Raíces de números complejos y raíces de la unidad - [Detalles]

Motivamos el estudio de poder calcular reíces de un número complejo, así vamos obteniendo resultados que nos ayuden a poder calcular las raíces en los complejos llegando al teorema que da solución al estos problemas también lo demostramos al igual que el teorema de las raíces n-ésimas de la unidad.

5. Potencias racionales y raíces en $\mathbb{C}$ - [Detalles]

En esta entrada de blog se presenta cómo calcular raíces n-esimas de números complejos partiendo de la fórmula de De Moivre.

Problemas de fórmula de De Moivre y raíces n-ésimas - [Detalles]

Resolvemos problemas que ocupan el teorema de De Moivre para potencias de un número complejo y el cálculo de la raíz de un número complejo.

Ejemplo calcular raíces de un número complejo - [Detalles]

Continuamos analizando las raíces de un numero complejo, hacemos varios ejemplos para calcular y dar la representación geométrica de las raíces quinta de "4-4*i".  

Raíces de polinomios de grados 3 y 4 - [Detalles]

Mostramos formas para encontrar las raíces de los polinomios de grado tres, cuatro y hablaremos sobre polinomios con grados más altos; para encontrar las raíces de estos polinomios de grado tres ocupamos el método Cardano y para polinomios de grado cuatro el método de Ferrari.

Teorema para buscar las Raíces enteras y racionales de un polinomio - [Detalles]

Demostramos un teorema que nos ayuda a encontrar las raíces racionales o enteras de un polinomio cuyos coeficientes son enteros. El teorema nos indica que basta con buscar en los divisores del término independiente ("a_0") y del coeficiente líder del polinomio ("a_n"). 

Potencias de números complejos - [Detalles]

Vemos el teorema de Moivre, el cual nos ayuda a calcular las potencias n-esímas de números complejos, de una forma muy facil (sin embargo, necesitamos la forma polar del complejo). Usamos el teorema de Moivre para calcular como ejemplo la potencia de algunos complejos y vemos como representar en el plano complejo la potencia de un complejo (podemos verlo como una rotación). 

El teorema de derivadas y multiplicidad - [Detalles]

Construimos un método por el cual a través de derivadas podamos determinar la multiplicidad de las raíces de un polinomio esto a través del teorema de multiplicidad y derivadas, también con ayuda de la simplificación de un polinomio para encontrar sus raíces, este método se basa en los conocimientos adquiridos en otra entrada que es calculas el máximo común divisor entre el polinomio y su derivada.

Cómo calcular las raíces enésimas de un número - [Detalles]

Usando el teorema de Moivre deducimos una fórmula para calcular la raíz n-esíma de un numero complejo (la fórmula es muy similar a la de Moivre). Vemos que las raíces de un numero complejo tienen una representación geométrica muy peculiar en el plano complejo. 

Factorización de polinomios. Un ejemplo paso a paso y muchas sugerencias - [Detalles]

Vemos un ejemplo de cómo factorizar un polinomio como producto de polinomios irreducibles. Hacemos uso del criterio de Eisenstein para encontrar las raíces enteras y después obtenemos las demás raíces, en los racionales e incluso en los complejos. Durante el procedimiento damos sugerencias. 

Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Raíces reales distintas - [Detalles]

Resolvemos el caso general de una ecuación lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes, cuando las raíces a la ecuación a(r^2)+br+c=0 son reales y distintas.

Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Raíces repetidas - [Detalles]

Resolvemos el caso general de una ecuación lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes, cuando las raíces a la ecuación a(r^2)+br+c=0 son repetidas.

Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Raíces complejas - [Detalles]

Resolvemos el caso general de una ecuación lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes, cuando las raíces a la ecuación a(r^2)+br+c=0 son complejas.

Problemas de raíces múltiples y raíces racionales de polinomios - [Detalles]

Resolvemos ejercicios en los cuales ocupamos las herramientas sobre la continuidad, derivada de polinomios, multiplicidad y la aplicación del criterio de la raíz racional.

Problemas de norma de complejos y ecuaciones de segundo grado - [Detalles]

Resolvemos ejercicios de la norma en el campo de los complejos también resolvemos problemas de raíces cuadráticas complejas y raíces complejas.

5. Potencias racionales y raíces en $\mathbb{C}$ - [Detalles]

Repasemos un poco acerca de cómo se comportan potencias y raíces en los complejos.

Irreducibilidad en R[x] - [Detalles]

Enunciamos el teorema fundamental del álgebra y el teorema de la factorización única de polinomios sobre los complejos asimismo vemos las raíces complejas de un polinomio y su la irreducibilidad de un polinomio real.

Teorema del Residuo - [Detalles]

Dado un polinomio "p(x)", leemos "p(a)" como, "p(x)" evaluado en "a". Definimos la raíz de un polinomio cuando un escalar "a" evaluado en el polinomio es cero: "p(a)=0". Mostramos algunos ejemplos y demostramos una propiedad sobre las raíces de los polinomios. 

4. Forma polar y potencias en $\mathbb{C}$ - [Detalles]

Recordaremos nociones de la representación en forma polar y repasaremos las nociones y propiedades de las potencias y raíces complejas.

Soluciones por series cerca de un punto singular regular (Parte 1) - [Detalles]

Damos las consideraciones generales que utilizaremos a lo largo del tema, definimos la ecuación indicial de la ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables, y desarrollamos el método de Frobenius para el caso cuando la ecuación indicial tiene dos raíces distintas que no difieren por un entero

Construcción de números complejos - [Detalles]

Motivamos la construcción de los complejos y como suplen la necesidad de resolver el problema de raíces de números negativos con el número i. La construcción es muy parecida a las dadas en álgebra superior II como parejas ordenadas, también definimos su propiedad suma y producto, con estas operaciones demostramos que los complejos son un campo.

Inmersión de los reales en los complejos - [Detalles]

Motivamos la construcción de los complejos y como suplen la necesidad de resolver el problema de raíces de números negativos con el número i. La construcción es muy parecida a las dadas en álgebra superior II como parejas ordenadas, también definimos su propiedad suma y producto, con estas operaciones demostramos que los complejos son un campo.

El criterio de la raíz racional - [Detalles]

Estudiamos el criterio de la raíz racional el cual nos permite determinar las únicas raíces racionales que puede tener un polinomio de coeficiente enteros, asimismo mostramos una aplicación directa, una indirecta y una con un polinomio de coeficientes racionales.

Ejemplos de solución de ecuaciones de grados 3, 4 y más - [Detalles]

Resolvemos ejercicios en los cuales se pide que encontremos las raíces de un polinomio de grado 3 con el método de Cradano, de grado 4 con el método de Ferrari y de grados mayores.

El teorema espectral real - [Detalles]

En esta entrada enunciaremos y demostraremos el teorema espectral en el caso real. Una de las cosas que nos dice es que las matrices simétricas reales son diagonalizables. También nos garantiza que la manera en la que se diagonalizan es a través de una matriz ortogonal. Además, gracias al teorema espectral podremos, posteriormente, demostrar el famoso teorema de descomposición polar que nos dice cómo son todas las matrices.

El teorema espectral y de descomposición polar complejos - [Detalles]

En esta entrada veremos el análogo al teorema espectral real, pero para el caso complejo. En el caso real el resultado es para transformaciones o matrices simétricas. En el caso complejo eso no funcionará. Primero, tenemos que introducir a las transformaciones hermitianas, que serán las que sí tendrán un teorema espectral. Ya eligiendo la noción correcta, las demostraciones se parecen mucho a las del caso real, así que solamente las esbozaremos y en caso de ser necesario haremos aclaraciones pertinentes para la versión compleja.

Eigenvectores y eigenvalores de transformaciones y matrices - [Detalles]

Definimos eigenvectores y eigenvalores de matrices. Vemos que los últimos son raíces de cierto polinomio. Probamos propiedades básicas y vemos ejemplos.

Raíces de polinomios - [Detalles]

Explicamos en que consiste la división sintética, la cual nos ayuda a dividir polinomios entre polinomios de la forma "x-a". Damos el procedimiento de la división sintética y hacemos dos ejemplos. 

Soluciones por series cerca de un punto singular regular (Parte 2) - [Detalles]

Continuamos desarrollando el método de Frobenius. En esta ocasión revisamos el caso cuando la ecuación indicial tiene raíces repetidas

Soluciones por series cerca de un punto singular regular (Parte 3) - [Detalles]

Finalizamos el estudio al método de Frobenius revisando el caso cuando la ecuación indicial tiene dos raíces que difieren por un entero

Método de valores y vectores propios para diagonalizar una matriz con valores propios distintos - [Detalles]

Desarrollamos el método de valores y vectores propios considerando una matriz A diagonalizable, cuyo polinomio característico asociado tiene n raíces distintas.

Problemas de continuidad y derivadas de polinomios - [Detalles]

Resolvemos ejercicios de continuidad y de derivada en los polinomios así como de raíces reales.

Ejercicio Sucesión monótona acotada - [Detalles]

En este video exploramos el misterioso comportamiento de la sucesión infinita de raíces: $\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\cdots}}}$ ¿Cómo es posible que esta enigmática estructura nos conduzca al sencillo número 2?

37. Consecuencias del teorema integral de Cauchy - [Detalles]

En esta entrada veremos unas cuantas consecuencias del Teorema Integral de Cauchy, tales como el Teorema de Liouville, el Teorema Fundamental del Álgebra, el Teorema de Morera y más.

Los teoremas de Fermat y de Euler - [Detalles]

Vemos el pequeño teorema de Fermat y el Teorema de Euler. Primero demostramos el teorema de Euler, el cual nos da una relación de la función de Euler con una congruencia modulo "m", y usando este resultado demostramos el pequeño teorema de Fermat. 

Teorema de Menelao - [Detalles]

Demostramos el teorema de Menelao, la forma trigonométrica del teorema de Menelao y el teorema de la división interna y externa

Teorema de Rolle y teorema del valor medio - [Detalles]

Demostración del teorema de Rolle y del teorema del Valor Medio.

Los Elementos de Euclides: Teorema 47. Teorema de Pitágoras - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 47 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración del teorema de Pitágoras

Los Elementos de Euclides: Teorema 48. Recíproco del Teorema de Pitágoras. - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 48 de Los Elementos de Euclides. Aquí encontrarás la demostración del recíproco del teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras - [Detalles]

Enunciamos y demostramos el Teorema de Pitágoras, el cual relaciona la hipotenusa de un triángulo rectángulo con sus catetos mediante una formula. Usamos las fórmulas conocidas de un cuadrado para demostrar dicho teorema. 

Los Elementos de Euclides: Teorema 27 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 27 de Los Elementos de Euclides. Este teorema prueba que si al incidir una recta sobre otras dos, hace los ángulos alternos iguales entre sí, entonces las dos últimas rectas son paralelas.

Los elementos de Euclides: Teorema 35 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 35 de Los Elementos de Euclides. Este teorema demuestra que los paralelogramos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas tienen áreas iguales.

Los elementos de Euclides: Teorema 36 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 36 de Los Elementos de Euclides. Este teorema nos dice que los paralelogramos que tienen bases iguales y que además están entre las mismas paralelas, tienen áreas iguales.

Teorema de Gauss - [Detalles]

En esta entrada continuaremos recordando algunas propiedades vistas previamente enfocándonos en el teorema de Gauss y su demostración. Esto nos dará una pequeña pista de la relación entre las formas cuadráticas y matrices. Además, con el teorema de Gauss obtendremos un algoritmo para poder escribir cualquier forma cuadrática en una forma estandarizada. Esto nos llevará más adelante a plantear la ley de inercia de Sylvester.

El teorema de descomposición polar real - [Detalles]

En esta entrada veremos una de las consecuencias de el teorema espectral: el teorema de descomposición polar. Veremos que toda matriz $A$ tendrá una expresión de la forma $A = US$ donde $U$ es una matriz ortogonal y $S$ es una matriz simétrica positiva.

Demostración del teorema de Cayley-Hamilton - [Detalles]

En esta entrada demostraremos el teorema de Cayley-Hamilton. Daremos dos demostraciones de sabores muy diferentes. La primera demostración explota las propiedades de la matriz adjunta, mientras que la segunda echa mano de las familias especiales de las cuales calculamos el polinomio característico.

Teorema de Pitágoras - [Detalles]

Bella demostración del teorema de Pitágoras. Se enuncia y se demuestra el teorema de Pitágoras

Factorización en números primos - [Detalles]

Vemos la factorización en números primos. Demostramos un teorema que nos dice que todo número entero mayor que uno se puede expresar como un producto de números primos. Mostramos un ejemplo y después veremos que este teorema está relacionado con el teorema fundamental de la aritmética. 

El teorema fundamental de la aritmética - [Detalles]

Hablamos sobre el teorema fundamental de la aritmética. Primero demostramos el lema de Euclides, y haciendo uso de este demostramos el teorema fundamental de la aritmética, el cual nos dice que: Todo número entero mayor que 1 se puede factorizar como producto de primos, y estos son únicos. ¡Es decir, la factorización es única! 

Teorema del Factor - [Detalles]

Explicamos el Teorema del Residuo, el cual nos dice que: El residuo de dividir un polinomio "p(x)" entre "x-a" (con "a" un escalar), es "p(a)", es decir que existe "q(x)" tal que: "p(x)=(x-a)*q(x)+r", con el residuo "r=p(a)". Mostramos algunos ejemplos y demostramos el teorema. 

Semejanza de triángulos y teorema de Thales - [Detalles]

Demostramos el primer teorema de Thales y enunciamos el segundo teorema de Thales

Teorema de Pitágoras - [Detalles]

Demostraremos el teorema de Pitágoras y su reciproco, también veremos la ley del paralelogramo y el teorema de Apolonio.

Teorema de Thales - [Detalles]

Demostramos el teorema de Thales, el teorema de la bisectriz y sus recíprocos. También construimos el producto y cociente de dos segmentos.

Introducción al teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden - [Detalles]

Enunciamos el teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden y damos los primeros detalles para la demostración de dicho teorema.

Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden - [Detalles]

Se hace un generalización de la teoría preliminar vista en el teorema de existencia y unicidad de Picar-Lindelöf y se demuestra el teorema de existencia y unicidad para el caso general, es decir, para sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden tanto lineales como no lineales

Teorema de Casey - [Detalles]

Demostraremos el teorema generalizado de Ptolomeo conocido como teorema de Casey y resolveremos algunos ejercicios.

Diapositivas sobre el teorema del binomio - [Detalles]

Enunciamos el teorema del binomio de Newton y el triángulo de Pascal, como estas 2 temas involucran combinatoria, se demuestra el teorema del binomio y se muestran ejemplos con el triángulo de Pascal y su relación con el número combinatorio. Finalmente se dejan una lista de ejercicios para practicar estos temas.

Teorema de Pitágoras - [Detalles]

Enunciamos y demostramos el Teorema de Pitágoras, el cual relaciona la hipotenusa de un triángulo rectángulo con sus catetos mediante una formula. El Teorema de Pitágoras es válido solo para triángulos rectángulos. 

El enunciado del teorema de van Kampen - [Detalles]

En este video damos una breve motivación para el enunciado del teorema de van Kampen. El video lo terminamos con el enunciado formal de dicho teorema. En un video posterior daremos la demostración. Espero que lo disfruten.

La demostración del teorema de van Kampen - [Detalles]

En este video damos la demostación del teorema de van Kampen. Este teorema es la herramienta computacional más poderosa para calcular grupos fundamentales.

Álgebra homológica - el teorema fundamental del álgebra homológica - [Detalles]

En este video enunciamos y demostramos el teorema fundamental del álgebra homológica. Seguramente el teorema más importante en esta área.

Homología singular - el teorema del punto fijo de Brouwer - [Detalles]

Como aplicación del cálculo de la homología de una esfera demostraremos el teorema del punto fijo de Brouwer en dimensiones arbitrarias. La estrategia es idéntica a la que ya usamos para demostrar el teorema de Brouwer en dimensión 2 con el grupo fundamental.

Algortimo de la división, teorema del factor y del residuo - [Detalles]

Acoplamos temas vistos en los enteros pero ahora para el anillo de los polinomios como el tema de divisibiliad y el teorema del algoritmo de la división conjuntamente con su demostración y su aplicación en la práctica. Asimismo se define lo que es un polinomio irreducible así como el teorema del facotor y el del residuo.

36. Teorema integral de Cauchy - [Detalles]

El Teorema Integral de Cauchy es un teorema importantísimo en el estudio de la variable compleja, veremos sus diferentes versiones y demostraciones.

Álgebra Moderna I: Primer Teorema de Isomorfía y Diagrama de Retícula - [Detalles]

El teorema principal a estudiar en esta entrada es el primero de los cuatro teoremas de Isomorfía, el cual nos permite entender cómo están relacionados el dominio, el núcleo y la imagen de un homomorfismo de grupos, de forma similar al teorema de la dimensión en Álgebra lineal, que establece la relación entre el dominio, el núcleo y la imagen de una transformación lineal.

