Propiedades algebraicas de los números reales (Parte 1) - [Detalles]
Estudio de las propiedades básicas de los números reales con sus operaciones: suma y producto.
Intervalos y desigualdades en los números reales - [Detalles]
Definición de los diferentes tipos de intervalos en los números reales y solución de ejercicios de desigualdades de números reales.
Matriz transpuesta y propiedades de las operaciones matriciales - [Detalles]
Definimos la traspuesta de una matriz y discutimos sus propiedades. También discutimos varias propiedades algebraicas de las operaciones de matrices: Asociatividad, conmutatividad, distributividad y otras propiedades asociadas a las operaciones de matrices con escalares.
Los números reales - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos exploraremos las propiedades de los números reales, como son estas reglas fundamentales que rigen su manipulación en operaciones matemáticas, mientras que el concepto de valor absoluto añade una capa de comprensión al medir la distancia de un número al cero en la línea numérica.
Los números enteros - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, veremos el tema de los números enteros. Exploraremos sus propiedades y operaciones básicas. Veremos cómo cómo se ordenan en una recta numérica, estableciendo desigualdades. Hablaremos de su suma y resta, cuidando cómo trabajar con positivos y negativos. Luego, revisaremos la multiplicación y división de números enteros. Para todas estas operaciones hablaremos de varias propiedades.
Esbozo de construcción de racionales y reales - [Detalles]
Mostramos un pequeño esbozo sobre la motivación y construcción de los números racionales (primeramente) con ayuda de los números enteros ya construidos, después ocupamos que el campo de los racionales no siempre tiene solución siendo esta la motivación para la construcción de los números reales a partir de sucesiones de Cauchy. Manejamos que son un esbozo pues la idea de construir Q es muy similar cuando construimos Z pero la contrucción de R se da con más claridad en cursos de cálculo y análisis matemático.
Axiomas de Campo en los números reales - [Detalles]
La lista de axiomas de campo son las reglas que rigen a los números con una estructura adecuada. En particular el conjunto de números reales satisface esta lista y en este video discutimos cada uno.
Introducción a las sucesiones de números reales. - [Detalles]
En este video se introduce la noción de sucesión de números reales como función real cuyo dominio es el conjunto de números naturales. Se explica la notación y se dan pocos ejemplos. Al final se comenta sobre las sucesiones crecientes y acotadas, y cómo se comportan cerca del supremo de su imagen.
Diapositivas sobre matrices y operaciones - [Detalles]
Mostramos estos arreglos llamados matrices, su notación, las diferentes operaciones que se pueden efectuar con ella como: suma, resta, multiplicación de matrices, producto por un escalar y las hipótesis que se deben cumplir para efectuar estas operaciones. Mostramos unas matrices especiales como los vectores, la matriz identidad y la matriz transpuesta junto con las propiedades de esta última.
En este video se mencionan las propiedades de la diferencia en valor absoluto como una función que mide la distancia entre dos números reales, y se demuestra la desigualdad del triángulo en los números reales.
El anillo de los números enteros - [Detalles]
Hablamos sobre los números enteros y las propiedades que la suma y el producto poseen en los números enteros. El conjunto de los números enteros junto con estas propiedades formal lo que se conoce como un anillo, lo cual se definirá de forma abstracta en un video posterior.
Vecindades de números reales - [Detalles]
En este video se definen las vecindades o entornos de un número real, así como se muestra que la diferencia en valor absoluto mide la distancia entre dos números reales, que geométricamente significa la longitud del segmento que los une. También se definen las vecindades agujeradas.
Valor absoluto y más sobre el orden de los reales - [Detalles]
En este video definiremos la función valor absoluto, reconoceremos algunas de sus propiedades y veremos cómo son los conjuntos solución de ecuaciones y desigualdades que la involucran. Veremos también cómo se comporta el orden de los reales con operaciones como elevar al cuadrado y tomar recíprocos.
Números complejos - [Detalles]
Definimos los números complejos: "a+b*i" ("a", "b" son números reales e "i" es el numero imaginario). Damos la notación que vamos a utilizar para los numero complejo (parte real y parte imaginaria) y definimos el conjunto de los números complejos.
Números naturales e induccion - [Detalles]
En este video veremos a los números naturales como un subconjunto del campo de los números reales. Justificaremos el Principio de Inducción Matemática, que es una herramienta muy poderosa para demostrar proposiciones de tipo universal acerca de los números naturales.
Diapositivas sobre operaciones de conjuntos - [Detalles]
Definimos las operaciones de conjuntos básicas tales como la unión, la intersección, la diferencia, la diferencia simétrica, el complemento y en base a ejemplos incentivamos algunas propiedades de estas operaciones, no se demuestran de manera formal pues se busca que el lector se apropié primero de las definiciones.
Sucesiones de números reales - [Detalles]
Definición y ejemplos de sucesiones de números reales
Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
En este video se presentará el contenido del curso de Cálculo Diferencial e Integral I. Se exponen de manera informal los problemas que motivan el Cálculo Diferencial e Integral y se enfatiza la necesidad de la discusión profunda de los conceptos de aproximación (supremos/ínfimos, límites) como fundamento del Cálculo. Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I Contenido: 00:00 ¿Qué significa "cálculo"? 02:37 ¿Qué se entiende actualmente por cálculo? 04:15 ¿Qué es el Cálculo Diferencial? 07:02 ¿Qué es el Cálculo Integral? 08:27 Relación entre el Cálculo Diferencial e Integral 09:27 La Derivada 11:27 La Integral 11:54 El Análisis Real 15:05 Temario del Curso: 1. Números Reales 17:03 Temario del Curso: 2. Conjuntos y Funciones de Números Reales 18:50 Temario del Curso: 3. Límites de Funciones de Variable Real 19:24 Temario del Curso: 4. Continuidad 20:30 Temario del Curso: 5. Derivadas Créditos. Tabla de contenido: Carlos Moisés Arriaga Osante.
Expresión decimal de los números reales - [Detalles]
En este video se discutirá sobre la expresión decimal de los números reales.
Conjuntos importantes - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos revisaremos los conjuntos de números más importantes y los más usuales con los que solemos trabajar, tal es el caso de los naturales y enteros que ya hemos visto en capítulos anteriores, pero ahora añadiendo a los números, racionales, irracionales, reales y hasta los números complejos, que de complejos únicamente es el nombre, ya que veremos que la manera de trabajar con este es muy sencilla.
Problemas de operaciones en el anillo de polinomios - [Detalles]
Resolvemos problemas sobre las operaciones básicas en el anillo de los polinomios con coeficientes reales.
Álgebra Moderna I: Operación binaria asociativa y conmutativa - [Detalles]
A continuación se manejan dos tipos de operaciones especificas: las operaciones binarias asociativas y las operaciones conmutativas. Dentro de estos conceptos se espera que el lector pueda reconocer cuando una operación binaria recae dentro de alguno de estos dos tipos mencionados o no. En las notas, se da ejemplo de como reconocer la conmutatividad dentro de un arreglo de Tabla.
El grado de un polinomio - [Detalles]
Hablamos sobre las propiedades de las operaciones con polinomios, notamos que depende del conjunto de escalares y vemos que la suma y la multiplicación de polinomios cumplen ciertas propiedades, si los coeficientes pertenecen a los Enteros, Racionales, Reales o Complejos. Finalmente vemos que, si los coeficientes están en cualquiera de estos conjuntos, el conjunto de polinomios es un anillo conmutativo.
Matrices simétricas reales y sus eigenvalores - [Detalles]
Enunciamos el teorema espectral para matrices simétricas reales. Mostramos que estas matrices tienen eigenvalores reales y otros dos resultados auxiliares.
Inmersión de los reales en los complejos - [Detalles]
Motivamos la construcción de los complejos y como suplen la necesidad de resolver el problema de raíces de números negativos con el número i. La construcción es muy parecida a las dadas en álgebra superior II como parejas ordenadas, también definimos su propiedad suma y producto, con estas operaciones demostramos que los complejos son un campo.
Ejercicio de repaso de operaciones con conjuntos - [Detalles]
Damos un repaso a las operaciones con conjuntos: Unión, Intersección, etc. Usamos ejemplos sencillos de subconjuntos de números naturales.
Problemas de operaciones en complejos - [Detalles]
Resolvemos problemas de operaciones básicas de complejos como la suma y producto junto con sus operaciones inversas.
Operaciones con el número $i$ - [Detalles]
Definimos la suma de los términos que tienen al número i. Igualmente vemos cómo multiplicar números reales por términos que tengan el número i y por último vemos las potencias del número i.
Los números naturales - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos matemáticos, nos embarcaremos en lo que es la aritmética, explorando los números primos, así como algunas de sus propiedades más importantes. Comenzaremos revisando algunos conceptos básicos, como los números naturales, los múltiplos, el mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD). Luego, profundizaremos en la noción de divisibilidad, factorización y la clasificación de los números en primos y compuestos.
Nota 16. Los números naturales. - [Detalles]
En esta nota construimos los números naturales mediante el uso de conjuntos y la función sucesor, derivado de esto vemos los axiomas de Peano, entre ellos se encuentra el llamado "principio de inducción" el cual se utiliza mucho en pruebas relacionadas a números naturales; por ultimo definimos dos operaciones en este conjunto: la suma y el producto.
Operaciones elementales renglón - [Detalles]
Se definen sistemas de ecuaciones lineales equivalentes, y se da un teorema que demuestra que aplicar operaciones elementales a un sistema, resulta en un sistema equivalente. Finalmente explicamos como al usar operaciones elementales se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales.
Orden en los números enteros - [Detalles]
Hablamos sobre algunas propiedades de los números naturales, vemos que poseen un orden. Lo nos lleva a dar las definiciones formales de "menos que" y "menor igual". Demostramos algunas proposiciones y propiedades que surgen de considerar un orden en los números naturales.
Operaciones de suma y producto escalar con vectores y matrices - [Detalles]
Definimos las operaciones de suma y producto escalar para vectores y martices. Enunciamos algunas propiedades con ejemplos y demostraciones.
Cardinalidad - los números reales - [Detalles]
Hablamos sobre la cardinalidad del conjunto de los reales, y demostramos que este conjunto NO tiene la misma cardinalidad que los naturales.
Construcción de números complejos - [Detalles]
Motivamos la construcción de los complejos y como suplen la necesidad de resolver el problema de raíces de números negativos con el número i. La construcción es muy parecida a las dadas en álgebra superior II como parejas ordenadas, también definimos su propiedad suma y producto, con estas operaciones demostramos que los complejos son un campo.
El anillo de polinomios con coeficientes reales - [Detalles]
Construimos a los polinomios con coeficientes reales, demostramos que esta construcción cumple con que es un anillo y un dominio entero luego.
Nota 4. Unión e intersección de Conjuntos. - [Detalles]
En esta nota se definen dos operaciones entre conjuntos, la unión y la intersección, las cuales nos dan nuevos conjuntos, se ven propiedades de estas operaciones y como los conjuntos que obtenemos se relacionan con los conjuntos originales. También hay un recurso de geogebra que nos ayuda a entender mejor estos conceptos.
Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Raíces reales distintas - [Detalles]
Resolvemos el caso general de una ecuación lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes, cuando las raíces a la ecuación a(r^2)+br+c=0 son reales y distintas.
Propiedades del producto cartesiano (parte II) - [Detalles]
En esta sección vamos a ver otras de las propiedades del producto cartesiano. Estas propiedades hacen referencia al comportamiento del producto cartesiano con respecto a las operaciones que definimos antes: unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica.
Espacios vectoriales definición y un ejemplo - [Detalles]
Definimos que es un espacio vectorial y describimos los ingredientes que lo componen: Un conjunto, un campo y las operaciones. Damos las reglas que se deben cumplir para las operaciones del espacio vectorial, las cuales son 10 reglas, y las explicamos mediante un ejemplo.
Espacios vectoriales definición y un ejemplo - [Detalles]
Definimos que es un espacio vectorial y describimos los ingredientes que lo componen: Un conjunto, un campo y las operaciones. Damos las reglas que se deben cumplir para las operaciones del espacio vectorial, las cuales son 10 reglas, y las explicamos mediante un ejemplo.
Interpretación de las operaciones con eventos - [Detalles]
Explicamos el significado de las operaciones con conjuntos en el contexto de la probabilidad.
Diapositivas sobre sistemas de ecuaciones lineales, sus soluciones y su matriz de coeficientes - [Detalles]
Comenzamos el tema con la definición de lo que es un sistema de ecuaciones lineal,; hablamos un poco sobre las soluciones de estos sistemas, su geometría e interpretación analítica y cualitativa. Damos un repaso al tema de matrices, recordeando las operaciones elementales, las operaciones renglón y asociamos en una matriz los coeficientes del sistema de ecuaciones lineal.
Nota 5. Leyes de De Morgan y la diferencia simétrica. - [Detalles]
En esta nota vemos las Leyes de De Morgan las cuales nos hablan de como se comporta el complemento de un conjunto con las operaciones de unión e intersección. También vemos dos nuevas operaciones: la diferencía de conjuntos y la diferencía simétrica de conjuntos.
Propiedades algebraicas de los números reales (Parte 2) - [Detalles]
Estudio de algunas propiedades relacionadas a la multiplicación, productos notables y a los inveros multiplicativos.
Plano fase para sistemas lineales con valores propios reales distintos no nulos - [Detalles]
Analizamos el plano fase para sistemas lineales con valores propios reales distintos no nulos, dependiendo del signo de los valores propios.
Introducción a vectores y matrices con entradas reales - [Detalles]
Damos una introducción muy sencilla a los vectores y matrices con entradas reales. Hablamos de su noción de igualdad y vemos ejemplos.
Enumeraciones, Ejemplo, diseño de aplicación con Números - [Detalles]
• Ejemplo, diseño de aplicación con Números – Breve ejemplo de aplicación con números.
Enumeraciones, Ejemplo, código de la aplicación con Números - [Detalles]
Ejemplo, código de la aplicación con Números – código de la aplicación con números del ejemplo pasado.
Operaciones con sucesiones convergentes - [Detalles]
Revisión de las operaciones con sucesiones convergentes
2. El campo de los números complejos $\mathbb{C}$ - [Detalles]
En esta entrada de blog se presentan formalmente al sistema de números complejos como un campo, introduciendo las operaciones de suma y producto, así como la conjugación.
Nota 17. El orden en los números naturales. - [Detalles]
En esta nota desarrollaremos formalmente el concepto de cuándo una magnitud es más grande que otra, es decir daremos un orden al conjunto de números naturales, veremos varías propiedades que nos dicen como este orden se comporta respecto a lo que ya sabemos de los números naturales.
Plano fase para sistemas lineales con valores propios reales distintos no nulos (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos y dibujamos el plano fase para algunos sistemas cuyos valores propios son reales distintos y no nulos.
La conjugación de números complejos - [Detalles]
Definimos la operación conjugado en el campo de los reales, enunciamos propiedades del conjugado y demostramos algunas de ellas. De igual manera definimos la parte real e imaginaria de un número compleja y sus relaciones con el conjugado.
Matrices de formas bilineales - [Detalles]
En esta entrada formalizaremos la relación entre formas bilineales y matrices. Veremos cómo se define la matriz asociada a una forma bilineal y cómo podemos traducir operaciones con la forma bilineal en operaciones con su matriz asociada.
COMAL: Cálculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
Este curso de Cálculo Diferencial e Integral I introduce desde motivaciones históricas hasta temas de números reales, funciones, límites, derivadas, sucesiones y algo de series. Con actividades prácticas, videos explicativos y ejercicios, se espera que quienes usen este material conozcan con suficiente profundidad los temas propuestos y desarrollen habilidades de demostración. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
Mini-cuestionario: Matrices reales simétricas y sus eigenvalores - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo son los eigenvalores de las matrices simétricas reales.
Propiedades del producto cartesiano - [Detalles]
En esta entrada demostraremos algunas de las propiedades del producto cartesiano. Hablaremos acerca de la conmutatividad y asociatividad de esta operación. A partir de esta entrada haremos uso de los números naturales aunque formalmente no los hemos definido, por el momento los utilizaremos simplemente como números y no como conjuntos.
Multiplicación de números complejos - [Detalles]
Vemos la forma de multiplicar números complejos, usando las reglas anteriormente vistas (las cuales guardan similitudes a la multiplicación de polinomios), podemos llegar a una fórmula para la multiplicación. Hacemos algunos ejemplos para mostrar la multiplicación de números complejos en acción.
3. El plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]
En esta entrada de blog se presentan propiedades de los números complejos que surgen naturalmente de una construcción geométrica como lo son el módulo, también se da una interpretación geométrica de las operaciones entre complejos.
Teorema espectral para matrices simétricas reales - [Detalles]
Enunciamos y demostramos el teorema espectral para transformaciones y matrices simétricas reales. Lo aplicamos a la clasificación de matrices positivas.
Teoría cualitativa de los sistemas lineales homogéneos – Valores propios reales y distintos - [Detalles]
Se desarrolla la teoría cualitativa de los sistemas compuestos por dos ecuaciones diferenciales lineales de pimer orden en el caso en el que los valores propios son reales y distintos
Mini-cuestionario: Teorema espectral para matrices simétricas reales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de lo que dice el teorema espectral para matrices simétricas reales.
Factorización en números primos - [Detalles]
Vemos la factorización en números primos. Demostramos un teorema que nos dice que todo número entero mayor que uno se puede expresar como un producto de números primos. Mostramos un ejemplo y después veremos que este teorema está relacionado con el teorema fundamental de la aritmética.
Propiedades de orden y sus consecuencias - [Detalles]
Estudio del orden en los números reales y algunos resultados relacionados.
La norma en los complejos - [Detalles]
Definimos la norma de los complejos y demostramos propiedades de la norma compleja también demostramos una propiedad muy importante tanto para los reales como para los complejos que es la propiedad de la desigualdad del triángulo tanto para la aprte real tanto para la métrica de la suma de 2 números complejos.
Diapositivas sobre operaciones matriciales - [Detalles]
Continuamos construyendo la definición de una matriz pero ahora definimos sus operaciones básicas somo la suma y multiplicación de dos matrices también su multiplicación por escalar, también hablamos que una matriz de nx1 o también llamado vector columna es un vector con n entradas que se ocupa para hablar de un elemento de Rn.
Cuestionario sobre operaciones matriciales - [Detalles]
Ponemos en práctica los nuevos conocimientos que tenemos de las matrces y sus operaciones que se realizan entre ellas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Propiedades básicas de congruencias - [Detalles]
Demostramos algunas propiedades sobre la congruencia, entre sus propiedades podremos notar que la relación de congruencia se basa en la relación que tienen los números enteros con el residuo obtenido de dividir entre el módulo "m".
Aritmética cardinal - [Detalles]
En esta sección definiremos operaciones aritméticas entre números cardinales y analizaremos algunas de sus propiedades.
Compatibilidad del orden con las operaciones de los naturales - [Detalles]
Proporcionamos una definición de orden equivalente relacionada a la operación suma en el conjunto de los números naturales.
En este video se enuncia los axiomas de orden para el conjunto de números positivos. Se demuestra algunas consecuencias de los axiomas, se define el orden, se muestra que el orden es congruente con las operaciones y se definen los intervalos.
Cuestionario de los números naturales - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 1 del texto "Cimientos Matemáticos". Se cubren temas como números naturales, mcm, MCD, números primos, factorización, etc.
Cuestionario de los números enteros - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 2 del texto "Cimientos Matemáticos". Se cubren temas como números enteros, ley de los signos, multiplicación y división de números enteros, etc.
Cuestionario de conjuntos importantes - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 14 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: los números naturales, los números enteros, los números racionales e irracionales, etc.
Números enteros y racionales - [Detalles]
En este video presentamos el anillo de los números enteros y el campo de los números racionales. Vemos que a pesar de que éstos últimos forman un campo, todavía no se ajustan al modelo de la recta geométrica.
Teorema sobre polinomios y números complejos - [Detalles]
Vemos y demostramos uno de los teoremas más importantes sobre polinomios: Si un número complejo es solución de un polinomio con coeficientes reales entonces su conjugado también es solución de ese mismo polinomio. Este teorema nos puede ayudar a encontrar soluciones de un polinomio.
Valor absoluto y desigualdades - [Detalles]
Revisión de ejercicios de desigualdades con valor absoluto en los números reales.
Sistemas de ecuaciones lineales complejos - [Detalles]
Motivamos el estudio de la solución de sistemas de ecuaciones lineales pero ahora con números complejos, nuestra inspiración fueron algunos métodos que ya conocemos por el estudio en los reales tales como el determinante, substitución o igualando coeficientes.
Limites de sucesiones - [Detalles]
En este video se motiva la definición de límite de una sucesión de números reales, y se ejemplifica con la sucesión 1/n.
4. Forma polar y potencias en $\mathbb{C}$ - [Detalles]
En esta entrada de blog se introduce la representación polar de un número complejo y cómo se pueden hacer las operaciones entre complejos en esta representación. Se presenta la fórmula de De Moivre para las potencias de números complejos.
Expresiones algebraicas - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, nos adentraremos en las expresiones algebraicas, donde las letras reemplazan a los números para expresar ideas matemáticas de forma general. Aprenderemos a utilizar este lenguaje simbólico para traducir enunciados del mundo real a ecuaciones y resolver problemas de una manera más eficiente. Dentro del capitulo veremos temas como: jerarquía de operaciones, monomios y polinomios, términos semejantes, solución de ecuaciones de primer grado, etc.
Enumeraciones, Ejemplo de excepciones con Números - [Detalles]
Ejemplo de excepciones con Números y explicación con más detalle así como recomendaciones generales.
Los enteros módulo $m$ - [Detalles]
Definimos los enteros modulo "m". Este conjunto consiste de las clases de equivalencia de la congruencia modulo "m". Definimos la operación suma y multiplicación en el conjunto de los enteros modulo "m" (recordemos que sus elementos son clases de equivalencia). Mostramos que las operaciones cumplen las propiedades necesarias para que los enteros modulo "m" sean un anillo.
Axioma del supremo y sus aplicaciones - [Detalles]
Estudio del concepto de completitud en los números reales, el axioma del supremo y sus consecuencias.
Ejercicio Polinomios de grado par - [Detalles]
En este video, abordaremos paso a paso el razonamiento detrás de por qué todo polinomio de grado par alcanza su máximo en el conjunto de los números reales.
Cuestionario de los números reales - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 15 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: postulados de campo, postulados de orden, valor absoluto, etc.
Breviario de Lógica y Conjuntos - [Detalles]
En este video se comentan algunos aspectos de lógica y conjuntos, que serán de uso muy frecuente en el curso. En especial se comenta sobre los conectivos lógicos y los conjuntos solución de proposiciones sobre números reales.
En este video, se explica un poco sobre el origen y finalidad de los axiomas de los números reales, se presentan los axiomas de campo y se deducen algunas consecuencias de estos.
Principio Arquimediano - Análisis Matemático I - [Detalles]
El Principio Arquimediano. En este video se eununcia y demuestra el Principio Arquimediano, como consecuencia del Axioma del Supremo. Se define la parte entera de un real y se demuestra que los números racionales son densos en los reales.
Funciones, Parte 2 - [Detalles]
En este video se discute exhaustivamente la naturaleza de la raíz cuadrada positiva de números reales no negativos, como función. El énfasis principal es mostrar que todo número real positivo tiene una raíz cuadrada positiva, haciendo uso del axioma del supremo.
Continuidad de funciones de números reales - [Detalles]
En este video examinaremos la definición de continuidad puntual y veremos que muchas funciones que conocemos son continuas en muchos puntos. Daremos también la definición de continuidad en un conjunto y veremos que gracias a los teoremas que conocemos sobre el álgebra de límites, la suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones continuas es continua.
En este video platicamos sobre algunos tipos de discontinuidades de funciones de números reales.
Ejemplos: determinar el dominio de una función - [Detalles]
En este video hacemos un par de ejemplos en los que se determina el dominio de una función, es decir, el dominio máximo de números reales, que es posible para una regla de correspondencia dada.
Divisibilidad en los enteros - [Detalles]
Damos la definición de divisibilidad en los enteros. Discutimos algunas propiedades básicas y otras relacionadas con las operaciones y orden.
Grupos - "Casi grupos" - [Detalles]
Se dan ejemplos de conjuntos con operaciones que "casi" son grupos y se explican las propiedades de grupo que fallan.
Definición de anillo - [Detalles]
Definimos un anillo, el cual consiste en una tupla (A,+,*), es decir, un conjunto, una suma y un producto. Tal que se cumplan ciertas propiedades (Análogo a los números enteros). Vemos algunos ejemplos y vemos que los números naturales no son un anillo. También damos la definición de dominio entero.
Construcción de los enteros y su suma - [Detalles]
Construimos el conjunto de los números enteros a partir de los números naturales, definimos a un número entero como una clase de equivalencia, definimos su operación suma y su inverso; también demostramos algunas propiedades básicas de la operación suma en los enteros.
Diapositivas sobre ejemplos de combinatoria y propiedades del cálculo combinatorio - [Detalles]
Hacemos un ejercicio básico sobre el cálculo combinatorio que son ejercicios sobre un mazo de póker y realizamos unas cálculos con etse material, asimismo demostramos 2 propiedades sobre números combinatorios y se dejan 2 ejercicios para el lector.
Nota 21. Conteo, ordenaciones con repetición. - [Detalles]
En esta nota comenzaremos a ver las técnicas de conteo, las cuales son una aplicación de los números naturales; analizaremos la situación conocida como ordenaciones con repetición, que nos dan todas las posibilidades de formar una secuencia ordenada de m posiciones, llenadas con los n objetos de un determinado conjunto.
Unidad I: Introducción y preliminares - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la primera unidad tales como operaciones de números complejos, geometría del espacio complejo y el plano complejo extendido, por mencionar algunos.
Unidad I: Introducción y preliminares - Examen - [Detalles]
En este examen se evalúan temas de la primera unidad tales como operaciones de números complejos, geometría del espacio complejo y el plano complejo extendido, por mencionar algunos.
Definición de la suma y sus propiedades básicas - [Detalles]
Definimos la suma en el conjunto de los números naturales y demostramos las propiedades básicas de esta operación en N.
Definición del producto y sus propiedades básicas - [Detalles]
Definimos el producto en el conjunto de los números naturales y demostramos las propiedades básicas de esta operación en N.
Propiedades de la suma y multiplicación de los polinomios - [Detalles]
Vemos como realizar operaciones con polinomios. Definimos la suma de polinomios, el producto de polinomio por un escalar y el producto de polinomios. Damos un ejemplo para cada operación.
El teorema espectral real - [Detalles]
En esta entrada enunciaremos y demostraremos el teorema espectral en el caso real. Una de las cosas que nos dice es que las matrices simétricas reales son diagonalizables. También nos garantiza que la manera en la que se diagonalizan es a través de una matriz ortogonal. Además, gracias al teorema espectral podremos, posteriormente, demostrar el famoso teorema de descomposición polar que nos dice cómo son todas las matrices.
Dispositivas sobre las propiedades de la negación, conjunción y disyunción - [Detalles]
Tomando las definicones pasadas de conjunción y disyunción ahora enunciamos una serie de propiedades que tienen, estas propiedades son demostradas desde el punto de vista de equivalencias de formas proposicionales.
Implementación con orientación a objetos, TDA lista - [Detalles]
TDA lista - Cómo aplicar el concepto de Tipo de datos abstracto al concepto de lista y qué operaciones se pueden realizar con las listas.
Construcción de los números naturales - [Detalles]
En esta sección comenzaremos con la construcción rigurosa de los números naturales, es decir, desde la teoría de conjuntos, sin dejar de lado la noción intuitiva que ya tenemos, para ello veremos el concepto de conjunto transitivo.
Implementación con bits, Números de punto flotante - [Detalles]
Números de punto flotante - Representación de datos numéricos; racionales en la computadora.
Números primos y sus propiedades - [Detalles]
Damos la definición de que un entero sea primo. Vemos dos equivalencias y propiedades para preparar el teorema fundamental de la aritmética.
Suma y producto de naturales y sus propiedades - [Detalles]
En esta entrada vemos la definición de suma y multiplicación en términos de los números naturales así como algunas propiedades.
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Valores propios distintos (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos un par de ejemplos de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes cuando los valores propios de la matriz asociada son reales y distintos.
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Valores propios complejos - [Detalles]
Analizamos el caso cuando la matriz asociada al sistema tiene valores propios complejos. Encontramos dos soluciones reales dada una solución compleja formada con un valor y un vector propios complejos.
Derivabilidad y continuidad - [Detalles]
Relación entre derivabilidad y continuidad y revisión de las primeras reglas de derivación (derivada de las operaciones con funciones).
Ejercicio de Conjuntos (De Morgan) - [Detalles]
En este video, emprenderemos un viaje meticuloso para demostrar la validez de las Leyes de De Morgan, dos principios fundamentales que conectan la lógica con las operaciones de conjuntos.
Potencias de números complejos - [Detalles]
Vemos el teorema de Moivre, el cual nos ayuda a calcular las potencias n-esímas de números complejos, de una forma muy facil (sin embargo, necesitamos la forma polar del complejo). Usamos el teorema de Moivre para calcular como ejemplo la potencia de algunos complejos y vemos como representar en el plano complejo la potencia de un complejo (podemos verlo como una rotación).
Introducción al curso y números naturales - [Detalles]
Comenzamos el curso retomando las principales definiciones del conjunto de los números naturales enseñados en el curso de álgebra superior II asimismo se enseñan los axiomas de Peano.
1. Introducción a los números complejos - [Detalles]
Repasaremos unos breves antecedentes históricos y unas de las primeras motivaciones que nos llevaron a la concepción, y posteriormente creación, de los números complejos.
27. Preliminares de series de números complejos - [Detalles]
Empezamos la unidad dando las definiciones básicas de series de números complejos y resultados sobre su convergencia o divergencia.
Propiedades del máximo común divisor - [Detalles]
Demostramos algunas propiedades sobre el máximo común divisor, vemos que puede sacar enteros, y varias propiedades más, las cuales demostramos haciendo uso del teorema de combinación lineal anteriormente visto.
