes de su autoría.
Nota histórica: Euclides de Alejandría - [Detalles]
En este espacio, el alumno podrá explorar la vida del matemático Euclides y descubrir sus valiosas contribuciones al desarrollo de las matemáticas y por ende de la geometría moderna.
Nota histórica: Pappus de Alejandría - [Detalles]
En este espacio, el alumno podrá explorar la vida del geómetra Pappus de Alejandría y descubrir sus valiosas contribuciones al desarrollo de la geometría moderna. Además, encontrará enlaces que lo redirigirán a los teoremas más relevantes de su autoría.
Nota histórica: Girard Desargues - [Detalles]
En este espacio, el alumno podrá explorar la vida del matemático Girard Desargues y descubrir sus valiosas contribuciones al desarrollo de la geometría proyectiva y moderna. Además contiene enlaces que redirigen a los teoremas más relevantes de su autoría.
Nota histórica: Blaise Pascal - [Detalles]
En este espacio, el alumno podrá explorar la vida del matemático y filósofo Blaise Pascal. Descubrirá sus valiosas contribuciones al desarrollo, en especial de la geometría moderna. Además contiene enlaces que redirigen a algunos teoremas relevantes de su autoría.
Nota histórica: Giovanni Ceva - [Detalles]
En este espacio, el alumno podrá explorar la vida del geómetra Giovanni Ceva. Descubrirá sus valiosas contribuciones al desarrollo, en especial de la geometría moderna. Además contiene enlaces que redirigen a algunos teoremas relevantes de su autoría.
Nota histórica: Leonhard Euler - [Detalles]
En este espacio, el alumno podrá explorar la vida del matemático Leonhard Euler. Descubrirá sus valiosas contribuciones al desarrollo de diversas ramas de las matemáticas. Además contiene enlaces que redirigen a algunos teoremas relevantes de su autoría.
Nota histórica: William Wallace - [Detalles]
En este espacio, el alumno podrá explorar la vida del matemático y filósofo William Wallace y descubrirá sus valiosas contribuciones al desarrollo, en especial de la geometría moderna. Además contiene enlaces que redirigen a algunos teoremas relevantes de su autoría.
Nota histórica: Charles Julien Brianchon - [Detalles]
En este espacio, el alumno podrá explorar la vida del matemático Blaise Pascal y descubrirá sus valiosas contribuciones al desarrollo, en especial de la geometría moderna. Además contiene enlaces que redirigen a algunos teoremas relevantes de su autoría.
Interactivo en GeoGebra: Ley de senos y cosenos en acción - [Detalles]
Interactivo en GeoGebra relacionado a los temas "Ley de senos" y "Leyes de cosenos". Usando las identidades, se demuestra la fórmula del seno de la suma de ángulos, la fórmula de Brahmagupta y la fórmula de Herón.
Matrices invertibles - [Detalles]
Damos la definición de matrices invertibles. Probamos propiedades básicas y esbozamos un método inicial para encontrar la inversa de una matriz.
Problemas de producto de matrices y matrices invertibles - [Detalles]
En esta entrada de blog hablamos resolvemos problermas de cómo multiplicar matrices. También hacemos algunos problemas sobre matrices invertibles para aprovechar la teoría desarrollada anteriormente.
Reducción gaussiana en sistemas lineales $AX=b$ - [Detalles]
Aplicamos el algoritmo de reducción gaussiana en sistemas lineales de la forma AX=b para llevarlos a un sistema más sencillo y con las mismas soluciones.
Problemas de bases y dimensión de espacios vectoriales - [Detalles]
Problemas resueltos de dimensión de espacios vectoriales. Recordamos y aplicamos repetidamente un truco para mostrar que un conjunto de vectores es base.
Problemas de ortogonalidad, ecuaciones e hiperplanos - [Detalles]
Resolvemos problemas de ortogonalidad relacionados con encontrar bases para el espacio ortogonal y definir subespacios mediante ecuaciones e hiperplanos.
Técnicas básicas de cálculo de determinantes - [Detalles]
Vemos varias técnicas para el cálculo de determinantes. Entre ellas empezamos con determinantes de 2x2, 3x3 y qué hacen las operaciones elementales.
Damos las definiciones de los cuantificadores: para todo, existe y existe un único. Mediante ejemplos mostramos su uso en la lógica proposicional.
Demostración de un cuantificador - [Detalles]
Explicamos cómo demostrar una proposición o enunciado que involucre cuantificadores. Veremos las estrategias principales y ejemplos que usen los cuantificadores existe, para todo y existe un único.
Como demostrar un bicondicional (si y sólo si) - [Detalles]
Damos reglas generales para demostrar una proposición con bicondicional (si y solo sí). Particularmente utilizamos una demostración de ida y otra de vuelta.
Qué es un conjunto y otras cuestiones - [Detalles]
Damos la definición de conjunto, y algunos ejemplos de conjuntos importantes. También explicamos la notación que se utiliza para conjuntos.
Familias indexadas de conjuntos - [Detalles]
Continuamos con la discusión sobre familias de conjuntos, pero ahora añadimos el concepto de índice, el cual sirve para indexar una familia de conjuntos.
Composición de relaciones entre conjuntos - [Detalles]
Definimos que es la composición de relaciones entre conjuntos, usamos ejemplos para dar composiciones sencillas
Ejemplo de partición, clases y relación de equivalencia - [Detalles]
Continuamos con la discusión sobre las relaciones de equivalencia, damos un ejemplo y demostramos que es una relación de equivalencia, usamos el ejemplo para ilustrar sus clases de equivalencia y la partición.
Usamos el conjunto Imagen, de una función, para definir cuando una función es suprayectiva, a través de gráficas y ejemplos representamos el concepto de suprayectividad.
Establecemos la regla para definir cuando una función es suprayectiva, a través de gráficas y ejemplos representamos el concepto de Inyectividad, damos una característica que todas las gráficas de una función inyectiva deben cumplir.
Usando los conceptos de función inyectiva y suprayectiva, definimos cuando una función es biyectiva, hablamos de algunos ejemplos para ilustrar funciones biyectivas y demostramos que la función identidad es biyectiva.
Funciones biyectivas - [Detalles]
Damos un repaso a la definición de funciones biyectivas, dando ejemplos con funciones numéricas más complicadas para hablar sobre la biyectividad
Ejemplo principio de inducción - [Detalles]
Usamos de principio de inducción matemática para memostrar una proposicion P_n. Demostramos primero el caso base (demostrando que P_1 es cierta), y despues el paso inductivo (si P_n es cierto entonces P_n+1 es cierta).
Inducción matemática (1) - [Detalles]
Definimos los conjuntos inductivos, y la relación que guarda con el Principio de Inducción Matemática (PIM). También hablamos de cómo usarlo para hacer una demostración por inducción.
Inducción matemática (3) - [Detalles]
En este video demostramos la famosa Suma de Gauss, usamos inducción para demostrarla y damos otra demostración alternativa.
Hablamos un poco sobre la notación que se suele emplear para las sumas o series, así como de a que se refiere la sumatoria.
Combinatoria, que fórmula usar - [Detalles]
Definimos fórmulas de conteo, para saber cuántas combinaciones de k elementos de n elementos disponibles, podemos tener. Estas fórmulas de conteo dependen de si importa el orden o no, o si importa que haya repetidos o no.
Definimos que es una permutación, y hablamos de sus usos y características. También damos una fórmula de conteo para saber cuántas permutaciones tenemos en un conjunto de n elementos, ya sea permutaciones con o sin repeticiones.
Ejemplo combinatoria - [Detalles]
Usamos combinatoria para responder: ¿De cuantas maneras se pueden repartir 3 medallas en una carrera de 12 caballos? Damos la fórmula de conteo según importe el orden o no, o si se admiten repeticiones.
La solución de un sistema con matriz en forma escalonada reducida - [Detalles]
Describimos la solución para un sistema con matriz en forma escalonada reducida. Discutimos los diferentes casos donde se tiene o no solución a los sistemas en forma escalonada.