Álgebra Moderna I: Segundo Teorema de Isomorfía - [Detalles]

Para esta entrada nos apoyaremos en el diagrama de retícula propuesto anteriormente, con el cual introduciremos el segundo teorema de isomorfía. Posteriormente reforzaremos y daremos una versión mas intuitiva de este teorema.

Álgebra Moderna I: Tercer Teorema de Isomorfía - [Detalles]

"Alguna vez te haz preguntado: ¿Qué ocurre con un cociente de cocientes?" Después de una breve introducción al tercer teorema de isomorfía, comenzaremos enunciándolo y probándolo a partir del primer teorema.

Los Elementos de Euclides: Teorema 24 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 24 de Los Elementos de Euclides. Este teorema prueba que si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales pero el ángulo comprendido por estos lados es mayor en el primer triángulo respecto del segundo, entonces el tercer lado del primer triángulo es mayor respecto del tercer lado del segundo triángulo.

Los Elementos de Euclides: Teorema 26 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 26 de Los Elementos de Euclides. En este teorema se demuestra el criterio de congruencia de triángulos ÁNGULO - LADO - ÁNGULO.

Introducción al teorema de Cayley-Hamilton - [Detalles]

En esta entrada introducimos el teorema de Cayley-Hamilton, otro de los teoremas importantes del curso. Intuitivamente este teorema nos dice que «el polinomio característico anula al operador lineal». Es decir, si $P(\lambda)$ es el polinomio característico de una transformación lineal $T$, entonces $P(T) = 0$ .

Teorema de la función implícita y demostración - [Detalles]

Damos el teorema de la función implícita para campos vectoriales (varias variables). Lo demostramos con el teorema de la función inversa.

Teorema del Valor Medio - [Detalles]

En este video demostraremos el Teorema del Valor Medio para derivadas, como consecuencia del Teorema de Rolle, que es demostrado previamente.

Teorema de Existencia y Unicidad - Ecuación Integral, Funciones Lipschitzianas y Lema de Gronwall - [Detalles]

Se desarrolla una teoría preliminar necesaria para demostrar el teorema de existencia y unicidad, en dicha teoría se presentan las ecuaciones integrales, las funciones lipschitzianas y el lema de Gronwall

Homología singular - campos vectoriales en la esfera - el teorema de la bola peluda - [Detalles]

En este video demostramos que las únicas esferas que tienen campos vectoriales que no se hacen cero en ninguna parte son las de dimensión impar. Esto implica el teorema de la bola peluda, es decir, que todo campo vectorial sobre la esfera tienen un cero.

Los Elementos de Euclides: Teorema 21 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 21 de Los Elementos de Euclides. Aquí demostramos que si desde los extremos de uno de los lados de un triángulo se construyen dos rectas que se encuentren en el interior de él, las rectas construidas serán menores que los lados restantes del triángulo pero el ángulo comprendido por las rectas construidas será mayor.

Teorema de Sylvester - [Detalles]

En esta entrada introduciremos la noción de la signatura de una matriz. A grandes rasgos, esta noción nos dice «qué tan positiva» es una matriz simétrica. Para definir esta noción, lo haremos primero para las matrices diagonales. Luego lo definiremos para todas las matrices simétricas a través del teorema que demostramos la entrada anterior.

Formas cuadráticas, propiedades, polarización y teorema de Gauss - [Detalles]

Retomamos las formas bilineales y cuadráticas. Mostramos la identidad de polarización y sus consecuencias. Enunciamos el teorema de clasificación de Gauss.

El maximo común divisor como combinación lineal entera - [Detalles]

Demostramos un teorema que nos afirma que el máximo común divisor se puede escribir como una combinación lineal de sus dividendos. Hacemos uso de las propiedades de divisibilidad anteriormente vistas y después generalizamos el teorema para el máximo común divisor de un numero arbitrario de enteros. 

Teorema de existencia y unicidad. Iteraciones de Picard - [Detalles]

Construimos las iteraciones de Picard que nos ayudarán a encontrar una solución al problema de condición inicial, bajo ciertas hipótesis que analizamos antes de demostrar la parte de la existencia del Teorema de Picard

Teorema de Existencia y Unicidad - Iterantes de Picard y Convergencia - [Detalles]

Continuación con el desarrollo de una teoría preliminar para demostrar el teorema de existencia y unicidad, en este caso se presentan las iterantes de Picard y se hace un breve repaso de convergencia de series y sucesiones

Todo grupo es el grupo fundamental de algún espacio - [Detalles]

En este video demostraremos que todo grupos es el grupo fundamental de algún espacio. Las herramientas principales para demostrar este teorema es la existencia de una presentación y una aplicación muy directa del teorema de van Kampen.

Homología singular - escisión - [Detalles]

En este video enunciaremos en teorema de escisión sin demostración. Este teorema es una de las propiedades fundamentales de la homología y nos dice que siempre que tomemos homología relativa, podemos ignorar lo que pasa adentro del subespacio con el que estamos relativizando.

38. Teorema integral de Cauchy versión homótopica (opcional) - [Detalles]

Dos de las nociones básicas de la topología son la de homotopía y homología. La versión local del teorema integral de Cauchy, enfatiza la topología del dominio y cómo el camino se encuentra dentro de él. Para mejorar nuestra comprensión de este hecho, examinamos estas cuestiones topológicas con más detalle.

Los Elementos de Euclides: Teorema 20 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 20 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, la suma de las longitudes de dos cualesquiera de sus lados es mayor que la longitud del tercer lado.

Los Elementos de Euclides: Teorema 22 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 22 de Los Elementos de Euclides. Aquí se estudia la construcción de un triángulo a partir de tres segmentos dados que cumplen la condición de que la suma de las longitudes de dos cualesquiera de los segmentos es mayor que la longitud del tercer lado.

Los Elementos de Euclides: Teorema 28 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 28 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si al incidir una recta sobre otras dos hace los ángulos correspondientes iguales, o los ángulos conjugados internos suplementarios, entonces las dos últimas rectas son paralelas.

Los Elementos de Euclides: Teorema 30 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 30 de Los Elementos de Euclides, aquí se demuestra que si las paralelas a una misma recta son paralelas entre sí. (También se conoce como la propiedad transitiva del paralelismo de rectas)

Los Elementos de Euclides: Teorema 33 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 33 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que las rectas que unen por los extremos y en el mismo lado, rectas iguales y paralelas, son también iguales y paralelas.

Los Elementos de Euclides: Teorema 37 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 37 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los triángulos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas tienen también áreas iguales.

Los Elementos de Euclides: Teorema 38 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 38 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los triángulos que tienen bases iguales y que están entre las mismas paralelas tienen áreas iguales.

Los Elementos de Euclides: Teorema 39 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 39 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si triángulos iguales están sobre la misma base y en el mismo lado, entonces también están entre las mismas paralelas.

Los Elementos de Euclides: Teorema 40 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 40 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que triángulos iguales, que están sobre bases iguales y en el mismo lado, también están entre las mismas paralelas.

Los Elementos de Euclides: Teorema 41 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 41 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si un paralelogramo y un triángulo tienen la misma base y están entre las mismas paralelas, determinadas por la base del triángulo y la paralela que pasa por el vértice opuesto a la base, entonces el área del paralelogramo es el doble que el área del triángulo.

Funciones compatibles - [Detalles]

En esta entrada definiremos las funciones compatibles y veremos varios resultados relacionados a ellos. Este concepto será de gran utilidad en la demostración de nuestro siguiente teorema: el teorema de recursión.

Introducción a forma canónica de Jordan - [Detalles]

En esta última unidad usaremos las herramientas desarrolladas hasta ahora para enunciar y demostrar uno de los teoremas más hermosos y útiles en álgebra lineal: el teorema de la forma canónica de Jordan. A grandes rasgos, lo que nos dice este teorema es que cualquier matriz prácticamente se puede diagonalizar.

Formas cuadráticas hermitianas - [Detalles]

El análogo complejo a las formas cuadráticas son las formas cuadráticas hermitianas. En esta entrada las definiremos, enfatizaremos algunas diferencias con el caso real y veremos algunas de sus propiedades. Al final enunciaremos una versión compleja del teorema de Gauss.

Espacios vectoriales definición y un ejemplo - [Detalles]

Definimos que es un espacio vectorial y describimos los ingredientes que lo componen: Un conjunto, un campo y las operaciones. Damos las reglas que se deben cumplir para las operaciones del espacio vectorial, las cuales son 10 reglas, y las explicamos mediante un ejemplo.

Diapositivas sobre las ecuaciones canónicas de las cónicas - [Detalles]

Dadas las definiciones anteriores de las cónicas vistas como ligares geométricos y con sus respectivos elementos es posible crear una fórmula llamada cacócia para cada una de estas figuras, en con ayuda de estas ecuaciones canónicas es más fácil el poder observar las diferencias entre una y otra, es decir, se nos facilita la tarea de distinguir distintas canónicas.

Espacios vectoriales definición y un ejemplo - [Detalles]

Definimos que es un espacio vectorial y describimos los ingredientes que lo componen: Un conjunto, un campo y las operaciones. Damos las reglas que se deben cumplir para las operaciones del espacio vectorial, las cuales son 10 reglas, y las explicamos mediante un ejemplo. 

19. Consecuencias de las ecuaciones de Cauchy-Riemann - [Detalles]

En las entradas anteriores vimos las ecuaciones de Cauchy-Riemann, hemos deducido las ecuaciones de C-R y hemos visto que dichas condiciones nos permiten caracterizar por completo la diferenciabilidad en el sentido complejo. En esta entrada abordaremos algunos resultados que son consecuencia directa de las ecuaciones ya mencionadas.

23. Funciones inversas de las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas - [Detalles]

Habiendo definido las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas en la entrada anterior, utilizaremos el logaritmo complejo para construir las inversas ahora de las trigonométricas y de las hiperbólicas.

Funciones algebraicas - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos las funciones algebraicas que son fundamentales en matemáticas, abarcando desde las simples funciones lineales, que dibujan rectas, hasta las cuadráticas con sus parábolas características, pasando por las polinomiales, hasta las racionales.

Teorema de reducción gaussiana - [Detalles]

Demostarmos el teorema de reducción gaussiana, mostrando algoritmicamente que toda matriz puede ser llevada a una equivalente en forma escalonada reducida.

Teorema espectral para matrices simétricas reales - [Detalles]

Enunciamos y demostramos el teorema espectral para transformaciones y matrices simétricas reales. Lo aplicamos a la clasificación de matrices positivas.

Teorema del binomio - [Detalles]

Explicamos y demostramos el Teorema del Binomio. La cual es una fórmula que proporciona el desarrollo de la n-ésima potencia de un binomio, hacemos el ejemplo para n=2.

Teorema del binomio ejemplo 1 - [Detalles]

Vemos un ejemplo usando el teorema del binomio. También damos consejos para calcular coeficientes en los términos que aparecen en la expansión de (a+b).

Teorema del binomio ejemplo 2 - [Detalles]

Usamos el Teorema del Binomio para demostrar, de forma muy sencilla y directa, que cierta serie es siempre cero.

El mínimo común múltiplo y el máximo común divisor - [Detalles]

Demostramos un teorema que relaciona el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de dos enteros "a", "b". El teorema nos dice que MCD(a,b)*MCM(a,b)=|a*b| 

Divisibilidad y el teorema fundamental de la aritmética - [Detalles]

Usando el teorema fundamental de la aritmética vemos algunas propiedades sobre los exponentes de la descomposición en primos de un divisor y su dividendo. Esto también nos da otro método para obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en términos de la factorización de primos. 

Hay una cantidad infinita de números primos - [Detalles]

Para terminar esta sección demostramos un teorema de bastante relevancia, el cual nos dice que existe una cantidad infinita de numero primos. La demostración es sencilla y hacemos uso del teorema fundamental de la aritmética.  

Teorema sobre polinomios y números complejos - [Detalles]

Vemos y demostramos uno de los teoremas más importantes sobre polinomios: Si un número complejo es solución de un polinomio con coeficientes reales entonces su conjugado también es solución de ese mismo polinomio. Este teorema nos puede ayudar a encontrar soluciones de un polinomio. 

Teorema de la derivada y la multiplicidad. Enunciados y ejemplo - [Detalles]

Vemos un teorema sobre la multiplicidad de la raíz de un polinomio, el cual nos dice que una raíz "a" de multiplicidad "m>1", es también raíz de la derivada del polinomio, con multiplicidad "m-1". También vemos un ejemplo sencillo. 

Teorema de la derivada y la multiplicidad. Demostración - [Detalles]

Damos la demostración del teorema de la derivada y la multiplicidad, el cual vimos en el video anterior. La demostración es relativamente sencilla teniendo en cuenta que sí "a" es de multiplicidad "m" en un polinomio entonces el polinomio es de la forma "(x-a)^m*Q(x)", por lo que podemos obtener su derivada de forma explícita, y demostrar que "a" es raíz de multiplicidad "m-1". 

Razón, semejanza y triángulos semejantes - [Detalles]

Demostramos el primer y segundo teorema de Thales y sus recíprocos, el teorema de Pitágoras y los criterios de semejanza de triángulos

Primer Teorema de Thales - [Detalles]

Demostramos el primer teorema de Thales

Segundo Teorema de Thales - [Detalles]

Demostramos el segundo teorema de Thales

Teorema de Pitágoras - [Detalles]

Demostramos el teorema de Pitágoras

Aplicacioneas del teorema de Pitágoras - [Detalles]

Damos algunas aplicaciones del teorema de Pitágoras

Caracterización de cuadriláteros cíclicos y teorema de Ptolomeo - [Detalles]

Demostramos que por tres puntos no colineales pasa una única circunferencia, demostramos algunas propiedades de los cuadriláteros convexos, el teorema de Ptolomeo y su recíproco

Teorema de Ptolomeo - [Detalles]

Demostramos el teorema de Ptolomeo

Recíproco del Teorema de Ptolomeo - [Detalles]

Demostramos el recíproco del teorema de Ptolomeo

La línea de Simson y la circunferencia de los nueve puntos - [Detalles]

Definimos la proyección de un punto sobre una recta, demostramos el teorema de la línea de Simson y su recíproco y el teorema de la circunferencia de los nueve puntos

Teorema de la línea de Simson - [Detalles]

Enunciamos el teorema de la línea de Simson

Recíproco del Teorema de la línea de Simson - [Detalles]

Enunciamos el recíproco del teorema de la línea de Simson

Teorema de la bisectriz - [Detalles]

Demostramos el teorema de la bisectriz

Teorema de la bisectriz generalizada - [Detalles]

Demostramos el teorema de la bisectriz generalizada

Teorema de Ceva - [Detalles]

Demostramos el teorema de Ceva y su forma trigonométrica

Teorema de Ceva - [Detalles]

Demostramos la ida del teorema de Ceva

Teorema de Menelao - [Detalles]

Demostramos la ida del teorema de Menelao

Teorema de Desargues - [Detalles]

Demostramos la ida del teorema de Desargues

Teorema de Pascal - [Detalles]

Demostramos el teorema de Pascal

Teorema de existencia y unicidad para ecuaciones lineales de primer orden - [Detalles]

Demostramos el Teorema de existencia y unicidad en su versión para ecuaciones lineales de primer orden

Teorema de existencia y unicidad. Ecuación integral asociada - [Detalles]

Damos los primeros detalles para la demostración del Teorema de existencia y unicidad de Picard. Encontramos una manera equivalente de resolver un problema de condición inicial, que es resolviendo una ecuación integral asociada.

Teorema de existencia y unicidad. Demostración de la unicidad - [Detalles]

Demostramos la parte de unicidad del Teorema de Existencia y Unicidad de Picard, y previamente probamos dos lemas que nos ayudan a la demostración

Teorema de existencia y unicidad. Demostración de la existencia - [Detalles]

Demostramos la parte de existencia del Teorema de Existencia y Unicidad de Picard, en un intervalo que construimos previamente mediante un lema

Teorema de existencia y unicidad. Dependencia continua de la condición inicial - [Detalles]

Concluimos el estudio al Teorema de existencia y unicidad analizando la dependencia continua de la solución al problema de condición inicial respecto a los valores de la condición inicial

Teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes - [Detalles]

Probamos el teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.

Teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales no homogéneos con coeficientes constantes - [Detalles]

Probamos el teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales NO homogéneos con coeficientes constantes.

Teorema del valor intermedio - [Detalles]

Demostración del teorema del valor intermedio

Teorema del máximo-mínimo - [Detalles]

Demostración del teorema del máximo-mínimo

Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y el teorema de existencia y unicidad - [Detalles]

Continuación con el estudio de métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden homogéneas y no homogéneas y presentación del teorema de existencia y unicidad para este tipo de ecuaciones diferenciales

Demostración del Teorema de Existencia y Unicidad de Picard-Lindelof - [Detalles]

Presentación de la demostración del teorema de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales de primer orden

Teorema del valor medio para la integral - [Detalles]

Teorema valor medio, valor medio generalizado, valor medio integral, valor medio generalizado integral

Teorema de Pappus-Guldinus - [Detalles]

Enseñanza del teorema de Pappus sobre el centroide, área y volumen de un objeto.

Teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales - [Detalles]

Se demuestra el teorema de existencia y unicidad para los casos particulares en los que los sistemas de ecuaciones diferenciales son lineales con coeficientes constantes tanto homogéneos como no homogéneos

Teorema de Ptolomeo - [Detalles]

Demostramos el teorema de Ptolomeo y con ayuda de este construimos al cuadrilátero cíclico, también resolveremos ejercicios.

Teorema de Menelao - [Detalles]

Demostramos el teorema de Menelao, su forma trigonométrica y mostramos su utilidad estableciendo varios resultados sobre colinealidad.

Teorema de Ceva - [Detalles]

Demostramos el teorema de Ceva y su forma trigonométrica, y derivamos otros resultados sobre concurrencia de rectas.

Teoremas de Varignon y Van Aubel - [Detalles]

Demostramos el teorema de Varignon y el teorema de Van Aubel, vemos algunas rectas y puntos importantes del cuadrilátero.

Cuadrilátero cíclico - [Detalles]

Tras haber visto el teorema de Ptolomeo ampliamos nuestro estudio del cuadrilátero cíclico con la formula de Brahmagupta y el teorema Japonés

Teorema de probabilidad total - [Detalles]

Demostramos el teorema de probabilidad total, que es una herramienta muy útil a la hora de calcular probabilidades.

Teorema de Bayes - [Detalles]

Demostramos el teorema de Bayes, el cual relaciona distintas probabilidades condicionales y permite el cálculo de probabilidades de eventos que no son tan inmediatas.

Teorema de Poincaré-Bendixson en el plano - [Detalles]

Se enuncia el teorema de Poincaré-Bendixson cuyo resultado permite deducir si los sistemas no lineales estudiados presentan o no soluciones periódicas

Teorema de Poincaré - Bendixson en el plano - [Detalles]

Enunciamos y demostramos el Teorema de Poincaré - Bendixson en el plano.

Diapositivas de distancia entre 2 puntos - [Detalles]

Motivamos el estudio para calcular la distancia que hay entre dos puntos dentro del plano y espacio cartesiano, para motivar a esta fórmula se ocupa una aplicación al teorema de Pitágoras, y para extender esta fórmula a más dimensiones se puede como consecuencia del teorema de Pitágoras, dando así la distancia entre 2 puntos en el plano y espacio cartesiano.

Demostración del teorema fundamental del álgebra usando el grupo fundamental del círculo - [Detalles]

En este video damos una demostración hermosa del teorema fundamental del álgebra usando e hecho de que el grupo fundamental del círculo es cíclico infinito.

El teorema del punto fijo de Brouwer en dimensión 2 - [Detalles]

En este video demostramos el teorema del punto fijo de Brouwer.

El teorema de Borsuk-Ulam en dimensión 2 - [Detalles]

En este video demostramos el teorema de Borsuk-Ulam en dimensión 2.

El teorema de clasificación de cubrientes - parte 3 - [Detalles]

En este video demostramos finalmente el teorema de clasificación de cubrientes. Es decir, establecemos una biyección entre el conjunto de subgrupos del grupo fundamental y clases de isomorfismo de cubrientes.

Mini-cuestionario: Teorema espectral para matrices simétricas reales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de lo que dice el teorema espectral para matrices simétricas reales.

Mini-cuestionario: Aplicaciones del teorema espectral - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de algunas aplicaciones que tiene el teorema espectral.

Principios de inducción y teoremas de recursión - [Detalles]

Demostramos el princicipio de inducción y el teorema de recursión débil, por otro lado enunciamos el teorema de recursión fuerte y el principio de buen orden.

Teorema fundamental de la aritmética e infinidad de números primos - [Detalles]

Enunciamos y demostramos el teorema fundamental de la aritmética. Luego, lo usamos para ver que el conjunto de primos es infinito.

Teorema chino del residuo - [Detalles]

Motivamos la resolución de sistemas lineales de ecuaciones de congruencias y saber si se tienen solución, esto con ayuda del teorema chino del residuo el cual enunciamos y demostramos.

Problemas de grado, evaluación de polinomios, teorema del residuo y del factor - [Detalles]

Resolvemos problemas referentes al tema de polinomios como la evaluación de polinomios, la aplicación de divisibilidad y la aplicación del teorema del factor.

Continuidad y diferenciabilidad de polinomios reales - [Detalles]

Definimos dos términos muy ocupados en general en matemáticas que son los conceptos de continuidad y derivada, éstos términos los definimos en general para funciones pero en nuestro módulo de álgebra lo limitamos a ocuparlo para polinomios, demostramos que todo polinomio es una función continua y también demostramos el teorema de valor intermedio y el teorema de la derivada de polinomios.

El teorema de Lagrange - [Detalles]

Se enuncia y demuestra el teorema de Lagrange.

Consecuencias del teorema de Lagrange - [Detalles]

Se exploran algunos corolarios y consecuencias del teorema de Lagrange.

El primer teorema de isomorfismo - [Detalles]

Se enuncia y demuestra el primer teorema de isomorfismo de grupos.

Ejemplos del primer teorema de isomorfismo - [Detalles]

Se muestran algunos ejemplos de aplicación del primer teorema de isomorfismo.

El segundo teorema de isomorfismo - [Detalles]

Se enuncia y demuestra el segundo teorema de isomorfismo de grupos.

Ejemplo del segundo teorema de isomorfimso - [Detalles]

Se da un ejemplo de aplicación del segundo teorema de isomorfismo.

El tercer teorema de isomorfismo - [Detalles]

Se enuncia y demuestra el tercer teorema de isomorfismo de grupos.

El teorema de la correspondencia - [Detalles]

Se enuncia y demuestra el teorema de la correspondencia.

Teorema de Cauchy - [Detalles]

Se define la noción de p-grupo y se demuestra el Teorema de Cauchy.

Consecuencias del teorema de Cauchy - [Detalles]

Se muestran algunas aplicaciones y consecuencias del teorema de Cauchy: ser p-grupo es equivalente a tener orden una potencia de p, todo p-grupo no trivial tiene centro no trivial, todo grupo de orden el cuadrado de un primo es abeliano, los subgrupos maximales de un p-grupo son normales y de índice p.

44. Teorema del residuo y aplicaciones - [Detalles]

En esta última entrada, definiremos el residuo de una función analítica y veremos el teorema del residuo, mediante el cual nos será posible evaluar integrales reales, tanto impropias como integrales definidas, de una manera sorprendentemente sencilla.

Elementos de Euclides: Teorema 1 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 1 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un triángulo equilátero.

Los Elementos de Euclides: Teorema 1 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 1 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un triángulo equilátero.

37. Consecuencias del Teorema Integral de Cauchy - [Detalles]

Veamos unos ejercicios sencillos para asentar bases de los teoremas importantes que se siguen del Teorema Integral de Cauchy

38. Teorema Integral de Cauchy, versión homotópica. - [Detalles]

Repasaremos los conceptos de homología y homotopía y la reformulación del Teorema de Cauchy para estos aspectos.

44. Teorema del residuo y aplicaciones - [Detalles]

Resolvamos integrales aplicando el Teorema del Residuo.

Álgebra Moderna I: Teorema de Lagrange - [Detalles]

A continuación, se revisara y demostrará uno de los teoremas mas importantes de la Teoría de Grupos, conocido como el Teorema de Lagrange. El cual nos dice que para un subgrupo H de G, el orden de G es un t veces del orden de H

Los Elementos de Euclides: Teorema 2 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 2 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un segmento en un punto dado, igual a un segmento dado.

Los Elementos de Euclides: Teorema 3 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 3 de Los Elementos de Euclides. Dados dos segmentos desiguales, quitamos del mayor un segmento igual al menor.

Los Elementos de Euclides: Teorema 4 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 4 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración del criterio de congruencia de triángulos LADO - ÁNGULO - LADO.

Los Elementos de Euclides: Teorema 5 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 5 de Los Elementos de Euclides. Aquí se prueba que en todo triángulo isósceles, los ángulos en la base son iguales entre sí, y además si prolongamos los lados iguales, los ángulos situados bajo la base también son iguales entre sí.

Los Elementos de Euclides: Teorema 6 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 6 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si en un triángulo dos de sus ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a dichos ángulos son iguales entre sí.

Los Elementos de Euclides. Teorema 7 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 7 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que no se pueden levantar sobre una misma recta otras dos rectas iguales respectivamente a dos rectas dadas.

Los Elementos de Euclides: Teorema 8 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 8 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra el criterio de congruencia de triángulos LADO - LADO - LADO.

Los Elementos de Euclides: Teorema 9 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 9 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la bisectriz.

Los Elementos de Euclides: Teorema 10 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 10 de Los Elementos de Euclides. Aquí realizamos la construcción de la mediatriz.

Los Elementos de Euclides: Teorema 11 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 11 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la recta perpendicular a una recta dada y en un punto de ella.

Los Elementos de Euclides: Teorema 12 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 12 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la perpendicular a una recta dada, por un punto no perteneciente a la recta dada

Álgebra Moderna I: Cuarto Teorema de Isomorfía - [Detalles]

A partir de ilustraciones con retículas, en esta entrada se introduce al cuarto teorema de Isomorfía. El cual nos encargaremos de demostrar a lo largo de la sección y ejemplificar trabajando sobre el grupo diédrico.

Los Elementos de Euclides: Teorema 13 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 13 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que al levantarse una recta sobre otra se forman ángulos tales que cada uno de ellos es de 90° (es decir, cada uno de ellos es recto) o bien son suplementarios (es decir, suman 180°, suman dos rectos)

Los Elementos de Euclides: Teorema 14 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 14 de Los Elementos de Euclides. Aquí demostramos que si dos segmentos de recta forman con una recta y en un punto de ella, ángulos adyacentes iguales a dos rectos, y no están del mismo lado de dicha recta, entonces los segmentos forman parte de una misma recta.

Los Elementos de Euclides: Teorema 15 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 15 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Los Elementos de Euclides: Teorema 16 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 16 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, un ángulo externo es mayor que cada uno de los internos y opuestos a él.

Los Elementos de Euclides: Teorema 17 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 17 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo la suma de dos cualesquiera de sus ángulos es menor que dos rectos (es decir, es menor a 180°).

Los Elementos de Euclides: Teorema 18 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 18 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.

Los Elementos de Euclides: Teorema 19 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 19 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración de la propiedad de los triángulos que afirma que a mayor ángulo se opone mayor lado.

Los Elementos de Euclides: Teorema 23 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 23 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción sobre una recta dada y en un punto de ella, de un ángulo rectilíneo igual a un ángulo dado.

Los Elementos de Euclides: Teorema 25 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 25 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales y en el primer triángulo el tercer lado es mayor que el tercer lado del segundo triángulo, entonces el ángulo comprendido por los lados iguales en el primer triángulo es mayor que el ángulo respectivo en el segundo triángulo.

Los Elementos de Euclides: Teorema 29 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 29 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra la congruencia de los ángulos alternos internos y de los ángulos correspondientes. Además, que los ángulos conjugados internos son suplementarios.

Los Elementos de Euclides: Teorema 31 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 31 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la recta paralela a una recta dada, por un punto dado.

Los Elementos de Euclides: Teorema 32 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 32 de Los Elementos de Euclides, el cual trata la propiedad que en todo triángulo la suma de los ángulos interiores es igual a 180° (es decir dos rectos); y la propiedad que en todo triángulo la medida de un ángulo exterior del triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.

Los Elementos de Euclides: Teorema 34 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 34 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo paralelogramo, los lados opuestos son iguales, los ángulos opuestos son iguales; y además que cualquier diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos iguales.

Álgebra Moderna I: Teorema de Cayley - [Detalles]

A partir de esta unidad veremos como cada uno de los elementos de los grupos (para cualquier grupo) se puede ver como una permutación. Todo grupo se puede pensar como un subgrupo de un grupo de permutaciones. El objetivo principal es converger en el Teorema de Cayley

Álgebra Moderna I: Una modificación al Teorema de Cayley - [Detalles]

Ya observamos la importancia del Teorema de Cayley, ya que nos permite visualizar a un grupo G como un subgrupo del grupo de permutaciones. En esta entrada relacionaremos al grupo G con un grupo simétrico mas pequeño que Sn . Utilizaremos los elementos de G no para mover sus propios elementos, si no, para mover clases laterales.

Los Elementos de Euclides: Teorema 42 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 42 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo, en un ángulo dado y con un área igual al área de un triángulo dado.

Los Elementos de Euclides: Teorema 43 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 43 de Los Elementos de Euclides. Aquí trabajamos con una propiedad de los complementos de los paralelogramos.

Los Elementos de Euclides: Teorema 44 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 44 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo sobre una recta dada, con un ángulo igual a un ángulo dado, y cuya área sea igual al área de un triángulo dado.

Los Elementos de Euclides: Teorema 45 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 45 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo, que tenga un área igual al área de un cuadrilátero dado y con un ángulo igual a un ángulo dado.

Los Elementos de Euclides: Teorema 46 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 46 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un cuadrado cuyo lado es igual a un segmento dado.

Teorema de recursión - [Detalles]

En esta entrada veremos el concepto de calculo de longitud, así como la motivación y prueba del teorema de recursión, el cual nos ayudara a definir la suma en el conjunto de los numeros naturales.

Ejercicio Intervalos anidados - [Detalles]

En este video exploramos el Teorema de los Intervalos Anidados. Este teorema, una joya en el análisis real, nos habla de la intersección de una sucesión de intervalos cerrados y su misterioso comportamiento.

Ejercicio Estimación con Teorema del Valor Medio - [Detalles]

En este video, no solo desentrañaremos el significado y la intuición detrás del teorema del Valor Medio, sino que también lo utilizaremos como herramienta clave para demostrar una desigualdad intrigante.

Ejercicio Teorema de la Función Inversa - [Detalles]

En este video, aplicaremos el teorema de la función Inversa para demostrar que, si una función $f$ posee una primitiva, entonces su función inversa también la tiene.

Teorema de Cantor-Schröder-Bernstein - [Detalles]

Se enuncia y demuestar el teorema de Cantor-Schröder-Bernstein

Aplicaciones del teorema de Cayley-Hamilton - [Detalles]

En esta entrada veremos ejemplos y aplicaciones del teorema de Cayley-Hamilton, como encontrar la inversa de una matriz o su polinomio mínimo.

Problemas de formas bilineales, cuadráticas y teorema de Gauss - [Detalles]

En esta entrada veremos un par de problemas para seguir repasando formas bilineales y cuadráticas y luego veremos al teorema de Gauss en acción.

Existencia de la forma canónica de Jordan para nilpotentes - [Detalles]

Enunciaremos el teorema de la forma canónica de Jordan para matrices nilpotentes. Este es un teorema de existencia y unicidad. En esta entrada demostraremos la parte de la existencia.

Teorema del valor medio para campos escalares - [Detalles]

Demostramos el teorema del valor medio para campos escalares. Con él, vemos que derivadas parciales continuas implican diferenciabilidad.

Introducción al teorema de la función inversa - [Detalles]

Enunciamos el teorema de la función inversa y lo explicamos. Probamos resultados auxiliares para su demostración.

Demostración del teorema de la función inversa - [Detalles]

Demostramos el teorema de la función inversa para varias variables (campos vectoriales). Damos un ejemplo de su aplicación.

Ejemplos e intuición del teorema de la función implícita - [Detalles]

Damos ejemplos del teorema de la función implícita de varias variables para entenderlo mejor. Hablamos de la intuición detrás.

Teorema de la Función Inversa - [Detalles]

En este video se hace una demostración del Teorema de la Función Inversa.

Ejemplos de cómo resolver una ecuación diofántica - [Detalles]

Vemos un método para encontrar una solución particular de la ecuación diofántica lineal. En el método hacemos uso del Máximo común divisor y a partir de la solución encontrada podemos generar todas las demás soluciones utilizando las fórmulas del segundo teorema del tema actual. 

Geometría elemental - [Detalles]

En este capítulo de Cimientos Matemáticos, exploraremos el mundo de las formas y sus propiedades. Definiremos conceptos como punto, línea y ángulo, y aprenderemos a clasificar y medir ángulos. Estudiaremos las relaciones entre rectas, como paralelismo y perpendicularidad, y descubriremos la mediatriz y la bisectriz de un segmento. Veremos el estudio de los triángulos como clasificarlos. Finalmente, exploraremos el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos.

El teorema de clasificación de transformaciones ortogonales - [Detalles]

En esta entrada buscamos entender mejor el grupo de transformaciones ortogonales. El resultado principal que probaremos nos dirá exactamente cómo son todas las posibles transformaciones ortogonales en un espacio euclideano (que podemos pensar que es $\mathbb{R}^n$). Para llegar a este punto, comenzaremos con algunos resultados auxiliares y luego con un lema que nos ayudará a entender a las transformaciones ortogonales en dimensión 2. Aprovecharemos este lema para probar el resultado para cualquier dimensión.

Aplicaciones de la forma canónica de Jordan - [Detalles]

En las entradas anteriores demostramos que cualquier matriz (o transformación lineal) tiene una y sólo una forma canónica de Jordan. Además, explicamos cómo se puede obtener siguiendo un procedimiento específico. Para terminar nuestro curso, platicaremos de algunas de las consecuencias del teorema de Jordan.