Más propiedades de congruencias - [Detalles]
Continuamos viendo propiedades sobre las congruencias. Vemos que si dos enteros expresados productos: "a*x", "a*y", son congruentes modulo "m", es equivalente a que los enteros "x", "y" sean congruentes modulo "m/MCD(a,m)", dándonos una relación entre el módulo y el máximo común divisor. Igualmente vemos algunas propiedades más que surgen de este teorema.
Nota 26. Propiedades de $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
En la siguiente nota veremos algunas propiedades de $\mathbb{R}^n$. Probaremos la unicidad del neutro aditivo, así como la unicidad de los inversos aditivos, veremos que las propiedades de cancelación de la suma también se cumplen, se demostrará que la multiplicación del neutro aditivo de $\mathbb{R}$ por cualquier vector de $\mathbb{R}^n$ nos da el neutro aditivo del espacio vectorial, y que la multiplicación de cualquier escalar por el neutro aditivo de $\mathbb{R}^n$, es el mismo neutro aditivo. Finalizaremos viendo que el inverso aditivo de un vector $v$, denotado por $\tilde{v}$ es de hecho $(-1)v$.
Operaciones con polinomios - [Detalles]
Hablamos primero sobre los monomios, los cuales consisten en un término, conformado de un coeficiente, una variable y un exponente. Después vemos la definición de polinomio con una variable, la cual es una expresión algebraica conformada varios monomios.
Propiedades de la exponencial de una matriz - [Detalles]
Analizamos las principales propiedades que cumple la exponencial de una matriz cuadrada con coeficientes constantes, además de relacionarla con los problemas de condición inicial para sistemas lineales de primer orden.
Propiedades de eigenvectores y eigenvalores - [Detalles]
En esta entrada profundizaremos en el estudio de los vectores y valores propios, exploraremos diversas de sus propiedades. Comenzaremos con algunas observaciones inmediatas. Después, veremos cómo encontrar de manera sencilla los eigenvalores de las matrices triangulares superiores. También veremos que «eigenvectores correspondientes a eigenvalores diferentes son linealmente independientes«. Finalmente, conectaremos estas nuevas ideas con un objeto que estudiamos previamente: el polinomio mínimo.
Matrices de bloques - [Detalles]
Definimos el concepto de matrices de bloques. Damos ejemplos y vemos que sus operaciones son compatibles con las de matrices.
Técnicas básicas de cálculo de determinantes - [Detalles]
Vemos varias técnicas para el cálculo de determinantes. Entre ellas empezamos con determinantes de 2x2, 3x3 y qué hacen las operaciones elementales.
Funciones pares e impares. - [Detalles]
Estudio de los conceptos de función par e impar y de resultados relacionados con las operaciones de este tipo de funciones.
Damos la definición formal de un numero primo. Un entero "p>1" se dice que es primo si sus únicos divisores positivos son 1 y el mismo (1 y "p"). Definimos que es un numero compuesto y hablamos sobre algunas curiosidades sobre los números primos.
División de números complejos - [Detalles]
Vemos la forma de dividir número complejos, usando la multiplicación anteriormente vista podemos llegar a una fórmula para la división. Hacemos algunos ejemplos para mostrar la división de números complejos en acción.
Multiplicación de números complejos en su forma polar - [Detalles]
Usando la forma polar de los números complejos, damos una formula muy sencilla para multiplicar complejos (en su forma polar). Vemos que tiene una representación geométrica muy parecida a una rotación, o una suma de vectores en el plano complejo.
Multiplicación en forma polar y fórmula de De Moivre - [Detalles]
Mostramos la interpretación geométrica de lo que reprenta la multiplicación de dos números complejos en su forma polar; también enunciamos la fórmula de De Moivre para ayudarnos a dar solución a problemas en los que se requiere calcular potencias de números complejos.
1. Introducción a los números complejos - [Detalles]
En esta entrada de blog se presentan problemas que motivan la necesidad del sistema de números complejos, en particular los problemas de solucionar ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado.
27. Preliminares de series de números complejos - [Detalles]
Dimos la generalización de series a números complejos, vamos a preguntar un par de cosas para repasar los conceptos importantes.
Distintas clases de números - [Detalles]
En este video platicamos acerca de distintas clases de números y motivamos de donde surgen.
Nota 18. El principio de inducción matemática. - [Detalles]
En esta nota usaremos el quinto axioma de Peano para hacer un tipo de prueba muy usada en matemáticas cuando se quiere constatar que un subconjunto de los números naturales es de hecho igual que los números naturales; vemos varios ejemplos de como usar correctamente el principio de inducción y por último vemos otros dos principios muy importantes de los naturales: el segundo principio de inducción y el principio del buen orden.
Números naturales - [Detalles]
En esta entrada daremos la definición formal de un número natural. Además probaremos algunos resultados sobre números naturales.
Introducción a números naturales - [Detalles]
En esta entrada revisamos los axiomas de Peano así como la construcción conjuntista de los números naturales.
Raíz cuadrada y desigualdades - [Detalles]
Estudio del concepto de raíz cuadrada, algunos resultados y resolución de desigualdades con raíz cuadrada en los reales.
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes – Valores propios distintos - [Detalles]
Se estudia el primer caso del método de valores y vectores propios correspondiente al caso en el que los valores propios de la matriz del sistema lineal son todos reales y distintos
Diapositivas sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Iniciamos nuevo tema que es de espacios vectoriales, damos la definición y las 10 condiciones que debe cumplir un espacio para ser llamado vectorial, asimismo mostramos las operaciones que son posibles en un espacio vectorial como la suma de vectores y el producto por escalar; mostramos un ejemplo de aplicación de vectores aplicados como fuerzas.
Monomios y polinomios - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, exploraremos los monomios y polinomios, piezas clave del álgebra. Abordaremos las leyes de los exponentes, esenciales para simplificar potencias, los productos notables, que son un atajo para agilizar calcular, y también veremos la multiplicación de monomios y polinomios, al igual que sus las operaciones básicas.
Propiedades cualitativas de las trayectorias - [Detalles]
Se desarrollan las principales propiedades cualitativas de las trayectorias en el plano fase de un sistema de ecuaciones diferenciales
Diapositivas sobre subespacios vectoriales - [Detalles]
Damos una nueva definición que son los subespacios vectoriales que es un subconjunto de un espacio vectorial que heredan las propiedades de este último dando así un nuevo espacio vectorial, mostramos que por ser subespacios no es necesario corroborar todas las propiedades pero mostramos cuáles son las que sí se deben corroborar. Estas diapositivas están acompañadas de bastos ejemplos.
Implementación con bits, Enteros con signo - [Detalles]
Enteros con signo – Representación de datos numéricos; los números negativos en la computadora.
Soluciones de una ecuación cuadrática - [Detalles]
Hablamos sobre las posibles soluciones de una ecuación cuadrática (damos un breve recordatorio sobre la formula general o más popularmente conocida como "chicharronera"). Vemos gráficamente cuando una ecuación cuadrática tiene dos, una o ninguna solución real. Definimos el discriminante y haciendo uso de el vemos cuando la ecuación cuadrática tiene una o dos soluciones reales, o cuando su solución es compleja.
Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos - [Detalles]
Estudio de problemas reales donde las ecuación diferenciales son el modelo matemático que describe y resuleve al problema
Coordenadas en el plano cartesiano - [Detalles]
Describimos el plano cartesiano, el cual consta de dos rectas "reales" que se cruzan en un punto denominado origen. Explicamos que son los cuadrantes y como ubicar un punto mediante las coordenadas cartesianas.
Propiedades del combinatorio - [Detalles]
Vemos un teorema que contiene cuatro propiedades sobre la fórmula de conteo de la combinatoria: el coeficiente binomial o combinatorio. Demostramos dos propiedades, una propiedad nos dice que, el coeficiente binomial es igual si escogemos n-k elementos o k elementos.
Propiedades del valor esperado - [Detalles]
Enunciamos y demostramos una serie de propiedades del valor esperado de una variable aleatoria, entre estas propiedades una muy importante en el desarrollo del curso la cual es la Ley del Estadístico Inconsciente.
La construcción de las naturales - [Detalles]
Definimos lo que es un conjunto inductivo, demostramos propiedades de este tipo de conjuntos y que el conjunto de los números naturales satisface los axiomas de Peano.
Exponencial, logaritmo y trigonometría en los complejos - [Detalles]
Definimos las función exponencial, logaritmo y trigonométricas en los números complejos, asimismo se demuestran ciertas propiedades de estas funciones aaí como también la identidad de Euler.
Operaciones con matrices - [Detalles]
Explicamos la suma de matrices y la multiplicación de una matriz por un escalar. También damos la definición de un vector y el producto punto. Explicamos de manera sencilla la multiplicación de matrices.
Mini-cuestionario: Bases duales, recetas y una matriz invertible - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de qué es una base dual y cómo realizar varias operaciones relacionadas con bases duales.
Problemas de compatibilidad del orden de los naturales con sus operaciones - [Detalles]
Descripción pendiente
Cuestionario de conjuntos y logica - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 13 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: conjuntos, elementos de conjuntos, cardinalidad, símbolos de pertenencia, subconjunto, operaciones con conjuntos, lógica de proposiciones, etc.
Reducción de Gauss-Jordan - [Detalles]
Hablamos de operaciones elementales, forma escalonada reducida y el teorema de reducción de Gauss-Jordan. Complementamos con ejemplos.
Álgebra Moderna I: Propiedades de los Homomorfismos - [Detalles]
En esta entrada, nos enfocaremos en proporcionar algunas propiedades adicionales de los homomorfismos. Específicamente, examinaremos cómo los homomorfismos interactúan con las potencias de los elementos del grupo. Posteriormente, exploraremos la relación entre el orden de un elemento en el grupo original y el orden de su imagen bajo un homomorfismo.
Repaso Teoría de Conjuntos (Parte 2) - [Detalles]
Presentación de las operaciones de conjuntos.
Mini-cuestionario: Introducción al curso, vectores y matrices - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las operaciones de suma vectorial y producto escalar.
Algebra Moderna I: Operación binaria - [Detalles]
El objetivo de esta nota es definir el concepto de "operación binaria" dentro del Algebra Moderna. Así mismo, dejar definida la notación del concepto que se adoptará a lo largo de las notas del curso. Y por ultimo se ejemplifican algunas formas de construir este tipo de operaciones.
Álgebra Moderna I: Asociatividad Generalizada y Leyes de los Exponentes - [Detalles]
Dentro de las operaciones básicas de un grupo, podemos encontrar la asociatividad. La cual es tratada dentro de esta sección, además de algunas de sus consecuencias inmediatas y un teorema generalizando.
Álgebra de conjuntos - [Detalles]
En esta nueva entrada abordaremos a las operaciones entre conjuntos desde una perspectiva diferente: el álgebra. A traves de varios ejemplos veremos que existe otra forma de probar la igualdad entre conjuntos sin necesidad de usar la demostración por doble contención.
Discutimos la importancia que tendrán las matrices en el cálculo de varias variables. Recordamos ciertas operaciones binarias y elementales.
Álgebra de Funciones - [Detalles]
En este video se enlistan las operaciones entre funciones, dando lugar al álgebra de funciones.
Propiedades de la negación, conjunción y disyunción de proposiciones. - [Detalles]
Se da la definición de formas proposicionales equivalentes. Mediante tablas de verdad se demuestran las leyes o propiedades de conmutatividad, asociatividad, distributivita y las Leyes de De Morgan
Diapositivas sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Definimos lo que es un espacio vectorial y los elementos que habitan en él (vectores), mostramos que para demostrar por definición que un espacio es vectorial debe de cumplir las 10 propiedades de éste. Se proporcionan ejemplos de espacios vectoriales y las demostraciones sobre estas 10 propiedades de la definición; se proporciona una aplicación de espacios vectoriales que es ver a la fuerza como una magnitud de dirección y magnitud, es decir, como un vector.
Diapositivas sobre las ecuaciones canónicas de las cónicas - [Detalles]
Dadas las definiciones anteriores de las cónicas vistas como ligares geométricos y con sus respectivos elementos es posible crear una fórmula llamada cacócia para cada una de estas figuras, en con ayuda de estas ecuaciones canónicas es más fácil el poder observar las diferencias entre una y otra, es decir, se nos facilita la tarea de distinguir distintas canónicas.
Ecuaciones cuadráticas complejas - [Detalles]
Damos un primer acercamiento al teorema fundamental del álgebra y como repercute este en el campo de los complejos, también mostramos una manera de resolver ecuaciones cuadráticas en el campo complejo que no tienen solución en el campo de los reales, también mostramos que la fórmula general es aplicable sobre C.
Desigualdades de polinomios - [Detalles]
Desarrollamos herramientas para poder resolver problemas del orden en el anillo de los polinomios y para que valores se cumplen estas relaciones de orden asimismo se da el teorema de la factorización de polinomios reales.
Continuidad y diferenciabilidad de polinomios reales - [Detalles]
Definimos dos términos muy ocupados en general en matemáticas que son los conceptos de continuidad y derivada, éstos términos los definimos en general para funciones pero en nuestro módulo de álgebra lo limitamos a ocuparlo para polinomios, demostramos que todo polinomio es una función continua y también demostramos el teorema de valor intermedio y el teorema de la derivada de polinomios.
Problemas de continuidad y derivadas de polinomios - [Detalles]
Resolvemos ejercicios de continuidad y de derivada en los polinomios así como de raíces reales.
44. Teorema del residuo y aplicaciones - [Detalles]
En esta última entrada, definiremos el residuo de una función analítica y veremos el teorema del residuo, mediante el cual nos será posible evaluar integrales reales, tanto impropias como integrales definidas, de una manera sorprendentemente sencilla.
Ejercicio Desigualdad en los Reales - [Detalles]
En este video, nos lanzamos a la tarea de demostrar que la expresión $x^2 +xy + y^2$ siempre es positiva.
Diapositivas sobre conjuntos infinitos - [Detalles]
Ahora estudiamos otro tipo de conjuntos infinitos o infinitos numerables, estos son los que cumplen una biyección entre el conjunto y el conjunto de los números naturales, se muestran unas propiedades sencillas de demostrar. Hacemos una división entre los conjuntos contables y no contables.
Principio de inducción - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca del principio de inducción, este principio nos permitirá demostrar propiedades que cumple los números naturales. Será de gran importancia pues emplearemos este teorema como método de demostración en el conjunto de los naturales.
COMAL: Teoría de los Conjuntos - [Detalles]
En este curso en notas tipo blog, comenzamos con una introducción a los axiomas de ZFC y sus consecuencias. A partir de ahí, definimos relaciones, funciones y órdenes. Definimos a los números naturales desde la perspectiva de conjuntos inductivos. Exploramos la definición de equipotencia y finitud, hablando un poco de aritmética cardinal. Terminamos discutiendo el axioma de elección, sus equivalencias y consecuencias. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
Diapositivas sobre determinantes - [Detalles]
Definimos el determinante de una matriz con esta definición mostramos como se calcula para dimensiones de 3 (regla de Sarrus y cofactores) y para dimensiones mayores a 3, para dimensiones menores es muy fácil realizar el cálculo. Enunciamos las propiedades que cumple el determinante y entre estas proposiciones la condición del determinante para mostrar si una matriz es invertible. Finalmente demostramos una proposición sobre unas matrices especiales que son las triangulares y como estas matrices sin importar su dimensión ni si son triangularrs superiores o inferiores su determinante da una fórmula sencilla que es el producto de las entradas de la diagonal.
25. Transformaciones lineales y transformaciones de Möbius - [Detalles]
En la entrada anterior ya vimos transformaciones y varios tipos, ahora vamos a concentrarnos en dos tipos muy especiales de transformaciones: las lineales y las de Möbius, las últimas en particular esconden bajo su mano un montón de propiedades interesantes que veremos con detalle.
Formas cuadráticas hermitianas - [Detalles]
El análogo complejo a las formas cuadráticas son las formas cuadráticas hermitianas. En esta entrada las definiremos, enfatizaremos algunas diferencias con el caso real y veremos algunas de sus propiedades. Al final enunciaremos una versión compleja del teorema de Gauss.
Subconjuntos (ejemplo y 3 propiedades básicas) - [Detalles]
Continuamos con un ejemplo, que los enteros son subconjunto de los racionales. También vemos propiedades Importantes: todo conjunto contiene al vacío, todo conjunto se contiene a sí mismo y transitividad.
Propiedades de una medida de probabilidad, parte 2 - [Detalles]
Desarrollamos más propiedades de una medida de probabilidad: interacción con la relación de subconjunto, la subaditividad y sigma-subaditividad.
Funciones (parte II) - [Detalles]
En esta sección hablaremos acerca de algunas propiedades de la imagen y la imagen inversa de un conjunto bajo una función, dichas propiedades hablan de como se comportan estos conjuntos con respecto a la unión, la intersección y la diferencia.
Propiedades del producto cartesiano - [Detalles]
En esta entrada analizamos distintas propiedades del producto cartesiano. En particular, cómo se comporta con la unión y la intersección de conjuntos.
Como demostrar una implicación. Demostración directa - [Detalles]
Platicamos las características de la demostración directa y damos un ejemplo con una proposición sobre los números enteros múltiplos de 6.
Demostración por casos - [Detalles]
Explicamos como realizar una demostración por casos y las reglas que se deben seguir, damos ejemplos con números enteros.
Producto de matrices con matrices - [Detalles]
Definimos el producto de matrices y vemos casos con pocas entradas. Enunciamos algunas propiedades con demostración y vemos ejemplos.
Forma escalonada reducida - [Detalles]
Definimos que una matriz esté en forma escalonada reducida. Vemos cómo resolver su sistema lineal asociado. Hablamos de operaciones y matrices elementales.
Proceso de reducción de Gauss-Jordan - [Detalles]
Se describe el proceso de reducción de Gauss-Jordan, el cual consiste en usar operaciones elementales para dar la forma escalonada reducida de la matriz aumentada de un sistema lineal y dar la solución al sistema usando su forma escalonada reducida.
Determinante de una matriz de $4 imes 4$ y moraleja final - [Detalles]
Vemos como calcular el determinante de la matriz de 4x4 mediante el método por cofactores (damos tips para reducir el número de operaciones). También explicamos lo que significa que el determinante de una matriz sea cero.
Operaciones entre conjuntos - [Detalles]
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Guía de estudio sobre conjuntos y relaciones - [Detalles]
Se deja una lista de ejercicios respecto a los temas de conjuntos, operaciones de éstos y relaciones, en esta lista se contempla que el alumno proporcione ejemplo así como hacer demostraciones para su práctica y así refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.
Cuestionario sobre sistemas de ecuaciones lineales y espacios vectoriales - [Detalles]
Se deja un cuestionario electrónico para que el alumno refuerce sus conocimientos en cuanto a matrices (operaciones y determinantes) y para solucionar sistemas de ecuaciones. Al realizarlo arroja una calificación evaluando su desempeño, así mostrando en que áreas necesitaría volver a repasar y seguir estudiando.
Cuestionario sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Ponemos en práctica todo lo revisado durante el estudio a los espacios vectoriales tales como ejemplos, subespacios, bases y algunas operaciones, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Subgráficas y la gráfica complemento - [Detalles]
En este video definimos la gráfica complemento de una gráfica dada, así como algunas operaciones básicas. Definimos el concepto de subgráfica y distinguimos dos tipos importantes: subgráficas inducidas y subgráficas generadoras.
Teoría de Gráficas - Cuestionario 1 - [Detalles]
Antes de contestar este cuestionario se recomienda ver los videos 1, 2 y 3 del curso. Los conceptos que requieres saber son: ¿Qué es una gráfica? ¿Qué significa que dos gráficas sean isomorfas? Orden y Tamaño de una gráfica. Algunas familias especiales: gráfica completa K_n; ciclo C_n; trayectoria P_n; estrella S_n. Conceptos no totalmente formales: Gráfica conexa, árboles, gráficas planares. La gráfica complemento. La gráfica complemento de una gráfica dada. Operaciones: union disjunta; suma de Zykov; quitar un vértice o una arista. Subgráficas, subgráficas inducidas, y subgráficas generadoras.
Teoría de Gráficas - Cuestionario 2 - [Detalles]
Antes de contestar este cuestionario se recomienda ver los videos 4, 5 y 6 del curso. Los conceptos que requieres saber son: Secuencia de grados. Algunas familias especiales: gráfica r-regular; gráfica de lineas; gráfica bipartita. Conceptos no totalmente formales: Operaciones: unión disjunta; suma de Zykov; producto cartesiano de G_1 □ G_2; producto directo de G_1 x G_2.
Cuestionario de expresiones algebraicas - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 4 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: lenguaje algebraico, expresiones algebraicas, jerarquía de operaciones, monomios, polinomios, etc.
Intersecciones, uniones y complementos de conjuntos - [Detalles]
En esta entrada revisamos tres operaciones de la teoría de conjuntos: La intersección, la unión y el complemento.
Sucesiones divergentes y sus propiedades - [Detalles]
Definción, ejemplos y propiedades de las funciones divergentes
Definición de continuidad y sus propiedades - [Detalles]
Definición, ejemplos y propiedades de las funciones continuas
Mini-cuestionario: Propiedades de determinantes - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las propiedades básicas de los determinantes.
Propiedades de la negación, conjunción y disyunción - [Detalles]
Revisamos las propiedades de tres conectores: la negación, la disyunción y la conjunción. Hablamos de cuándo son dos proposiciones equivalentes.
Cambio de coordenadas y forma polar de un complejo - [Detalles]
Estudiamos las coordenadas rectangulares y las coordenadas polares de los números complejos, asimismo mostramos que existe una biyección entre estos dos sistemas coordenados.
Raíces de números complejos y raíces de la unidad - [Detalles]
Motivamos el estudio de poder calcular reíces de un número complejo, así vamos obteniendo resultados que nos ayuden a poder calcular las raíces en los complejos llegando al teorema que da solución al estos problemas también lo demostramos al igual que el teorema de las raíces n-ésimas de la unidad.
8. Sucesiones en el espacio métrico $(\mathbb{C}, d)$ - [Detalles]
Estudiaremos las sucesiones de números complejos, el cual resulta un objeto fundamental para el estudio del concepto de las aproximaciones, utilizando los conceptos de distancia que definimos en la entrada anterior e introducimos el "límite de una sucesión" y cuando puede o no existir.
Diapositivas sobre composición de funciones y función inversa - [Detalles]
Definimos 3 tipos de funciones que serán de utilidad en nuestro curso que son la función identidad, función restricción y la función inclusión; se muestra la operación que se puede realizar con funciones llamada composición, en esta se manifiesta cuáles son las condiciones necesarias para componer 2 funciones, entre estos temas se muestra la relación que tiene la función inversa con la función idnetidad y la composición, finalmente se demuestran unas propiedades sencillas de la función identidad. Durante toda la explicación se ponene ejemplos para la comprensión del alumno.
Funciones algebraicas - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos las funciones algebraicas que son fundamentales en matemáticas, abarcando desde las simples funciones lineales, que dibujan rectas, hasta las cuadráticas con sus parábolas características, pasando por las polinomiales, hasta las racionales.
9. Continuidad en un espacio métrico - [Detalles]
Ahora nos enfocaremos en el concepto de continuidad entre espacios métricos de manera general, una noción muy importante que relaciona las propiedades de la métrica definida, sucesiones y varias cosas mas, con el objetivo de poder dar a conocer un tipo de funciones (las continuas) que serán muy importantes en el estudio del análisis complejo.
10. Conexidad y compacidad en un espacio métrico - [Detalles]
Introducimos las nociones de conexidad y compacidad, que nos permitirán dar caracterizaciones de subconjuntos de $\mathbb{C}$, además veremos su relación con las funciones continuas y estudiaremos sus propiedades topológicas.
18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
Seguimos con las ecuaciones de Cauchy-Riemann y ahora vemos mas propiedades acerca de las funciones que satisfacen estas ecuaciones.
Tipos de enunciados matemáticos - [Detalles]
Introducción En esta entrada platicamos de varios tipos de enunciados con los que te vas a encontrar frecuentemente en trayectoria matemática a nivel universitario. Para entender correctamente las definiciones siguientes, es muy importante que ya estés familiarizado con el concepto de proposición matemática que tratamos con anterioridad. Axiomas En las matemáticas, los axiomas son enunciados […]
Problemas de sistemas de ecuaciones complejos y forma polar - [Detalles]
Resolvemos una serie de problemas de sistemas de ecuaciones lineales con números complejos, asi también enunciamos la relga de Kramer para la resolución de estos problemas.
La Inducción matemática - [Detalles]
La inducción matemática es una herramienta fundamental para poder demostrar proposiciones que tienen que ver con los números naturales. En este video discutimos cuál es su estructura y como se implementa.
Álgebra Moderna I: Caracterización de grupos cíclicos - [Detalles]
En los grupos cíclicos, existe un subgrupo único para cada divisor del orden del grupo. Este concepto será el enfoque inicial de esta explicación. Posteriormente, emplearemos un resultado de la teoría de números, utilizando la teoría de grupos para describir los grupos cíclicos de manera más detallada. Esta descripción, junto con sus implicaciones en los campos finitos, se basa en los materiales de los libros de Rotman y también se encuentra en el libro de Avella, Mendoza, Sáenz y Souto, que se mencionan en la bibliografía.
Conjuntos inductivos y axioma del infinito - [Detalles]
En esta entrada, hablaremos acerca de los conjuntos inductivos, así como de un nuevo axioma que nos permitirá establecer la existencia de conjuntos con una cantidad infinita de elementos, este axioma será pieza importante pues los axiomas que tenemos hasta ahora no nos permiten probar que la colección de números naturales es un conjunto.
Conjuntos numerables - [Detalles]
En esa entrada seguiremos trabajando con conjuntos infinitos, en especial aquellos que tienen la misma cantidad de elementos que los numeros naturales .
Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Propiedades de las soluciones - [Detalles]
Estudiamos a las ecuaciones homogéneas de segundo orden y el comportamiento de las soluciones
Soluciones a las ecuaciones diferenciales - [Detalles]
Estudio de las propiedades generales de las soluciones de una ecuación diferencial ordinaria
Ecuaciones diferenciales autónomas - [Detalles]
Estudio de las propiedades gráficas de las soluciones a ecuaciones diferenciales de primer orden en las que no aparece explícitamente la variable independiente, mejor conocidas como ecuaciones autónomas
Soluciones a ecuaciones diferenciales de orden superior - [Detalles]
Estudio de las propiedades de las soluciones de las ecuaciones diferenciales de orden superior
Diapositivas sobre funciones - [Detalles]
Definimos el término de función el cual es sumamente ocupado en matemáticas, se muestran ejemplos, explicamos las propiedades respecto a los conjuntos dominio y codominio que hacen diferentes a las funciones de las relaciones; también se abarca la igualdad entre 2 funciones y cuando se da.
31. Funciones elementales como series de potencias - [Detalles]
Vamos a repasar un par de trucos para los cuales se necesario aplicar las propiedades de series de potencias, de las funciones de las cuales conocemos sus series.
Demostración del teorema de Cayley-Hamilton - [Detalles]
En esta entrada demostraremos el teorema de Cayley-Hamilton. Daremos dos demostraciones de sabores muy diferentes. La primera demostración explota las propiedades de la matriz adjunta, mientras que la segunda echa mano de las familias especiales de las cuales calculamos el polinomio característico.
Propiedades de determinantes - [Detalles]
Enunciamos y demostramos propiedades de determinantes. Vemos que el determinante es homogeneo, multiplicativo y que no cambia al transponer.
Propiedades del polinomio característico - [Detalles]
Retomamos la definición de polinomio característico y vemos sus propiedades principales. Enunciamos dos teoremas fundamentales de matrices que lo usan.
Divisibilidad: propiedades básicas - [Detalles]
Demostramos seis propiedades básicas sobre la divisibilidad.
Propiedades del módulo de un número complejo - [Detalles]
Damos y demostramos varias propiedades sobre el módulo de los complejos. Veremos que el módulo de un complejo es siempre positivo o igual a cero, y que es cero si y solo si el complejo es cero. También mostramos algunas desigualdades importantes.
Transformada de Laplace y sus propiedades - [Detalles]
Definimos la transformada de Laplace de una función y demostramos algunas propiedades que nos servirán para resolver problemas de condición inicial.
Propiedades básicas de la integral definida - [Detalles]
Propiedades básicas de la integral definida, aditividad, suma, producto por una constante
Mini-cuestionario: Formas cuadráticas, propiedades, polarización y teorema de Gauss - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la teoría básica de formas cuadráticas, sus propiedades y la identidad de polarización
Mini-cuestionario: Propiedades del polinomio característico - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de varias propiedades del polinomio característico.
Propiedades de los homomorfismos - [Detalles]
Se ven tres propiedades que cumplen todos los homomorfismos.
Demostrando propiedades de subgrupos - [Detalles]
Se presentan algunas propiedades que cumplen los subgrupos de un grupo: todo grupo es subgrupo de sí mismo, el unitario del neutro es subgrupo, todo subgrupo es un grupo.
Álgebra Moderna I: Propiedades de grupos y Definición débil de grupo - [Detalles]
En primera instancia se definirán propiedades básicas de grupos como en cualquier otra estructura algebraica. En la cual, es de importancia mencionar la existencia de un neutro, asociatividad e inverso. Por ultimo, la definición débil de grupo.
Determinante de matrices y propiedades - [Detalles]
Definimos determinantes de matrices de 2x2 y vemos cómo calcularlos recursivamente para tamaños más grandes. Enunciamos algunas propiedades.
Diapostivas sobre relaciones de equivalencia - [Detalles]
Partimos de una definición de las diapositivas anteriores y de las definiicones de relaciones reflexivas, simétricas y transitivas, la relación que cumpla con estas 3 se llama una relación de equivalencia y de esta nueva definición se desprende las definiciones de clase de equivalencia y particiones, estas ideas se ilustran con más ejemplos.
Unidad III: Series de números complejos - Tarea - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas a la tarea en equipo de la tercera unidad.
Unidad III: Series de números complejos - Examen - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas al examen de la tercera unidad.
Gráficas regulares y secuencias de grado q - [Detalles]
Aquí damos respuesta a las siguientes preguntas ¿Para qué valores de n y r existe una gráfica r-regular de orden n? ¿Qué secuencias de n números enteros no negativos son la secuencia de grados de una gráfica?
Principio de recursión en los números naturales - [Detalles]
En esta entrada revisamos las funciones recursivas, su definición y ejemplos.