Proceso de reducción de Gauss-Jordan - [Detalles]
Se describe el proceso de reducción de Gauss-Jordan, el cual consiste en usar operaciones elementales para dar la forma escalonada reducida de la matriz aumentada de un sistema lineal y dar la solución al sistema usando su forma escalonada reducida.
Definimos el determinante de una matriz y describimos la forma para calcular el determinante de una matriz de 2x2.
Determinante de una matriz de $4 imes 4$ y moraleja final - [Detalles]
Vemos como calcular el determinante de la matriz de 4x4 mediante el método por cofactores (damos tips para reducir el número de operaciones). También explicamos lo que significa que el determinante de una matriz sea cero.
Subespacios vectoriales - [Detalles]
Definimos los subespacios vectoriales, los cuales son subconjuntos de un espacio vectorial que son por sí mismos espacios vectoriales. Mostramos que basta con comprobar las reglas 1, 3, 4 y 6 para ver que un subconjunto es subespacio vectorial.
Subespacio vectorial (ejemplo 1) - [Detalles]
Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial.
Principio de inducción - [Detalles]
Introducimos el principio de inducción matemática, el cual es un método de demostración para alguna propiedad o proposición P(n), es decir que la propiedad o proposición está relacionada a un número natural. Damos un ejemplo de cómo demostrar usando el principio de inducción, demostrando el caso base y luego el paso inductivo.
Inducción matemática (1) - [Detalles]
Definimos los conjuntos inductivos, y la relación que guarda con el Principio de Inducción Matemática (PIM). También hablamos de cómo usarlo para hacer una demostración por inducción.
Divisibilidad: definición y primeros ejemplos - [Detalles]
Definimos que significa que un entero "b" sea divisible por "a" (donde "a" es distinto de cero). Damos la notación para simbolizar cuando pasa esto, y cuando no pasa (cuando "b" no es divisible por "a"). Mostramos algunos ejemplos y definimos cuando "a" es divisor de "b".
Divisibilidad: el máximo común divisor - [Detalles]
Definimos el máximo común divisor (MCD). Primero hacemos la observación de que cada entero tiene un numero finito de divisores, definimos el común divisor, y vemos que el conjunto de divisores de uno o más enteros siempre es finito y podemos obtener un máximo en común (que sea común divisor). Vemos algunos ejemplos y la notación que usaremos para el MCD
Ecuación diofántica lineal en dos variables - [Detalles]
Definimos la ecuación Diofánticas, como ecuaciones algebraicas para las cuales que buscan soluciones enteras. Nos concentramos en las ecuaciones de la forma "a*x+b*y=n", con a,b,n enteros. Mostramos cuando la ecuación tiene solución entera y cuantas soluciones tiene.
Resolviendo un problemacon ecuaciones diofánticas - [Detalles]
Resolvemos un problema donde podemos hacer uso de las ecuaciones diofánticas para dar la solución al problema. Describimos como abstraer el problema a una ecuación diofántica, y usando lo anteriormente visto, damos la solución.
Definición de congruencia - [Detalles]
Definimos la relación de congruencia modulo "m" entre dos enteros "a", "b", cuando "m" divide a "a-b". Damos la notación para representar la relación de congruencia y mostramos que dos enteros que son congruentes modulo "m", tienen el mismo residuo de dividir entre "m".
Los enteros módulo $m$ - [Detalles]
Definimos los enteros modulo "m". Este conjunto consiste de las clases de equivalencia de la congruencia modulo "m". Definimos la operación suma y multiplicación en el conjunto de los enteros modulo "m" (recordemos que sus elementos son clases de equivalencia). Mostramos que las operaciones cumplen las propiedades necesarias para que los enteros modulo "m" sean un anillo.
Cuando tiene solucion una congruencia lineal - [Detalles]
Vemos un ejemplo de una ecuación lineal modulo 4 que no puede tener soluciones enteras (mostramos que si tuviera solución llegamos a una contradicción), esto nos lleva a dar una proposición para saber cuándo una ecuación lineal tiene una solución y una segunda proposición, con la cual podemos saber cuándo una ecuación lineal tiene o no solución.
Números complejos - [Detalles]
Definimos los números complejos: "a+b*i" ("a", "b" son números reales e "i" es el numero imaginario). Damos la notación que vamos a utilizar para los numero complejo (parte real y parte imaginaria) y definimos el conjunto de los números complejos.
Forma polar de un número complejo - [Detalles]
Vemos como escribir un numero complejo en su forma polar (mediante su modulo y su argumento). Para esto hacemos uso de las razones trigonométricas y vemos su representación en el plano complejo.
Ejemplo calcular raíces de un número complejo - [Detalles]
Continuamos analizando las raíces de un numero complejo, hacemos varios ejemplos para calcular y dar la representación geométrica de las raíces quinta de "4-4*i".
Propiedades de la suma y multiplicación de los polinomios - [Detalles]
Vemos como realizar operaciones con polinomios. Definimos la suma de polinomios, el producto de polinomio por un escalar y el producto de polinomios. Damos un ejemplo para cada operación.
División de polinomios - [Detalles]
Definimos la división entre polinomios, dados dos polinomios "a(x), b(x)", decimos que "b(x)" divide a "a(x)" si y solo si "a(x)=b(x)*q(x)" para algún polinomio "q(x)". Vemos algunos ejemplos y también propiedades sobre la divisibilidad.
Video: Introducción a la Geometría Euclidiana - [Detalles]
Explicamos la importancia de los Elementos de Euclides para el desarrollo de la geometría
Introducción, nociones comunes y postulados de Euclides - [Detalles]
Damos la introducción al curso. Para ello hablamos de las definiciones elementales en geometría. Planteamos los postulados de Euclides, nociones comunes y algunas de sus consecuencias.
Congruencia de triángulos - [Detalles]
Damos algunas propiedades de los triángulos y los criterios para saber cuándo dos triángulos son congruentes
Circunferencias ortogonales (parte 2) - [Detalles]
Comenzamos a establecer las hipótesis para saber si es posible trazar una circunferencia ortogonal a dos circunferencias dadas
Método de las isoclinas - [Detalles]
Presentamos el método de las isoclinas para encontrar las soluciones de la ecuación dy/dt=f(t,y) mediante las curvas de nivel de la función f.
Ecuaciones lineales no homogéneas de primer orden. Solución por variación de parámetros (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos dos ecuaciones por el método de variación de parámetros, una de ellas la resolvimos por el método de factor integrante en un video anterior, esto para comprobar que los dos métodos llevan a la misma solución.
Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden. Solución por variación de parámetros - [Detalles]
Desarrollamos el método de variación de parámetros para resolver una ecuación lineal no homogénea de segundo orden.
Ecuación diferencial de Euler - [Detalles]
Resolvemos de manera general la ecuación diferencial de Euler para cualquier intervalo que no contenga al punto singular t=0
Transformada de Laplace y sus propiedades - [Detalles]
Definimos la transformada de Laplace de una función y demostramos algunas propiedades que nos servirán para resolver problemas de condición inicial.
Método de la transformada de Laplace - [Detalles]
Resolvemos el problema de condición inicial de manera general para ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes por el método de la transformada de Laplace.
Método de la transformada de Laplace. Problemas que involucran funciones continuas por pedazos - [Detalles]
Aplicamos el método de la transformada de Laplace para resolver problemas de condición inicial cuya ecuación diferencial involucra funciones continuas por pedazos, y resolvemos un ejemplo particular.
Sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Eliminación de variables (Ejemplos) - [Detalles]
Empleamos el método de eliminación de variables que desarrollamos en el video anterior para resolver un par de ejemplos de sistemas lineales con coeficientes constantes.
Propiedades de la exponencial de una matriz - [Detalles]
Analizamos las principales propiedades que cumple la exponencial de una matriz cuadrada con coeficientes constantes, además de relacionarla con los problemas de condición inicial para sistemas lineales de primer orden.