Método de las isoclinas - [Detalles]

Presentamos el método de las isoclinas para encontrar las soluciones de la ecuación dy/dt=f(t,y) mediante las curvas de nivel de la función f.

Introducción a las bifurcaciones. Determinación de los valores de bifurcación - [Detalles]

Determinamos los valores de bifurcación con ayuda de las gráficas y las primeras derivadas de las funciones que determinan a la familia uniparamétrica de ecuaciones autónomas

Puntos notables del triángulo - [Detalles]

Demostramos que las medianas, las mediatrices, las bisectrices tanto internas como externas y las alturas de un triángulo son concurrentes.

Diapositivas sobre ecuaciones de rectas en el espacio - [Detalles]

Incentivamos el estudio de las relaciones que existen entre diferentes tipos de rectas como las rectas paralelas, las que se intersectan en un punto y en las que se intersectan en más de un punto (un segmento). Tratamos también un término muy concurrido que es el tema de distancias, hablamos de distancia entre un punto a una recta y la distancia entre dos rectas, ambos temas desarrollados en el espacio euclídeo.

Diapositivas sobre lugar geométricos de las cónicas - [Detalles]

Formalizamos el concepto de las cónicas definiédolas como lugares geométricos, por lo cual se surge una definición respecto a los puntos que generan a nuestras figuras cónicas siendo una definición más formas y que más adelante nos ayudará a generar las ecuacioens canónicas de cada una de las cónicas, también hablamos sobre los elementos más importante de cada una de ellas.

Cuestionario sobre parametrización de cónicas - [Detalles]

Ponemos en práctica las parametrizaciones logradas para las cónicas, en el cuestionario ocupamos que el alumno realice las parametrizaciones (y todavía) que sepa identificar las cónicas pero ahora dada la parametrización, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Coordenadas cilíndricas - [Detalles]

Hablamos sobre las coordenadas cilíndricas y su similitud a las coordenadas polares (recordemos que las coordenadas polares son de dos dimensiones). Explicamos como un punto en el espacio se puede representar por medio de las coordenadas cilíndricas. 

Simetría de las cónicas - [Detalles]

Retomamos las simetrías en el plano: central y axial, para ver qué tipo de simetrías poseen las secciones cónicas. Cuando las secciones cónicas tienen simetría central, indicamos cual es el punto al cual se tiene esta simetría, para la simetría axial indicamos el eje en el cual se tiene simetría axial. 

Propiedades del máximo común divisor - [Detalles]

Demostramos algunas propiedades sobre el máximo común divisor, vemos que puede sacar enteros, y varias propiedades más, las cuales demostramos haciendo uso del teorema de combinación lineal anteriormente visto. 

Más propiedades de congruencias - [Detalles]

Continuamos viendo propiedades sobre las congruencias. Vemos que si dos enteros expresados productos: "a*x", "a*y", son congruentes modulo "m", es equivalente a que los enteros "x", "y" sean congruentes modulo "m/MCD(a,m)", dándonos una relación entre el módulo y el máximo común divisor. Igualmente vemos algunas propiedades más que surgen de este teorema. 

Ecuaciones diferenciales exactas - [Detalles]

Comenzamos el estudio de las ecuaciones exactas, y demostramos un teorema que nos dice cuándo una ecuación es exacta y tiene solución

Secciones locales y caja de flujos - [Detalles]

Continuamos presentando las herramientas necesarias para la demostración del teorema de Poincaré - Bendixson en el plano. En esta ocasión definimos una sección local en un punto del plano y su caja de flujos.

Variables aleatorias continuas - [Detalles]

Presentamos el segundo tipo de variables aleatorias que son las continuas tomando un soporte infinito no numerable así como mostramos la relación de la función de masa con la función de distribución relacionado con el teorema fundamental del cálculo.

Trigonometría - [Detalles]

Damos un repaso a trigonometría, las razones trigonométricas, el teorema de Pitágoras y los elementos más relevantes de un triángulo rectángulo. 

La propiedad de levantamiento de homotopías para cubrientes - [Detalles]

En este video demostramos una de las propiedades más importantes de los espacio cubrientes: el teorema de levantamiento de homotopías. En videos posteriores veremos algunas consecuencias de este enunciado.

Álgebra Moderna I: Asociatividad Generalizada y Leyes de los Exponentes - [Detalles]

Dentro de las operaciones básicas de un grupo, podemos encontrar la asociatividad. La cual es tratada dentro de esta sección, además de algunas de sus consecuencias inmediatas y un teorema generalizando.

Suma en los naturales - [Detalles]

En esta nueva entrada presentaremos la definición formal de la suma, veremos que, gracias al teorema de recursión, es única y demostraremos algunas de las propiedades que satisface usando el principio de inducción.

Ejercicio Teorema del Sandwich - [Detalles]

¡Sumérgete en una sabrosa rebanada de matemáticas con la inigualable Ley del Sándwich! En este video, nos adentraremos en los ingredientes esenciales de esta fascinante teoría, desplegando paso a paso su demostración. Al igual que un sándwich artesanalmente preparado, esta ley tiene capas y matices que vale la pena explorar en detalle. ¿Podrán dos funciones acotar a una tercera como las rebanadas de pan a un delicioso relleno?

El grado de un vértice - [Detalles]

En este video se definen la vecindad, el grado de un vértice y el grado promedio de una gráfica. Se prueba el primer teorema en Teoría de Gráficas, a saber, que la suma de todos los grados en una gráfica es el doble del número de aristas. Se definen y estudian también las gráficas regulares y la secuencia de grados de una gráfica.

Existencia de la forma canónica de Jordan - [Detalles]

Lo que haremos ahora es mostrar una versión análoga de la forma canónica de Jordan para una familia mucho más grande de matrices. De hecho, en cierto sentido tendremos un resultado análogo para todas las matrices. Primero, generalizaremos nuestra noción de bloques de Jordan para contemplar cualquier eigenvalor. Estudiaremos un poco de los bloques de Jordan. Luego, enunciaremos el teorema que esperamos probar. Finalmente, daremos el primer paso hacia su demostración.

Derivadas parciales de orden superior - [Detalles]

Definimos qué son las derivadas parciales de orden superior para campos escalares. Damos ejemplos y un teorema de conmutatividad.

Formas cuadráticas - [Detalles]

Hacemos un repaso de lo que son las formas cuadráticas. Vemos la identidad de polarización, el teorema de Gauss y hablamos de positividad.

Combinatoria: el ejemplo del poker - [Detalles]

Analizamos el póker como un ejemplo de combinatoria. Usando combinatoria damos un ranking para las diez manos del póker, las cuale son combinaciones de cartas que podemos hacer para ganar. Las manos son: escalera real, escalera de color, poker, full, color, escalera, trio, doble pareja, pareja y carta alta.

Matriz transpuesta y propiedades de las operaciones matriciales - [Detalles]

Definimos la traspuesta de una matriz y discutimos sus propiedades. También discutimos varias propiedades algebraicas de las operaciones de matrices: Asociatividad, conmutatividad, distributividad y otras propiedades asociadas a las operaciones de matrices con escalares.

Cuáles son todas las soluciones enteras de una ecuación diofántica - [Detalles]

Demostramos que todas las soluciones de una ecuación lineal Diofántica tienen una forma en particular (expresada en términos de una solución particular y del MCD). Por lo que basta con conocer una solución particular para dar todas las posibles soluciones. 

Los enteros módulo $m$ - [Detalles]

Definimos los enteros modulo "m". Este conjunto consiste de las clases de equivalencia de la congruencia modulo "m". Definimos la operación suma y multiplicación en el conjunto de los enteros modulo "m" (recordemos que sus elementos son clases de equivalencia). Mostramos que las operaciones cumplen las propiedades necesarias para que los enteros modulo "m" sean un anillo. 

Introducción a las bifurcaciones. Diagrama de bifurcaciones - [Detalles]

Dibujamos un diagrama que contiene la información de todas las soluciones a una familia uniparamétrica de ecuaciones autónomas, así como los valores de bifurcación, y la naturaleza de las soluciones de equilibrio

Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Propiedades de las soluciones - [Detalles]

Estudiamos a las ecuaciones homogéneas de segundo orden y el comportamiento de las soluciones

Funciones exponenciales y logarítmicas - [Detalles]

Estudio de las funciones exponenciales y logarítmicas, su relación entre ellas. Revisión de resultados importantes como: las leyes de los esponentes, las leyes de los logaritmos y el cambio de base.

Soluciones a las ecuaciones diferenciales - [Detalles]

Estudio de las propiedades generales de las soluciones de una ecuación diferencial ordinaria

Ecuaciones diferenciales autónomas - [Detalles]

Estudio de las propiedades gráficas de las soluciones a ecuaciones diferenciales de primer orden en las que no aparece explícitamente la variable independiente, mejor conocidas como ecuaciones autónomas

Soluciones a ecuaciones diferenciales de orden superior - [Detalles]

Estudio de las propiedades de las soluciones de las ecuaciones diferenciales de orden superior

Series de Fourier de las funciones pares e impares - [Detalles]

Estudio de las series de Fourier de las funciones pares e impares

Propiedades cualitativas de las trayectorias - [Detalles]

Se desarrollan las principales propiedades cualitativas de las trayectorias en el plano fase de un sistema de ecuaciones diferenciales

Transformaciones de variables aleatorias - [Detalles]

Establecemos las bases para hacer transformaciones de variables aleatorias así como las hipótesis que deben cumplir como una composición de funciones, además demostramos que las funciones continuas son Borel-medibles y la composición de una función Borel-medible con una variable aleatoria es una variable aleatoria.

Diapositivas sobre demostraciones de bicondicionales - [Detalles]

Mostramos las opciones por las cuales podemos demostrar una proposición bicondicional y la explicación lógica del por qué es posible hacerlo, la explicación se acompaña de 2 ejemplos cada uno respecto a las maneras de demostrar una proposición bicondicional.

Diapostivas sobre relaciones de equivalencia - [Detalles]

Partimos de una definición de las diapositivas anteriores y de las definiicones de relaciones reflexivas, simétricas y transitivas, la relación que cumpla con estas 3 se llama una relación de equivalencia y de esta nueva definición se desprende las definiciones de clase de equivalencia y particiones, estas ideas se ilustran con más ejemplos.

Diapositivas sobre funciones - [Detalles]

Definimos el término de función el cual es sumamente ocupado en matemáticas, se muestran ejemplos, explicamos las propiedades respecto a los conjuntos dominio y codominio que hacen diferentes a las funciones de las relaciones; también se abarca la igualdad entre 2 funciones y cuando se da.

Diapositivas sobre combinatoria - [Detalles]

Motivamos el estudio del cálculo combinatorio, definimos un número factorial y un número combinatorio, demos unos ejemplos en los cuales para ordenar elementos en un conjuntos importando el orden y no importando el orden donde a los primeros los llamamos permutaciones. Para hacer este tipo de cálculos es muy usual que los alumnos confundan las fórmulas y las ocupen de manera errónea, así que para que el alumno se relacione mejor con las fórmulas se hizo una tabla muy fácil de usar acompañada de varios ejemplos.

Diapositivas sobre sistemas de ecuaciones lineales, sus soluciones y su matriz de coeficientes - [Detalles]

Comenzamos el tema con la definición de lo que es un sistema de ecuaciones lineal,; hablamos un poco sobre las soluciones de estos sistemas, su geometría e interpretación analítica y cualitativa. Damos un repaso al tema de matrices, recordeando las operaciones elementales, las operaciones renglón y asociamos en una matriz los coeficientes del sistema de ecuaciones lineal.

Diapositivas sobre matrices y operaciones - [Detalles]

Mostramos estos arreglos llamados matrices, su notación, las diferentes operaciones que se pueden efectuar con ella como: suma, resta, multiplicación de matrices, producto por un escalar y las hipótesis que se deben cumplir para efectuar estas operaciones. Mostramos unas matrices especiales como los vectores, la matriz identidad y la matriz transpuesta junto con las propiedades de esta última.

Diapositivas sobre determinantes - [Detalles]

Definimos el determinante de una matriz con esta definición mostramos como se calcula para dimensiones de 3 (regla de Sarrus y cofactores) y para dimensiones mayores a 3, para dimensiones menores es muy fácil realizar el cálculo. Enunciamos las propiedades que cumple el determinante y entre estas proposiciones la condición del determinante para mostrar si una matriz es invertible. Finalmente demostramos una proposición sobre unas matrices especiales que son las triangulares y como estas matrices sin importar su dimensión ni si son triangularrs superiores o inferiores su determinante da una fórmula sencilla que es el producto de las entradas de la diagonal.

Cuestionario sobre funciones en el plano polar - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema del sistema de coordenadas polares, las funciones que se pueden generar en el plano polar y las diferencias de las perspectiva del plano polar al cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Diapositivas sobre subespacios vectoriales - [Detalles]

Damos una nueva definición que son los subespacios vectoriales que es un subconjunto de un espacio vectorial que heredan las propiedades de este último dando así un nuevo espacio vectorial, mostramos que por ser subespacios no es necesario corroborar todas las propiedades pero mostramos cuáles son las que sí se deben corroborar. Estas diapositivas están acompañadas de bastos ejemplos.

Cuestionario sobre lugar geométricos de las cónicas - [Detalles]

Ponemos en práctica las definiciones de cada una de las cónicas como lugares geométricos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre las ecuaciones canónicas de las cónicas - [Detalles]

Ponemos en práctica las ecuaciones canónicas para cada una de nuestra cónicas mediante ejercicios muy simples que tratan sobre identificar dada la ecuación de qué tipo de cónica se trata o se trataría, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Diapositivas sobre simetría de las cónicas - [Detalles]

Definimos lo que es una simetría y los tipos que hay de éstas, mostramos que las simetrías están presentes en las figuras que estamos estudiando, teniendo ya sea solo uno o ambas simetrías (axial y central).

Cuestionario sobre simetría de las cónicas - [Detalles]

Ponemos en práctica las simetrías que se pueden presentar en las figuras cónicas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Resolución de triángulos rectángulo - [Detalles]

Dado un triángulo rectángulo, damos las medidas de todos sus lados y ángulos usando las razones trigonométricas. Damos un ejemplo y mostramos como a partir de la medida de dos de sus lados, podemos saber las medidas de todos sus ángulos y su otro lado. 

Resolución de triángulos rectángulo, otro ejemplo - [Detalles]

Dado un triángulo rectángulo, damos las medidas de todos sus lados y ángulos usando las razones trigonométricas. Damos un ejemplo y mostramos como a partir de la uno de sus lados y uno de sus ángulos, podemos saber las medidas de todos sus ángulos y lados. 

Cambio de coordenadas de polares a cartesianas - [Detalles]

Explicamos como pasar de coordenadas polares a coordenadas cartesianas, de un punto. Usamos las funciones trigonométricas para dar las coordenadas cartesianas a partir de las coordenadas polares (radio, ángulo). 

Cónicas - [Detalles]

Damos una introducción a las secciones cónicas, las cuales son lugares geométricos descritos por la circunferencia, elipse, parábola, hipérbola. También mencionamos algunos elementos importantes como la generatriz, vértice y el eje. Damos la ecuación que define a las secciones cónicas y como diferenciarlas a partir de su ecuación general. 

Discriminante De Cónicas - [Detalles]

Retomamos la ecuación general de las cónicas (la cual es una ecuación de segundo grado de dos variables). Definimos el Discriminante para las cónicas, el cual nos ayuda a saber el tipo de cónica que representa una ecuación general para las cónicas. 

Excentricidad de las cónicas - [Detalles]

Definimos la excentricidad de las cónicas, el cual es un parámetro con el cual podemos clasificas las cónicas, es decir, conociendo la excentricidad de la cónica podemos saber de qué tipo de sección cónica se trata. 

G-conjuntos - [Detalles]

Se definen las acciones de grupo y los G-conjuntos, se prueba que las acciones están en correspondencia biyectiva con los homomorfismos del grupo en el grupo simétrico, se muestran ejemplos, se definen las órbitas y los estabilizadores.

25. Transformaciones lineales y transformaciones de Möbius - [Detalles]

En la entrada anterior ya vimos transformaciones y varios tipos, ahora vamos a concentrarnos en dos tipos muy especiales de transformaciones: las lineales y las de Möbius, las últimas en particular esconden bajo su mano un montón de propiedades interesantes que veremos con detalle.

31. Funciones elementales como series de potencias - [Detalles]

Vamos a repasar un par de trucos para los cuales se necesario aplicar las propiedades de series de potencias, de las funciones de las cuales conocemos sus series.

Nota 5. Leyes de De Morgan y la diferencia simétrica. - [Detalles]

En esta nota vemos las Leyes de De Morgan las cuales nos hablan de como se comporta el complemento de un conjunto con las operaciones de unión e intersección. También vemos dos nuevas operaciones: la diferencía de conjuntos y la diferencía simétrica de conjuntos.