Producto de matrices con vectores - [Detalles]
Definimos el producto de matrices con vectores para pocas entradas. Vemos ejemplos y propiedades que cumple.
Introducción a las bifurcaciones. Determinación de los valores de bifurcación - [Detalles]
Determinamos los valores de bifurcación con ayuda de las gráficas y las primeras derivadas de las funciones que determinan a la familia uniparamétrica de ecuaciones autónomas
Ejemplo de demostración de relación de equivalencia - [Detalles]
Damos un ejemplo de relación de equivalencia con elementos del plano cartesiano y demostramos que es una relación de equivalencia, es decir, cumple las 3 propiedades
Triángulo de Pascal - [Detalles]
Vemos cómo utilizar el triángulo de Pascal y explicamos como deducir sus coeficientes. También comparamos las propiedades del combinatorio con los coeficientes en el triángulo de Pascal. Todo esto nos ayuda para calcular la n-ésima potencia de un binomio.
Estudiamos algunas propiedades del punto de Nagel y las de otros objetos relacionados con este punto, como la circunferencia de Spieker.
Homología singular - invarianza homotópica - [Detalles]
En este video demostraremos una de las propiedades fundamentales de la homología, es decir, que funciones homotópicas inducen funciones iguales en homología. La demostración es un poco larga e involucra cuentas que están relacionadas con la combinatoria del n-simplejo estándar.
Homología singular - escisión - [Detalles]
En este video enunciaremos en teorema de escisión sin demostración. Este teorema es una de las propiedades fundamentales de la homología y nos dice que siempre que tomemos homología relativa, podemos ignorar lo que pasa adentro del subespacio con el que estamos relativizando.
Grupos simétricos (1) - [Detalles]
Se presentan más propiedades de los grupos simétricos, se estudian permutaciones con la misma estructura cíclica y se concluye que las permutaciones conjugadas son precisamente aquellas que tienen la misma estructura cíclica.
12. Funciones de variable compleja. Definiciones y preliminares. - [Detalles]
Comenzamos con el concepto de función, un objeto fundamental del estudio de la Variable Compleja, nos apoyaremos en nuestro conocimiento sobre funciones de $\mathbb{R}^2$ en $\mathbb{R}^2$ y notaremos cuales son sus diferencias y que propiedades se tienen en las funciones que toman valores en $\mathbb{C}$.
Álgebra Moderna I: Teoremas y Proposiciones relacionadas con subgrupos normales y grupo Alternante. - [Detalles]
Es fácil verificar que toda clase lateral derecha es una clase lateral izquierda y viceversa. En esta entrada, nos centraremos en demostrar formalmente este resultado y otros teoremas mas que sumen a las propiedades de subgrupos normales y el grupo alternante.
Esta sección estará dedicada a un tipo de relaciones a las que llamaremos funciones. Este tema será de gran importancia pues utilizaremos funciones con mucha frecuencia a partir de ahora. En esta entrada abordaremos la definición de función, algunas de sus propiedades y ejemplos.
Isomorfismos de orden - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca de funciones biyectivas entre conjuntos ordenados, algunas con propiedades particulares a las que llamaremos isomorfismos, tabién veremos algunos resultados sobre isomorfismos.
Repaso de formas bilineales y formas cuadráticas - [Detalles]
en esta entrada daremos un repaso de los conceptos de formas bilineales y formas cuadráticas, y probaremos algunas propiedades que previamente no fueron demostradas. También nos familiarizaremos con algunos tipos especiales de formas bilineales e intentaremos extender las definiciones ya dadas, esta vez para espacios vectoriales cuyo campo sea $\mathbb{C}$
En esta entrada continuaremos recordando algunas propiedades vistas previamente enfocándonos en el teorema de Gauss y su demostración. Esto nos dará una pequeña pista de la relación entre las formas cuadráticas y matrices. Además, con el teorema de Gauss obtendremos un algoritmo para poder escribir cualquier forma cuadrática en una forma estandarizada. Esto nos llevará más adelante a plantear la ley de inercia de Sylvester.
Transformaciones ortogonales, isometrías y sus propiedades - [Detalles]
En la siguiente entrada veremos transformaciones lineales entre espacios euclidianos que preservan las distancias. Estas transformaciones son muy importantes, pues son aquellas transformaciones que además de ser lineales, coinciden con nuestra intuición de movimiento rígido. Veremos que esta condición garantiza que la transformación en cuestión preserva el producto interior de un espacio a otro.
El péndulo con fricción - [Detalles]
Revisamos el sistema de ecuaciones que modela el movimiento de un péndulo con fricción y estudiamos las diferencias que existen con el péndulo simple. Además esbozamos el plano fase del el sistema.
19. Consecuencias de las ecuaciones de Cauchy-Riemann - [Detalles]
En las entradas anteriores vimos las ecuaciones de Cauchy-Riemann, hemos deducido las ecuaciones de C-R y hemos visto que dichas condiciones nos permiten caracterizar por completo la diferenciabilidad en el sentido complejo. En esta entrada abordaremos algunos resultados que son consecuencia directa de las ecuaciones ya mencionadas.
23. Funciones inversas de las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas - [Detalles]
Habiendo definido las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas en la entrada anterior, utilizaremos el logaritmo complejo para construir las inversas ahora de las trigonométricas y de las hiperbólicas.
El teorema espectral y de descomposición polar complejos - [Detalles]
En esta entrada veremos el análogo al teorema espectral real, pero para el caso complejo. En el caso real el resultado es para transformaciones o matrices simétricas. En el caso complejo eso no funcionará. Primero, tenemos que introducir a las transformaciones hermitianas, que serán las que sí tendrán un teorema espectral. Ya eligiendo la noción correcta, las demostraciones se parecen mucho a las del caso real, así que solamente las esbozaremos y en caso de ser necesario haremos aclaraciones pertinentes para la versión compleja.
Congruencias como relación de equivalencia - [Detalles]
En este video vemos que la relación de congruencia es, justo como podríamos sospechar, una relación de equivalencia en los enteros. Mostramos que la congruencia cumple las tres propiedades para ser una relación de equivalencia: Reflexividad, Simetría, Transitividad. Hablamos sobre la partición que genera en los enteros y cuáles son las clases de equivalencia para cada entero.
Propiedades de las sucesiones convergentes - [Detalles]
Estudio de propieades de las funciones convergentes
Campos de pendientes y su ecuación diferencial asociada - [Detalles]
Estudio de las propiedades gráficas de las soluciones a ecuaciones diferenciales de primer orden
Soluciones a sistemas de ecuaciones diferenciales - [Detalles]
Se estudian las propiedades de las soluciones a los sistemas lineales tanto homogéneos como no homogéneos
Diapositivas sobre proposiciones bicondicionales - [Detalles]
Mostramos otro tipo de condicionales dentro de las proposiciones matemáticas que son las bicondicionales o más conocida como si y solo si o doble implicación, estas condicionales solo son verdaderas si ambas proposiciones lo son, demostramos una serie de propiedades de este tipo de enunciados desde el punto de vista de equivalencias de formas proposicionales.
Diapositivas sobre demostraciones de conjuntos - [Detalles]
Se muestran las diferentes maneras por las cuales se demuestran proposiciones de conjuntos como la demostración de una contención; la igualdad de conjuntos por doble contención, por si y solo si; demostración por casos la cual es ocupada para demostrar propiedades de conjuntos en donde está involucrada la operación unión.
Inmersión de R en R[x], grado y evaluación - [Detalles]
Damos las definiciones principales y más escenciales del tema de polinomios como los son: raíz, grado, potencia de un polinomio; asimismo demostramos las propiedades más fundamentales de estos nuevos conceptos.
4. Forma polar y potencias en $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Recordaremos nociones de la representación en forma polar y repasaremos las nociones y propiedades de las potencias y raíces complejas.
19. Consecuencias de las ecuaciones de Cauchy-Riemann - [Detalles]
Repasaremos un par de propiedades que se derivan de las ecuaciones de C-R.
Geometría elemental - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, exploraremos el mundo de las formas y sus propiedades. Definiremos conceptos como punto, línea y ángulo, y aprenderemos a clasificar y medir ángulos. Estudiaremos las relaciones entre rectas, como paralelismo y perpendicularidad, y descubriremos la mediatriz y la bisectriz de un segmento. Veremos el estudio de los triángulos como clasificarlos. Finalmente, exploraremos el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos.
Funciones circulares de suma y diferencias - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos daremos continuación al tema anterior, mostrando ahora mas propiedades de las funciones circulares, así como realizar el cálculo de la suma y resta de seno, coseno y tangente. Además, abordaremos las funciones circulares del doble de un número y la transformación de productos a sumas y viceversa de estas funciones trigonométricas.
Matrices de formas sesquilineales - [Detalles]
En esta entrada daremos una relación entre formas sesquilineales, formas cuadráticas hermitianas y matrices. Daremos la definición y veremos sus propiedades. Gran parte de la relación que había para el caso real se mantiene al pasar a los complejos. Las demostraciones en la mayoría de los casos son análogas, sin embargo, haremos énfasis en las partes que hacen que el caso real y el complejo sean distintos.
Leyes de De Morgan y diferencia simétrica de conjuntos - [Detalles]
En esta entrada hablamos de la diferencia y diferencia simétrica entre conjuntos, las leyes de De Morgan y un resumen de las propiedades de conjuntos.
Ejemplo de clase de equivalencia y partición - [Detalles]
Continuamos con el ejemplo anterior sobre las relaciones de equivalencia, damos las clases de equivalencia y la particione de la relación de equivalencia con elementos del plano cartesiano.
Diapositivas sobre parametrización de cónicas - [Detalles]
Ya teniendo nociones sobre la parametrización de curvas ahora nos interesará parametrizar estas figuras que estamos estudiando, estas parametrizaciones solo son posibles con ayuda de nuestro módulo 2 "trigonometría", con ayuda en estas identidades y razones es posible hacer las parametrización de las cónicas.
El teorema de clasificación de transformaciones ortogonales - [Detalles]
En esta entrada buscamos entender mejor el grupo de transformaciones ortogonales. El resultado principal que probaremos nos dirá exactamente cómo son todas las posibles transformaciones ortogonales en un espacio euclideano (que podemos pensar que es $\mathbb{R}^n$). Para llegar a este punto, comenzaremos con algunos resultados auxiliares y luego con un lema que nos ayudará a entender a las transformaciones ortogonales en dimensión 2. Aprovecharemos este lema para probar el resultado para cualquier dimensión.
Demostración directa y primeros ejemplos - [Detalles]
Explicamos sobre el método de demostración conocido como "Demostración directa". Demostramos un teorema sobre los números pares e impares.
Demostrar que una proposición es falsa - [Detalles]
Explicamos como demostrar que una proposición o enunciado es falso, damos un ejemplo usando los números enteros.
Demostración de que hay infinitos primos - [Detalles]
Explicamos cómo demostrar que hay una cantidad infinita de números primos. Para tal fin suponemos ciertos el teorema fundamentar de la aritmética.
Funciones numéricas - [Detalles]
Damos ejemplos de funciones donde la relación es entre conjuntos de números, lo cual se denomina función numérica. Hablamos sobre como graficarla y cuales no son funciones.
Cardinalidad - conjuntos infinitos - los naturales - [Detalles]
Hablamos sobre la cardinalidad del conjunto de los números naturales, y mostramos que el conjunto es infinito. Haciendo uso de esto, definimos cuando un conjunto es "Numerable" y damos algunos ejemplos.
La matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones - [Detalles]
Explicamos y definimos una matriz de tamaño NxM (arreglos rectangulares de números). Damos la representación matricial de un sistema lineal, la cual es una matriz conformada por los coeficientes del sistema (matriz de coeficientes). Definimos la matriz aumentada y explicamos como usarla para resolver sistemas lineales.
El algoritmo de Euclides: enunciado y demostración. - [Detalles]
Demostramos el algoritmo de Euclides, es un método o procedimiento que nos ayuda en la búsqueda del Máximo Común Divisor de dos números enteros. Vemos que hace uso del algoritmo de la división repetidamente y que hay una relación entre el residuo y el máximo común divisor.
Hay una cantidad infinita de números primos - [Detalles]
Para terminar esta sección demostramos un teorema de bastante relevancia, el cual nos dice que existe una cantidad infinita de numero primos. La demostración es sencilla y hacemos uso del teorema fundamental de la aritmética.
Diapositivas sobre el principio de inducción - [Detalles]
Se muestra el proceso para realizar una demostración por inducción matemática sobre el conjunto de los números naturales, se explica el paso basi y el paso inductivo (cómo se construye la hipótesis de inducción) y unos ejemplos de como realizar este tipo de demostraciones.
Otras definiciones recursivas en los naturales (exponenciación y factorial) - [Detalles]
Definimos el factorial y la exponenciación en los números naturales asimismo probamos unas leyes de los exponentes.
El tamaño de $N$ y de cada natural - [Detalles]
Caracterizamos a los conjuntos finitos e infinitos y demostramos que el conjunto de los números naturales es el infinito más pequeño.
La relación de orden en $\mathbb{N}$ - [Detalles]
Definimos el orden en los números naturales y se demuestra primero que es parcial y después que éste es total.
El orden de los enteros - [Detalles]
Definimos el orden en los números enteros y se demuestra primero que es parcial y después que éste es total.
La inmersión de los naturales en los enteros - [Detalles]
Estudiamos a los números enteros pero ahora trabajamos para etiquetarlos como los conocemos comunmente sin perder de vista la construcción y formalidad matemática que se ha trabajado en este tema.
Teorema fundamental de la aritmética e infinidad de números primos - [Detalles]
Enunciamos y demostramos el teorema fundamental de la aritmética. Luego, lo usamos para ver que el conjunto de primos es infinito.
Problemas de números primos - [Detalles]
Descripción pendiente
Racionales y sus expansiones decimales - [Detalles]
Damos una serie de ejemplos que nos muestran la relación entre los números racionales y sus expresiones decimales.
2. El campo de los números complejos $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Ahora queremos repasar lo que significa que $\mathbb{C}$ sea un campo y que implica, así como reforzar unas cuantas fórmulas para expresar partes real e imaginaria de un número complejo.
3. El plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Revisitaremos un poco de la parte histórica y notaremos un poco de la importancia de la simbiótica relación entre los números complejos y el plano cartesiano.
5. Potencias racionales y raíces en $\mathbb{C}$ - [Detalles]
En esta entrada de blog se presenta cómo calcular raíces n-esimas de números complejos partiendo de la fórmula de De Moivre.
Unidad III: Series de números complejos - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la tercera unidad tales como tipos de convergencia de series, criterios de convergencia de series y representación en series de funciones elementales.
Unidad III: Series de números complejos - Examen - [Detalles]
En este examen se evalúan temas de la tercera unidad tales como tipos de convergencia de series, criterios de convergencia de series y representación en series de funciones elementales.
28. Sucesiones y series de funciones - [Detalles]
Desde hace varias entradas habíamos definido sucesiones, y en la anterior series, pero ambas para números complejos, ahora subiremos un escalón, definiendo estos conceptos también para funciones complejas.
28. Sucesiones y series de funciones - [Detalles]
Ya que vimos sucesiones y series de números complejos, ahora toca ver los mismos conceptos pero para funciones de variable compleja. Veamos un par de preguntas para ver si se entendió bien.
Ejercicio Inducción (Gauss) - [Detalles]
En este video, no sólo descubriremos la belleza detrás de esta ecuación que suma números consecutivos, sino que también nos embarcaremos en un viaje didáctico para demostrar su validez utilizando el principio de inducción matemática.
Buen orden en los naturales - [Detalles]
En esta entrada demostraremos que el conjunto de los números naturales es un conjunto bien ordenado.
Teorema de recursión - [Detalles]
En esta entrada veremos el concepto de calculo de longitud, así como la motivación y prueba del teorema de recursión, el cual nos ayudara a definir la suma en el conjunto de los numeros naturales.
Principio de inducción en los números naturales - [Detalles]
Introducción En esta entrada vamos a hablar de el principio de inducción que se deriva del quinto axioma de Peano. Veremos cómo es que nos ayudará a un nuevo tipo de demostraciones, lo que significa en términos simples y algunos ejemplos de su uso. El efecto dominó Pensemos un poco en cómo funciona la inducción […]
Cuáles son todas las soluciones enteras de una ecuación diofántica - [Detalles]
Demostramos que todas las soluciones de una ecuación lineal Diofántica tienen una forma en particular (expresada en términos de una solución particular y del MCD). Por lo que basta con conocer una solución particular para dar todas las posibles soluciones.
Transformaciones de variables aleatorias - [Detalles]
Establecemos las bases para hacer transformaciones de variables aleatorias así como las hipótesis que deben cumplir como una composición de funciones, además demostramos que las funciones continuas son Borel-medibles y la composición de una función Borel-medible con una variable aleatoria es una variable aleatoria.
Diapositivas sobre combinatoria - [Detalles]
Motivamos el estudio del cálculo combinatorio, definimos un número factorial y un número combinatorio, demos unos ejemplos en los cuales para ordenar elementos en un conjuntos importando el orden y no importando el orden donde a los primeros los llamamos permutaciones. Para hacer este tipo de cálculos es muy usual que los alumnos confundan las fórmulas y las ocupen de manera errónea, así que para que el alumno se relacione mejor con las fórmulas se hizo una tabla muy fácil de usar acompañada de varios ejemplos.
Excentricidad de las cónicas - [Detalles]
Definimos la excentricidad de las cónicas, el cual es un parámetro con el cual podemos clasificas las cónicas, es decir, conociendo la excentricidad de la cónica podemos saber de qué tipo de sección cónica se trata.
Se definen las acciones de grupo y los G-conjuntos, se prueba que las acciones están en correspondencia biyectiva con los homomorfismos del grupo en el grupo simétrico, se muestran ejemplos, se definen las órbitas y los estabilizadores.
Conjugado de un número complejo - [Detalles]
Definimos el conjugado de un numero complejo, si un numero complejo es "a+b*i", su conjugado es "a-b*i". También vemos algunas propiedades relevantes sobre el conjugado, y su relación con el módulo de un numero complejo.
Propiedades del conjunto de soluciones a un sistema de ecuaciones de primer orden lineales (Parte 1) - [Detalles]
Probamos el principio de superposición de soluciones a un sistema lineal homogéneo. Además, demostramos que el conjunto de soluciones a un sistema lineal homogéneo forma un espacio vectorial con la suma y producto por escalar usuales de matrices.
Actividad 2 Geogebra coordenadas polares - [Detalles]
En esta nueva actividad de geogebra interactiva seguimos planteando como se mueve sobre el plano polar una coordenada pero ahora también lo que se está implementando es el cálculo del punto medio, la intersección con los ejes polares y más propiedades.
Diapositivas sobre producto cruz - [Detalles]
Dentro de R^3 (un espacio vectorial utilizado con mucha frecuencia) hay una operación también importante entre 2 vectores de etse espacio que es el producto cruz, mostramos lo que es esta nueva operación, sus propiedades y ñas consecuencias que ésta repercute como el área de un pararlelogramo.
Producto cruz ( producto vectorial) - [Detalles]
Definimos el producto cruz, el cual es una operación entre dos vectores que da como resultado otro vector (a diferencia del producto punto que resulta en un escalar). Mostramos como calcularlo por medio de un tipo de determinante y sus propiedades: Anticonmutativo, Distributivo, Saca escalares y que es perpendicular a cada uno de sus factores. También mencionamos la regla de la mano derecha y como está relacionado con el área y el ángulo entre los dos factores.
Mínimo Común Múltiplo - [Detalles]
Definimos la noción de mínimo común múltiplo a partir de ideales. Vemos ejemplos, propiedades y algunas relaciones con primos relativos.
Grupos cíclicos - parte 2 - [Detalles]
Se dan más propiedades de los grupos cíclicos y su relación con la función phi de Euler, se da una caracterización de los grupos cíclicos finitos.
31. Funciones elementales como series de potencias - [Detalles]
Para terminar con la unidad, regresaremos a analizar funciones elementales tales como la exponencial, seno, coseno complejos pero vistos por medio de sus series de potencias, así podremos ver desde otro punto de vista su analicidad y sus propiedades.
Nota 29. Subespacio generado - [Detalles]
En esta nota continuaremos con los subespacios vectoriales, definiremos lo que es el subespacio generado por un conjunto y veremos varías propiedades de este así como diversos ejemplos.
Composición de relaciones - [Detalles]
En esta sección definiremos una nueva relación a partir de dos relaciones con ciertas características y una operación a la que llamaremos composición. Veremos si la operación composición tiene propiedades como la conmutatividad o la asociatividad.
Producto en los naturales - [Detalles]
Ahora que hemos definido a la suma en el conjunto de los naturales, podemos definir el producto, pues este se refiere a sumar cierta cantidad de veces un número. De modo que el producto se definirá con ayuda de la suma. También demostraremos varias propiedades del producto.
Cuestionario de ecuaciones de cónicas - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 12 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: circunferencia, parábola, elipse, con sus respectivas propiedades cada una, etc.
Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes variables – Soluciones en series de potencias respecto a puntos ordinarios - [Detalles]
Se hace un breve repaso de series de potencias para posteriormente desarrollar un método de resolución de ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables con respecto a puntos ordinarios
Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes variables – Soluciones en series de potencias respecto a puntos singulares - [Detalles]
Se describe el método de Frobenius para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables con respecto a puntos singulares
Diapositivas del espacio cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]
Continuamos con la definición de lugar geométrico pero con la diferencia que ahora aplicamos esta definición en el espacio cartesiano, dando una introducción de éste. El espacio cartesiano se estudiará con mayor profundidad en la segunda parte del curso de geometría analítica.
COMAL: Introducción a Ciencias de la Computación - [Detalles]
Comenzamos con aspectos históricos y la arquitectura básica de una computadora. Luego, nos centramos en aprender a programar con el paradigma orientado a objetos, usando Java como lenguaje ilustrativo. Explicamos el funcionamiento de compiladores e intérpretes. Hablamos del diseño y programación de algoritmos en un lenguaje imperativo, para lo que se estudian variables, estructuras de control, clases y otros temas avanzados. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE102723.
Elementos del paradigma estructurado, Ejemplo de diseño con Warnier Orr - [Detalles]
Ejemplo de diseño con Warnier Orr – Breve ejemplo general del diseño de un problema con metodología Warnier Orr Metodología, Warnier, Orr, Warnier Orr, paradigma, paradigma estructurado, JAVA, POO, estructuras de datos, estructuras de control, programación estructurada
Interfaces gráficas de usuario en JAVA, IGU con Swing - [Detalles]
IGU con Swing - Cómo programar una una interfaz con JAVA swing.
Interfaces gráficas de usuario en JAVA, IGU con javaFX - [Detalles]
IGU con javaFX - Cómo programar una interfaz con javaFX
Método de las isoclinas - [Detalles]
Presentamos el método de las isoclinas para encontrar las soluciones de la ecuación dy/dt=f(t,y) mediante las curvas de nivel de la función f.
Puntos notables del triángulo - [Detalles]
Demostramos que las medianas, las mediatrices, las bisectrices tanto internas como externas y las alturas de un triángulo son concurrentes.
Diapositivas sobre ecuaciones de rectas en el espacio - [Detalles]
Incentivamos el estudio de las relaciones que existen entre diferentes tipos de rectas como las rectas paralelas, las que se intersectan en un punto y en las que se intersectan en más de un punto (un segmento). Tratamos también un término muy concurrido que es el tema de distancias, hablamos de distancia entre un punto a una recta y la distancia entre dos rectas, ambos temas desarrollados en el espacio euclídeo.
Diapositivas sobre lugar geométricos de las cónicas - [Detalles]
Formalizamos el concepto de las cónicas definiédolas como lugares geométricos, por lo cual se surge una definición respecto a los puntos que generan a nuestras figuras cónicas siendo una definición más formas y que más adelante nos ayudará a generar las ecuacioens canónicas de cada una de las cónicas, también hablamos sobre los elementos más importante de cada una de ellas.
Cuestionario sobre parametrización de cónicas - [Detalles]
Ponemos en práctica las parametrizaciones logradas para las cónicas, en el cuestionario ocupamos que el alumno realice las parametrizaciones (y todavía) que sepa identificar las cónicas pero ahora dada la parametrización, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Coordenadas cilíndricas - [Detalles]
Hablamos sobre las coordenadas cilíndricas y su similitud a las coordenadas polares (recordemos que las coordenadas polares son de dos dimensiones). Explicamos como un punto en el espacio se puede representar por medio de las coordenadas cilíndricas.
Simetría de las cónicas - [Detalles]
Retomamos las simetrías en el plano: central y axial, para ver qué tipo de simetrías poseen las secciones cónicas. Cuando las secciones cónicas tienen simetría central, indicamos cual es el punto al cual se tiene esta simetría, para la simetría axial indicamos el eje en el cual se tiene simetría axial.
Suma y suma directa de subespacios - [Detalles]
Definimos la operación de suma de subespacios de un espacio vectorial. Hablamos de subespacios en posición de suma directa y de las propiedades de sumarlos.
Formas cuadráticas, propiedades, polarización y teorema de Gauss - [Detalles]
Retomamos las formas bilineales y cuadráticas. Mostramos la identidad de polarización y sus consecuencias. Enunciamos el teorema de clasificación de Gauss.
Particiones, relaciones y clases de equivalencia - [Detalles]
Definimos un tipo especial de relación entre conjuntos, la Relación de equivalencia, y cuáles son las 3 propiedades que debe cumplir, también hablamos de la clase de equivalencia y la partición de una relación de equivalencia
Explicamos y definimos la inversa de una función, lo cual, dada una función "f(x)", definimos una nueva función la cual llamamos su función inversa, y damos las propiedades que debe cumplir.
El maximo común divisor como combinación lineal entera - [Detalles]
Demostramos un teorema que nos afirma que el máximo común divisor se puede escribir como una combinación lineal de sus dividendos. Hacemos uso de las propiedades de divisibilidad anteriormente vistas y después generalizamos el teorema para el máximo común divisor de un numero arbitrario de enteros.
Algunas propiedades del triángulo - [Detalles]
Demostramos el recíproco del quinto postulado y las expresiones para calcular el área de un triángulo rectángulo y un triángulo cualquiera
Medianas, bisectrices, mediatrices y alturas - [Detalles]
Damos las definiciones de varios puntos y rectas notables del triángulo y demostramos algunas de sus propiedades
Triángulos pedales - [Detalles]
Damos las definiciones de triángulo mediano, triángulo órtico y triángulo pedal y demostramos algunas de sus propiedades
Rectas notables en circunferencias y ángulos inscritos - [Detalles]
Definimos las rectas notables en la circunferencia y los ángulos en la circunferencia, además demostramos algunas de sus propiedades
Más de rectas notables en circunferencias y cuadriláteros cíclicos - [Detalles]
Demostramos algunas propiedades de las rectas notables en la circunferencia
Sucesiones monótonas - [Detalles]
Definición y propiedades de las funciones monótonas
Medianas y centroide - [Detalles]
Estudiamos algunas propiedades de las medianas y el centroide, resolveremos algunos ejercicios y problemas de construcción.
Puntos de Brocard - [Detalles]
Estudiamos algunas de las propiedades del primer y segundo punto de Brocard que son otro par de puntos conjugados isogonales del triangulo.
Funciones de Lyapunov - [Detalles]
Definimos las funciones de Lyapunov y estudiamos algunas propiedades útiles respecto a sistemas de ecuaciones y sus puntos de equilibrio.
Diapositivas sobre familias de conjuntos - [Detalles]
Hablamos sobre los conjuntos que tienen como elementos conjuntos a los cuales llamamos familias de conjuntos, al igual que lo que hemos ya estudiado de conjuntos a estos también podemos unirlos e intersectarlos entre sí como familia, además de indexarlos (ponerles índices y por ende un orden de conjuntos), Se demuestran unas propiedades y se muestran en estas uniones e intersecciones las leyes de De Morgan.
Diapositivas sobre funciones invertibles y biyectivas - [Detalles]
En este tema se demuestra una de las propiedades más importantes de todo el tema de funciones que es que una función es inversa de otra si la composición por ambos lados da la función identidad y segundo que si está función es biyectiva su inversa cumple que la composición resulta la identidad.
La propiedad de levantamiento de homotopías para cubrientes - [Detalles]
En este video demostramos una de las propiedades más importantes de los espacio cubrientes: el teorema de levantamiento de homotopías. En videos posteriores veremos algunas consecuencias de este enunciado.
Potencias de un elemento en un grupo - [Detalles]
Se definen las potencias de elementos de un grupo y se explican sus propiedades.
Centralizadores y clases de conjugación - [Detalles]
Se definen los centralizadores y se exploran propiedades de las clases de conjugación.
Grupo alternante (1) - [Detalles]
Se estudian las propiedades de los grupos alternantes, un lema sobre el índice de los centralizadores.
18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
Ahora chequemos más propiedades de las ecuaciones C-R.
16. Diferenciabilidad en el sentido complejo - [Detalles]
Introducimos por fin el concepto de diferenciabilidad en el sentido complejo, veremos la definición de derivada de una función compleja y estudiaremos cuando una función es derivable y cuando no y las propiedades de estas.
20. Exponencial compleja - [Detalles]
Ahora vamos a definir unas cuantas de las funciones complejas mas importantes, empezando por la exponencial compleja. y que son mas ricas en propiedades y por lo tanto más interesantes para estudiar.
Nota 3. El complemento de un conjunto. - [Detalles]
En esta nota se presentan las ideas de conjunto universo y conjunto complemento, así como varias propiedades y ejemplos referentes a estos conceptos. También hay un recurso interactivo de Geogebra que ilustra el concepto de complemento de un conjunto.
Álgebra Moderna I: Subgrupos - [Detalles]
La proxima estructura que nos interesa estudiar es la de la subcoleccion H de un grupo G, por tanto necesitamos conocer que necesita H para que sea un grupo en si mismo. Así mismo, hay que estudiar propiedades que heredan estas subcolecciones y las caracterizaciones. Por ultimo siempre es bueno revisar que pasa cuando son finitos.