La exponencial de una matriz diagonalizable. Conceptos elementales - [Detalles]
Definimos los conceptos necesarios para desarrollar el método de vectores y valores propios, y los relacionamos con el problema de calcular la exponencial de A.
Método de valores y vectores propios para diagonalizar una matriz con valores propios distintos - [Detalles]
Desarrollamos el método de valores y vectores propios considerando una matriz A diagonalizable, cuyo polinomio característico asociado tiene n raíces distintas.
Método de valores y vectores propios para sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes - [Detalles]
Encontramos la solución general a un sistema lineal homogéneo con coeficientes constantes en términos de los valores y vectores propios de la matriz asociada A, si esta es diagonalizable.
Estudio de las definiciones para ínfimo y supremo de un conjunto, resultados relacionados y ejemplos.
Congruencia de triángulos - [Detalles]
Demostraremos los criterios de congruencia para triángulos usando transformaciones rígidas y veremos algunos ejemplos.
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden - [Detalles]
Estudio de métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden homogéneas y no homogéneas
Ecuaciones diferenciales NO lineales de primer orden, métodos de resolución - [Detalles]
Estudio de métodos para resolver ecuaciones diferenciales NO lineales de primer orden
Ecuación de Cauchy-Euler - [Detalles]
Se aplican los resultados obtenidos para resolver una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables conocida como ecuación de Cauchy-Euler
Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes variables – Soluciones en series de potencias respecto a puntos ordinarios - [Detalles]
Se hace un breve repaso de series de potencias para posteriormente desarrollar un método de resolución de ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables con respecto a puntos ordinarios
Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes variables – Soluciones en series de potencias respecto a puntos singulares - [Detalles]
Se describe el método de Frobenius para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables con respecto a puntos singulares
Método de variación de parámetros para sistemas lineales no homogéneos (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos un par de ejemplos de sistemas no homogéneos por el método de variación de parámetros.
Puntos de equilibrio de sistemas de ecuaciones de primer orden - [Detalles]
Definimos los puntos de equilibrio para sistemas de ecuaciones de primer orden, y revisamos algunos ejemplos.
Criterio de la divergencia y de acotación - [Detalles]
Enseñanza a los teoremas de la divergencia y de acotación como criterios de convergencia para las series.
Criterio de la integral - [Detalles]
Estudio al criterio de la integral para las series como criterio de convergencia.
Método de eliminación de variables - [Detalles]
Se presenta un primer método sencillo para resolver sistemas lineales compuestos de pocas ecuaciones diferenciales lineales de primer orden tanto homogéneas como no homogéneas
Construcciones geométricas - [Detalles]
Estudiamos dos métodos para la solución de construcciones geométricas con ejemplos, el método analítico y el método de similitud.
Veremos una condición necesaria y suficiente para que el triángulo pedal de un punto degenere en una recta, conocida como recta de Simson.
Estudiamos algunas propiedades de los haces armónicos, definimos la razón cruzada para puntos cíclicos y el cuadrilátero armónico.
Principios de conteo 1 - Suma y Producto - [Detalles]
Desarrollamos los principios de conteo más básicos para calcular el número total de formas distintas de hacer cierta tarea.
Principios de conteo 2 - Permutaciones - [Detalles]
Desarrollamos el concepto de permutación, y utilizamos los principios de conteo de la entrada anterior para encontrar el número de permutaciones de un conjunto de objetos.
Principios de conteo 3 - Combinaciones - [Detalles]
Desarrollamos el concepto de combinaciones. En este caso, al contar las combinaciones, todos aquellos arreglos con los mismos objetos (pero en orden distinto) se consideran indistinguibles. Utilizamos las herramientas de la entrada anterior para encontrar el número de combinaciones.
Mini-cuestionario: Introducción al curso, vectores y matrices - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las operaciones de suma vectorial y producto escalar.
Longitud de curva expresada en coordenadas polares - [Detalles]
Se aborda el tema de longitud de curva en coordenadas polares y se dan 3 ejemplos para su aplicación.
Introducción a la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales - [Detalles]
Para comenzar con la unidad se presenta un ejemplo ilustrativo que permite ganar intuición sobre el desarrollo geométrico y cualitativo de los sistemas de ecuaciones diferenciales
Linealización de los puntos de equilibrio de sistemas no lineales - [Detalles]
Se presenta el proceso de linearización como método para estudiar el plano fase de sistemas no lineales alrededor de los puntos de equilibiro de dichos sistemas
Sistemas gradiente - [Detalles]
Estudiamos a los sistemas gradiente y sus principales propiedades. Además encontramos funciones de Lyapunov para puntos de equilibrio que sean mínimos locales estrictos de la función G que define al sistema.
Definimos a los ω-conjuntos límite y los α-conjuntos límite para puntos en el plano. Probamos algunas propiedades de dichos conjuntos límite.
Variables aleatorias mixtas - [Detalles]
Presentamos la conjunción de los dos tipos de variables aleatorias así como maneras de como hacer una construcción de este tipo de variable aleatoria acompañada de ejemplos para el cálculo de probabilidades.
Transformaciones de variables aleatorias - [Detalles]
Establecemos las bases para hacer transformaciones de variables aleatorias así como las hipótesis que deben cumplir como una composición de funciones, además demostramos que las funciones continuas son Borel-medibles y la composición de una función Borel-medible con una variable aleatoria es una variable aleatoria.
Mini-cuestionario: Matrices como transformaciones lineales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo una matriz está asociada a una transformación lineal y viceversa.
Mini-cuestionario: Multiplicación de matrices y composición de sus transformaciones - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo hacer el producto de matrices y cómo esto se relaciona con la composición de sus transformaciones asociadas.
Mini-cuestionario: Matrices invertibles - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la noción de matrices invertibles y sus propiedades
Mini-cuestionario: Transpuesta de matrices, matrices simétricas y antisimétricas - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones de transposición de matrices, matrices simétricas y antisimétricas
Mini-cuestionario: Matrices de bloque - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la noción de matriz de bloque y sus propiedades
Mini-cuestionario: Sistemas de ecuaciones lineales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones relacionadas con sistemas de ecuaciones lineales
Diapositivas sobre proposiciones - [Detalles]
Definimos lo que es una proposición y la negación de una proposición acompañado de varios ejemplos para fijas los conceptos básicos de las diapositivas presentadas.
Diapositivas de cuantificadores - [Detalles]
Mostramos los símbolos más recurrentes en matemáticas para denotar la existencia, unicidad la totalidad y pertenencia de elementos en un conjunto asi mismo es acompañado por una lista de ejemplos.
Diapositivas sobre cómo escribir una demostración por casos - [Detalles]
Mostramos la importancia y los motivos para poder ocupar este tipo de demostraciones por casos.
Guía de estudio sobre lógica proposicional - [Detalles]
Se deja una lista de ejercicios respecto a los temas de lógica proposicional y demostraciones para la práctica de los alumnos, refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.
Cuestionario Unidad 1 Álgebra Superior - [Detalles]
Se deja un cuestionario electrónico para que el alumno refuerce sus conocimientos en cuanto a lógica proposicional, al realizarlo arroja una calificación evaluando su desempeño, así mostrando en que áreas necesitaría volver a revisar.
Diapositivas sobre demostraciones de conjuntos - [Detalles]
Se muestran las diferentes maneras por las cuales se demuestran proposiciones de conjuntos como la demostración de una contención; la igualdad de conjuntos por doble contención, por si y solo si; demostración por casos la cual es ocupada para demostrar propiedades de conjuntos en donde está involucrada la operación unión.
Diapositivas sobre relaciones de conjuntos - [Detalles]
Definimos un nuevo término que es la relación entre 2 conjuntos y su producto cartesiano, también definimos nuevos conjuntos que se dan al hacer una relación, estos nuevos conjuntos se llaman dominio, codominio y el conjunto imagen, estos conjuntos son de gran importancia pues se verán en gran parte de la carrera y en demás materias (tales como los cálculos), para finalizar mostramos las relaciones más comunes en el estudio de matemáticas y una operación entre relaciones llamada composición,
Guía de estudio sobre conjuntos y relaciones - [Detalles]
Se deja una lista de ejercicios respecto a los temas de conjuntos, operaciones de éstos y relaciones, en esta lista se contempla que el alumno proporcione ejemplo así como hacer demostraciones para su práctica y así refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.