Álgebra Moderna I: Operación binaria asociativa y conmutativa - [Detalles]

A continuación se manejan dos tipos de operaciones especificas: las operaciones binarias asociativas y las operaciones conmutativas. Dentro de estos conceptos se espera que el lector pueda reconocer cuando una operación binaria recae dentro de alguno de estos dos tipos mencionados o no. En las notas, se da ejemplo de como reconocer la conmutatividad dentro de un arreglo de Tabla.

Nota 21. Conteo, ordenaciones con repetición. - [Detalles]

En esta nota comenzaremos a ver las técnicas de conteo, las cuales son una aplicación de los números naturales; analizaremos la situación conocida como ordenaciones con repetición, que nos dan todas las posibilidades de formar una secuencia ordenada de m posiciones, llenadas con los n objetos de un determinado conjunto.

Álgebra Moderna I: Misma Estructura Cíclica, Permutación Conjugada y Polinomio de Vandermonde. - [Detalles]

En este texto, se explora la unicidad de la factorización completa de las permutaciones y se analizan los ciclos que aparecen en esta factorización. La cantidad y longitud de los ciclos permanecen constantes independientemente de la factorización elegida. Esto conduce a las definiciones clave de estructura cíclica y permutación conjugada. Además, se menciona que las permutaciones pueden descomponerse en intercambios de elementos de dos en dos, lo que revela que toda permutación se puede expresar como un producto de una cantidad par o impar de intercambios.

Funciones - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos como las funciones son reglas matemáticas que asignan cada entrada de un conjunto (dominio) a una salida única en otro (contradominio). El dominio incluye todas las entradas posibles, mientras que el contradominio abarca las salidas. La gráfica de una función visualiza esta relación, y la regla de correspondencia define cómo se asocian dominio y contradominio.

Transformaciones normales, simétricas y antisimétricas - [Detalles]

A partir de la noción de adjunción es posible definir ciertos tipos especiales de transformaciones lineales: las transformaciones normales, las simétricas y las antisimétricas. En esta entrada veremos dichos conceptos.

Problemas de rango de transformaciones y matrices - [Detalles]

Resolvemos problemas de rango de matrices y transformaciones lineales usando sus propiedades, el teorema de rango nulidad y la desigualdad de Sylvester.

Ortogonalidad y espacio ortogonal - [Detalles]

Definimos y damos ejemplos de ortogonalidad y espacio ortogonal para subconjuntos de un espacio vectorial. Enunciamos y demostramos un teorema de dualidad.

Proceso de Gram-Schmidt - [Detalles]

Mostramos el teorema de Gram-Schmidt, que cambia un conjunto de vectores linealmente independientes a uno ortonormal. Vemos ejemplos de su aplicación.

Matrices simétricas reales y sus eigenvalores - [Detalles]

Enunciamos el teorema espectral para matrices simétricas reales. Mostramos que estas matrices tienen eigenvalores reales y otros dos resultados auxiliares.

Aplicaciones del teorema espectral, bases ortogonales y más propiedades de transformaciones lineales - [Detalles]

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Logica proposicional - Proposiciones condicionales - [Detalles]

Se estudia el conector condicional. Definimos la implicación contrapositiva y la conversa. Se finaliza con un teorema que demuestra algunas equivalencias entre formas proposicionales.

Lógica Proposicional - Proposiciones Bicondicionales - [Detalles]

Se estudia el conector bicondicional, se muestran ejemplos y se demuestra un teorema con varias equivalencias de formas proposicionales.

Reglas para escribir una demostración - [Detalles]

Platicamos en que consiste una demostración, y además damos cuatro reglas a seguir para conseguir una demostración coherente y exitosa. Una demostración es una justificación de la veracidad de un teorema.

Demostración directa y primeros ejemplos - [Detalles]

Explicamos sobre el método de demostración conocido como "Demostración directa". Demostramos un teorema sobre los números pares e impares.

Demostración de que hay infinitos primos - [Detalles]

Explicamos cómo demostrar que hay una cantidad infinita de números primos. Para tal fin suponemos ciertos el teorema fundamentar de la aritmética.

Composición de inyectivas es inyectiva - [Detalles]

Usando el concepto de inyectividad, demostramos el teorema: Si dos funciones son inyectivas, entonces su composición es inyectiva.

Composición de suprayectivas es suprayectiva - [Detalles]

Usando el concepto de suprayectividad, demostramos el teorema: Si dos funciones son suprayectivas, entonces su composición es inyectiva.

Propiedades del combinatorio - [Detalles]

Vemos un teorema que contiene cuatro propiedades sobre la fórmula de conteo de la combinatoria: el coeficiente binomial o combinatorio. Demostramos dos propiedades, una propiedad nos dice que, el coeficiente binomial es igual si escogemos n-k elementos o k elementos.

Combinatoria (4) - [Detalles]

Damos una demostración alternativa del Teorema del Binomio. También explicamos la relación del binomio con la combinatoria y el triángulo de Pascal.

Operaciones elementales renglón - [Detalles]

Se definen sistemas de ecuaciones lineales equivalentes, y se da un teorema que demuestra que aplicar operaciones elementales a un sistema, resulta en un sistema equivalente. Finalmente explicamos como al usar operaciones elementales se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales.

Como calcular el máximo común divisor de dos enteros - [Detalles]

Retomamos el teorema anterior sobre el máximo común divisor y el algoritmo de la división. Haciendo uso de estos dos resultados damos un método para calcular el máximo común divisor de dos enteros.  

El mínimo común múltiplo - [Detalles]

Definimos el mínimo común múltiplo de "n" enteros. Primero damos la definición de común múltiplo y el más pequeño es aquel que tomamos como mínimo común múltiplo. Definimos la notación para expresar el mínimo común múltiplo y demostración un teorema sobre el mismo. 

Sistemas de residuos módulo $m$ - [Detalles]

Damos la definición de un sistema completo de residuos modulo "m". El cual es un conjunto donde cada elemento sirve como un representante de una clase de equivalencia de la relación de congruencia. También definimos un sistema reducido de residuos modulo "m". Damos la definición de la función de Euler, y vemos un teorema que nos ayuda a conocer el valor de la función de Euler. 

Cuantas soluciones tiene una congruencia lineal - [Detalles]

Usando un ejemplo vemos cuantas soluciones llega a tener una ecuación lineal modulo "m", esto nos lleva a buscar un método para conocer el número de soluciones de una ecuación lineal. Haciendo uso de un teorema que demostramos durante el video, llegamos a un corolario el cual nos dice que una ecuación lineal modulo "m", tiene MCD(a,m) soluciones. 

División sintética - [Detalles]

Primero vemos un teorema que nos ayudara para entender la división de polinomios, ya que nos dice que dados los polinomios "a(x), b(x)", existen polinomios únicos tal que "a(x)=b(x)*q(x)+r(x)" (los detalles los vemos en el video). Después vemos el algoritmo de la división para polinomios, hacemos un ejemplo usando los pasos del algoritmo de la división y obtenemos los polinomios "q(x), r(x)". 

Criterio de Eisenstein para verificar que un Polinomio es irreducible - [Detalles]

Presentamos el criterio de Eisenstein, el cual es un teorema que nos dice: Dado un polinomio con coeficientes en los enteros, si existe un numero primo que cumpla cierta propiedad (la cual detallamos en el video), entonces el polinomio es irreducible.  Usando este criterio podemos saber si un polinomio es reducible sobre los enteros. 

Proposición I.5 - [Detalles]

Demostramos el primer teorema de Thales

Potencia de un punto - [Detalles]

Enunciamos y demostramos el teorema de la potencia de un punto

Ejercicios de segmentos dirigidos - [Detalles]

Generalizamos la fórmula de Chasles para n puntos, demostramos el teorema de Euler y algunos resultados al respecto

Rectas armónicas - [Detalles]

Demostramos el teorema de la bisectriz generalizada, definimos cuándo dos rectas son armónicas conjugadas y demostramos algunos resultados que involucran este concepto

Teorema de Desargues - [Detalles]

Demostramos cuándo dos triángulos están en perspectiva

Introducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden (Parte 2) - [Detalles]

Hablamos un poco del problema de condición inicial para sistemas de ecuaciones de primer orden, así como del Teorema de existencia y unicidad correspondiente, tanto en una versión general como en su versión para sistemas de ecuaciones lineales homogéneas.

Propiedades del conjunto de soluciones a un sistema de ecuaciones de primer orden lineales (Parte 2) - [Detalles]

Definimos el Wronskiano de un subconjunto de soluciones a un sistema lineal homogéneo. Además definimos cuándo este subconjunto de soluciones es linealmente dependiente o independiente. Finalmente demostramos un teorema que relaciona estos dos conceptos.

Solución general al sistema lineal no homogéneo. - [Detalles]

Enunciamos y probamos un teorema que nos dice cómo encontrar la solución general a un sistema lineal no homogéneo con la ayuda del sistema homogéneo asociado.

Otros teoremas de funciones continuas - [Detalles]

Estudio de teoremas derivados del teorema del valor intermedio

Semejanza de triángulos - [Detalles]

Demostramos los criterios de semejanza para triángulos con la ayuda del teorema de Thales y resolvemos algunos ejercicios.

Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden. Prueba de existencia - [Detalles]

Demostramos la existencia de una solución al problema de condición inicial para sistemas de ecuaciones de primer orden.

Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden. Prueba de unicidad - [Detalles]

Demostramos la unicidad de la solución al problema de condición inicial para sistemas de ecuaciones de primer orden.

Teorema del valor medio para integrales - [Detalles]

Introducción al concepto del valor medio para integrales.

Criterio de comparación y comparación en el limite - [Detalles]

Estudio del teorema de comparación y el criterio de comparación en el limite para series.

Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes – Valores propios repetidos - [Detalles]

Se finaliza el método de valores y vectores propios con el caso en el que los valores propios de la matriz del sistema son algunos repetidos y se presenta el teorema de Cayley-Hamilton

Puntos de Fermat y triángulos de Napoleón - [Detalles]

Demostramos el teorema de Napoleón y mostramos la relación que hay entre los triángulos de Napoleón y los puntos de Fermat.

Segmento dirigido y teorema de Stewart - [Detalles]

El concepto de segmento dirigido nos ayudara a desarrollar temas como los teoremas de Stewart, de Ceva y de Menelao y división armónica.

Triángulos en perspectiva - [Detalles]

Estudiamos algunos teoremas relacionados con triángulos en perspectiva, el principal de ellos, el teorema de Desargues.

División armónica - [Detalles]

Veremos algunos resultados básicos sobre división armónica, finalizamos mostrando el teorema de Feuerbach apoyándonos en la división armónica

Polinomios de Taylor (Parte 1) - [Detalles]

Estudio de los polinomios de Taylor: su definición formal y un teorema sobre ser una buena aproximación a una función dada.

Teorema de continuidad de la probabilidad - [Detalles]

Demostramos la propiedad de continuidad de la probabilidad, un resultado teórico que será útil en otras demostraciones.

Transformaciones de variables aleatorias continuas - [Detalles]

Mostramos dos métodos para realizar transformaciones de variables aleatorias. El primero es manipular directamente la función de distribución y la para el segundo método demostramos el teorema de cambio de variable, ambos métodos acompañados de ejemplos.

Diapositivas sobre ejemplos de inducción - [Detalles]

Demostramos de 2 maneras distintas el teorema de la suma de Gauss y mostramos la manera compacta de externar una suma.

Distancia entre dos puntos del plano cartesiano - [Detalles]

Usamos el Teorema de Pitágoras para deducir la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Con esta fórmula podemos conocer la distancia entre dos puntos cualesquiera en el plano,  

Distancia entre dos puntos en el espacio cartesiano - [Detalles]

Retomando la fórmula para la distancia entre dos puntos en el plano, y el teorema de Pitágoras, damos una deducción para la fórmula de la distancia entre dos puntos en el espacio cartesiano, es decir, la distancia para dos puntos en un espacio tridimensional. 

Leyes de cósenos. Demostración - [Detalles]

Demostramos la ley de Cosenos, la cual es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos en trigonometría.  

COMAL: Topología Algebraica I - [Detalles]

Curso de introducción a la topología algebraica. Comenzamos hablando del grupo fundamental. Luego, estudiamos el teorema de Van Kampen. Continuamos con varios temas de espacios cubrientes. Finalmente hablamos del concepto de homología y varios resultados alrededor de él. Material recopilado en Matemáticas a Distancia con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.

El homomorfismo inducido por un cubriente - [Detalles]

En este video demostramos que el homomorfismo inducido en grupos fundamentales por una proyección cubriente es inyectivo. Este resultado es una consecuencia del teorema de levantamiento de homotopías.

El teorema de clasificación de cubrientes - parte 1 - [Detalles]

En este video demostramos que dado un subgrupo H del grupo fundamental de X, existe un cubriente tal que su grupo fundamental es isomorfo a H.

El teorema de clasificación de cubrientes - parte 2 - [Detalles]

En este video demostramos que dado un subgrupo H del grupo fundamental de X, existe un único cubriente tal que su grupo fundamental es isomorfo a H.

Transformaciones de cubierta - parte 2 - [Detalles]

En este video demostramos el teorema que relaciona el grupo de transformaciones de cubierta de un cubriente con el grupo fundamental del espacio base.

Álgebra homológica - el lema de la serpiente - [Detalles]

En este video enunciamos y demostramos el "lema de la serpiente". Este lema será usado en la demostración del teorema fundamental del álgebra homológica.

Homología singular - la sucesión exacta de la tercia - [Detalles]

En este video deducimos una sucesión exacta larga que involucra grupos de homología relativas de tres espacios Z contenido en Y y Y contenido en X. Esta sucesión es muy parecida a la sucesión exacta larga de la pareja y se deduce usando el teorema fundamental del álgebra homológica.

Homología singular - la homología de un cociente - [Detalles]

En este video demostraremos que la homología de la (buena) pareja (X,A) es isomorfa a la homología reducida del cociente X/A. La demostración hace uso del teorema de escisión.

Homología singular - invarianza de la dimensión - [Detalles]

En este video demostraremos que si dos abiertos de ciertos espacios euclideanos son homeomorfos, entonces los espacios tienen la misma dimensión. Este teorema es muy bonito porque es intuitivo el enunciado, la demostración no es nada trivial, pero con toda la herramienta que hemos desarrollado es posible demostrarlo en términos simples.

Mini-cuestionario: Formas cuadráticas, propiedades, polarización y teorema de Gauss - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de la teoría básica de formas cuadráticas, sus propiedades y la identidad de polarización

Ideales en los enteros - [Detalles]

Definimos a los ideales en los enteros. Vemos ejemplos, una definición alternativa, propiedades y un teorema de caracterización.

Números primos y sus propiedades - [Detalles]

Damos la definición de que un entero sea primo. Vemos dos equivalencias y propiedades para preparar el teorema fundamental de la aritmética.

Problemas que usan teoremas de Fermat y Wilson - [Detalles]

Resolvemos un ejercicio de congruencias, un ejercicio ocupando el teorema de Wilson y otro para aplicar el teorama de Fermat.

Problemas de ecuaciones en congruencias y teorema chino del residuo - [Detalles]

Resolvemos una serie de ejercicios de ecuaciones lineales de congruencias.

Ecuaciones cuadráticas complejas - [Detalles]

Damos un primer acercamiento al teorema fundamental del álgebra y como repercute este en el campo de los complejos, también mostramos una manera de resolver ecuaciones cuadráticas en el campo complejo que no tienen solución en el campo de los reales, también mostramos que la fórmula general es aplicable sobre C.

Problemas de MCD, algortimo de Euclides e irreducibilidad en R[x] - [Detalles]

Resolvemos problemas propuestos que involucran los temas del máximo compun divisor en los polinomios mediante el algortimo de Euclides y la factorización de polinomios ocupando el teorema del factor.

Desigualdades de polinomios - [Detalles]

Desarrollamos herramientas para poder resolver problemas del orden en el anillo de los polinomios y para que valores se cumplen estas relaciones de orden asimismo se da el teorema de la factorización de polinomios reales.

Producto directo de grupos - parte 2 - [Detalles]

Se continúa el estudio del producto directo, se enuncia y demuestra el teorema de factorización.

Grupo alternante (3) - [Detalles]

Se demuestra el teorema principal de la sección: An es simple para todo n>=5. Para ello se prueban lemas preliminares.

Algunos teoremas de representaciones - [Detalles]

Se motiva la necesidad de representar a un grupo como subgrupo de otro más conocido y se muestran algunos teoremas de representación incluido el teorema de Cayley.

Unidad IV: Integración compleja - Tarea - [Detalles]

En esta tarea en equipo se evalúan temas de la cuarta unidad tales como integral de funciones a lo largo de trayectorias, la fórmula integral de Cauchy y el teorema de Liouville.

Unidad V: Aplicaciones - Tarea - [Detalles]

En esta tarea en equipo se evalúan temas de la quinta unidad tales como series de Taylor y de Laurent, tipos de singularidades, teorema del residuo y el principio del módulo máximo.

Unidad V: Aplicaciones - Examen - [Detalles]

En este examen se evalúan temas de la quinta unidad tales como series de Taylor y de Laurent, tipos de singularidades, teorema del residuo y el principio del módulo máximo.