Álgebra Moderna I: Grupo Cociente - [Detalles]
La definición de subgrupos normales surgió de la necesidad de extender las propiedades de los enteros a grupos más generales. En los enteros, definimos una relación de equivalencia (módulo n) que nos permite obtener clases de equivalencia. Estas clases no solo generan una partición, sino que también constituyen un subgrupo de Z. La idea central es generalizar este concepto: buscamos definir una operación en ciertas clases de equivalencia para que también formen un grupo.
Suma en los naturales - [Detalles]
En esta nueva entrada presentaremos la definición formal de la suma, veremos que, gracias al teorema de recursión, es única y demostraremos algunas de las propiedades que satisface usando el principio de inducción.
Ecuaciones de la línea recta - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos abordaremos conceptos clave de geometría analítica, como lugares geométricos y ecuaciones. Exploraremos la forma general de la ecuación de la línea recta y su expresión en la forma pendiente-ordenada al origen. También analizaremos la relación entre la inclinación y la pendiente de una recta, así como las propiedades de rectas paralelas y perpendiculares.
Formas alternativas para definir un árbol - [Detalles]
Exploramos y probamos varias de las distintas identidades que puede tener un árbol. Es decir, estudiamos propiedades equivalentes a la de ser una gráfica sin ciclos y conexa.
Funciones invertibles - [Detalles]
Introducción Anteriormente vimos el concepto de composición entre funciones, que nos permiten saltar entre varios conjuntos de manera sencilla, revisamos algunas de sus propiedades y dimos algunos ejemplos. Ahora nos toca profundizar un poco más en la composición de funciones analizando un caso particular de funciones: las invertibles. Que en términos simples nos permiten deshacer […]
Los grupos de homotopía sí son grupos - [Detalles]
Probamos que pi_n satisface las propiedades de grupo.
Funciones - inclusión y restricción - [Detalles]
Vemos la definición de las funciones inclusión y restricción de una función, damos algunos ejemplos con funciones numéricas con sus graficas.
Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Independencia lineal de soluciones - [Detalles]
Terminamos el estudio de las soluciones a ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden, con el concepto de dependencia e independencia lineal de soluciones. Estudiamos la relación entre este nuevo concepto con los de conjunto fundamental de soluciones y el Wronskiano.
Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Raíces repetidas - [Detalles]
Resolvemos el caso general de una ecuación lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes, cuando las raíces a la ecuación a(r^2)+br+c=0 son repetidas.
Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Raíces complejas - [Detalles]
Resolvemos el caso general de una ecuación lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes, cuando las raíces a la ecuación a(r^2)+br+c=0 son complejas.
Soluciones por series de potencias cerca de un punto ordinario - [Detalles]
Comenzamos la revisión de las ecuaciones de segundo orden con coeficientes variables, y mostramos la existencia de una solución con desarrollo en serie de potencias alrededor de un punto ordinario.
Sistemas de dos ecuaciones de primer orden. Campo vectorial asociado - [Detalles]
Asociamos un campo vectorial a un sistema de ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes, y analizamos su relación con las curvas del plano fase del sistema.
Variables aleatorias continuas - [Detalles]
Presentamos el segundo tipo de variables aleatorias que son las continuas tomando un soporte infinito no numerable así como mostramos la relación de la función de masa con la función de distribución relacionado con el teorema fundamental del cálculo.
Diapositivas sobre demostraciones con cuantificadores - [Detalles]
Explicamos como se demuestran proposiciones matemáticas que cuentan con cuantificadores, cómo demostrar que son verdaderos o que son falsos, las diapositivas van acompañadas de ejemplos.
Diapositivas sobre coordenadas en el espacio - [Detalles]
Estudiamos el espacio pero con tres diferentes tipos de sistemas coordenados que son: las rectangulares (el espacio euclideano), esféricas y cilíndricas; estudiamos cada entrada de la terna ordenada, y que ocurre cuando cada una de ellas se deja libre. También estudiamos que es posible pasar de un espacio a otro con cambios de variables.
Diapositivas sobre dependencia e independencia lineal - [Detalles]
Seguimos con el estudio de los espacios vectoriales pero ahora dando una definición que es base en el desarrollo de este tema que son las combinaciones lineales y si un conjunto de vectores con un conjunto linealmente independiente, se proporcionan varias definiciones equivalentes de esta última definición.
Diapositivas sobre ecuaciones de planos en el espacio - [Detalles]
Anlizamos los planos que se pueden generar en R^3 (espacio euclídeo) y cómo se pueden identificar mediante asignándoles su ecuación a cada uno, hacer una ecuación en plano comparte características con las ecuaciones de la recta sólo que con una dimensión más, es decir, ambos tienen ecuación general y ecuación paramétrica, para los planos va a ser encesario conocer 3 puntos para poder dar su ecuación (mientras que en la recta sólo requeriamos 2).
Ejemplos de solución de ecuaciones de grados 3, 4 y más - [Detalles]
Resolvemos ejercicios en los cuales se pide que encontremos las raíces de un polinomio de grado 3 con el método de Cradano, de grado 4 con el método de Ferrari y de grados mayores.
Ejercicio Valor Absoluto - [Detalles]
En este video, exploraremos el enigmático mundo de las desigualdades con valor absoluto, desvelando sus secretos y aprendiendo a resolverlas con precisión y eficacia.
Ejercicio Subsucesiones convergentes de sucesión de Cauchy - [Detalles]
¿Puede una sucesión de Cauchy garantizar la existencia de una subsucesión convergente? En este video, abordaremos este enigma matemático con meticulosidad y rigor, llevándote a través de una demostración exhaustiva que desentrañará este misterio. Utilizando definiciones precisas, argumentos lógicos y visualizaciones intuitivas, te guiaremos por el camino que une a las sucesiones de Cauchy con la convergencia.
Demostración de proposiciones con conectores - [Detalles]
En esta entrada revisamos algunos ejemplos de las demostraciones matemáticas con conectores como la conjución y disyunción.
Ecuación diofántica lineal en dos variables - [Detalles]
Definimos la ecuación Diofánticas, como ecuaciones algebraicas para las cuales que buscan soluciones enteras. Nos concentramos en las ecuaciones de la forma "a*x+b*y=n", con a,b,n enteros. Mostramos cuando la ecuación tiene solución entera y cuantas soluciones tiene.
Teorema para buscar las Raíces enteras y racionales de un polinomio - [Detalles]
Demostramos un teorema que nos ayuda a encontrar las raíces racionales o enteras de un polinomio cuyos coeficientes son enteros. El teorema nos indica que basta con buscar en los divisores del término independiente ("a_0") y del coeficiente líder del polinomio ("a_n").
Circunferencias de Lemoine - [Detalles]
Veremos las Circunferencias de Lemoine y su generalización, las circunferencias de Tucker, ambas relacionadas con el punto de Lemoine.
Principios de conteo 3 - Combinaciones - [Detalles]
Desarrollamos el concepto de combinaciones. En este caso, al contar las combinaciones, todos aquellos arreglos con los mismos objetos (pero en orden distinto) se consideran indistinguibles. Utilizamos las herramientas de la entrada anterior para encontrar el número de combinaciones.
Mapeo de Poincaré - [Detalles]
Hablamos un poco acerca del mapeo de primer retorno de Poincaré y relacionamos las secciones locales en un punto con las órbitas cerradas de un sistema de ecuaciones.
Diapositivas sobre supreyectividad, inyectividad y biyectividad - [Detalles]
Clasificamos 3 tipos de funciones que son muy importantes para nuestro estudio que son: las inyectivas, suprayectivas y biyectivas; mostramos ejemplos de ellas y también se dan las ideas generales sobre cómo demostrar que una función es de alguna de este tipo como muestra de ello se demuestra que la función identidad cumple con ser inyectiva, suprayectiva y biyectiva al mismo tiempo, asimismo se demuestran teoremas muy importantes para la composición entre 2 funciones inyectivas da una función inyectiva y ese mismo resultado para subreyectivad y biyectividad.
Diapositivas sobre bases de espacios vectoriales - [Detalles]
A partir de las definiciones pasadas creamos una nueva que es la de una base la cual debe cumplir con ser un conjunto generador del espacio y ser linealmente independiente, se muestran algunos ejemplos de conjuntos que son bases en sus respectivos espacios y entre estos los ejemplos de las bases canónicas.
Diapositivas sobre cónicas - [Detalles]
Damos inicio a un nuevo tema que es el tema de las cónicas, estas surgen a partir de cortar un cono en diferentes ángulos, las cónicas son: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, damos los elementos que distinguen una de la otra tanto en su forma geométrica pero también con su ecuación general es posible diferenciarlas.
Razones trigonométricas - [Detalles]
Hablamos sobre las razones trigonométricas: coseno, seno, tangente, secante, cosecante y cotangente, las cuales están relacionadas con un triángulo rectángulo, escritas en termino de sus catetos e hipotenusa.
Vemos como trasladar los ejes de nuestro sistema de coordenadas cartesiano en el plano. Damos una relación entre el eje coordenado original y el trasladado. Usando esta relación damos las ecuaciones de las secciones cónica: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola, con el centro trasladado.
Homología singular - la homología y las componentes arco-conexas - [Detalles]
En este video veremos cómo calcular el 0-ésimo grupo de homología singular y su relación con las componentes arco-conexas de nuestro espacio.
Raíces de polinomios de grados 3 y 4 - [Detalles]
Mostramos formas para encontrar las raíces de los polinomios de grado tres, cuatro y hablaremos sobre polinomios con grados más altos; para encontrar las raíces de estos polinomios de grado tres ocupamos el método Cardano y para polinomios de grado cuatro el método de Ferrari.
30. Series de potencias y funciones - [Detalles]
Una vez vistas las series de potencias, metámonos a ver como se relacionan con las funciones complejas y que puede pasar si una función está descrita por una serie de potencias.
Nota 7. Relaciones y funciones - [Detalles]
En esta nota se habla de lo que es una relación entre conjuntos y se indroducen conceptos como dominio, imagen y codominio de una relación. Las relaciones de conjuntos nos ayudan a comprender y definir lo que es una función entre conjuntos, uno de los conceptos más importantes de las matemáticas. La nota cuenta con varios ejemplos y recursos que nos ayudan a entender estos conceptos.
Historia de las Ciencias de la Computación; Fechas y personajes - [Detalles]
1.1 Fechas y personajes - Fechas históricas, personajes y conceptos desde las aportaciones de los babilonios y egipcios en el 2000 AC hasta 1944 con John Von Neumann y sus aportaciones a nuestra era de la computación.
Funciones circulares - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos matemáticos exploraremos todo lo relacionado con las funciones circulares, como se comportan en cada caso especifico, cuales son los valores que llegan a tomar dependiendo del cuadrando donde se encuentren, para después abordar lo que son las identidades trigonométrica, los diferentes tipos que hay y para podemos utilizarlos.
Matrices positivas y congruencia de matrices - [Detalles]
En esta entrada veremos como se relacionan las ideas de matrices asociadas a formas bilineales con el producto interior y espacio euclideano, así como sus análogos complejos. Extenderemos nuestras nociones de positivo y positivo definido al mundo de las matrices. Además, veremos que estas nociones son invariantes bajo una relación de equivalencia que surge muy naturalmente de los cambios de matriz para formas bilineales (y sesquilineales).
Combinatoria: el ejemplo del poker - [Detalles]
Analizamos el póker como un ejemplo de combinatoria. Usando combinatoria damos un ranking para las diez manos del póker, las cuale son combinaciones de cartas que podemos hacer para ganar. Las manos son: escalera real, escalera de color, poker, full, color, escalera, trio, doble pareja, pareja y carta alta.
Introducción a las bifurcaciones. Diagrama de bifurcaciones - [Detalles]
Dibujamos un diagrama que contiene la información de todas las soluciones a una familia uniparamétrica de ecuaciones autónomas, así como los valores de bifurcación, y la naturaleza de las soluciones de equilibrio
Funciones exponenciales y logarítmicas - [Detalles]
Estudio de las funciones exponenciales y logarítmicas, su relación entre ellas. Revisión de resultados importantes como: las leyes de los esponentes, las leyes de los logaritmos y el cambio de base.
Series de Fourier de las funciones pares e impares - [Detalles]
Estudio de las series de Fourier de las funciones pares e impares
Diapositivas sobre demostraciones de bicondicionales - [Detalles]
Mostramos las opciones por las cuales podemos demostrar una proposición bicondicional y la explicación lógica del por qué es posible hacerlo, la explicación se acompaña de 2 ejemplos cada uno respecto a las maneras de demostrar una proposición bicondicional.
Cuestionario sobre funciones en el plano polar - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema del sistema de coordenadas polares, las funciones que se pueden generar en el plano polar y las diferencias de las perspectiva del plano polar al cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre lugar geométricos de las cónicas - [Detalles]
Ponemos en práctica las definiciones de cada una de las cónicas como lugares geométricos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre las ecuaciones canónicas de las cónicas - [Detalles]
Ponemos en práctica las ecuaciones canónicas para cada una de nuestra cónicas mediante ejercicios muy simples que tratan sobre identificar dada la ecuación de qué tipo de cónica se trata o se trataría, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre simetría de las cónicas - [Detalles]
Definimos lo que es una simetría y los tipos que hay de éstas, mostramos que las simetrías están presentes en las figuras que estamos estudiando, teniendo ya sea solo uno o ambas simetrías (axial y central).
Cuestionario sobre simetría de las cónicas - [Detalles]
Ponemos en práctica las simetrías que se pueden presentar en las figuras cónicas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Resolución de triángulos rectángulo - [Detalles]
Dado un triángulo rectángulo, damos las medidas de todos sus lados y ángulos usando las razones trigonométricas. Damos un ejemplo y mostramos como a partir de la medida de dos de sus lados, podemos saber las medidas de todos sus ángulos y su otro lado.
Resolución de triángulos rectángulo, otro ejemplo - [Detalles]
Dado un triángulo rectángulo, damos las medidas de todos sus lados y ángulos usando las razones trigonométricas. Damos un ejemplo y mostramos como a partir de la uno de sus lados y uno de sus ángulos, podemos saber las medidas de todos sus ángulos y lados.
Cambio de coordenadas de polares a cartesianas - [Detalles]
Explicamos como pasar de coordenadas polares a coordenadas cartesianas, de un punto. Usamos las funciones trigonométricas para dar las coordenadas cartesianas a partir de las coordenadas polares (radio, ángulo).
Damos una introducción a las secciones cónicas, las cuales son lugares geométricos descritos por la circunferencia, elipse, parábola, hipérbola. También mencionamos algunos elementos importantes como la generatriz, vértice y el eje. Damos la ecuación que define a las secciones cónicas y como diferenciarlas a partir de su ecuación general.
Discriminante De Cónicas - [Detalles]
Retomamos la ecuación general de las cónicas (la cual es una ecuación de segundo grado de dos variables). Definimos el Discriminante para las cónicas, el cual nos ayuda a saber el tipo de cónica que representa una ecuación general para las cónicas.
Álgebra Moderna I: Misma Estructura Cíclica, Permutación Conjugada y Polinomio de Vandermonde. - [Detalles]
En este texto, se explora la unicidad de la factorización completa de las permutaciones y se analizan los ciclos que aparecen en esta factorización. La cantidad y longitud de los ciclos permanecen constantes independientemente de la factorización elegida. Esto conduce a las definiciones clave de estructura cíclica y permutación conjugada. Además, se menciona que las permutaciones pueden descomponerse en intercambios de elementos de dos en dos, lo que revela que toda permutación se puede expresar como un producto de una cantidad par o impar de intercambios.
En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos como las funciones son reglas matemáticas que asignan cada entrada de un conjunto (dominio) a una salida única en otro (contradominio). El dominio incluye todas las entradas posibles, mientras que el contradominio abarca las salidas. La gráfica de una función visualiza esta relación, y la regla de correspondencia define cómo se asocian dominio y contradominio.
Transformaciones normales, simétricas y antisimétricas - [Detalles]
A partir de la noción de adjunción es posible definir ciertos tipos especiales de transformaciones lineales: las transformaciones normales, las simétricas y las antisimétricas. En esta entrada veremos dichos conceptos.
Producto de matrices y composición de sus transformaciones - [Detalles]
Definimos al producto de matrices como la matriz asociada a su composición como transformaciones. Probamso la regla del producto y propiedades básicas.
Matrices invertibles - [Detalles]
Damos la definición de matrices invertibles. Probamos propiedades básicas y esbozamos un método inicial para encontrar la inversa de una matriz.
Transposición de matrices, matrices simétricas y antisimétricas - [Detalles]
Definimos operación de transposición de matrices. Hablamos de matrices simétricas y antisimétricas. Vemos propiedades básicas de estos conceptos.
Conjuntos generadores e independencia lineal - [Detalles]
Definimos qué es un conjunto generador de vectores. Definimos los conceptos de dependencia e independencia lineal. Vemos ejemplos y propiedades básicas.
Transformaciones lineales - [Detalles]
Explicamos la intuición de transformaciones lineales. Damos la definición formal, ejemplos y propiedades básicas. Definimos la imagen y el kernel (núcleo).
Problemas de rango de transformaciones y matrices - [Detalles]
Resolvemos problemas de rango de matrices y transformaciones lineales usando sus propiedades, el teorema de rango nulidad y la desigualdad de Sylvester.
Ortogonalidad y transformación transpuesta - [Detalles]
Definimos la noción de transformación transpuesta. Vemos propiedades básicas, su kernel, su imagen y que su matriz es la transpuesta de la original.
Formas bilineales, propiedades, ejemplos y aclaraciones - [Detalles]
Introducimos el concepto de formas bilineales. Damos ejemplos y hacemos aclaraciones de confusiones comunes. Comenzamos a hablar de formas cuadráticas.
Bases ortogonales y ortonormales - [Detalles]
Definimos conjuntos ortogonales y ortonormales. Definimos también bases ortogonales y ortonormales. Damos propiedades básicas y vemos algunos ejemplos.
Problemas de definición y propiedades de determinantes - [Detalles]
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Eigenvectores y eigenvalores de transformaciones y matrices - [Detalles]
Definimos eigenvectores y eigenvalores de matrices. Vemos que los últimos son raíces de cierto polinomio. Probamos propiedades básicas y vemos ejemplos.
Aplicaciones del teorema espectral, bases ortogonales y más propiedades de transformaciones lineales - [Detalles]
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Producto cartesiano - [Detalles]
Definimos el producto cartesiano de dos conjuntos, mediante ejemplos vemos algunas propiedades del producto cartesiano. También hablamos de conjuntos que resultan del producto cartesiano de dos conjuntos, como el plano cartesiano.
Conjunto potencia - [Detalles]
Definimos el conjunto potencia de un conjunto, hablamos de ejemplos de los conjuntos potencia de conjuntos sencillos, y damos propiedades y teoremas relacionados al conjunto potencia
Familias de conjuntos - [Detalles]
Damos la definición de familia de conjuntos, unión e intersección de familias de conjuntos., mediante ejemplos platicamos que es una familia de conjuntos y sus propiedades.
Inducción matemática (2) - [Detalles]
Usamos el Principio de Inducción Matemática (PIM) para demostrar varios ejemplos de propiedades del tipo "P(n)". También hablamos sobre el Principio Generalizado de Inducción Matemática (PGIM) y vemos un ejemplo para mostrar su funcionamiento.
Divisibilidad y el teorema fundamental de la aritmética - [Detalles]
Usando el teorema fundamental de la aritmética vemos algunas propiedades sobre los exponentes de la descomposición en primos de un divisor y su dividendo. Esto también nos da otro método para obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en términos de la factorización de primos.
i, el número imaginario - [Detalles]
Presentamos el numero imaginario "i", el cual nos permite definir la raíz cuadrada de un numero negativo. Hablamos brevemente de sus propiedades, y lo más importante, que se cumple que el cuadrado del número imaginario es menos uno: "i^2=-1".
Divisibilidad de polinomios - [Detalles]
Damos la definición del grado de un polinomio, el cual es el máximo exponente cuyo coeficiente es distinto de cero. Damos algunos ejemplos de polinomios y obtenemos su grado. También vemos dos propiedades sobre el grado de un polinomio.
División de polinomios - [Detalles]
Definimos la división entre polinomios, dados dos polinomios "a(x), b(x)", decimos que "b(x)" divide a "a(x)" si y solo si "a(x)=b(x)*q(x)" para algún polinomio "q(x)". Vemos algunos ejemplos y también propiedades sobre la divisibilidad.
Congruencia de triángulos - [Detalles]
Damos algunas propiedades de los triángulos y los criterios para saber cuándo dos triángulos son congruentes
La recta de Euler - [Detalles]
Demostramos algunas propiedades del circuncentro, centroide, incentro y ortocentro
Caracterización de cuadriláteros cíclicos y teorema de Ptolomeo - [Detalles]
Demostramos que por tres puntos no colineales pasa una única circunferencia, demostramos algunas propiedades de los cuadriláteros convexos, el teorema de Ptolomeo y su recíproco
Puntos y rectas al infinito - [Detalles]
Definimos los conceptos de haz de rectas, hilera de puntos, punto al infinito, hilera al infinito y puntos armónicos, además demostramos algunas propiedades
Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Conjunto fundamental de soluciones y el Wronskiano - [Detalles]
Definimos al conjunto fundamental de soluciones de una ecuación, y al Wronskiano de dos soluciones. Vemos la relación que guardan estos dos conceptos, y demostramos algunas propiedades que cumplen estos.
Propiedades del conjunto de soluciones a un sistema de ecuaciones de primer orden lineales (Parte 2) - [Detalles]
Definimos el Wronskiano de un subconjunto de soluciones a un sistema lineal homogéneo. Además definimos cuándo este subconjunto de soluciones es linealmente dependiente o independiente. Finalmente demostramos un teorema que relaciona estos dos conceptos.
Propiedades de Grupos y Definición débil de grupo - [Detalles]
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Estudiaremos propiedades de los paralelogramos, también hablaremos de rectángulos, rombos, cuadrados y el segmento medio del triangulo.
Triángulo medial y recta de Euler - [Detalles]
Estudiamos propiedades del triángulo medial que nos permitirán deducir que el ortocentro, el centroide y el circuncentro son colineales.
Cuadrángulo ortocéntrico - [Detalles]
Estudiamos algunas propiedades del cuadrángulo ortocéntrico, conjunto formado por los vértices de un triángulo y su ortocentro.
Estudiamos algunas propiedades de los haces armónicos, definimos la razón cruzada para puntos cíclicos y el cuadrilátero armónico.
Cuadrilátero ortodiagonal - [Detalles]
Estudiaremos caracterizaciones y propiedades del cuadrilátero ortodiagonal y que pasa cuando este es cíclico.
Cuadrilátero circunscrito - [Detalles]
Estudiamos algunas propiedades del cuadrilátero circunscrito, aquel cuyos lados son tangentes a una circunferencia dentro del cuadrilátero.
Cuadrilátero bicéntrico - [Detalles]
Estudiaremos cuando un cuadrilátero es bicéntrico, es decir tiene un circuncentro y un incentro, y algunas propiedades.
Medida de probabilidad - [Detalles]
Presentamos el concepto de medida de probabilidad y sus propiedades básicas. Mostramos algunos ejemplos de funciones que son medidas de probabilidad.
Propiedades de una medida de probabilidad - [Detalles]
Desarrollamos la propiedad de complementación y el principio de inclusión-exclusión que cumple una medida de probabilidad.
Sistemas hamiltonianos - [Detalles]
Definimos y estudiamos a detalle a los sistemas hamiltonianos y sus principales propiedades.
Sistemas gradiente - [Detalles]
Estudiamos a los sistemas gradiente y sus principales propiedades. Además encontramos funciones de Lyapunov para puntos de equilibrio que sean mínimos locales estrictos de la función G que define al sistema.
Definimos a los ω-conjuntos límite y los α-conjuntos límite para puntos en el plano. Probamos algunas propiedades de dichos conjuntos límite.
Mini-cuestionario: Matrices invertibles - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la noción de matrices invertibles y sus propiedades
Mini-cuestionario: Matrices de bloque - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la noción de matriz de bloque y sus propiedades
Diapositivas sobre conjuntos potencia - [Detalles]
Damos la definición de lo que es el conjunto potencia, lo que representa este tipo de conjunto y además se aclara la idea respecto a la diferencia entre los elementos del conjunto y los elementos del conjunto potencia. Se demuestran 2 propiedades importantes del conjunto potencia, como lo es su "cardinalidad" (número de elementos de un conjunto) y la contención del conjunto potenci involucra la contención de los conjuntos y visceversa.
Diapositivas sobre cardinalidad y conjuntos - [Detalles]
Proporcionamos la definición de lo que es la cardinalidad y de lo que es la quivalencia de 2 conjuntos finitos, se anotan una serie de ejemplos respecto a conjuntos finitos equivalentes, también se demuestran una serie de propiedades del tema de cardinalidad en conjuntos finitos.
Cuestionario sobre producto cruz - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema del producto cruz en el espacio cartesiano en la cual aplicamos desde el cálculo de este producto, la dirección del producto cruz y propiedades de este, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre producto triple de vectores - [Detalles]
Nos volvemos a ubicar en R^3, se crea un nuevo producto que es el cálculo del prodcuto cruz y luego aplcarle un producto punto dando un nuevo y diferente resultado llamado producto producto triple de vectores, mostramos sus propiedades y algunos ejemplos de su cáclulo.
Definimos el producto punto para el espacio vectorial R^n, igualmente damos un ejemplo del producto punto de dos vectores en R^2 y demostramos sus propiedades: Conmutatividad, Distributividad, Definido positivo y saca escalares. También mostramos la desigualdad de Cauchy y como mide el ángulo entre dos vectores.
Definimos el producto triple, el cual es una operación entre tres vectores de R^3 (a diferencia del producto punto o cruz, que es entre dos vectores). Damos la definición en término del producto punto y producto cruz. También mostramos como calcularlo mediante un determinante y sus propiedades: Cíclico, Anticonmutativo, Distribuye la suma, Saca escalares y que es el volumen del paralelepípedo formado por sus factores.
Distancia entre un plano y un punto - [Detalles]
Similar al caso de una recta y un punto, deducimos la fórmula para calcular la distancia mínima de un punto a un plano. Para la distancia hacemos uso del producto punto y sus propiedades.
Relaciones entre conjuntos - [Detalles]
Definimos que es una relación entre conjuntos. Mediante ejemplos explicamos que es una relación entre conjuntos y sus propiedades. También definimos que es el Dominio, Codominio e Imagen, en una relación de conjuntos.
Homología singular - El grado de una función entre esferas - [Detalles]
En este video definimos el grado de una función entre esferas y estudiamos sus propiedades básicas.
Homología celular - la homología singular de un complejo CW - [Detalles]
En este video demostramos algunas propiedades de la homología celular de los complejos CW. Estos resultados serán la base para definir la homología celular.
Mini-cuestionario: Transformaciones lineales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento del concepto y propiedades de transformaciones lineales.
Introducción a estructuras algebraicas - [Detalles]
Definimos una serie de estructuras algebraicas así como una lista de propiedades que deben cumplir estas estructuras.
El producto en los enteros - [Detalles]
Definimos la operación producto y demostramos algunas propiedades básicas de esta operación en los enteros, también demostramos la propiedad distributiva para la suma y el producto, también vemos que en los enteros no tiene divisores de cero.
Ideales en los enteros - [Detalles]
Definimos a los ideales en los enteros. Vemos ejemplos, una definición alternativa, propiedades y un teorema de caracterización.
Grupos cíclicos - parte 1 - [Detalles]
Se da la definición de grupo cíclico y se exploran algunas de sus propiedades, se demuestra que todos los subgrupos de un grupo cíclico son cíclicos y que hay subgrupos para cada divisor del orden de un grupo cíclico.
Producto directo de grupos - [Detalles]
Se da la definición del producto directo de grupos y se demuestran algunas propiedades.
Conjugación como relación de equivalencia - [Detalles]
Se explica la relación de conjugación y se demuestran algunas propiedades, se define el centro de un grupo.
6. Lugares geométricos en $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Volveremos a echar un vistazo a aspectos importantes de los lugares geométricos en el plano complejo, cómo se describen y algunas propiedades.
11. El plano complejo extendido $\mathbb{C}_{\infty}$ - [Detalles]
Finalizando la unidad, vamos a estudiar el concepto del $\infty$, la manera será construyendo lo que llamaremos el "Plano Complejo Extendido" y analizando sus propiedades.
20. Exponencial compleja - [Detalles]
Repasemos unos cuantos detalles acerca de la definición y propiedades de la, ahora sí bien definida, exponencial compleja.
15. Continuidad en $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Abordaremos formalmente el concepto de continuidad en sentido complejo, debemos estar advertidos de que, a pesar de que la definición no diferirá mucho de la de variable real, el comportamiento en los complejos puede cambiar de formas extrañas, analizaremos propiedades y caracterizaciones de funciones complejas continuas.
Nota 1. Noción de Conjunto - [Detalles]
En esta nota se da una noción intuitiva de lo que es un conjunto y un elemento de un conjunto, se muestra como construir conjuntos a partir de propiedades y se listan un par de axiomas de la teoría de conjuntos.
Nota 2. Subconjuntos - [Detalles]
En esta nota se presenta la idea de subconjunto así como varias propiedades que derivan de ella, se ven un par de demostraciones básicas de conjuntos y subconjuntos y se dan un par de axiomas.
Nota 6. Conjunto potencia y el producto cartesiano - [Detalles]
En esta nota introducimos un nuevo conjunto: el conjunto potencía, así como varías propiedades sobre él. También vemos otra operación entre conjuntos, el producto cartesiano, llamado así en honor de Rene Descartes; hay un recurso en geogebra que nos ayuda a ilustrar mejor este concepto.
Nota 8. Imagen directa e inversa de una función. - [Detalles]
En esta nota seguimos hablando sobre funciones, vemos lo que significa que dos funciones sean iguales y definimos la imagen directa e imagen inversa de una función, vemos algunos ejemplos de esto y probamos algunas propiedades.
Nota 13. Relación de equivalencia. - [Detalles]
En esta nota introducimos el concepto de relación de equivalencia, un tipo de relación muy útil que cumple tres propiedades: reflexividad, simetría y transitividad. También vemos el concepto de clase de equivalencia el cual deriva de este tipo de relación.
Álgebra Moderna I: Homomorfismo, Monomorfismo, Epimorfismo, Isomorfismo y Automorfismo - [Detalles]
En esta sección se analizara un tipo de correspondencia que se puede presentar entre dos grupos, lo cual nos llevara a definir el concepto de Homomorfismo. Por tanto, es necesario analizar sus propiedades y comportamientos bajo composición.