Cuestionario sobre conjuntos - [Detalles]
Se deja un cuestionario electrónico para que el alumno refuerce sus conocimientos en cuanto a conjuntos, al realizarlo arroja una calificación evaluando su desempeño, así mostrando en que áreas necesitaría volver a revisar.
Guía de estudio sobre funciones y cardinalidad - [Detalles]
Se deja una lista de ejercicios respecto a los funciones, relaciones, conjuntos infinitos, conjuntos finitos y cardinalidad de conjuntos. El objetivo de esta lista es que el alumno proporcione ejemplo así como hacer demostraciones para su práctica y así refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.
Cuestionario sobre funciones - [Detalles]
Se deja un cuestionario electrónico para que el alumno refuerce sus conocimientos en cuanto a funciones. Al realizarlo arroja una calificación evaluando su desempeño, así mostrando en que áreas necesitaría volver a repasar y seguir estudiando.
Diapositivas sobre el principio de inducción - [Detalles]
Se muestra el proceso para realizar una demostración por inducción matemática sobre el conjunto de los números naturales, se explica el paso basi y el paso inductivo (cómo se construye la hipótesis de inducción) y unos ejemplos de como realizar este tipo de demostraciones.
Guía de estudio sobre inducción matemática y cálculo combinatorio - [Detalles]
Se deja una lista de ejercicios respecto a los temas combinatia e inducción matemática. El objetivo de esta lista es que el alumno proporcione ejemplo así como hacer demostraciones para su práctica y así refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.
Cuestionario sobre inducción matemática y cálculo combinatorio - [Detalles]
Se deja un cuestionario electrónico para que el alumno refuerce sus conocimientos en cuanto a inducción matemática y cálculo combinatorio. Al realizarlo arroja una calificación evaluando su desempeño, así mostrando en que áreas necesitaría volver a repasar y seguir estudiando.
Diapositivas sobre soluciones a sistemas de ecuaciones - [Detalles]
En estas diapositivas mostramos más ejemplos sobre cómo proceder para encontrar el conjunto de solución, desde pasar a una matriz a su forma escalonada reducida, si este conjunto es vacío o no.
Diapositivas sobre matrices y operaciones - [Detalles]
Mostramos estos arreglos llamados matrices, su notación, las diferentes operaciones que se pueden efectuar con ella como: suma, resta, multiplicación de matrices, producto por un escalar y las hipótesis que se deben cumplir para efectuar estas operaciones. Mostramos unas matrices especiales como los vectores, la matriz identidad y la matriz transpuesta junto con las propiedades de esta última.
Diapositivas sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Definimos lo que es un espacio vectorial y los elementos que habitan en él (vectores), mostramos que para demostrar por definición que un espacio es vectorial debe de cumplir las 10 propiedades de éste. Se proporcionan ejemplos de espacios vectoriales y las demostraciones sobre estas 10 propiedades de la definición; se proporciona una aplicación de espacios vectoriales que es ver a la fuerza como una magnitud de dirección y magnitud, es decir, como un vector.
Guía de estudio sobre sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes - [Detalles]
Se deja una lista de ejercicios respecto a los temas de matrices y solución a sistemas de ecuaciones lineales. El objetivo de esta lista es que el alumno proporcione ejemplo así como hacer demostraciones para su práctica y así refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.
Guía de estudio sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Se deja una lista de ejercicios respecto a los tema de espacios vectoriales. El objetivo de esta lista es que el alumno proporcione ejemplo así como hacer demostraciones para su práctica y así refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.
Cuestionario de simetrías - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de simetrías de figuras ya sea respecto a un punto, axial por uno de los ejes o por la recta identidad, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario de gráfica de funciones - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de graficar una función sobre el plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Guía de estudio sobre el plano y el espacio cartesiano - [Detalles]
Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de la primera unidad de este curso que es una introducción con las definiciones más importantes que se llevarán a cabo, hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.
Cuestionario sobre razones trigonométricas - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de razones trigonométricas de un triángulo, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre radianes - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de radianes y su relación con los ángulos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre resolución de triángulos rectos - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema resolución de un triángulo recto, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre ángulos notables - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de ángulos notables y la equivalencia de éstos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre ley de senos, ley de cosenos y resolución de triángulos - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de las leyes de los senos y cosenos pra ser aplicadas en la resolución de triángulos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre coordenadas en el espacio - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de diferentes tipos de espacios; rectangulares, cilíndrico y esférico y como pasar de uno a otro, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Guía de estudio sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]
Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de este segundo módulo de estudios que es todo lo relacionado a trigonometría tanto temas como ley de senos, ley de cosenos, razones trigonométricas hasta coordenadas esféricas, polares y cilíndricas, hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.
Diapositivas sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Iniciamos nuevo tema que es de espacios vectoriales, damos la definición y las 10 condiciones que debe cumplir un espacio para ser llamado vectorial, asimismo mostramos las operaciones que son posibles en un espacio vectorial como la suma de vectores y el producto por escalar; mostramos un ejemplo de aplicación de vectores aplicados como fuerzas.
Cuestionario sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Ponemos en práctica el primer acercamiento que tenemos con lo que es un espacio vectorial, nos centramos en la comprensión de la definición y de las características que cumplen estos espacios, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre operaciones matriciales - [Detalles]
Continuamos construyendo la definición de una matriz pero ahora definimos sus operaciones básicas somo la suma y multiplicación de dos matrices también su multiplicación por escalar, también hablamos que una matriz de nx1 o también llamado vector columna es un vector con n entradas que se ocupa para hablar de un elemento de Rn.
Cuestionario sobre matrices - [Detalles]
Ponemos en práctica los primeros conocimientos de lo que es una matriz y sobre este nuevo espacio a estudiar, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre operaciones matriciales - [Detalles]
Ponemos en práctica los nuevos conocimientos que tenemos de las matrces y sus operaciones que se realizan entre ellas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre subespacios vectoriales - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de lo que son los subespacios vectoriales, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre dependencia e independencia lineal - [Detalles]
Ponemos en práctica las definiciones que se revisaron respecto a la independencia lineal son una serie de afirmaciones las cuáles nos muestran si la definición fue comprendida o no, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre ejemplos bases de espacios vectoriales - [Detalles]
Ponemos en práctica los conocimientos adquiridos respecto a bases y lo que en ello respecta, se pone a prueba la comprensión de la teoría y otro poco la intuición sobre como demostrar que un conjunto cumple con ser base, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre determinantes - [Detalles]
Ponemos en práctica la resolución de problemas que involucren el cálculo de determinantes de una matriz y especialmente en el método de Sarrus, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Ejercicios sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Resolvemos un examen que contiene los temas ya vistos para espacios vectoriales.
Guía de estudio sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de este segundo módulo de estudios que es todo lo relacionado a trigonometría tanto temas como ley de senos, ley de cosenos, razones trigonométricas hasta coordenadas esféricas, polares y cilíndricas, hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.
Cuestionario sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Ponemos en práctica todo lo revisado durante el estudio a los espacios vectoriales tales como ejemplos, subespacios, bases y algunas operaciones, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre ecuaciones de la recta en el plano - [Detalles]
Damos inicio a un nuevo tema que será de utilidad para toda la carrera que es el tema de ecuaciones de rectas como la paramétrica, la general, la de punto pendiente, entre otras.
