40. Funciones conjugadas armónicas y funciones conformes - [Detalles]

En esta entrada definiremos lo que significa que dos funciones sean conjugadas y armónicas conjugadas, esto luego nos permitirá caracterizar con aún más precisión a las funciones analíticas por medio de sus partes real e imaginaria.

Rectas armónicas - [Detalles]

Demostramos el teorema de la bisectriz generalizada, definimos cuándo dos rectas son armónicas conjugadas y demostramos algunos resultados que involucran este concepto

Los enteros módulo $m$ - [Detalles]

Definimos los enteros modulo "m". Este conjunto consiste de las clases de equivalencia de la congruencia modulo "m". Definimos la operación suma y multiplicación en el conjunto de los enteros modulo "m" (recordemos que sus elementos son clases de equivalencia). Mostramos que las operaciones cumplen las propiedades necesarias para que los enteros modulo "m" sean un anillo. 

Nota 18. El principio de inducción matemática. - [Detalles]

En esta nota usaremos el quinto axioma de Peano para hacer un tipo de prueba muy usada en matemáticas cuando se quiere constatar que un subconjunto de los números naturales es de hecho igual que los números naturales; vemos varios ejemplos de como usar correctamente el principio de inducción y por último vemos otros dos principios muy importantes de los naturales: el segundo principio de inducción y el principio del buen orden.

El Principio del Buen Orden y el Principio de Inducción Matemática - [Detalles]

Enunciamos que: El principio del buen orden es equivalente al Principio de inducción matemática. Indicamos la idea de cómo demostrar este enunciado, el cual se demostrará en los dos videos siguientes. 

El principio del buen orden implica el principio de inducción matemática - [Detalles]

Siguiendo con lo visto anteriormente, demostramos que: El principio del buen orden (PBO) es equivalente al Principio de inducción matemática (PIM). En este video demostramos que PBO implica PIM. 

El principio de inducción implica el principio del buen orden - [Detalles]

Siguiendo con lo visto anteriormente, demostramos que: El principio del buen orden (PBO) es equivalente al Principio de inducción matemática (PIM). En este video demostramos que PIM implica PBO. 

Más propiedades de congruencias - [Detalles]

Continuamos viendo propiedades sobre las congruencias. Vemos que si dos enteros expresados productos: "a*x", "a*y", son congruentes modulo "m", es equivalente a que los enteros "x", "y" sean congruentes modulo "m/MCD(a,m)", dándonos una relación entre el módulo y el máximo común divisor. Igualmente vemos algunas propiedades más que surgen de este teorema. 

40. Funciones conjugadas armónicas y funciones conformes - [Detalles]

Ahora resolvamos unas preguntas acerca de funciones conjugadas y funciones conformes.

Divisibilidad: el máximo común divisor - [Detalles]

Definimos el máximo común divisor (MCD). Primero hacemos la observación de que cada entero tiene un numero finito de divisores, definimos el común divisor, y vemos que el conjunto de divisores de uno o más enteros siempre es finito y podemos obtener un máximo en común (que sea común divisor). Vemos algunos ejemplos y la notación que usaremos para el MCD 

El maximo común divisor como combinación lineal entera - [Detalles]

Demostramos un teorema que nos afirma que el máximo común divisor se puede escribir como una combinación lineal de sus dividendos. Hacemos uso de las propiedades de divisibilidad anteriormente vistas y después generalizamos el teorema para el máximo común divisor de un numero arbitrario de enteros. 

Como calcular el máximo común divisor de dos enteros - [Detalles]

Retomamos el teorema anterior sobre el máximo común divisor y el algoritmo de la división. Haciendo uso de estos dos resultados damos un método para calcular el máximo común divisor de dos enteros.  

41. Técnicas para construir funciones analíticas - [Detalles]

Para finalizar la unidad, vamos a dar unas técnicas para construir funciones analíticas determinando funciones conjugadas armónicas.

Unidad V: Aplicaciones - Tarea - [Detalles]

En esta tarea en equipo se evalúan temas de la quinta unidad tales como series de Taylor y de Laurent, tipos de singularidades, teorema del residuo y el principio del módulo máximo.

Unidad V: Aplicaciones - Examen - [Detalles]

En este examen se evalúan temas de la quinta unidad tales como series de Taylor y de Laurent, tipos de singularidades, teorema del residuo y el principio del módulo máximo.

El principio del buen orden - [Detalles]

Probamos la equivalencia entre el principio del buen orden y el principio de indicción así como el conjunto de los naturales satisface ser un conjunto bien ordenado.

Principio Arquimediano - Análisis Matemático I - [Detalles]

El Principio Arquimediano. En este video se eununcia y demuestra el Principio Arquimediano, como consecuencia del Axioma del Supremo. Se define la parte entera de un real y se demuestra que los números racionales son densos en los reales.

Principio de inducción - [Detalles]

Introducimos el principio de inducción matemática, el cual es un método de demostración para alguna propiedad o proposición P(n), es decir que la propiedad o proposición está relacionada a un número natural. Damos un ejemplo de cómo demostrar usando el principio de inducción, demostrando el caso base y luego el paso inductivo. 

Principio de inducción - [Detalles]

En esta entrada hablaremos acerca del principio de inducción, este principio nos permitirá demostrar propiedades que cumple los números naturales. Será de gran importancia pues emplearemos este teorema como método de demostración en el conjunto de los naturales.

Propiedades del módulo de un número complejo - [Detalles]

Damos y demostramos varias propiedades sobre el módulo de los complejos. Veremos que el módulo de un complejo es siempre positivo o igual a cero, y que es cero si y solo si el complejo es cero. También mostramos algunas desigualdades importantes. 

Sistemas de residuos módulo $m$ - [Detalles]

Damos la definición de un sistema completo de residuos modulo "m". El cual es un conjunto donde cada elemento sirve como un representante de una clase de equivalencia de la relación de congruencia. También definimos un sistema reducido de residuos modulo "m". Damos la definición de la función de Euler, y vemos un teorema que nos ayuda a conocer el valor de la función de Euler. 

El algoritmo de Euclides y el máximo común divisor - [Detalles]

En este apartado se aborda el concepto de máximo común divisor (MCD) y se explora el algoritmo de Euclides, el cual sirve para calcular el mcd, incluyendo la versión extendida del algoritmo y el lema de Bézout. Todo acompañado de demostraciones, definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados, y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Teorema del máximo-mínimo - [Detalles]

Demostración del teorema del máximo-mínimo

Propiedades del máximo común divisor - [Detalles]

Demostramos algunas propiedades sobre el máximo común divisor, vemos que puede sacar enteros, y varias propiedades más, las cuales demostramos haciendo uso del teorema de combinación lineal anteriormente visto. 

El algoritmo de Euclides: enunciado y demostración. - [Detalles]

Demostramos el algoritmo de Euclides, es un método o procedimiento que nos ayuda en la búsqueda del Máximo Común Divisor de dos números enteros. Vemos que hace uso del algoritmo de la división repetidamente y que hay una relación entre el residuo y el máximo común divisor. 

El mínimo común múltiplo y el máximo común divisor - [Detalles]

Demostramos un teorema que relaciona el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de dos enteros "a", "b". El teorema nos dice que MCD(a,b)*MCM(a,b)=|a*b| 

Máximo Común Divisor - [Detalles]

Introducimos el concepto de máximo común divisor a través de ideales. Vemos que es combinación lineal entera y hablamos de primos relativos.

Máximo común divisor de polinomios y algortimo de Euclides - [Detalles]

Definimos lo que es un ideal en los polinomios, proporcionamos un ejemplo y una caracterización de los ideales en los polinomios, al igual que en entradas anteriores tomamos ideas principales de temas que se ocupaban en los enteros pero ahora los adaptamos a los polinomios como lo es el máximo común divisor, el algoritmo de Euclides y demostramos la identidad de Bézout.

Ejercicio Función con máximo global - [Detalles]

Si una función $f(x)$ es siempre positiva y tiende a $0$ cuando $x$ se acerca al infinito o al negativo infinito, ¿logra esta función alcanzar su valor máximo en algún punto?

Nota 20. Principio del producto, funciones entre conjuntos finitos. - [Detalles]

En esta nota vemos el principio del producto, el cual nos dice que la cardinalidad de el producto cartesiano de dos conjuntos finitos es el producto de sus cardinalidades, también vemos que si tenemos una función entre conjuntos finitos de la misma cardinalidad son equivalentes ser inyectiva, suprayectiva o biyectiva.

Inducción matemática (2) - [Detalles]

Usamos el Principio de Inducción Matemática (PIM) para demostrar varios ejemplos de propiedades del tipo "P(n)". También hablamos sobre el Principio Generalizado de Inducción Matemática (PGIM) y vemos un ejemplo para mostrar su funcionamiento.

Principio de inducción - [Detalles]

Describimos el método de demostración llamado: Principio de Inducción Matemática (PIM). Explicamos como podemos usar la inducción para demostrar que una propiedad "P(n)" se cumple para todos los naturales.

Mini-cuestionario: Principio de inducción - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad III "Números naturales y cálculo combinatorio" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase el principio de inducción.

Principio del buen orden - [Detalles]

Enunciamos el principio del buen orden: Todo subconjunto, no vacío, de los naturales tiene un elemento mínimo. Vemos algunos subconjuntos como ejemplos.  

Ejemplo principio de inducción - [Detalles]

Usamos de principio de inducción matemática para memostrar una proposicion P_n. Demostramos primero el caso base (demostrando que P_1 es cierta), y despues el paso inductivo (si P_n es cierto entonces P_n+1 es cierta).

Principio de inducción en los números naturales - [Detalles]

Introducción En esta entrada vamos a hablar de el principio de inducción que se deriva del quinto axioma de Peano. Veremos cómo es que nos ayudará a un nuevo tipo de demostraciones, lo que significa en términos simples y algunos ejemplos de su uso. El efecto dominó Pensemos un poco en cómo funciona la inducción […]

Diapositivas de inducción matemática (videos alternativos) - [Detalles]

Damos continuidad al tema pasado, definimos lo que es un subconjunto inductivo, enunciamos el principio de inducción matemática y el principio de inducción generalizado y se presentan más ejemplos sobre inducción matemática.

El Plano Complejo, Módulo y Argumento de un Número Complejo - [Detalles]

Mostramos como se asocia un numero complejo a un punto. Usando esto podemos dar la definición del plano complejo (Análogo al plano cartesiano). Donde cada punto del plano representa un numero complejo. Damos la forma polar de un numero complejo y la representación de su modulo y argumento en el plano complejo. 

Definición de congruencia - [Detalles]

Definimos la relación de congruencia modulo "m" entre dos enteros "a", "b", cuando "m" divide a "a-b". Damos la notación para representar la relación de congruencia y mostramos que dos enteros que son congruentes modulo "m", tienen el mismo residuo de dividir entre "m". 

Cuantas soluciones tiene una congruencia lineal - [Detalles]

Usando un ejemplo vemos cuantas soluciones llega a tener una ecuación lineal modulo "m", esto nos lleva a buscar un método para conocer el número de soluciones de una ecuación lineal. Haciendo uso de un teorema que demostramos durante el video, llegamos a un corolario el cual nos dice que una ecuación lineal modulo "m", tiene MCD(a,m) soluciones. 

Recordando a los enteros módulo n - [Detalles]

Se da la primera motivación para definir grupos cociente al recordar la definición de los enteros módulo n.

Congruencias y el anillo de enteros módulo n - [Detalles]

Definimos lo que es una congruencia y lo que es un anillo de módulo n, demostramos que Z_{n}es un campo si y sólo si n es primo.

Cuestionario de funciones circulares - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 9 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: identidades trigonométricas, valores de las funciones circulares, etc.

Cuestionario de funciones algebraicas - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 17 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: función lineal, función cuadrática, sus propiedades, funciones polinomiales, etc.

Localización de máximos y mínimos. Monotonía de funciones. - [Detalles]

Estudio de los conceptos máximo y mínimo de una función, la derivada y la monotonía de una función y el Criterio de la primera derivada.

Continuidad en intervalos cerrados 2 - [Detalles]

En este video demostramos que las funciones continuas en intevalos cerrados son acotadas, y después, demostramos que alcanzan sus valores máximo y mínimo.

Ejemplos de cómo resolver una ecuación diofántica - [Detalles]

Vemos un método para encontrar una solución particular de la ecuación diofántica lineal. En el método hacemos uso del Máximo común divisor y a partir de la solución encontrada podemos generar todas las demás soluciones utilizando las fórmulas del segundo teorema del tema actual. 

Diapositivas sobre composición de funciones y función inversa - [Detalles]

Definimos 3 tipos de funciones que serán de utilidad en nuestro curso que son la función identidad, función restricción y la función inclusión; se muestra la operación que se puede realizar con funciones llamada composición, en esta se manifiesta cuáles son las condiciones necesarias para componer 2 funciones, entre estos temas se muestra la relación que tiene la función inversa con la función idnetidad y la composición, finalmente se demuestran unas propiedades sencillas de la función identidad. Durante toda la explicación se ponene ejemplos para la comprensión del alumno.

Continuidad y diferenciabilidad de polinomios reales - [Detalles]

Definimos dos términos muy ocupados en general en matemáticas que son los conceptos de continuidad y derivada, éstos términos los definimos en general para funciones pero en nuestro módulo de álgebra lo limitamos a ocuparlo para polinomios, demostramos que todo polinomio es una función continua y también demostramos el teorema de valor intermedio y el teorema de la derivada de polinomios.

El teorema de derivadas y multiplicidad - [Detalles]

Construimos un método por el cual a través de derivadas podamos determinar la multiplicidad de las raíces de un polinomio esto a través del teorema de multiplicidad y derivadas, también con ayuda de la simplificación de un polinomio para encontrar sus raíces, este método se basa en los conocimientos adquiridos en otra entrada que es calculas el máximo común divisor entre el polinomio y su derivada.

Cuestionario de funciones circulares de suma y diferencia - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 10 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: transformación de productos a suma y viceversa, seno, coseno y tangente de sumas y diferencias, etc.

Cuestionario de funciones - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 16 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: valor de una función, grafica de una función y su relación, tabulación, etc.

Cuestionario de funciones trascendentes - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 18 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: función seno, coseno y sus respectivas propiedades, función exponencial, función logaritmica, etc.

Problemas de MCD, algortimo de Euclides e irreducibilidad en R[x] - [Detalles]

Resolvemos problemas propuestos que involucran los temas del máximo compun divisor en los polinomios mediante el algortimo de Euclides y la factorización de polinomios ocupando el teorema del factor.

Nota 19. Conjuntos equipotentes y cardinalidad - [Detalles]

En esta nota hablamos de la cardinalidad de un conjunto, es decir, su tamaño o número de elementos que contiene, vemos como el tamaño de dos conjuntos se puede comparar mediante funciones. Por último probamos el principio de la suma, el cual nos dice la cardinalidad de la unión de dos conjuntos finitos y ajenos, con este resultado veremos en general la cardinalidad de la unión de dos conjuntos finitos.

Principio de recursión en los números naturales - [Detalles]

En esta entrada revisamos las funciones recursivas, su definición y ejemplos.

Divisibilidad y el teorema fundamental de la aritmética - [Detalles]

Usando el teorema fundamental de la aritmética vemos algunas propiedades sobre los exponentes de la descomposición en primos de un divisor y su dividendo. Esto también nos da otro método para obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en términos de la factorización de primos. 

Ejemplos: determinar el dominio de una función - [Detalles]

En este video hacemos un par de ejemplos en los que se determina el dominio de una función, es decir, el dominio máximo de números reales, que es posible para una regla de correspondencia dada.

Divisibilidad de polinomios - [Detalles]

Damos la definición del grado de un polinomio, el cual es el máximo exponente cuyo coeficiente es distinto de cero. Damos algunos ejemplos de polinomios y obtenemos su grado. También vemos dos propiedades sobre el grado de un polinomio. 

Funciones, sobrecarga de funciones - [Detalles]

Sobrecarga de funciones - Qué es y para qué sirve una sobrecarga de funciones. Sintaxis y ejemplo.

Funciones circulares de suma y diferencias - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos Matemáticos daremos continuación al tema anterior, mostrando ahora mas propiedades de las funciones circulares, así como realizar el cálculo de la suma y resta de seno, coseno y tangente. Además, abordaremos las funciones circulares del doble de un número y la transformación de productos a sumas y viceversa de estas funciones trigonométricas.

Cota superior e inferior de un conjunto - [Detalles]

Estudio de los conceptos máximo, mínimo, cota superior e inferior de un conjunto. Definción de conjunto acotado.

Los Elementos de Euclides: Presentación - [Detalles]

En este video encontrarás todo lo que puedes aprender con esta serie de videos relativos al libro I de Los Elementos de Euclides. Te explicamos como puedes aprovechar al máximo el material que compartimos en los cuadernillos.

Cotas superiores y supremos - [Detalles]

En esta entrada hablaremos acerca de cotas superiores y supremos. Estos nuevos conceptos también nos permitirán acotar conjuntos ordenados. También veremos como se relaciona este concepto con el máximo de un conjunto.

Ejercicio Polinomios de grado par - [Detalles]

En este video, abordaremos paso a paso el razonamiento detrás de por qué todo polinomio de grado par alcanza su máximo en el conjunto de los números reales.

Los números naturales - [Detalles]

En este capítulo de Cimientos matemáticos, nos embarcaremos en lo que es la aritmética, explorando los números primos, así como algunas de sus propiedades más importantes. Comenzaremos revisando algunos conceptos básicos, como los números naturales, los múltiplos, el mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD). Luego, profundizaremos en la noción de divisibilidad, factorización y la clasificación de los números en primos y compuestos.

Funciones polinomiales y racionales. Análisis geométrico de funciones. - [Detalles]

Estudio de funciones polinomiales y racionales. Análisis geométrico de funciones mediante traslaciones, homotecias y reflexiones.

13. Funciones multivaluadas - [Detalles]

Ya que comenzamos nuestro estudio de las funciones de variable compleja, debemos introducir unas funciones llamadas "funciones multivaluadas" que no necesariamente cumplen con la definición usual de función, pero son de vital importancia cuando se habla de complejos.

23. Funciones inversas de las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas. - [Detalles]

Ya repasamos las funciones trigonométricas, repasemos un poco cómo se ven sus funciones inversas, ya que estas también son muy importantes.

Funciones suprayectivas y biyectivas - [Detalles]

En esta entrada hablaremos acerca de funciones sobreyectivas, este tipo de funciones serán aquellas cuya imagen sea todo el codominio, veremos ejemplos y que pasa con la composición de funciones. Tras definir este concepto podremos definir el concepto de función biyectiva, este último será de gran utilidad pues haremos uso de él cuando queramos estudiar un conjunto a través de otros conjuntos que tengan la misma cantidad de elementos.

Funciones invertibles - [Detalles]

Introducción Anteriormente vimos el concepto de composición entre funciones, que nos permiten saltar entre varios conjuntos de manera sencilla, revisamos algunas de sus propiedades y dimos algunos ejemplos. Ahora nos toca profundizar un poco más en la composición de funciones analizando un caso particular de funciones: las invertibles. Que en términos simples nos permiten deshacer […]

Funciones, Funciones en JAVA - [Detalles]

Funciones en JAVA - Definiciones importantes de funciones, parámetros,, características, sintaxis y algunas convenciones universales.

Principio de inducción matemática - [Detalles]

En este apartado se abordan los temas de inducción matemática, inducción fuerte y recursividad, con demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Ejercicio Inducción (Suma de impares) - [Detalles]

En este video, utilizaremos el poderoso principio de inducción matemática para desvelar la verdad detrás de esta intrigante serie. Paso a paso, te guiaremos a través del razonamiento y la lógica necesarios, permitiéndote entender no sólo el resultado final, sino también el proceso que lleva a él.

Números naturales e induccion - [Detalles]

En este video veremos a los números naturales como un subconjunto del campo de los números reales. Justificaremos el Principio de Inducción Matemática, que es una herramienta muy poderosa para demostrar proposiciones de tipo universal acerca de los números naturales.

Introducción a congruencias cuadráticas - [Detalles]

En este apartado se introduce el tema de congruencias cuadráticas cuando el módulo es un número primo o un número compuesto, contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver una congruencia cuadrática en módulos primos y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Inducción matemática (1) - [Detalles]

Definimos los conjuntos inductivos, y la relación que guarda con el Principio de Inducción Matemática (PIM). También hablamos de cómo usarlo para hacer una demostración por inducción.

Inducción matemática (1) - [Detalles]

Definimos los conjuntos inductivos, y la relación que guarda con el Principio de Inducción Matemática (PIM). También hablamos de cómo usarlo para hacer una demostración por inducción. 

Diapositivas sobre el principio de inducción - [Detalles]

Se muestra el proceso para realizar una demostración por inducción matemática sobre el conjunto de los números naturales, se explica el paso basi y el paso inductivo (cómo se construye la hipótesis de inducción) y unos ejemplos de como realizar este tipo de demostraciones.

Ejercicio Inducción (Gauss) - [Detalles]

En este video, no sólo descubriremos la belleza detrás de esta ecuación que suma números consecutivos, sino que también nos embarcaremos en un viaje didáctico para demostrar su validez utilizando el principio de inducción matemática.

Propiedades del conjunto de soluciones a un sistema de ecuaciones de primer orden lineales (Parte 1) - [Detalles]

Probamos el principio de superposición de soluciones a un sistema lineal homogéneo. Además, demostramos que el conjunto de soluciones a un sistema lineal homogéneo forma un espacio vectorial con la suma y producto por escalar usuales de matrices.

Repaso Inducción matemática - [Detalles]

Repaso del principio de inducción matemática y resolución de ejemplos.

Correctez en programas recursivos, Correctez de un algoritmo recursivo - [Detalles]

Correctez de un algoritmo recursivo - Cómo realizar el análisis de correctez mediante inducción matemática siguiendo el principio del buen orden.

Implementación con orientación a objetos, Interfaz ILista (agregar I a Lista) - [Detalles]

Interfaz ILista (agregar I a Lista) - Principio del encapsulamiento al aplicar la interfaz ILista. Implementar la clase Nodos. Programar listas simplemente ligadas.

Mini-cuestionario: Preliminares de recursión - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad III "Números naturales y cálculo combinatorio" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario es una introducción al principio de recursión.

Cuestionario sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]

Ponemos en práctica el módulo de trigonometría para una mejor preparación al presentar un examen parcial de etse tema. Al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Ecuaciones de las cónicas - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos Matemáticos exploraremos cuatro figuras importantes en este modulo: la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, cada una con su propia identidad matemática. Estas ecuaciones son clave para comprender y modelar fenómenos diversos, enriqueciendo nuestra percepción del mundo.

Cuestionario de los números naturales - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 1 del texto "Cimientos Matemáticos". Se cubren temas como números naturales, mcm, MCD, números primos, factorización, etc.

Cuestionario de los números enteros - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 2 del texto "Cimientos Matemáticos". Se cubren temas como números enteros, ley de los signos, multiplicación y división de números enteros, etc.

Cuestionario de las fracciones - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 3 del texto "Cimientos Matemáticos". Se cubren temas como la suma, multiplicación, división de fracciones, etc.

Cuestionario de expresiones algebraicas - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 4 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: lenguaje algebraico, expresiones algebraicas, jerarquía de operaciones, monomios, polinomios, etc.

Cuestionario de ecuaciones y problemas - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 5 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: problemas que dan lugar a ecuaciones, solución de ecuaciones de primer grado, sistemas de ecuaciones 2x2 y 3x3, etc.

Cuestionario de monomios y polinomios - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 6 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: monomios, polinomios, ley de los signos, productos notables, etc.

Cuestionario de geometría elemental - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 7 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: la definición de punto, segmento, línea recta, circunferencia, ángulo, tipos de ángulos, tipos de rectas, etc.

Cuestionario de nociones de trigonometría - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 8 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: convertir ángulos a radianes y viceversa, semejanza de triángulos, distancia entre dos puntos, etc.

Cuestionario de ecuaciones de la línea recta - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 11 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: lugares geométricos y sus ecuaciones, punto-pendiente de una recta, forma general de la ecuación de la línea recta, etc.

Cuestionario de ecuaciones de cónicas - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 12 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: circunferencia, parábola, elipse, con sus respectivas propiedades cada una, etc.

Cuestionario de conjuntos y logica - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 13 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: conjuntos, elementos de conjuntos, cardinalidad, símbolos de pertenencia, subconjunto, operaciones con conjuntos, lógica de proposiciones, etc.

Cuestionario de conjuntos importantes - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 14 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: los números naturales, los números enteros, los números racionales e irracionales, etc.

Cuestionario de los números reales - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 15 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: postulados de campo, postulados de orden, valor absoluto, etc.

Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I - [Detalles]

En este video se presentará el contenido del curso de Cálculo Diferencial e Integral I. Se exponen de manera informal los problemas que motivan el Cálculo Diferencial e Integral y se enfatiza la necesidad de la discusión profunda de los conceptos de aproximación (supremos/ínfimos, límites) como fundamento del Cálculo. Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I Contenido: 00:00 ¿Qué significa "cálculo"? 02:37 ¿Qué se entiende actualmente por cálculo? 04:15 ¿Qué es el Cálculo Diferencial? 07:02 ¿Qué es el Cálculo Integral? 08:27 Relación entre el Cálculo Diferencial e Integral 09:27 La Derivada 11:27 La Integral 11:54 El Análisis Real 15:05 Temario del Curso: 1. Números Reales 17:03 Temario del Curso: 2. Conjuntos y Funciones de Números Reales 18:50 Temario del Curso: 3. Límites de Funciones de Variable Real 19:24 Temario del Curso: 4. Continuidad 20:30 Temario del Curso: 5. Derivadas Créditos. Tabla de contenido: Carlos Moisés Arriaga Osante.

Mini-cuestionario: Funciones - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad II "Relaciones y funciones" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno identifique qué relaciones son funciones.

Mini-cuestionario: Composición de funciones - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad II "Relaciones y funciones" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique la composición de funciones.

Mini-cuestionario: Funciones inyectivas y suprayectivas - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad II "Relaciones y funciones" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase los conceptos de inyectividad y suprayectividad en funciones.

Mini-cuestionario: Funciones biyectivas e invertibles - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad II "Relaciones y funciones" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase los conceptos de biyectividad e invertibilidad en funciones.

Sistemas de ecuaciones lineales y sistemas homogéneos asociados - [Detalles]

Definimos sistemas de ecuaciones lineales y homogéneos. Vemos que se pueden expresar en términos matriciales. Probamos el principio de superposición.

Propiedades de una medida de probabilidad - [Detalles]

Desarrollamos la propiedad de complementación y el principio de inclusión-exclusión que cumple una medida de probabilidad.

Principios de inducción y teoremas de recursión - [Detalles]

Demostramos el princicipio de inducción y el teorema de recursión débil, por otro lado enunciamos el teorema de recursión fuerte y el principio de buen orden.

Problemas de principio de inducción - [Detalles]

Descripción pendiente

Nota 16. Los números naturales. - [Detalles]

En esta nota construimos los números naturales mediante el uso de conjuntos y la función sucesor, derivado de esto vemos los axiomas de Peano, entre ellos se encuentra el llamado "principio de inducción" el cual se utiliza mucho en pruebas relacionadas a números naturales; por ultimo definimos dos operaciones en este conjunto: la suma y el producto.

Suma en los naturales - [Detalles]

En esta nueva entrada presentaremos la definición formal de la suma, veremos que, gracias al teorema de recursión, es única y demostraremos algunas de las propiedades que satisface usando el principio de inducción.

Cuando tiene solucion una congruencia lineal - [Detalles]

Vemos un ejemplo de una ecuación lineal modulo 4 que no puede tener soluciones enteras (mostramos que si tuviera solución llegamos a una contradicción), esto nos lleva a dar una proposición para saber cuándo una ecuación lineal tiene una solución y una segunda proposición, con la cual podemos saber cuándo una ecuación lineal tiene o no solución.   

Forma polar de un número complejo - [Detalles]

Vemos como escribir un numero complejo en su forma polar (mediante su modulo y su argumento). Para esto hacemos uso de las razones trigonométricas y vemos su representación en el plano complejo. 

Guía de estudio sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]

Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de este segundo módulo de estudios que es todo lo relacionado a trigonometría tanto temas como ley de senos, ley de cosenos, razones trigonométricas hasta coordenadas esféricas, polares y cilíndricas, hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.

Guía de estudio sobre espacios vectoriales - [Detalles]

Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de este segundo módulo de estudios que es todo lo relacionado a trigonometría tanto temas como ley de senos, ley de cosenos, razones trigonométricas hasta coordenadas esféricas, polares y cilíndricas, hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.

Guía de estudio sobre rectas y planos - [Detalles]

Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de este tercer módulo de estudios que es todo lo relacionado a rectas, planos, perpendicularidad, vector normal, y más. Hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.

Guía de estudio sobre cónicas - [Detalles]

Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de este cuarto y último módulo de estudios que es todo lo relacionado a cónicas; ecuación general, ecuación canónica, excentricidad, traslación y rotación de ejes, simetría y parametrización. Hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.

Problemas de congruencias y $Z_n$ - [Detalles]

Resolvemos ejercicios que ocupan las definiciones de congruencia, anillo de módulo n para encontras sus unidades e inversos multiplicativos en caso de que los haya.

Álgebra Moderna I: Grupo Cociente - [Detalles]

La definición de subgrupos normales surgió de la necesidad de extender las propiedades de los enteros a grupos más generales. En los enteros, definimos una relación de equivalencia (módulo n) que nos permite obtener clases de equivalencia. Estas clases no solo generan una partición, sino que también constituyen un subgrupo de Z. La idea central es generalizar este concepto: buscamos definir una operación en ciertas clases de equivalencia para que también formen un grupo.

Funciones biyectivas - [Detalles]

Damos un repaso a la definición de funciones biyectivas, dando ejemplos con funciones numéricas más complicadas para hablar sobre la biyectividad

23. Funciones inversas de las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas - [Detalles]

Habiendo definido las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas en la entrada anterior, utilizaremos el logaritmo complejo para construir las inversas ahora de las trigonométricas y de las hiperbólicas.

Funciones de orden superior, Regresar una función como resultado - [Detalles]

Regresar una función como resultado - Aplicar métodos para obtener funciones como resultado. Anidar funciones.

Gráficas de funciones - Python - [Detalles]

Práctica en Python relacionada al tema de "Gráfica de Funciones". Esta actividad proporciona ejemplos de código para crear y visualizar gráficas de diferentes funciones matemáticas.

Funciones iguales - [Detalles]

Hablamos sobre la igualdad de funciones, vista como relaciones entre conjuntos, es decir como subconjuntos del producto cartesiano. Usamos como ejemplos algunas funciones numéricas

12. Funciones de variable compleja. Definiciones y preliminares. - [Detalles]

Comenzamos con el concepto de función, un objeto fundamental del estudio de la Variable Compleja, nos apoyaremos en nuestro conocimiento sobre funciones de $\mathbb{R}^2$ en $\mathbb{R}^2$ y notaremos cuales son sus diferencias y que propiedades se tienen en las funciones que toman valores en $\mathbb{C}$.

Propiedades básicas de congruencias - [Detalles]

Demostramos algunas propiedades sobre la congruencia, entre sus propiedades podremos notar que la relación de congruencia se basa en la relación que tienen los números enteros con el residuo obtenido de dividir entre el módulo "m".  