Órdenes parciales y órdenes estrictos - [Detalles]
En esta sección comenzaremos definiendo a los órdenes parciales y a los órdenes parciales estrictos, que no son mas que un tipo especial de relación que cumplen ciertas propiedades.
Ejercicio Función discontinua en todas partes - [Detalles]
Embárcate en un viaje por los misterios matemáticos mientras exploramos la famosa función de Dirichlet. En este video, nos sumergiremos en la estructura y propiedades de esta curiosa función, demostrando paso a paso cómo es discontinua en todos los puntos del dominio real.
Cuestionario de funciones algebraicas - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 17 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: función lineal, función cuadrática, sus propiedades, funciones polinomiales, etc.
Cuestionario de funciones trascendentes - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 18 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: función seno, coseno y sus respectivas propiedades, función exponencial, función logaritmica, etc.
Resumen de algoritmos de búsqueda - [Detalles]
Se comparan los diferentes algoritmos de búsqueda y sus propiedades.
Polinomio mínimo de transformaciones lineales y matrices - [Detalles]
En esta entrada definiremos uno de los objetos más importantes del álgebra lineal: el polinomio mínimo. Comenzaremos dando su definición, y mostrando su existencia y unicidad. Luego exploraremos algunas propiedades y veremos ejemplos, seguido de un pequeño teorema de cambio de campos. Finalmente introduciremos un objeto similar (el polinomio mínimo puntual) y haremos unos ejercicios para cerrar
Polinomio característico de familias especiales - [Detalles]
En esta entrada veremos varias propiedades que nos van a facilitar el calcular el polinomio característico (y por tanto los eigenvalores) en un amplio rango de matrices diferentes, principalmente matrices triangulares superiores y matrices nilpotentes.
Repasamos qué son los determinantes, definidos en términos de permutaciones. Recordamos algunas de sus propiedades.
Composición de funciones - [Detalles]
En esta entrada revisamos la composición entre funciones y algunas propiedades.
Matrices invertibles - [Detalles]
Damos la definición de matrices invertibles y vemos ejemplos. Probamos algunas propiedades y enunciamos un criterio para matrices de 2x2.
Transposición de matrices, matrices simétricas y antisimétricas - [Detalles]
Definimos la transposición de matrices. Vemos ejemplos y propiedades. Hablamos de matrices simétricas y antisimétricas.
Traza de matrices y propiedades - [Detalles]
Definimos qué es la traza de matrices. Vemos que la traza abre sumas y saca escalares. Resolvemos dos problemas ejemplo.
Cálculo de determinantes - [Detalles]
Damos varias herramientas para el cálculo de determinantes. Para ello enunciamos varias propiedades de los determinantes y damos ejemplos.
La solución de un sistema con matriz en forma escalonada reducida - [Detalles]
Describimos la solución para un sistema con matriz en forma escalonada reducida. Discutimos los diferentes casos donde se tiene o no solución a los sistemas en forma escalonada.
Teorema del Factor - [Detalles]
Explicamos el Teorema del Residuo, el cual nos dice que: El residuo de dividir un polinomio "p(x)" entre "x-a" (con "a" un escalar), es "p(a)", es decir que existe "q(x)" tal que: "p(x)=(x-a)*q(x)+r", con el residuo "r=p(a)". Mostramos algunos ejemplos y demostramos el teorema.
Sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Método de eliminación de variables - [Detalles]
Resolvemos el sistema lineal (homogéneo y no homogéneo) de dos ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes en su forma general por el método de eliminación de variables.
Sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Eliminación de variables (Ejemplos) - [Detalles]
Empleamos el método de eliminación de variables que desarrollamos en el video anterior para resolver un par de ejemplos de sistemas lineales con coeficientes constantes.
Teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes - [Detalles]
Probamos el teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.
Teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales no homogéneos con coeficientes constantes - [Detalles]
Probamos el teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales NO homogéneos con coeficientes constantes.
Método de valores y vectores propios para sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes - [Detalles]
Encontramos la solución general a un sistema lineal homogéneo con coeficientes constantes en términos de los valores y vectores propios de la matriz asociada A, si esta es diagonalizable.
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Valores propios complejos (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos un par de ejemplos de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes cuando los valores propios de la matriz asociada son complejos.
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Valores propios repetidos y diagonalizable - [Detalles]
Consideramos el caso cuando la matriz asociada al sistema homogéneo con coeficientes constantes es diagonalizable y tiene valores propios repetidos. Además resolvemos un par de ejemplos.
Ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes - [Detalles]
Se estudia un método para resolver ecuaciones diferenciales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes de acuerdo al valor del discriminante de la ecuación auxiliar
Plano fase para sistemas lineales con valores propios complejos - [Detalles]
Analizamos el plano fase para sistemas lineales con valores propios complejos, dependiendo del signo de la parte real de los valores propios.
Plano fase para sistemas lineales con valores propios repetidos - [Detalles]
Analizamos el plano fase para sistemas lineales con valores propios repetidos, dependiendo si la matriz asociada al sistema es diagonalizable o no.
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes – Valores propios complejos - [Detalles]
Se continua con el segundo caso del método de valores y vectores propios correspondiente al caso en el que los valores propios de la matriz del sistema son complejos
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes – Valores propios repetidos - [Detalles]
Se finaliza el método de valores y vectores propios con el caso en el que los valores propios de la matriz del sistema son algunos repetidos y se presenta el teorema de Cayley-Hamilton
La probabilidad geométrica - [Detalles]
Presentamos la probabilidad geométrica, que es un enfoque de la probabilidad con cierta relevancia histórica. Brindamos una construcción con cierta formalidad, pero muy vaga, de la noción de área en R2. Desarrollamos el ejemplo de la aguja de Buffon.
Diapositivas sobre el teorema del binomio - [Detalles]
Enunciamos el teorema del binomio de Newton y el triángulo de Pascal, como estas 2 temas involucran combinatoria, se demuestra el teorema del binomio y se muestran ejemplos con el triángulo de Pascal y su relación con el número combinatorio. Finalmente se dejan una lista de ejercicios para practicar estos temas.
Actividad Geogebra elipse - [Detalles]
Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la elipse; al mover la posición de los focos cambia la figura de la elpse así como su ecuación canónica, además que nos muestra la propiedad que cumplen los puntos que pertenecen con la propiedad de pertenecer a la elipse.
Actividad Geogebra hipérbola - [Detalles]
Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la hipérbola, nos muestra como al cambiar de posición alguno de sus focos, asimismo nos muestra como cambia su ecuación y nos muestra de forma visual como éstos cumplen con la propiedad de la hipérbola.
Diapositivas sobre traslación de ejes - [Detalles]
Continuando con el tema de canónicas y ya sabiendo diferenciar cada una de éstas ahora aumentamos un poco la dificultad haciendo una traslación de los ejes, es decir, con cónicas fuera del origen ya teniendo éstas fuera del origen veremos que es muy sencillo calcular sus elementos báscios como el centro, focos y demás.
COMAL: Álgebra Lineal I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Lineal con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Hacia el final hacemos énfasis en cómo los temas se aplican en áreas como programación en Python, homología, cuántica, biología matemática, entre otros. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104721.
COMAL: Geometría Moderna I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Geometría Moderna I con el uso de notas, videos e interactivos de GeoGebra. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE103320.
COMAL: Álgebra Lineal II - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Lineal II con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
COMAL: Topología Algebraica I - [Detalles]
Curso de introducción a la topología algebraica. Comenzamos hablando del grupo fundamental. Luego, estudiamos el teorema de Van Kampen. Continuamos con varios temas de espacios cubrientes. Finalmente hablamos del concepto de homología y varios resultados alrededor de él. Material recopilado en Matemáticas a Distancia con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
COMAL: Álgebra Moderna I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de la materia Álgebra Moderna I. Tenemos notas del curso, videos y cuestionarios para práctica. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522..
El número de hojas de un cubriente y su grupo fundamental - [Detalles]
En este video demostramos que el número de hojas de un cubriente (con espacio base y espacio cubriente arco-conexos) está en correspondencia con el número de clases laterales de la imagen del grupo fundamental del espacio cubriente, en el grupo fundamental del espacio base.
COMAL: Álgebra Superior II - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Superior II con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
Mini-cuestionario: Ortogonalidad, ecuaciones e hiperplanos - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo la ortogonalidad está relacionada con los sistemas de ecuaciones y con los hiperplanos en espacios vectoriales.
Teoremas de Fermat y de Wilson - [Detalles]
Motivamos, enunciamos y demostramos los teoremas de Fermat y de Wilson con problemas del tipo saber si una potencia de un número es congruente con otro o encontrar el residuo de una congruencia,
33. Integrales de funciones híbridas - [Detalles]
Ahora en esta entrada, ya armados con el concepto de función híbrida, veremos la definición de la integral de una función híbrida, con esto luego podremos pasar a la integral de una función compleja.
Álgebra Moderna I: Relación de equivalencia dada por un subgrupo e índice de H en G - [Detalles]
En esta entrada definiremos una relación de equivalencia en un grupo. Nos referimos al grupo de los enteros con la suma (Z,+) en el cual es posible establecer una relación de equivalencia que induce a una partición con exactamente n conjuntos.
Introducción a la programación con Java. Elementos teóricos; Compiladores - [Detalles]
1.2 Compiladores - Esta lección comienza por definir lo que es un traductor; en específico se estudiarán en esta lección a los compiladores en contraposición con los intérpretes.
Introducción a la programación con Java. Elementos teóricos; Intérpretes - [Detalles]
1.3 Intérpretes - Se estudia a los intérpretes y se da el contraste con los compiladores.
Diferencia simétrica - [Detalles]
En esta sección hablaremos de una nueva operación entre conjuntos: la diferencia simétrica. Abordaremos este tema demostrando algunos resultados con ayuda del álgebra de conjuntos, algunos otros los probaremos con el método de demostración habitual.
Ejercicio Límite de función acotada y otra con valor $0$ - [Detalles]
Si $g(x)$ tiende a $0$ y $h(x)$ es una función acotada, ¿qué ocurre con el producto $g(x)h(x)$? En este video, exploramos y demostramos por qué este producto también tiende a $0$.
Mundo del laberinto con tráfico - [Detalles]
Se modifica el mundo del laberinto para introducir los algoritmos de búsqueda informada y problemas de búsqueda con una función de costo.
Dualidad y representación de Riesz en espacios euclideanos - [Detalles]
En esta entrada veremos como se relacionan los conceptos de espacio dual y producto interior. Lo primero que haremos es ver cómo conectar la matriz que representa a una forma bilineal con una matriz que envía vectores a formas lineales. Después, veremos una versión particular de un resultado profundo: el teorema de representación de Riesz. Veremos que, en espacios euclideanos, toda forma lineal se puede pensar «como hacer producto interior con algún vector».
Ortogonalidad en espacios euclideanos - [Detalles]
En esta entrada profundizaremos en el concepto de ortogonalidad de parejas de vectores con respecto a un producto interior y veremos como se relaciona con la noción de que una forma lineal y un vector sean ortogonales. Veremos conceptos como el de conjunto ortogonal y proyección ortogonal.
Problemas de condicionales y cuantificadores - [Detalles]
Resolvemos ejercicios con los conectores lógicos de implicación y doble implicación, así como con cuantificadores existenciales y universales.
Negaciones de proposiciones con conectores y cuantificadores - [Detalles]
Vemos cómo se niegan los cuantificadores lógicos. Repasamos la negación con conectores lógicos.
Funciones, Parte 1 - [Detalles]
En este video se discute el concepto intuitivo de función, junto con otros conceptos asociados como dominio, codominio, regla de correspondencia y composición. Después se introduce la definición formal de función y se compara con la definición intuitiva. Finalmente se discuten algunos ejemplos.
COMAL: Álgebra Superior I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Superior I con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
Implementación con orientación a objetos, Borrar e Equals == - [Detalles]
Borrar e Equals == - Cómo programar un 'borrar' para hacerlo con el nodo adecuado.
Funciones de orden superior, Aplicación para listar directorios con java nio - [Detalles]
Aplicación para listar directorios con java nio - Cómo usar la API de JAVA-nio para listar directorios
Interfaz gráfica de usuario (IGU), Creación de una GUI con Netbeans - [Detalles]
Creación de una GUI con Netbeans - Parte 2/3. Desarrollo de una aplicación completa desde su diseño, aplicando conceptos de pasar una función como parámetro, almacenarla como objeto, utilizar técnicas para diseñar transiciones de estado de los objetos y poder utilizarlo para que nuestra interfaz de usuario funcione correctamente.
Enchufes - Cómo trabajar con los enchufes. Definiciones y explicación de cómo trabajar con ellos.
Reducción gaussiana en sistemas lineales $AX=b$ - [Detalles]
Aplicamos el algoritmo de reducción gaussiana en sistemas lineales de la forma AX=b para llevarlos a un sistema más sencillo y con las mismas soluciones.
Bases duales, recetas y una matriz invertible - [Detalles]
Probamos que las formas coordenadas de una base son base del espacio dual. Vemos problemas prácticos de bases duales y una relación con matrices invertibles
Bases ortonormales y descomposición de Fourier - [Detalles]
Definimos la descomposición de Fourier dada una base ortonormal y vemos su relación con la norma. Aplicamos las ideas a polinomios y funciones periódicas.
Determinantes de vectores e independencia lineal - [Detalles]
Definimos determinantes de vectores con respecto a una base. Vemos que los determinantes son las únicas formas n-lineales alternantes y que detectan bases.
Qué es una proposición matemática - [Detalles]
Definimos las proposiciones lógicas, dando ejemplos de proposiciones lógicas que podemos entender con el lenguaje cotidiano.
Usamos las tablas de verdad para definir la negación lógica de una proposición, damos ejemplos de la negación para proposiciones lógicas que podemos entender con el lenguaje cotidiano.
Demostraciones con conjuntos - [Detalles]
Usamos ejemplos para dar tips y métodos para demostrar contenciones e igualdades, así como las reglas para demostrar por casos.
Ejemplo de partición, clases y relación de equivalencia - [Detalles]
Continuamos con la discusión sobre las relaciones de equivalencia, damos un ejemplo y demostramos que es una relación de equivalencia, usamos el ejemplo para ilustrar sus clases de equivalencia y la partición.
Analisis cualitativo de sistemas de ecuaciones lineales - [Detalles]
Discutimos una serie de observaciones con las cuales podemos describir un sistema lineal sin resolverlo directamente. También se demuestra que un sistema lineal tiene una única solución, infinitas soluciones, o ninguna solución.
Subespacios vectoriales - [Detalles]
Definimos los subespacios vectoriales, los cuales son subconjuntos de un espacio vectorial que son por sí mismos espacios vectoriales. Mostramos que basta con comprobar las reglas 1, 3, 4 y 6 para ver que un subconjunto es subespacio vectorial.
Problemas de cuadriláteros cíclicos y rectas anti-paralelas - [Detalles]
Resolvemos algunos problemas relacionados con la circunferencia, definimos las rectas antiparalelas y demostramos algunos resultados
Soluciones por series cerca de un punto singular regular (Parte 1) - [Detalles]
Damos las consideraciones generales que utilizaremos a lo largo del tema, definimos la ecuación indicial de la ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables, y desarrollamos el método de Frobenius para el caso cuando la ecuación indicial tiene dos raíces distintas que no difieren por un entero
Sucesiones de Cauchy - [Detalles]
Definición y ejemplo de sucesiones de Cauchy y su relación con las sucesiones convergentes
Teorema de Existencia y Unicidad - Iterantes de Picard y Convergencia - [Detalles]
Continuación con el desarrollo de una teoría preliminar para demostrar el teorema de existencia y unicidad, en este caso se presentan las iterantes de Picard y se hace un breve repaso de convergencia de series y sucesiones
Sistemas de dos ecuaciones de primer orden. El plano fase - [Detalles]
Comenzamos la última unidad del curso estudiando la geometría de las soluciones a un sistema de dos ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes, definiendo el plano fase y analizando un par de ejemplos.
Integración de funciones racionales por fracciones parciales - [Detalles]
Enseñanza a las integrales con funciones racionales por el metodo de fracciones parciales.
Área bajo la curva - [Detalles]
Se aborda el tema del concepto de la integral con las sumas de Riemann y se dan tres ejemplos de su aplicación.
Introducción a la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales - [Detalles]
Para comenzar con la unidad se presenta un ejemplo ilustrativo que permite ganar intuición sobre el desarrollo geométrico y cualitativo de los sistemas de ecuaciones diferenciales
Mini-cuestionario: Sistemas de ecuaciones lineales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones relacionadas con sistemas de ecuaciones lineales
Guía de estudio sobre el plano y el espacio cartesiano - [Detalles]
Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de la primera unidad de este curso que es una introducción con las definiciones más importantes que se llevarán a cabo, hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.
Guía de autoevaluación sobre el plano y el espacio cartesiano - [Detalles]
Mostramos las respuestas correctas, sus criterios de evaluación, los objetivos que se esperaban que el alumno cumpliera con cada uno de los ejercicios de la guía.
Actividad 3 Geogebra coordenadas polares - [Detalles]
En este nuevo intercativo presentamos al plano polar, el cual hace lo mismo que en las a nteriores: mover el grado de inclinación y poder dar una longitud de radio pero nos muestra que hay coordenadas polares con valor de longitud de radio negativo el cual es una simetría respecto al origen.
Guía de autoevaluación sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]
Mostramos las respuestas correctas, sus criterios de evaluación, los objetivos que se esperaban que el alumno cumpliera con cada uno de los ejercicios de la guía.
Cuestionario sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Ponemos en práctica el primer acercamiento que tenemos con lo que es un espacio vectorial, nos centramos en la comprensión de la definición y de las características que cumplen estos espacios, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre discriminante y excentricidad - [Detalles]
Como hemos estado estudiando en todo este tiempo y un objetivo central dentro de nuestro estudio es saber identificar a las cónicas con ver sus ecuaciones. Ahora presentamos 2 criterios los cuales de una manera analítica nos facilitarán resolver esta tarea: por discriminante es necesario que la ecuación esté en su forma general y también por excentricidad que e sun cociente entre 2 distancias.
Lugares en el espacio cartesiano - [Detalles]
Recordamos la definición de un lugar geométrico, la cual también aplica para el espacio cartesiano. Explicamos algunos ejemplos usando condiciones para las coordenadas cartesianas, pero esta vez en el espacio cartesiano, es decir, con 3 coordenadas.
Teorema de Pitágoras - [Detalles]
Enunciamos y demostramos el Teorema de Pitágoras, el cual relaciona la hipotenusa de un triángulo rectángulo con sus catetos mediante una formula. Usamos las fórmulas conocidas de un cuadrado para demostrar dicho teorema.
¿Un punto con muchas coordenadas? - [Detalles]
Hablamos sobre algunas peculiaridades de las coordenadas polares, en concreto, sobre que un mismo punto puede tener varias coordenadas polares diferentes, pero todas representan al mismo punto.
Ejemplo 3 espacio vectorial - [Detalles]
Demostramos que el conjunto de funciones numéricas cumple con las diez reglas de los espacios vectoriales, y vemos que es un espacio vectorial.
Subespacios vectoriales - [Detalles]
Definimos los subespacios vectoriales, los cuales son subconjuntos de un espacio vectorial que son por sí mismos espacios vectoriales. Mostramos que basta con comprobar las reglas 1, 3, 4 y 6 para ver que un subconjunto es subespacio vectorial.
Dependencia e independencia lineal - [Detalles]
Damos las definiciones formales de combinación lineal, dependencia lineal e independencia lineal. También usamos ejemplos para explicar cuando un conjunto de vectores cumple con alguna de estas definiciones
Homología singular - la homología de una cuña - [Detalles]
En este video demostraremos que la homología de una cuña es isomorfa a la suma directa de las homologías de los espacios con los que estamos haciendo cuña.
Proyecto: Álgebra lineal básica en Python y Jupyter - [Detalles]
En este proyecto llevamos varios de los conceptos teóricos de álgebra lineal a un lenguaje de programación. Vemos cómo usar las bibliotecas SymPy y NumPy de Python para trabajar con matrices.
Ecuaciones diofantinas - [Detalles]
Definimos lo que son las ecuaciones diofantinas que son aquellas ecuaciones con soluciones enteras, asimismo profundizamos en saber que características toman este tipo de ecuaciones para logras saber si tienen solución entera o no.
El teorema de derivadas y multiplicidad - [Detalles]
Construimos un método por el cual a través de derivadas podamos determinar la multiplicidad de las raíces de un polinomio esto a través del teorema de multiplicidad y derivadas, también con ayuda de la simplificación de un polinomio para encontrar sus raíces, este método se basa en los conocimientos adquiridos en otra entrada que es calculas el máximo común divisor entre el polinomio y su derivada.
El criterio de la raíz racional - [Detalles]
Estudiamos el criterio de la raíz racional el cual nos permite determinar las únicas raíces racionales que puede tener un polinomio de coeficiente enteros, asimismo mostramos una aplicación directa, una indirecta y una con un polinomio de coeficientes racionales.
13. Funciones multivaluadas - [Detalles]
Ya que comenzamos nuestro estudio de las funciones de variable compleja, debemos introducir unas funciones llamadas "funciones multivaluadas" que no necesariamente cumplen con la definición usual de función, pero son de vital importancia cuando se habla de complejos.
34. Integrales de contorno I - [Detalles]
En esta entrada veremos, ahora sí, la definición de integral compleja, con todas las de la ley, solo que descubriremos que hay varios tipos de integral dependiendo de lo que queramos hacer.
38. Teorema integral de Cauchy versión homótopica (opcional) - [Detalles]
Dos de las nociones básicas de la topología son la de homotopía y homología. La versión local del teorema integral de Cauchy, enfatiza la topología del dominio y cómo el camino se encuentra dentro de él. Para mejorar nuestra comprensión de este hecho, examinamos estas cuestiones topológicas con más detalle.
40. Funciones conjugadas armónicas y funciones conformes - [Detalles]
En esta entrada definiremos lo que significa que dos funciones sean conjugadas y armónicas conjugadas, esto luego nos permitirá caracterizar con aún más precisión a las funciones analíticas por medio de sus partes real e imaginaria.
¿Qué son las demostraciones en matemáticas? - [Detalles]
En este video explicamos con una analogia que es una demostración en matemáticas
Ejercicio de Tablas de verdad - [Detalles]
En este video justificamos la equivalencia de proposiciones utilizando las tablas de verdad y como operan con conectores lógicos.
Nota 15. Relaciones de equivalencia y particiones. - [Detalles]
En esta nota veremos cómo las relaciones de equivalencia generan particiones, y concluiremos que toda relación de equivalencia tiene asociada una partición y viceversa, toda partición tiene asociada una única relación de equivalencia. Con esta nota concluimos la primera unidad del curso.
43. Clasificación de ceros y singularidades de una función analítica - [Detalles]
Realizaremos unos ejercicios para aterrizar las definiciones de singularidad de una función, si es removible, polo o esencial con funciones muy bien conocidas.
Historia de las Ciencias de la Computación; Fechas y lenguajes - [Detalles]
1.2 Fechas y Lenguajes - Fechas históricas y lenguajes de programación. Desde los años de 1950 hasta la década de los 90's con la aparición de Java, lenguaje principal de este curso.
Diseño y programación orientada a objetos; Modelo - [Detalles]
1.2 Modelo orientado a objetos - ¿Qué es el modelo orientado a objetos? Presentación de las características de este modelo y su composición además de la definición de objeto que usaremos, cómo funciona, su rutina y mensaje además los tipos que existen. De igual forma se nos explica la definición de estado de objeto. y los tipos de métodos. También se nos habla de la programación orientada a objetos con clases, su definición y composición. Por último se presenta la definición de interfaz.
Introducción a la programación con Java. Elementos teóricos; Análisis de código - [Detalles]
1.5 Análisis de código - Qué significan las fases del análisis de código (léxico, sintáctico y semántico) y pasos a seguir.
Funciones inversas - [Detalles]
En esta sección hablaremos acerca de las funciones inversas, para ello introduciremos conceptos como el de inversa derecha y el de inversa izquierda, veremos como se relacionan con los conceptos anteriores de función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.
Ejercicio Teorema del Sandwich - [Detalles]
¡Sumérgete en una sabrosa rebanada de matemáticas con la inigualable Ley del Sándwich! En este video, nos adentraremos en los ingredientes esenciales de esta fascinante teoría, desplegando paso a paso su demostración. Al igual que un sándwich artesanalmente preparado, esta ley tiene capas y matices que vale la pena explorar en detalle. ¿Podrán dos funciones acotar a una tercera como las rebanadas de pan a un delicioso relleno?
Ecuaciones de las cónicas - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos exploraremos cuatro figuras importantes en este modulo: la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, cada una con su propia identidad matemática. Estas ecuaciones son clave para comprender y modelar fenómenos diversos, enriqueciendo nuestra percepción del mundo.
Derivadas parciales de segundo orden - [Detalles]
Definimos las derivadas parciales de segundo orden para un campo escalar, con ejemplos. Vemos cuándo conmuta el orden de derivación.
Demostración de proposiciones con cuantificadores - [Detalles]
En esta entrada, veremos las estrategias para demostraciones matemáticas que incluyen cuantificadores como: "para todo" y "existe".
Introduciremos las nociones de cotas superiores e inferiores, y presentaremos el axioma del supremo, finalizando con la demostración de un par de consecuencias de éste.
COMAL: Inteligencia Artificial - [Detalles]
Este curso revisa las principales áreas de la Inteligencia Artificial desde un enfoque teórico y práctico, que permita el diseño y la implementación de sistemas inteligentes para problemas específicos. Se busca abarcar una perspectiva general del área. El enfoque está basado en agentes racionales. Los temas que se abordan son algoritmos de búsqueda, métodos probabilísticos y modelos basados en aprendizaje estadístico. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE102723.
Recursividad, Recursión doble; torres de Hanoi. - [Detalles]
Recursión doble, Torres de Hannoi - Significado y cómo se ve la recursión doble. Ejemplo de código con las torres de Hannoi.
Implementación con orientación a objetos, Agregar al final - [Detalles]
Agregar al final - Cómo usar la clase listasimple para agregar objetos al final de las listas.
Implementación de genéricos en Java, Tipos puros - [Detalles]
Tipos puros - Interactuando con código viejo; qué hacer cuando las versiones del pasado quedan obsoletas; compatibilidad
¿Qué es una demostración? - [Detalles]
Platicamos sobre las demostraciones, en qué consisten y que herramientas nos pueden ayudar para hacer una demostración. Las matemáticas universales y para siempre.
Sistemas de $2 imes 2$ y su geometría - [Detalles]
Se da una representación geométrica para las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. También se explica la representación geométrica de las soluciones para un sistema de ecuaciones lineales de 2x2.
Ejemplos de cómo resolver una ecuación diofántica - [Detalles]
Vemos un método para encontrar una solución particular de la ecuación diofántica lineal. En el método hacemos uso del Máximo común divisor y a partir de la solución encontrada podemos generar todas las demás soluciones utilizando las fórmulas del segundo teorema del tema actual.
Ecuaciones lineales y congruencias - primeros ejemplos - [Detalles]
Repasamos brevemente que es una ecuación lineal y definimos las ecuaciones lineales modulo "m" de una variable. Vemos cuales son los posibles valores que pueden solucionar nuestra ecuación lineal y algunos ejemplos de cuáles serían las soluciones a algunas ecuaciones lineales.
Cómo calcular las raíces enésimas de un número - [Detalles]
Usando el teorema de Moivre deducimos una fórmula para calcular la raíz n-esíma de un numero complejo (la fórmula es muy similar a la de Moivre). Vemos que las raíces de un numero complejo tienen una representación geométrica muy peculiar en el plano complejo.
Ejemplo calcular raíces de un número complejo - [Detalles]
Continuamos analizando las raíces de un numero complejo, hacemos varios ejemplos para calcular y dar la representación geométrica de las raíces quinta de "4-4*i".
Factorización de polinomios. Un ejemplo paso a paso y muchas sugerencias - [Detalles]
Vemos un ejemplo de cómo factorizar un polinomio como producto de polinomios irreducibles. Hacemos uso del criterio de Eisenstein para encontrar las raíces enteras y después obtenemos las demás raíces, en los racionales e incluso en los complejos. Durante el procedimiento damos sugerencias.
Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias: motivación y ejemplos (Parte 1) - [Detalles]
Revisamos un par de ejemplos sencillos donde las ecuaciones diferenciales hacen su aparición, motivando su estudio.
Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias: motivación y ejemplos (Parte 2) - [Detalles]
Revisamos un par de ejemplos sencillos donde las ecuaciones diferenciales hacen su aparición, motivando su estudio.
Ecuaciones no lineales de primer orden separables - [Detalles]
Comenzamos el estudio a las ecuaciones no lineales considerando el caso de las ecuaciones separables
Funciones trigonométricas (Parte 2) - [Detalles]
Estudio de las funciones trigonométricas tangente, secante, cosecante y cotangente. Un vistazo a algunas de las funciones trigonométricas inversas.
Postulados de Euclides - [Detalles]
Exponemos los postulados y las nociones comunes que Euclides enunció y las consecuencias del quinto postulado.
Introducción a las ecuaciones diferenciales - [Detalles]
Introducción general a las ecuaciones diferenciales ordinarias
Teorema de Existencia y Unicidad - Ecuación Integral, Funciones Lipschitzianas y Lema de Gronwall - [Detalles]
Se desarrolla una teoría preliminar necesaria para demostrar el teorema de existencia y unicidad, en dicha teoría se presentan las ecuaciones integrales, las funciones lipschitzianas y el lema de Gronwall
Forma exponencial de las series de Fourier - [Detalles]
Revisión a la forma exponencial de las series de Fourier
Funciones hiperbolicas - [Detalles]
Introducción a las definiciones de las funciones hiperbólicas
Derivada de las funciones exponencial y logarítmica - [Detalles]
Demostración de la derivada de las funciones exponencial y logarímica.
Derivada de las funciones trigonométricas - [Detalles]
Demostración y ejemplos de la derivada de las funciones trigonométricas y sus inversas.