Cuestionario sobre ecuaciones de la recta en el plano - [Detalles]
Ponemos en práctica las primeras definiciones sobre el tema de las ecuaciones de la recta en el plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre ecuaciones de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
Ponemos en práctica esta extensión respecto a las ecuaciones de las rectas en R^n, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre semiplanos - [Detalles]
Ponemos en práctica nuestro nuevo tema de semiplanos con dos ejercicios muy sencillos en donde solo hay que clasificar correctamente los semiplanos separados por una recta, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre ecuaciones de rectas en el espacio - [Detalles]
Ponemos en práctica las relaciones que hay entre dos rectas (paralelas, intersección en uno o más puntos) y además el cálculo de las distancia de un punto a una recta, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre planos y distancias en el espacio - [Detalles]
Ponemos en práctica el cálculo de estas dos nuevas métricas en R^3 y también practicamos la identificación de los semiespacios divididos por un plano sobre el mismo espacio, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Guía de estudio sobre rectas y planos - [Detalles]
Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de este tercer módulo de estudios que es todo lo relacionado a rectas, planos, perpendicularidad, vector normal, y más. Hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.
Cuestionario sobre rectas y planos - [Detalles]
Ponemos en práctica todo el conocimiento nuevo que tenemos respecto a los temas de rectas y planos así como sus interacciones entre éstos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre cónicas - [Detalles]
Ponemos en práctica las primeras definiciones que tenemos de cónicas y evaluar si el alumno aprendió a diferenciarlas viendo su ecuación general, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre lugar geométricos de las cónicas - [Detalles]
Ponemos en práctica las definiciones de cada una de las cónicas como lugares geométricos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre las ecuaciones canónicas de las cónicas - [Detalles]
Dadas las definiciones anteriores de las cónicas vistas como ligares geométricos y con sus respectivos elementos es posible crear una fórmula llamada cacócia para cada una de estas figuras, en con ayuda de estas ecuaciones canónicas es más fácil el poder observar las diferencias entre una y otra, es decir, se nos facilita la tarea de distinguir distintas canónicas.
Cuestionario sobre rotación de ejes - [Detalles]
Ponemos en práctica las rotaciones que se les pueden hacer a las figuras cónicas y como esta rotación repercute en su ecuación, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre simetría de las cónicas - [Detalles]
Ponemos en práctica las simetrías que se pueden presentar en las figuras cónicas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre discriminante y excentricidad - [Detalles]
Ponemos en práctica estos dos criterios que nos ayudan a saber cuál es la cónica de la cuál se está tratando ocupando el criterio de discriminante o de excentricidad, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre parametrización de curvas - [Detalles]
Ponemos en práctica la parametrización de curvas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Guía de estudio sobre cónicas - [Detalles]
Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de este cuarto y último módulo de estudios que es todo lo relacionado a cónicas; ecuación general, ecuación canónica, excentricidad, traslación y rotación de ejes, simetría y parametrización. Hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.
Cuestionario sobre cónicas - [Detalles]
Ponemos en práctica todo el conocimiento nuevo que adquirimos en cuanto a todo lo que involucra el gran bloque de las figuras cónicas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Lugar geométrico en el plano cartesiano - [Detalles]
Definimos un lugar geométrico, el cual es un conjunto de puntos que cumplen una condición dada. Explicamos algunos ejemplos usando condiciones para las coordenadas cartesianas.
Lugares Geométricos en el plano polar - [Detalles]
Damos una explicación sobre los lugares geométricos en el plano polar. Vemos que las condiciones para representar algunos lugares geométricos son diferentes en el plano polar.
Cambio de coordenadas de polares a cartesianas - [Detalles]
Explicamos como pasar de coordenadas polares a coordenadas cartesianas, de un punto. Usamos las funciones trigonométricas para dar las coordenadas cartesianas a partir de las coordenadas polares (radio, ángulo).
Subespacios vectoriales - [Detalles]
Definimos los subespacios vectoriales, los cuales son subconjuntos de un espacio vectorial que son por sí mismos espacios vectoriales. Mostramos que basta con comprobar las reglas 1, 3, 4 y 6 para ver que un subconjunto es subespacio vectorial.
Ejemplo 1 subespacio Vectorial - [Detalles]
Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial (una recta vertical), es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial.
Ejemplo 2 subespacio vectorial - [Detalles]
Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial (una recta), es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial.
Dependencia e independencia lineal - [Detalles]
Damos las definiciones formales de combinación lineal, dependencia lineal e independencia lineal. También usamos ejemplos para explicar cuando un conjunto de vectores cumple con alguna de estas definiciones
Ejercicio 1 bases de espacios vectoriales - [Detalles]
Damos la definición de una base en el plano cartesiano, y mostramos cuando dos vectores forman una base para este espacio vectorial.
Ejercicios Producto Punto - [Detalles]
Hacemos varios ejercicios para calcular el producto punto entre dos vectores. También calculamos el ángulo entre dos vectores y demostramos, usando el producto punto, que el ángulo entre un vector consigo mismo es cero.
Definimos el determinante de una matriz y describimos la forma para calcular el determinante de una matriz de 2x2.
Ecuacion de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
Definimos la ecuación de la recta en el espacio tridimensional R^3 (lo que podemos generalizar para R^n). Vemos la forma paramétrica y también vemos que podemos escribir la ecuación de la recta conociendo dos puntos que pasen por ella.
Ecuación de la circunferencia - [Detalles]
Damos una ecuación para la circunferencia a base de su definición como lugar geométrico. Vemos como a partir de sus componentes, centro y su radio, podemos conocer la ecuación de la circunferencia.
Ecuación de la la Elipse - [Detalles]
Damos una ecuación para la elipse a base de su definición como lugar geométrico. Vemos como a partir de sus focos y otros componentes podemos dar la ecuación de la elipse.
Ecuación De La Parábola - [Detalles]
Damos una ecuación para la parábola a base de su definición como lugar geométrico. Vemos a partir de su foco y directriz, podemos dar la ecuación de la parábola.
Ecuación de la hipérbola - [Detalles]
Damos una ecuación para la hipérbola a base de su definición como lugar geométrico, con centro en el origen y focos en el eje x. Vemos como a partir de su foco, directriz y otros componentes, podemos dar la ecuación de la parábola.
Parametrización de cónicas - [Detalles]
Vemos como parametrizar las secciones cónicas. Usamos las razones trigonométricas para dar una parametrización de algunas secciones cónicas.
Multiplicación de números complejos en su forma polar - [Detalles]
Usando la forma polar de los números complejos, damos una formula muy sencilla para multiplicar complejos (en su forma polar). Vemos que tiene una representación geométrica muy parecida a una rotación, o una suma de vectores en el plano complejo.
Caminos y homotopías | Grupo fundamental | Topología algebraica - [Detalles]
En este video se comienza a preparar el camino para definir, posteriormente, el grupo fundamental de un espacio topológico.
El cubriente universal - parte 1 - [Detalles]
En este video definimos una condición necesaria para que un espacio tenga cubriente universal: la noción de ser semi-localmente simplemente conexo.
Homología singular - simplejos - [Detalles]
En este video comenzaremos a preparar el camino para definir la homología singular de un espacio. Definiremos lo que es un n-simplejo, el n-simplejo estándar y hablaremos un poco de su estructura combinatorica.
Homología singular - más acerca de la homología de la pareja - [Detalles]
En este video veremos que la invarianza homotópica también es cierta para homología de parejas.
Homología celular - la homología singular de un complejo CW - [Detalles]
En este video demostramos algunas propiedades de la homología celular de los complejos CW. Estos resultados serán la base para definir la homología celular.
Homología celular - consecuencias de la definición - [Detalles]
En este video vemos algunas consecuencias de la definición de la homología celular. Estas consecuencias nos sirven para ver algunas ventajas que tiene la homología celular sobre la singular.
Proyecto: Caminata por el jardín y sistemas lineales en el cubo - [Detalles]
En este proyecto estudiamos los sistemas de ecuaciones lineales en el cubo unitario de altas dimensiones para resolver un problema de geometría discreta.
Proyecto: Álgebra lineal básica en Python y Jupyter - [Detalles]
En este proyecto llevamos varios de los conceptos teóricos de álgebra lineal a un lenguaje de programación. Vemos cómo usar las bibliotecas SymPy y NumPy de Python para trabajar con matrices.