Los teoremas de Fermat y de Euler - [Detalles]

Vemos el pequeño teorema de Fermat y el Teorema de Euler. Primero demostramos el teorema de Euler, el cual nos da una relación de la función de Euler con una congruencia modulo "m", y usando este resultado demostramos el pequeño teorema de Fermat. 

Ecuaciones lineales y congruencias - primeros ejemplos - [Detalles]

Repasamos brevemente que es una ecuación lineal y definimos las ecuaciones lineales modulo "m" de una variable. Vemos cuales son los posibles valores que pueden solucionar nuestra ecuación lineal y algunos ejemplos de cuáles serían las soluciones a algunas ecuaciones lineales. 

Conjugado de un número complejo - [Detalles]

Definimos el conjugado de un numero complejo, si un numero complejo es "a+b*i", su conjugado es "a-b*i". También vemos algunas propiedades relevantes sobre el conjugado, y su relación con el módulo de un numero complejo. 

Diapositivas sobre parametrización de cónicas - [Detalles]

Ya teniendo nociones sobre la parametrización de curvas ahora nos interesará parametrizar estas figuras que estamos estudiando, estas parametrizaciones solo son posibles con ayuda de nuestro módulo 2 "trigonometría", con ayuda en estas identidades y razones es posible hacer las parametrización de las cónicas.

Subgrupo conmutador - [Detalles]

Se define el conmutador de dos elementos y se define el subgrupo conmutador, se demuestra que el cociente módulo el conmutador es abeliano y es mínimo con esa propiedad.

3. El plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]

En esta entrada de blog se presentan propiedades de los números complejos que surgen naturalmente de una construcción geométrica como lo son el módulo, también se da una interpretación geométrica de las operaciones entre complejos.

Funciones numéricas - [Detalles]

Damos ejemplos de funciones donde la relación es entre conjuntos de números, lo cual se denomina función numérica. Hablamos sobre como graficarla y cuales no son funciones.

Funciones - inclusión y restricción - [Detalles]

Vemos la definición de las funciones inclusión y restricción de una función, damos algunos ejemplos con funciones numéricas con sus graficas.

Funciones trigonométricas (Parte 2) - [Detalles]

Estudio de las funciones trigonométricas tangente, secante, cosecante y cotangente. Un vistazo a algunas de las funciones trigonométricas inversas.

Diapositivas sobre funciones - [Detalles]

Definimos el término de función el cual es sumamente ocupado en matemáticas, se muestran ejemplos, explicamos las propiedades respecto a los conjuntos dominio y codominio que hacen diferentes a las funciones de las relaciones; también se abarca la igualdad entre 2 funciones y cuando se da.

Funciones trigonométricas - [Detalles]

Explicamos las funciones trigonométricas: Seno, Coseno y Tangente. Vemos una representación gráfica sobre el circulo unitario de dichas funciones. 

Homología singular - funtorialidad - [Detalles]

En este video mostraremos que funciones continuas entre espacios topológicos inducen funciones de complejos de cadenas singulares y, por lo tanto, funciones entre grupos de homología.

13. Funciones multivaluadas - [Detalles]

Ahora queremos estudiar estas funciones llamadas multivaluadas, que no son exactamente como las funciones cotidianas, ver ejemplos y alguna propiedad.

Introducción: ¿Qué son las Ciencias de la Computación?, Algoritmos y funciones - [Detalles]

1.2 Algoritmos y funciones - Continuación de los conceptos clave de la materia, qué son los algoritmos y funciones además de sus diferencias y semejanzas.

Funciones - [Detalles]

Esta sección estará dedicada a un tipo de relaciones a las que llamaremos funciones. Este tema será de gran importancia pues utilizaremos funciones con mucha frecuencia a partir de ahora. En esta entrada abordaremos la definición de función, algunas de sus propiedades y ejemplos.

Funciones algebraicas - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos las funciones algebraicas que son fundamentales en matemáticas, abarcando desde las simples funciones lineales, que dibujan rectas, hasta las cuadráticas con sus parábolas características, pasando por las polinomiales, hasta las racionales.

Funciones trascendentes - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos las funciones trascendentes que modelan fenómenos complejos de nuestro mundo, la circunferencia unitaria simplifica la trigonometría, y las funciones exponenciales y logarítmicas describen crecimientos y decaimientos.

Funciones, Parte 3 - [Detalles]

En este video se formaliza el concepto de composición de funciones y se discute sobre cómo es el dominio de una composición de funciones.

Álgebra de Funciones - [Detalles]

En este video se enlistan las operaciones entre funciones, dando lugar al álgebra de funciones.

Continuidad de funciones de números reales - [Detalles]

En este video examinaremos la definición de continuidad puntual y veremos que muchas funciones que conocemos son continuas en muchos puntos. Daremos también la definición de continuidad en un conjunto y veremos que gracias a los teoremas que conocemos sobre el álgebra de límites, la suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones continuas es continua.

Funciones definidas por casos - [Detalles]

En este video comentaremos sobre el modo de definción de funciones por casos, en especial, las funciones que se definen en tramos.

Funciones de orden superior, Definiciones - [Detalles]

Funciones de orden superior - Definiciones y explicación previa a la introducción de este tipo de funciones en JAVA mediante sus interfaces funcionales por sus limitantes

Diapositivas sobre supreyectividad, inyectividad y biyectividad - [Detalles]

Clasificamos 3 tipos de funciones que son muy importantes para nuestro estudio que son: las inyectivas, suprayectivas y biyectivas; mostramos ejemplos de ellas y también se dan las ideas generales sobre cómo demostrar que una función es de alguna de este tipo como muestra de ello se demuestra que la función identidad cumple con ser inyectiva, suprayectiva y biyectiva al mismo tiempo, asimismo se demuestran teoremas muy importantes para la composición entre 2 funciones inyectivas da una función inyectiva y ese mismo resultado para subreyectivad y biyectividad.

Funciones circulares - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos matemáticos exploraremos todo lo relacionado con las funciones circulares, como se comportan en cada caso especifico, cuales son los valores que llegan a tomar dependiendo del cuadrando donde se encuentren, para después abordar lo que son las identidades trigonométrica, los diferentes tipos que hay y para podemos utilizarlos.

Cuestionario sobre funciones en el plano polar - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema del sistema de coordenadas polares, las funciones que se pueden generar en el plano polar y las diferencias de las perspectiva del plano polar al cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

26. Funciones complejas como transformaciones. Técnicas de graficación. - [Detalles]

Como sabemos, es un poco difícil visualizar la gráfica de una función que va de $\mathbb{R}^2$ en $\mathbb{R}^2$, este es más o menos el caso en funciones de $\mathbb{C}$ en $\mathbb{C}$, por lo que para cerrar la unidad, estudiaremos algunos métodos que se pueden emplear para visualizar de cierta forma estas gráficas.

28. Sucesiones y series de funciones - [Detalles]

Desde hace varias entradas habíamos definido sucesiones, y en la anterior series, pero ambas para números complejos, ahora subiremos un escalón, definiendo estos conceptos también para funciones complejas.

28. Sucesiones y series de funciones - [Detalles]

Ya que vimos sucesiones y series de números complejos, ahora toca ver los mismos conceptos pero para funciones de variable compleja. Veamos un par de preguntas para ver si se entendió bien.

41. Técnicas para construir funciones analíticas - [Detalles]

Hagamos más ejercicios utilizando las técnicas de la entrada de blog anterior, para encontrar conjugadas y funciones analíticas.

26. Funciones complejas como transformaciones. Técnicas de graficación - [Detalles]

Para terminar la unidad, veremos ejercicios de cómo modifican funciones de variable compleja conjuntos del plano en el plano.

Método de la transformada de Laplace. Problemas que involucran funciones continuas por pedazos - [Detalles]

Aplicamos el método de la transformada de Laplace para resolver problemas de condición inicial cuya ecuación diferencial involucra funciones continuas por pedazos, y resolvemos un ejemplo particular.

Teorema de Existencia y Unicidad - Ecuación Integral, Funciones Lipschitzianas y Lema de Gronwall - [Detalles]

Se desarrolla una teoría preliminar necesaria para demostrar el teorema de existencia y unicidad, en dicha teoría se presentan las ecuaciones integrales, las funciones lipschitzianas y el lema de Gronwall

Transformaciones de variables aleatorias - [Detalles]

Establecemos las bases para hacer transformaciones de variables aleatorias así como las hipótesis que deben cumplir como una composición de funciones, además demostramos que las funciones continuas son Borel-medibles y la composición de una función Borel-medible con una variable aleatoria es una variable aleatoria.

Guía de estudio sobre funciones y cardinalidad - [Detalles]

Se deja una lista de ejercicios respecto a los funciones, relaciones, conjuntos infinitos, conjuntos finitos y cardinalidad de conjuntos. El objetivo de esta lista es que el alumno proporcione ejemplo así como hacer demostraciones para su práctica y así refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.

Cuestionario sobre funciones - [Detalles]

Se deja un cuestionario electrónico para que el alumno refuerce sus conocimientos en cuanto a funciones. Al realizarlo arroja una calificación evaluando su desempeño, así mostrando en que áreas necesitaría volver a repasar y seguir estudiando.

31. Funciones elementales como series de potencias - [Detalles]

Para terminar con la unidad, regresaremos a analizar funciones elementales tales como la exponencial, seno, coseno complejos pero vistos por medio de sus series de potencias, así podremos ver desde otro punto de vista su analicidad y sus propiedades.

31. Funciones elementales como series de potencias - [Detalles]

Vamos a repasar un par de trucos para los cuales se necesario aplicar las propiedades de series de potencias, de las funciones de las cuales conocemos sus series.

Funciones inversas - [Detalles]

En esta sección hablaremos acerca de las funciones inversas, para ello introduciremos conceptos como el de inversa derecha y el de inversa izquierda, veremos como se relacionan con los conceptos anteriores de función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

Ejemplo 3 subespacio vectorial - [Detalles]

Vemos un ejemplo donde se demuestra que el subconjunto de funciones constantes, que es subconjunto del conjunto de funciones, es un subespacio vectorial.  

Homología singular - invarianza homotópica - [Detalles]

En este video demostraremos una de las propiedades fundamentales de la homología, es decir, que funciones homotópicas inducen funciones iguales en homología. La demostración es un poco larga e involucra cuentas que están relacionadas con la combinatoria del n-simplejo estándar.

Álgebra de límites - [Detalles]

En este video se demuestra que 1. El límite de la suma es la suma de los límites. 2. Si una función tiene límite cuando x tiende a un número a, entonces en alguna vecindad de a, la función está acotada. 3. El límite del producto de funciones es el producto de los límites. 4. El límite de la composición de funciones es el límite de la segunda componente cuando y tiende al límite de la primera componente cuando x tiende a un número a.

Composición de funciones - [Detalles]

Definimos la composición de dos funciones, la cual es una nueva función, vemos un ejemplo con una función numérica

Composición de Funciones Biyectivas es Biyectiva - [Detalles]

Al igual que los casos anteriores demostramos que: Si dos funciones son biyectivas, entonces su composición es biyectiva

Cómo verificar que dos funciones son inversas - [Detalles]

Haciendo uso de un ejemplo, mostramos como verificar cuando dos funciones son inversas una de otra.

Suma, producto y composición de funciones - [Detalles]

Estudio de los conceptos de suma, producto, cociente y composición de funciones.

Funciones pares e impares. - [Detalles]

Estudio de los conceptos de función par e impar y de resultados relacionados con las operaciones de este tipo de funciones.

Funciones crecientes y decrecientes. Funciones acotadas. - [Detalles]

Estudio de los conceptos de función creciente, decreciente y acotada, así cómo la revisión de ejemplos.

Funciones trigonométricas (Parte 1) - [Detalles]

Estudio de algunas identidades trigonométricas más utilizadas. Un primer acercamiento a las funciones seno y coseno, así como la definición de función periódica.

Funciones exponenciales y logarítmicas - [Detalles]

Estudio de las funciones exponenciales y logarítmicas, su relación entre ellas. Revisión de resultados importantes como: las leyes de los esponentes, las leyes de los logaritmos y el cambio de base.

Límites de funciones trigonométricas - [Detalles]

Estudio de los límites de las funciones trigonométricas

Integración de funciones racionales por fracciones parciales - [Detalles]

Enseñanza a las integrales con funciones racionales por el metodo de fracciones parciales.

Series de Fourier de las funciones pares e impares - [Detalles]

Estudio de las series de Fourier de las funciones pares e impares

Funciones hiperbolicas - [Detalles]

Introducción a las definiciones de las funciones hiperbólicas

Introduccion a funciones de varias variables - [Detalles]

Introducción a las funciones de varias variables

Derivada de las funciones exponencial y logarítmica - [Detalles]

Demostración de la derivada de las funciones exponencial y logarímica.

Derivada de las funciones trigonométricas - [Detalles]

Demostración y ejemplos de la derivada de las funciones trigonométricas y sus inversas.

Funciones de Lyapunov - [Detalles]

Definimos las funciones de Lyapunov y estudiamos algunas propiedades útiles respecto a sistemas de ecuaciones y sus puntos de equilibrio.

Funciones de distribución de probabilidad - [Detalles]

Definimos la función de distribución probabilística de una variable aleatoria, también demostramos que la función de distribución probabilística es efectivamente una distribución de probabilidad así como mostramos ejemplos de estas funciones.

Diapositivas sobre funciones invertibles y biyectivas - [Detalles]

En este tema se demuestra una de las propiedades más importantes de todo el tema de funciones que es que una función es inversa de otra si la composición por ambos lados da la función identidad y segundo que si está función es biyectiva su inversa cumple que la composición resulta la identidad.

Ejemplo de la unión de funciones - [Detalles]

Se demuestra que la función inversa de la unión de dos cinjuntos es la unión de las funciones inversas de cada conjunto.

Ejemplos de funciones invertibles - [Detalles]

Se muestran 2 ejemplos en donde se expresan 2 funciones y buscamos su función inversa en caso de que esta exista.

Ejemplos sobre composición de funciones - [Detalles]

El ejercicio pide exhibir 2 funciones, la primera pide que si una es inyectiva y otra no lo es; la segunda pide que una sea inyectiva y otra sea suprayectiva y la composición de estas no sea ni inyectiva ni suprayectiva.

Actividad Geogebra funciones en el plano polar - [Detalles]

En este nuevo interactivo nos muestra como una función en el plano cartesiano (como las conocemos) son deformadas en el plano polar creando que estas funciones se vean diferentes a como estamos acostrumbrados a visualizarlas.

Homotopias entre funciones - [Detalles]

En este video definimos homotopía entre funciones y homotopías que preservan el punto base. Luego demostramos que las homotopías que preservan el punto base inducen el mismo homomorfismo en grupos fundamentales.

Álgebra homológica - homotopías - [Detalles]

En este video definimos homotopías entre homomorfismos de complejos de cadenas. Además demostrarmos que funciones homotópicas inducen funciones iguales en homología.

Ejemplos de funciones de varias variables - [Detalles]

Se presentan varios ejemplos de funciones de varias variables que cumplen con distintas condiciones sobre ser C_1, tener derivadas parciales, ser continuas, ser derivables, etc.

22. Funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas - [Detalles]

Ya definidas la exponencial y el logaritmo complejos, daremos parao a definir las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas.

Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Tarea - [Detalles]

En esta tarea en equipo se evalúan temas de la segunda unidad tales como límites y continuidad de funciones de variable compleja, diferenciabilidad en el sentido complejo y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, entre otras.

Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Examen - [Detalles]

En esta tarea en equipo se evalúan temas de la segunda unidad tales como límites y continuidad de funciones de variable compleja, diferenciabilidad en el sentido complejo y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, entre otras.

30. Series de potencias y funciones - [Detalles]

Una vez vistas las series de potencias, metámonos a ver como se relacionan con las funciones complejas y que puede pasar si una función está descrita por una serie de potencias.

33. Integrales de funciones híbridas - [Detalles]

Comenzaremos practicando un poco de integración sencilla en funciones híbridas $f:[a,b]\longrightarrow \mathbb{C}$.

34. Integrales de contorno I - [Detalles]

Ya definimos que son contornos, e integrales de funciones híbridas, pasemos ahora a las integrales, ahora sí, de funciones complejas de $\mathbb{C} \longrightarrow \mathbb{C}$.

Nota 8. Imagen directa e inversa de una función. - [Detalles]

En esta nota seguimos hablando sobre funciones, vemos lo que significa que dos funciones sean iguales y definimos la imagen directa e imagen inversa de una función, vemos algunos ejemplos de esto y probamos algunas propiedades.

Nota 9. Composición de funciones. - [Detalles]

En esta nota vemos una operación entre funciones llamada composición, así como la prueba de que es una operación asociativa; también vemos varios ejemplos de composiciones y recursos interactivos que nos ayudan a entender mejor el tema, por ultimo introducimos una función muy importante: la función identidad.

Nota 12. Teoremas de la composición de funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas. - [Detalles]

En esta nota probamos varios resultados referentes a la composición de funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.

Funciones inyectivas - [Detalles]

En esta sección abordaremos el concepto de función inyectiva, notaremos que la función inyectiva será aquella que mande elementos distintos a elementos distintos bajo una función. Veremos varios ejemplos así como equivalencias a ser inyectiva, por ultimo veremos que pasa con la composición de funciones y la inyectividad.

Funciones compatibles - [Detalles]

En esta entrada definiremos las funciones compatibles y veremos varios resultados relacionados a ellos. Este concepto será de gran utilidad en la demostración de nuestro siguiente teorema: el teorema de recursión.

Funciones - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos como las funciones son reglas matemáticas que asignan cada entrada de un conjunto (dominio) a una salida única en otro (contradominio). El dominio incluye todas las entradas posibles, mientras que el contradominio abarca las salidas. La gráfica de una función visualiza esta relación, y la regla de correspondencia define cómo se asocian dominio y contradominio.

Introducción a funciones - [Detalles]

En esta entrada revisamos el concepto de función matemática, así como la igualdad entre funciones.

Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas - [Detalles]

En esta entrada hablamos sobre funciones inyectivas sobreyectivas y biyectivas.

Composición de funciones - [Detalles]

En esta entrada revisamos la composición entre funciones y algunas propiedades.

Funciones de variable real - [Detalles]

En este video se enlistan las funciones de variable real más comunes.

Funciones definidas por casos - [Detalles]

En este video se comenta sobre las funciones de variable real que se definen por casos, en especial, las que se definen por tramos.

Funciones inyectivas, crecientes y decrecientes - [Detalles]

En este video definimos el concepto de inyectividad, que es un criterio por el que una función puede tener una función inversa, y se discute la relación entre inyectividad y crecimiento-decrecimiento de funciones.

Funciones, Funciones en JAVA, Declarar, definir y usar una función - [Detalles]

Declarar, definir y usar una función - Cómo se declara y define una función universalmente- Ejemplo de cómo usar una función así como convenciones y parámetros formales y actuales.

Funciones de orden superior, Ejemplo de aplicación - [Detalles]

Ejemplo de aplicación - Breve ejemplo de implementación de funciones-objeto de orden superior.

Ejemplo de funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas - [Detalles]

Se deja un ejemplo para demostrar que una función es inyectiva, suprayectiva y biyectiva; y otro en donde no lo es para mayor comprensión del tema para el alumno.

Coordenadas Polares - Python - [Detalles]

Práctica en Python relacionado al tema de "Coordenadas polares". Se presenta un repaso del plano polar y explicaciones de cómo transformar las coordenadas polares a cartesianas y viceversa, también del código para hacerlo y un código extra para graficar funciones en coordenadas polares.

Funciones de orden superior, Aplicación para listar directorios con java nio - [Detalles]

Aplicación para listar directorios con java nio - Cómo usar la API de JAVA-nio para listar directorios

Número y suma de divisores - [Detalles]

En este apartado se abordan las funciones sigma y tau, las cuales están relacionadas con los divisores de un número entero, esto acompañado de demostraciones de proposiciones y corolarios, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para calcular la suma y el número de divisores de un entero, y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Nota 22. Conteo. Ordenaciones. - [Detalles]

En esta nota veremos como cuantificar el número de ordenaciones de n objetos cuando son tomadas de m en m de ellos, para ello obtendremos el cardinal del número de funciones inyectivas del conjunto de los primeros m naturales, en el conjunto de n objetos.

Diapositivas sobre coordenadas polares - [Detalles]

Mostramos lo que es el plano polar, para qué sirve este plano, cómo se utiliza, cuáles son las entradas de sus coordenadas, definimos lo que es un radián y cómo se utiliza este para utilizar el plano polar. Dejamos algunos ejemplos de funciones graficadas en este nuevo plano.

Graficar funciones en coordenadas polares: otro método - [Detalles]

Damos un método alternativo para graficar una función en el plano polar. A partir de la gráfica de una función en coordenadas cartesianas, se puede usar como guía para dar la gráfica en coordenadas polares. 

17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]

En esta entrada conoceremos lo que son las ecuaciones de Cauchy-Riemann y su utilidad para estudiar la analicidad en funciones de variable compleja.

Graficar funciones en coordenadas polares - [Detalles]

Vemos como graficar una función en el plano polar. Para mostrar un ejemplo tomamos una función del ángulo f(theta), y damos su grafica en el plano polar. 

35. Integrales de contorno II - [Detalles]

Continuaremos con integrales de contorno, y haciendo camino hacia el Teorema Fundamental del Cálculo para funciones complejas.

Mini-cuestionario: Relaciones en conjuntos: dominio, codominio y composición - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad II "Relaciones y funciones" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase los conceptos de dominio, codominio y composición.

Mini-cuestionario: Tipos de relaciones en conjuntos - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad II "Relaciones y funciones" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase los tipos de relaciones en conjuntos.

Mini-cuestionario: Ordenes parciales - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad II "Relaciones y funciones" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase el concepto de orden parcial y los tipos de relaciones.

Mini-cuestionario: Relaciones de equivalencia y clases de equivalencia - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad II "Relaciones y funciones" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase los conceptos: relación de equivalencia y clases de equivalencia.

Mini-cuestionario: Cardinalidad de conjuntos finitos e infinitos - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad II "Relaciones y funciones" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno entienda las diferencias de la cardinalidad numerable y no numerable en conjuntos.

Otros teoremas de funciones continuas - [Detalles]

Estudio de teoremas derivados del teorema del valor intermedio

Ejercicio Teorema del Sandwich - [Detalles]

¡Sumérgete en una sabrosa rebanada de matemáticas con la inigualable Ley del Sándwich! En este video, nos adentraremos en los ingredientes esenciales de esta fascinante teoría, desplegando paso a paso su demostración. Al igual que un sándwich artesanalmente preparado, esta ley tiene capas y matices que vale la pena explorar en detalle. ¿Podrán dos funciones acotar a una tercera como las rebanadas de pan a un delicioso relleno?

Funciones, Parte 2 - [Detalles]

En este video se discute exhaustivamente la naturaleza de la raíz cuadrada positiva de números reales no negativos, como función. El énfasis principal es mostrar que todo número real positivo tiene una raíz cuadrada positiva, haciendo uso del axioma del supremo.

Biyectividad - [Detalles]

Usando los conceptos de función inyectiva y suprayectiva, definimos cuando una función es biyectiva, hablamos de algunos ejemplos para ilustrar funciones biyectivas y demostramos que la función identidad es biyectiva.

Sistemas gradiente - [Detalles]

Estudiamos a los sistemas gradiente y sus principales propiedades. Además encontramos funciones de Lyapunov para puntos de equilibrio que sean mínimos locales estrictos de la función G que define al sistema.

Cuestionario de gráfica de funciones - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema de graficar una función sobre el plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cambio de coordenadas de polares a cartesianas - [Detalles]

Explicamos como pasar de coordenadas polares a coordenadas cartesianas, de un punto. Usamos las funciones trigonométricas para dar las coordenadas cartesianas a partir de las coordenadas polares (radio, ángulo). 

14. Límites en $\mathbb{C}$ - [Detalles]

Analizaremos nuevamente la definición de límite, pero ahora para funciones complejas.

14. Límites en $\mathbb{C}$ - [Detalles]

En esta entrada conoceremos el límite de una función de variable compleja, cuya definición no es lejana a la de funciones de variable real, para luego poder abrirnos paso hacia la continuidad.

18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]

Seguimos con las ecuaciones de Cauchy-Riemann y ahora vemos mas propiedades acerca de las funciones que satisfacen estas ecuaciones.

20. Exponencial compleja - [Detalles]

Ahora vamos a definir unas cuantas de las funciones complejas mas importantes, empezando por la exponencial compleja. y que son mas ricas en propiedades y por lo tanto más interesantes para estudiar.

39. Teoremas de Weierstrass - [Detalles]

Vamos a ver unos cuantos resultados importantes para ver cómo se relacionan las series de funciones, derivadas e integrales de estas y veremos bajo qué condiciones se puede derivar e integrar término a término.

42. Series de Taylor y series de Laurent - [Detalles]

En esta última unidad, empezaremos por ver que toda función analítica puede ser representada por una serie de potencias bajo ciertas condiciones, esto es el teorema de Taylor, además veremos un tipo más de serie de potencias que es crucial para la representación de funciones analíticas.

39. Teoremas de Weierstrass - [Detalles]

Repasemos conceptos importantes acerca de sucesiones de funciones que nos serán de utilidad para aplicar el Teorema Integral de Cauchy.

43. Clasificación de ceros y singularidades de una función analítica - [Detalles]

Realizaremos unos ejercicios para aterrizar las definiciones de singularidad de una función, si es removible, polo o esencial con funciones muy bien conocidas.

Funciones de orden superior, Pasar una función como parámetro - [Detalles]

Pasar una función como parámetro - Implementar una interfaz funcional para pasar la función a parámetro. Introducción a las clases anónimas internas y a las LAMBDA

Graficando en el plano polar - GeoGebra - [Detalles]

Interactivo en GeoGebra relacionado al tema de "Coordenadas polares". Incluye ejemplos interactivos para que el alumno grafique y visualice funciones en coordenadas polares.

Teoremas sobre el límite de funciones - [Detalles]

Revisión de teoremas del límite de una función

Área entre curvas - [Detalles]

Enseñanza sobre el cálculo del area delimitada entre dos funciones.

Unicidad del levantamiento de funciones - [Detalles]

En este video demostramos que si dos levantamientos de una función coinciden en al menos un punto, entonces coinciden en todo su dominio (siempre que el dominio sea conexo).

Homología - el complejo de cadenas singulares - [Detalles]

En este video definiremos el complejo de cadenas singulares usando funciones del n-simplejo estándar a un espacio topológico X.

9. Continuidad en un espacio métrico - [Detalles]

Ahora nos enfocaremos en el concepto de continuidad entre espacios métricos de manera general, una noción muy importante que relaciona las propiedades de la métrica definida, sucesiones y varias cosas mas, con el objetivo de poder dar a conocer un tipo de funciones (las continuas) que serán muy importantes en el estudio del análisis complejo.

24. Transformaciones del plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]

Revisemos ahora aspectos geométricos acerca de las funciones, o transformaciones $T:\mathbb{C} \longrightarrow \mathbb{C}$.

24. Transformaciones del plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]

Ya hablamos bastante acerca de las funciones complejas, su continuidad y derivadas, ahora revisaremos un poco más afondo la geometría, por medio de las transformaciones, veremos varios tipos de estas y como afectan al plano y a subconjuntos de este.

Limites de funciones - [Detalles]

En este video se expone la definición del límite cuando x tiende a p de f(x).

COMAL: Cálculo Diferencial e Integral I - [Detalles]

Este curso de Cálculo Diferencial e Integral I introduce desde motivaciones históricas hasta temas de números reales, funciones, límites, derivadas, sucesiones y algo de series. Con actividades prácticas, videos explicativos y ejercicios, se espera que quienes usen este material conozcan con suficiente profundidad los temas propuestos y desarrollen habilidades de demostración. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.

COMAL: Teoría de los Conjuntos - [Detalles]

En este curso en notas tipo blog, comenzamos con una introducción a los axiomas de ZFC y sus consecuencias. A partir de ahí, definimos relaciones, funciones y órdenes. Definimos a los números naturales desde la perspectiva de conjuntos inductivos. Exploramos la definición de equipotencia y finitud, hablando un poco de aritmética cardinal. Terminamos discutiendo el axioma de elección, sus equivalencias y consecuencias. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.

Teorema chino del residuo - [Detalles]

En este apartado se demuestra el teorema chino del residuo, el cual sirve para resolver sistemas de congruencias lineales, todo acompañado de demostraciones de lemas, corolarios y otros teoremas, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código en Python implementando el teorema para resolver sistemas de congruencias lineales e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Espacios vectoriales - [Detalles]

Definimos qué son los espacios vectoriales. Damos muchos ejemplos, entre ellos, espacios de matrices, espacios de funciones y espacios de polinomios.

Problemas de combinaciones lineales, generadores e independientes - [Detalles]

Resolvemos problemas de vectores generadores y linealmente independientes. Damos ejemplos con espacios de vectores, matrices, polinomios y funciones.

Bases ortonormales y descomposición de Fourier - [Detalles]

Definimos la descomposición de Fourier dada una base ortonormal y vemos su relación con la norma. Aplicamos las ideas a polinomios y funciones periódicas.

Composición de inyectivas es inyectiva - [Detalles]

Usando el concepto de inyectividad, demostramos el teorema: Si dos funciones son inyectivas, entonces su composición es inyectiva.

Composición de suprayectivas es suprayectiva - [Detalles]

Usando el concepto de suprayectividad, demostramos el teorema: Si dos funciones son suprayectivas, entonces su composición es inyectiva.

Equivalencia entre funciones biyectivas e invertibles - [Detalles]

Definimos la inversa de una función, demostramos principalmente que: Una función tiene inversa si y sólo si, es biyectiva. Además de esto demostramos otro par de Teoremas relacionados a la inversa de una función.

Introducción a las bifurcaciones. Determinación de los valores de bifurcación - [Detalles]

Determinamos los valores de bifurcación con ayuda de las gráficas y las primeras derivadas de las funciones que determinan a la familia uniparamétrica de ecuaciones autónomas

Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Función inversa. - [Detalles]

Estudio de los conceptos de función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva y de función inversa así cómo de resultados relacionados.

Sucesiones monótonas - [Detalles]

Definición y propiedades de las funciones monótonas

Propiedades de las sucesiones convergentes - [Detalles]

Estudio de propieades de las funciones convergentes

Sucesiones divergentes y sus propiedades - [Detalles]

Definción, ejemplos y propiedades de las funciones divergentes

Definición de continuidad y sus propiedades - [Detalles]

Definición, ejemplos y propiedades de las funciones continuas

Continuidad uniforme - [Detalles]

Definición y ejemplos de funciones uniformemente continuas

Integrales trigonométricas basicas - [Detalles]

Enseñanza a la integración de las funciones trigonométricas basicas.

Integrales trigonométricas: Producto de potencias de senos y cosenos - [Detalles]

Enseñanza a la integración donde el integrando contiene productos de funciones senos y cosenos

Integrales trigonométricas: Producto de potencias de tan(x) y sec(x) - [Detalles]

Enseñanza a la integración donde el integrando contiene productos de funciones tan(x) y sec(x).

Derivabilidad y continuidad - [Detalles]

Relación entre derivabilidad y continuidad y revisión de las primeras reglas de derivación (derivada de las operaciones con funciones).

Regla de la cadena - [Detalles]

Demostración de la derivada de composición de funciones y la regla de la cadena.

Reglas de derivación - [Detalles]

Resumen de las reglas de derivación y demostración de la derivada de funciones frecuentes.