Las nulclinas y el plano fase - [Detalles]
Definimos las nulclinas de un sistema de ecuaciones de primer orden, y estudiamos los aspectos más importantes que nos ayudarán a esbozar el plano fase de un sistema.
Las nulclinas y el plano fase (Ejemplos) - [Detalles]
Mediante el método de las nulclinas esbozamos el plano fase de un par de sistemas de ecuaciones no lineales.
Introducción a las bifurcaciones en sistemas de dos ecuaciones de primer orden - [Detalles]
Damos una breve introducción a las bifurcaciones en sistemas de dos ecuaciones de primer orden.
Diapositivas sobre razones trigonométricas - [Detalles]
Damos la introducción al tema de trigonometría como las razones trigonométricas, la medición en grados o radianes, funciones trigonométricas de ángulos notables, resolución de triángulos basándonos en las razones trigonométricas y leyes de senos cosenos.
Cuestionario sobre dependencia e independencia lineal - [Detalles]
Ponemos en práctica las definiciones que se revisaron respecto a la independencia lineal son una serie de afirmaciones las cuáles nos muestran si la definición fue comprendida o no, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre ecuaciones de la recta en el plano - [Detalles]
Ponemos en práctica las primeras definiciones sobre el tema de las ecuaciones de la recta en el plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre ecuaciones de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
Dando continuidad al tema anterior de las rectas pero ahora hacemos ahora la generalización de este tipo de rectas en más dimensiones (R^n). Vemos la recta paramétrica y como encontrar esta recta si conocemos dos puntos pertenecientes a ella. Las diapositivas se encuentran acompañadas de ejemplos.
Cuestionario sobre ecuaciones de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
Ponemos en práctica esta extensión respecto a las ecuaciones de las rectas en R^n, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre ecuaciones de rectas en el espacio - [Detalles]
Ponemos en práctica las relaciones que hay entre dos rectas (paralelas, intersección en uno o más puntos) y además el cálculo de las distancia de un punto a una recta, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre rotación de ejes - [Detalles]
Ponemos en práctica las rotaciones que se les pueden hacer a las figuras cónicas y como esta rotación repercute en su ecuación, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Razones Trigonométricas de los ángulos notables - [Detalles]
En este video hablamos sobre el valor de las razones trigonométricas de los ángulos notables, anteriormente vistos. explicamos como se relación entre si las razones trigonométricas en estos ángulos.
Resolución de triángulos - [Detalles]
Hacemos uso de las Leyes de senos y cosenos para la resolución de triángulos. Es decir, mostramos que, sabiendo algunos datos de un triángulo cualquiera, podemos saber cuándo miden los lados y ángulos restantes por medio de las leyes de senos y cosenos
Coordenadas esféricas - [Detalles]
Explicamos como un punto en el espacio se puede representar por medio de las coordenadas esféricas. Vemos la representación geométrica de los dos ángulos de las coordenadas esféricas.
Ecuaciones de la recta - [Detalles]
Vemos las diferentes formas de representar la ecuación de la recta. Las formas de la ecuación de la recta que vemos son: Punto pendiente, ecuación segmentaria o canónica, ecuación general y paramétrica. También mencionamos algunas partes importantes de la ecuación de la recta, como la pendiente y la ordenada al origen.
Lugar Geométrico De Las Cónicas - [Detalles]
Hablamos sobre las secciones cónicas como lugares geométricos, describiendo a la circunferencia como el conjunto de puntos que están a una misma distancia de un punto. La elipse como los puntos cuya suma de distancia a dos focos es fija. La parábola como los puntos que equidistan de un punto y una recta. La hipérbola similar a la elipse, pero en vez de suma resta.
Rotación De Ejes Y Figuras - [Detalles]
Vemos como rotar los ejes de nuestro sistema de coordenadas cartesiano en el plano. Damos una relación entre el eje coordenado original y el rotado. Usando esta relación damos las ecuaciones de las secciones cónicas: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.
Parametrización de cónicas - [Detalles]
Vemos como parametrizar las secciones cónicas. Usamos las razones trigonométricas para dar una parametrización de algunas secciones cónicas.
Homología singular - campos vectoriales en la esfera - el teorema de la bola peluda - [Detalles]
En este video demostramos que las únicas esferas que tienen campos vectoriales que no se hacen cero en ninguna parte son las de dimensión impar. Esto implica el teorema de la bola peluda, es decir, que todo campo vectorial sobre la esfera tienen un cero.
Complejos CW - definición - [Detalles]
En este video definiremos complejo CW, un tipo muy particular de espacio que se estudian en topología algebraica. Muchos de los espacios que nos son familiares son complejos CW, por ejemplo, las esferas, los espacios proyectivos y las superficies.
24. Transformaciones del plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Ya hablamos bastante acerca de las funciones complejas, su continuidad y derivadas, ahora revisaremos un poco más afondo la geometría, por medio de las transformaciones, veremos varios tipos de estas y como afectan al plano y a subconjuntos de este.
23. Funciones inversas de las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas. - [Detalles]
Ya repasamos las funciones trigonométricas, repasemos un poco cómo se ven sus funciones inversas, ya que estas también son muy importantes.
Nota 14. Familia de Conjuntos y particiones. - [Detalles]
En esta nota vemos lo que es una familia de conjuntos, una familia indexada de conjuntos y usaremos esos conceptos para establecer lo que es una partición de un conjunto dado. También estableceremos la relación que hay entre las particiones y las relaciones de equivalencia.
Álgebra Moderna I: Permutaciones disjuntas - [Detalles]
A continuación se discute el concepto de ciclos disjuntos y la propiedad de conmutatividad en las permutaciones disjuntas. Así mismo, las permutaciones pueden ser vistas como un producto de ciclos disjuntos.
Los Elementos de Euclides: Teorema 21 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 21 de Los Elementos de Euclides. Aquí demostramos que si desde los extremos de uno de los lados de un triángulo se construyen dos rectas que se encuentren en el interior de él, las rectas construidas serán menores que los lados restantes del triángulo pero el ángulo comprendido por las rectas construidas será mayor.
El complemento de un conjunto - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca del complemento de un conjunto y algunos resultados que se dan a partir de esta definición. A su vez, veremos las leyes de De Morgan, las cuales nos dirán cuál es el complemento de la intersección y de la unión de dos o más conjuntos.
En esta nueva sección veremos algunas otras equivalencias del axioma de elección, pero éstas en particular no son tan evidentes e incluso resultan sorprendentes. En muchas ramas de las matemáticas se apela a las formas equivalentes del axioma de elección que veremos en esta sección, es por ello que es importante tratarlas.
Todas las gráficas no isomorfas de orden 4 - [Detalles]
En este video presentamos todas las gráficas no isomorfas de orden 4. A partir de esta pequeña familia, introducimos de manera intuitiva conceptos importantes como: la gráfica completa, ciclos, trayectorias, estrellas, gráficas conexas, árboles y gráficas planares. Todos estos conceptos se definirán de manera formal en video subsecuentes.
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, exploraremos el mundo de las fracciones: partes iguales de un todo. Aprenderás a simplificarlas, encontrar equivalentes, sumarlas, restarlas, ordenarlas y compararlas. Incluso como realizar la multiplicación y división de fracciones.
Conjuntos y Lógica - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos que los conjuntos son agrupaciones de elementos únicos, además de nociones esenciales como el conjunto sin elementos, la cantidad de miembros en un conjunto, y la idea de conjuntos dentro de conjuntos. En cuanto a lógica, las nociones de consecuencia lógica y contradicción juegan roles primordiales en determinar la verdad de las afirmaciones.
Funciones trascendentes - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos las funciones trascendentes que modelan fenómenos complejos de nuestro mundo, la circunferencia unitaria simplifica la trigonometría, y las funciones exponenciales y logarítmicas describen crecimientos y decaimientos.
En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos un compilado de las formulas más importantes vistas a lo largo de todos los capítulos anteriores y abarcaremos algunos temas nuevos para interés de las personas.
Problema de las 8 reinas - [Detalles]
Se define el problema de las 8 reinas como introducción a la búsqueda optimizada.
Aplicar polinomios a transformaciones lineales y matrices - [Detalles]
En esta entrada veremos el concepto de «aplicar polinomios a matrices» o equivalentemente «aplicar polinomios a transformaciones lineales». La idea fundamental es simple: las potencias en los polinomios se convierten en repetidas aplicaciones de la transformación y las constantes en múltiplos de la identidad.
Teorema de Sylvester - [Detalles]
En esta entrada introduciremos la noción de la signatura de una matriz. A grandes rasgos, esta noción nos dice «qué tan positiva» es una matriz simétrica. Para definir esta noción, lo haremos primero para las matrices diagonales. Luego lo definiremos para todas las matrices simétricas a través del teorema que demostramos la entrada anterior.
Aplicaciones de la forma canónica de Jordan - [Detalles]
En las entradas anteriores demostramos que cualquier matriz (o transformación lineal) tiene una y sólo una forma canónica de Jordan. Además, explicamos cómo se puede obtener siguiendo un procedimiento específico. Para terminar nuestro curso, platicaremos de algunas de las consecuencias del teorema de Jordan.
Introducción al curso y proposiciones matemáticas - [Detalles]
Hablamos de las nociones de verdadero y falso en matemáticas. Decimos qué son las proposiciones matemáticas. Introducimos tablas de verdad.
Demostraciones directas e indirectas - [Detalles]
Revisamos las estrategias para demostrar directa e indirectamente. Ponemos un ejemplo de las demostraciones por casos.
JAVA, Poniendo las clases en paquetes - [Detalles]
• Poniendo las clases en paquetes – Ejemplo de cómo crear clases y paquetes.
Funciones definidas por casos - [Detalles]
En este video se comenta sobre las funciones de variable real que se definen por casos, en especial, las que se definen por tramos.
Razón de cambio instantáneo y derivada - [Detalles]
Se discute sobre la razón de cambio instantáneo de una función como el límite de razones de cambio en intervalos. Se define la función derivada. Se dan ejemplos de derivadas de funciones como las potenciales, raíz cuadrada, seno y las exponenciales. Se define (informalmente) la coinstante de Euler e.
Funciones de orden superior, Pasar una función como parámetro - [Detalles]
Pasar una función como parámetro - Implementar una interfaz funcional para pasar la función a parámetro. Introducción a las clases anónimas internas y a las LAMBDA
Interfaz gráfica de usuario (IGU), Implementación de las transiciones en el código - [Detalles]
Implementación de las transiciones en el código - Parte 3/3. Desarrollo de una aplicación completa desde su diseño, aplicando conceptos de pasar una función como parámetro, almacenarla como objeto, utilizar técnicas para diseñar transiciones de estado de los objetos y poder utilizarlo para que nuestra interfaz de usuario funcione correctamente.
Problemas de combinaciones lineales, generadores e independientes - [Detalles]
Resolvemos problemas de vectores generadores y linealmente independientes. Damos ejemplos con espacios de vectores, matrices, polinomios y funciones.
Problemas de dualidad y base dual - [Detalles]
Resolvemos problemas de dualidad relacionados con encontrar bases primales y duales. Probamos la fórmula de interpolación de Lagrange.
Problemas de ortogonalidad, ecuaciones e hiperplanos - [Detalles]
Resolvemos problemas de ortogonalidad relacionados con encontrar bases para el espacio ortogonal y definir subespacios mediante ecuaciones e hiperplanos.
Logica proposicional - Proposiciones condicionales - [Detalles]
Se estudia el conector condicional. Definimos la implicación contrapositiva y la conversa. Se finaliza con un teorema que demuestra algunas equivalencias entre formas proposicionales.
Lógica Proposicional - Proposiciones Bicondicionales - [Detalles]
Se estudia el conector bicondicional, se muestran ejemplos y se demuestra un teorema con varias equivalencias de formas proposicionales.
Como demostrar un bicondicional (si y sólo si) - [Detalles]
Damos reglas generales para demostrar una proposición con bicondicional (si y solo sí). Particularmente utilizamos una demostración de ida y otra de vuelta.
Familias indexadas de conjuntos - [Detalles]
Continuamos con la discusión sobre familias de conjuntos, pero ahora añadimos el concepto de índice, el cual sirve para indexar una familia de conjuntos.
Composición de funciones - [Detalles]
Definimos la composición de dos funciones, la cual es una nueva función, vemos un ejemplo con una función numérica
Unicidad de la función inversa - [Detalles]
Continuamos con la explicación de la función inversa, y demostramos que la función inversa de una función "f(x)" es única.
Funciones biyectivas - [Detalles]
Damos un repaso a la definición de funciones biyectivas, dando ejemplos con funciones numéricas más complicadas para hablar sobre la biyectividad
Inducción matemática (1) - [Detalles]
Definimos los conjuntos inductivos, y la relación que guarda con el Principio de Inducción Matemática (PIM). También hablamos de cómo usarlo para hacer una demostración por inducción.
Definimos que es una permutación, y hablamos de sus usos y características. También damos una fórmula de conteo para saber cuántas permutaciones tenemos en un conjunto de n elementos, ya sea permutaciones con o sin repeticiones.
Damos una demostración alternativa del Teorema del Binomio. También explicamos la relación del binomio con la combinatoria y el triángulo de Pascal.
Inducción matemática (1) - [Detalles]
Definimos los conjuntos inductivos, y la relación que guarda con el Principio de Inducción Matemática (PIM). También hablamos de cómo usarlo para hacer una demostración por inducción.
El principio del buen orden implica el principio de inducción matemática - [Detalles]
Siguiendo con lo visto anteriormente, demostramos que: El principio del buen orden (PBO) es equivalente al Principio de inducción matemática (PIM). En este video demostramos que PBO implica PIM.
El principio de inducción implica el principio del buen orden - [Detalles]
Siguiendo con lo visto anteriormente, demostramos que: El principio del buen orden (PBO) es equivalente al Principio de inducción matemática (PIM). En este video demostramos que PIM implica PBO.
Los teoremas de Fermat y de Euler - [Detalles]
Vemos el pequeño teorema de Fermat y el Teorema de Euler. Primero demostramos el teorema de Euler, el cual nos da una relación de la función de Euler con una congruencia modulo "m", y usando este resultado demostramos el pequeño teorema de Fermat.
Cuando tiene solucion una congruencia lineal - [Detalles]
Vemos un ejemplo de una ecuación lineal modulo 4 que no puede tener soluciones enteras (mostramos que si tuviera solución llegamos a una contradicción), esto nos lleva a dar una proposición para saber cuándo una ecuación lineal tiene una solución y una segunda proposición, con la cual podemos saber cuándo una ecuación lineal tiene o no solución.
Teorema de la derivada y la multiplicidad. Enunciados y ejemplo - [Detalles]
Vemos un teorema sobre la multiplicidad de la raíz de un polinomio, el cual nos dice que una raíz "a" de multiplicidad "m>1", es también raíz de la derivada del polinomio, con multiplicidad "m-1". También vemos un ejemplo sencillo.
Criterio de Eisenstein para verificar que un Polinomio es irreducible - [Detalles]
Presentamos el criterio de Eisenstein, el cual es un teorema que nos dice: Dado un polinomio con coeficientes en los enteros, si existe un numero primo que cumpla cierta propiedad (la cual detallamos en el video), entonces el polinomio es irreducible. Usando este criterio podemos saber si un polinomio es reducible sobre los enteros.
Circunferencias ortogonales (parte 1) - [Detalles]
Demostramos que es posible trazar rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior y que es posible trazar una circunferencia ortogonal a otra con un centro dado y que esté fuera de la circunferencia
Ecuaciones diferenciales no exactas. Método del factor integrante - [Detalles]
Resolvemos el problema que surge cuando una ecuación no cumple con la definición de ser exacta.
Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden. Coeficientes indeterminados (Parte 1) - [Detalles]
Describimos de manera general el método de coeficientes indeterminados, y revisamos el caso cuando g(t) es un polinomio de grado n. Finalizamos el video con un ejemplo.
Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden. Coeficientes indeterminados (Parte 2) - [Detalles]
Describimos de manera general el método de coeficientes en el caso cuando g(t) es el producto de un polinomio de grado n por una función exponencial. Finalizamos el video con un ejemplo.
Radio de convergencia de series de potencias cerca de un punto ordinario - [Detalles]
Calculamos el radio de convergencia para una solución por serie de potencias cerca de un punto ordinario para una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables.
Soluciones por series de potencias cerca de un punto ordinario (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos un par de ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables por series de potencias.
Ecuación de Legendre - [Detalles]
Resolvemos la ecuación de Legendre alrededor del punto ordinario t=0, y hacemos mención de la relación que guarda esta ecuación con los polinomios que llevan el mismo nombre.
Método de la transformada de Laplace - [Detalles]
Resolvemos el problema de condición inicial de manera general para ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes por el método de la transformada de Laplace.
Solución general al sistema lineal no homogéneo. - [Detalles]
Enunciamos y probamos un teorema que nos dice cómo encontrar la solución general a un sistema lineal no homogéneo con la ayuda del sistema homogéneo asociado.
La exponencial de una matriz - [Detalles]
Definimos la exponencial de una matriz con coeficientes constantes.
La exponencial de una matriz y la matriz fundamental de soluciones - [Detalles]
Relacionamos la exponencial de una matriz A de coeficientes constantes con la matriz fundamental de soluciones al sistema lineal homogéneo que tiene a A como matriz asociada.
La exponencial de una matriz diagonalizable. Conceptos elementales - [Detalles]
Definimos los conceptos necesarios para desarrollar el método de vectores y valores propios, y los relacionamos con el problema de calcular la exponencial de A.
Método de valores y vectores propios para diagonalizar una matriz con valores propios distintos - [Detalles]
Desarrollamos el método de valores y vectores propios considerando una matriz A diagonalizable, cuyo polinomio característico asociado tiene n raíces distintas.
Diagonalización de una matriz con valores propios distintos (Ejemplo) - [Detalles]
Ponemos en práctica el método de valores y vectores propios diagonalizando una matriz cuyos valores propios son todos distintos.
Diagonalización de una matriz con valores propios repetidos (Ejemplo) - [Detalles]
Mediante un ejemplo analizamos el caso de una matriz A diagonalizable cuyos valores propios no son todos distintos.
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Matriz no diagonalizable - [Detalles]
Consideramos el caso cuando la matriz asociada al sistema tiene valores propios repetidos y NO es diagonalizable. Definimos a los vectores propios generalizados de una matriz, desarrollamos un algoritmo mediante el cual encontramos n soluciones linealmente independientes al sistema, y por tanto la solución general.
Valor absoluto. Desigualdad del triángulo - [Detalles]
Estudio del concepto valor absoluto y la desigualdad del triángulo con algunas de sus consecuencias.
Cortaduras de Dedekind - [Detalles]
Revisión del concepto de cortadura de Dedekind y su relación con el Axioma del supremo.
Semejanza de triángulos - [Detalles]
Demostramos los criterios de semejanza para triángulos con la ayuda del teorema de Thales y resolvemos algunos ejercicios.
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y el teorema de existencia y unicidad - [Detalles]
Continuación con el estudio de métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden homogéneas y no homogéneas y presentación del teorema de existencia y unicidad para este tipo de ecuaciones diferenciales
Ecuación de Cauchy-Euler - [Detalles]
Se aplican los resultados obtenidos para resolver una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables conocida como ecuación de Cauchy-Euler
Ecuaciones de Bessel, Chebyshev e Hipergeométrica - [Detalles]
Se continua con la resolución de tres ecuaciones diferenciales especiales más
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Matriz no diagonalizable (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos un par de ejemplos de sistemas cuya matriz asociada tiene valores propios repetidos y NO es diagonalizable.
Método de variación de parámetros para sistemas lineales no homogéneos - [Detalles]
Desarrollamos el método de variación de parámetros para encontrar una solución particular al sistema lineal no homogéneo con coeficientes constantes.
Plano fase para sistemas lineales con valores propios complejos (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos y dibujamos el plano fase para algunos sistemas cuyos valores propios son complejos.
Plano fase para sistemas lineales con valores propios repetdos (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos y dibujamos el plano fase para algunos sistemas que tienen un único valor propio.
Plano fase para sistemas lineales con cero como valor propio - [Detalles]
Analizamos el plano fase para sistemas lineales tales que tienen al menos un valor propio igual a cero.
Plano fase para sistemas lineales con cero como valor propio (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos y dibujamos el plano fase para algunos sistemas que tienen al menos un valor propio igual a cero.
El plano traza - determinante - [Detalles]
Clasificamos los planos fase y puntos de equilibrio de sistemas de ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes, según la traza y el determinante de la matriz asociada al sistema.
Integración por sustitución trigonométrica - [Detalles]
Enseñanza a la integración con el metodo de sustitución trigonométrica.
Cálculo de momento y centro de masa - [Detalles]
Estudio de calculo de momentos y centro de masa con el concepto de la integral.
Sistemas lineales no homogéneos – Método de variación de parámetros - [Detalles]
Se presenta una generalización del método de variación de parámetros para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden no homogéneas con coeficientes constantes
Teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales - [Detalles]
Se demuestra el teorema de existencia y unicidad para los casos particulares en los que los sistemas de ecuaciones diferenciales son lineales con coeficientes constantes tanto homogéneos como no homogéneos
Construcciones geométricas - [Detalles]
Estudiamos dos métodos para la solución de construcciones geométricas con ejemplos, el método analítico y el método de similitud.
Teorema de Ptolomeo - [Detalles]
Demostramos el teorema de Ptolomeo y con ayuda de este construimos al cuadrilátero cíclico, también resolveremos ejercicios.
Triángulos en perspectiva - [Detalles]
Estudiamos algunos teoremas relacionados con triángulos en perspectiva, el principal de ellos, el teorema de Desargues.
Cuadrilátero cíclico - [Detalles]
Tras haber visto el teorema de Ptolomeo ampliamos nuestro estudio del cuadrilátero cíclico con la formula de Brahmagupta y el teorema Japonés
Construcción de σ-álgebras - [Detalles]
Desarrollamos el concepto de sigma-álgebra generado por una familia de subconjuntos del espacio muestral. Con este se construye el sigma-álgebra de los borelianos.
Independencia de eventos - [Detalles]
Presentamos el concepto de independencia de eventos, que se relaciona cercanamente con la medida de probabilidad condicional.
Teoría cualitativa de los sistemas lineales homogéneos – Valores propios nulos - [Detalles]
Se concluye el estudio de la teoría cualitativa de los sistemas lineales con el caso en el que los valores propios son nulos
Mini-cuestionario: Multiplicación de matrices y composición de sus transformaciones - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo hacer el producto de matrices y cómo esto se relaciona con la composición de sus transformaciones asociadas.
Mini-cuestionario: Forma escalonada reducida - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la noción de que una matriz esté en forma escalonada reducida, y cómo se relaciona con la solución del sistema asociado.
Diapositivas sobre los tipos de enunciados en matemáticas - [Detalles]
Mostramos la diferencia entre los diferentes enunciados más recurridos en matemáticas, planteamos algunos ejemplos y la relación que entablan unos tipos de enunciados con otros.
Ejemplos sobre lógica proposicional - [Detalles]
Se deja una lista de ejemplos respecto a los temas de lógica proposicional con el objetivo de que los alumnos que deseen profundizar más en su estudio respecto a este tema puedan clarificar su comprensión.
Ejemplos sobre conjuntos y relaciones - [Detalles]
Se deja una lista de ejemplos respecto a los temas de conjuntos y relaciones con el objetivo de que los alumnos que deseen profundizar más en su estudio respecto a este tema puedan clarificar su comprensión.
Diapositivas sobre imagen y preimagen de una función - [Detalles]
Damos la definición de 2 elementos de una función: la imagen y la preimagen; mostramos ejemplos de estos 2 conjuntos y el como identificarlos así como diferenciarlos, de igual modo enseñamos que al encontrar estos conjuntos es necesario realizar la demostración de la igualdad del conjunto con el propuesto como su preimagen o imagen.
Ejemplos de cardinalidad de conjuntos - [Detalles]
Se exponen dos conjuntos con características distintas y el ejercicio pide que se demuestre que estos conjuntos tienen la misma cardinalidad.
Ejemplos de resolución de problemas de inducción matemática y cálculo combinatorio - [Detalles]
Se deja una lista de ejemplos respecto a los temas de inducción matemática y combinatoria con el objetivo de que los alumnos que deseen profundizar más en su estudio respecto a este tema puedan clarificar su comprensión.
Cuestionario sobre radianes - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de radianes y su relación con los ángulos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre ejemplos bases de espacios vectoriales - [Detalles]
Ponemos en práctica los conocimientos adquiridos respecto a bases y lo que en ello respecta, se pone a prueba la comprensión de la teoría y otro poco la intuición sobre como demostrar que un conjunto cumple con ser base, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre producto punto - [Detalles]
Ponemos en práctica esta nueva operación dentro del espacio Rn, ponemos preguuntas desde lo que es posible que ocurra con el producto punto hsta ejercicios prácticos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre semiplanos - [Detalles]
Definimos lo que es el segmento de una recta, como este se puede divividir en partes iguales; también definimos lo que son los semiplanos y cómo esta definición tiene que ver con rectas.
Cuestionario sobre semiplanos - [Detalles]
Ponemos en práctica nuestro nuevo tema de semiplanos con dos ejercicios muy sencillos en donde solo hay que clasificar correctamente los semiplanos separados por una recta, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Actividad Geogebra circunferencia - [Detalles]
Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la circunferencia, vemos como la ecuación de esta cónica cambia si movemos el centro de posición o al cambiar su radio.
Actividad Geogebra parábola - [Detalles]
Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la parábola, nos muestra como la parábola cambia al mover la recta directriz o el foco también como se modifica su ecuación, además de mostrarnos visualmente (y algebraicamente) que los puntos que forman a la parábola son efectivamente equidistantes de la directriz y del foco.
Teorema de Pitágoras - [Detalles]
Enunciamos y demostramos el Teorema de Pitágoras, el cual relaciona la hipotenusa de un triángulo rectángulo con sus catetos mediante una formula. El Teorema de Pitágoras es válido solo para triángulos rectángulos.
Distancia entre dos puntos del plano cartesiano - [Detalles]
Usamos el Teorema de Pitágoras para deducir la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Con esta fórmula podemos conocer la distancia entre dos puntos cualesquiera en el plano,
Explicamos en que consiste la simetría central, alrededor de un punto O. La cual describe que dado un punto siempre existe otro punto con el cual, al formar un segmento de recta, el punto central O siempre está en el medio.
Explicamos en que consiste la simetría axial, alrededor de un eje E. La cual describe que dado un punto Q, siempre existe otro punto P, tal que el eje E es la mediatriz del segmento PQ. Describimos esto de forma geométrica con imágenes en un plano.
Gráfica de una función - [Detalles]
Definimos formalmente la gráfica de una función de una variable (como un subconjunto de puntos que cumplen una propiedad). Vemos dos ejemplos con funciones usuales.
Qué es un radián. Tallercito feliz - [Detalles]
En este taller nos dedicamos a explicar qué es un radián, durante el taller se realiza una actividad muy divertida que pueden hacer con Arilín desde su casa. Por otro lado, explicamos la relación entre radianes y grados, cómo hacer convenciones de radianes a grados y viceversa.
Ecuación de la hipérbola - [Detalles]
Damos una ecuación para la hipérbola a base de su definición como lugar geométrico, con centro en el origen y focos en el eje x. Vemos como a partir de su foco, directriz y otros componentes, podemos dar la ecuación de la parábola.
COMAL: Álgebra Superior I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Superior I viendo varios videos, ejemplos y presentaciones en el camino. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104721.
COMAL: Álgebra Superior II - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Superior II viendo varios videos, ejemplos y presentaciones en el camino. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104721.
COMAL: Geometría Moderna I - [Detalles]
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
COMAL: Cálculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
COMAL: Ecuaciones Diferenciales Notas - [Detalles]
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
COMAL: Ecuaciones Diferenciales Videos - [Detalles]
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
COMAL: Geometría Analítica I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de la materia Geometría Analítica I. Tenemos notas, videos y cuestionarios para cada tema. Además, en cada unidad hay guías de estudio y actividades de autoevaluación. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
Definición del grupo fundamental - [Detalles]
En este video definimos el grupo fundamental (como conjunto solamente) de un espacio X basado en un punto x_0. En el siguiente video se verá que el grupo fundamental es un grupo con la operación de concatenación de caminos.
El grupo fundamental es, en efecto, un grupo - [Detalles]
En este video demostramos que el grupo fundamental es un grupo con la operación dada por concatenar lazos.
Homomorfismos inducidos - [Detalles]
En este video demostramos que cualquier función entre espacios topológicos induce una homomorfismo entre grupos fundamentales (con puntos bases adecuados).
Homotopias y homomorfismos inducidos - [Detalles]
En este video demostramos un resultado que tiene que ver con cómo se comportan los homomorfismos inducidos respecto de homotopías que no preservan el punto base.
El enunciado del teorema de van Kampen - [Detalles]
En este video damos una breve motivación para el enunciado del teorema de van Kampen. El video lo terminamos con el enunciado formal de dicho teorema. En un video posterior daremos la demostración. Espero que lo disfruten.
Un criterio de levantamiento de funciones - [Detalles]
En este video demostramos un criterio que nos dice exactamente cuándo existe un levantamiento de una función con dominio arbitrario.
El cubriente universal - parte 2 - [Detalles]
En este video definimos el cubriente universal (de un espacio que satisface ciertas condiciones) en términos de clases de homotopía de caminos en el espacio base que comienzan en un punto base fijo. En videos posteriores mostraremos que el espacio que definimos en este video es, en efecto, el cubriente universal del espacio con el que comenzamos.
El cubriente universal - parte 3 - [Detalles]
En este video construimos con todo detalle el cubriente universal de un espacio arco-conexo, localmente arco-conexo y semi localmente simplemente conexo.
Transformaciones de cubierta - parte 2 - [Detalles]
En este video demostramos el teorema que relaciona el grupo de transformaciones de cubierta de un cubriente con el grupo fundamental del espacio base.
Homología singular - el teorema del punto fijo de Brouwer - [Detalles]
Como aplicación del cálculo de la homología de una esfera demostraremos el teorema del punto fijo de Brouwer en dimensiones arbitrarias. La estrategia es idéntica a la que ya usamos para demostrar el teorema de Brouwer en dimensión 2 con el grupo fundamental.