Mini-cuestionario: Espacios vectoriales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de espacios vectoriales.
Mini-cuestionario: Subespacios vectoriales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de subespacios vectoriales.
Mini-cuestionario: Sumas directas - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de los conceptos de sumas directas en espacios vectoriales.
Mini-cuestionario: Generadores e independientes - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de los conceptos de conjuntos de vectores generadores y linealmente independientes.
Mini-cuestionario: Bases y dimensión de espacios vectoriales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones de bases y dimensión de espacios vectoriales de dimensión finita.
Mini-cuestionario: Proyecciones, simetrías y subespacios estables - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de los conceptos de proyecciones, simetrías y subespacios estables.
Mini-cuestionario: Introducción a forma matricial de transformaciones lineales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento qué es y cómo se obtiene la forma matricial de una transformación lineal.
Mini-cuestionario: Más sobre formas matriciales de transformaciones lineales - [Detalles]
Otro mini-cuestionario para verificar el entendimiento qué es y cómo se obtiene la forma matricial de una transformación lineal.
Mini-cuestionario: Matrices de cambio de base - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo obtener matrices de cambio de base.
Mini-cuestionario: Cambios de base de transformaciones lineales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo realizar cambios a las matrices que representan una transformación lineal al cambiar de base.
Mini-cuestionario: Bases duales, recetas y una matriz invertible - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de qué es una base dual y cómo realizar varias operaciones relacionadas con bases duales.
Mini-cuestionario: Ortogonalidad, ecuaciones e hiperplanos - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo la ortogonalidad está relacionada con los sistemas de ecuaciones y con los hiperplanos en espacios vectoriales.
Mini-cuestionario: Formas bilineales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de formas bilineales.
Mini-cuestionario: Producto interior y desigualdad de Cauchy-Schwarz - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones básicas de producto interior y de la desigualdad de Cauchy-Schwarz
Mini-cuestionario: Bases ortogonales y ortonormales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones de bases ortogonales y ortonormales.
Mini-cuestionario: Bases ortonormales y descomposición de Fourier - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la descomposición de Fourier y sus aplicaciones.
Mini-cuestionario: Proceso de Gram-Schmidt - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de qué es y cómo se hace el proceso de Gram-Schmidt.
Mini-cuestionario: Transformaciones multilineales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de transformaciones multilineales.
Mini-cuestionario: Transformaciones multilineales antisimétricas y alternantes - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de qué son las formas multilineales antisimétricas y alternantes.
Mini-cuestionario: Determinantes en sistemas de ecuaciones lineales y regla de Cramer - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo los determinantes ayudan a resolver sistemas de ecuaciones.
Mini-cuestionario: Propiedades de determinantes - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las propiedades básicas de los determinantes.
Mini-cuestionario: Eigenvectores y eigenvectores de transformaciones y matrices - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones de eigenvectores y eigenvalores.
Mini-cuestionario: Matrices reales simétricas y sus eigenvalores - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo son los eigenvalores de las matrices simétricas reales.
El producto en los enteros - [Detalles]
Definimos la operación producto y demostramos algunas propiedades básicas de esta operación en los enteros, también demostramos la propiedad distributiva para la suma y el producto, también vemos que en los enteros no tiene divisores de cero.
La inmersión de los naturales en los enteros - [Detalles]
Estudiamos a los números enteros pero ahora trabajamos para etiquetarlos como los conocemos comunmente sin perder de vista la construcción y formalidad matemática que se ha trabajado en este tema.
Problemas de congruencias y $Z_n$ - [Detalles]
Resolvemos ejercicios que ocupan las definiciones de congruencia, anillo de módulo n para encontras sus unidades e inversos multiplicativos en caso de que los haya.
Ecuaciones diofantinas - [Detalles]
Definimos lo que son las ecuaciones diofantinas que son aquellas ecuaciones con soluciones enteras, asimismo profundizamos en saber que características toman este tipo de ecuaciones para logras saber si tienen solución entera o no.
Esbozo de construcción de racionales y reales - [Detalles]
Mostramos un pequeño esbozo sobre la motivación y construcción de los números racionales (primeramente) con ayuda de los números enteros ya construidos, después ocupamos que el campo de los racionales no siempre tiene solución siendo esta la motivación para la construcción de los números reales a partir de sucesiones de Cauchy. Manejamos que son un esbozo pues la idea de construir Q es muy similar cuando construimos Z pero la contrucción de R se da con más claridad en cursos de cálculo y análisis matemático.
Problemas de sistemas de ecuaciones complejos y forma polar - [Detalles]
Resolvemos una serie de problemas de sistemas de ecuaciones lineales con números complejos, asi también enunciamos la relga de Kramer para la resolución de estos problemas.
Multiplicación en forma polar y fórmula de De Moivre - [Detalles]
Mostramos la interpretación geométrica de lo que reprenta la multiplicación de dos números complejos en su forma polar; también enunciamos la fórmula de De Moivre para ayudarnos a dar solución a problemas en los que se requiere calcular potencias de números complejos.
Problemas de desigualdades de polinomios - [Detalles]
Resolvemos problemas que ocupan el material de las desigualdades polinomiales y damos los pasos para poder resolver estos tipos de problemas.
El soporte de una permutación - [Detalles]
Definimos el concepto de fijar y mover elementos para una permutación. También definimos el soporte de una permutación. Finalmente damos algunos ejemplos que ilustran las definiciones.
Permutaciones disjuntas - [Detalles]
Definimos el concepto de permutaciones disjuntas. Luego enunciamos el resultado que dice que permutaciones disjuntas conmutan y decimos la estrategia para demostrarlo.
Factorización en ciclos disjuntos - [Detalles]
Demostramos que toda permutación de un conjunto finito es una composición de ciclos disjuntos. Además damos un ejemplo para ilustrar la demostración.
Qué es un grupo. Definición explicada - [Detalles]
Se definen los conceptos básicos para dar con la noción de grupo.
Grupos - "Grupos y Cubos" - [Detalles]
Se presentan aplicaciones de grupos a "la vida real", concretamente para estudiar el grupo de rotaciones de un cubo.
Cuando dos clases laterales son iguales - [Detalles]
Se presenta un criterio para determinar cuándo dos clases laterales son iguales, también se demuestra que clases laterales son iguales o disjuntas.
Recordando a los enteros módulo n - [Detalles]
Se da la primera motivación para definir grupos cociente al recordar la definición de los enteros módulo n.
Productos de subconjuntos de un grupo - [Detalles]
Se extiende la definición de producto para incluir el producto de dos subconjuntos de un grupo.
Grupo alternante (2) - [Detalles]
Se recuerda la definición de grupo simple y se explica la relación entre este concepto y los grupos alternantes: An es simple para n entre 1 y 5, excepto 4.
2. El campo de los números complejos $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Ahora queremos repasar lo que significa que $\mathbb{C}$ sea un campo y que implica, así como reforzar unas cuantas fórmulas para expresar partes real e imaginaria de un número complejo.
11. El plano complejo extendido $\mathbb{C}_{\infty}$ - [Detalles]
Para finalizar el bloque 1, veremos un par de preguntas acerca de $\mathbb{C}$ "pegándole" el infinito, la proyección estereográfica y poco mas.
4. Forma polar y potencias en $\mathbb{C}$ - [Detalles]
En esta entrada de blog se introduce la representación polar de un número complejo y cómo se pueden hacer las operaciones entre complejos en esta representación. Se presenta la fórmula de De Moivre para las potencias de números complejos.
14. Límites en $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Analizaremos nuevamente la definición de límite, pero ahora para funciones complejas.
17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
Veamos una primera entrada de las ecuaciones C-R.
18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
Ahora chequemos más propiedades de las ecuaciones C-R.
14. Límites en $\mathbb{C}$ - [Detalles]
En esta entrada conoceremos el límite de una función de variable compleja, cuya definición no es lejana a la de funciones de variable real, para luego poder abrirnos paso hacia la continuidad.