35. Integrales de contorno II - [Detalles]

En esta entrada veremos teoremas de integrales complejas muy importantes, tales como el Teorema Fundamental del Cálculo para integrales de contorno y el lema de Goursat.

42. Series de Taylor y series de Laurent - [Detalles]

En esta última unidad, empezaremos por ver que toda función analítica puede ser representada por una serie de potencias bajo ciertas condiciones, esto es el teorema de Taylor, además veremos un tipo más de serie de potencias que es crucial para la representación de funciones analíticas.

35. Integrales de contorno II - [Detalles]

Continuaremos con integrales de contorno, y haciendo camino hacia el Teorema Fundamental del Cálculo para funciones complejas.

Álgebra Moderna I: Teoremas sobre subgrupos y Subgrupo generado por X - [Detalles]

El primer teorema a probar dentro de la sección es el de si todo subgrupo de un cíclico, es cíclico también. Posterior a este resultado se busca encontrar al menor subgrupo que contiene a cualquier subconjunto X.

36. Teorema Integral de Cauchy - [Detalles]

Hagamos unos ejercicios que nos ayudarán a entender mejor uno de los teoremas más importantes del curso.

39. Teoremas de Weierstrass - [Detalles]

Repasemos conceptos importantes acerca de sucesiones de funciones que nos serán de utilidad para aplicar el Teorema Integral de Cauchy.

Principio de inducción - [Detalles]

En esta entrada hablaremos acerca del principio de inducción, este principio nos permitirá demostrar propiedades que cumple los números naturales. Será de gran importancia pues emplearemos este teorema como método de demostración en el conjunto de los naturales.

Buenos órdenes para cualquier conjunto - [Detalles]

En esta entrada veremos mas equivalencias del axioma de elección, en particular veremos el teorema del buen orden.

Ejercicio todo número positivo tiene raíz cuadrada - [Detalles]

En este video demostraremos que todo número positivo tiene una raíz cuadrada. ¿Cómo lo hacemos? ¡Con la ayuda del poderoso Teorema del Valor Intermedio!

Ejercicio Teorema del Valor Intermedio - [Detalles]

Si $f$ valuada en $0$ es igual a $f$ valuada en $1$, entonces debe existir un valor $x$ tal que $f$ valuada en $x$ es igual a $f$ valuada en $x$ más $1/n$.

Ejercicio Ejemplos de L'Hôpital - [Detalles]

En este video, nos sumergiremos en la aplicación de este teorema para resolver dos límites esenciales: el límite de \( \frac{\tan(x)}{x} \) y el límite de \( \frac{\cos^2(x) - 1}{x} \) cuando \( x \) tiende a 0.

Polinomio mínimo de transformaciones lineales y matrices - [Detalles]

En esta entrada definiremos uno de los objetos más importantes del álgebra lineal: el polinomio mínimo. Comenzaremos dando su definición, y mostrando su existencia y unicidad. Luego exploraremos algunas propiedades y veremos ejemplos, seguido de un pequeño teorema de cambio de campos. Finalmente introduciremos un objeto similar (el polinomio mínimo puntual) y haremos unos ejercicios para cerrar

Caracterizaciones de diagonalizar - [Detalles]

En esta entrada enunciaremos y demostraremos un teorema de caracterización de matrices diagonalizables, el cual nos ayudará a entender con más profundidad la diagonalizabilidad.

Dualidad y representación de Riesz en espacios euclideanos - [Detalles]

En esta entrada veremos como se relacionan los conceptos de espacio dual y producto interior. Lo primero que haremos es ver cómo conectar la matriz que representa a una forma bilineal con una matriz que envía vectores a formas lineales. Después, veremos una versión particular de un resultado profundo: el teorema de representación de Riesz. Veremos que, en espacios euclideanos, toda forma lineal se puede pensar «como hacer producto interior con algún vector».

Proceso de Gram-Schmidt en espacios euclideanos - [Detalles]

En esta entrada recordaremos el teorema de Gram-Schmidt el cual nos ayuda a encontrar una base ortonormal en un espacio euclidiano, y veremos ejemplos de su aplicación

Unicidad de la forma de Jordan para nilpotentes - [Detalles]

En esta entrada nos enfocaremos en demostrar la unicidad de la forma canónica de Jordan, en este caso será un poco más cómodo trabajar con la forma matricial del teorema.

Unicidad de la forma canónica de Jordan - [Detalles]

En esta entrada enunciamos la versión para matrices del teorema de la forma canónica de Jordan (totalmente equivalente a la de transformaciones lineales) y nos enfocamos en mostrar la unicidad de la forma canónica de Jordan.

Multiplicadores de Lagrange - [Detalles]

Enunciamos y demostramos el teorema de multiplicadores de Lagrange para optimizar campos escalares bajo restricciones. Damos ejemplos de uso.

Reducción de Gauss-Jordan - [Detalles]

Hablamos de operaciones elementales, forma escalonada reducida y el teorema de reducción de Gauss-Jordan. Complementamos con ejemplos.

Ley del sándwich y límites en situaciones indeterminadas - [Detalles]

En este video demostramos la ley del sándwich y probamos un útil teorema que nos permite calcular y demostrar límites en situaciones indeterminadas.

Derivación implícita - [Detalles]

En este video se explica en método de derivación implícita, se muestra una justificación intuitiva del teorema que la respalda, y se ejemplifica en el cálculo de la pendiente de rectas tangentes.

Propiedades de la negación, conjunción y disyunción de proposiciones. - [Detalles]

Se da la definición de formas proposicionales equivalentes. Mediante tablas de verdad se demuestran las leyes o propiedades de conmutatividad, asociatividad, distributivita y las Leyes de De Morgan

¿Qué es una demostración? - [Detalles]

Platicamos sobre las demostraciones, en qué consisten y que herramientas nos pueden ayudar para hacer una demostración. Las matemáticas universales y para siempre.

Ejemplo de clase de equivalencia y partición - [Detalles]

Continuamos con el ejemplo anterior sobre las relaciones de equivalencia, damos las clases de equivalencia y la particione de la relación de equivalencia con elementos del plano cartesiano.

Sistemas de $2 imes 2$ y su geometría - [Detalles]

Se da una representación geométrica para las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. También se explica la representación geométrica de las soluciones para un sistema de ecuaciones lineales de 2x2.

Ecuación diofántica lineal en dos variables - [Detalles]

Definimos la ecuación Diofánticas, como ecuaciones algebraicas para las cuales que buscan soluciones enteras. Nos concentramos en las ecuaciones de la forma "a*x+b*y=n", con a,b,n enteros. Mostramos cuando la ecuación tiene solución entera y cuantas soluciones tiene. 

Congruencias como relación de equivalencia - [Detalles]

En este video vemos que la relación de congruencia es, justo como podríamos sospechar, una relación de equivalencia en los enteros. Mostramos que la congruencia cumple las tres propiedades para ser una relación de equivalencia: Reflexividad, Simetría, Transitividad. Hablamos sobre la partición que genera en los enteros y cuáles son las clases de equivalencia para cada entero. 

Ecuaciones lineales y congruencias - primeros ejemplos - [Detalles]

Repasamos brevemente que es una ecuación lineal y definimos las ecuaciones lineales modulo "m" de una variable. Vemos cuales son los posibles valores que pueden solucionar nuestra ecuación lineal y algunos ejemplos de cuáles serían las soluciones a algunas ecuaciones lineales. 

El grado de un polinomio - [Detalles]

Hablamos sobre las propiedades de las operaciones con polinomios, notamos que depende del conjunto de escalares y vemos que la suma y la multiplicación de polinomios cumplen ciertas propiedades, si los coeficientes pertenecen a los Enteros, Racionales, Reales o Complejos. Finalmente vemos que, si los coeficientes están en cualquiera de estos conjuntos, el conjunto de polinomios es un anillo conmutativo. 

Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias: motivación y ejemplos (Parte 1) - [Detalles]

Revisamos un par de ejemplos sencillos donde las ecuaciones diferenciales hacen su aparición, motivando su estudio.

Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias: motivación y ejemplos (Parte 2) - [Detalles]

Revisamos un par de ejemplos sencillos donde las ecuaciones diferenciales hacen su aparición, motivando su estudio.

Ecuaciones no lineales de primer orden separables - [Detalles]

Comenzamos el estudio a las ecuaciones no lineales considerando el caso de las ecuaciones separables

Funciones trigonométricas (Parte 2) - [Detalles]

Estudio de las funciones trigonométricas tangente, secante, cosecante y cotangente. Un vistazo a algunas de las funciones trigonométricas inversas.

Propiedades de las sucesiones convergentes - [Detalles]

Estudio de propieades de las funciones convergentes

Postulados de Euclides - [Detalles]

Exponemos los postulados y las nociones comunes que Euclides enunció y las consecuencias del quinto postulado.

Introducción a las ecuaciones diferenciales - [Detalles]

Introducción general a las ecuaciones diferenciales ordinarias

Campos de pendientes y su ecuación diferencial asociada - [Detalles]

Estudio de las propiedades gráficas de las soluciones a ecuaciones diferenciales de primer orden

Forma exponencial de las series de Fourier - [Detalles]

Revisión a la forma exponencial de las series de Fourier

Funciones hiperbolicas - [Detalles]

Introducción a las definiciones de las funciones hiperbólicas

Soluciones a sistemas de ecuaciones diferenciales - [Detalles]

Se estudian las propiedades de las soluciones a los sistemas lineales tanto homogéneos como no homogéneos

Circunferencias de Lemoine - [Detalles]

Veremos las Circunferencias de Lemoine y su generalización, las circunferencias de Tucker, ambas relacionadas con el punto de Lemoine.

Derivabilidad y continuidad - [Detalles]

Relación entre derivabilidad y continuidad y revisión de las primeras reglas de derivación (derivada de las operaciones con funciones).

Derivada de las funciones exponencial y logarítmica - [Detalles]

Demostración de la derivada de las funciones exponencial y logarímica.

Derivada de las funciones trigonométricas - [Detalles]

Demostración y ejemplos de la derivada de las funciones trigonométricas y sus inversas.

Interpretación de las operaciones con eventos - [Detalles]

Explicamos el significado de las operaciones con conjuntos en el contexto de la probabilidad.

Principios de conteo 3 - Combinaciones - [Detalles]

Desarrollamos el concepto de combinaciones. En este caso, al contar las combinaciones, todos aquellos arreglos con los mismos objetos (pero en orden distinto) se consideran indistinguibles. Utilizamos las herramientas de la entrada anterior para encontrar el número de combinaciones.

Las nulclinas y el plano fase - [Detalles]

Definimos las nulclinas de un sistema de ecuaciones de primer orden, y estudiamos los aspectos más importantes que nos ayudarán a esbozar el plano fase de un sistema.

Las nulclinas y el plano fase (Ejemplos) - [Detalles]

Mediante el método de las nulclinas esbozamos el plano fase de un par de sistemas de ecuaciones no lineales.

Introducción a las bifurcaciones en sistemas de dos ecuaciones de primer orden - [Detalles]

Damos una breve introducción a las bifurcaciones en sistemas de dos ecuaciones de primer orden.

Mapeo de Poincaré - [Detalles]

Hablamos un poco acerca del mapeo de primer retorno de Poincaré y relacionamos las secciones locales en un punto con las órbitas cerradas de un sistema de ecuaciones.

Dispositivas sobre las propiedades de la negación, conjunción y disyunción - [Detalles]

Tomando las definicones pasadas de conjunción y disyunción ahora enunciamos una serie de propiedades que tienen, estas propiedades son demostradas desde el punto de vista de equivalencias de formas proposicionales.

Diapositivas sobre proposiciones bicondicionales - [Detalles]

Mostramos otro tipo de condicionales dentro de las proposiciones matemáticas que son las bicondicionales o más conocida como si y solo si o doble implicación, estas condicionales solo son verdaderas si ambas proposiciones lo son, demostramos una serie de propiedades de este tipo de enunciados desde el punto de vista de equivalencias de formas proposicionales.

Diapositivas sobre operaciones de conjuntos - [Detalles]

Definimos las operaciones de conjuntos básicas tales como la unión, la intersección, la diferencia, la diferencia simétrica, el complemento y en base a ejemplos incentivamos algunas propiedades de estas operaciones, no se demuestran de manera formal pues se busca que el lector se apropié primero de las definiciones.

Diapositivas sobre demostraciones de conjuntos - [Detalles]

Se muestran las diferentes maneras por las cuales se demuestran proposiciones de conjuntos como la demostración de una contención; la igualdad de conjuntos por doble contención, por si y solo si; demostración por casos la cual es ocupada para demostrar propiedades de conjuntos en donde está involucrada la operación unión.

Diapositivas sobre supreyectividad, inyectividad y biyectividad - [Detalles]

Clasificamos 3 tipos de funciones que son muy importantes para nuestro estudio que son: las inyectivas, suprayectivas y biyectivas; mostramos ejemplos de ellas y también se dan las ideas generales sobre cómo demostrar que una función es de alguna de este tipo como muestra de ello se demuestra que la función identidad cumple con ser inyectiva, suprayectiva y biyectiva al mismo tiempo, asimismo se demuestran teoremas muy importantes para la composición entre 2 funciones inyectivas da una función inyectiva y ese mismo resultado para subreyectivad y biyectividad.

Diapositivas sobre espacios vectoriales - [Detalles]

Definimos lo que es un espacio vectorial y los elementos que habitan en él (vectores), mostramos que para demostrar por definición que un espacio es vectorial debe de cumplir las 10 propiedades de éste. Se proporcionan ejemplos de espacios vectoriales y las demostraciones sobre estas 10 propiedades de la definición; se proporciona una aplicación de espacios vectoriales que es ver a la fuerza como una magnitud de dirección y magnitud, es decir, como un vector.

Diapositivas sobre razones trigonométricas - [Detalles]

Damos la introducción al tema de trigonometría como las razones trigonométricas, la medición en grados o radianes, funciones trigonométricas de ángulos notables, resolución de triángulos basándonos en las razones trigonométricas y leyes de senos cosenos.

Diapositivas sobre espacios vectoriales - [Detalles]

Iniciamos nuevo tema que es de espacios vectoriales, damos la definición y las 10 condiciones que debe cumplir un espacio para ser llamado vectorial, asimismo mostramos las operaciones que son posibles en un espacio vectorial como la suma de vectores y el producto por escalar; mostramos un ejemplo de aplicación de vectores aplicados como fuerzas.

Cuestionario sobre dependencia e independencia lineal - [Detalles]

Ponemos en práctica las definiciones que se revisaron respecto a la independencia lineal son una serie de afirmaciones las cuáles nos muestran si la definición fue comprendida o no, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Diapositivas sobre bases de espacios vectoriales - [Detalles]

A partir de las definiciones pasadas creamos una nueva que es la de una base la cual debe cumplir con ser un conjunto generador del espacio y ser linealmente independiente, se muestran algunos ejemplos de conjuntos que son bases en sus respectivos espacios y entre estos los ejemplos de las bases canónicas.

Cuestionario sobre ecuaciones de la recta en el plano - [Detalles]

Ponemos en práctica las primeras definiciones sobre el tema de las ecuaciones de la recta en el plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Diapositivas sobre ecuaciones de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]

Dando continuidad al tema anterior de las rectas pero ahora hacemos ahora la generalización de este tipo de rectas en más dimensiones (R^n). Vemos la recta paramétrica y como encontrar esta recta si conocemos dos puntos pertenecientes a ella. Las diapositivas se encuentran acompañadas de ejemplos.

Cuestionario sobre ecuaciones de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]

Ponemos en práctica esta extensión respecto a las ecuaciones de las rectas en R^n, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre ecuaciones de rectas en el espacio - [Detalles]

Ponemos en práctica las relaciones que hay entre dos rectas (paralelas, intersección en uno o más puntos) y además el cálculo de las distancia de un punto a una recta, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Diapositivas sobre cónicas - [Detalles]

Damos inicio a un nuevo tema que es el tema de las cónicas, estas surgen a partir de cortar un cono en diferentes ángulos, las cónicas son: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, damos los elementos que distinguen una de la otra tanto en su forma geométrica pero también con su ecuación general es posible diferenciarlas.

Cuestionario sobre rotación de ejes - [Detalles]

Ponemos en práctica las rotaciones que se les pueden hacer a las figuras cónicas y como esta rotación repercute en su ecuación, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Diapositivas sobre parametrización de cónicas - [Detalles]

Ya teniendo nociones sobre la parametrización de curvas ahora nos interesará parametrizar estas figuras que estamos estudiando, estas parametrizaciones solo son posibles con ayuda de nuestro módulo 2 "trigonometría", con ayuda en estas identidades y razones es posible hacer las parametrización de las cónicas.

Razones trigonométricas - [Detalles]

Hablamos sobre las razones trigonométricas: coseno, seno, tangente, secante, cosecante y cotangente, las cuales están relacionadas con un triángulo rectángulo, escritas en termino de sus catetos e hipotenusa. 

Razones Trigonométricas de los ángulos notables - [Detalles]

En este video hablamos sobre el valor de las razones trigonométricas de los ángulos notables, anteriormente vistos. explicamos como se relación entre si las razones trigonométricas en estos ángulos. 