Homología singular - invarianza de la dimensión - [Detalles]
En este video demostraremos que si dos abiertos de ciertos espacios euclideanos son homeomorfos, entonces los espacios tienen la misma dimensión. Este teorema es muy bonito porque es intuitivo el enunciado, la demostración no es nada trivial, pero con toda la herramienta que hemos desarrollado es posible demostrarlo en términos simples.
Homología singular - generadores para la homología de la esfera - [Detalles]
En este video calculamos explícitamente un generador para la homología enésima de la n-esfera con coeficientes en los enteros. Esta cuenta no es trivial y usamos muchos de los resultados obtenidos anteriormente.
Homología singular - acciones libres en la esfera - [Detalles]
En este video demostramos el único grupo que puede actuar libremente en una esfera de dimensión par es el grupo cíclico con dos elementos.
Complejos CW - cocientes - [Detalles]
En este video daremos una estructura celular al cociente de un complejo CW con un subcomplejo.
Homología celular - definición y equivalencia con homología singular - [Detalles]
En este video definimos la homología celular y vemos que es isomorfa a los grupos de homología singular.
Homología celular - ejemplos - espacios proyectivos - [Detalles]
En este video explicamos cómo calcular la homología de los espacios proyectivos con diferentes coeficientes.
Mini-cuestionario: Ortogonalidad y espacio ortogonal - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento del concepto de ortogonalidad relacionado con la dualidad.
El algoritmo de Euclides - [Detalles]
Explicamos el algoritmo de Euclides con ejemplos. Damos su demostración. Vemos cómo ayuda a poner MCD como combinación lineal entera.
Teorema chino del residuo - [Detalles]
Motivamos la resolución de sistemas lineales de ecuaciones de congruencias y saber si se tienen solución, esto con ayuda del teorema chino del residuo el cual enunciamos y demostramos.
Algortimo de la división, teorema del factor y del residuo - [Detalles]
Acoplamos temas vistos en los enteros pero ahora para el anillo de los polinomios como el tema de divisibiliad y el teorema del algoritmo de la división conjuntamente con su demostración y su aplicación en la práctica. Asimismo se define lo que es un polinomio irreducible así como el teorema del facotor y el del residuo.
Permutaciones cíclicas - [Detalles]
Repasamos el concepto de permutación cíclica con ejemplos concretos.
Qué es un grupo. Definición explicada - [Detalles]
Se definen los conceptos básicos para dar con la noción de grupo.
Se define el concepto de grupo cociente, se demuestra que es en efecto un grupo y se muestra que la función cociente es un homomorfismo con kernel el subgrupo en cuestión.
Subgrupo conmutador - [Detalles]
Se define el conmutador de dos elementos y se define el subgrupo conmutador, se demuestra que el cociente módulo el conmutador es abeliano y es mínimo con esa propiedad.
Ejemplos de funciones de varias variables - [Detalles]
Se presentan varios ejemplos de funciones de varias variables que cumplen con distintas condiciones sobre ser C_1, tener derivadas parciales, ser continuas, ser derivables, etc.
7. Topología de $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Vamos a repasar los conceptos básicos de espacio métrico y topología en los complejos, con algunos ejemplos y proposiciones.
21. Logaritmo complejo y potencias complejas - [Detalles]
Con la motivación de definir una función inversa para la exponencial, analizaremos como podemos hacerlo de una manera que no haya problemas, introduciremos el logaritmo complejo y a la postre podremos dar una definición formal de "elevar un número complejo a otro".
32. Trayectorias, curvas y contornos en el plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Empezaremos finalmente con la parte de integración, necesitamos repasar unos preliminares importantes, tales como curvas y trayectorias en el plano complejo.
35. Integrales de contorno II - [Detalles]
Continuaremos con integrales de contorno, y haciendo camino hacia el Teorema Fundamental del Cálculo para funciones complejas.
Nota 19. Conjuntos equipotentes y cardinalidad - [Detalles]
En esta nota hablamos de la cardinalidad de un conjunto, es decir, su tamaño o número de elementos que contiene, vemos como el tamaño de dos conjuntos se puede comparar mediante funciones. Por último probamos el principio de la suma, el cual nos dice la cardinalidad de la unión de dos conjuntos finitos y ajenos, con este resultado veremos en general la cardinalidad de la unión de dos conjuntos finitos.
Nota 24. El triángulo de Pascal y el binomio de Newton. - [Detalles]
En esta nota usaremos el concepto de combinaciones visto en la nota anterior para construir el famoso triángulo de Pascal, y probar cómo elevar un binomio a la n-ésima potencia, mediante la conocida fórmula del binomio de Newton. Con esta nota termina la segunda unidad del curso.
Nota 25. Espacios vectoriales - [Detalles]
Con esta nota comenzamos la unidad tres del curso, introducimos el concepto de espacio vectorial, el cual es un tipo particular de estructura algebraica, tanto el plano cartesiano como el espacio pertenecen a esta estructura. Definimos lo que es un campo, la suma vectorial y la multiplicación escalar y probamos que para todo número natural n, $\mathbb{R}^n$ es un espacio vectorial.
Álgebra Moderna I: Factorización Completa - [Detalles]
Para este punto, tenemos que notar formas diferentes de expresar una permutación a partir del uso de uno ciclos, lo cual nos lleva a definir una factorización completa de una permutación A, con la cualidad de la unicidad.
Álgebra Moderna I: Producto de subconjuntos y Clases Laterales - [Detalles]
En la primera sección, se establece una definición clara de nuestro producto y se ejemplifica mediante casos específicos. En la segunda parte, se busca abordar la cuestión de cuándo el producto de dos subconjuntos constituye un subgrupo. En la tercera sección, se explora un escenario particular: ¿Qué ocurre cuando uno de los subconjuntos es un conjunto unitario? Es decir, se analiza la multiplicación de un subgrupo de G con un único elemento de G.
Álgebra Moderna I: Subgrupo Conmutador - [Detalles]
En esta entrada, el propósito es inicialmente establecer la noción de conmutador entre dos elementos del grupo G. Posteriormente, se pretende definir el conjunto generado por todos los conmutadores en el grupo. Estos pasos se dan con el fin de crear un grupo cociente abeliano, a pesar de que el grupo original G no lo sea.
Álgebra Moderna I: Núcleo e Imagen de un Homomorfismo - [Detalles]
En esta entrada, nos enfocaremos en dos conjuntos fundamentales relacionados con los homomorfismos. En primer lugar, consideramos la colección de todos los elementos del dominio que son transformados en el elemento neutro del codominio. A este conjunto lo denominamos el núcleo del homomorfismo ϕ. Por otro lado, podemos tomar todos los elementos del dominio, aplicarles la función ϕ y obtener el subconjunto correspondiente en el codominio. A este conjunto lo llamamos la imagen de ϕ. Estos dos subconjuntos desempeñan un papel crucial en el análisis de los homomorfismos.
Álgebra Moderna I: Segundo Teorema de Isomorfía - [Detalles]
Para esta entrada nos apoyaremos en el diagrama de retícula propuesto anteriormente, con el cual introduciremos el segundo teorema de isomorfía. Posteriormente reforzaremos y daremos una versión mas intuitiva de este teorema.
Álgebra Moderna I: Tercer Teorema de Isomorfía - [Detalles]
"Alguna vez te haz preguntado: ¿Qué ocurre con un cociente de cocientes?" Después de una breve introducción al tercer teorema de isomorfía, comenzaremos enunciándolo y probándolo a partir del primer teorema.
Álgebra Moderna I: Cuarto Teorema de Isomorfía - [Detalles]
A partir de ilustraciones con retículas, en esta entrada se introduce al cuarto teorema de Isomorfía. El cual nos encargaremos de demostrar a lo largo de la sección y ejemplificar trabajando sobre el grupo diédrico.
Los Elementos de Euclides: Teorema 14 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 14 de Los Elementos de Euclides. Aquí demostramos que si dos segmentos de recta forman con una recta y en un punto de ella, ángulos adyacentes iguales a dos rectos, y no están del mismo lado de dicha recta, entonces los segmentos forman parte de una misma recta.
Álgebra Moderna I: Una modificación al Teorema de Cayley - [Detalles]
Ya observamos la importancia del Teorema de Cayley, ya que nos permite visualizar a un grupo G como un subgrupo del grupo de permutaciones. En esta entrada relacionaremos al grupo G con un grupo simétrico mas pequeño que Sn . Utilizaremos los elementos de G no para mover sus propios elementos, si no, para mover clases laterales.
Introducción a la programación con Java; Elementos teóricos;Programa en Java - [Detalles]
1.1. Programa en Java - Empezamos por definir qué es un programa y cómo es que implementan algoritmos. Cómo funciona un programa. ¿Qué es un lenguaje de máquina y un lenguaje de alto nivel.
Introducción a la programación con Java. Elementos teóricos; Cómo escribir y ejecutar el primer programa - [Detalles]
1.4 Cómo escribir y ejecutar el primer programa - Tutorial de cómo diseñar y ejecutar un primer programa en JAVA poniendo a prueba lo aprendido hasta ahora.
Introducción a la programación con Java. Elementos teóricos; Tipos de errores - [Detalles]
1.6 Tipos de errores - Errores sintácticos, semánticos y lógicos. Cómo se ven y cómo resolverlos. De igual manera se presentan los conceptos de tiempo de compilación y tiempo de ejecución
Los Elementos de Euclides: Teorema 42 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 42 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo, en un ángulo dado y con un área igual al área de un triángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 43 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 43 de Los Elementos de Euclides. Aquí trabajamos con una propiedad de los complementos de los paralelogramos.
Los Elementos de Euclides: Teorema 44 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 44 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo sobre una recta dada, con un ángulo igual a un ángulo dado, y cuya área sea igual al área de un triángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 45 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 45 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo, que tenga un área igual al área de un cuadrilátero dado y con un ángulo igual a un ángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Presentación - [Detalles]
En este video encontrarás todo lo que puedes aprender con esta serie de videos relativos al libro I de Los Elementos de Euclides. Te explicamos como puedes aprovechar al máximo el material que compartimos en los cuadernillos.
Funciones inyectivas - [Detalles]
En esta sección abordaremos el concepto de función inyectiva, notaremos que la función inyectiva será aquella que mande elementos distintos a elementos distintos bajo una función. Veremos varios ejemplos así como equivalencias a ser inyectiva, por ultimo veremos que pasa con la composición de funciones y la inyectividad.
Funciones suprayectivas y biyectivas - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca de funciones sobreyectivas, este tipo de funciones serán aquellas cuya imagen sea todo el codominio, veremos ejemplos y que pasa con la composición de funciones. Tras definir este concepto podremos definir el concepto de función biyectiva, este último será de gran utilidad pues haremos uso de él cuando queramos estudiar un conjunto a través de otros conjuntos que tengan la misma cantidad de elementos.
Clases de equivalencia y particiones - [Detalles]
Esta entrada estará dedicada a dos conjuntos nuevos a los que llamaremos clases de equivalencia y particiones. Dichos conjuntos nos permitirán por un lado agrupar a los elementos de un conjunto conforme estén relacionados con otros y así estudiar a un conjunto no solo como un total si no por partes.
Cotas inferiores e ínfimos - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca de cotas inferiores e ínfimos. Estos nuevos conceptos también nos permitirán acotar conjuntos ordenados. También veremos como se relacionan estos conceptos con el minimo.
Cotas superiores y supremos - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca de cotas superiores y supremos. Estos nuevos conceptos también nos permitirán acotar conjuntos ordenados. También veremos como se relaciona este concepto con el máximo de un conjunto.
En esta entrada veremos el concepto de conjunto bien ordenado, en dicho conjunto toma mucha importancia el concepto de minimo. También veremos como se relaciona este nuevo concepto con los conceptos de orden que se han visto anteriormente
Ejercicio Representación de funciones con función par e impar - [Detalles]
En este video explicamos cómo descomponer cualquier función en dos compañeras esenciales: una función par y una función impar.
Ejercicio Límite al infinito - [Detalles]
Aprende a realizar tus primeras demostraciones usando el método de epsilon-delta con un ejemplo sencillo: entender por qué $1/x$ tiende a $0$ cuando tiendes a $\infty$.
Ejercicio Discontinuidad y continuidad con valor absoluto - [Detalles]
En este video estudiamos una función \(f\) que es discontinua en todas partes, pero su valor absoluto resulta ser continuo en todo el dominio real.
Ejercicio Función con máximo global - [Detalles]
Si una función $f(x)$ es siempre positiva y tiende a $0$ cuando $x$ se acerca al infinito o al negativo infinito, ¿logra esta función alcanzar su valor máximo en algún punto?
Ejercicio todo número positivo tiene raíz cuadrada - [Detalles]
En este video demostraremos que todo número positivo tiene una raíz cuadrada. ¿Cómo lo hacemos? ¡Con la ayuda del poderoso Teorema del Valor Intermedio!
Ejercicio Estimación con Teorema del Valor Medio - [Detalles]
En este video, no solo desentrañaremos el significado y la intuición detrás del teorema del Valor Medio, sino que también lo utilizaremos como herramienta clave para demostrar una desigualdad intrigante.
Ecuaciones y problemas - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos, aprenderemos a resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones con dos o más variables. Veremos diferentes métodos de resolución, como sustitución y suma-resta.
Nociones de trigonometría - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos matemáticos exploraremos algunos conceptos fundamentales en trigonometría y geometría. Veremos con la conversión de grados a radianes y una introducción del número pi. Luego, miraremos como realizar la medición de ángulos y arcos de circunferencia, así como la longitud de arco. Abordaremos conceptos como triángulos semejantes y razones trigonométricas. Además, exploraremos el plano cartesiano, la distancia entre dos puntos en el plano y la circunferencia unitaria.
Contando caminos con la matriz de adyacencia - [Detalles]
Definimos la matriz de adyacencia de una gráfica G, y probamos que la k'esima potencia de esta matriz cuenta el número de caminos de longitud k que existen de un vértice a otro en G.
Algoritmo de búsqueda A* bidireccional - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de búsqueda bidireccional (Bidirectional Search) con base en A*.
Algoritmo de Avance-Retroceso - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de avance-retroceso (Forward-Backward) para resolver el problema de etiquetado de texto con modelos ocultos de Márkov
Algoritmo de Viterbi para etiquetado de texto - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de Viterbi para resolver el problema de etiquetado de texto con modelos ocultos de Márkov
Algoritmo de Viterbi para localización - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de Viterbi para resolver el problema de la localización de un agente con modelos ocultos de Márkov
Árboles de decisión - [Detalles]
Se presentan los árboles de decisión y un algoritmo para crearlos con base en ganancia de información.
Eigenvectores y eigenvalores - [Detalles]
En esta entrada revisitamos los conceptos de eigenvalores y eigenvectores de una transformación lineal. Primero enunciaremos la definición, después veremos un primer ejemplo para convencernos de que no son objetos imposibles de calcular. Luego daremos un método para vislumbrar una manera más sencilla de hacer dicho cálculo y concluiremos con unos ejercicios.
Polinomio característico - [Detalles]
En esta entrada veremos una introducción al concepto de polinomio característico. Lo primero, y más importante, es verificar que en efecto es un polinomio (y con ciertas características específicas). También, aprovecharemos para calcularlo en varios contextos (y campos) diferentes.
Triangularizar y descomposición de Schur - [Detalles]
En esta entrada estudiaremos el concepto de triangularizar matrices. Esto simplemente quiere decir encontrar una base respecto a la cual podamos escribir a nuestra matriz como una matriz triangular superior. Como veremos, el concepto de triangularización está íntimamente ligado con los ceros de polinomios.
Caracterizaciones de diagonalizar - [Detalles]
En esta entrada enunciaremos y demostraremos un teorema de caracterización de matrices diagonalizables, el cual nos ayudará a entender con más profundidad la diagonalizabilidad.
Unicidad de la forma de Jordan para nilpotentes - [Detalles]
En esta entrada nos enfocaremos en demostrar la unicidad de la forma canónica de Jordan, en este caso será un poco más cómodo trabajar con la forma matricial del teorema.
Teorema del valor medio para campos escalares - [Detalles]
Demostramos el teorema del valor medio para campos escalares. Con él, vemos que derivadas parciales continuas implican diferenciabilidad.
Sistemas de ecuaciones lineales - [Detalles]
Repasamos sistemas de ecuaciones lineales, matrices elementales y matrices equivalentes por filas. Los relacionamos con matrices invertibles.
Representaciones matriciales, eigenvalores y eigenvectores - [Detalles]
Estudiamos representaciones matriciales de una transformación lineal. Con la idea de eigenvectores, hablamos de representaciones sencillas.
Formas lineales y formas bilineales - [Detalles]
Hacemos un repaso de formas lineales y bilineales con el fin de usarlas posteriormente en nuestro estudio de diferenciabilidad.
Diferenciabilidad en campos vectoriales - [Detalles]
Definimos diferenciabilidad en campos vectoriales. La relacionamos con derivadas parciales, direccionales y la matriz jacobiana.
Teorema de la función implícita y demostración - [Detalles]
Damos el teorema de la función implícita para campos vectoriales (varias variables). Lo demostramos con el teorema de la función inversa.
Divergencia, laplaciano y rotacional - [Detalles]
Hacemos una breve introducción de los conceptos de divergencia, laplaciano y rotacional. Los relacionamos con posibles aplicaciones.
Problemas de proposiciones y conectores - [Detalles]
Hacemos algunos ejercicios con proposiciones y tres conectores lógicos: la negación, la disyunción y la conjunción. Y damos su razonamiento.
Demostración de condicionales y dobles condicionales - [Detalles]
En esta entrada vemos ejemplos de demostraciones con doble implicación, algunas convenciones de su redacción y técnicas de demostración.
Varios tamaños de conjuntos infinitos - [Detalles]
En esta entrada revisamos el concepto de conjuntos con cardinalidad infinita y damos algunos ejemplos de ellos.
COMAL: Cálculo Diferencial e Integal II - [Detalles]
Curso de Cálculo Diferencial e Integral II en notas tipo blog. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
COMAL: Cálculo Diferencial e Integal III - [Detalles]
Curso de Cálculo Diferencial e Integral III en notas tipo blog. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
Elementos del paradigma estructurado, Ejemplo de Warnier Orr a Java - [Detalles]
Ejemplo de Warnier Orr a Java – Implementación del ejemplo con JAVA
Implementación con bits, Bits, la memoria en la computadora - [Detalles]
Bits, la memoria en la computadora – Representación de los datos en la computadora, qué son los bits, qué representan y cómo se interpretan.
Implementación con bits, Little endian, big endian - [Detalles]
Little endian, big endian – Representación de datos numéricos; Big endian y Little endian.
Implementación con bits, Enteros en la computadora como anillos - [Detalles]
Enteros en la computadora como anillos – Representación de datos numéricos; qué son los anillos y cómo se representan los enteros.
Implementación con bits, Datos alfanuméricos - [Detalles]
Datos alfanuméricos – Representación de datos alfanuméricos; UNICODE Y ASCII.
Recursividad, Recursión doble; Pascal. - [Detalles]
Recursión doble, triángulo de Pascal - Significado y cómo se ve la recursión doble. Ejemplo de código con el triángulo de Pastel.
Flujos en JAVA, Ejemplos de uso de flujos - [Detalles]
Ejemplos de uso de flujos - Procesar la entrada con scanner e inputstream y cómo acceder a datos de la red.
Implementación con orientación a objetos, Interfaz ILista (agregar I a Lista) - [Detalles]
Interfaz ILista (agregar I a Lista) - Principio del encapsulamiento al aplicar la interfaz ILista. Implementar la clase Nodos. Programar listas simplemente ligadas.
Implementación con orientación a objetos, Insertar en cualquier posición - [Detalles]
Insertar en cualquier posición - Qué clase usar para insertar en cualquier posición dependiendo del caso.
Implementación con orientación a objetos, Lista versión iterativa - [Detalles]
Lista versión iterativa - Cómo implementar una versión iterativa de lista y nodos para para ahorrar tiempo y espacio (eficiencia).
Programación orientada a objetos con Java, Clases y atributos - [Detalles]
Clases y atributos - Cómo se define todo en JAVA; clases, atributos y métodos. Conceptos generales y sintaxis.
Programación orientada a objetos con Java, Métodos - [Detalles]
Métodos - Cómo se define todo en JAVA; clases, atributos y métodos. Conceptos generales y sintaxis.
Programación orientada a objetos con Java, Tipos de métodos - [Detalles]
Tipos de métodos - Cómo se define todo en JAVA; clases, atributos y métodos, tipos de métodos. Conceptos generales y sintaxis.
Enchufes, chat servidor - [Detalles]
Chat servidor - Ejemplo con el chat servidor; criterios y especificaciones.
Enchufes, Chat protocolo - [Detalles]
Chat protocolo - Cómo funciona el protocolo para conectarse al chat comenzando con el constructor.
Interfaces gráficas de usuario en JAVA, ICC Controller, Component, cómo comunicarlos - [Detalles]
ICC Controller, Component, cómo comunicarlos – Cómo se comunica el archivo fxml con nuestro código en java.
Clases de homotopía de funciones con domino la n-esfera - [Detalles]
Vemos una manera equivalente de definir los grupos de homotopía
Sucesión exacta larga de grupos de homotopía relativos - [Detalles]
Vemos que si tenemos una filtración de espacio A <B <X entonces podemos formar una sucesión exacta larga con los grupos de homotopía relativos de estos espacios. Esta sucesión sirve mucho para hacer calculos.
Transformaciones lineales y vectores independientes - [Detalles]
Estudiamos el efecto que tienen las transformaciones lineales en bases, en conjuntos generadores y en linealmente independientes.
Matrices de cambio de base - [Detalles]
Definimos a las matrices de cambio de base. Vemos cómo nos ayudan a expresar un vector como combinación lineal de elementos de distintas bases.
Problemas de desigualdades vectoriales - [Detalles]
Resolvemos problemas de desigualdades usando desigualdades vectoriales. Vemos aplicaciones de las desigualdades de Cauchy-Schwarz y de Minkowski.
Transformaciones multilineales antisimétricas y alternantes - [Detalles]
Definimos transformaciones n-lineales antisimétricas y alternantes. Vemos que las familias coinciden casi siempre. Comenzamos a hablar de determinantes.
Conjunción y Disyunción - [Detalles]
Usamos las tablas de verdad para definir la conjunción y disyunción para dos proposiciones lógicas.
Damos las definiciones de los cuantificadores: para todo, existe y existe un único. Mediante ejemplos mostramos su uso en la lógica proposicional.
Demostración de un cuantificador - [Detalles]
Explicamos cómo demostrar una proposición o enunciado que involucre cuantificadores. Veremos las estrategias principales y ejemplos que usen los cuantificadores existe, para todo y existe un único.
Diferencia y diferencia simétrica de conjuntos - [Detalles]
Vemos las definiciones diferencia y diferencia simétrica de conjuntos, además damos algunos ejemplos
Establecemos la regla para definir cuando una función es suprayectiva, a través de gráficas y ejemplos representamos el concepto de Inyectividad, damos una característica que todas las gráficas de una función inyectiva deben cumplir.
Hablamos un poco sobre la notación que se suele emplear para las sumas o series, así como de a que se refiere la sumatoria.
Subespacio vectorial (ejemplo 1) - [Detalles]
Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial.
Resolviendo un problemacon ecuaciones diofánticas - [Detalles]
Resolvemos un problema donde podemos hacer uso de las ecuaciones diofánticas para dar la solución al problema. Describimos como abstraer el problema a una ecuación diofántica, y usando lo anteriormente visto, damos la solución.
Forma polar de un número complejo - [Detalles]
Vemos como escribir un numero complejo en su forma polar (mediante su modulo y su argumento). Para esto hacemos uso de las razones trigonométricas y vemos su representación en el plano complejo.
Teorema del Residuo - [Detalles]
Dado un polinomio "p(x)", leemos "p(a)" como, "p(x)" evaluado en "a". Definimos la raíz de un polinomio cuando un escalar "a" evaluado en el polinomio es cero: "p(a)=0". Mostramos algunos ejemplos y demostramos una propiedad sobre las raíces de los polinomios.
Introducción, nociones comunes y postulados de Euclides - [Detalles]
Damos la introducción al curso. Para ello hablamos de las definiciones elementales en geometría. Planteamos los postulados de Euclides, nociones comunes y algunas de sus consecuencias.
Concurrencia de medianas - [Detalles]
Demostramos que las medianas de un triángulo son concurrentes .
Otros puntos y rectas notables del triángulo - [Detalles]
Demostramos que la suma de los tres ángulos internos de un triángulo suman dos ángulos rectos y que las bisectrices de dos ángulos exteriores de un triángulo y la del ángulo interior no adyacente son concurrentes por tercias
Circunferencias ortogonales (parte 2) - [Detalles]
Comenzamos a establecer las hipótesis para saber si es posible trazar una circunferencia ortogonal a dos circunferencias dadas
Definiciones elementales: Problema de condición inicial, ecuaciones lineales y no lineales - [Detalles]
Definimos el problema de condición inicial (o valor inicial) y a las ecuaciones lineales y no lineales.
Curvas integrales asociadas a un campo de pendientes - [Detalles]
Definimos las curvas integrales del campo de pendientes asociado a nuestra ecuación diferencial dy/dt=f(t,y).
Curvas integrales y soluciones a una ecuación diferencial de primer orden - [Detalles]
Revisamos la relación existente entre las curvas integrales del campo asociado a la ecuación de primer orden dy/dt=f(t,y) y sus soluciones.
Ecuaciones autónomas, soluciones de equilibrio, línea fase y esbozo de soluciones - [Detalles]
Esbozamos las soluciones a una ecuación de primer orden de la forma dy/dt=f(y), la cual denominamos ecuación autónoma, mediante el uso de sus soluciones de equilibrio y la línea fase asociada a la ecuación.
Clasificación de soluciones de equilibrio - [Detalles]
Clasificamos a las soluciones de equilibrio de la ecuación autónoma dy/dt=f(y) en tres tipos: atractores, repulsores y nodos.
Ecuaciones diferenciales exactas - [Detalles]
Comenzamos el estudio de las ecuaciones exactas, y demostramos un teorema que nos dice cuándo una ecuación es exacta y tiene solución
Teorema de existencia y unicidad. Iteraciones de Picard - [Detalles]
Construimos las iteraciones de Picard que nos ayudarán a encontrar una solución al problema de condición inicial, bajo ciertas hipótesis que analizamos antes de demostrar la parte de la existencia del Teorema de Picard
Introducción a las bifurcaciones. Valor de bifurcación - [Detalles]
Definimos una familia uniparamétrica de ecuaciones diferenciales autónomas y mediante un ejemplo revisamos el concepto de valor de bifurcación
Introducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden (Parte 1) - [Detalles]
Damos las primeras definiciones acerca de sistemas de ecuaciones de primer orden y mostramos dos ejemplos de problemas donde los sistemas aparecen.
Estudio de las definiciones para ínfimo y supremo de un conjunto, resultados relacionados y ejemplos.
Funciones trigonométricas (Parte 1) - [Detalles]
Estudio de algunas identidades trigonométricas más utilizadas. Un primer acercamiento a las funciones seno y coseno, así como la definición de función periódica.
Límites de funciones trigonométricas - [Detalles]
Estudio de los límites de las funciones trigonométricas
Ecuaciones diferenciales exactas - [Detalles]
Desarrollo del método de resolución de las ecuaciones diferenciales exactas
Ecuación de Bernoulli y ecuación de Riccati - [Detalles]
Se presentan las ecuaciones diferenciales de Bernoulli y de Riccati y se desarrolla el método de resolución de cada una de ellas
Ecuaciones diferenciales de orden superior - [Detalles]
Introducción general a las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior
Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden – Método de coeficientes indeterminados - [Detalles]
Al estudiar el caso no homogeneo de las ecuaciones diferenciales de segundo orden se presenta un primer método que propone soluciones en forma de series similares a la función g
Oscilaciones mecánicas - [Detalles]
Se aplican los resultados obtenidos en el estudio de las oscilaciones mecánicas
Sistemas de ecuaciones no lineales. Linealización de puntos de equilibrio - [Detalles]
Comenzamos el estudio cualitativo a los sistemas de dos ecuaciones no lineales. Linealizamos el sistema en sus puntos de equilibrio y estudiamos el comportamiento de las soluciones cerca de estos.
Integrales trigonométricas basicas - [Detalles]
Enseñanza a la integración de las funciones trigonométricas basicas.
Integrales impropias del primer tipo - [Detalles]
Introducción a las integrales impropias y del primer tipo.
Integrales impropias del segundo tipo - [Detalles]
Enseñanza a las integrales impropias del segundo tipo.
Criterios de convergencia para las integrales impropias - [Detalles]
Enseñanza a los teoremas para el criterio de convergencia de integrales impropias.
Definición de series y series infinitas - [Detalles]
Estudio de la definición de las sumas parciales y series infinitas.
Series geométrica - [Detalles]
Estudio de las series geométricas.
Criterio de la divergencia y de acotación - [Detalles]
Enseñanza a los teoremas de la divergencia y de acotación como criterios de convergencia para las series.
Criterio de la razón y el criterio de la raiz - [Detalles]
Estudio del criterio de la raiz y la razoón como criterios de convergencia para las series.
Criterio de la integral - [Detalles]
Estudio al criterio de la integral para las series como criterio de convergencia.
Enseñanza a la definición de las p-series.
Serie de potencias - [Detalles]
Enseñanza a la definición de las series de potencias.
Serie de Taylor y de Maclaurin - [Detalles]
Estudio de las series de Taylor y de Maclaurin como aproximación a una función.
Series de Fourier - [Detalles]
Introducción a la definición de las series de Fourier
Curvas paramétricas - [Detalles]
Estudio a las curvas paramétricas y su definición
Tangentes a curvas paramétricas - [Detalles]
Estudio de la derivada a las curvas parametricas
Coordenadas polares - [Detalles]
Estudio a las coordenadas polares
Introduccion a funciones de varias variables - [Detalles]
Introducción a las funciones de varias variables
Presentamos la trigonometría elemental a partir de las razones trigonométricas en un triangulo rectángulo y mostramos algunas identidades.
Circunferencias tritangentes - [Detalles]
Estudiaremos algunos resultados referentes a las circunferencias tritangentes, es decir el incírculo y excÍrculos de un triángulo.