Medida de probabilidad - [Detalles]

Presentamos el concepto de medida de probabilidad y sus propiedades básicas. Mostramos algunos ejemplos de funciones que son medidas de probabilidad.

Diapositivas sobre razones trigonométricas - [Detalles]

Damos la introducción al tema de trigonometría como las razones trigonométricas, la medición en grados o radianes, funciones trigonométricas de ángulos notables, resolución de triángulos basándonos en las razones trigonométricas y leyes de senos cosenos.

Gráfica de una función - [Detalles]

Definimos formalmente la gráfica de una función de una variable (como un subconjunto de puntos que cumplen una propiedad). Vemos dos ejemplos con funciones usuales. 

Graficar funciones de dos variables - [Detalles]

Definimos formalmente la gráfica de una función de dos variables (como un subconjunto de puntos que cumplen una propiedad). Es análogo al caso anteriormente visto, pero el subconjunto de puntos ahora está en el espacio cartesiano. 

Ejemplo 3 espacio vectorial - [Detalles]

Demostramos que el conjunto de funciones numéricas cumple con las diez reglas de los espacios vectoriales, y vemos que es un espacio vectorial. 

Un criterio de levantamiento de funciones - [Detalles]

En este video demostramos un criterio que nos dice exactamente cuándo existe un levantamiento de una función con dominio arbitrario.

Álgebra homológica - complejos de cadenas - [Detalles]

En este video comenzamos a estudiar álgebra homológica desde un punto de vista puramente algebraico. Definimos complejos de cadenas, subcomplejos, complejos cociente, homología y funciones inducidas.

Complejos CW - funciones características y subcomplejos - [Detalles]

En este video definiremos lo que es una función característica y lo que es un subcomplejo de un complejo CW. Además daremos algunos ejemplos ilustrativos.

Exponencial, logaritmo y trigonometría en los complejos - [Detalles]

Definimos las función exponencial, logaritmo y trigonométricas en los números complejos, asimismo se demuestran ciertas propiedades de estas funciones aaí como también la identidad de Euler.

Problemas de exponencial, logaritmo y trigonometría en C - [Detalles]

Resolvemos problemas de las funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas en el campo complejo.

10. Conexidad y compacidad en un espacio métrico - [Detalles]

Introducimos las nociones de conexidad y compacidad, que nos permitirán dar caracterizaciones de subconjuntos de $\mathbb{C}$, además veremos su relación con las funciones continuas y estudiaremos sus propiedades topológicas.

12. Funciones de variable compleja. Definiciones y preliminares. - [Detalles]

Chequemos un poquito de la definición de función y de sus partes real e imaginaria.

15. Continuidad en $\mathbb{C}$ - [Detalles]

Anteriormente vimos continuidad en espacios métricos en abstracto, ahora nos vamos a bajar al terreno complejo y considerar la definición de continuidad únicamente en funciones complejas.

22. Funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas - [Detalles]

Responderemos unas preguntas de senos y cosenos complejos, así como senos y cosenos hiperbólicos.

15. Continuidad en $\mathbb{C}$ - [Detalles]

Abordaremos formalmente el concepto de continuidad en sentido complejo, debemos estar advertidos de que, a pesar de que la definición no diferirá mucho de la de variable real, el comportamiento en los complejos puede cambiar de formas extrañas, analizaremos propiedades y caracterizaciones de funciones complejas continuas.

Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Tarea - Soluciones - [Detalles]

Se presentan las soluciones detalladas a la tarea en equipo de la segunda unidad.

Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Examen - Soluciones - [Detalles]

Se presentan las soluciones detalladas al examen de la segunda unidad.

Unidad III: Series de números complejos - Tarea - [Detalles]

En esta tarea en equipo se evalúan temas de la tercera unidad tales como tipos de convergencia de series, criterios de convergencia de series y representación en series de funciones elementales.

Unidad III: Series de números complejos - Examen - [Detalles]

En este examen se evalúan temas de la tercera unidad tales como tipos de convergencia de series, criterios de convergencia de series y representación en series de funciones elementales.

Unidad IV: Integración compleja - Tarea - [Detalles]

En esta tarea en equipo se evalúan temas de la cuarta unidad tales como integral de funciones a lo largo de trayectorias, la fórmula integral de Cauchy y el teorema de Liouville.

Unidad IV: Integración compleja - Examen - [Detalles]

En esta tarea en equipo se evalúan temas de la tercera unidad tales como tipos de convergencia de series, criterios de convergencia de series y representación en series de funciones elementales.

33. Integrales de funciones híbridas - [Detalles]

Ahora en esta entrada, ya armados con el concepto de función híbrida, veremos la definición de la integral de una función híbrida, con esto luego podremos pasar a la integral de una función compleja.

30. Series de potencias y funciones - [Detalles]

Repasemos unos cuantos aspectos, un poco más técnicos acerca de las series de potencias, tales como diferenciabilidad.

Nota 7. Relaciones y funciones - [Detalles]

En esta nota se habla de lo que es una relación entre conjuntos y se indroducen conceptos como dominio, imagen y codominio de una relación. Las relaciones de conjuntos nos ayudan a comprender y definir lo que es una función entre conjuntos, uno de los conceptos más importantes de las matemáticas. La nota cuenta con varios ejemplos y recursos que nos ayudan a entender estos conceptos.

Nota 11. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas. - [Detalles]

En esta nota introducimos los conceptos de funcón inyectiva, función suprayectiva y función biyectiva, así como varios ejemplos de estas. También demostramos que es equivalente que una función sea biyectiva a que sea invertible.

Funciones (parte II) - [Detalles]

En esta sección hablaremos acerca de algunas propiedades de la imagen y la imagen inversa de un conjunto bajo una función, dichas propiedades hablan de como se comportan estos conjuntos con respecto a la unión, la intersección y la diferencia.

Isomorfismos de orden - [Detalles]

En esta entrada hablaremos acerca de funciones biyectivas entre conjuntos ordenados, algunas con propiedades particulares a las que llamaremos isomorfismos, tabién veremos algunos resultados sobre isomorfismos.

Ejercicio Representación de funciones con función par e impar - [Detalles]

En este video explicamos cómo descomponer cualquier función en dos compañeras esenciales: una función par y una función impar.

Ejercicio Funciones invertibles por un lado - [Detalles]

En este video, abordaremos un enigma matemático fundamental: Si $f(g(x))$ es igual a la función identidad y $g$ es inyectiva, ¿qué podemos deducir sobre $f$? A través de una demostración detallada y sistemática, revelaremos que $f$ debe ser suprayectiva.

Ejercicio Limite superior de una sucesión - [Detalles]

En este video estudiamos los límites limsup y el liminf. Navegaremos entre secuencias y funciones, descubriendo cómo estas dos nociones nos brindan perspectivas únicas sobre el comportamiento asintótico.

Ejercicio Regla de la Cadena - [Detalles]

En este video, nos sumergimos en ejemplos prácticos y teoría detrás de la técnica esencial de la regla de la Cadena, facilitando la derivación de funciones compuestas.

Funciones, Parte 1 - [Detalles]

En este video se discute el concepto intuitivo de función, junto con otros conceptos asociados como dominio, codominio, regla de correspondencia y composición. Después se introduce la definición formal de función y se compara con la definición intuitiva. Finalmente se discuten algunos ejemplos.

Funciones, Parte 4 - [Detalles]

En este video sólo se muestra un ejemplo de problemas típicos de los libros de texto, consistente en "encontrar el dominio de una función".

Discontinuidades - [Detalles]

En este video platicamos sobre algunos tipos de discontinuidades de funciones de números reales.

Razón de cambio instantáneo y derivada - [Detalles]

Se discute sobre la razón de cambio instantáneo de una función como el límite de razones de cambio en intervalos. Se define la función derivada. Se dan ejemplos de derivadas de funciones como las potenciales, raíz cuadrada, seno y las exponenciales. Se define (informalmente) la coinstante de Euler e.

Recursividad, recursión en JAVA - [Detalles]

Recursión en JAVA - Cómo funciona y cómo se implementan/declaran las funciones recursivas en JAVA

Clases de homotopía de funciones con domino la n-esfera - [Detalles]

Vemos una manera equivalente de definir los grupos de homotopía

Funciones de pérdida y métricas - [Detalles]

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Espacios de funciones - [Detalles]

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Funciones continuas en espacios métricos - [Detalles]

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Funciones en espacios topológicos compactos - [Detalles]

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Funciones semicontinuas - [Detalles]

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Un ejemplo de aproximación con funciones cuadráticas por pedazos - [Detalles]

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Funciones de variación acotada - [Detalles]

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Funciones de variación acotada. Parte 2 - [Detalles]

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Funciones medibles. Parte I. - [Detalles]

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Funciones medibles. Partes II. - [Detalles]

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Funciones simples - [Detalles]

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Integración de funciones no negativas - [Detalles]

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Integración de funciones medibles generales - [Detalles]

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Algortimo de la división, teorema del factor y del residuo - [Detalles]

Acoplamos temas vistos en los enteros pero ahora para el anillo de los polinomios como el tema de divisibiliad y el teorema del algoritmo de la división conjuntamente con su demostración y su aplicación en la práctica. Asimismo se define lo que es un polinomio irreducible así como el teorema del facotor y el del residuo.

Diapositivas sobre determinantes - [Detalles]

Definimos el determinante de una matriz con esta definición mostramos como se calcula para dimensiones de 3 (regla de Sarrus y cofactores) y para dimensiones mayores a 3, para dimensiones menores es muy fácil realizar el cálculo. Enunciamos las propiedades que cumple el determinante y entre estas proposiciones la condición del determinante para mostrar si una matriz es invertible. Finalmente demostramos una proposición sobre unas matrices especiales que son las triangulares y como estas matrices sin importar su dimensión ni si son triangularrs superiores o inferiores su determinante da una fórmula sencilla que es el producto de las entradas de la diagonal.

La norma en los complejos - [Detalles]

Definimos la norma de los complejos y demostramos propiedades de la norma compleja también demostramos una propiedad muy importante tanto para los reales como para los complejos que es la propiedad de la desigualdad del triángulo tanto para la aprte real tanto para la métrica de la suma de 2 números complejos.

Demostración del teorema fundamental del álgebra usando el grupo fundamental del círculo - [Detalles]

En este video damos una demostración hermosa del teorema fundamental del álgebra usando e hecho de que el grupo fundamental del círculo es cíclico infinito.

Diapositivas de distancia entre 2 puntos - [Detalles]

Motivamos el estudio para calcular la distancia que hay entre dos puntos dentro del plano y espacio cartesiano, para motivar a esta fórmula se ocupa una aplicación al teorema de Pitágoras, y para extender esta fórmula a más dimensiones se puede como consecuencia del teorema de Pitágoras, dando así la distancia entre 2 puntos en el plano y espacio cartesiano.

Sistemas de congruencias lineales (parte 1) - [Detalles]

En este apartado se aborda el tema de sistemas de congruencias lineales de una variable (en la parte 2 la generalización) cuando los módulos no son necesariamente primos relativos (condición necesaria para el teorema chino del residuo), contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver sistemas de congruencias lineales de una variable y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Sistemas de congruencias lineales (parte 2) - [Detalles]

En este apartado se aborda el tema de sistemas de congruencias lineales de 2 o más variables (de una variable en la parte 1) cuando los módulos no son necesariamente primos relativos (condición necesaria para el teorema chino del residuo), contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver sistemas de congruencias lineales de n variables y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Diapositivas sobre combinatoria - [Detalles]

Motivamos el estudio del cálculo combinatorio, definimos un número factorial y un número combinatorio, demos unos ejemplos en los cuales para ordenar elementos en un conjuntos importando el orden y no importando el orden donde a los primeros los llamamos permutaciones. Para hacer este tipo de cálculos es muy usual que los alumnos confundan las fórmulas y las ocupen de manera errónea, así que para que el alumno se relacione mejor con las fórmulas se hizo una tabla muy fácil de usar acompañada de varios ejemplos.

Álgebra Moderna I: Acciones - [Detalles]

Para esta sección, necesitamos tomar el concepto de acción. Hemos estado usando el verbo actuar para referirnos a esta transformación que sucede al operar un a en G y otro elemento, sea del mismo G o de las clases laterales. La realidad es que ya usar actuar da una idea de lo que estamos queriendo decir. Estamos usando un elemento de un grupo para transformar un elemento de otro.

Teorema de Sylvester - [Detalles]

En esta entrada introduciremos la noción de la signatura de una matriz. A grandes rasgos, esta noción nos dice «qué tan positiva» es una matriz simétrica. Para definir esta noción, lo haremos primero para las matrices diagonales. Luego lo definiremos para todas las matrices simétricas a través del teorema que demostramos la entrada anterior.

El teorema espectral y de descomposición polar complejos - [Detalles]

En esta entrada veremos el análogo al teorema espectral real, pero para el caso complejo. En el caso real el resultado es para transformaciones o matrices simétricas. En el caso complejo eso no funcionará. Primero, tenemos que introducir a las transformaciones hermitianas, que serán las que sí tendrán un teorema espectral. Ya eligiendo la noción correcta, las demostraciones se parecen mucho a las del caso real, así que solamente las esbozaremos y en caso de ser necesario haremos aclaraciones pertinentes para la versión compleja.

Ecuaciones diofantinas lineales - [Detalles]

En este apartado se aborda el tema de ecuaciones diofantinas lineales y se emplea el algoritmo de Euclides para resolverlas, acompañado de demostraciones, definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver dos casos particulares de ecuaciones diofantinas lineales y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Función mu y fórmula de inversión de Möbius - [Detalles]

En este apartado se aborda la función mu (o "W") de Möbius, y la fórmula de inversión de Möbius, acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para calcular la función mu de Möbius y para hacer la inversión de Möbius, y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Puntos y rectas notables del triángulo - [Detalles]

Interactivo relacionado al tema "Puntos Notables ". Aquí el estudiante podrá navegar por apartados donde se definen las cevianas, medianas, bisectrices, mediatrices y alturas de un triángulo. También se demuestra que son concurrentes (excepto para las cevianas) y se nombra al punto de concurrencia, que en el caso de las medianas y bisectrices se utiliza como centro para formar circunferencias. Contiene además las demostraciones para dos lemas que se utilizan y por último un teorema que relaciona al ortocentro, circuncentro y el punto medio de un triángulo. Todo acompañado de figuras interactivas que guían las demostraciones.

Combinatoria: el ejemplo del poker - [Detalles]

Analizamos el póker como un ejemplo de combinatoria. Usando combinatoria damos un ranking para las diez manos del póker, las cuale son combinaciones de cartas que podemos hacer para ganar. Las manos son: escalera real, escalera de color, poker, full, color, escalera, trio, doble pareja, pareja y carta alta.

Introducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden (Parte 2) - [Detalles]

Hablamos un poco del problema de condición inicial para sistemas de ecuaciones de primer orden, así como del Teorema de existencia y unicidad correspondiente, tanto en una versión general como en su versión para sistemas de ecuaciones lineales homogéneas.

Teorema del valor medio para integrales - [Detalles]

Introducción al concepto del valor medio para integrales.

Álgebra Moderna I: Caracterización de grupos cíclicos - [Detalles]

En los grupos cíclicos, existe un subgrupo único para cada divisor del orden del grupo. Este concepto será el enfoque inicial de esta explicación. Posteriormente, emplearemos un resultado de la teoría de números, utilizando la teoría de grupos para describir los grupos cíclicos de manera más detallada. Esta descripción, junto con sus implicaciones en los campos finitos, se basa en los materiales de los libros de Rotman y también se encuentra en el libro de Avella, Mendoza, Sáenz y Souto, que se mencionan en la bibliografía.

Álgebra Moderna I: Una modificación al Teorema de Cayley - [Detalles]

Ya observamos la importancia del Teorema de Cayley, ya que nos permite visualizar a un grupo G como un subgrupo del grupo de permutaciones. En esta entrada relacionaremos al grupo G con un grupo simétrico mas pequeño que Sn . Utilizaremos los elementos de G no para mover sus propios elementos, si no, para mover clases laterales.

Expresiones algebraicas - [Detalles]

En este capítulo de Cimientos Matemáticos, nos adentraremos en las expresiones algebraicas, donde las letras reemplazan a los números para expresar ideas matemáticas de forma general. Aprenderemos a utilizar este lenguaje simbólico para traducir enunciados del mundo real a ecuaciones y resolver problemas de una manera más eficiente. Dentro del capitulo veremos temas como: jerarquía de operaciones, monomios y polinomios, términos semejantes, solución de ecuaciones de primer grado, etc.

Teorema del valor medio para campos escalares - [Detalles]

Demostramos el teorema del valor medio para campos escalares. Con él, vemos que derivadas parciales continuas implican diferenciabilidad.

Algoritmo de la división - [Detalles]

En este apartado se aborda el concepto de divisibilidad y el teorema del algoritmo de la división, con demostraciones, definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Recordatorio de clases de equivalencia - [Detalles]

En este apartado se presenta un repaso del tema "clases de equivalencia", que abarca los conceptos de relaciones de equivalencia, particiones y particiones inducidas. Contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, definiciones y problemas resueltos. Este es un tema extra correspondiente a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Cifrado RSA - [Detalles]

En este apartado se presenta el algoritmo RSA de cifrado asimétrico, contiene problemas resueltos en los que se cifra y descifra un mensaje, así como las implementaciones del código para hacerlo en Python. Este tema corresponde a la Unidad 3 "Aplicaciones de la teoría de congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Cifrado César - [Detalles]

En este apartado se introduce a la criptografía con el cifrado Cesar, contiene problemas resueltos en los que se cifra y descifra un mensaje, así como las implementaciones del código para hacerlo en Python. Este tema corresponde a la Unidad 3 "Aplicaciones de la teoría de congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Teorema para buscar las Raíces enteras y racionales de un polinomio - [Detalles]

Demostramos un teorema que nos ayuda a encontrar las raíces racionales o enteras de un polinomio cuyos coeficientes son enteros. El teorema nos indica que basta con buscar en los divisores del término independiente ("a_0") y del coeficiente líder del polinomio ("a_n"). 

Diapositivas sobre el teorema del binomio - [Detalles]

Enunciamos el teorema del binomio de Newton y el triángulo de Pascal, como estas 2 temas involucran combinatoria, se demuestra el teorema del binomio y se muestran ejemplos con el triángulo de Pascal y su relación con el número combinatorio. Finalmente se dejan una lista de ejercicios para practicar estos temas.

Ecuaciones del plano - [Detalles]

Vemos la ecuación para un plano en el espacio tridimensional, vemos la forma de la ecuación paramétrica y de la ecuación general del plano. También vemos como dar la ecuación del plano a partir de tres puntos que pasen por el plano y como obtener el vector normal al plano. 

COMAL: Álgebra Moderna I - [Detalles]

Cubrimos el temario oficial de la materia Álgebra Moderna I. Tenemos notas del curso, videos y cuestionarios para práctica. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522..

Homología singular - el teorema del punto fijo de Brouwer - [Detalles]

Como aplicación del cálculo de la homología de una esfera demostraremos el teorema del punto fijo de Brouwer en dimensiones arbitrarias. La estrategia es idéntica a la que ya usamos para demostrar el teorema de Brouwer en dimensión 2 con el grupo fundamental.

Ejercicio Estimación con Teorema del Valor Medio - [Detalles]

En este video, no solo desentrañaremos el significado y la intuición detrás del teorema del Valor Medio, sino que también lo utilizaremos como herramienta clave para demostrar una desigualdad intrigante.

El cuello y la circunferencia - [Detalles]

Descripción: Definimos el cuello y la circunferencia de una gráfica. A modo de ejemplo calculamos dichos parámetros para la gráfica de Petersen. También probamos una cota inferior de la circunferencia en términos del grado mínimo, y una cota superior del cuello en términos del diámetro.

Teorema del Valor Medio - [Detalles]

En este video demostraremos el Teorema del Valor Medio para derivadas, como consecuencia del Teorema de Rolle, que es demostrado previamente.

Mini-cuestionario: Propiedades del producto cartesiano - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad I "Conjuntos" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase las propiedades del producto cartesiano.

Metodos numéricos de integración: Regla del punto medio y del trapecio - [Detalles]

Enseñanza al metodo numérico de integración por regla del punto medioa y regla del trapecio.

Teorema de Rolle y teorema del valor medio - [Detalles]

Demostración del teorema de Rolle y del teorema del Valor Medio.

Propiedades del valor esperado - [Detalles]

Enunciamos y demostramos una serie de propiedades del valor esperado de una variable aleatoria, entre estas propiedades una muy importante en el desarrollo del curso la cual es la Ley del Estadístico Inconsciente.

Diapositivas sobre conjuntos potencia - [Detalles]

Damos la definición de lo que es el conjunto potencia, lo que representa este tipo de conjunto y además se aclara la idea respecto a la diferencia entre los elementos del conjunto y los elementos del conjunto potencia. Se demuestran 2 propiedades importantes del conjunto potencia, como lo es su "cardinalidad" (número de elementos de un conjunto) y la contención del conjunto potenci involucra la contención de los conjuntos y visceversa.

Lugares geométricos como su conjuntos del plano y del espacio cartesiano - [Detalles]

Describimos algunos lugares geométricos como subconjuntos del plano y espacio cartesiano. Mostramos que podemos tomar la unión de dos subconjuntos del plano, es decir, la unión de dos lugares geométricos. 

El grupo fundamental del círculo - parte 2 - [Detalles]

En este video terminamos el estudio del grupo fundamental del círculo. Concretamente, demostramos que el grupo fundamental del círculo es cíclico infinito.

Problemas de grado, evaluación de polinomios, teorema del residuo y del factor - [Detalles]

Resolvemos problemas referentes al tema de polinomios como la evaluación de polinomios, la aplicación de divisibilidad y la aplicación del teorema del factor.

Álgebra Moderna I: Núcleo e Imagen de un Homomorfismo - [Detalles]

En esta entrada, nos enfocaremos en dos conjuntos fundamentales relacionados con los homomorfismos. En primer lugar, consideramos la colección de todos los elementos del dominio que son transformados en el elemento neutro del codominio. A este conjunto lo denominamos el núcleo del homomorfismo ϕ. Por otro lado, podemos tomar todos los elementos del dominio, aplicarles la función ϕ y obtener el subconjunto correspondiente en el codominio. A este conjunto lo llamamos la imagen de ϕ. Estos dos subconjuntos desempeñan un papel crucial en el análisis de los homomorfismos.

Los Elementos de Euclides: Teorema 24 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 24 de Los Elementos de Euclides. Este teorema prueba que si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales pero el ángulo comprendido por estos lados es mayor en el primer triángulo respecto del segundo, entonces el tercer lado del primer triángulo es mayor respecto del tercer lado del segundo triángulo.

Ingeniería de software, Crisis del software, Ciclo del software - [Detalles]

Ciclo del software – Explicación de las etapas del ciclo de software.

Teorema del Eje radical - [Detalles]

El interactivo está relacionado al tema "Potencia de un punto", en este se encuentra la demostración (de la ida y del regreso) del teorema del eje radical que dice "el lugar geométrico de los puntos P que tienen la misma potencia con respecto a dos circunferencias es una perpendicular a la línea de los centros". Se incluyen figuras interactivas que guían la demostración.

Proposición 41 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]

Aquí se encuentra la demostración de la proposición 41 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que si un paralelogramo y un triángulo tienen la misma base y están contenidos en las mismas paralelas, entonces el área del paralelogramo es el doble del área del triángulo. Incluye figuras interactivas.

Demostraciones con conjuntos - [Detalles]

Usamos ejemplos para dar tips y métodos para demostrar contenciones e igualdades, así como las reglas para demostrar por casos.

Introducción al teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden - [Detalles]

Enunciamos el teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden y damos los primeros detalles para la demostración de dicho teorema.

Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden - [Detalles]

Se hace un generalización de la teoría preliminar vista en el teorema de existencia y unicidad de Picar-Lindelöf y se demuestra el teorema de existencia y unicidad para el caso general, es decir, para sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden tanto lineales como no lineales

Distancia entre dos puntos en el espacio cartesiano - [Detalles]

Retomando la fórmula para la distancia entre dos puntos en el plano, y el teorema de Pitágoras, damos una deducción para la fórmula de la distancia entre dos puntos en el espacio cartesiano, es decir, la distancia para dos puntos en un espacio tridimensional. 

Distancia entre dos planos en el espacio - [Detalles]

Similar al caso de la distancia entre dos rectas, deducimos la fórmula para calcular la distancia mínima entre dos planos (siempre que no se crucen). Vemos que los planos deben ser paralelos, ya que en caso contrario se cruzan y su distancia es cero. Para la formula hacemos uso de la fórmula para la distancia de un punto a un plano. 

Proyecto: Modelo de Leslie para explotación animal y eigenvalores - [Detalles]

Este proyecto de aplicación usa nociones básicas de álgebra lineal para plantear un modelo poblacional para cierta especie, así como una posible expltación responsable de la misma.

Mini-cuestionario: Determinantes de matrices y transformaciones lineales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo se definen los determinantes para matrices y para transformaciones lineales.

Mini-cuestionario: Teorema espectral para matrices simétricas reales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de lo que dice el teorema espectral para matrices simétricas reales.

Raíces de polinomios de grados 3 y 4 - [Detalles]

Mostramos formas para encontrar las raíces de los polinomios de grado tres, cuatro y hablaremos sobre polinomios con grados más altos; para encontrar las raíces de estos polinomios de grado tres ocupamos el método Cardano y para polinomios de grado cuatro el método de Ferrari.

El teorema de clasificación de transformaciones ortogonales - [Detalles]

En esta entrada buscamos entender mejor el grupo de transformaciones ortogonales. El resultado principal que probaremos nos dirá exactamente cómo son todas las posibles transformaciones ortogonales en un espacio euclideano (que podemos pensar que es $\mathbb{R}^n$). Para llegar a este punto, comenzaremos con algunos resultados auxiliares y luego con un lema que nos ayudará a entender a las transformaciones ortogonales en dimensión 2. Aprovecharemos este lema para probar el resultado para cualquier dimensión.

Existencia de la forma canónica de Jordan - [Detalles]

Lo que haremos ahora es mostrar una versión análoga de la forma canónica de Jordan para una familia mucho más grande de matrices. De hecho, en cierto sentido tendremos un resultado análogo para todas las matrices. Primero, generalizaremos nuestra noción de bloques de Jordan para contemplar cualquier eigenvalor. Estudiaremos un poco de los bloques de Jordan. Luego, enunciaremos el teorema que esperamos probar. Finalmente, daremos el primer paso hacia su demostración.

Interfaces gráficas de usuario en JAVA, Bibliotecas para IGUs en JAVA - [Detalles]

Bibliotecas para IGUs en JAVA - Cómo programar interfaces gráficas de usuario en java; qué bibliotecas preestablecidas existen para esto.

Factorial y combinatorio - [Detalles]

Comenzamos dando la definición de la factorial de un número natural, así como la notación que se emplea para expresarlo. Damos la notación necesaria para entender la combinatoria, y también la fórmula del combinatorio n en k.

División sintética - [Detalles]

Primero vemos un teorema que nos ayudara para entender la división de polinomios, ya que nos dice que dados los polinomios "a(x), b(x)", existen polinomios únicos tal que "a(x)=b(x)*q(x)+r(x)" (los detalles los vemos en el video). Después vemos el algoritmo de la división para polinomios, hacemos un ejemplo usando los pasos del algoritmo de la división y obtenemos los polinomios "q(x), r(x)". 

Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y el teorema de existencia y unicidad - [Detalles]

Continuación con el estudio de métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden homogéneas y no homogéneas y presentación del teorema de existencia y unicidad para este tipo de ecuaciones diferenciales

Plano fase para sistemas lineales con valores propios reales distintos no nulos - [Detalles]

Analizamos el plano fase para sistemas lineales con valores propios reales distintos no nulos, dependiendo del signo de los valores propios.

Plano fase para sistemas lineales con valores propios complejos - [Detalles]

Analizamos el plano fase para sistemas lineales con valores propios complejos, dependiendo del signo de la parte real de los valores propios.

Valores y vectores propios para resolver sistemas lineales - [Detalles]

Se desarrolla la teoría preliminar hacía el método de valores y vectores propios para resolver sistemas lineales homogéneos, así mismo se hace un breve repaso sobre éstos conceptos desde una perspectiva del álgebra lineal

Diapositivas sobre traducciones entre proposiciones - [Detalles]

Proporcionamos una serie de ejemplos de enunciados que ocupan los cuantificadores en sus proposiciones para mostrar como se hace una correcta traducción de estos enunciados para optimizar el entendimiento del enunciado.

Distancia entre dos rectas en el espacio - [Detalles]

Deducimos la fórmula para calcular la distancia entre dos rectas en el espacio tridimensional. Al igual que el caso de un punto y una recta, buscamos la distancia mínima, y hacemos uso del producto triple y producto cruz para deducir esta fórmula. 

Distancia entre un plano y un punto - [Detalles]

Similar al caso de una recta y un punto, deducimos la fórmula para calcular la distancia mínima de un punto a un plano. Para la distancia hacemos uso del producto punto y sus propiedades. 

Desigualdades de polinomios - [Detalles]

Desarrollamos herramientas para poder resolver problemas del orden en el anillo de los polinomios y para que valores se cumplen estas relaciones de orden asimismo se da el teorema de la factorización de polinomios reales.

Monomios y polinomios - [Detalles]

En este capítulo de Cimientos Matemáticos, exploraremos los monomios y polinomios, piezas clave del álgebra. Abordaremos las leyes de los exponentes, esenciales para simplificar potencias, los productos notables, que son un atajo para agilizar calcular, y también veremos la multiplicación de monomios y polinomios, al igual que sus las operaciones básicas.

Polinomio de Taylor para campos escalares - [Detalles]

Hablamos del polinomio de Taylor para campos escalares. Justificamos su existencia y damos un ejemplo totalmente desarrollado de grado 3.

Números primos y compuestos - [Detalles]

En este apartado se abordan los conceptos de número primo y número compuesto, con demostraciones, definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para identificar si un número es primo o compuesto y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Teorema fundamental de la aritmética - [Detalles]

En este apartado se demuestra el teorema fundamental de la aritmética y con esto se definen al mínimo común múltiplo (MCM) y a la descomposición canónica, esto acompañado de demostraciones de lemas, corolarios y otros teoremas, así como de otras definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Números perfectos, primos de Mersenne y primos de Fermat - [Detalles]

En este apartado se presentan tres clases de números enteros: los números perfectos, los números primos de Mersenne y los números primos de Fermat, esto acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para verificar si un número pertenece a alguna de las tres clases de números previamente mencionadas, y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Función phi de Euler - [Detalles]

En este apartado se aborda la función phi (o "d") de Euler, la cual calcula el número de primos relativos menores a un número entero n, acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para calcular la función phi de euler, y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Sistemas completos de residuos - [Detalles]

En este apartado se abordan los temas de sistemas representantes y sistemas completos de residuos, acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para verificar si un conjunto es un sistema completo de residuos con respecto a n, e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Congruencias y propiedades básicas - [Detalles]

En este apartado se aborda el tema de relación de congruencia con sus propiedades y operaciones, acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados, e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Resolución de congruencias lineales - [Detalles]

En este apartado se aborda el tema de congruencias lineales y su relación con las ecuaciones diofantinas lineales, contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver congruencias lineales y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Mini-cuestionario: Reducción Gaussiana - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad V "Matrices y determinantes" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno emplee la reducción gaussiana a distintas matrices y recuerde las condiciones para aplicarlo.