Resolución de triángulos - [Detalles]

Hacemos uso de las Leyes de senos y cosenos para la resolución de triángulos. Es decir, mostramos que, sabiendo algunos datos de un triángulo cualquiera, podemos saber cuándo miden los lados y ángulos restantes por medio de las leyes de senos y cosenos 

Coordenadas esféricas - [Detalles]

Explicamos como un punto en el espacio se puede representar por medio de las coordenadas esféricas. Vemos la representación geométrica de los dos ángulos de las coordenadas esféricas. 

Ecuaciones de la recta - [Detalles]

Vemos las diferentes formas de representar la ecuación de la recta. Las formas de la ecuación de la recta que vemos son: Punto pendiente, ecuación segmentaria o canónica, ecuación general y paramétrica. También mencionamos algunas partes importantes de la ecuación de la recta, como la pendiente y la ordenada al origen. 

Lugar Geométrico De Las Cónicas - [Detalles]

Hablamos sobre las secciones cónicas como lugares geométricos, describiendo a la circunferencia como el conjunto de puntos que están a una misma distancia de un punto. La elipse como los puntos cuya suma de distancia a dos focos es fija. La parábola como los puntos que equidistan de un punto y una recta. La hipérbola similar a la elipse, pero en vez de suma resta.  

Traslaciones - [Detalles]

Vemos como trasladar los ejes de nuestro sistema de coordenadas cartesiano en el plano. Damos una relación entre el eje coordenado original y el trasladado. Usando esta relación damos las ecuaciones de las secciones cónica: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola, con el centro trasladado. 

Rotación De Ejes Y Figuras - [Detalles]

Vemos como rotar los ejes de nuestro sistema de coordenadas cartesiano en el plano. Damos una relación entre el eje coordenado original y el rotado. Usando esta relación damos las ecuaciones de las secciones cónicas: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. 

Parametrización de cónicas - [Detalles]

Vemos como parametrizar las secciones cónicas. Usamos las razones trigonométricas para dar una parametrización de algunas secciones cónicas. 

Multiplicación de números complejos - [Detalles]

Vemos la forma de multiplicar números complejos, usando las reglas anteriormente vistas (las cuales guardan similitudes a la multiplicación de polinomios), podemos llegar a una fórmula para la multiplicación. Hacemos algunos ejemplos para mostrar la multiplicación de números complejos en acción. 

Homología singular - la homología y las componentes arco-conexas - [Detalles]

En este video veremos cómo calcular el 0-ésimo grupo de homología singular y su relación con las componentes arco-conexas de nuestro espacio.

Complejos CW - definición - [Detalles]

En este video definiremos complejo CW, un tipo muy particular de espacio que se estudian en topología algebraica. Muchos de los espacios que nos son familiares son complejos CW, por ejemplo, las esferas, los espacios proyectivos y las superficies.

Cambio de coordenadas y forma polar de un complejo - [Detalles]

Estudiamos las coordenadas rectangulares y las coordenadas polares de los números complejos, asimismo mostramos que existe una biyección entre estos dos sistemas coordenados.

Inmersión de R en R[x], grado y evaluación - [Detalles]

Damos las definiciones principales y más escenciales del tema de polinomios como los son: raíz, grado, potencia de un polinomio; asimismo demostramos las propiedades más fundamentales de estos nuevos conceptos.

8. Sucesiones en el espacio métrico $(\mathbb{C}, d)$ - [Detalles]

Estudiaremos las sucesiones de números complejos, el cual resulta un objeto fundamental para el estudio del concepto de las aproximaciones, utilizando los conceptos de distancia que definimos en la entrada anterior e introducimos el "límite de una sucesión" y cuando puede o no existir.

9. Continuidad en un espacio métrico - [Detalles]

Ahora nos enfocaremos en el concepto de continuidad entre espacios métricos de manera general, una noción muy importante que relaciona las propiedades de la métrica definida, sucesiones y varias cosas mas, con el objetivo de poder dar a conocer un tipo de funciones (las continuas) que serán muy importantes en el estudio del análisis complejo.

10. Conexidad y compacidad en un espacio métrico - [Detalles]

Introducimos las nociones de conexidad y compacidad, que nos permitirán dar caracterizaciones de subconjuntos de $\mathbb{C}$, además veremos su relación con las funciones continuas y estudiaremos sus propiedades topológicas.

4. Forma polar y potencias en $\mathbb{C}$ - [Detalles]

En esta entrada de blog se introduce la representación polar de un número complejo y cómo se pueden hacer las operaciones entre complejos en esta representación. Se presenta la fórmula de De Moivre para las potencias de números complejos.

19. Consecuencias de las ecuaciones de Cauchy-Riemann - [Detalles]

Repasaremos un par de propiedades que se derivan de las ecuaciones de C-R.

18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]

Seguimos con las ecuaciones de Cauchy-Riemann y ahora vemos mas propiedades acerca de las funciones que satisfacen estas ecuaciones.

24. Transformaciones del plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]

Ya hablamos bastante acerca de las funciones complejas, su continuidad y derivadas, ahora revisaremos un poco más afondo la geometría, por medio de las transformaciones, veremos varios tipos de estas y como afectan al plano y a subconjuntos de este.

30. Series de potencias y funciones - [Detalles]

Una vez vistas las series de potencias, metámonos a ver como se relacionan con las funciones complejas y que puede pasar si una función está descrita por una serie de potencias.

23. Funciones inversas de las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas. - [Detalles]

Ya repasamos las funciones trigonométricas, repasemos un poco cómo se ven sus funciones inversas, ya que estas también son muy importantes.

Nota 7. Relaciones y funciones - [Detalles]

En esta nota se habla de lo que es una relación entre conjuntos y se indroducen conceptos como dominio, imagen y codominio de una relación. Las relaciones de conjuntos nos ayudan a comprender y definir lo que es una función entre conjuntos, uno de los conceptos más importantes de las matemáticas. La nota cuenta con varios ejemplos y recursos que nos ayudan a entender estos conceptos.

Ejercicio de Conjuntos (De Morgan) - [Detalles]

En este video, emprenderemos un viaje meticuloso para demostrar la validez de las Leyes de De Morgan, dos principios fundamentales que conectan la lógica con las operaciones de conjuntos.

Nota 14. Familia de Conjuntos y particiones. - [Detalles]

En esta nota vemos lo que es una familia de conjuntos, una familia indexada de conjuntos y usaremos esos conceptos para establecer lo que es una partición de un conjunto dado. También estableceremos la relación que hay entre las particiones y las relaciones de equivalencia.

Álgebra Moderna I: Permutaciones disjuntas - [Detalles]

A continuación se discute el concepto de ciclos disjuntos y la propiedad de conmutatividad en las permutaciones disjuntas. Así mismo, las permutaciones pueden ser vistas como un producto de ciclos disjuntos.

Historia de las Ciencias de la Computación; Fechas y personajes - [Detalles]

1.1 Fechas y personajes - Fechas históricas, personajes y conceptos desde las aportaciones de los babilonios y egipcios en el 2000 AC hasta 1944 con John Von Neumann y sus aportaciones a nuestra era de la computación.

El complemento de un conjunto - [Detalles]

En esta entrada hablaremos acerca del complemento de un conjunto y algunos resultados que se dan a partir de esta definición. A su vez, veremos las leyes de De Morgan, las cuales nos dirán cuál es el complemento de la intersección y de la unión de dos o más conjuntos.

Propiedades del producto cartesiano (parte II) - [Detalles]

En esta sección vamos a ver otras de las propiedades del producto cartesiano. Estas propiedades hacen referencia al comportamiento del producto cartesiano con respecto a las operaciones que definimos antes: unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica.

El lema de Zorn - [Detalles]

En esta nueva sección veremos algunas otras equivalencias del axioma de elección, pero éstas en particular no son tan evidentes e incluso resultan sorprendentes. En muchas ramas de las matemáticas se apela a las formas equivalentes del axioma de elección que veremos en esta sección, es por ello que es importante tratarlas.

Todas las gráficas no isomorfas de orden 4 - [Detalles]

En este video presentamos todas las gráficas no isomorfas de orden 4. A partir de esta pequeña familia, introducimos de manera intuitiva conceptos importantes como: la gráfica completa, ciclos, trayectorias, estrellas, gráficas conexas, árboles y gráficas planares. Todos estos conceptos se definirán de manera formal en video subsecuentes.

Las fracciones - [Detalles]

En este capítulo de Cimientos Matemáticos, exploraremos el mundo de las fracciones: partes iguales de un todo. Aprenderás a simplificarlas, encontrar equivalentes, sumarlas, restarlas, ordenarlas y compararlas. Incluso como realizar la multiplicación y división de fracciones.

Expresiones algebraicas - [Detalles]

En este capítulo de Cimientos Matemáticos, nos adentraremos en las expresiones algebraicas, donde las letras reemplazan a los números para expresar ideas matemáticas de forma general. Aprenderemos a utilizar este lenguaje simbólico para traducir enunciados del mundo real a ecuaciones y resolver problemas de una manera más eficiente. Dentro del capitulo veremos temas como: jerarquía de operaciones, monomios y polinomios, términos semejantes, solución de ecuaciones de primer grado, etc.

Monomios y polinomios - [Detalles]

En este capítulo de Cimientos Matemáticos, exploraremos los monomios y polinomios, piezas clave del álgebra. Abordaremos las leyes de los exponentes, esenciales para simplificar potencias, los productos notables, que son un atajo para agilizar calcular, y también veremos la multiplicación de monomios y polinomios, al igual que sus las operaciones básicas.

Funciones circulares - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos matemáticos exploraremos todo lo relacionado con las funciones circulares, como se comportan en cada caso especifico, cuales son los valores que llegan a tomar dependiendo del cuadrando donde se encuentren, para después abordar lo que son las identidades trigonométrica, los diferentes tipos que hay y para podemos utilizarlos.

Funciones circulares de suma y diferencias - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos Matemáticos daremos continuación al tema anterior, mostrando ahora mas propiedades de las funciones circulares, así como realizar el cálculo de la suma y resta de seno, coseno y tangente. Además, abordaremos las funciones circulares del doble de un número y la transformación de productos a sumas y viceversa de estas funciones trigonométricas.

Conjuntos y Lógica - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos que los conjuntos son agrupaciones de elementos únicos, además de nociones esenciales como el conjunto sin elementos, la cantidad de miembros en un conjunto, y la idea de conjuntos dentro de conjuntos. En cuanto a lógica, las nociones de consecuencia lógica y contradicción juegan roles primordiales en determinar la verdad de las afirmaciones.

Funciones trascendentes - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos las funciones trascendentes que modelan fenómenos complejos de nuestro mundo, la circunferencia unitaria simplifica la trigonometría, y las funciones exponenciales y logarítmicas describen crecimientos y decaimientos.

Apéndices - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos un compilado de las formulas más importantes vistas a lo largo de todos los capítulos anteriores y abarcaremos algunos temas nuevos para interés de las personas.

Problema de las 8 reinas - [Detalles]

Se define el problema de las 8 reinas como introducción a la búsqueda optimizada.

Aplicar polinomios a transformaciones lineales y matrices - [Detalles]

En esta entrada veremos el concepto de «aplicar polinomios a matrices» o equivalentemente «aplicar polinomios a transformaciones lineales». La idea fundamental es simple: las potencias en los polinomios se convierten en repetidas aplicaciones de la transformación y las constantes en múltiplos de la identidad.

Matrices de formas sesquilineales - [Detalles]

En esta entrada daremos una relación entre formas sesquilineales, formas cuadráticas hermitianas y matrices. Daremos la definición y veremos sus propiedades. Gran parte de la relación que había para el caso real se mantiene al pasar a los complejos. Las demostraciones en la mayoría de los casos son análogas, sin embargo, haremos énfasis en las partes que hacen que el caso real y el complejo sean distintos.

Matrices positivas y congruencia de matrices - [Detalles]

En esta entrada veremos como se relacionan las ideas de matrices asociadas a formas bilineales con el producto interior y espacio euclideano, así como sus análogos complejos. Extenderemos nuestras nociones de positivo y positivo definido al mundo de las matrices. Además, veremos que estas nociones son invariantes bajo una relación de equivalencia que surge muy naturalmente de los cambios de matriz para formas bilineales (y sesquilineales).

Introducción al curso y proposiciones matemáticas - [Detalles]

Hablamos de las nociones de verdadero y falso en matemáticas. Decimos qué son las proposiciones matemáticas. Introducimos tablas de verdad.

Tipos de enunciados matemáticos - [Detalles]

Introducción En esta entrada platicamos de varios tipos de enunciados con los que te vas a encontrar frecuentemente en trayectoria matemática a nivel universitario. Para entender correctamente las definiciones siguientes, es muy importante que ya estés familiarizado con el concepto de proposición matemática que tratamos con anterioridad. Axiomas En las matemáticas, los axiomas son enunciados […]

Demostraciones directas e indirectas - [Detalles]

Revisamos las estrategias para demostrar directa e indirectamente. Ponemos un ejemplo de las demostraciones por casos.

Leyes de De Morgan y diferencia simétrica de conjuntos - [Detalles]

En esta entrada hablamos de la diferencia y diferencia simétrica entre conjuntos, las leyes de De Morgan y un resumen de las propiedades de conjuntos.

JAVA, Poniendo las clases en paquetes - [Detalles]

• Poniendo las clases en paquetes – Ejemplo de cómo crear clases y paquetes.

Funciones definidas por casos - [Detalles]

En este video se comenta sobre las funciones de variable real que se definen por casos, en especial, las que se definen por tramos.

Introducción a las sucesiones de números reales. - [Detalles]

En este video se introduce la noción de sucesión de números reales como función real cuyo dominio es el conjunto de números naturales. Se explica la notación y se dan pocos ejemplos. Al final se comenta sobre las sucesiones crecientes y acotadas, y cómo se comportan cerca del supremo de su imagen.

Vecindades de números reales - [Detalles]

En este video se definen las vecindades o entornos de un número real, así como se muestra que la diferencia en valor absoluto mide la distancia entre dos números reales, que geométricamente significa la longitud del segmento que los une. También se definen las vecindades agujeradas.

Razón de cambio instantáneo y derivada - [Detalles]

Se discute sobre la razón de cambio instantáneo de una función como el límite de razones de cambio en intervalos. Se define la función derivada. Se dan ejemplos de derivadas de funciones como las potenciales, raíz cuadrada, seno y las exponenciales. Se define (informalmente) la coinstante de Euler e.

Funciones de orden superior, Pasar una función como parámetro - [Detalles]

Pasar una función como parámetro - Implementar una interfaz funcional para pasar la función a parámetro. Introducción a las clases anónimas internas y a las LAMBDA

Interfaz gráfica de usuario (IGU), Implementación de las transiciones en el código - [Detalles]

Implementación de las transiciones en el código - Parte 3/3. Desarrollo de una aplicación completa desde su diseño, aplicando conceptos de pasar una función como parámetro, almacenarla como objeto, utilizar técnicas para diseñar transiciones de estado de los objetos y poder utilizarlo para que nuestra interfaz de usuario funcione correctamente.

Matrices de bloques - [Detalles]

Definimos el concepto de matrices de bloques. Damos ejemplos y vemos que sus operaciones son compatibles con las de matrices.

Reducción gaussiana en sistemas lineales $AX=b$ - [Detalles]

Aplicamos el algoritmo de reducción gaussiana en sistemas lineales de la forma AX=b para llevarlos a un sistema más sencillo y con las mismas soluciones.

Suma y suma directa de subespacios - [Detalles]

Definimos la operación de suma de subespacios de un espacio vectorial. Hablamos de subespacios en posición de suma directa y de las propiedades de sumarlos.

Transformaciones lineales y vectores independientes - [Detalles]

Estudiamos el efecto que tienen las transformaciones lineales en bases, en conjuntos generadores y en linealmente independientes.

Matrices de cambio de base - [Detalles]

Definimos a las matrices de cambio de base. Vemos cómo nos ayudan a expresar un vector como combinación lineal de elementos de distintas bases.

Bases duales, recetas y una matriz invertible - [Detalles]

Probamos que las formas coordenadas de una base son base del espacio dual. Vemos problemas prácticos de bases duales y una relación con matrices invertibles

Problemas de desigualdades vectoriales - [Detalles]

Resolvemos problemas de desigualdades usando desigualdades vectoriales. Vemos aplicaciones de las desigualdades de Cauchy-Schwarz y de Minkowski.

Bases ortonormales y descomposición de Fourier - [Detalles]

Definimos la descomposición de Fourier dada una base ortonormal y vemos su relación con la norma. Aplicamos las ideas a polinomios y funciones periódicas.

Transformaciones multilineales antisimétricas y alternantes - [Detalles]

Definimos transformaciones n-lineales antisimétricas y alternantes. Vemos que las familias coinciden casi siempre. Comenzamos a hablar de determinantes.

Determinantes de vectores e independencia lineal - [Detalles]

Definimos determinantes de vectores con respecto a una base. Vemos que los determinantes son las únicas formas n-lineales alternantes y que detectan bases.