Veremos que los ángulos del triangulo órtico son bisecados por los lados y las alturas de su triángulo de referencia y el problema de Fagnano
Circunferencia de los nueve puntos - [Detalles]
Presentamos la circunferencia de los nueve puntos, determinada por los pies de las alturas, los puntos medios y los puntos de Euler.
Veremos que las simedianas de un triángulo son concurrentes y algunos resultados sobre este punto de concurrencia, el punto simediano.
Reglas de derivación - [Detalles]
Resumen de las reglas de derivación y demostración de la derivada de funciones frecuentes.
Las nulclinas en el estudio cualitativo de los sistemas no lineales - [Detalles]
Se define el concepto de nulclinas y se usan como herramientas para la construcción de un esbozo general del plano fase de los sistemas no lineales
Secciones locales y caja de flujos - [Detalles]
Continuamos presentando las herramientas necesarias para la demostración del teorema de Poincaré - Bendixson en el plano. En esta ocasión definimos una sección local en un punto del plano y su caja de flujos.
Variables aleatorias discretas - [Detalles]
Presentamos el primer tipo de variables aleatorias que son las discretas tomando un soporte finito o infinito numerable, también se muestra la relación entre la función de masa de probabilidad y la función de distribución.
Mini-cuestionario: Transpuesta de matrices, matrices simétricas y antisimétricas - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones de transposición de matrices, matrices simétricas y antisimétricas
Diapositivas sobre proposiciones - [Detalles]
Definimos lo que es una proposición y la negación de una proposición acompañado de varios ejemplos para fijas los conceptos básicos de las diapositivas presentadas.
Diapositivas sobre proposiciones condicionales - [Detalles]
Enunciamos otro tipo de proposiciones en matemáticas que son las condicionales o implicaciones que nos dan la relación de causa-efecto dentro del enunciaso, el material es acompañado de una lista de ejemplos.
Diapositivas sobre reglas para escribir demostraciones - [Detalles]
Mostramos la importancia de escribir demostraciones y entablamos las cuatro reglas usuales para escribir una demostración coherente y lógica.
Diapositivas sobre cómo escribir una demostración directa - [Detalles]
Explicamos las características de hacer una demostración directa de p implica q acompañada de una serie de ejemplos báscios respecto a este tipo de demostraciones.
Diapositivas sobre conjuntos - [Detalles]
Introducimos la idea de conjuntos, las primeras definiciones como conjuntos, subconjuntos, elemento; se muestran ejemplos de conjuntoas más populares y unas primeras proposiciones sencillas de demostrar.
Diapositivas sobre relaciones de conjuntos - [Detalles]
Definimos un nuevo término que es la relación entre 2 conjuntos y su producto cartesiano, también definimos nuevos conjuntos que se dan al hacer una relación, estos nuevos conjuntos se llaman dominio, codominio y el conjunto imagen, estos conjuntos son de gran importancia pues se verán en gran parte de la carrera y en demás materias (tales como los cálculos), para finalizar mostramos las relaciones más comunes en el estudio de matemáticas y una operación entre relaciones llamada composición,
Ejemplo de la unión de funciones - [Detalles]
Se demuestra que la función inversa de la unión de dos cinjuntos es la unión de las funciones inversas de cada conjunto.
Diapositivas del plano cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]
Damos inicio al curso dando las definiciones que nos acompañarán durante todo el curso de geometría analítica, la definición de lugar geométrico nos acompañará no solo este semestre sino en todo el curso completo de geometría analítica, damos ejemplos y ejercicios sencillos en el plano cartesiano el cual será el lugar de trabajo más recurrido en este primer curso.
Cuestionario de plano cartesiano y espacios geométricos - [Detalles]
Ponemos en práctica las definiciones del tema de espacios geométricos dentro del plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario de espacio cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]
Ponemos en práctica las definiciones del tema de espacios geométricos dentro del espacio cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Resolución de guía de estudio sobre el plano y el espacio cartesiano - [Detalles]
Se muestran las respuestas correctas de la última guía de estudio.
Cuestionario sobre ley de senos, ley de cosenos y resolución de triángulos - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de las leyes de los senos y cosenos pra ser aplicadas en la resolución de triángulos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre coordenadas polares - [Detalles]
Mostramos lo que es el plano polar, para qué sirve este plano, cómo se utiliza, cuáles son las entradas de sus coordenadas, definimos lo que es un radián y cómo se utiliza este para utilizar el plano polar. Dejamos algunos ejemplos de funciones graficadas en este nuevo plano.
Actividad 1 Geogebra coordenadas polares - [Detalles]
En esta primera actividad de geogebra interactiva nos muestra como en el plano polar se cambian las coordenadas a raíz de su longitud de radio y del grado al que estén puestos.
Actividad Geogebra funciones en el plano polar - [Detalles]
En este nuevo interactivo nos muestra como una función en el plano cartesiano (como las conocemos) son deformadas en el plano polar creando que estas funciones se vean diferentes a como estamos acostrumbrados a visualizarlas.
Resolución de guía de estudio sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]
Se muestran las respuestas correctas de la última guía de estudio.
Cuestionario sobre ecuaciones de planos en el espacio - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de los planos en el espacio euclídeo y las ecuaciones de estos tanto de manera paramétrica, cuando conocemos 3 pu tos que forman parte del plano. Al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre planos y distancias en el espacio - [Detalles]
Deducimos otras dos fórmulas acerca de la distancia en R^3 las cuales son la distancia de un punto a un plano y la distancia entre 2 planos, asimismo similar al tema de semiplanos ahora definimos lo que son los semiespacios.
Cuestionario sobre cónicas - [Detalles]
Ponemos en práctica las primeras definiciones que tenemos de cónicas y evaluar si el alumno aprendió a diferenciarlas viendo su ecuación general, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre traslación de ejes - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de las cónicas fuera del origen, el alumno a estas alturas debe ser capaz de identificar la cónica que se está presentando, sus elementos y su construcción dados sus elementos. Al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre cónicas - [Detalles]
Ponemos en práctica todo el conocimiento nuevo que adquirimos en cuanto a todo lo que involucra el gran bloque de las figuras cónicas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Lugar geométrico en el plano cartesiano - [Detalles]
Definimos un lugar geométrico, el cual es un conjunto de puntos que cumplen una condición dada. Explicamos algunos ejemplos usando condiciones para las coordenadas cartesianas.
Funciones trigonométricas - [Detalles]
Explicamos las funciones trigonométricas: Seno, Coseno y Tangente. Vemos una representación gráfica sobre el circulo unitario de dichas funciones.
Coordenadas polares - [Detalles]
Explicamos en que consiste el plano polar y las coordenadas polares. Damos la representación geométrica del radio y del ángulo en el plano polar.
Coordenadas Polares: El origen, radio negativo y ángulo negativo - [Detalles]
Damos continuación a la explicación sobre las coordenadas polares, hablamos sobre algunas observaciones como radio o ángulo negativo y como interpretarlo.
Lugares Geométricos en el plano polar - [Detalles]
Damos una explicación sobre los lugares geométricos en el plano polar. Vemos que las condiciones para representar algunos lugares geométricos son diferentes en el plano polar.
Sistemas de coordenadas en el espacio. Cartesianas, coordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas - [Detalles]
Damos una pequeña presentación de los tres principales sistemas de coordenadas tridimensionales: Cartesianas, esféricas y cilíndricas. Igualmente hablamos sobre las ventajas de cada sistema de coordenadas.
Ejemplo 1 subespacio Vectorial - [Detalles]
Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial (una recta vertical), es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial.
Ejemplo 2 subespacio vectorial - [Detalles]
Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial (una recta), es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial.
Ejemplo diferentes formas de la ecuación de la recta - [Detalles]
En este ejemplo vemos como a partir de la ecuación de la recta en forma de punto pendiente, podemos transformarla a las demás formas. Es decir, dada una misma recta, vemos como representarla en sus demás formas.
Ejercicios para identificar y graficar cónicas - [Detalles]
Usamos la ecuación general de las cónicas para identificar el tipo de sección cónica dada una ecuación. Vemos algunos ejemplos y obtenemos sus elementos.
Damos un repaso a trigonometría, las razones trigonométricas, el teorema de Pitágoras y los elementos más relevantes de un triángulo rectángulo.
El grupo fundamental de la n-esfera - [Detalles]
En este video demostramos que el grupo fundamental de las esferas de dimensión al menos 2 es trivial. Este cálculo nos sigue dando herramientas para desarrollar intuición acerca del grupo fundamental.
R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2 - [Detalles]
En este video demostramos que R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2. Para demostrar esto usamos el cálculo de los grupos fundamentales de las esferas. Este resultado es otro ejemplo de cómo usar nuestros invariantes algebraicos (el grupo fundamental) para resolver problemas en topología.
Homotopias entre funciones - [Detalles]
En este video definimos homotopía entre funciones y homotopías que preservan el punto base. Luego demostramos que las homotopías que preservan el punto base inducen el mismo homomorfismo en grupos fundamentales.
Todo grupo es el grupo fundamental de algún espacio - [Detalles]
En este video demostraremos que todo grupos es el grupo fundamental de algún espacio. Las herramientas principales para demostrar este teorema es la existencia de una presentación y una aplicación muy directa del teorema de van Kampen.
Proyecto: Hoyos de gráficas, espacios cociente y homología - [Detalles]
En este proyecto introducimos las nociones de espacio vectorial cociente, espacio vectorial libre y vemos cómo nos ayudan a definir lo que es la homología.
Mini-cuestionario: Espacios vectoriales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de espacios vectoriales.
Mini-cuestionario: Subespacios vectoriales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de subespacios vectoriales.
Mini-cuestionario: Bases y dimensión de espacios vectoriales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones de bases y dimensión de espacios vectoriales de dimensión finita.
Mini-cuestionario: Cambios de base de transformaciones lineales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo realizar cambios a las matrices que representan una transformación lineal al cambiar de base.
Mini-cuestionario: Formas bilineales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de formas bilineales.
Mini-cuestionario: Producto interior y desigualdad de Cauchy-Schwarz - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones básicas de producto interior y de la desigualdad de Cauchy-Schwarz
Mini-cuestionario: Bases ortogonales y ortonormales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones de bases ortogonales y ortonormales.
Mini-cuestionario: Transformaciones multilineales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de transformaciones multilineales.
Mini-cuestionario: Transformaciones multilineales antisimétricas y alternantes - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de qué son las formas multilineales antisimétricas y alternantes.
Mini-cuestionario: Eigenvectores y eigenvectores de transformaciones y matrices - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones de eigenvectores y eigenvalores.
Problemas de congruencias y $Z_n$ - [Detalles]
Resolvemos ejercicios que ocupan las definiciones de congruencia, anillo de módulo n para encontras sus unidades e inversos multiplicativos en caso de que los haya.
Problemas de exponencial, logaritmo y trigonometría en C - [Detalles]
Resolvemos problemas de las funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas en el campo complejo.
Irreducibilidad en R[x] - [Detalles]
Enunciamos el teorema fundamental del álgebra y el teorema de la factorización única de polinomios sobre los complejos asimismo vemos las raíces complejas de un polinomio y su la irreducibilidad de un polinomio real.
Problemas de desigualdades de polinomios - [Detalles]
Resolvemos problemas que ocupan el material de las desigualdades polinomiales y damos los pasos para poder resolver estos tipos de problemas.
Problemas de raíces múltiples y raíces racionales de polinomios - [Detalles]
Resolvemos ejercicios en los cuales ocupamos las herramientas sobre la continuidad, derivada de polinomios, multiplicidad y la aplicación del criterio de la raíz racional.
El soporte de una permutación - [Detalles]
Definimos el concepto de fijar y mover elementos para una permutación. También definimos el soporte de una permutación. Finalmente damos algunos ejemplos que ilustran las definiciones.
Coordenadas polares - [Detalles]
Se introducen las coordenadas polares y disintos tipos de objetos matemáticos que pueden ser descritos a través de ellas.
10. Conexidad y compacidad en un espacio métrico - [Detalles]
Volvamos a checar un poco las definiciones de un conjunto conexo y compacto mediante algunos ejemplos.
7. Topologia de $\mathbb{C}$ - [Detalles]
En esta entrada empezamos recordando las nociones de topología en espacios métricos pera luego enfocarnos en el espacio métrico $(\mathbb{C},d)$ y definir todos los conceptos importantes de topología pero ahora en los complejos.
13. Funciones multivaluadas - [Detalles]
Ahora queremos estudiar estas funciones llamadas multivaluadas, que no son exactamente como las funciones cotidianas, ver ejemplos y alguna propiedad.
17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
Veamos una primera entrada de las ecuaciones C-R.
24. Transformaciones del plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Revisemos ahora aspectos geométricos acerca de las funciones, o transformaciones $T:\mathbb{C} \longrightarrow \mathbb{C}$.
Unidad I: Introducción y preliminares - Tarea - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas a la tarea en equipo de la primera unidad.
Unidad I: Introducción y preliminares - Examen - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas al examen de la primera unidad.
17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
En esta entrada conoceremos lo que son las ecuaciones de Cauchy-Riemann y su utilidad para estudiar la analicidad en funciones de variable compleja.
22. Funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas - [Detalles]
Ya definidas la exponencial y el logaritmo complejos, daremos parao a definir las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas.
Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la segunda unidad tales como límites y continuidad de funciones de variable compleja, diferenciabilidad en el sentido complejo y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, entre otras.
Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Tarea - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas a la tarea en equipo de la segunda unidad.
Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Examen - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la segunda unidad tales como límites y continuidad de funciones de variable compleja, diferenciabilidad en el sentido complejo y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, entre otras.
Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Examen - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas al examen de la segunda unidad.
Unidad IV: Integración compleja - Tarea - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas a la tarea en equipo de la cuarta unidad.
Unidad IV: Integración compleja - Examen - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas al examen de la cuarta unidad.
Unidad V: Aplicaciones - Tarea - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas a la tarea en equipo de la quinta unidad.
Unidad V: Aplicaciones - Examen - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas al examen de la quinta unidad.
En este examen se evalúan temas de las cinco unidades del curso.
Examen final - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas al examen final del curso.
29. Series de potencias. Introducción y criterios de convergencia. - [Detalles]
En esta entrada definimos lo que es una serie de potencias, un tipo muy particular de series, utilizando las dos entradas anteriores veamos que tanto podemos estudiar acerca de ellas.
39. Teoremas de Weierstrass - [Detalles]
Vamos a ver unos cuantos resultados importantes para ver cómo se relacionan las series de funciones, derivadas e integrales de estas y veremos bajo qué condiciones se puede derivar e integrar término a término.
30. Series de potencias y funciones - [Detalles]
Repasemos unos cuantos aspectos, un poco más técnicos acerca de las series de potencias, tales como diferenciabilidad.
34. Integrales de contorno I - [Detalles]
Ya definimos que son contornos, e integrales de funciones híbridas, pasemos ahora a las integrales, ahora sí, de funciones complejas de $\mathbb{C} \longrightarrow \mathbb{C}$.
¿Qué es una gráfica? - [Detalles]
En este video se presenta la definición formal de gráfica. Se explica cómo las representaciones visuales (o dibujos) nos sirven para entender la combinatoria de estos objetos. Se reconoce la necesidad de identificar gráficas que, aunque no son iguales formalmente, son esencialmente la misma (gráficas isomorfas), y se define isomorfismo entre gráficas.
Introducción: ¿Qué son las ciencias de la computación?, Computación - [Detalles]
1.1 Computación - Breve introducción a la materia y presentación de algunos conceptos clave que serán utilizados a lo largo del curso como computadora, computación y programa.
Ejercicio Desigualdad Medias - [Detalles]
En este video, desglosaremos y demostraremos la famosa desigualdad que relaciona estas dos medias, una herramienta esencial para muchos campos de las matemáticas y la ciencia.
Nota 28. Combinaciones lineales - [Detalles]
En esta nota definimos lo que es una cambinación lineal de elementos de $\mathbb{R}^n$, veremos que si tomamos un subconjunto no vacio de $\mathbb{R}^n$ y consideramos el conjunto de todas las combinaciones lineales de ese suconjunto entonces obtendremos un subespacio vectorial.
41. Técnicas para construir funciones analíticas - [Detalles]
Hagamos más ejercicios utilizando las técnicas de la entrada de blog anterior, para encontrar conjugadas y funciones analíticas.
Introducción: ¿Qué son las Ciencias de la Computación?, Algoritmos y funciones - [Detalles]
1.2 Algoritmos y funciones - Continuación de los conceptos clave de la materia, qué son los algoritmos y funciones además de sus diferencias y semejanzas.
Introducción: ¿Qué son las Ciencias de la Computación?, Complejidad - [Detalles]
1.3 Complejidad - Continuación de los conceptos clave de la materia, significado de la complejidad y sus características (tiempo, espacio, tamaño y dificultad) para su ejecución.
Introducción: ¿Qué son las Ciencias de la Computación?, Modelos Teóricos - [Detalles]
1.4 Modelos teóricos - Uso de modelos teóricos para estudiar los problemas que se van a resolver y sus soluciones. Se aborda el análisis de algoritmos y teoría de la computación.
Introducción: ¿Qué son las Ciencias de la Computación?, Disciplinas semejantes - [Detalles]
1.5 Disciplinas semejantes - Presentación de la familia de disciplinas altamente relacionadas a ciencias de la computación tales como programación, ingeniería de la computación, cibernética, informática, tecnologías de la información y ciencia de datos además de por qué no son lo mismo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 20 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 20 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, la suma de las longitudes de dos cualesquiera de sus lados es mayor que la longitud del tercer lado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 22 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 22 de Los Elementos de Euclides. Aquí se estudia la construcción de un triángulo a partir de tres segmentos dados que cumplen la condición de que la suma de las longitudes de dos cualesquiera de los segmentos es mayor que la longitud del tercer lado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 27 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 27 de Los Elementos de Euclides. Este teorema prueba que si al incidir una recta sobre otras dos, hace los ángulos alternos iguales entre sí, entonces las dos últimas rectas son paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 28 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 28 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si al incidir una recta sobre otras dos hace los ángulos correspondientes iguales, o los ángulos conjugados internos suplementarios, entonces las dos últimas rectas son paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 30 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 30 de Los Elementos de Euclides, aquí se demuestra que si las paralelas a una misma recta son paralelas entre sí. (También se conoce como la propiedad transitiva del paralelismo de rectas)
Los Elementos de Euclides: Teorema 33 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 33 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que las rectas que unen por los extremos y en el mismo lado, rectas iguales y paralelas, son también iguales y paralelas.
Álgebra Moderna I: Acciones - [Detalles]
Para esta sección, necesitamos tomar el concepto de acción. Hemos estado usando el verbo actuar para referirnos a esta transformación que sucede al operar un a en G y otro elemento, sea del mismo G o de las clases laterales. La realidad es que ya usar actuar da una idea de lo que estamos queriendo decir. Estamos usando un elemento de un grupo para transformar un elemento de otro.
Arquitectura de Von Neumman y el ciclo de acarreo; - [Detalles]
2.1 Arquitectura de Von Neumman y el ciclo de acarreo - ¿Qué es la arquitectura de Von Neumman? ¿Para qué sirve? y ¿Cómo funciona? Breve presentación de quién fue Neumann y sus contribuciones a la Ciencia y a las Ciencias de la Computación.
Diseño y programación orientada a objetos; Introducción - [Detalles]
1.1 Diseño y programación orientada a objetos introducción - Presentación del paradigma así como de las ventajas y características de la POO.
Los elementos de Euclides: Teorema 35 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 35 de Los Elementos de Euclides. Este teorema demuestra que los paralelogramos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas tienen áreas iguales.
Los elementos de Euclides: Teorema 36 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 36 de Los Elementos de Euclides. Este teorema nos dice que los paralelogramos que tienen bases iguales y que además están entre las mismas paralelas, tienen áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 37 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 37 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los triángulos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas tienen también áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 38 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 38 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los triángulos que tienen bases iguales y que están entre las mismas paralelas tienen áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 39 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 39 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si triángulos iguales están sobre la misma base y en el mismo lado, entonces también están entre las mismas paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 40 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 40 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que triángulos iguales, que están sobre bases iguales y en el mismo lado, también están entre las mismas paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 41 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 41 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si un paralelogramo y un triángulo tienen la misma base y están entre las mismas paralelas, determinadas por la base del triángulo y la paralela que pasa por el vértice opuesto a la base, entonces el área del paralelogramo es el doble que el área del triángulo.
Los Elementos de Euclides: Definiciones - [Detalles]
En este video cubrimos las Definiciones del libro I de Los Elementos de Euclides.
Los Elementos de Euclides: Nociones comunes - [Detalles]
En este video cubrimos las Nociones Comunes del libro I de Los Elementos de Euclides.
Relaciones de equivalencia - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca de un tipo de relaciones a las que llamaremos relaciones de equivalencia. Trataremos ejemplos que son relaciones de equivalencia así como ejemplos que no lo son.
Conjunto cociente - [Detalles]
En esta entrada definiremos al conjunto cociente, dicho conjunto tendrá como elementos a las clases de equivalencia de una relación. Además probaremos que toda relación de equivalencia induce una partición y viceversa.
Funciones compatibles - [Detalles]
En esta entrada definiremos las funciones compatibles y veremos varios resultados relacionados a ellos. Este concepto será de gran utilidad en la demostración de nuestro siguiente teorema: el teorema de recursión.
Axioma de elección - [Detalles]
En esta sección abordaremos un axioma relevante no sólo en teoría de conjuntos sino en muchas ramas de las matemáticas. Distintas proposiciones aparentemente sencillas no podrían demostrarse sin su ayuda y algunas de sus consecuencias son tan poderosas que cuesta trabajo aceptarlas. Es por eso que el llamado axioma de elección ha sido controversial desde su formulación a manos de Ernst Zermelo.
Ejercicio Derivación - [Detalles]
En este video, aplicamos las reglas de derivación a un problema sencillo, permitiéndote ver en acción herramientas como la regla del producto, la regla de la cadena y más.
El grado de un vértice - [Detalles]
En este video se definen la vecindad, el grado de un vértice y el grado promedio de una gráfica. Se prueba el primer teorema en Teoría de Gráficas, a saber, que la suma de todos los grados en una gráfica es el doble del número de aristas. Se definen y estudian también las gráficas regulares y la secuencia de grados de una gráfica.
Cuestionario de las fracciones - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 3 del texto "Cimientos Matemáticos". Se cubren temas como la suma, multiplicación, división de fracciones, etc.
Cuestionario de funciones circulares - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 9 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: identidades trigonométricas, valores de las funciones circulares, etc.
MiniCOMAL: Cimientos Matemáticos - [Detalles]
Cimientos Matemáticos es un texto escrito de matemáticas pre-universitarias hecho por el Dr. Eric Pauli Pérez Contreras. Cubre varios temas importantes que se deben conocer y manejar apropiadamente para facilitar el estudio de las matemáticas a nivel universitario. En este curso podrás consultar el material elaborado en archivos PDF, así como una multitud de mini-cuestionarios para evaluar tus conocimientos sobre los temas que se tratan en cada capítulo.
Red bayesiana para el problema de Monty Hall - [Detalles]
Se presentan las redes bayesianas para resolver el problema de Monty Hall.
Se presenta el modelo del perceptrón como una introducción a las redes neuronales
Formas sesquilineales - [Detalles]
En esta entrada veremos los conceptos de formas sesquilineales y formas hermitianas, ambos conceptos extienden (en algunos sentidos) lo que hemos visto sobre formas bilineales a espacios vectoriales sobre los complejos. Los resultados son casi análogos a los del caso real. Sin embargo, hay algunas diferencias importantes en las que haremos énfasis.
El teorema de descomposición polar real - [Detalles]
En esta entrada veremos una de las consecuencias de el teorema espectral: el teorema de descomposición polar. Veremos que toda matriz $A$ tendrá una expresión de la forma $A = US$ donde $U$ es una matriz ortogonal y $S$ es una matriz simétrica positiva.
Adjunciones complejas y transformaciones unitarias - [Detalles]
En esta entrada haremos una recapitulación de los resultados que demostramos en el caso real, pero ahora los enunciaremos para el caso complejo. Las demostraciones son similares al caso real, pero haremos el énfasis correspondiente cuando haya distinciones para el caso complejo.
Introducción a forma canónica de Jordan - [Detalles]
En esta última unidad usaremos las herramientas desarrolladas hasta ahora para enunciar y demostrar uno de los teoremas más hermosos y útiles en álgebra lineal: el teorema de la forma canónica de Jordan. A grandes rasgos, lo que nos dice este teorema es que cualquier matriz prácticamente se puede diagonalizar.
Matrices y transformaciones nilpotentes - [Detalles]
Hemos estudiado varias clases importantes de matrices y transformaciones lineales: diagonales, triangulares superiores, simétricas, ortogonales, normales, etc. Es momento de aprender sobre otro tipo fundamental de matrices y transformaciones lineales: las transformaciones nilpotentes.
Existencia de la forma canónica de Jordan - [Detalles]
Lo que haremos ahora es mostrar una versión análoga de la forma canónica de Jordan para una familia mucho más grande de matrices. De hecho, en cierto sentido tendremos un resultado análogo para todas las matrices. Primero, generalizaremos nuestra noción de bloques de Jordan para contemplar cualquier eigenvalor. Estudiaremos un poco de los bloques de Jordan. Luego, enunciaremos el teorema que esperamos probar. Finalmente, daremos el primer paso hacia su demostración.
Derivadas parciales de orden superior - [Detalles]
Definimos qué son las derivadas parciales de orden superior para campos escalares. Damos ejemplos y un teorema de conmutatividad.
Formas cuadráticas - [Detalles]
Hacemos un repaso de lo que son las formas cuadráticas. Vemos la identidad de polarización, el teorema de Gauss y hablamos de positividad.
Demostraciones matemáticas (El mundo de los Blorg) - [Detalles]
En esta entrada introducimos la idea de una demostración matemática, su significado y una de las primeras estrategias para empezar a demostrar.
Conjuntos y elementos - [Detalles]
Estudiamos las primeras nociones de teoría de conjuntos. Vemos qué significa que un elemento pertenezca a otro y cómo describir conjuntos.
Relaciones de equivalencia y clases de equivalencia - [Detalles]
En esta entrada revisamos las relaciones de equivalencia, clases de equivalencia y particiones de conjuntos.
Ingeniería de software, Crisis del software - [Detalles]
Crisis del software - ¿Cómo surge la ingeniería del software? Antecedentes y precursores. Cuáles eran las limitaciones al crear y replicar software.
Ingeniería de software, Crisis del software, Ciclo del software - [Detalles]
Ciclo del software – Explicación de las etapas del ciclo de software.
JAVA, Clases de uso - [Detalles]
• Clases de uso – Organización por convención. ¿Qué son las clases en JAVA? El método main. Java, poo, programación orientada a objetos, clases de uso, clases, método main, main
JAVA, Variables y tipos - [Detalles]
Variables y tipos - Qué son las variables y sus tipos. Cómo se declaran, su sintaxis y definición. Cuáles son los tipos primitivos y derivados así como los operadores en JAVA.
HERENCIA, Herencia simple en la memoria y tipos de ancestros - [Detalles]
Herencia simple en la memoria y tipos de ancestros – Visualización de las herencias, tipos de heredabilidad. Cómo se da la sobreescritura y métodos abstractos.
Funciones de variable real - [Detalles]
En este video se enlistan las funciones de variable real más comunes.
Continuidad en intervalos cerrados 2 - [Detalles]
En este video demostramos que las funciones continuas en intevalos cerrados son acotadas, y después, demostramos que alcanzan sus valores máximo y mínimo.
Funciones definidas por casos - [Detalles]
En este video comentaremos sobre el modo de definción de funciones por casos, en especial, las funciones que se definen en tramos.
Reglas de Derivacion - [Detalles]
En este video se demuestran las reglas más usuales de derivación.
Elementos del paradigma estructurado - [Detalles]
Elementos del paradigma estructurado – Qué es la programación estructurada, características, elementos y antecedentes. Qué son las estructuras de control y cómo organizarlas.
Estructuras de control, Condicionales en JAVA - [Detalles]
Condicionales en JAVA - ¿Cuáles son las estructuras de control condicionales? sintaxis y cómo usarlas.
Recursividad, recursión en JAVA - [Detalles]
Recursión en JAVA - Cómo funciona y cómo se implementan/declaran las funciones recursivas en JAVA
Correctez, Pruebas unitarias - [Detalles]
Pruebas unitarias - Cómo realizar las pruebas unitarias a partir de gráficas de flujo.
Uso de interfaces, Lista en la memoria de Java - [Detalles]
Lista en la memoria de Java - Cómo se ven las listas y transliteraciones en JAVA. Cómo se van almacenando.
Tipos genéricos, Introducción, uso y declaración de clases genéricas - [Detalles]
Introducción, uso y declaración de clases genéricas - Qué son, cómo se pueden utilizar y para qué nos pueden servir. Cómo se declaran. Incluye ejemplo de uso y declaración así como las convenciones generales.
Tipos genéricos, Lo que no se puede (parte 1) - [Detalles]
Lo que no se puede (parte 1) - Las 7 reglas que se deben seguir al usar genéricos. así como ejemplos
Tipos genéricos, Lo que no se puede (parte 2) - [Detalles]
Lo que no se puede (parte 2) - Las 7 reglas que se deben seguir al usar genéricos.
Tipos genéricos, Lo que no se puede (parte 3) - [Detalles]
Lo que no se puede (parte 3) - Las 7 reglas que se deben seguir al usar genéricos, así como ejemplos.
URL - Localizador uniforme de recursos. Protocolos para acceder a recursos y estructura/formato de las direcciones/referencias de los recursos en internet.
URI - Uniform resource identifier, identificador de recursos uniformes. Codificación especial para los caracteres especiales en las URLs. Cómo codificar y decodificar URLs
La categoría de homotopía - [Detalles]
Definimos una categoría en donde los isomorfismos son las equivalencias homotópicas
Equivalencia homotópica implica equivalencia homotópica debil - [Detalles]
Un mapeo entre espacios se dice que es una equivalencia homotópica débil si induce isomorfismos en todos los grupos de homotopía. En este video probamos que todas las equivalencias homotópicas son equivalencias homotópicas débiles.