Mini-cuestionario: Regla de Cramer para ecuaciones lineales - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad VI "Sistemas de ecuaciones lineales" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno utilice la regla de Cramer y resuelva sistemas de ecuaciones lineales.

Mini-cuestionario: Reducción Gaussiana para ecuaciones lineales - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad VI "Sistemas de ecuaciones lineales" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno resuelva sistemas de ecuaciones lineales utilizando la reducción Gaussiana.

Teorema del binomio - [Detalles]

Explicamos y demostramos el Teorema del Binomio. La cual es una fórmula que proporciona el desarrollo de la n-ésima potencia de un binomio, hacemos el ejemplo para n=2.

Teorema del binomio ejemplo 1 - [Detalles]

Vemos un ejemplo usando el teorema del binomio. También damos consejos para calcular coeficientes en los términos que aparecen en la expansión de (a+b).

Teorema del binomio ejemplo 2 - [Detalles]

Usamos el Teorema del Binomio para demostrar, de forma muy sencilla y directa, que cierta serie es siempre cero.

Algunas propiedades del triángulo - [Detalles]

Demostramos el recíproco del quinto postulado y las expresiones para calcular el área de un triángulo rectángulo y un triángulo cualquiera

Demostración del Teorema de Existencia y Unicidad de Picard-Lindelof - [Detalles]

Presentación de la demostración del teorema de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales de primer orden

Secciones locales y caja de flujos - [Detalles]

Continuamos presentando las herramientas necesarias para la demostración del teorema de Poincaré - Bendixson en el plano. En esta ocasión definimos una sección local en un punto del plano y su caja de flujos.

Cuestionario de plano cartesiano y espacios geométricos - [Detalles]

Ponemos en práctica las definiciones del tema de espacios geométricos dentro del plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario de espacio cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]

Ponemos en práctica las definiciones del tema de espacios geométricos dentro del espacio cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario de subconjuntos del plano y espacio cartesiano - [Detalles]

Ponemos en práctica los temas de lugares geométricos dentro del espacio y plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre producto cruz - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema del producto cruz en el espacio cartesiano en la cual aplicamos desde el cálculo de este producto, la dirección del producto cruz y propiedades de este, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cambio de coordenadas. La superficie del cono en coordenadas esféricas cilíndricas y cartesianas - [Detalles]

Damos la representación para la superficie de un cono en los tres sistemas de coordenadas que hemos estudiado: cartesianas, cilíndricas y esféricas. Vemos que en algunos sistemas de coordenadas es más facil o sencillo representar la superficie del cono. 

Ejercicios Producto Triple - [Detalles]

Realizamos varios ejercicios del producto triple, vemos en que caso el producto triple es cero, algunos ejercicios para obtener el volumen del paralelepípedo formado por los factores, y que significa que el producto triple sea cero, lo cual está relacionado a que los factores sean linealmente dependientes o independientes. 

Distancia punto recta - [Detalles]

Deducimos la fórmula para calcular la distancia de un punto a una recta en el espacio tridimensional. Buscamos la distancia mínima del punto a la recta Durante la deducción hacemos uso del producto cruz ya que buscamos una distancia dada por una dirección perpendicular a la recta. 

Ejercicios ecuación del plano - [Detalles]

Hacemos ejercicios para obtener la ecuación de un plano. A partir de un punto en el plano y su vector normal, damos la ecuación paramétrica y general del plano. 

Cambio de punto base para el grupo fundamental - [Detalles]

En este video estudiamos la (in)dependencia del grupo fundamental respecto del punto base.

El enunciado del teorema de van Kampen - [Detalles]

En este video damos una breve motivación para el enunciado del teorema de van Kampen. El video lo terminamos con el enunciado formal de dicho teorema. En un video posterior daremos la demostración. Espero que lo disfruten.

La demostración del teorema de van Kampen - [Detalles]

En este video damos la demostación del teorema de van Kampen. Este teorema es la herramienta computacional más poderosa para calcular grupos fundamentales.

Mini-cuestionario: Lema del intercambio de Steinitz - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento del lema de intercambio de Steinitz y sus apliaciones.

Mini-cuestionario: Propiedades del polinomio característico - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de varias propiedades del polinomio característico.

Multiplicatividad del signo. Parte 1 - [Detalles]

Demostramos un par de lemas que serán útiles para, en el próximo video, demostrar que el signo del producto de dos permutaciones es igual al producto de los signos.

38. Teorema integral de Cauchy versión homótopica (opcional) - [Detalles]

Dos de las nociones básicas de la topología son la de homotopía y homología. La versión local del teorema integral de Cauchy, enfatiza la topología del dominio y cómo el camino se encuentra dentro de él. Para mejorar nuestra comprensión de este hecho, examinamos estas cuestiones topológicas con más detalle.

Nota 24. El triángulo de Pascal y el binomio de Newton. - [Detalles]

En esta nota usaremos el concepto de combinaciones visto en la nota anterior para construir el famoso triángulo de Pascal, y probar cómo elevar un binomio a la n-ésima potencia, mediante la conocida fórmula del binomio de Newton. Con esta nota termina la segunda unidad del curso.

37. Consecuencias del Teorema Integral de Cauchy - [Detalles]

Veamos unos ejercicios sencillos para asentar bases de los teoremas importantes que se siguen del Teorema Integral de Cauchy

Buenos órdenes para cualquier conjunto - [Detalles]

En esta entrada veremos mas equivalencias del axioma de elección, en particular veremos el teorema del buen orden.

Mundo del laberinto con tráfico - [Detalles]

Se modifica el mundo del laberinto para introducir los algoritmos de búsqueda informada y problemas de búsqueda con una función de costo.

Ejemplos e intuición del teorema de la función implícita - [Detalles]

Damos ejemplos del teorema de la función implícita de varias variables para entenderlo mejor. Hablamos de la intuición detrás.

COMAL: Inteligencia Artificial - [Detalles]

Este curso revisa las principales áreas de la Inteligencia Artificial desde un enfoque teórico y práctico, que permita el diseño y la implementación de sistemas inteligentes para problemas específicos. Se busca abarcar una perspectiva general del área. El enfoque está basado en agentes racionales. Los temas que se abordan son algoritmos de búsqueda, métodos probabilísticos y modelos basados en aprendizaje estadístico. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE102723.

COMAL: Introducción a Ciencias de la Computación - [Detalles]

Comenzamos con aspectos históricos y la arquitectura básica de una computadora. Luego, nos centramos en aprender a programar con el paradigma orientado a objetos, usando Java como lenguaje ilustrativo. Explicamos el funcionamiento de compiladores e intérpretes. Hablamos del diseño y programación de algoritmos en un lenguaje imperativo, para lo que se estudian variables, estructuras de control, clases y otros temas avanzados. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE102723.

Recíproco del teorema de Ceva - [Detalles]

En este interactivo se demuestra el recíproco del teorema de Ceva (el regreso), para revisar la ida, ir al interactivo "Teorema de Ceva". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.

Recíproco del Teorema de Menelao - [Detalles]

En este interactivo se demuestra el recíproco (regreso) del teorema de Menelao, para revisar la ida, ir al interactivo "Teorema de Menelao". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.

Recíproco del Teorema de Desargues - [Detalles]

En este interactivo se demuestra el recíproco (regreso) del teorema de Desargues, para revisar la ida, ir al interactivo "Teorema de Desargues". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.

Recíproco del Teorema de Ptolomeo - [Detalles]

En este interactivo se demuestra el recíproco (regreso) del teorema de Ptolomeo, para revisar la ida, ir al interactivo "Teorema de Ptolomeo". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.

Recíproco del Teorema de la línea de Simson - [Detalles]

En este interactivo se demuestra el recíproco del teorema de la línea de Simson (el regreso), para revisar la ida ir al interactivo "Teorema de la línea de Simson". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.

Teorema de Pascal - [Detalles]

El interactivo contiene la demostración del teorema de Pascal el cual dice que si los vértices de un hexágono están sobre una circunferencia y los tres pares de lados opuestos se intersectan, entonces los tres puntos de intersección están alineados, la línea que une a estos puntos se llama "línea de Pascal". Para demostrarlo se ayuda del teorema de Menelao y de figuras interactivas.

Teorema de Stewart - [Detalles]

El interactivo contiene la demostración del teorema de Stewart. Se apoya del teorema de los cosenos y de figuras interactivas para demostrarlo.

Definiciones - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]

Aquí se encuentran las 23 definiciones del libro I de los elementos de Euclides. Definiciones indispensables para entender los postulados y proposiciones del libro.

Mini-cuestionario: Determinantes de matrices - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad V "Matrices y determinantes" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique la obtención del determinante de una matriz.

Combinatoria (4) - [Detalles]

Damos una demostración alternativa del Teorema del Binomio. También explicamos la relación del binomio con la combinatoria y el triángulo de Pascal.

Valor absoluto. Desigualdad del triángulo - [Detalles]

Estudio del concepto valor absoluto y la desigualdad del triángulo con algunas de sus consecuencias.

Axioma del supremo y sus aplicaciones - [Detalles]

Estudio del concepto de completitud en los números reales, el axioma del supremo y sus consecuencias.

Teorema del valor intermedio - [Detalles]

Demostración del teorema del valor intermedio

Diapositivas de subconjuntos del plano y espacio cartesiano - [Detalles]

En estas diapositivas sirve de retroalimentación respecto a los temas 2 temas anteriores, son un repaso de esteos subconjuntos generados por una condición dentro del plano cartesiano o dentor del espacio cartesiano.

Diapositivas sobre producto punto - [Detalles]

Dentro de Rn (el cual es un espacio vectorial) hay una operación de gran utilidad que es la del producto punto que es la suma del producto entrada por entrada de los vectores, se muestran aplicaciones de esta operación como la medición del ángulo formado entre 2 vectores y su norma, esta explicación es acompañada de ejemplos.

Producto triple - [Detalles]

Definimos el producto triple, el cual es una operación entre tres vectores de R^3 (a diferencia del producto punto o cruz, que es entre dos vectores). Damos la definición en término del producto punto y producto cruz. También mostramos como calcularlo mediante un determinante y sus propiedades: Cíclico, Anticonmutativo, Distribuye la suma, Saca escalares y que es el volumen del paralelepípedo formado por sus factores. 

COMAL: Topología Algebraica I - [Detalles]

Curso de introducción a la topología algebraica. Comenzamos hablando del grupo fundamental. Luego, estudiamos el teorema de Van Kampen. Continuamos con varios temas de espacios cubrientes. Finalmente hablamos del concepto de homología y varios resultados alrededor de él. Material recopilado en Matemáticas a Distancia con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.

El grupo fundamental del círculo - parte 1 - [Detalles]

En este video comenzamos el estudio del grupo fundamental del círculo.

El número de hojas de un cubriente y su grupo fundamental - [Detalles]

En este video demostramos que el número de hojas de un cubriente (con espacio base y espacio cubriente arco-conexos) está en correspondencia con el número de clases laterales de la imagen del grupo fundamental del espacio cubriente, en el grupo fundamental del espacio base.

Teorema chino del residuo - [Detalles]

Motivamos la resolución de sistemas lineales de ecuaciones de congruencias y saber si se tienen solución, esto con ayuda del teorema chino del residuo el cual enunciamos y demostramos.

37. Consecuencias del teorema integral de Cauchy - [Detalles]

En esta entrada veremos unas cuantas consecuencias del Teorema Integral de Cauchy, tales como el Teorema de Liouville, el Teorema Fundamental del Álgebra, el Teorema de Morera y más.

Algebra Moderna I: Operación binaria - [Detalles]

El objetivo de esta nota es definir el concepto de "operación binaria" dentro del Algebra Moderna. Así mismo, dejar definida la notación del concepto que se adoptará a lo largo de las notas del curso. Y por ultimo se ejemplifican algunas formas de construir este tipo de operaciones.

Nota 26. Propiedades de $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]

En la siguiente nota veremos algunas propiedades de $\mathbb{R}^n$. Probaremos la unicidad del neutro aditivo, así como la unicidad de los inversos aditivos, veremos que las propiedades de cancelación de la suma también se cumplen, se demostrará que la multiplicación del neutro aditivo de $\mathbb{R}$ por cualquier vector de $\mathbb{R}^n$ nos da el neutro aditivo del espacio vectorial, y que la multiplicación de cualquier escalar por el neutro aditivo de $\mathbb{R}^n$, es el mismo neutro aditivo. Finalizaremos viendo que el inverso aditivo de un vector $v$, denotado por $\tilde{v}$ es de hecho $(-1)v$.

Los Elementos de Euclides: Teorema 41 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 41 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si un paralelogramo y un triángulo tienen la misma base y están entre las mismas paralelas, determinadas por la base del triángulo y la paralela que pasa por el vértice opuesto a la base, entonces el área del paralelogramo es el doble que el área del triángulo.

Los Elementos de Euclides: Teorema 48. Recíproco del Teorema de Pitágoras. - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 48 de Los Elementos de Euclides. Aquí encontrarás la demostración del recíproco del teorema de Pitágoras.

Propiedades del producto cartesiano (parte II) - [Detalles]

En esta sección vamos a ver otras de las propiedades del producto cartesiano. Estas propiedades hacen referencia al comportamiento del producto cartesiano con respecto a las operaciones que definimos antes: unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica.

Q-learning en el ambiente del Frozen Lake - [Detalles]

Se presenta el algoritmo de aprendizaje por refuerzo Q-learning y se aplica al ambiente del Frozen Lake del gimansio OpenAI.

Ingeniería de software, Crisis del software - [Detalles]

Crisis del software - ¿Cómo surge la ingeniería del software? Antecedentes y precursores. Cuáles eran las limitaciones al crear y replicar software.

Área de Figuras Irregulares - [Detalles]

En este video (basado en el libro de Tom Apostol) se comenta un ejemplo elocuente del cálculo del área de cierta figura geométrica irregular, considerando aproximaciones por defecto y por exceso. Este video será exhibido y comentado en la clase del lunes 20 de septiembre de 2021.

Correctez en programas recursivos, Técnica del invariante de ciclo - [Detalles]

Técnica del invariante de ciclo - Diseño y demostración de un algoritmo iterativo mediante la técnica del invariante de ciclo.

Geometría del triángulo - [Detalles]

En este interactivo el estudiante podrá navegar por apartados donde se definen el triángulo medial y órtico y se demuestran los siguientes teoremas importantes relacionados a la geometría del triángulo: la recta de Euler, la circunferencia de los nueve puntos, el teorema de Ceva y su recíproco, el teorema de Menelao y su recíproco, el teorema de la bisectriz, el teorema de Pappus, el teorema de Desargues y su recíproco, un teorema sobre el circunradio del triángulo medial y un teorema sobre la concurrencia de las bisectrices internas y externas. Todo acompañado de figuras interactivas que guían las demostraciones.

Proposición 28 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]

Aquí se encuentra la demostración de la proposición 28 del libro I de los elementos de Euclides. En esta proposición se muestra que si una recta cruza otras dos rectas formando un ángulo externo igual al ángulo interno del mismo lado no adyacente, o si la suma de los ángulos internos del mismo lado es igual a 180°, entonces las dos rectas son paralelas entre sí. Incluye figuras interactivas.

Proposición 29 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]

Aquí se encuentra la demostración de la proposición 29 del libro I de los elementos de Euclides, la cual muestra que una recta transversal a dos rectas paralelas forma ángulos alternos internos iguales, el ángulo externo igual al ángulo interno del mismo lado no adyacente y los ángulos internos del mismo lado suman 180°. Incluye figuras interactivas.

Reducción gaussiana para determinar inversas de matrices - [Detalles]

Damos equivalencias útiles de matrices invertibles. Usamos reducción gaussiana para ver si una matriz es invertible y determinar inversas de matrices.

Transformaciones multilineales - [Detalles]

Vemos la utilidad de diagonalizar matrices de 2x2 para exponenciarlas. Lo usamos para motivar y definir transformaciones multilineales y determinantes.

Teorema espectral para matrices simétricas reales - [Detalles]

Enunciamos y demostramos el teorema espectral para transformaciones y matrices simétricas reales. Lo aplicamos a la clasificación de matrices positivas.

Negaciones - [Detalles]

Usamos las tablas de verdad para definir la negación lógica de una proposición, damos ejemplos de la negación para proposiciones lógicas que podemos entender con el lenguaje cotidiano.

Conjunción y Disyunción - [Detalles]

Usamos las tablas de verdad para definir la conjunción y disyunción para dos proposiciones lógicas.

Reglas para escribir una demostración - [Detalles]

Platicamos en que consiste una demostración, y además damos cuatro reglas a seguir para conseguir una demostración coherente y exitosa. Una demostración es una justificación de la veracidad de un teorema.

Demostración por casos - [Detalles]

Explicamos el método y reglas para realizar una demostración por casos. También se dan recomendaciones para saber cuándo aplicar la demostración por casos.

¿Qué es una demostración? - [Detalles]

Platicamos sobre las demostraciones, en qué consisten y que herramientas nos pueden ayudar para hacer una demostración. Las matemáticas universales y para siempre.

Sistemas de $2 imes 2$ y su geometría - [Detalles]

Se da una representación geométrica para las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. También se explica la representación geométrica de las soluciones para un sistema de ecuaciones lineales de 2x2.

Determinantes de matrices $3 imes 3$: dos métodos diferentes - [Detalles]

Describimos dos métodos para calcular el determinante de la matriz de 3x3. El método por cofactores y otro método por la regla de Sarrus (el cual es un método para matrices de 3x3).

Congruencias como relación de equivalencia - [Detalles]

En este video vemos que la relación de congruencia es, justo como podríamos sospechar, una relación de equivalencia en los enteros. Mostramos que la congruencia cumple las tres propiedades para ser una relación de equivalencia: Reflexividad, Simetría, Transitividad. Hablamos sobre la partición que genera en los enteros y cuáles son las clases de equivalencia para cada entero. 

División de números complejos - [Detalles]

Vemos la forma de dividir número complejos, usando la multiplicación anteriormente vista podemos llegar a una fórmula para la división. Hacemos algunos ejemplos para mostrar la división de números complejos en acción. 

Multiplicidad de una raíz - [Detalles]

Definimos la multiplicidad de una raíz. La cual es el numero "m" tal que es el mayor entero para el cual "(x-a)^m" divide al polinomio. Damos algunos ejemplos para saber cómo identificar la multiplicidad de alguna raíz. 

Teorema de existencia y unicidad para ecuaciones lineales de primer orden - [Detalles]

Demostramos el Teorema de existencia y unicidad en su versión para ecuaciones lineales de primer orden

Radio de convergencia de series de potencias cerca de un punto ordinario - [Detalles]

Calculamos el radio de convergencia para una solución por serie de potencias cerca de un punto ordinario para una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables.

Teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes - [Detalles]

Probamos el teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.

Teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales no homogéneos con coeficientes constantes - [Detalles]

Probamos el teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales NO homogéneos con coeficientes constantes.

Método de variación de parámetros para sistemas lineales no homogéneos - [Detalles]

Desarrollamos el método de variación de parámetros para encontrar una solución particular al sistema lineal no homogéneo con coeficientes constantes.

Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden. Prueba de existencia - [Detalles]

Demostramos la existencia de una solución al problema de condición inicial para sistemas de ecuaciones de primer orden.

Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden. Prueba de unicidad - [Detalles]

Demostramos la unicidad de la solución al problema de condición inicial para sistemas de ecuaciones de primer orden.

Estabilidad de puntos de equilibrio para sistemas de ecuaciones de primer orden - [Detalles]

Revisamos los conceptos de puntos de equilibrio estables, asintóticamente estables e inestables para sistemas de ecuaciones de primer orden.

Plano fase para sistemas lineales con valores propios reales distintos no nulos (Ejemplos) - [Detalles]

Resolvemos y dibujamos el plano fase para algunos sistemas cuyos valores propios son reales distintos y no nulos.

Plano fase para sistemas lineales con valores propios complejos (Ejemplos) - [Detalles]

Resolvemos y dibujamos el plano fase para algunos sistemas cuyos valores propios son complejos.

Plano fase para sistemas lineales con valores propios repetidos - [Detalles]

Analizamos el plano fase para sistemas lineales con valores propios repetidos, dependiendo si la matriz asociada al sistema es diagonalizable o no.

Plano fase para sistemas lineales con valores propios repetdos (Ejemplos) - [Detalles]

Resolvemos y dibujamos el plano fase para algunos sistemas que tienen un único valor propio.

Plano fase para sistemas lineales con cero como valor propio - [Detalles]

Analizamos el plano fase para sistemas lineales tales que tienen al menos un valor propio igual a cero.

Plano fase para sistemas lineales con cero como valor propio (Ejemplos) - [Detalles]

Resolvemos y dibujamos el plano fase para algunos sistemas que tienen al menos un valor propio igual a cero.

Criterios de convergencia para las integrales impropias - [Detalles]

Enseñanza a los teoremas para el criterio de convergencia de integrales impropias.

Teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales - [Detalles]

Se demuestra el teorema de existencia y unicidad para los casos particulares en los que los sistemas de ecuaciones diferenciales son lineales con coeficientes constantes tanto homogéneos como no homogéneos

Superficie de un sólido de revolución - [Detalles]

Se aborda la deducción geométrica para la obtención de la fórmula para calcular la superficie de un sólido de revolución y se dan tres ejemplos.

Transformaciones de variables aleatorias continuas - [Detalles]

Mostramos dos métodos para realizar transformaciones de variables aleatorias. El primero es manipular directamente la función de distribución y la para el segundo método demostramos el teorema de cambio de variable, ambos métodos acompañados de ejemplos.

Valor esperado de una variable aleatoria - [Detalles]

Explicamos la definición de esperanza para el caso continuo y para el caso discreto acompañando de ejemplos.

Mini-cuestionario: Sistemas de ecuaciones lineales no homogéneos - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo usar el procedimiento de reducción gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones no homogéneos

Mini-cuestionario: Matrices invertibles mediante sistemas de ecuaciones - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo usar el procedimiento de reducción gaussiana para encontrar la inversa de una matriz

Diapositivas sobre reglas para escribir demostraciones - [Detalles]

Mostramos la importancia de escribir demostraciones y entablamos las cuatro reglas usuales para escribir una demostración coherente y lógica.

Diapositivas sobre demostraciones por contrapositiva - [Detalles]

Mostramos la importancia para hacer demostración por contrapositia, lo que se requiere para hacer válida este tipo de demostración matemática, la explicación va acompañada de un ejemplo.

Diapositivas sobre demostraciones por contradicción - [Detalles]

Mostramos la importancia para hacer demostración por contradicción, lo que se requiere para hacer válida este tipo de demostración matemática, explicando la lógica acompañada. La explicación va acompañada de un par de ejemplos.

Cuestionario sobre sistemas de ecuaciones lineales y espacios vectoriales - [Detalles]

Se deja un cuestionario electrónico para que el alumno refuerce sus conocimientos en cuanto a matrices (operaciones y determinantes) y para solucionar sistemas de ecuaciones. Al realizarlo arroja una calificación evaluando su desempeño, así mostrando en que áreas necesitaría volver a repasar y seguir estudiando.

Cuestionario sobre el plano y espacio cartesiano - [Detalles]

Ponemos en práctica todos los conocimientos adquiridos en esta primera unidad de lugares geométricas, espacio y plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que tema no ha sido aún comprendido para que el alumno pueda repasarlo.

Diapositivas sobre ecuaciones de planos en el espacio - [Detalles]

Anlizamos los planos que se pueden generar en R^3 (espacio euclídeo) y cómo se pueden identificar mediante asignándoles su ecuación a cada uno, hacer una ecuación en plano comparte características con las ecuaciones de la recta sólo que con una dimensión más, es decir, ambos tienen ecuación general y ecuación paramétrica, para los planos va a ser encesario conocer 3 puntos para poder dar su ecuación (mientras que en la recta sólo requeriamos 2).

Cuestionario sobre las ecuaciones canónicas de las cónicas - [Detalles]

Ponemos en práctica las ecuaciones canónicas para cada una de nuestra cónicas mediante ejercicios muy simples que tratan sobre identificar dada la ecuación de qué tipo de cónica se trata o se trataría, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre parametrización de cónicas - [Detalles]

Ponemos en práctica las parametrizaciones logradas para las cónicas, en el cuestionario ocupamos que el alumno realice las parametrizaciones (y todavía) que sepa identificar las cónicas pero ahora dada la parametrización, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Lugares en el espacio cartesiano - [Detalles]

Recordamos la definición de un lugar geométrico, la cual también aplica para el espacio cartesiano. Explicamos algunos ejemplos usando condiciones para las coordenadas cartesianas, pero esta vez en el espacio cartesiano, es decir, con 3 coordenadas. 

Distancia - [Detalles]

Explicamos la distancia entre dos puntos como la longitud de un segmento de recta que los une, usamos estación para dar una formula formal para la distancia entre dos puntos que estén sobre una recta. 

Cambio de coordenadas. esféricas , cilíndricas y rectangulares - [Detalles]

Explicamos como podemos representar un mismo punto en el espacio tridimensional mediante diferentes coordenadas. También damos el cambio de coordenadas para pasar de coordenadas cartesianas (o rectangulares) a esféricas o cilíndricas, así como para pasar de cilíndricas a cartesianas, y esféricas a cartesianas. 

Ejercicio 3 bases de espacios vectoriales - [Detalles]

Usando la definición de una base para un espacio vectorial cualquiera, demostramos una condición equivalente para saber cuándo un conjunto es base de un espacio vectorial. 

Determinantes de matrices 3x3 Dos métodos Diferentes - [Detalles]

Describimos dos métodos para calcular el determinante de la matriz de 3x3. El método por cofactores y otro método por la regla de Sarrus (el cual es un método para matrices de 3x3). 

Ejercicios para identificar y graficar cónicas - [Detalles]

Usamos la ecuación general de las cónicas para identificar el tipo de sección cónica dada una ecuación. Vemos algunos ejemplos y obtenemos sus elementos.   

Simetría de las cónicas - [Detalles]

Retomamos las simetrías en el plano: central y axial, para ver qué tipo de simetrías poseen las secciones cónicas. Cuando las secciones cónicas tienen simetría central, indicamos cual es el punto al cual se tiene esta simetría, para la simetría axial indicamos el eje en el cual se tiene simetría axial. 

Discriminante De Cónicas - [Detalles]

Retomamos la ecuación general de las cónicas (la cual es una ecuación de segundo grado de dos variables). Definimos el Discriminante para las cónicas, el cual nos ayuda a saber el tipo de cónica que representa una ecuación general para las cónicas. 

Multiplicación de números complejos - [Detalles]

Vemos la forma de multiplicar números complejos, usando las reglas anteriormente vistas (las cuales guardan similitudes a la multiplicación de polinomios), podemos llegar a una fórmula para la multiplicación. Hacemos algunos ejemplos para mostrar la multiplicación de números complejos en acción. 

Pre-requisitos y bibliografía para topología algebraica - [Detalles]

Hablamos de los pre-requisitos y bibliografía para este curso de Topología Algebraica.

R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2 - [Detalles]

En este video demostramos que R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2. Para demostrar esto usamos el cálculo de los grupos fundamentales de las esferas. Este resultado es otro ejemplo de cómo usar nuestros invariantes algebraicos (el grupo fundamental) para resolver problemas en topología.

Homología singular - generadores para la homología de la esfera - [Detalles]

En este video calculamos explícitamente un generador para la homología enésima de la n-esfera con coeficientes en los enteros. Esta cuenta no es trivial y usamos muchos de los resultados obtenidos anteriormente.

Homología celular - una fórmula para el homomorfismo frontera - [Detalles]

En este video damos una fórmula explícita para el homomorfismo frontera en el complejo de cadenas celular. Esto termina de establecer cómo se comporta el complejo de cadenas celular de un complejo CW.

Proyecto: Mecánica cuántica desde álgebra lineal - [Detalles]

En este proyecto de aplicación extendemos lo aprendido sobre producto interior hacia espacios vectoriales sobre los complejos. Hacemos esto para hablar de la notación bra-ket en física y para introducir ideas básicas de mecánica cuántica.

Mini-cuestionario: Rango de transformaciones lineales y matrices - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la noción de rango para transformaciones lineales y matrices.

Mini.cuestionario: Técnicas básicas de cálculo de determinantes - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el conocimiento de distintas técnicas para calcular determinantes.

Grupo alternante (3) - [Detalles]

Se demuestra el teorema principal de la sección: An es simple para todo n>=5. Para ello se prueban lemas preliminares.

Bases para cualquier espacio vectorial - [Detalles]

Lo que haremos en esta última entrada es utilizar el axioma de elección para probar un resultado muy conocido en Álgebra lineal, específicamente, el hecho de que todo espacio vectorial tiene una base

MiniCOMAL: Cimientos Matemáticos - [Detalles]

Cimientos Matemáticos es un texto escrito de matemáticas pre-universitarias hecho por el Dr. Eric Pauli Pérez Contreras. Cubre varios temas importantes que se deben conocer y manejar apropiadamente para facilitar el estudio de las matemáticas a nivel universitario. En este curso podrás consultar el material elaborado en archivos PDF, así como una multitud de mini-cuestionarios para evaluar tus conocimientos sobre los temas que se tratan en cada capítulo.

Red bayesiana para el problema de Monty Hall - [Detalles]

Se presentan las redes bayesianas para resolver el problema de Monty Hall.

Algoritmo de Viterbi para etiquetado de texto - [Detalles]

Se presenta el algoritmo de Viterbi para resolver el problema de etiquetado de texto con modelos ocultos de Márkov

Algoritmo de Viterbi para localización - [Detalles]

Se presenta el algoritmo de Viterbi para resolver el problema de la localización de un agente con modelos ocultos de Márkov

Eigenvectores y eigenvalores - [Detalles]

En esta entrada revisitamos los conceptos de eigenvalores y eigenvectores de una transformación lineal. Primero enunciaremos la definición, después veremos un primer ejemplo para convencernos de que no son objetos imposibles de calcular. Luego daremos un método para vislumbrar una manera más sencilla de hacer dicho cálculo y concluiremos con unos ejercicios.

Adjunciones complejas y transformaciones unitarias - [Detalles]

En esta entrada haremos una recapitulación de los resultados que demostramos en el caso real, pero ahora los enunciaremos para el caso complejo. Las demostraciones son similares al caso real, pero haremos el énfasis correspondiente cuando haya distinciones para el caso complejo.

Existencia de la forma canónica de Jordan para nilpotentes - [Detalles]

Enunciaremos el teorema de la forma canónica de Jordan para matrices nilpotentes. Este es un teorema de existencia y unicidad. En esta entrada demostraremos la parte de la existencia.

Regla de la cadena para campos vectoriales - [Detalles]

Enunciamos y demostramos la regla de la cadena para campos vectoriales, es decir, de varias variables. Damos ejemplos de su uso.

Demostración de proposiciones con cuantificadores - [Detalles]

En esta entrada, veremos las estrategias para demostraciones matemáticas que incluyen cuantificadores como: "para todo" y "existe".

Cálculo de determinantes - [Detalles]

Damos varias herramientas para el cálculo de determinantes. Para ello enunciamos varias propiedades de los determinantes y damos ejemplos.

Entrada y Salida estructurada, Jerarquía de clases para entrada, salida - [Detalles]

Jerarquía de clases para entrada, salida - Tipos de flujo en Java

Implementación con orientación a objetos, Lista versión iterativa - [Detalles]

Lista versión iterativa - Cómo implementar una versión iterativa de lista y nodos para para ahorrar tiempo y espacio (eficiencia).