18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
Seguimos con las ecuaciones de Cauchy-Riemann y ahora vemos mas propiedades acerca de las funciones que satisfacen estas ecuaciones.
20. Exponencial compleja - [Detalles]
Ahora vamos a definir unas cuantas de las funciones complejas mas importantes, empezando por la exponencial compleja. y que son mas ricas en propiedades y por lo tanto más interesantes para estudiar.
21. Logaritmo complejo y potencias complejas - [Detalles]
Con la motivación de definir una función inversa para la exponencial, analizaremos como podemos hacerlo de una manera que no haya problemas, introduciremos el logaritmo complejo y a la postre podremos dar una definición formal de "elevar un número complejo a otro".
23. Funciones inversas de las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas - [Detalles]
Habiendo definido las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas en la entrada anterior, utilizaremos el logaritmo complejo para construir las inversas ahora de las trigonométricas y de las hiperbólicas.
27. Preliminares de series de números complejos - [Detalles]
Dimos la generalización de series a números complejos, vamos a preguntar un par de cosas para repasar los conceptos importantes.
31. Funciones elementales como series de potencias - [Detalles]
Vamos a repasar un par de trucos para los cuales se necesario aplicar las propiedades de series de potencias, de las funciones de las cuales conocemos sus series.
¿Qué es una gráfica? - [Detalles]
En este video se presenta la definición formal de gráfica. Se explica cómo las representaciones visuales (o dibujos) nos sirven para entender la combinatoria de estos objetos. Se reconoce la necesidad de identificar gráficas que, aunque no son iguales formalmente, son esencialmente la misma (gráficas isomorfas), y se define isomorfismo entre gráficas.
La Inducción matemática - [Detalles]
La inducción matemática es una herramienta fundamental para poder demostrar proposiciones que tienen que ver con los números naturales. En este video discutimos cuál es su estructura y como se implementa.
Ejercicio de Conjuntos (De Morgan) - [Detalles]
En este video, emprenderemos un viaje meticuloso para demostrar la validez de las Leyes de De Morgan, dos principios fundamentales que conectan la lógica con las operaciones de conjuntos.
Ejercicio Inducción (Gauss) - [Detalles]
En este video, no sólo descubriremos la belleza detrás de esta ecuación que suma números consecutivos, sino que también nos embarcaremos en un viaje didáctico para demostrar su validez utilizando el principio de inducción matemática.
Ejercicio Desigualdad Medias - [Detalles]
En este video, desglosaremos y demostraremos la famosa desigualdad que relaciona estas dos medias, una herramienta esencial para muchos campos de las matemáticas y la ciencia.
Nota 14. Familia de Conjuntos y particiones. - [Detalles]
En esta nota vemos lo que es una familia de conjuntos, una familia indexada de conjuntos y usaremos esos conceptos para establecer lo que es una partición de un conjunto dado. También estableceremos la relación que hay entre las particiones y las relaciones de equivalencia.
Álgebra Moderna I: Subgrupos - [Detalles]
La proxima estructura que nos interesa estudiar es la de la subcoleccion H de un grupo G, por tanto necesitamos conocer que necesita H para que sea un grupo en si mismo. Así mismo, hay que estudiar propiedades que heredan estas subcolecciones y las caracterizaciones. Por ultimo siempre es bueno revisar que pasa cuando son finitos.
43. Clasificación de ceros y singularidades de una función analítica - [Detalles]
Realizaremos unos ejercicios para aterrizar las definiciones de singularidad de una función, si es removible, polo o esencial con funciones muy bien conocidas.
Álgebra Moderna I: Subgrupo Conjugado, Subgrupo Normal y Conmutatividad Parcial - [Detalles]
En esta entrada definiremos un producto entre dos clases izquierdas usando el producto en G. Para lo cual necesitamos dar formalmente que es un conjugado y un subgrupo N normal de G.
Álgebra Moderna I: Grupo Cociente - [Detalles]
La definición de subgrupos normales surgió de la necesidad de extender las propiedades de los enteros a grupos más generales. En los enteros, definimos una relación de equivalencia (módulo n) que nos permite obtener clases de equivalencia. Estas clases no solo generan una partición, sino que también constituyen un subgrupo de Z. La idea central es generalizar este concepto: buscamos definir una operación en ciertas clases de equivalencia para que también formen un grupo.
Introducción: ¿Qué son las Ciencias de la Computación?, Complejidad - [Detalles]
1.3 Complejidad - Continuación de los conceptos clave de la materia, significado de la complejidad y sus características (tiempo, espacio, tamaño y dificultad) para su ejecución.
Introducción: ¿Qué son las Ciencias de la Computación?, Modelos Teóricos - [Detalles]
1.4 Modelos teóricos - Uso de modelos teóricos para estudiar los problemas que se van a resolver y sus soluciones. Se aborda el análisis de algoritmos y teoría de la computación.
Arquitectura de Von Neumman y el ciclo de acarreo; - [Detalles]
2.1 Arquitectura de Von Neumman y el ciclo de acarreo - ¿Qué es la arquitectura de Von Neumman? ¿Para qué sirve? y ¿Cómo funciona? Breve presentación de quién fue Neumann y sus contribuciones a la Ciencia y a las Ciencias de la Computación.
Funciones inversas - [Detalles]
En esta sección hablaremos acerca de las funciones inversas, para ello introduciremos conceptos como el de inversa derecha y el de inversa izquierda, veremos como se relacionan con los conceptos anteriores de función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.
Construcción de los números naturales - [Detalles]
En esta sección comenzaremos con la construcción rigurosa de los números naturales, es decir, desde la teoría de conjuntos, sin dejar de lado la noción intuitiva que ya tenemos, para ello veremos el concepto de conjunto transitivo.
En esta nueva unidad comenzaremos a hablar acerca de conjuntos infinitos, para ello necesitamos hablar acerca de la cantidad de elementos que poseen estos conjuntos. En esta sección comenzaremos a entablar una relación entre los elementos de un conjunto y otro, veremos que si podemos establecer una función biyectiva entre dos conjuntos diremos que tales conjuntos son equipotentes. También veremos que pasa si en lugar de una función biyectiva solo tenemos una función inyectiva.
Conjuntos infinitos - [Detalles]
En esta sección comenzaremos definiendo que es un conjunto infinito para posteriormente probar resultados acerca de la cantidad de elementos que estos poseen, es decir, la cardinalidad de dichos conjuntos.
Ejercicio Optimización (Escalera) - [Detalles]
¿Alguna vez te has preguntado cuál es la escalera más larga que puedes pasar entre dos pasillos que se cruzan? En este problema, usaremos técnicas de máximos y mínimos para determinar la longitud máxima de una escalera que puede maniobrarse a través de estos pasillos.
Ejercicio Optimización (Dobles de hoja) - [Detalles]
En este video, exploraremos el intrigante problema de encontrar la mínima señal de doblez de la hoja utilizando el cálculo diferencial. ¿Dónde deberíamos doblar para minimizar esa marca?
Gráficas regulares y secuencias de grado q - [Detalles]
Aquí damos respuesta a las siguientes preguntas ¿Para qué valores de n y r existe una gráfica r-regular de orden n? ¿Qué secuencias de n números enteros no negativos son la secuencia de grados de una gráfica?
Los números enteros - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, veremos el tema de los números enteros. Exploraremos sus propiedades y operaciones básicas. Veremos cómo cómo se ordenan en una recta numérica, estableciendo desigualdades. Hablaremos de su suma y resta, cuidando cómo trabajar con positivos y negativos. Luego, revisaremos la multiplicación y división de números enteros. Para todas estas operaciones hablaremos de varias propiedades.
En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos un compilado de las formulas más importantes vistas a lo largo de todos los capítulos anteriores y abarcaremos algunos temas nuevos para interés de las personas.
Paseos Eulerianos y el origen de la Teoría de Gráficas - [Detalles]
Es este video definimos multigráfica, paseo Euleriano y multigráfica Euleriana. También hablamos de la historia de los siete puentes de Köninsberg, que se reconoce como el origen dela Teoría de Gráficas y probamos un resultado de Euler, de 1736, que nos da un criterio para determinar si una multigráfica es o no es Euleriana.