Interfaz gráfica de usuario (IGU), Diseño de la lógica de una calculadora simple - - [Detalles]

Diseño de la lógica de una calculadora simple - Parte 1/3. Desarrollo de una aplicación completa desde su diseño, aplicando conceptos de pasar una función como parámetro, almacenarla como objeto, utilizar técnicas para diseñar transiciones de estado de los objetos y poder utilizarlo para que nuestra interfaz de usuario funcione correctamente.

Interfaz gráfica de usuario (IGU), Creación de una GUI con Netbeans - [Detalles]

Creación de una GUI con Netbeans - Parte 2/3. Desarrollo de una aplicación completa desde su diseño, aplicando conceptos de pasar una función como parámetro, almacenarla como objeto, utilizar técnicas para diseñar transiciones de estado de los objetos y poder utilizarlo para que nuestra interfaz de usuario funcione correctamente.

Interfaz gráfica de usuario (IGU), Implementación de las transiciones en el código - [Detalles]

Implementación de las transiciones en el código - Parte 3/3. Desarrollo de una aplicación completa desde su diseño, aplicando conceptos de pasar una función como parámetro, almacenarla como objeto, utilizar técnicas para diseñar transiciones de estado de los objetos y poder utilizarlo para que nuestra interfaz de usuario funcione correctamente.

Triángulo de Pascal - [Detalles]

Vemos cómo utilizar el triángulo de Pascal y explicamos como deducir sus coeficientes. También comparamos las propiedades del combinatorio con los coeficientes en el triángulo de Pascal. Todo esto nos ayuda para calcular la n-ésima potencia de un binomio.

La matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones - [Detalles]

Explicamos y definimos una matriz de tamaño NxM (arreglos rectangulares de números). Damos la representación matricial de un sistema lineal, la cual es una matriz conformada por los coeficientes del sistema (matriz de coeficientes). Definimos la matriz aumentada y explicamos como usarla para resolver sistemas lineales.

Espacios vectoriales definición y un ejemplo - [Detalles]

Definimos que es un espacio vectorial y describimos los ingredientes que lo componen: Un conjunto, un campo y las operaciones. Damos las reglas que se deben cumplir para las operaciones del espacio vectorial, las cuales son 10 reglas, y las explicamos mediante un ejemplo.

Divisibilidad algoritmo de la división (versión corregida) - [Detalles]

Mostramos el algoritmo de la división: Un algoritmo mediante el cual podemos obtener el cociente y el residuo de una división, esto también nos sirve para expresar un entero (dividendo) en términos del divisor, cociente y residuo: (dividendo = cociente*divisor + residuo). 

Cuáles son todas las soluciones enteras de una ecuación diofántica - [Detalles]

Demostramos que todas las soluciones de una ecuación lineal Diofántica tienen una forma en particular (expresada en términos de una solución particular y del MCD). Por lo que basta con conocer una solución particular para dar todas las posibles soluciones. 

Hay una cantidad infinita de números primos - [Detalles]

Para terminar esta sección demostramos un teorema de bastante relevancia, el cual nos dice que existe una cantidad infinita de numero primos. La demostración es sencilla y hacemos uso del teorema fundamental de la aritmética.  

Potencias de números complejos - [Detalles]

Vemos el teorema de Moivre, el cual nos ayuda a calcular las potencias n-esímas de números complejos, de una forma muy facil (sin embargo, necesitamos la forma polar del complejo). Usamos el teorema de Moivre para calcular como ejemplo la potencia de algunos complejos y vemos como representar en el plano complejo la potencia de un complejo (podemos verlo como una rotación). 

Factorización de polinomios. Un ejemplo paso a paso y muchas sugerencias - [Detalles]

Vemos un ejemplo de cómo factorizar un polinomio como producto de polinomios irreducibles. Hacemos uso del criterio de Eisenstein para encontrar las raíces enteras y después obtenemos las demás raíces, en los racionales e incluso en los complejos. Durante el procedimiento damos sugerencias. 

COMAL Álgebra Lineal 1 – Tarea 1 - [Detalles]

Tarea en equipo para repasar temas de la Unidad 1 del COMAL de Álgebra Lineal 1

COMAL Álgebra Lineal 1 – Tarea 2 - [Detalles]

Tarea en equipo para repasar temas de la Unidad 2 del COMAL de Álgebra Lineal 1

COMAL Álgebra Lineal 1 – Tarea 3 - [Detalles]

Tarea en equipo para repasar temas de la Unidad 3 del COMAL de Álgebra Lineal 1

COMAL Álgebra Lineal 1 – Tarea 4 - [Detalles]

Tarea en equipo para repasar temas de la Unidad 4 del COMAL de Álgebra Lineal 1

Teorema de existencia y unicidad. Ecuación integral asociada - [Detalles]

Damos los primeros detalles para la demostración del Teorema de existencia y unicidad de Picard. Encontramos una manera equivalente de resolver un problema de condición inicial, que es resolviendo una ecuación integral asociada.

Soluciones por series cerca de un punto singular regular (Parte 1) - [Detalles]

Damos las consideraciones generales que utilizaremos a lo largo del tema, definimos la ecuación indicial de la ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables, y desarrollamos el método de Frobenius para el caso cuando la ecuación indicial tiene dos raíces distintas que no difieren por un entero

Ecuación de Bessel (Parte 1) - [Detalles]

Hallamos la ecuación indicial para la ecuación de Bessel de orden lambda alrededor del punto singular regular t=0. Posteriormente encontramos una solución a la ecuación de Bessel de orden cero.

Semejanza de triángulos - [Detalles]

Demostramos los criterios de semejanza para triángulos con la ayuda del teorema de Thales y resolvemos algunos ejercicios.

Ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes - [Detalles]

Se estudia un método para resolver ecuaciones diferenciales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes de acuerdo al valor del discriminante de la ecuación auxiliar

Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden – Método de variación de parámetros - [Detalles]

Se hace una generalización del método de variación de parámetros para resolver de manera general ecuaciones diferenciales no homogéneas de segundo orden

Ecuaciones del Hermite, Laguerre y Legendre - [Detalles]

Se aplican los métodos anteriores para resolver tres de seis ecuaciones diferenciales especiales

Teorema del valor medio para la integral - [Detalles]

Teorema valor medio, valor medio generalizado, valor medio integral, valor medio generalizado integral

Criterio de comparación y comparación en el limite - [Detalles]

Estudio del teorema de comparación y el criterio de comparación en el limite para series.

Criterio de la razón y el criterio de la raiz - [Detalles]

Estudio del criterio de la raiz y la razoón como criterios de convergencia para las series.

Sistemas lineales no homogéneos – Método de variación de parámetros - [Detalles]

Se presenta una generalización del método de variación de parámetros para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden no homogéneas con coeficientes constantes

Localización de máximos y mínimos. Regiones de convexidad y puntos de inflexión. - [Detalles]

Revisión del Criterio de la segunda derivada para encontrar máximos y mínimos de una función. Estudio de los conceptos convexidad, concavidad y puntos de inflexión.

Problemas de optimización - [Detalles]

Solución de algunos problemas de optimización haciendo uso del los criterios para hallar máximos y mínimos de una función.

Las nulclinas en el estudio cualitativo de los sistemas no lineales - [Detalles]

Se define el concepto de nulclinas y se usan como herramientas para la construcción de un esbozo general del plano fase de los sistemas no lineales

Mini-cuestionario: Forma escalonada reducida - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la noción de que una matriz esté en forma escalonada reducida, y cómo se relaciona con la solución del sistema asociado.

Mini-cuestionario: Reducción gaussiana - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento del procedimiento de reducción gaussiana

Diapositivas sobre ejemplos de combinatoria y propiedades del cálculo combinatorio - [Detalles]

Hacemos un ejercicio básico sobre el cálculo combinatorio que son ejercicios sobre un mazo de póker y realizamos unas cálculos con etse material, asimismo demostramos 2 propiedades sobre números combinatorios y se dejan 2 ejercicios para el lector.

Diapositivas sobre la forma escalonada y el proceso Gauss-Jordan - [Detalles]

Hablamos sobre lo que es una matriz escalonada y se muestra el procedimiento de reducción de Gauss-Jordan y sobre cómo este proceso repercute para encontrar la solución a un sistema de ecuaciones lineal y sobre de el mostramos el análisis cualitativo del sistema de ecuaciones si tiene solución o si es incosistente, de esa forma también damos la definición de un sistema homogéneo.

Cuestionario de distancia - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema de distancia entre 2 puntos dentro del espacio y plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario de coordenadas polares - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema del sistema de coordenadas polares y como se grafica sobre este nuevo plano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar

Cuestionario sobre producto punto - [Detalles]

Ponemos en práctica esta nueva operación dentro del espacio Rn, ponemos preguuntas desde lo que es posible que ocurra con el producto punto hsta ejercicios prácticos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre producto triple de vectores - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema del producto triple de vectores en el espacio cartesiano donde se busca una comprensión de como se debe de realizar este cálculo (pues en este si es importante el orden) y el cáclulo sobre este nuevo producto, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre ecuaciones de planos en el espacio - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema de los planos en el espacio euclídeo y las ecuaciones de estos tanto de manera paramétrica, cuando conocemos 3 pu tos que forman parte del plano. Al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre traslación de ejes - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema de las cónicas fuera del origen, el alumno a estas alturas debe ser capaz de identificar la cónica que se está presentando, sus elementos y su construcción dados sus elementos. Al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Distancia entre dos puntos del plano cartesiano - [Detalles]

Usamos el Teorema de Pitágoras para deducir la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Con esta fórmula podemos conocer la distancia entre dos puntos cualesquiera en el plano,  

Simetría en el plano cartesiano - [Detalles]

Extendemos la noción de simetría central y axial. Ahora definimos la simetría central y axial para un subconjunto F de puntos en el plano cartesiano, es decir, describimos lo que significa que un subconjunto del plano cartesiano tenga simetría central o axial. 

Espacios vectoriales definición y un ejemplo - [Detalles]

Definimos que es un espacio vectorial y describimos los ingredientes que lo componen: Un conjunto, un campo y las operaciones. Damos las reglas que se deben cumplir para las operaciones del espacio vectorial, las cuales son 10 reglas, y las explicamos mediante un ejemplo. 

Producto punto - [Detalles]

Definimos el producto punto para el espacio vectorial R^n, igualmente damos un ejemplo del producto punto de dos vectores en R^2 y demostramos sus propiedades: Conmutatividad, Distributividad, Definido positivo y saca escalares. También mostramos la desigualdad de Cauchy y como mide el ángulo entre dos vectores. 

COMAL: Geometría Analítica I - [Detalles]

Cubrimos el temario oficial de la materia Geometría Analítica I. Tenemos notas, videos y cuestionarios para cada tema. Además, en cada unidad hay guías de estudio y actividades de autoevaluación. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.

La homotopía de caminos rel 0,1 es una relación de equivalencia - [Detalles]

En este video se continua preparando el camino para definir el grupo fundamental de un espacio topológico. El objetivo del video es mostrar que la relación de homotopía de caminos rel 0,1 es una relación de equivalencia.

El grupo fundamental de la n-esfera - [Detalles]

En este video demostramos que el grupo fundamental de las esferas de dimensión al menos 2 es trivial. Este cálculo nos sigue dando herramientas para desarrollar intuición acerca del grupo fundamental.

Todo grupo es el grupo fundamental de algún espacio - [Detalles]

En este video demostraremos que todo grupos es el grupo fundamental de algún espacio. Las herramientas principales para demostrar este teorema es la existencia de una presentación y una aplicación muy directa del teorema de van Kampen.

Homología singular - grupo fundamental vs primer grupo de homología: parte 1 - [Detalles]

En este video demostramos algunos lemas preliminares que usaremos para demostrar que el abelianizado del grupo fundamental de X es isomorfo al primer grupo de homología de X, siempre que X sea arco-conexo.

Proyecto: El sorteo del auto y matrices de transición - [Detalles]

En este proyecto usamos ideas básicas de álgebra lineal para introducir el concepto de procesos estocásticos discretos usando un problema sobre el sorteo de un auto.

Mini-cuestionario: Combinaciones lineales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento del concepto de combinaciones lineales.

Mini-cuestionario: Transformaciones lineales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento del concepto y propiedades de transformaciones lineales.

Mini-cuestionario: Introducción al espacio dual - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento del concepto de formas lineales y de espacio dual.

Mini-cuestionario: Ortogonalidad y espacio ortogonal - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento del concepto de ortogonalidad relacionado con la dualidad.

Mini-cuestionario: Ortogonalidad y transformación transpuesta - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo se define la transformación transpuesta en términos del espacio dual y qué matriz la representa.

Mini-cuestionario: Ángulos, norma, distancia y desigualdad de Minkowski - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de varias nociones geométricas que salen a partir del producto interior.

Mini-cuestionario: Determinantes de vectores e independencia lineal - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de qué sucede en términos del determinante y la dependencia lineal.

Mini-cuestionario: Aplicaciones del teorema espectral - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de algunas aplicaciones que tiene el teorema espectral.

Unicidad del elemento neutro y de inversos - [Detalles]

Se demuestra que en un grupo, el elemento neutro es único, y para cada elemento, su inverso también es único.

Grupos cíclicos - parte 1 - [Detalles]

Se da la definición de grupo cíclico y se exploran algunas de sus propiedades, se demuestra que todos los subgrupos de un grupo cíclico son cíclicos y que hay subgrupos para cada divisor del orden de un grupo cíclico.

8. Sucesiones en el espacio métrico $(\mathbb{C}, d)$ - [Detalles]

Estudiaremos las sucesiones de números complejos, el cual resulta un objeto fundamental para el estudio del concepto de las aproximaciones, utilizando los conceptos de distancia que definimos en la entrada anterior e introducimos el "límite de una sucesión" y cuando puede o no existir.

35. Integrales de contorno II - [Detalles]

En esta entrada veremos teoremas de integrales complejas muy importantes, tales como el Teorema Fundamental del Cálculo para integrales de contorno y el lema de Goursat.

Nota 25. Espacios vectoriales - [Detalles]

Con esta nota comenzamos la unidad tres del curso, introducimos el concepto de espacio vectorial, el cual es un tipo particular de estructura algebraica, tanto el plano cartesiano como el espacio pertenecen a esta estructura. Definimos lo que es un campo, la suma vectorial y la multiplicación escalar y probamos que para todo número natural n, $\mathbb{R}^n$ es un espacio vectorial.

Álgebra Moderna I: Factorización Completa - [Detalles]

Para este punto, tenemos que notar formas diferentes de expresar una permutación a partir del uso de uno ciclos, lo cual nos lleva a definir una factorización completa de una permutación A, con la cualidad de la unicidad.

38. Teorema Integral de Cauchy, versión homotópica. - [Detalles]

Repasaremos los conceptos de homología y homotopía y la reformulación del Teorema de Cauchy para estos aspectos.

Álgebra Moderna I: Teorema de Lagrange - [Detalles]

A continuación, se revisara y demostrará uno de los teoremas mas importantes de la Teoría de Grupos, conocido como el Teorema de Lagrange. El cual nos dice que para un subgrupo H de G, el orden de G es un t veces del orden de H

Conjuntos finitos (parte II) - [Detalles]

En esta entrada daremos continuación al tema de conjuntos finitos. Probaremos más resultados que se satisfacen para los conjuntos finitos y veremos cuál es la cardinalidad del conjunto potencia dada un conjunto finito.

Polinomio mínimo de transformaciones lineales y matrices - [Detalles]

En esta entrada definiremos uno de los objetos más importantes del álgebra lineal: el polinomio mínimo. Comenzaremos dando su definición, y mostrando su existencia y unicidad. Luego exploraremos algunas propiedades y veremos ejemplos, seguido de un pequeño teorema de cambio de campos. Finalmente introduciremos un objeto similar (el polinomio mínimo puntual) y haremos unos ejercicios para cerrar

Unicidad de la forma de Jordan para nilpotentes - [Detalles]

En esta entrada nos enfocaremos en demostrar la unicidad de la forma canónica de Jordan, en este caso será un poco más cómodo trabajar con la forma matricial del teorema.

Unicidad de la forma canónica de Jordan - [Detalles]

En esta entrada enunciamos la versión para matrices del teorema de la forma canónica de Jordan (totalmente equivalente a la de transformaciones lineales) y nos enfocamos en mostrar la unicidad de la forma canónica de Jordan.

Aplicaciones de la forma canónica de Jordan - [Detalles]

En las entradas anteriores demostramos que cualquier matriz (o transformación lineal) tiene una y sólo una forma canónica de Jordan. Además, explicamos cómo se puede obtener siguiendo un procedimiento específico. Para terminar nuestro curso, platicaremos de algunas de las consecuencias del teorema de Jordan.

Demostración del teorema de la función inversa - [Detalles]

Demostramos el teorema de la función inversa para varias variables (campos vectoriales). Damos un ejemplo de su aplicación.

Implementación con orientación a objetos, Insertar en cualquier posición - [Detalles]

Insertar en cualquier posición - Qué clase usar para insertar en cualquier posición dependiendo del caso.

Modelo Vista Controlador, Patrones de diseño - [Detalles]

Patrones de diseño - Explicación del modelo vista controlador para desarrollar aplicaciones de software; qué es, patrón y explicación. Explicación de los tres tipos de patrones de diseño.(creación, estructurales y comportamiento)

Teoremas de Euler, de Fermat y de Wilson - [Detalles]

En este apartado se demuestran tres teoremas importantes relacionados con los números primos: el teorema de Euler, el teorema de Fermat y el teorema de Wilson, todo acompañado de demostraciones de lemas, corolarios y otros teoremas, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código en Python donde se implementa el teorema de Euler y el teorema de Wilson, e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.

Área de un triángulo - [Detalles]

Interactivo relacionado al tema "Área de un triángulo". Aquí el estudiante podrá navegar por apartados donde se define la altura y pie de altura de un triángulo y se demuestra la fórmula para calcular el área de un triángulo rectángulo y posteriormente de cualquier triángulo. Además, se demuestran dos proposiciones relacionadas a la razón del área entre dos triángulos. Todo acompañado de figuras interactivas que guían las demostraciones.

Teorema de Ceva - [Detalles]

En este interactivo se demuestra el teorema de Ceva (la ida), para revisar el recíproco (regreso) ir al interactivo "Recíproco del Teorema de Ceva". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.

Teorema de Menelao - [Detalles]

En este interactivo se demuestra el teorema de Menelao(la ida), para revisar el recíproco (regreso) ir al interactivo "Recíproco del Teorema de Menelao". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.

Teorema de Desargues - [Detalles]

En este interactivo se demuestra el teorema de Desargues(la ida), para revisar el recíproco (regreso) ir al interactivo "Recíproco del Teorema de Desargues". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.

Teorema de Ptolomeo - [Detalles]

En este interactivo se demuestra el teorema de Ptolomeo (la ida), para revisar el recíproco (regreso) ir al interactivo "Recíproco del Teorema de Ptolomeo". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.

Teorema de la línea de Simson - [Detalles]

En este interactivo se demuestra el teorema de la línea de Simson (la ida), para revisar el recíproco (regreso) ir al interactivo "Recíproco del Teorema de la línea de Simson". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.

Teoremas selectos de geometría moderna - [Detalles]

En este interactivo el alumno podrá navegar a través de apartados que contienen las demostraciones de las leyes de senos y cosenos, la del teorema de Stewart y la de un corolario. Además, para iniciar se definen los conceptos: líneas y puntos conjugados isogonales, simedianas y punto simediano. Incluye figuras interactivas que guían las demostraciones.

Postulados - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]

Aquí se encuentran los 5 postulados que representan las bases para las demostraciones de las proposiciones del libro.

Mini-cuestionario: Negaciones, conjunciones y disyunciones - [Detalles]

Correspondiente a la introducción del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase las negaciones, conjunciones y disyunciones.

Mini-cuestionario: Tipos de enunciados matemáticos - [Detalles]

Correspondiente a la introducción del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase los tipos de enunciados matemáticos.

Mini-cuestionario: Verdadero, falso y proposiciones - [Detalles]

Correspondiente a la introducción del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase el tema de verdadero, falso y proposiciones.

Mini-cuestionario: Propiedades de negaciones, conjunciones y disyunciones - [Detalles]

Correspondiente a la introducción del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase las propiedades de las negaciones, conjunciones y disyunciones.

Mini-cuestionario: Condicionales y dobles condicionales - [Detalles]

Correspondiente a la introducción del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique el uso de condicionales y dobles condicionales.

Mini-cuestionario: Cuantificadores - [Detalles]

Correspondiente a la introducción del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique el uso de los distintos cuantificadores.

Mini-cuestionario: Negaciones de conectores, cuantificadores y condicionales - [Detalles]

Correspondiente a la introducción del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique la negación de conectores, cuantificadores y condicionales.

Mini-cuestionario: Demostraciones matemáticas e inferencias - [Detalles]

Correspondiente a la introducción del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique el uso de la lógica en demostraciones.

Mini-cuestionario: Demostraciones directas e indirectas - [Detalles]

Correspondiente a la introducción del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique el hacer demostraciones directas e indirectas.

Mini-cuestionario: Demostraciones por reducción al absurdo - [Detalles]

Correspondiente a la introducción del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique hacer demostraciones por reducción al absurdo.

Mini-cuestionario: Demostración de proposiciones con conectores - [Detalles]

Correspondiente a la introducción del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique las demostraciones de proposiciones con conectores.

Mini-cuestionario: Demostración de proposiciones con cuantificadores - [Detalles]

Correspondiente a la introducción del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique las demostraciones con cuantificadores.

Mini-cuestionario: Demostación de condicionales y dobles condicionales - [Detalles]

Correspondiente a la introducción del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique las demostraciones de proposiciones con condicionales y dobles condicionales.

Mini-cuestionario: Conjuntos y elementos - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad I "Conjuntos" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique demostraciones sobre conjuntos y elementos.

Mini-cuestionario: Contención, subconjuntos y conjunto potencia - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad I "Conjuntos" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase los conceptos: subconjuntos, contención y conjunto potencia.

Mini-cuestionario: Intersecciones, complementos y uniones de conjuntos - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad I "Conjuntos" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase los conceptos: intersecciones, complementos y uniones de conjuntos.

Mini-cuestionario: Leyes de Morgan y diferencia simétrica de conjuntos - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad I "Conjuntos" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique las Leyes de Morgan y repase el concepto de diferencia simétrica de conjuntos.

Mini-cuestionario: Producto cartesiano de conjuntos - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad I "Conjuntos" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique el producto cartesiano de conjuntos.

Mini-cuestionario: Suma de naturales - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad III "Números naturales y cálculo combinatorio" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase la definición recursiva de la suma de naturales.

Mini-cuestionario: Producto de naturales - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad III "Números naturales y cálculo combinatorio" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno repase la definición recursiva de producto en los números naturales.

Mini-cuestionario: Conteo 1 - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad III "Números naturales y cálculo combinatorio" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique el cálculo combinatorio.

Mini-cuestionario: Conteo 2 - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad III "Números naturales y cálculo combinatorio" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique el cálculo combinatorio.

Mini-cuestionario: Fórmulas recursivas - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad III "Números naturales y cálculo combinatorio" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno calcule y use fórmulas recursivas, como el binomio de Newton.

Mini-cuestionario: suma y producto escalar de vectores - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad V "Matrices y determinantes" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique las operaciones básicas de vectores.

Mini-cuestionario: suma y producto escalar de matrices - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad V "Matrices y determinantes" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique las operaciones básicas de matrices.

Mini-cuestionario: Multiplicación de matrices - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad V "Matrices y determinantes" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno practique la multiplicación de matrices.

Mini-cuestionario: Vectores linealmente independientes, generadores y bases - [Detalles]

Correspondiente a la Unidad IV "Espacios vectoriales" del curso de Algebra Superior I, este cuestionario está diseñado para que el alumno determine si un conjunto de vectores es linealmente independiente, generador y/o base.

Producto cartesiano - [Detalles]

Definimos el producto cartesiano de dos conjuntos, mediante ejemplos vemos algunas propiedades del producto cartesiano. También hablamos de conjuntos que resultan del producto cartesiano de dos conjuntos, como el plano cartesiano.

Teorema del Factor - [Detalles]

Explicamos el Teorema del Residuo, el cual nos dice que: El residuo de dividir un polinomio "p(x)" entre "x-a" (con "a" un escalar), es "p(a)", es decir que existe "q(x)" tal que: "p(x)=(x-a)*q(x)+r", con el residuo "r=p(a)". Mostramos algunos ejemplos y demostramos el teorema. 

Aplicacioneas del teorema de Pitágoras - [Detalles]

Damos algunas aplicaciones del teorema de Pitágoras

Otros puntos y rectas notables del triángulo - [Detalles]

Demostramos que la suma de los tres ángulos internos de un triángulo suman dos ángulos rectos y que las bisectrices de dos ángulos exteriores de un triángulo y la del ángulo interior no adyacente son concurrentes por tercias

Recíproco del Teorema de Ptolomeo - [Detalles]

Demostramos el recíproco del teorema de Ptolomeo

Recíproco del Teorema de la línea de Simson - [Detalles]

Enunciamos el recíproco del teorema de la línea de Simson

Cortaduras de Dedekind - [Detalles]

Revisión del concepto de cortadura de Dedekind y su relación con el Axioma del supremo.

Desigualdad del triángulo y lugar geométrico - [Detalles]

Mostramos la desigualdad del triángulo y su reciproco y que la bisectriz de un ángulo y la mediatriz de un segmento son lugares geométricos.

Sistemas de dos ecuaciones de primer orden. Campo vectorial asociado - [Detalles]

Asociamos un campo vectorial a un sistema de ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes, y analizamos su relación con las curvas del plano fase del sistema.

Integrales impropias del primer tipo - [Detalles]

Introducción a las integrales impropias y del primer tipo.

Integrales impropias del segundo tipo - [Detalles]

Enseñanza a las integrales impropias del segundo tipo.

Cálculo de volumenes por secciones transversales y por rotación alrededor de un eje - [Detalles]

Cálculo del volumen de un solido de revolución a traves del metodo de secciones transversales.

Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes – Valores propios distintos - [Detalles]

Se estudia el primer caso del método de valores y vectores propios correspondiente al caso en el que los valores propios de la matriz del sistema lineal son todos reales y distintos

Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes – Valores propios complejos - [Detalles]

Se continua con el segundo caso del método de valores y vectores propios correspondiente al caso en el que los valores propios de la matriz del sistema son complejos

Puntos de Brocard - [Detalles]

Estudiamos algunas de las propiedades del primer y segundo punto de Brocard que son otro par de puntos conjugados isogonales del triangulo.

Cuadrilátero circunscrito - [Detalles]

Estudiamos algunas propiedades del cuadrilátero circunscrito, aquel cuyos lados son tangentes a una circunferencia dentro del cuadrilátero.

Volumen de un sólido de revolución - [Detalles]

Se aborda el tema del cálculo del volumen de un sólido de revolución y se dan tres ejemplos.

Diapositivas del espacio cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]

Continuamos con la definición de lugar geométrico pero con la diferencia que ahora aplicamos esta definición en el espacio cartesiano, dando una introducción de éste. El espacio cartesiano se estudiará con mayor profundidad en la segunda parte del curso de geometría analítica.

Actividad Geogebra parábola - [Detalles]

Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la parábola, nos muestra como la parábola cambia al mover la recta directriz o el foco también como se modifica su ecuación, además de mostrarnos visualmente (y algebraicamente) que los puntos que forman a la parábola son efectivamente equidistantes de la directriz y del foco.

Diapositivas sobre traslación de ejes - [Detalles]

Continuando con el tema de canónicas y ya sabiendo diferenciar cada una de éstas ahora aumentamos un poco la dificultad haciendo una traslación de los ejes, es decir, con cónicas fuera del origen ya teniendo éstas fuera del origen veremos que es muy sencillo calcular sus elementos báscios como el centro, focos y demás.

Coordenadas polares - [Detalles]

Explicamos en que consiste el plano polar y las coordenadas polares. Damos la representación geométrica del radio y del ángulo en el plano polar. 

Semiespacios - [Detalles]

Damos una breve definición de los semiespacio, los cuales son regiones del espacio separadas por un plano. Los semiespacios están caracterizados por una desigualdad relacionada a la ecuación del plano que los separa. 

El teorema del punto fijo de Brouwer en dimensión 2 - [Detalles]

En este video demostramos el teorema del punto fijo de Brouwer.

Álgebra homológica - el lema de la serpiente - [Detalles]

En este video enunciamos y demostramos el "lema de la serpiente". Este lema será usado en la demostración del teorema fundamental del álgebra homológica.

Álgebra homológica - el teorema fundamental del álgebra homológica - [Detalles]

En este video enunciamos y demostramos el teorema fundamental del álgebra homológica. Seguramente el teorema más importante en esta área.

Álgebra homológica - naturalidad del homomorfismo de conexión - [Detalles]

En este video demostramos la naturalidad del homomorfismo de conexión. Dicha naturalidad es en el sentido de la teoría de categorías.

Homología singular - la homología de un cociente - [Detalles]

En este video demostraremos que la homología de la (buena) pareja (X,A) es isomorfa a la homología reducida del cociente X/A. La demostración hace uso del teorema de escisión.

Consecuencias del teorema de Lagrange - [Detalles]

Se exploran algunos corolarios y consecuencias del teorema de Lagrange.

Ejemplos del primer teorema de isomorfismo - [Detalles]

Se muestran algunos ejemplos de aplicación del primer teorema de isomorfismo.

Ejemplo del segundo teorema de isomorfimso - [Detalles]

Se da un ejemplo de aplicación del segundo teorema de isomorfismo.

Consecuencias del teorema de Cauchy - [Detalles]

Se muestran algunas aplicaciones y consecuencias del teorema de Cauchy: ser p-grupo es equivalente a tener orden una potencia de p, todo p-grupo no trivial tiene centro no trivial, todo grupo de orden el cuadrado de un primo es abeliano, los subgrupos maximales de un p-grupo son normales y de índice p.

44. Teorema del residuo y aplicaciones - [Detalles]

En esta última entrada, definiremos el residuo de una función analítica y veremos el teorema del residuo, mediante el cual nos será posible evaluar integrales reales, tanto impropias como integrales definidas, de una manera sorprendentemente sencilla.

Ejemplo Desigualdad del Triángulo - [Detalles]

En este video, nos sumergimos en el corazón de una demostración que explora la relación entre $\vert xy - x_0y_0\vert$ y un valor $\varepsilon$ determinado, todo ello haciendo uso de la poderosa Desigualdad del Triángulo.

Álgebra Moderna I: Orden de un grupo - [Detalles]

Es importante definir ahora el orden de un grupo, formalizando algunos conceptos del tema anterior como el del conjunto generado por un elemento a.

44. Teorema del residuo y aplicaciones - [Detalles]

Resolvamos integrales aplicando el Teorema del Residuo.

Propiedades del producto cartesiano - [Detalles]

En esta entrada demostraremos algunas de las propiedades del producto cartesiano. Hablaremos acerca de la conmutatividad y asociatividad de esta operación. A partir de esta entrada haremos uso de los números naturales aunque formalmente no los hemos definido, por el momento los utilizaremos simplemente como números y no como conjuntos.

Sucesor - [Detalles]

En esta nueva sección hablaremos acerca del sucesor de un número natural. Este nuevo concepto nos permitirá definir a los conjuntos inductivos e iniciar a descubrir el concepto del infinito desde la perspectiva de la teoría de conjuntos.