Formas alternativas para definir un árbol - [Detalles]
Exploramos y probamos varias de las distintas identidades que puede tener un árbol. Es decir, estudiamos propiedades equivalentes a la de ser una gráfica sin ciclos y conexa.
Mundo de laberinto - [Detalles]
Como introducción a los problemas de búsqueda, se define el problema de recorrer un laberinto para llegar de un punto a otro.
Muestreo por rechazo - [Detalles]
Se presenta el método de muestreo por rechazo para la inferencia en redes bayesianas.
Ponderación de verosimilitud - [Detalles]
Se presenta el método de ponderación de verosimilitud para la inferencia en redes bayesianas.
Algoritmo de Avance-Retroceso - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de avance-retroceso (Forward-Backward) para resolver el problema de etiquetado de texto con modelos ocultos de Márkov
Estructura general para Aprendizaje Automático - [Detalles]
Introducción al aprendizaje automático y a los agentes de aprendizaje automático.
Árboles de decisión - [Detalles]
Se presentan los árboles de decisión y un algoritmo para crearlos con base en ganancia de información.
Se presenta el algoritmo de K-Medias para hacer agrupamiento de datos.
Iteración de política y procesos de decisión markovianos (MDP) - [Detalles]
Se presentan los procesos de decisión markovianos (MDP) y y el algoritmo de policy iteration para ejemplificar cómo resolver un MDP.
Polinomio característico - [Detalles]
En esta entrada veremos una introducción al concepto de polinomio característico. Lo primero, y más importante, es verificar que en efecto es un polinomio (y con ciertas características específicas). También, aprovecharemos para calcularlo en varios contextos (y campos) diferentes.
Repaso de formas bilineales y formas cuadráticas - [Detalles]
en esta entrada daremos un repaso de los conceptos de formas bilineales y formas cuadráticas, y probaremos algunas propiedades que previamente no fueron demostradas. También nos familiarizaremos con algunos tipos especiales de formas bilineales e intentaremos extender las definiciones ya dadas, esta vez para espacios vectoriales cuyo campo sea $\mathbb{C}$
Matrices de formas sesquilineales - [Detalles]
En esta entrada daremos una relación entre formas sesquilineales, formas cuadráticas hermitianas y matrices. Daremos la definición y veremos sus propiedades. Gran parte de la relación que había para el caso real se mantiene al pasar a los complejos. Las demostraciones en la mayoría de los casos son análogas, sin embargo, haremos énfasis en las partes que hacen que el caso real y el complejo sean distintos.
Matrices positivas y congruencia de matrices - [Detalles]
En esta entrada veremos como se relacionan las ideas de matrices asociadas a formas bilineales con el producto interior y espacio euclideano, así como sus análogos complejos. Extenderemos nuestras nociones de positivo y positivo definido al mundo de las matrices. Además, veremos que estas nociones son invariantes bajo una relación de equivalencia que surge muy naturalmente de los cambios de matriz para formas bilineales (y sesquilineales).
Adjunta de una transformación lineal - [Detalles]
En esta tercera unidad estudiaremos algunos aspectos geométricos de transformaciones lineales. Para ello, lo primero que haremos será introducir la noción de la adjunta de una transformación lineal. Esto nos permitirá más adelante poder hablar de varias transformaciones especiales: normales, simétricas, antisimétricas, ortogonales.
Derivadas parciales de segundo orden - [Detalles]
Definimos las derivadas parciales de segundo orden para un campo escalar, con ejemplos. Vemos cuándo conmuta el orden de derivación.
Tipos de enunciados matemáticos - [Detalles]
Introducción En esta entrada platicamos de varios tipos de enunciados con los que te vas a encontrar frecuentemente en trayectoria matemática a nivel universitario. Para entender correctamente las definiciones siguientes, es muy importante que ya estés familiarizado con el concepto de proposición matemática que tratamos con anterioridad. Axiomas En las matemáticas, los axiomas son enunciados […]
Cuantificadores existenciales y universales - [Detalles]
Definimos los cuantificadores existenciales (existe) y universales (para todo). Hablamos de esquemas y universos de discurso.
Demostraciones matemáticas (El mundo de los Blorg) - [Detalles]
En esta entrada introducimos la idea de una demostración matemática, su significado y una de las primeras estrategias para empezar a demostrar.
Demostraciones directas e indirectas - [Detalles]
Revisamos las estrategias para demostrar directa e indirectamente. Ponemos un ejemplo de las demostraciones por casos.
Cardinalidad de conjuntos finitos - [Detalles]
Introducción ¿Qué es lo que entiendes cuando alguien te dice: «En esta canasta hay cinco manzanas»? Probablemente te llegue a la mente una imagen similar a la siguiente: Y es que para nosotros es muy natural el decir «cuántas» cosas hay dentro de un conjunto. De hecho los primeros usos que dieron lugar al nacimiento […]
Operaciones de suma y producto escalar con vectores y matrices - [Detalles]
Definimos las operaciones de suma y producto escalar para vectores y martices. Enunciamos algunas propiedades con ejemplos y demostraciones.
Producto de matrices con vectores - [Detalles]
Definimos el producto de matrices con vectores para pocas entradas. Vemos ejemplos y propiedades que cumple.
Matrices invertibles - [Detalles]
Damos la definición de matrices invertibles y vemos ejemplos. Probamos algunas propiedades y enunciamos un criterio para matrices de 2x2.
Determinante de matrices y propiedades - [Detalles]
Definimos determinantes de matrices de 2x2 y vemos cómo calcularlos recursivamente para tamaños más grandes. Enunciamos algunas propiedades.
• Enumeraciones – Qué es un enum en JAVA y para qué sirve.
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Ocultamiento – Definición de ocultamiento, para qué sirve y características. Definición de atributos y variables locales. Se presentan los bloques y cómo se trabajan en JAVA.
En este video se enuncia los axiomas de orden para el conjunto de números positivos. Se demuestra algunas consecuencias de los axiomas, se define el orden, se muestra que el orden es congruente con las operaciones y se definen los intervalos.
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En este video hacemos un par de ejemplos en los que se determina el dominio de una función, es decir, el dominio máximo de números reales, que es posible para una regla de correspondencia dada.
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En este video se muestra la relación entre el signo de la derivada y la tendencia creciente/decreciente de una función. Al final se establece el criterio de la primera derivada para máximos y mínimos locales.
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Sucesión exacta larga de grupos de homotopía relativos - [Detalles]
Vemos que si tenemos una filtración de espacio A <B <X entonces podemos formar una sucesión exacta larga con los grupos de homotopía relativos de estos espacios. Esta sucesión sirve mucho para hacer calculos.
Práctica en Python : Vectores y Matrices (Segunda Parte) - [Detalles]
Práctica en Python relacionada a la Unidad 3 "Espacios Vectoriales". Se incluyen las definiciones y el código para realizar operaciones básicas con matrices, así como el cálculo de su inversa, determinante y su aplicación en la resolución de sistemas de ecuaciones.
Interactivo: Introducción a la Geometría Moderna - [Detalles]
Interactivo introductorio al curso "Geometría Moderna I". Aquí el alumno podrá navegar a distintos apartados donde se encuentran definiciones con figuras interactivas, las cuales se consideran necesarias para iniciar con el curso, tales como: recta, segmento, rayo, ángulo, bisectriz,..., triángulos, circunferencia.
Práctica en Python : Gráficas de funciones - [Detalles]
Práctica en Python relacionada al tema de "Gráfica de Funciones". Esta actividad proporciona ejemplos de código para crear y visualizar gráficas de diferentes funciones matemáticas.
Interactivo en GeoGebra: Graficando en el plano polar - [Detalles]
Interactivo en GeoGebra relacionado al tema de "Coordenadas polares". Incluye ejemplos interactivos para que el alumno grafique y visualice funciones en coordenadas polares.