El lema de Zorn - [Detalles]

En esta nueva sección veremos algunas otras equivalencias del axioma de elección, pero éstas en particular no son tan evidentes e incluso resultan sorprendentes. En muchas ramas de las matemáticas se apela a las formas equivalentes del axioma de elección que veremos en esta sección, es por ello que es importante tratarlas.

Ejercicio todo número positivo tiene raíz cuadrada - [Detalles]

En este video demostraremos que todo número positivo tiene una raíz cuadrada. ¿Cómo lo hacemos? ¡Con la ayuda del poderoso Teorema del Valor Intermedio!

Aplicaciones del teorema de Cayley-Hamilton - [Detalles]

En esta entrada veremos ejemplos y aplicaciones del teorema de Cayley-Hamilton, como encontrar la inversa de una matriz o su polinomio mínimo.

Propiedades del producto cartesiano - [Detalles]

En esta entrada analizamos distintas propiedades del producto cartesiano. En particular, cómo se comporta con la unión y la intersección de conjuntos.

Ley del sándwich y límites en situaciones indeterminadas - [Detalles]

En este video demostramos la ley del sándwich y probamos un útil teorema que nos permite calcular y demostrar límites en situaciones indeterminadas.

Elementos del paradigma estructurado - [Detalles]

Elementos del paradigma estructurado – Qué es la programación estructurada, características, elementos y antecedentes. Qué son las estructuras de control y cómo organizarlas.

Elementos del paradigma estructurado, Ejemplo de diseño con Warnier Orr - [Detalles]

Ejemplo de diseño con Warnier Orr – Breve ejemplo general del diseño de un problema con metodología Warnier Orr  Metodología, Warnier, Orr, Warnier Orr, paradigma, paradigma estructurado, JAVA, POO, estructuras de datos, estructuras de control, programación estructurada

Elementos del paradigma estructurado, Ejemplo de Warnier Orr a Java - [Detalles]

Ejemplo de Warnier Orr a Java – Implementación del ejemplo con JAVA

Correctez en programas recursivos, Correctez de un algoritmo iterativo - [Detalles]

Correctez de un algoritmo iterativo - Seguimiento de la técnica del invariante del ciclo y demostración de correctez en un algoritmo iterativo.

Implementación de genéricos en Java, Contaminación del montículo - [Detalles]

Contaminación del montículo - Regla Gólem. Qué hacer cuando se contamina el montículo.

Proposiciones 1 a 26 del libro I de los Elementos de Euclides (propiedades de los triángulos) - [Detalles]

Aquí el alumno podrá navegar por apartados donde se encuentran las proposiciones 1 a 26 del libro I de los Elementos de Euclides. Estas proposiciones en general son sobre las propiedades de los triángulos y en particular las proposiciones 4,8 y 26 son los criterios de congruencia de los triángulos. Todas demostradas con ayuda de figuras interactivas.

Proposiciones 27 a 32 del libro I de los Elementos de Euclides (teoría de las paralelas) - [Detalles]

Aquí el alumno podrá navegar por apartados donde se encuentran las proposiciones 27 a 32 del libro I de los Elementos de Euclides. Estas proposiciones en general son sobre la teoría de las paralelas y demuestran que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. Todas demostradas con ayuda de figuras interactivas.

Proposiciones 33 a 48 del libro I de los Elementos de Euclides (paralelogramos y relaciones de área) - [Detalles]

Aquí el alumno podrá navegar por apartados donde se encuentran las proposiciones 33 a 48 del libro I de los Elementos de Euclides. Estas proposiciones en general son sobre las propiedades de los paralelogramos, triángulos y cuadrados, haciendo referencia especial a las relaciones de área. En particular las proposiciones 47 y 48 son el teorema de Pitágoras y su recíproco. Todas demostradas con ayuda de figuras interactivas.

El plano polar - GeoGebra - [Detalles]

Interactivo en GeoGebra sobre coordenadas polares. Se repasa la definición del plano polar e incluye ejemplos interactivos donde el alumno podrá observar cómo las variaciones del ángulo y el radio se reflejan en el plano.

Ecuaciones del plano - GeoGebra - [Detalles]

Interactivo en GeoGebra relacionado al tema "Ecuaciones del plano en el espacio". A través de ejemplos interactivos se explican las diferentes formas de definir un plano en el espacio (en \mathbb{R^3} especificamente) con la ecuación general, la ecuación dada 3 puntos y la ecuación paramétrica.

Proposición 16 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]

Aquí se encuentra la demostración de la proposición 16 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que si el lado de cualquier triángulo es prolongado, entonces el ángulo exterior formado será mayor a cualquiera de los ángulos interiores del triángulo. Incluye figuras interactivas.

Proposición 20 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]

Aquí se encuentra la demostración de la proposición 20 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que la suma de cualesquiera dos lados de un triángulo, es mayor a la magnitud del lado restante. Incluye figuras interactivas.

Proposición 21 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]

Aquí se encuentra la demostración de la proposición 21 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que si en un triángulo se construyen dos rectas desde los extremos de uno se sus lados de tal forma que se intersecan en un punto dentro de este, entonces los lados serán menores a los otros lados restantes y el ángulo formado será un ángulo mayor al correspondiente del triángulo inicial. Incluye figuras interactivas.

Proposición 25 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]

Aquí se encuentra la demostración de la proposición 25 del libro I de los elementos de Euclides. En esta proposición se muestra que si dos lados de un triángulo son iguales respectivamente a los dos lados de otro triángulo y además la base de uno es mayor a la del otro, entonces el ángulo formado por los lados iguales en uno es mayor al otro. Incluye figuras interactivas.

Proposición 39 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]

Aquí se encuentra la demostración de la proposición 39 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que triángulos con áreas iguales y que tienen la misma base y están del mismo lado, están contenidos en las mismas paralelas. Incluye figuras interactivas.

Proposición 48 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]

Aquí se encuentra la demostración de la proposición 48 del libro I de los elementos de Euclides, que corresponde al recíproco del teorema de Pitágoras, la ida está en la proposición 47. Incluye figuras interactivas.

Proposición 40 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]

Aquí se encuentra la demostración de la proposición 40 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que triángulos con áreas iguales y que tienen bases iguales y están del mismo lado, están contenidos en las mismas paralelas. Incluye figuras interactivas.

Matrices invertibles - [Detalles]

Damos la definición de matrices invertibles. Probamos propiedades básicas y esbozamos un método inicial para encontrar la inversa de una matriz.

Problemas de producto de matrices y matrices invertibles - [Detalles]

En esta entrada de blog hablamos resolvemos problermas de cómo multiplicar matrices. También hacemos algunos problemas sobre matrices invertibles para aprovechar la teoría desarrollada anteriormente.

Reducción gaussiana en sistemas lineales $AX=b$ - [Detalles]

Aplicamos el algoritmo de reducción gaussiana en sistemas lineales de la forma AX=b para llevarlos a un sistema más sencillo y con las mismas soluciones.

Problemas de bases y dimensión de espacios vectoriales - [Detalles]

Problemas resueltos de dimensión de espacios vectoriales. Recordamos y aplicamos repetidamente un truco para mostrar que un conjunto de vectores es base.

Ortogonalidad y espacio ortogonal - [Detalles]

Definimos y damos ejemplos de ortogonalidad y espacio ortogonal para subconjuntos de un espacio vectorial. Enunciamos y demostramos un teorema de dualidad.

Problemas de ortogonalidad, ecuaciones e hiperplanos - [Detalles]

Resolvemos problemas de ortogonalidad relacionados con encontrar bases para el espacio ortogonal y definir subespacios mediante ecuaciones e hiperplanos.

Técnicas básicas de cálculo de determinantes - [Detalles]

Vemos varias técnicas para el cálculo de determinantes. Entre ellas empezamos con determinantes de 2x2, 3x3 y qué hacen las operaciones elementales.

Matrices simétricas reales y sus eigenvalores - [Detalles]

Enunciamos el teorema espectral para matrices simétricas reales. Mostramos que estas matrices tienen eigenvalores reales y otros dos resultados auxiliares.

Cuantificadores - [Detalles]

Damos las definiciones de los cuantificadores: para todo, existe y existe un único. Mediante ejemplos mostramos su uso en la lógica proposicional.

Demostración de un cuantificador - [Detalles]

Explicamos cómo demostrar una proposición o enunciado que involucre cuantificadores. Veremos las estrategias principales y ejemplos que usen los cuantificadores existe, para todo y existe un único.

Como demostrar un bicondicional (si y sólo si) - [Detalles]

Damos reglas generales para demostrar una proposición con bicondicional (si y solo sí). Particularmente utilizamos una demostración de ida y otra de vuelta.

Demostración de que hay infinitos primos - [Detalles]

Explicamos cómo demostrar que hay una cantidad infinita de números primos. Para tal fin suponemos ciertos el teorema fundamentar de la aritmética.

Qué es un conjunto y otras cuestiones - [Detalles]

Damos la definición de conjunto, y algunos ejemplos de conjuntos importantes. También explicamos la notación que se utiliza para conjuntos.

Familias indexadas de conjuntos - [Detalles]

Continuamos con la discusión sobre familias de conjuntos, pero ahora añadimos el concepto de índice, el cual sirve para indexar una familia de conjuntos.

Composición de relaciones entre conjuntos - [Detalles]

Definimos que es la composición de relaciones entre conjuntos, usamos ejemplos para dar composiciones sencillas

Ejemplo de partición, clases y relación de equivalencia - [Detalles]

Continuamos con la discusión sobre las relaciones de equivalencia, damos un ejemplo y demostramos que es una relación de equivalencia, usamos el ejemplo para ilustrar sus clases de equivalencia y la partición.

Suprayectividad - [Detalles]

Usamos el conjunto Imagen, de una función, para definir cuando una función es suprayectiva, a través de gráficas y ejemplos representamos el concepto de suprayectividad.

Inyectividad - [Detalles]

Establecemos la regla para definir cuando una función es suprayectiva, a través de gráficas y ejemplos representamos el concepto de Inyectividad, damos una característica que todas las gráficas de una función inyectiva deben cumplir.

Inducción matemática (3) - [Detalles]

En este video demostramos la famosa Suma de Gauss, usamos inducción para demostrarla y damos otra demostración alternativa.

Sumatoria - [Detalles]

Hablamos un poco sobre la notación que se suele emplear para las sumas o series, así como de a que se refiere la sumatoria.

Combinatoria, que fórmula usar - [Detalles]

Definimos fórmulas de conteo, para saber cuántas combinaciones de k elementos de n elementos disponibles, podemos tener. Estas fórmulas de conteo dependen de si importa el orden o no, o si importa que haya repetidos o no.

Permutaciones - [Detalles]

Definimos que es una permutación, y hablamos de sus usos y características. También damos una fórmula de conteo para saber cuántas permutaciones tenemos en un conjunto de n elementos, ya sea permutaciones con o sin repeticiones.

Ejemplo combinatoria - [Detalles]

Usamos combinatoria para responder: ¿De cuantas maneras se pueden repartir 3 medallas en una carrera de 12 caballos? Damos la fórmula de conteo según importe el orden o no, o si se admiten repeticiones.

La solución de un sistema con matriz en forma escalonada reducida - [Detalles]

Describimos la solución para un sistema con matriz en forma escalonada reducida. Discutimos los diferentes casos donde se tiene o no solución a los sistemas en forma escalonada.

Proceso de reducción de Gauss-Jordan - [Detalles]

Se describe el proceso de reducción de Gauss-Jordan, el cual consiste en usar operaciones elementales para dar la forma escalonada reducida de la matriz aumentada de un sistema lineal y dar la solución al sistema usando su forma escalonada reducida.

Determinantes - [Detalles]

Definimos el determinante de una matriz y describimos la forma para calcular el determinante de una matriz de 2x2.

Determinante de una matriz de $4 imes 4$ y moraleja final - [Detalles]

Vemos como calcular el determinante de la matriz de 4x4 mediante el método por cofactores (damos tips para reducir el número de operaciones). También explicamos lo que significa que el determinante de una matriz sea cero.

Subespacios vectoriales - [Detalles]

Definimos los subespacios vectoriales, los cuales son subconjuntos de un espacio vectorial que son por sí mismos espacios vectoriales. Mostramos que basta con comprobar las reglas 1, 3, 4 y 6 para ver que un subconjunto es subespacio vectorial.

Subespacio vectorial (ejemplo 1) - [Detalles]

Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial.

Divisibilidad: definición y primeros ejemplos - [Detalles]

Definimos que significa que un entero "b" sea divisible por "a" (donde "a" es distinto de cero). Damos la notación para simbolizar cuando pasa esto, y cuando no pasa (cuando "b" no es divisible por "a"). Mostramos algunos ejemplos y definimos cuando "a" es divisor de "b". 

El mínimo común múltiplo - [Detalles]

Definimos el mínimo común múltiplo de "n" enteros. Primero damos la definición de común múltiplo y el más pequeño es aquel que tomamos como mínimo común múltiplo. Definimos la notación para expresar el mínimo común múltiplo y demostración un teorema sobre el mismo. 

Ecuación diofántica lineal en dos variables - [Detalles]

Definimos la ecuación Diofánticas, como ecuaciones algebraicas para las cuales que buscan soluciones enteras. Nos concentramos en las ecuaciones de la forma "a*x+b*y=n", con a,b,n enteros. Mostramos cuando la ecuación tiene solución entera y cuantas soluciones tiene. 

Resolviendo un problemacon ecuaciones diofánticas - [Detalles]

Resolvemos un problema donde podemos hacer uso de las ecuaciones diofánticas para dar la solución al problema. Describimos como abstraer el problema a una ecuación diofántica, y usando lo anteriormente visto, damos la solución. 

Números complejos - [Detalles]

Definimos los números complejos: "a+b*i" ("a", "b" son números reales e "i" es el numero imaginario). Damos la notación que vamos a utilizar para los numero complejo (parte real y parte imaginaria) y definimos el conjunto de los números complejos.  

Cómo calcular las raíces enésimas de un número - [Detalles]

Usando el teorema de Moivre deducimos una fórmula para calcular la raíz n-esíma de un numero complejo (la fórmula es muy similar a la de Moivre). Vemos que las raíces de un numero complejo tienen una representación geométrica muy peculiar en el plano complejo. 

Ejemplo calcular raíces de un número complejo - [Detalles]

Continuamos analizando las raíces de un numero complejo, hacemos varios ejemplos para calcular y dar la representación geométrica de las raíces quinta de "4-4*i".  

Propiedades de la suma y multiplicación de los polinomios - [Detalles]

Vemos como realizar operaciones con polinomios. Definimos la suma de polinomios, el producto de polinomio por un escalar y el producto de polinomios. Damos un ejemplo para cada operación. 

División de polinomios - [Detalles]

Definimos la división entre polinomios, dados dos polinomios "a(x), b(x)", decimos que "b(x)" divide a "a(x)" si y solo si "a(x)=b(x)*q(x)" para algún polinomio "q(x)". Vemos algunos ejemplos y también propiedades sobre la divisibilidad. 

Criterio de Eisenstein para verificar que un Polinomio es irreducible - [Detalles]

Presentamos el criterio de Eisenstein, el cual es un teorema que nos dice: Dado un polinomio con coeficientes en los enteros, si existe un numero primo que cumpla cierta propiedad (la cual detallamos en el video), entonces el polinomio es irreducible.  Usando este criterio podemos saber si un polinomio es reducible sobre los enteros. 

Video: Introducción a la Geometría Euclidiana - [Detalles]

Explicamos la importancia de los Elementos de Euclides para el desarrollo de la geometría

Introducción, nociones comunes y postulados de Euclides - [Detalles]

Damos la introducción al curso. Para ello hablamos de las definiciones elementales en geometría. Planteamos los postulados de Euclides, nociones comunes y algunas de sus consecuencias.

Congruencia de triángulos - [Detalles]

Damos algunas propiedades de los triángulos y los criterios para saber cuándo dos triángulos son congruentes

Ejercicios de segmentos dirigidos - [Detalles]

Generalizamos la fórmula de Chasles para n puntos, demostramos el teorema de Euler y algunos resultados al respecto

Circunferencias ortogonales (parte 2) - [Detalles]

Comenzamos a establecer las hipótesis para saber si es posible trazar una circunferencia ortogonal a dos circunferencias dadas

Método de las isoclinas - [Detalles]

Presentamos el método de las isoclinas para encontrar las soluciones de la ecuación dy/dt=f(t,y) mediante las curvas de nivel de la función f.

Ecuaciones lineales no homogéneas de primer orden. Solución por variación de parámetros (Ejemplos) - [Detalles]

Resolvemos dos ecuaciones por el método de variación de parámetros, una de ellas la resolvimos por el método de factor integrante en un video anterior, esto para comprobar que los dos métodos llevan a la misma solución.

Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden. Solución por variación de parámetros - [Detalles]

Desarrollamos el método de variación de parámetros para resolver una ecuación lineal no homogénea de segundo orden.

Ecuación diferencial de Euler - [Detalles]

Resolvemos de manera general la ecuación diferencial de Euler para cualquier intervalo que no contenga al punto singular t=0

Transformada de Laplace y sus propiedades - [Detalles]

Definimos la transformada de Laplace de una función y demostramos algunas propiedades que nos servirán para resolver problemas de condición inicial.

Método de la transformada de Laplace - [Detalles]

Resolvemos el problema de condición inicial de manera general para ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes por el método de la transformada de Laplace.

Sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Eliminación de variables (Ejemplos) - [Detalles]

Empleamos el método de eliminación de variables que desarrollamos en el video anterior para resolver un par de ejemplos de sistemas lineales con coeficientes constantes.

Propiedades de la exponencial de una matriz - [Detalles]

Analizamos las principales propiedades que cumple la exponencial de una matriz cuadrada con coeficientes constantes, además de relacionarla con los problemas de condición inicial para sistemas lineales de primer orden.

La exponencial de una matriz diagonalizable. Conceptos elementales - [Detalles]

Definimos los conceptos necesarios para desarrollar el método de vectores y valores propios, y los relacionamos con el problema de calcular la exponencial de A.

Método de valores y vectores propios para diagonalizar una matriz con valores propios distintos - [Detalles]

Desarrollamos el método de valores y vectores propios considerando una matriz A diagonalizable, cuyo polinomio característico asociado tiene n raíces distintas.

Método de valores y vectores propios para sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes - [Detalles]

Encontramos la solución general a un sistema lineal homogéneo con coeficientes constantes en términos de los valores y vectores propios de la matriz asociada A, si esta es diagonalizable.

Supremo e ínfimo - [Detalles]

Estudio de las definiciones para ínfimo y supremo de un conjunto, resultados relacionados y ejemplos.

Congruencia de triángulos - [Detalles]

Demostraremos los criterios de congruencia para triángulos usando transformaciones rígidas y veremos algunos ejemplos.

Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden - [Detalles]

Estudio de métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden homogéneas y no homogéneas

Ecuaciones diferenciales NO lineales de primer orden, métodos de resolución - [Detalles]

Estudio de métodos para resolver ecuaciones diferenciales NO lineales de primer orden

Teorema de Existencia y Unicidad - Iterantes de Picard y Convergencia - [Detalles]

Continuación con el desarrollo de una teoría preliminar para demostrar el teorema de existencia y unicidad, en este caso se presentan las iterantes de Picard y se hace un breve repaso de convergencia de series y sucesiones

Ecuación de Cauchy-Euler - [Detalles]

Se aplican los resultados obtenidos para resolver una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables conocida como ecuación de Cauchy-Euler

Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes variables – Soluciones en series de potencias respecto a puntos ordinarios - [Detalles]

Se hace un breve repaso de series de potencias para posteriormente desarrollar un método de resolución de ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables con respecto a puntos ordinarios

Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes variables – Soluciones en series de potencias respecto a puntos singulares - [Detalles]

Se describe el método de Frobenius para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables con respecto a puntos singulares

Método de variación de parámetros para sistemas lineales no homogéneos (Ejemplos) - [Detalles]

Resolvemos un par de ejemplos de sistemas no homogéneos por el método de variación de parámetros.

Puntos de equilibrio de sistemas de ecuaciones de primer orden - [Detalles]

Definimos los puntos de equilibrio para sistemas de ecuaciones de primer orden, y revisamos algunos ejemplos.

Criterio de la divergencia y de acotación - [Detalles]

Enseñanza a los teoremas de la divergencia y de acotación como criterios de convergencia para las series.

Criterio de la integral - [Detalles]

Estudio al criterio de la integral para las series como criterio de convergencia.

Método de eliminación de variables - [Detalles]

Se presenta un primer método sencillo para resolver sistemas lineales compuestos de pocas ecuaciones diferenciales lineales de primer orden tanto homogéneas como no homogéneas

Construcciones geométricas - [Detalles]

Estudiamos dos métodos para la solución de construcciones geométricas con ejemplos, el método analítico y el método de similitud.

Recta de Simson - [Detalles]

Veremos una condición necesaria y suficiente para que el triángulo pedal de un punto degenere en una recta, conocida como recta de Simson.

Haz armónico - [Detalles]

Estudiamos algunas propiedades de los haces armónicos, definimos la razón cruzada para puntos cíclicos y el cuadrilátero armónico.

Principios de conteo 1 - Suma y Producto - [Detalles]

Desarrollamos los principios de conteo más básicos para calcular el número total de formas distintas de hacer cierta tarea.

Principios de conteo 2 - Permutaciones - [Detalles]

Desarrollamos el concepto de permutación, y utilizamos los principios de conteo de la entrada anterior para encontrar el número de permutaciones de un conjunto de objetos.

Principios de conteo 3 - Combinaciones - [Detalles]

Desarrollamos el concepto de combinaciones. En este caso, al contar las combinaciones, todos aquellos arreglos con los mismos objetos (pero en orden distinto) se consideran indistinguibles. Utilizamos las herramientas de la entrada anterior para encontrar el número de combinaciones.

Mini-cuestionario: Introducción al curso, vectores y matrices - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las operaciones de suma vectorial y producto escalar.

Longitud de curva expresada en coordenadas polares - [Detalles]

Se aborda el tema de longitud de curva en coordenadas polares y se dan 3 ejemplos para su aplicación.

Introducción a la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales - [Detalles]

Para comenzar con la unidad se presenta un ejemplo ilustrativo que permite ganar intuición sobre el desarrollo geométrico y cualitativo de los sistemas de ecuaciones diferenciales

Linealización de los puntos de equilibrio de sistemas no lineales - [Detalles]

Se presenta el proceso de linearización como método para estudiar el plano fase de sistemas no lineales alrededor de los puntos de equilibiro de dichos sistemas

Conjuntos límite - [Detalles]

Definimos a los ω-conjuntos límite y los α-conjuntos límite para puntos en el plano. Probamos algunas propiedades de dichos conjuntos límite.

Variables aleatorias mixtas - [Detalles]

Presentamos la conjunción de los dos tipos de variables aleatorias así como maneras de como hacer una construcción de este tipo de variable aleatoria acompañada de ejemplos para el cálculo de probabilidades.

Mini-cuestionario: Matrices como transformaciones lineales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo una matriz está asociada a una transformación lineal y viceversa.

Mini-cuestionario: Multiplicación de matrices y composición de sus transformaciones - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo hacer el producto de matrices y cómo esto se relaciona con la composición de sus transformaciones asociadas.

Mini-cuestionario: Matrices invertibles - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la noción de matrices invertibles y sus propiedades

Mini-cuestionario: Transpuesta de matrices, matrices simétricas y antisimétricas - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones de transposición de matrices, matrices simétricas y antisimétricas

Mini-cuestionario: Matrices de bloque - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la noción de matriz de bloque y sus propiedades

Mini-cuestionario: Sistemas de ecuaciones lineales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones relacionadas con sistemas de ecuaciones lineales

Diapositivas sobre proposiciones - [Detalles]

Definimos lo que es una proposición y la negación de una proposición acompañado de varios ejemplos para fijas los conceptos básicos de las diapositivas presentadas.

Diapositivas de cuantificadores - [Detalles]

Mostramos los símbolos más recurrentes en matemáticas para denotar la existencia, unicidad la totalidad y pertenencia de elementos en un conjunto asi mismo es acompañado por una lista de ejemplos.

Diapositivas sobre cómo escribir una demostración por casos - [Detalles]

Mostramos la importancia y los motivos para poder ocupar este tipo de demostraciones por casos.

Guía de estudio sobre lógica proposicional - [Detalles]

Se deja una lista de ejercicios respecto a los temas de lógica proposicional y demostraciones para la práctica de los alumnos, refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.

Cuestionario Unidad 1 Álgebra Superior - [Detalles]

Se deja un cuestionario electrónico para que el alumno refuerce sus conocimientos en cuanto a lógica proposicional, al realizarlo arroja una calificación evaluando su desempeño, así mostrando en que áreas necesitaría volver a revisar.

Diapositivas sobre demostraciones de conjuntos - [Detalles]

Se muestran las diferentes maneras por las cuales se demuestran proposiciones de conjuntos como la demostración de una contención; la igualdad de conjuntos por doble contención, por si y solo si; demostración por casos la cual es ocupada para demostrar propiedades de conjuntos en donde está involucrada la operación unión.

Diapositivas sobre relaciones de conjuntos - [Detalles]

Definimos un nuevo término que es la relación entre 2 conjuntos y su producto cartesiano, también definimos nuevos conjuntos que se dan al hacer una relación, estos nuevos conjuntos se llaman dominio, codominio y el conjunto imagen, estos conjuntos son de gran importancia pues se verán en gran parte de la carrera y en demás materias (tales como los cálculos), para finalizar mostramos las relaciones más comunes en el estudio de matemáticas y una operación entre relaciones llamada composición,

Guía de estudio sobre conjuntos y relaciones - [Detalles]

Se deja una lista de ejercicios respecto a los temas de conjuntos, operaciones de éstos y relaciones, en esta lista se contempla que el alumno proporcione ejemplo así como hacer demostraciones para su práctica y así refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.

Cuestionario sobre conjuntos - [Detalles]

Se deja un cuestionario electrónico para que el alumno refuerce sus conocimientos en cuanto a conjuntos, al realizarlo arroja una calificación evaluando su desempeño, así mostrando en que áreas necesitaría volver a revisar.

Guía de estudio sobre inducción matemática y cálculo combinatorio - [Detalles]

Se deja una lista de ejercicios respecto a los temas combinatia e inducción matemática. El objetivo de esta lista es que el alumno proporcione ejemplo así como hacer demostraciones para su práctica y así refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.

Cuestionario sobre inducción matemática y cálculo combinatorio - [Detalles]

Se deja un cuestionario electrónico para que el alumno refuerce sus conocimientos en cuanto a inducción matemática y cálculo combinatorio. Al realizarlo arroja una calificación evaluando su desempeño, así mostrando en que áreas necesitaría volver a repasar y seguir estudiando.

Diapositivas sobre soluciones a sistemas de ecuaciones - [Detalles]

En estas diapositivas mostramos más ejemplos sobre cómo proceder para encontrar el conjunto de solución, desde pasar a una matriz a su forma escalonada reducida, si este conjunto es vacío o no.

Diapositivas sobre matrices y operaciones - [Detalles]

Mostramos estos arreglos llamados matrices, su notación, las diferentes operaciones que se pueden efectuar con ella como: suma, resta, multiplicación de matrices, producto por un escalar y las hipótesis que se deben cumplir para efectuar estas operaciones. Mostramos unas matrices especiales como los vectores, la matriz identidad y la matriz transpuesta junto con las propiedades de esta última.

Diapositivas sobre espacios vectoriales - [Detalles]

Definimos lo que es un espacio vectorial y los elementos que habitan en él (vectores), mostramos que para demostrar por definición que un espacio es vectorial debe de cumplir las 10 propiedades de éste. Se proporcionan ejemplos de espacios vectoriales y las demostraciones sobre estas 10 propiedades de la definición; se proporciona una aplicación de espacios vectoriales que es ver a la fuerza como una magnitud de dirección y magnitud, es decir, como un vector.

Guía de estudio sobre sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes - [Detalles]

Se deja una lista de ejercicios respecto a los temas de matrices y solución a sistemas de ecuaciones lineales. El objetivo de esta lista es que el alumno proporcione ejemplo así como hacer demostraciones para su práctica y así refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.

Guía de estudio sobre espacios vectoriales - [Detalles]

Se deja una lista de ejercicios respecto a los tema de espacios vectoriales. El objetivo de esta lista es que el alumno proporcione ejemplo así como hacer demostraciones para su práctica y así refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.

Cuestionario de simetrías - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema de simetrías de figuras ya sea respecto a un punto, axial por uno de los ejes o por la recta identidad, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Guía de estudio sobre el plano y el espacio cartesiano - [Detalles]

Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de la primera unidad de este curso que es una introducción con las definiciones más importantes que se llevarán a cabo, hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.

Cuestionario sobre razones trigonométricas - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema de razones trigonométricas de un triángulo, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre radianes - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema de radianes y su relación con los ángulos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre resolución de triángulos rectos - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema resolución de un triángulo recto, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre ángulos notables - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema de ángulos notables y la equivalencia de éstos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre ley de senos, ley de cosenos y resolución de triángulos - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema de las leyes de los senos y cosenos pra ser aplicadas en la resolución de triángulos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre coordenadas en el espacio - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema de diferentes tipos de espacios; rectangulares, cilíndrico y esférico y como pasar de uno a otro, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Diapositivas sobre espacios vectoriales - [Detalles]

Iniciamos nuevo tema que es de espacios vectoriales, damos la definición y las 10 condiciones que debe cumplir un espacio para ser llamado vectorial, asimismo mostramos las operaciones que son posibles en un espacio vectorial como la suma de vectores y el producto por escalar; mostramos un ejemplo de aplicación de vectores aplicados como fuerzas.

Cuestionario sobre espacios vectoriales - [Detalles]

Ponemos en práctica el primer acercamiento que tenemos con lo que es un espacio vectorial, nos centramos en la comprensión de la definición y de las características que cumplen estos espacios, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Diapositivas sobre operaciones matriciales - [Detalles]

Continuamos construyendo la definición de una matriz pero ahora definimos sus operaciones básicas somo la suma y multiplicación de dos matrices también su multiplicación por escalar, también hablamos que una matriz de nx1 o también llamado vector columna es un vector con n entradas que se ocupa para hablar de un elemento de Rn.

Cuestionario sobre matrices - [Detalles]

Ponemos en práctica los primeros conocimientos de lo que es una matriz y sobre este nuevo espacio a estudiar, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre operaciones matriciales - [Detalles]

Ponemos en práctica los nuevos conocimientos que tenemos de las matrces y sus operaciones que se realizan entre ellas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre subespacios vectoriales - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema de lo que son los subespacios vectoriales, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre dependencia e independencia lineal - [Detalles]

Ponemos en práctica las definiciones que se revisaron respecto a la independencia lineal son una serie de afirmaciones las cuáles nos muestran si la definición fue comprendida o no, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre ejemplos bases de espacios vectoriales - [Detalles]

Ponemos en práctica los conocimientos adquiridos respecto a bases y lo que en ello respecta, se pone a prueba la comprensión de la teoría y otro poco la intuición sobre como demostrar que un conjunto cumple con ser base, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre determinantes - [Detalles]

Ponemos en práctica la resolución de problemas que involucren el cálculo de determinantes de una matriz y especialmente en el método de Sarrus, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Ejercicios sobre espacios vectoriales - [Detalles]

Resolvemos un examen que contiene los temas ya vistos para espacios vectoriales.

Cuestionario sobre espacios vectoriales - [Detalles]

Ponemos en práctica todo lo revisado durante el estudio a los espacios vectoriales tales como ejemplos, subespacios, bases y algunas operaciones, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Diapositivas sobre ecuaciones de la recta en el plano - [Detalles]

Damos inicio a un nuevo tema que será de utilidad para toda la carrera que es el tema de ecuaciones de rectas como la paramétrica, la general, la de punto pendiente, entre otras.

Cuestionario sobre ecuaciones de la recta en el plano - [Detalles]

Ponemos en práctica las primeras definiciones sobre el tema de las ecuaciones de la recta en el plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre ecuaciones de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]

Ponemos en práctica esta extensión respecto a las ecuaciones de las rectas en R^n, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre semiplanos - [Detalles]

Ponemos en práctica nuestro nuevo tema de semiplanos con dos ejercicios muy sencillos en donde solo hay que clasificar correctamente los semiplanos separados por una recta, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre ecuaciones de rectas en el espacio - [Detalles]

Ponemos en práctica las relaciones que hay entre dos rectas (paralelas, intersección en uno o más puntos) y además el cálculo de las distancia de un punto a una recta, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre planos y distancias en el espacio - [Detalles]

Ponemos en práctica el cálculo de estas dos nuevas métricas en R^3 y también practicamos la identificación de los semiespacios divididos por un plano sobre el mismo espacio, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre rectas y planos - [Detalles]

Ponemos en práctica todo el conocimiento nuevo que tenemos respecto a los temas de rectas y planos así como sus interacciones entre éstos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre cónicas - [Detalles]

Ponemos en práctica las primeras definiciones que tenemos de cónicas y evaluar si el alumno aprendió a diferenciarlas viendo su ecuación general, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre lugar geométricos de las cónicas - [Detalles]

Ponemos en práctica las definiciones de cada una de las cónicas como lugares geométricos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Diapositivas sobre las ecuaciones canónicas de las cónicas - [Detalles]

Dadas las definiciones anteriores de las cónicas vistas como ligares geométricos y con sus respectivos elementos es posible crear una fórmula llamada cacócia para cada una de estas figuras, en con ayuda de estas ecuaciones canónicas es más fácil el poder observar las diferencias entre una y otra, es decir, se nos facilita la tarea de distinguir distintas canónicas.

Cuestionario sobre rotación de ejes - [Detalles]

Ponemos en práctica las rotaciones que se les pueden hacer a las figuras cónicas y como esta rotación repercute en su ecuación, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre simetría de las cónicas - [Detalles]

Ponemos en práctica las simetrías que se pueden presentar en las figuras cónicas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre discriminante y excentricidad - [Detalles]

Ponemos en práctica estos dos criterios que nos ayudan a saber cuál es la cónica de la cuál se está tratando ocupando el criterio de discriminante o de excentricidad, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre parametrización de curvas - [Detalles]

Ponemos en práctica la parametrización de curvas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre cónicas - [Detalles]

Ponemos en práctica todo el conocimiento nuevo que adquirimos en cuanto a todo lo que involucra el gran bloque de las figuras cónicas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Lugar geométrico en el plano cartesiano - [Detalles]

Definimos un lugar geométrico, el cual es un conjunto de puntos que cumplen una condición dada. Explicamos algunos ejemplos usando condiciones para las coordenadas cartesianas. 

Teorema de Pitágoras - [Detalles]

Enunciamos y demostramos el Teorema de Pitágoras, el cual relaciona la hipotenusa de un triángulo rectángulo con sus catetos mediante una formula. El Teorema de Pitágoras es válido solo para triángulos rectángulos. 

Teorema de Pitágoras - [Detalles]

Enunciamos y demostramos el Teorema de Pitágoras, el cual relaciona la hipotenusa de un triángulo rectángulo con sus catetos mediante una formula. Usamos las fórmulas conocidas de un cuadrado para demostrar dicho teorema. 

Resolución de triángulos - [Detalles]

Hacemos uso de las Leyes de senos y cosenos para la resolución de triángulos. Es decir, mostramos que, sabiendo algunos datos de un triángulo cualquiera, podemos saber cuándo miden los lados y ángulos restantes por medio de las leyes de senos y cosenos 

Lugares Geométricos en el plano polar - [Detalles]

Damos una explicación sobre los lugares geométricos en el plano polar. Vemos que las condiciones para representar algunos lugares geométricos son diferentes en el plano polar.  

Subespacios vectoriales - [Detalles]

Definimos los subespacios vectoriales, los cuales son subconjuntos de un espacio vectorial que son por sí mismos espacios vectoriales. Mostramos que basta con comprobar las reglas 1, 3, 4 y 6 para ver que un subconjunto es subespacio vectorial. 

Ejemplo 1 subespacio Vectorial - [Detalles]

Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial (una recta vertical), es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial. 

Ejemplo 2 subespacio vectorial - [Detalles]

Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial (una recta), es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial. 

Dependencia e independencia lineal - [Detalles]

Damos las definiciones formales de combinación lineal, dependencia lineal e independencia lineal. También usamos ejemplos para explicar cuando un conjunto de vectores cumple con alguna de estas definiciones 

Ejercicio 1 bases de espacios vectoriales - [Detalles]

Damos la definición de una base en el plano cartesiano, y mostramos cuando dos vectores forman una base para este espacio vectorial.  

Ejercicios Producto Punto - [Detalles]

Hacemos varios ejercicios para calcular el producto punto entre dos vectores. También calculamos el ángulo entre dos vectores y demostramos, usando el producto punto, que el ángulo entre un vector consigo mismo es cero. 

Determinantes - [Detalles]

Definimos el determinante de una matriz y describimos la forma para calcular el determinante de una matriz de 2x2. 

Ecuacion de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]

Definimos la ecuación de la recta en el espacio tridimensional R^3 (lo que podemos generalizar para R^n). Vemos la forma paramétrica y también vemos que podemos escribir la ecuación de la recta conociendo dos puntos que pasen por ella.  

Ecuación de la circunferencia - [Detalles]

Damos una ecuación para la circunferencia a base de su definición como lugar geométrico. Vemos como a partir de sus componentes, centro y su radio, podemos conocer la ecuación de la circunferencia. 

Ecuación de la la Elipse - [Detalles]

Damos una ecuación para la elipse a base de su definición como lugar geométrico. Vemos como a partir de sus focos y otros componentes podemos dar la ecuación de la elipse. 

Ecuación De La Parábola - [Detalles]

Damos una ecuación para la parábola a base de su definición como lugar geométrico. Vemos a partir de su foco y directriz, podemos dar la ecuación de la parábola. 

Ecuación de la hipérbola - [Detalles]

Damos una ecuación para la hipérbola a base de su definición como lugar geométrico, con centro en el origen y focos en el eje x. Vemos como a partir de su foco, directriz y otros componentes, podemos dar la ecuación de la parábola. 

Parametrización de cónicas - [Detalles]

Vemos como parametrizar las secciones cónicas. Usamos las razones trigonométricas para dar una parametrización de algunas secciones cónicas. 

Multiplicación de números complejos en su forma polar - [Detalles]

Usando la forma polar de los números complejos, damos una formula muy sencilla para multiplicar complejos (en su forma polar). Vemos que tiene una representación geométrica muy parecida a una rotación, o una suma de vectores en el plano complejo. 

Caminos y homotopías | Grupo fundamental | Topología algebraica - [Detalles]

En este video se comienza a preparar el camino para definir, posteriormente, el grupo fundamental de un espacio topológico.

La propiedad de levantamiento de homotopías para cubrientes - [Detalles]

En este video demostramos una de las propiedades más importantes de los espacio cubrientes: el teorema de levantamiento de homotopías. En videos posteriores veremos algunas consecuencias de este enunciado.

El cubriente universal - parte 1 - [Detalles]

En este video definimos una condición necesaria para que un espacio tenga cubriente universal: la noción de ser semi-localmente simplemente conexo.

Homología singular - simplejos - [Detalles]

En este video comenzaremos a preparar el camino para definir la homología singular de un espacio. Definiremos lo que es un n-simplejo, el n-simplejo estándar y hablaremos un poco de su estructura combinatorica.

Homología singular - más acerca de la homología de la pareja - [Detalles]

En este video veremos que la invarianza homotópica también es cierta para homología de parejas.

Homología celular - la homología singular de un complejo CW - [Detalles]

En este video demostramos algunas propiedades de la homología celular de los complejos CW. Estos resultados serán la base para definir la homología celular.

Homología celular - consecuencias de la definición - [Detalles]

En este video vemos algunas consecuencias de la definición de la homología celular. Estas consecuencias nos sirven para ver algunas ventajas que tiene la homología celular sobre la singular.

Proyecto: Caminata por el jardín y sistemas lineales en el cubo - [Detalles]

En este proyecto estudiamos los sistemas de ecuaciones lineales en el cubo unitario de altas dimensiones para resolver un problema de geometría discreta.

Proyecto: Álgebra lineal básica en Python y Jupyter - [Detalles]

En este proyecto llevamos varios de los conceptos teóricos de álgebra lineal a un lenguaje de programación. Vemos cómo usar las bibliotecas SymPy y NumPy de Python para trabajar con matrices.

Mini-cuestionario: Espacios vectoriales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de espacios vectoriales.

Mini-cuestionario: Subespacios vectoriales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de subespacios vectoriales.

Mini-cuestionario: Sumas directas - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de los conceptos de sumas directas en espacios vectoriales.

Mini-cuestionario: Generadores e independientes - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de los conceptos de conjuntos de vectores generadores y linealmente independientes.

Mini-cuestionario: Bases y dimensión de espacios vectoriales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones de bases y dimensión de espacios vectoriales de dimensión finita.

Mini-cuestionario: Proyecciones, simetrías y subespacios estables - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de los conceptos de proyecciones, simetrías y subespacios estables.

Mini-cuestionario: Introducción a forma matricial de transformaciones lineales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento qué es y cómo se obtiene la forma matricial de una transformación lineal.

Mini-cuestionario: Más sobre formas matriciales de transformaciones lineales - [Detalles]

Otro mini-cuestionario para verificar el entendimiento qué es y cómo se obtiene la forma matricial de una transformación lineal.

Mini-cuestionario: Matrices de cambio de base - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo obtener matrices de cambio de base.

Mini-cuestionario: Cambios de base de transformaciones lineales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo realizar cambios a las matrices que representan una transformación lineal al cambiar de base.

Mini-cuestionario: Bases duales, recetas y una matriz invertible - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de qué es una base dual y cómo realizar varias operaciones relacionadas con bases duales.

Mini-cuestionario: Ortogonalidad, ecuaciones e hiperplanos - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo la ortogonalidad está relacionada con los sistemas de ecuaciones y con los hiperplanos en espacios vectoriales.

Mini-cuestionario: Formas bilineales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de formas bilineales.

Mini-cuestionario: Formas cuadráticas, propiedades, polarización y teorema de Gauss - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la teoría básica de formas cuadráticas, sus propiedades y la identidad de polarización

Mini-cuestionario: Producto interior y desigualdad de Cauchy-Schwarz - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones básicas de producto interior y de la desigualdad de Cauchy-Schwarz

Mini-cuestionario: Bases ortogonales y ortonormales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones de bases ortogonales y ortonormales.

Mini-cuestionario: Bases ortonormales y descomposición de Fourier - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la descomposición de Fourier y sus aplicaciones.

Mini-cuestionario: Proceso de Gram-Schmidt - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de qué es y cómo se hace el proceso de Gram-Schmidt.

Mini-cuestionario: Transformaciones multilineales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de transformaciones multilineales.

Mini-cuestionario: Transformaciones multilineales antisimétricas y alternantes - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de qué son las formas multilineales antisimétricas y alternantes.

Mini-cuestionario: Determinantes en sistemas de ecuaciones lineales y regla de Cramer - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo los determinantes ayudan a resolver sistemas de ecuaciones.

Mini-cuestionario: Propiedades de determinantes - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las propiedades básicas de los determinantes.

Mini-cuestionario: Eigenvectores y eigenvectores de transformaciones y matrices - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones de eigenvectores y eigenvalores.

Mini-cuestionario: Matrices reales simétricas y sus eigenvalores - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo son los eigenvalores de las matrices simétricas reales.

El producto en los enteros - [Detalles]

Definimos la operación producto y demostramos algunas propiedades básicas de esta operación en los enteros, también demostramos la propiedad distributiva para la suma y el producto, también vemos que en los enteros no tiene divisores de cero.

La inmersión de los naturales en los enteros - [Detalles]

Estudiamos a los números enteros pero ahora trabajamos para etiquetarlos como los conocemos comunmente sin perder de vista la construcción y formalidad matemática que se ha trabajado en este tema.

Números primos y sus propiedades - [Detalles]

Damos la definición de que un entero sea primo. Vemos dos equivalencias y propiedades para preparar el teorema fundamental de la aritmética.

Teorema fundamental de la aritmética e infinidad de números primos - [Detalles]

Enunciamos y demostramos el teorema fundamental de la aritmética. Luego, lo usamos para ver que el conjunto de primos es infinito.

Problemas que usan teoremas de Fermat y Wilson - [Detalles]

Resolvemos un ejercicio de congruencias, un ejercicio ocupando el teorema de Wilson y otro para aplicar el teorama de Fermat.

Ecuaciones diofantinas - [Detalles]

Definimos lo que son las ecuaciones diofantinas que son aquellas ecuaciones con soluciones enteras, asimismo profundizamos en saber que características toman este tipo de ecuaciones para logras saber si tienen solución entera o no.

Esbozo de construcción de racionales y reales - [Detalles]

Mostramos un pequeño esbozo sobre la motivación y construcción de los números racionales (primeramente) con ayuda de los números enteros ya construidos, después ocupamos que el campo de los racionales no siempre tiene solución siendo esta la motivación para la construcción de los números reales a partir de sucesiones de Cauchy. Manejamos que son un esbozo pues la idea de construir Q es muy similar cuando construimos Z pero la contrucción de R se da con más claridad en cursos de cálculo y análisis matemático.

Problemas de sistemas de ecuaciones complejos y forma polar - [Detalles]

Resolvemos una serie de problemas de sistemas de ecuaciones lineales con números complejos, asi también enunciamos la relga de Kramer para la resolución de estos problemas.

Multiplicación en forma polar y fórmula de De Moivre - [Detalles]

Mostramos la interpretación geométrica de lo que reprenta la multiplicación de dos números complejos en su forma polar; también enunciamos la fórmula de De Moivre para ayudarnos a dar solución a problemas en los que se requiere calcular potencias de números complejos.

Problemas de fórmula de De Moivre y raíces n-ésimas - [Detalles]

Resolvemos problemas que ocupan el teorema de De Moivre para potencias de un número complejo y el cálculo de la raíz de un número complejo.

Problemas de desigualdades de polinomios - [Detalles]

Resolvemos problemas que ocupan el material de las desigualdades polinomiales y damos los pasos para poder resolver estos tipos de problemas.

El soporte de una permutación - [Detalles]

Definimos el concepto de fijar y mover elementos para una permutación. También definimos el soporte de una permutación. Finalmente damos algunos ejemplos que ilustran las definiciones.

Permutaciones disjuntas - [Detalles]

Definimos el concepto de permutaciones disjuntas. Luego enunciamos el resultado que dice que permutaciones disjuntas conmutan y decimos la estrategia para demostrarlo.

Factorización en ciclos disjuntos - [Detalles]

Demostramos que toda permutación de un conjunto finito es una composición de ciclos disjuntos. Además damos un ejemplo para ilustrar la demostración.

Qué es un grupo. Definición explicada - [Detalles]

Se definen los conceptos básicos para dar con la noción de grupo.

Grupos - "Grupos y Cubos" - [Detalles]

Se presentan aplicaciones de grupos a "la vida real", concretamente para estudiar el grupo de rotaciones de un cubo.

Cuando dos clases laterales son iguales - [Detalles]

Se presenta un criterio para determinar cuándo dos clases laterales son iguales, también se demuestra que clases laterales son iguales o disjuntas.

Productos de subconjuntos de un grupo - [Detalles]

Se extiende la definición de producto para incluir el producto de dos subconjuntos de un grupo.

Grupo alternante (2) - [Detalles]

Se recuerda la definición de grupo simple y se explica la relación entre este concepto y los grupos alternantes: An es simple para n entre 1 y 5, excepto 4.

2. El campo de los números complejos $\mathbb{C}$ - [Detalles]

Ahora queremos repasar lo que significa que $\mathbb{C}$ sea un campo y que implica, así como reforzar unas cuantas fórmulas para expresar partes real e imaginaria de un número complejo.

11. El plano complejo extendido $\mathbb{C}_{\infty}$ - [Detalles]

Para finalizar el bloque 1, veremos un par de preguntas acerca de $\mathbb{C}$ "pegándole" el infinito, la proyección estereográfica y poco mas.

4. Forma polar y potencias en $\mathbb{C}$ - [Detalles]

En esta entrada de blog se introduce la representación polar de un número complejo y cómo se pueden hacer las operaciones entre complejos en esta representación. Se presenta la fórmula de De Moivre para las potencias de números complejos.

17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]

Veamos una primera entrada de las ecuaciones C-R.

18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]

Ahora chequemos más propiedades de las ecuaciones C-R.

21. Logaritmo complejo y potencias complejas - [Detalles]

Con la motivación de definir una función inversa para la exponencial, analizaremos como podemos hacerlo de una manera que no haya problemas, introduciremos el logaritmo complejo y a la postre podremos dar una definición formal de "elevar un número complejo a otro".

27. Preliminares de series de números complejos - [Detalles]

Dimos la generalización de series a números complejos, vamos a preguntar un par de cosas para repasar los conceptos importantes.

¿Qué es una gráfica? - [Detalles]

En este video se presenta la definición formal de gráfica. Se explica cómo las representaciones visuales (o dibujos) nos sirven para entender la combinatoria de estos objetos. Se reconoce la necesidad de identificar gráficas que, aunque no son iguales formalmente, son esencialmente la misma (gráficas isomorfas), y se define isomorfismo entre gráficas.

La Inducción matemática - [Detalles]

La inducción matemática es una herramienta fundamental para poder demostrar proposiciones que tienen que ver con los números naturales. En este video discutimos cuál es su estructura y como se implementa.

Ejercicio de Conjuntos (De Morgan) - [Detalles]

En este video, emprenderemos un viaje meticuloso para demostrar la validez de las Leyes de De Morgan, dos principios fundamentales que conectan la lógica con las operaciones de conjuntos.

Ejercicio Desigualdad Medias - [Detalles]

En este video, desglosaremos y demostraremos la famosa desigualdad que relaciona estas dos medias, una herramienta esencial para muchos campos de las matemáticas y la ciencia.

Nota 14. Familia de Conjuntos y particiones. - [Detalles]

En esta nota vemos lo que es una familia de conjuntos, una familia indexada de conjuntos y usaremos esos conceptos para establecer lo que es una partición de un conjunto dado. También estableceremos la relación que hay entre las particiones y las relaciones de equivalencia.

Álgebra Moderna I: Subgrupos - [Detalles]

La proxima estructura que nos interesa estudiar es la de la subcoleccion H de un grupo G, por tanto necesitamos conocer que necesita H para que sea un grupo en si mismo. Así mismo, hay que estudiar propiedades que heredan estas subcolecciones y las caracterizaciones. Por ultimo siempre es bueno revisar que pasa cuando son finitos.

Álgebra Moderna I: Subgrupo Conjugado, Subgrupo Normal y Conmutatividad Parcial - [Detalles]

En esta entrada definiremos un producto entre dos clases izquierdas usando el producto en G. Para lo cual necesitamos dar formalmente que es un conjugado y un subgrupo N normal de G.

Introducción: ¿Qué son las Ciencias de la Computación?, Complejidad - [Detalles]

1.3 Complejidad - Continuación de los conceptos clave de la materia, significado de la complejidad y sus características (tiempo, espacio, tamaño y dificultad) para su ejecución.

Introducción: ¿Qué son las Ciencias de la Computación?, Modelos Teóricos - [Detalles]

1.4 Modelos teóricos - Uso de modelos teóricos para estudiar los problemas que se van a resolver y sus soluciones. Se aborda el análisis de algoritmos y teoría de la computación.

Álgebra Moderna I: Segundo Teorema de Isomorfía - [Detalles]

Para esta entrada nos apoyaremos en el diagrama de retícula propuesto anteriormente, con el cual introduciremos el segundo teorema de isomorfía. Posteriormente reforzaremos y daremos una versión mas intuitiva de este teorema.

Álgebra Moderna I: Teorema de Cayley - [Detalles]

A partir de esta unidad veremos como cada uno de los elementos de los grupos (para cualquier grupo) se puede ver como una permutación. Todo grupo se puede pensar como un subgrupo de un grupo de permutaciones. El objetivo principal es converger en el Teorema de Cayley

Arquitectura de Von Neumman y el ciclo de acarreo; - [Detalles]

2.1 Arquitectura de Von Neumman y el ciclo de acarreo - ¿Qué es la arquitectura de Von Neumman? ¿Para qué sirve? y ¿Cómo funciona? Breve presentación de quién fue Neumann y sus contribuciones a la Ciencia y a las Ciencias de la Computación.

Construcción de los números naturales - [Detalles]

En esta sección comenzaremos con la construcción rigurosa de los números naturales, es decir, desde la teoría de conjuntos, sin dejar de lado la noción intuitiva que ya tenemos, para ello veremos el concepto de conjunto transitivo.

Equipotencia - [Detalles]

En esta nueva unidad comenzaremos a hablar acerca de conjuntos infinitos, para ello necesitamos hablar acerca de la cantidad de elementos que poseen estos conjuntos. En esta sección comenzaremos a entablar una relación entre los elementos de un conjunto y otro, veremos que si podemos establecer una función biyectiva entre dos conjuntos diremos que tales conjuntos son equipotentes. También veremos que pasa si en lugar de una función biyectiva solo tenemos una función inyectiva.

Conjuntos infinitos - [Detalles]

En esta sección comenzaremos definiendo que es un conjunto infinito para posteriormente probar resultados acerca de la cantidad de elementos que estos poseen, es decir, la cardinalidad de dichos conjuntos.

Ejercicio Teorema de la Función Inversa - [Detalles]

En este video, aplicaremos el teorema de la función Inversa para demostrar que, si una función $f$ posee una primitiva, entonces su función inversa también la tiene.

Ejercicio Optimización (Escalera) - [Detalles]

¿Alguna vez te has preguntado cuál es la escalera más larga que puedes pasar entre dos pasillos que se cruzan? En este problema, usaremos técnicas de máximos y mínimos para determinar la longitud máxima de una escalera que puede maniobrarse a través de estos pasillos.

Ejercicio Optimización (Dobles de hoja) - [Detalles]

En este video, exploraremos el intrigante problema de encontrar la mínima señal de doblez de la hoja utilizando el cálculo diferencial. ¿Dónde deberíamos doblar para minimizar esa marca?

Ejercicio Ejemplos de L'Hôpital - [Detalles]

En este video, nos sumergiremos en la aplicación de este teorema para resolver dos límites esenciales: el límite de $\frac{\tan(x)}{x}$ y el límite de $\frac{\cos^2(x) - 1}{x}$ cuando $x$ tiende a 0.

Gráficas regulares y secuencias de grado q - [Detalles]

Aquí damos respuesta a las siguientes preguntas ¿Para qué valores de n y r existe una gráfica r-regular de orden n? ¿Qué secuencias de n números enteros no negativos son la secuencia de grados de una gráfica?

Los números enteros - [Detalles]

En este capítulo de Cimientos Matemáticos, veremos el tema de los números enteros. Exploraremos sus propiedades y operaciones básicas. Veremos cómo cómo se ordenan en una recta numérica, estableciendo desigualdades. Hablaremos de su suma y resta, cuidando cómo trabajar con positivos y negativos. Luego, revisaremos la multiplicación y división de números enteros. Para todas estas operaciones hablaremos de varias propiedades.

Geometría elemental - [Detalles]

En este capítulo de Cimientos Matemáticos, exploraremos el mundo de las formas y sus propiedades. Definiremos conceptos como punto, línea y ángulo, y aprenderemos a clasificar y medir ángulos. Estudiaremos las relaciones entre rectas, como paralelismo y perpendicularidad, y descubriremos la mediatriz y la bisectriz de un segmento. Veremos el estudio de los triángulos como clasificarlos. Finalmente, exploraremos el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos.

Apéndices - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos un compilado de las formulas más importantes vistas a lo largo de todos los capítulos anteriores y abarcaremos algunos temas nuevos para interés de las personas.

Paseos Eulerianos y el origen de la Teoría de Gráficas - [Detalles]

Es este video definimos multigráfica, paseo Euleriano y multigráfica Euleriana. También hablamos de la historia de los siete puentes de Köninsberg, que se reconoce como el origen dela Teoría de Gráficas y probamos un resultado de Euler, de 1736, que nos da un criterio para determinar si una multigráfica es o no es Euleriana.

Formas alternativas para definir un árbol - [Detalles]

Exploramos y probamos varias de las distintas identidades que puede tener un árbol. Es decir, estudiamos propiedades equivalentes a la de ser una gráfica sin ciclos y conexa.

Mundo de laberinto - [Detalles]

Como introducción a los problemas de búsqueda, se define el problema de recorrer un laberinto para llegar de un punto a otro.

Muestreo por rechazo - [Detalles]

Se presenta el método de muestreo por rechazo para la inferencia en redes bayesianas.

Ponderación de verosimilitud - [Detalles]

Se presenta el método de ponderación de verosimilitud para la inferencia en redes bayesianas.

Algoritmo de Avance-Retroceso - [Detalles]

Se presenta el algoritmo de avance-retroceso (Forward-Backward) para resolver el problema de etiquetado de texto con modelos ocultos de Márkov

Estructura general para Aprendizaje Automático - [Detalles]

Introducción al aprendizaje automático y a los agentes de aprendizaje automático.

Árboles de decisión - [Detalles]

Se presentan los árboles de decisión y un algoritmo para crearlos con base en ganancia de información.

K Medias - [Detalles]

Se presenta el algoritmo de K-Medias para hacer agrupamiento de datos.

Iteración de política y procesos de decisión markovianos (MDP) - [Detalles]

Se presentan los procesos de decisión markovianos (MDP) y y el algoritmo de policy iteration para ejemplificar cómo resolver un MDP.

Polinomio característico - [Detalles]

En esta entrada veremos una introducción al concepto de polinomio característico. Lo primero, y más importante, es verificar que en efecto es un polinomio (y con ciertas características específicas). También, aprovecharemos para calcularlo en varios contextos (y campos) diferentes.

Repaso de formas bilineales y formas cuadráticas - [Detalles]

en esta entrada daremos un repaso de los conceptos de formas bilineales y formas cuadráticas, y probaremos algunas propiedades que previamente no fueron demostradas. También nos familiarizaremos con algunos tipos especiales de formas bilineales e intentaremos extender las definiciones ya dadas, esta vez para espacios vectoriales cuyo campo sea $\mathbb{C}$

Teorema de Gauss - [Detalles]

En esta entrada continuaremos recordando algunas propiedades vistas previamente enfocándonos en el teorema de Gauss y su demostración. Esto nos dará una pequeña pista de la relación entre las formas cuadráticas y matrices. Además, con el teorema de Gauss obtendremos un algoritmo para poder escribir cualquier forma cuadrática en una forma estandarizada. Esto nos llevará más adelante a plantear la ley de inercia de Sylvester.

Problemas de formas bilineales, cuadráticas y teorema de Gauss - [Detalles]

En esta entrada veremos un par de problemas para seguir repasando formas bilineales y cuadráticas y luego veremos al teorema de Gauss en acción.

Matrices de formas sesquilineales - [Detalles]

En esta entrada daremos una relación entre formas sesquilineales, formas cuadráticas hermitianas y matrices. Daremos la definición y veremos sus propiedades. Gran parte de la relación que había para el caso real se mantiene al pasar a los complejos. Las demostraciones en la mayoría de los casos son análogas, sin embargo, haremos énfasis en las partes que hacen que el caso real y el complejo sean distintos.

Matrices positivas y congruencia de matrices - [Detalles]

En esta entrada veremos como se relacionan las ideas de matrices asociadas a formas bilineales con el producto interior y espacio euclideano, así como sus análogos complejos. Extenderemos nuestras nociones de positivo y positivo definido al mundo de las matrices. Además, veremos que estas nociones son invariantes bajo una relación de equivalencia que surge muy naturalmente de los cambios de matriz para formas bilineales (y sesquilineales).

Adjunta de una transformación lineal - [Detalles]

En esta tercera unidad estudiaremos algunos aspectos geométricos de transformaciones lineales. Para ello, lo primero que haremos será introducir la noción de la adjunta de una transformación lineal. Esto nos permitirá más adelante poder hablar de varias transformaciones especiales: normales, simétricas, antisimétricas, ortogonales.

Introducción a forma canónica de Jordan - [Detalles]

En esta última unidad usaremos las herramientas desarrolladas hasta ahora para enunciar y demostrar uno de los teoremas más hermosos y útiles en álgebra lineal: el teorema de la forma canónica de Jordan. A grandes rasgos, lo que nos dice este teorema es que cualquier matriz prácticamente se puede diagonalizar.

Derivadas parciales de segundo orden - [Detalles]

Definimos las derivadas parciales de segundo orden para un campo escalar, con ejemplos. Vemos cuándo conmuta el orden de derivación.

Derivadas parciales de orden superior - [Detalles]

Definimos qué son las derivadas parciales de orden superior para campos escalares. Damos ejemplos y un teorema de conmutatividad.

Introducción al teorema de la función inversa - [Detalles]

Enunciamos el teorema de la función inversa y lo explicamos. Probamos resultados auxiliares para su demostración.

Teorema de la función implícita y demostración - [Detalles]

Damos el teorema de la función implícita para campos vectoriales (varias variables). Lo demostramos con el teorema de la función inversa.

Multiplicadores de Lagrange - [Detalles]

Enunciamos y demostramos el teorema de multiplicadores de Lagrange para optimizar campos escalares bajo restricciones. Damos ejemplos de uso.

Tipos de enunciados matemáticos - [Detalles]

Introducción En esta entrada platicamos de varios tipos de enunciados con los que te vas a encontrar frecuentemente en trayectoria matemática a nivel universitario. Para entender correctamente las definiciones siguientes, es muy importante que ya estés familiarizado con el concepto de proposición matemática que tratamos con anterioridad. Axiomas En las matemáticas, los axiomas son enunciados […]

Cuantificadores existenciales y universales - [Detalles]

Definimos los cuantificadores existenciales (existe) y universales (para todo). Hablamos de esquemas y universos de discurso.

Demostraciones matemáticas (El mundo de los Blorg) - [Detalles]

En esta entrada introducimos la idea de una demostración matemática, su significado y una de las primeras estrategias para empezar a demostrar.

Demostraciones directas e indirectas - [Detalles]

Revisamos las estrategias para demostrar directa e indirectamente. Ponemos un ejemplo de las demostraciones por casos.

Cardinalidad de conjuntos finitos - [Detalles]

Introducción ¿Qué es lo que entiendes cuando alguien te dice: «En esta canasta hay cinco manzanas»? Probablemente te llegue a la mente una imagen similar a la siguiente: Y es que para nosotros es muy natural el decir «cuántas» cosas hay dentro de un conjunto. De hecho los primeros usos que dieron lugar al nacimiento […]

Operaciones de suma y producto escalar con vectores y matrices - [Detalles]

Definimos las operaciones de suma y producto escalar para vectores y martices. Enunciamos algunas propiedades con ejemplos y demostraciones.

Producto de matrices con vectores - [Detalles]

Definimos el producto de matrices con vectores para pocas entradas. Vemos ejemplos y propiedades que cumple.

Matrices invertibles - [Detalles]

Damos la definición de matrices invertibles y vemos ejemplos. Probamos algunas propiedades y enunciamos un criterio para matrices de 2x2.

Determinante de matrices y propiedades - [Detalles]

Definimos determinantes de matrices de 2x2 y vemos cómo calcularlos recursivamente para tamaños más grandes. Enunciamos algunas propiedades.

Enumeraciones - [Detalles]

• Enumeraciones – Qué es un enum en JAVA y para qué sirve.

Valores, referencias y ocultamiento, ocultamiento - [Detalles]

Ocultamiento – Definición de ocultamiento, para qué sirve y características. Definición de atributos y variables locales. Se presentan los bloques y cómo se trabajan en JAVA.

Axiomas de Orden - [Detalles]

En este video se enuncia los axiomas de orden para el conjunto de números positivos. Se demuestra algunas consecuencias de los axiomas, se define el orden, se muestra que el orden es congruente con las operaciones y se definen los intervalos.

Intervalos de crecimiento - [Detalles]

En este video se muestra la relación entre el signo de la derivada y la tendencia creciente/decreciente de una función. Al final se establece el criterio de la primera derivada para máximos y mínimos locales.

Bases numéricas, Base 10 a base b y especificación de algoritmo - [Detalles]

Base 10 a base b y especificación de algoritmo - Bases numéricas: conversión entre sistemas numéricos; de base 10 a base b. Cómo usar algoritmos para la conversión

Correctez, Gráficas de flujo - [Detalles]

Gráficas de flujo - Qué son y cómo utilizarlo para analizar código de alto nivel

Entrada y Salida estructurada, Protocolo en el uso de flujos - [Detalles]

Protocolo en el uso de flujos - Cómo seguir dicho protocolo para el uso general de flujos.

Acceso aleatorio a archivos - [Detalles]

Acceso aleatorio a archivos - Cómo usar filechannel para acceder a archivos.

Implementación con orientación a objetos, Agregar al final - [Detalles]

Agregar al final - Cómo usar la clase listasimple para agregar objetos al final de las listas.

Implementación con orientación a objetos, Borrar e Equals == - [Detalles]

Borrar e Equals == - Cómo programar un 'borrar' para hacerlo con el nodo adecuado.

Estados, autómatas y autómatas celulares; Estados - [Detalles]

Estados - Conceptos generales útiles. Características y relevancia así como un ejemplo para comprenderlo mejor.

Estados, autómatas y autómatas celulares; Autómatas - [Detalles]

Autómatas - Conceptos generales útiles. Características, clasificación y relevancia así como un ejemplo para comprenderlo mejor.

Estados, autómatas y autómatas celulares; Autómatas celulares - [Detalles]

Autómatas celulares - Conceptos generales útiles. Características, clasificación y relevancia así como un ejemplo para comprenderlo mejor.

Tipos genéricos, Introducción, uso y declaración de clases genéricas - [Detalles]

Introducción, uso y declaración de clases genéricas - Qué son, cómo se pueden utilizar y para qué nos pueden servir. Cómo se declaran. Incluye ejemplo de uso y declaración así como las convenciones generales.

Enchufes, Introducción a los enchufes - [Detalles]

Introducción a los enchufes - Definiciones, conceptos y función de los enchufes. Terminología importante así como los protocolos para enviar información.

Redes, TCP - [Detalles]

TCP - Protocolo de control de transmisión. Terminología básica. Direccionamiento para transmitir información

Redes, URL - [Detalles]

URL - Localizador uniforme de recursos. Protocolos para acceder a recursos y estructura/formato de las direcciones/referencias de los recursos en internet.

Redes, URI - [Detalles]

URI - Uniform resource identifier, identificador de recursos uniformes. Codificación especial para los caracteres especiales en las URLs. Cómo codificar y decodificar URLs

Enchufes, Chat protocolo - [Detalles]

Chat protocolo - Cómo funciona el protocolo para conectarse al chat comenzando con el constructor.

Modelo Vista Controlador, El patrón Observador Listeners and Events - [Detalles]

El patrón Observador Listeners and Events - también conocido como publicación-suscripción. Dónde usarlo y para qué

Modelo Vista Controlador - [Detalles]

Modelo Vista Controlador - por sus siglas MVC. explicación a fondo de este patrón para diseño de software

En un espacio arco conexo no importa el punto base - [Detalles]

Probamos que si X es un espacio topológico arco conexo entonces pi_n(X,a) es isomorfo a pi_n(X,b) para cualesquiera a y b en X

Grupos de homotopía de un producto - [Detalles]

Vemos una fórmula para pi_n(X x Y)

Sucesión exacta larga de grupos de homotopía relativos - [Detalles]

Vemos que si tenemos una filtración de espacio A <B <X entonces podemos formar una sucesión exacta larga con los grupos de homotopía relativos de estos espacios. Esta sucesión sirve mucho para hacer calculos.

Introducción a la Geometría Moderna - [Detalles]

Interactivo introductorio al curso "Geometría Moderna I". Aquí el alumno podrá navegar a distintos apartados donde se encuentran definiciones con figuras interactivas, las cuales se consideran necesarias para iniciar con el curso, tales como: recta, segmento, rayo, ángulo, bisectriz,..., triángulos, circunferencia.

Vectores y Matrices (Segunda Parte) - Python - [Detalles]

Práctica en Python relacionada a la Unidad 3 "Espacios Vectoriales". Se incluyen las definiciones y el código para realizar operaciones básicas con matrices, así como el cálculo de su inversa, determinante y su aplicación en la resolución de sistemas de ecuaciones.

Formato para reporte de laboratorio - [Detalles]

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Formato para tesis y uso de BibTeX - [Detalles]

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Ecuación de valor y reglas para su construcción - [Detalles]

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Tablas de amortización para créditos diferidos - [Detalles]

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Tabla de amortización para créditos con pagos crecientes - [Detalles]

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Tabla de amortización para créditos con pagos decrecientes - [Detalles]

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Tablas de amortización para créditos que combinan varios tipos de anualidades - [Detalles]

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Nota 42. Fórmula para obtener el determinante. - [Detalles]

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Y para terminar, dos resultados fuertes de la integral de Riemann-Stieltjes - [Detalles]

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Producto de matrices y composición de sus transformaciones - [Detalles]

Definimos al producto de matrices como la matriz asociada a su composición como transformaciones. Probamso la regla del producto y propiedades básicas.

El lema del intercambio de Steinitz - [Detalles]

En un espacio vectorial los conjuntos independientes son "chicos" y los generadores son "grandes". El lema de intercambio de Steinitz formaliza esto.

Introducción a espacio dual - [Detalles]

Introducimos el concepto de espacio dual de un espacio vectorial. Hablamos de bases duales, del emparejamiento canónico y de la bidualidad canónica.

Bases duales, recetas y una matriz invertible - [Detalles]

Probamos que las formas coordenadas de una base son base del espacio dual. Vemos problemas prácticos de bases duales y una relación con matrices invertibles

Propiedades del polinomio característico - [Detalles]

Retomamos la definición de polinomio característico y vemos sus propiedades principales. Enunciamos dos teoremas fundamentales de matrices que lo usan.

Aplicaciones del teorema espectral, bases ortogonales y más propiedades de transformaciones lineales - [Detalles]

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Teorema de Pitágoras - [Detalles]

Bella demostración del teorema de Pitágoras. Se enuncia y se demuestra el teorema de Pitágoras

Demostración por contrapositiva 2 - [Detalles]

Ejemplos ilustrativos del método de demostración por contrapositiva.

Demostración por contradicción 2 - [Detalles]

Ejemplos ilustrativos del método de demostración por contradicción

Complemento de un conjunto - [Detalles]

Damos la definición del conjunto complemento de un conjunto, y algunos ejemplos

Ejemplo de demostración de relación de equivalencia - [Detalles]

Damos un ejemplo de relación de equivalencia con elementos del plano cartesiano y demostramos que es una relación de equivalencia, es decir, cumple las 3 propiedades

Ejemplo de clase de equivalencia y partición - [Detalles]

Continuamos con el ejemplo anterior sobre las relaciones de equivalencia, damos las clases de equivalencia y la particione de la relación de equivalencia con elementos del plano cartesiano.

Cardinalidad - conjuntos infinitos - los naturales - [Detalles]

Hablamos sobre la cardinalidad del conjunto de los números naturales, y mostramos que el conjunto es infinito. Haciendo uso de esto, definimos cuando un conjunto es "Numerable" y damos algunos ejemplos.

Cardinalidad - los racionales - [Detalles]

Hablamos sobre la cardinalidad del conjunto de los racionales, y demostramos que este conjunto tiene la misma cardinalidad que los naturales.

Cardinalidad - los números reales - [Detalles]

Hablamos sobre la cardinalidad del conjunto de los reales, y demostramos que este conjunto NO tiene la misma cardinalidad que los naturales.

Propiedades del combinatorio - [Detalles]

Vemos un teorema que contiene cuatro propiedades sobre la fórmula de conteo de la combinatoria: el coeficiente binomial o combinatorio. Demostramos dos propiedades, una propiedad nos dice que, el coeficiente binomial es igual si escogemos n-k elementos o k elementos.

i, el número imaginario - [Detalles]

Presentamos el numero imaginario "i", el cual nos permite definir la raíz cuadrada de un numero negativo. Hablamos brevemente de sus propiedades, y lo más importante, que se cumple que el cuadrado del número imaginario es menos uno: "i^2=-1". 

Operaciones con el número $i$ - [Detalles]

Definimos la suma de los términos que tienen al número i. Igualmente vemos cómo multiplicar números reales por términos que tengan el número i y por último vemos las potencias del número i. 

El grado de un polinomio - [Detalles]

Hablamos sobre las propiedades de las operaciones con polinomios, notamos que depende del conjunto de escalares y vemos que la suma y la multiplicación de polinomios cumplen ciertas propiedades, si los coeficientes pertenecen a los Enteros, Racionales, Reales o Complejos. Finalmente vemos que, si los coeficientes están en cualquiera de estos conjuntos, el conjunto de polinomios es un anillo conmutativo. 

Teorema del Residuo - [Detalles]

Dado un polinomio "p(x)", leemos "p(a)" como, "p(x)" evaluado en "a". Definimos la raíz de un polinomio cuando un escalar "a" evaluado en el polinomio es cero: "p(a)=0". Mostramos algunos ejemplos y demostramos una propiedad sobre las raíces de los polinomios. 

Teorema de la derivada y la multiplicidad. Enunciados y ejemplo - [Detalles]

Vemos un teorema sobre la multiplicidad de la raíz de un polinomio, el cual nos dice que una raíz "a" de multiplicidad "m>1", es también raíz de la derivada del polinomio, con multiplicidad "m-1". También vemos un ejemplo sencillo. 

Teorema de la derivada y la multiplicidad. Demostración - [Detalles]

Damos la demostración del teorema de la derivada y la multiplicidad, el cual vimos en el video anterior. La demostración es relativamente sencilla teniendo en cuenta que sí "a" es de multiplicidad "m" en un polinomio entonces el polinomio es de la forma "(x-a)^m*Q(x)", por lo que podemos obtener su derivada de forma explícita, y demostrar que "a" es raíz de multiplicidad "m-1". 

COMAL Álgebra Lineal 1 – Examen 1 - [Detalles]

Examen de práctica de la Unidad 1 del COMAL de Álgebra Lineal 1

COMAL Álgebra Lineal 1 – Examen 2 - [Detalles]

Examen de práctica de la Unidad 2 del COMAL de Álgebra Lineal 1

COMAL Álgebra Lineal 1 – Examen 3 - [Detalles]

Examen de práctica de la Unidad 3 del COMAL de Álgebra Lineal 1

COMAL Álgebra Lineal 1 – Examen 4 - [Detalles]

Examen de práctica de la Unidad 4 del COMAL de Álgebra Lineal 1

Proposición I.1 - [Detalles]

Demostramos la proposición 1 del libro I de los Elementos de Euclides

Proposición I.2 - [Detalles]

Demostramos la proposición 2 del libro I de los Elementos de Euclides

Proposición I.3 - [Detalles]

Demostramos la proposición 3 del libro I de los Elementos de Euclides .

Proposición I.7 - [Detalles]

Demostramos la proposición 7 del libro I de los Elementos de Euclides

Proposición I.12 - [Detalles]

Demostramos la proposición 12 del libro I de los Elementos de Euclides

Proposición I.16 - [Detalles]

Demostramos la proposición 16 del libro I de los Elementos de Euclides

Medianas, bisectrices, mediatrices y alturas - [Detalles]

Damos las definiciones de varios puntos y rectas notables del triángulo y demostramos algunas de sus propiedades

La recta de Euler - [Detalles]

Demostramos algunas propiedades del circuncentro, centroide, incentro y ortocentro

Ángulos interiores - [Detalles]

Definimos los conceptos de ángulo inscrito, ángulo semi-inscrito y ángulo interior en una circunferencia y demostramos que el ángulo semi-inscrito mide la mitad del ángulo central que subtiende el mismo arco

Más de puntos armónicos y circunferencias ortogonales - [Detalles]

Definimos el conjugado armónico del punto medio de un segmento, el ángulo de intersección de dos circunferencias y cuándo dos circunferencias son ortogonales y demostramos algunos resultados que involucran estos conceptos

Construcción de armónicos - [Detalles]

Damos la construcción geométrica del cuarto armónico

Teorema de Ceva - [Detalles]

Demostramos la ida del teorema de Ceva

Teorema de Menelao - [Detalles]

Demostramos el teorema de Menelao, la forma trigonométrica del teorema de Menelao y el teorema de la división interna y externa

Teorema de Menelao - [Detalles]

Demostramos la ida del teorema de Menelao

Teorema de Desargues - [Detalles]

Demostramos la ida del teorema de Desargues

Curvas integrales asociadas a un campo de pendientes - [Detalles]

Definimos las curvas integrales del campo de pendientes asociado a nuestra ecuación diferencial dy/dt=f(t,y).

Curvas integrales y soluciones a una ecuación diferencial de primer orden - [Detalles]

Revisamos la relación existente entre las curvas integrales del campo asociado a la ecuación de primer orden dy/dt=f(t,y) y sus soluciones.

Ecuaciones diferenciales no exactas. Método del factor integrante - [Detalles]

Resolvemos el problema que surge cuando una ecuación no cumple con la definición de ser exacta.

Ecuaciones diferenciales no exactas. Método del factor integrante (Ejemplos) - [Detalles]

Resolvemos un par de ecuaciones diferenciales no exactas por el método de factor integrante.

Teorema de existencia y unicidad. Demostración de la unicidad - [Detalles]

Demostramos la parte de unicidad del Teorema de Existencia y Unicidad de Picard, y previamente probamos dos lemas que nos ayudan a la demostración

Teorema de existencia y unicidad. Iteraciones de Picard - [Detalles]

Construimos las iteraciones de Picard que nos ayudarán a encontrar una solución al problema de condición inicial, bajo ciertas hipótesis que analizamos antes de demostrar la parte de la existencia del Teorema de Picard

Teorema de existencia y unicidad. Demostración de la existencia - [Detalles]

Demostramos la parte de existencia del Teorema de Existencia y Unicidad de Picard, en un intervalo que construimos previamente mediante un lema

El oscilador armónico forzado - [Detalles]

Resolvemos un ejemplo del oscilador armónico por el método de coeficientes indeterminados.

Ecuación de Hermite - [Detalles]

Resolvemos la ecuación diferencial de Hermite alrededor del punto ordinario t=0

Ecuación de Laguerre - [Detalles]

Encontramos una solución a la ecuación diferencial de Laguerre cerca del punto singular regular t=0.

Ecuación de Legendre - [Detalles]

Resolvemos la ecuación de Legendre alrededor del punto ordinario t=0, y hacemos mención de la relación que guarda esta ecuación con los polinomios que llevan el mismo nombre.

Ecuación de Chebyshev - [Detalles]

Encontramos la solución general a la ecuación de Chebyshev alrededor del punto ordinario t=0.

Propiedades del conjunto de soluciones a un sistema de ecuaciones de primer orden lineales (Parte 2) - [Detalles]

Definimos el Wronskiano de un subconjunto de soluciones a un sistema lineal homogéneo. Además definimos cuándo este subconjunto de soluciones es linealmente dependiente o independiente. Finalmente demostramos un teorema que relaciona estos dos conceptos.

Solución general al sistema lineal no homogéneo. - [Detalles]

Enunciamos y probamos un teorema que nos dice cómo encontrar la solución general a un sistema lineal no homogéneo con la ayuda del sistema homogéneo asociado.

El oscilador armónico simple - [Detalles]

Mediante un sistema de ecuaciones resolvemos la ecuación del oscilador armónico simple.

Propiedades de orden y sus consecuencias - [Detalles]

Estudio del orden en los números reales y algunos resultados relacionados.

Raíz cuadrada y desigualdades - [Detalles]

Estudio del concepto de raíz cuadrada, algunos resultados y resolución de desigualdades con raíz cuadrada en los reales.

Conjuntos infinitos - [Detalles]

Revisión del concepto de cardinalidad de un conjunto, conjunto infinito y numerable.

Concepto de función - [Detalles]

Estudio del concepto de función y algunos ejemplos.

El número de Euler - [Detalles]

Estudio del número de Euler motivado mediante interés compuesto

Definición intuitiva de límite de una función - [Detalles]

Presentación de la idea intuitiva del límite de una función

Definición formal de límite de una función - [Detalles]

Definición formal del límite de una función

Límite de una función a través de sucesiones - [Detalles]

Estudio del límite de una función a través de sucesiones

Postulados de Euclides - [Detalles]

Exponemos los postulados y las nociones comunes que Euclides enunció y las consecuencias del quinto postulado.

Paralelogramos - [Detalles]

Estudiaremos propiedades de los paralelogramos, también hablaremos de rectángulos, rombos, cuadrados y el segmento medio del triangulo.

Teorema de Pitágoras - [Detalles]

Demostraremos el teorema de Pitágoras y su reciproco, también veremos la ley del paralelogramo y el teorema de Apolonio.

Puntos notables del triángulo - [Detalles]

Demostramos que las medianas, las mediatrices, las bisectrices tanto internas como externas y las alturas de un triángulo son concurrentes.

Ecuaciones diferenciales exactas - [Detalles]

Desarrollo del método de resolución de las ecuaciones diferenciales exactas

Sistemas de dos ecuaciones de primer orden. El plano fase - [Detalles]

Comenzamos la última unidad del curso estudiando la geometría de las soluciones a un sistema de dos ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes, definiendo el plano fase y analizando un par de ejemplos.

Cálculo de volúmenes por medio de casquillos cilindricos - [Detalles]

Cálculo del volumen de un solido de revolución por medio de casquillos cilindricos.

Áreas de superficies de revolución - [Detalles]

Enseñanza al calculo del área de una superficie de revolución.

Teorema de Pappus-Guldinus - [Detalles]

Enseñanza del teorema de Pappus sobre el centroide, área y volumen de un objeto.

Criterio de la convergencia absoluta - [Detalles]

Estudio del criterio de la convergencia absoluta.

Área en coordenadas polares - [Detalles]

Enseñanza al cálculo del área en coordenadas polares

Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes – Valores propios repetidos - [Detalles]

Se finaliza el método de valores y vectores propios con el caso en el que los valores propios de la matriz del sistema son algunos repetidos y se presenta el teorema de Cayley-Hamilton

Triángulo medial y recta de Euler - [Detalles]

Estudiamos propiedades del triángulo medial que nos permitirán deducir que el ortocentro, el centroide y el circuncentro son colineales.

Triángulo ortico - [Detalles]

Veremos que los ángulos del triangulo órtico son bisecados por los lados y las alturas de su triángulo de referencia y el problema de Fagnano

Cuadrángulo ortocéntrico - [Detalles]

Estudiamos algunas propiedades del cuadrángulo ortocéntrico, conjunto formado por los vértices de un triángulo y su ortocentro.

Punto de Nagel - [Detalles]

Estudiamos algunas propiedades del punto de Nagel y las de otros objetos relacionados con este punto, como la circunferencia de Spieker.

Teoremas de Varignon y Van Aubel - [Detalles]

Demostramos el teorema de Varignon y el teorema de Van Aubel, vemos algunas rectas y puntos importantes del cuadrilátero.

Cuadrilátero cíclico - [Detalles]

Tras haber visto el teorema de Ptolomeo ampliamos nuestro estudio del cuadrilátero cíclico con la formula de Brahmagupta y el teorema Japonés

Cuadrilátero ortodiagonal - [Detalles]

Estudiaremos caracterizaciones y propiedades del cuadrilátero ortodiagonal y que pasa cuando este es cíclico.

Polinomios de Taylor (Parte 2) - [Detalles]

Estudio del residuo de los polinomios de Taylor, la forma de Lagrange y de Cauchy.

Diferenciales - [Detalles]

Estudio del concepto de diferencial de una función y algunas aplicaciones.

Construcción de σ-álgebras - [Detalles]

Desarrollamos el concepto de sigma-álgebra generado por una familia de subconjuntos del espacio muestral. Con este se construye el sigma-álgebra de los borelianos.

Axioma del par y axioma de unión - [Detalles]

None

Área bajo la curva - [Detalles]

Se aborda el tema del concepto de la integral con las sumas de Riemann y se dan tres ejemplos de su aplicación.

El péndulo con fricción - [Detalles]

Revisamos el sistema de ecuaciones que modela el movimiento de un péndulo con fricción y estudiamos las diferencias que existen con el péndulo simple. Además esbozamos el plano fase del el sistema.

Mapeo de Poincaré - [Detalles]

Hablamos un poco acerca del mapeo de primer retorno de Poincaré y relacionamos las secciones locales en un punto con las órbitas cerradas de un sistema de ecuaciones.

Variables aleatorias continuas - [Detalles]

Presentamos el segundo tipo de variables aleatorias que son las continuas tomando un soporte infinito no numerable así como mostramos la relación de la función de masa con la función de distribución relacionado con el teorema fundamental del cálculo.

Diapositivas sobre proposiciones condicionales - [Detalles]

Enunciamos otro tipo de proposiciones en matemáticas que son las condicionales o implicaciones que nos dan la relación de causa-efecto dentro del enunciaso, el material es acompañado de una lista de ejemplos.

Diapositivas sobre demostraciones de bicondicionales - [Detalles]

Mostramos las opciones por las cuales podemos demostrar una proposición bicondicional y la explicación lógica del por qué es posible hacerlo, la explicación se acompaña de 2 ejemplos cada uno respecto a las maneras de demostrar una proposición bicondicional.

Diapositivas sobre producto cartesiano - [Detalles]

Definimos el producto cartesiano y lo que es una pareja ordenada que son elementos de este producto, se muestran ejemplos de este tipo de producto, así mismo se hacen unas demostraciones del producto cartesiano.

Diapositivas sobre imagen y preimagen de una función - [Detalles]

Damos la definición de 2 elementos de una función: la imagen y la preimagen; mostramos ejemplos de estos 2 conjuntos y el como identificarlos así como diferenciarlos, de igual modo enseñamos que al encontrar estos conjuntos es necesario realizar la demostración de la igualdad del conjunto con el propuesto como su preimagen o imagen.

Diapositivas sobre cardinalidad y conjuntos - [Detalles]

Proporcionamos la definición de lo que es la cardinalidad y de lo que es la quivalencia de 2 conjuntos finitos, se anotan una serie de ejemplos respecto a conjuntos finitos equivalentes, también se demuestran una serie de propiedades del tema de cardinalidad en conjuntos finitos.

Diapositivas sobre sistemas de ecuaciones lineales, sus soluciones y su matriz de coeficientes - [Detalles]

Comenzamos el tema con la definición de lo que es un sistema de ecuaciones lineal,; hablamos un poco sobre las soluciones de estos sistemas, su geometría e interpretación analítica y cualitativa. Damos un repaso al tema de matrices, recordeando las operaciones elementales, las operaciones renglón y asociamos en una matriz los coeficientes del sistema de ecuaciones lineal.

Diapositivas del plano cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]

Damos inicio al curso dando las definiciones que nos acompañarán durante todo el curso de geometría analítica, la definición de lugar geométrico nos acompañará no solo este semestre sino en todo el curso completo de geometría analítica, damos ejemplos y ejercicios sencillos en el plano cartesiano el cual será el lugar de trabajo más recurrido en este primer curso.

Actividad 1 Geogebra coordenadas polares - [Detalles]

En esta primera actividad de geogebra interactiva nos muestra como en el plano polar se cambian las coordenadas a raíz de su longitud de radio y del grado al que estén puestos.

Actividad 2 Geogebra coordenadas polares - [Detalles]

En esta nueva actividad de geogebra interactiva seguimos planteando como se mueve sobre el plano polar una coordenada pero ahora también lo que se está implementando es el cálculo del punto medio, la intersección con los ejes polares y más propiedades.

Diapositivas sobre bases de espacios vectoriales - [Detalles]

A partir de las definiciones pasadas creamos una nueva que es la de una base la cual debe cumplir con ser un conjunto generador del espacio y ser linealmente independiente, se muestran algunos ejemplos de conjuntos que son bases en sus respectivos espacios y entre estos los ejemplos de las bases canónicas.

Diapositivas sobre producto triple de vectores - [Detalles]

Nos volvemos a ubicar en R^3, se crea un nuevo producto que es el cálculo del prodcuto cruz y luego aplcarle un producto punto dando un nuevo y diferente resultado llamado producto producto triple de vectores, mostramos sus propiedades y algunos ejemplos de su cáclulo.

Actividad Geogebra circunferencia - [Detalles]

Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la circunferencia, vemos como la ecuación de esta cónica cambia si movemos el centro de posición o al cambiar su radio.

Actividad Geogebra elipse - [Detalles]

Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la elipse; al mover la posición de los focos cambia la figura de la elpse así como su ecuación canónica, además que nos muestra la propiedad que cumplen los puntos que pertenecen con la propiedad de pertenecer a la elipse.

Actividad Geogebra hipérbola - [Detalles]

Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la hipérbola, nos muestra como al cambiar de posición alguno de sus focos, asimismo nos muestra como cambia su ecuación y nos muestra de forma visual como éstos cumplen con la propiedad de la hipérbola.

Simetría axial - [Detalles]

Explicamos en que consiste la simetría axial, alrededor de un eje E. La cual describe que dado un punto Q, siempre existe otro punto P, tal que el eje E es la mediatriz del segmento PQ. Describimos esto de forma geométrica con imágenes en un plano. 

Ley de senos - [Detalles]

Demostramos la Ley de Senos, la cual da una relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos. La ley de senos nos da una relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto. 

Leyes de cósenos. Demostración - [Detalles]

Demostramos la ley de Cosenos, la cual es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos en trigonometría.  

Ejercicio 1 dependencia o independencia lineal - [Detalles]

Tomamos tres vectores del plano cartesiano, mostramos que el conjunto de estos tres vectores es linealmente dependiente, y mostramos porque no puede ser linealmente independiente. 

Producto cruz ( producto vectorial) - [Detalles]

Definimos el producto cruz, el cual es una operación entre dos vectores que da como resultado otro vector (a diferencia del producto punto que resulta en un escalar). Mostramos como calcularlo por medio de un tipo de determinante y sus propiedades: Anticonmutativo, Distributivo, Saca escalares y que es perpendicular a cada uno de sus factores. También mencionamos la regla de la mano derecha y como está relacionado con el área y el ángulo entre los dos factores. 

Semiplanos - [Detalles]

Definimos los semiplanos, los cuales son regiones del plano cartesiano delimitados por una recta. Vemos su representación geométrica y como representarlos por desigualdad relacionada a la ecuación de la recta. 

COMAL: Álgebra Lineal I - [Detalles]

Cubrimos el temario oficial de Álgebra Lineal con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Hacia el final hacemos énfasis en cómo los temas se aplican en áreas como programación en Python, homología, cuántica, biología matemática, entre otros. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104721.

COMAL: Álgebra Superior I - [Detalles]

Cubrimos el temario oficial de Álgebra Superior I viendo varios videos, ejemplos y presentaciones en el camino. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104721.

COMAL: Álgebra Superior II - [Detalles]

Cubrimos el temario oficial de Álgebra Superior II viendo varios videos, ejemplos y presentaciones en el camino. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104721.

COMAL: Geometría Moderna I - [Detalles]

Cubrimos el temario oficial de Geometría Moderna I con el uso de notas, videos e interactivos de GeoGebra. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE103320.

COMAL: Geometría Moderna I - [Detalles]

Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.

COMAL: Cálculo Diferencial e Integral I - [Detalles]

Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.

COMAL: Ecuaciones Diferenciales Notas - [Detalles]

Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.

COMAL: Ecuaciones Diferenciales Videos - [Detalles]

Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.

COMAL: Álgebra Lineal II - [Detalles]

Cubrimos el temario oficial de Álgebra Lineal II con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.

Definición del grupo fundamental - [Detalles]

En este video definimos el grupo fundamental (como conjunto solamente) de un espacio X basado en un punto x_0. En el siguiente video se verá que el grupo fundamental es un grupo con la operación de concatenación de caminos.

El homomorfismo inducido por un cubriente - [Detalles]

En este video demostramos que el homomorfismo inducido en grupos fundamentales por una proyección cubriente es inyectivo. Este resultado es una consecuencia del teorema de levantamiento de homotopías.

El cubriente universal - parte 2 - [Detalles]

En este video definimos el cubriente universal (de un espacio que satisface ciertas condiciones) en términos de clases de homotopía de caminos en el espacio base que comienzan en un punto base fijo. En videos posteriores mostraremos que el espacio que definimos en este video es, en efecto, el cubriente universal del espacio con el que comenzamos.

El teorema de clasificación de cubrientes - parte 1 - [Detalles]

En este video demostramos que dado un subgrupo H del grupo fundamental de X, existe un cubriente tal que su grupo fundamental es isomorfo a H.

El teorema de clasificación de cubrientes - parte 2 - [Detalles]

En este video demostramos que dado un subgrupo H del grupo fundamental de X, existe un único cubriente tal que su grupo fundamental es isomorfo a H.

El teorema de clasificación de cubrientes - parte 3 - [Detalles]

En este video demostramos finalmente el teorema de clasificación de cubrientes. Es decir, establecemos una biyección entre el conjunto de subgrupos del grupo fundamental y clases de isomorfismo de cubrientes.

Transformaciones de cubierta - parte 2 - [Detalles]

En este video demostramos el teorema que relaciona el grupo de transformaciones de cubierta de un cubriente con el grupo fundamental del espacio base.

Álgebra homológica - el lema de los cinco - [Detalles]

En este video enunciamos y demostramos "el lema del cinco", el cual es un resultado fundamental y elemental en álgebra homológica. Este lema nos será muy útil más adelante.

Homología singular - el 0-ésimo grupo de homología - [Detalles]

En este video veremos que el 0-ésimo grupo de homología singular es la suma de copias de los coeficientes, una por cada componente arco-conexa del espacio.

Homología singular - grupo fundamental vs primer grupo de homología - parte 2 - [Detalles]

En este video demostramos que la función del grupo fundamental de X al primer grupo de homología de X está bien definida y es un homomorfismo. Además demostramos que si X es arco-conexo entonces dicho homomorfismo en suprayectivo. Calcularemos el kernel en el siguiente video.

Homología singular - la sucesión exacta de la tercia - [Detalles]