Técnicas básicas de cálculo de determinantes - [Detalles]

Vemos varias técnicas para el cálculo de determinantes. Entre ellas empezamos con determinantes de 2x2, 3x3 y qué hacen las operaciones elementales.

Qué es una proposición matemática - [Detalles]

Definimos las proposiciones lógicas, dando ejemplos de proposiciones lógicas que podemos entender con el lenguaje cotidiano.

Negaciones - [Detalles]

Usamos las tablas de verdad para definir la negación lógica de una proposición, damos ejemplos de la negación para proposiciones lógicas que podemos entender con el lenguaje cotidiano.

Conjunción y Disyunción - [Detalles]

Usamos las tablas de verdad para definir la conjunción y disyunción para dos proposiciones lógicas.

Cuantificadores - [Detalles]

Damos las definiciones de los cuantificadores: para todo, existe y existe un único. Mediante ejemplos mostramos su uso en la lógica proposicional.

Como demostrar una implicación. Demostración directa - [Detalles]

Platicamos las características de la demostración directa y damos un ejemplo con una proposición sobre los números enteros múltiplos de 6.

Demostración por casos - [Detalles]

Explicamos como realizar una demostración por casos y las reglas que se deben seguir, damos ejemplos con números enteros.

Demostración de un cuantificador - [Detalles]

Explicamos cómo demostrar una proposición o enunciado que involucre cuantificadores. Veremos las estrategias principales y ejemplos que usen los cuantificadores existe, para todo y existe un único.

Diferencia y diferencia simétrica de conjuntos - [Detalles]

Vemos las definiciones diferencia y diferencia simétrica de conjuntos, además damos algunos ejemplos

Ejercicio de repaso de operaciones con conjuntos - [Detalles]

Damos un repaso a las operaciones con conjuntos: Unión, Intersección, etc. Usamos ejemplos sencillos de subconjuntos de números naturales.

Demostraciones con conjuntos - [Detalles]

Usamos ejemplos para dar tips y métodos para demostrar contenciones e igualdades, así como las reglas para demostrar por casos.

Particiones, relaciones y clases de equivalencia - [Detalles]

Definimos un tipo especial de relación entre conjuntos, la Relación de equivalencia, y cuáles son las 3 propiedades que debe cumplir, también hablamos de la clase de equivalencia y la partición de una relación de equivalencia

Ejemplo de partición, clases y relación de equivalencia - [Detalles]

Continuamos con la discusión sobre las relaciones de equivalencia, damos un ejemplo y demostramos que es una relación de equivalencia, usamos el ejemplo para ilustrar sus clases de equivalencia y la partición.

Ejemplo de demostración de relación de equivalencia - [Detalles]

Damos un ejemplo de relación de equivalencia con elementos del plano cartesiano y demostramos que es una relación de equivalencia, es decir, cumple las 3 propiedades

Funciones - inclusión y restricción - [Detalles]

Vemos la definición de las funciones inclusión y restricción de una función, damos algunos ejemplos con funciones numéricas con sus graficas.

Función inversa - [Detalles]

Explicamos y definimos la inversa de una función, lo cual, dada una función "f(x)", definimos una nueva función la cual llamamos su función inversa, y damos las propiedades que debe cumplir.

Inyectividad - [Detalles]

Establecemos la regla para definir cuando una función es suprayectiva, a través de gráficas y ejemplos representamos el concepto de Inyectividad, damos una característica que todas las gráficas de una función inyectiva deben cumplir.

Sumatoria - [Detalles]

Hablamos un poco sobre la notación que se suele emplear para las sumas o series, así como de a que se refiere la sumatoria.

Triángulo de Pascal - [Detalles]

Vemos cómo utilizar el triángulo de Pascal y explicamos como deducir sus coeficientes. También comparamos las propiedades del combinatorio con los coeficientes en el triángulo de Pascal. Todo esto nos ayuda para calcular la n-ésima potencia de un binomio.

Analisis cualitativo de sistemas de ecuaciones lineales - [Detalles]

Discutimos una serie de observaciones con las cuales podemos describir un sistema lineal sin resolverlo directamente. También se demuestra que un sistema lineal tiene una única solución, infinitas soluciones, o ninguna solución.

Subespacios vectoriales - [Detalles]

Definimos los subespacios vectoriales, los cuales son subconjuntos de un espacio vectorial que son por sí mismos espacios vectoriales. Mostramos que basta con comprobar las reglas 1, 3, 4 y 6 para ver que un subconjunto es subespacio vectorial.

Subespacio vectorial (ejemplo 1) - [Detalles]

Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial.

El anillo de los números enteros - [Detalles]

Hablamos sobre los números enteros y las propiedades que la suma y el producto poseen en los números enteros. El conjunto de los números enteros junto con estas propiedades formal lo que se conoce como un anillo, lo cual se definirá de forma abstracta en un video posterior. 

Resolviendo un problemacon ecuaciones diofánticas - [Detalles]

Resolvemos un problema donde podemos hacer uso de las ecuaciones diofánticas para dar la solución al problema. Describimos como abstraer el problema a una ecuación diofántica, y usando lo anteriormente visto, damos la solución. 

Operaciones con el número $i$ - [Detalles]

Definimos la suma de los términos que tienen al número i. Igualmente vemos cómo multiplicar números reales por términos que tengan el número i y por último vemos las potencias del número i. 

Forma polar de un número complejo - [Detalles]

Vemos como escribir un numero complejo en su forma polar (mediante su modulo y su argumento). Para esto hacemos uso de las razones trigonométricas y vemos su representación en el plano complejo. 

Soluciones de una ecuación cuadrática - [Detalles]

Hablamos sobre las posibles soluciones de una ecuación cuadrática (damos un breve recordatorio sobre la formula general o más popularmente conocida como "chicharronera"). Vemos gráficamente cuando una ecuación cuadrática tiene dos, una o ninguna solución real. Definimos el discriminante y haciendo uso de el vemos cuando la ecuación cuadrática tiene una o dos soluciones reales, o cuando su solución es compleja. 

Introducción, nociones comunes y postulados de Euclides - [Detalles]

Damos la introducción al curso. Para ello hablamos de las definiciones elementales en geometría. Planteamos los postulados de Euclides, nociones comunes y algunas de sus consecuencias.

Algunas propiedades del triángulo - [Detalles]

Demostramos el recíproco del quinto postulado y las expresiones para calcular el área de un triángulo rectángulo y un triángulo cualquiera

Medianas, bisectrices, mediatrices y alturas - [Detalles]

Damos las definiciones de varios puntos y rectas notables del triángulo y demostramos algunas de sus propiedades

Concurrencia de medianas - [Detalles]

Demostramos que las medianas de un triángulo son concurrentes .

Triángulos pedales - [Detalles]

Damos las definiciones de triángulo mediano, triángulo órtico y triángulo pedal y demostramos algunas de sus propiedades

Otros puntos y rectas notables del triángulo - [Detalles]

Demostramos que la suma de los tres ángulos internos de un triángulo suman dos ángulos rectos y que las bisectrices de dos ángulos exteriores de un triángulo y la del ángulo interior no adyacente son concurrentes por tercias

Rectas notables en circunferencias y ángulos inscritos - [Detalles]

Definimos las rectas notables en la circunferencia y los ángulos en la circunferencia, además demostramos algunas de sus propiedades

Más de rectas notables en circunferencias y cuadriláteros cíclicos - [Detalles]

Demostramos algunas propiedades de las rectas notables en la circunferencia

Problemas de cuadriláteros cíclicos y rectas anti-paralelas - [Detalles]

Resolvemos algunos problemas relacionados con la circunferencia, definimos las rectas antiparalelas y demostramos algunos resultados

Circunferencias ortogonales (parte 2) - [Detalles]

Comenzamos a establecer las hipótesis para saber si es posible trazar una circunferencia ortogonal a dos circunferencias dadas

Definiciones elementales: Problema de condición inicial, ecuaciones lineales y no lineales - [Detalles]

Definimos el problema de condición inicial (o valor inicial) y a las ecuaciones lineales y no lineales.

Curvas integrales asociadas a un campo de pendientes - [Detalles]

Definimos las curvas integrales del campo de pendientes asociado a nuestra ecuación diferencial dy/dt=f(t,y).

Curvas integrales y soluciones a una ecuación diferencial de primer orden - [Detalles]

Revisamos la relación existente entre las curvas integrales del campo asociado a la ecuación de primer orden dy/dt=f(t,y) y sus soluciones.

Ecuaciones autónomas, soluciones de equilibrio, línea fase y esbozo de soluciones - [Detalles]

Esbozamos las soluciones a una ecuación de primer orden de la forma dy/dt=f(y), la cual denominamos ecuación autónoma, mediante el uso de sus soluciones de equilibrio y la línea fase asociada a la ecuación.

Clasificación de soluciones de equilibrio - [Detalles]

Clasificamos a las soluciones de equilibrio de la ecuación autónoma dy/dt=f(y) en tres tipos: atractores, repulsores y nodos.

Introducción a las bifurcaciones. Valor de bifurcación - [Detalles]

Definimos una familia uniparamétrica de ecuaciones diferenciales autónomas y mediante un ejemplo revisamos el concepto de valor de bifurcación

Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Independencia lineal de soluciones - [Detalles]

Terminamos el estudio de las soluciones a ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden, con el concepto de dependencia e independencia lineal de soluciones. Estudiamos la relación entre este nuevo concepto con los de conjunto fundamental de soluciones y el Wronskiano.

Soluciones por series de potencias cerca de un punto ordinario - [Detalles]

Comenzamos la revisión de las ecuaciones de segundo orden con coeficientes variables, y mostramos la existencia de una solución con desarrollo en serie de potencias alrededor de un punto ordinario.

Introducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden (Parte 1) - [Detalles]

Damos las primeras definiciones acerca de sistemas de ecuaciones de primer orden y mostramos dos ejemplos de problemas donde los sistemas aparecen.

Propiedades de la exponencial de una matriz - [Detalles]

Analizamos las principales propiedades que cumple la exponencial de una matriz cuadrada con coeficientes constantes, además de relacionarla con los problemas de condición inicial para sistemas lineales de primer orden.

Repaso Teoría de Conjuntos (Parte 2) - [Detalles]

Presentación de las operaciones de conjuntos.

Propiedades algebraicas de los números reales (Parte 1) - [Detalles]

Estudio de las propiedades básicas de los números reales con sus operaciones: suma y producto.

Supremo e ínfimo - [Detalles]

Estudio de las definiciones para ínfimo y supremo de un conjunto, resultados relacionados y ejemplos.

Funciones pares e impares. - [Detalles]

Estudio de los conceptos de función par e impar y de resultados relacionados con las operaciones de este tipo de funciones.

Funciones trigonométricas (Parte 1) - [Detalles]

Estudio de algunas identidades trigonométricas más utilizadas. Un primer acercamiento a las funciones seno y coseno, así como la definición de función periódica.

Operaciones con sucesiones convergentes - [Detalles]

Revisión de las operaciones con sucesiones convergentes

Sucesiones monótonas - [Detalles]

Definición y propiedades de las funciones monótonas

Sucesiones divergentes y sus propiedades - [Detalles]

Definción, ejemplos y propiedades de las funciones divergentes

Sucesiones de Cauchy - [Detalles]

Definición y ejemplo de sucesiones de Cauchy y su relación con las sucesiones convergentes

Límites de funciones trigonométricas - [Detalles]

Estudio de los límites de las funciones trigonométricas

Definición de continuidad y sus propiedades - [Detalles]

Definición, ejemplos y propiedades de las funciones continuas

Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos - [Detalles]

Estudio de problemas reales donde las ecuación diferenciales son el modelo matemático que describe y resuleve al problema

Ecuaciones diferenciales exactas - [Detalles]

Desarrollo del método de resolución de las ecuaciones diferenciales exactas

Ecuación de Bernoulli y ecuación de Riccati - [Detalles]

Se presentan las ecuaciones diferenciales de Bernoulli y de Riccati y se desarrolla el método de resolución de cada una de ellas

Ecuaciones diferenciales de orden superior - [Detalles]

Introducción general a las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior

Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden – Método de coeficientes indeterminados - [Detalles]

Al estudiar el caso no homogeneo de las ecuaciones diferenciales de segundo orden se presenta un primer método que propone soluciones en forma de series similares a la función g

Oscilaciones mecánicas - [Detalles]

Se aplican los resultados obtenidos en el estudio de las oscilaciones mecánicas

Sistemas de dos ecuaciones de primer orden. El plano fase - [Detalles]

Comenzamos la última unidad del curso estudiando la geometría de las soluciones a un sistema de dos ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes, definiendo el plano fase y analizando un par de ejemplos.

Sistemas de dos ecuaciones de primer orden. Campo vectorial asociado - [Detalles]

Asociamos un campo vectorial a un sistema de ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes, y analizamos su relación con las curvas del plano fase del sistema.

Sistemas de ecuaciones no lineales. Linealización de puntos de equilibrio - [Detalles]

Comenzamos el estudio cualitativo a los sistemas de dos ecuaciones no lineales. Linealizamos el sistema en sus puntos de equilibrio y estudiamos el comportamiento de las soluciones cerca de estos.

Integrales trigonométricas basicas - [Detalles]

Enseñanza a la integración de las funciones trigonométricas basicas.

Integración de funciones racionales por fracciones parciales - [Detalles]

Enseñanza a las integrales con funciones racionales por el metodo de fracciones parciales.

Integrales impropias del primer tipo - [Detalles]

Introducción a las integrales impropias y del primer tipo.

Integrales impropias del segundo tipo - [Detalles]

Enseñanza a las integrales impropias del segundo tipo.

Criterios de convergencia para las integrales impropias - [Detalles]

Enseñanza a los teoremas para el criterio de convergencia de integrales impropias.

Definición de series y series infinitas - [Detalles]

Estudio de la definición de las sumas parciales y series infinitas.

Series geométrica - [Detalles]

Estudio de las series geométricas.

Criterio de la divergencia y de acotación - [Detalles]

Enseñanza a los teoremas de la divergencia y de acotación como criterios de convergencia para las series.

Criterio de la razón y el criterio de la raiz - [Detalles]

Estudio del criterio de la raiz y la razoón como criterios de convergencia para las series.

Criterio de la integral - [Detalles]

Estudio al criterio de la integral para las series como criterio de convergencia.

P-series - [Detalles]

Enseñanza a la definición de las p-series.

Serie de potencias - [Detalles]

Enseñanza a la definición de las series de potencias.

Serie de Taylor y de Maclaurin - [Detalles]

Estudio de las series de Taylor y de Maclaurin como aproximación a una función.

Series de Fourier - [Detalles]

Introducción a la definición de las series de Fourier

Curvas paramétricas - [Detalles]

Estudio a las curvas paramétricas y su definición

Tangentes a curvas paramétricas - [Detalles]

Estudio de la derivada a las curvas parametricas

Coordenadas polares - [Detalles]

Estudio a las coordenadas polares

Introduccion a funciones de varias variables - [Detalles]

Introducción a las funciones de varias variables

Trigonometría - [Detalles]

Presentamos la trigonometría elemental a partir de las razones trigonométricas en un triangulo rectángulo y mostramos algunas identidades.

Circunferencias tritangentes - [Detalles]

Estudiaremos algunos resultados referentes a las circunferencias tritangentes, es decir el incírculo y excÍrculos de un triángulo.

Medianas y centroide - [Detalles]

Estudiamos algunas propiedades de las medianas y el centroide, resolveremos algunos ejercicios y problemas de construcción.

Triángulo ortico - [Detalles]

Veremos que los ángulos del triangulo órtico son bisecados por los lados y las alturas de su triángulo de referencia y el problema de Fagnano

Circunferencia de los nueve puntos - [Detalles]

Presentamos la circunferencia de los nueve puntos, determinada por los pies de las alturas, los puntos medios y los puntos de Euler.

Punto de Nagel - [Detalles]

Estudiamos algunas propiedades del punto de Nagel y las de otros objetos relacionados con este punto, como la circunferencia de Spieker.

Punto simediano - [Detalles]

Veremos que las simedianas de un triángulo son concurrentes y algunos resultados sobre este punto de concurrencia, el punto simediano.

Puntos de Brocard - [Detalles]

Estudiamos algunas de las propiedades del primer y segundo punto de Brocard que son otro par de puntos conjugados isogonales del triangulo.

Reglas de derivación - [Detalles]

Resumen de las reglas de derivación y demostración de la derivada de funciones frecuentes.

Mini-cuestionario: Introducción al curso, vectores y matrices - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las operaciones de suma vectorial y producto escalar.

Área bajo la curva - [Detalles]

Se aborda el tema del concepto de la integral con las sumas de Riemann y se dan tres ejemplos de su aplicación.

Introducción a la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales - [Detalles]

Para comenzar con la unidad se presenta un ejemplo ilustrativo que permite ganar intuición sobre el desarrollo geométrico y cualitativo de los sistemas de ecuaciones diferenciales

Las nulclinas en el estudio cualitativo de los sistemas no lineales - [Detalles]

Se define el concepto de nulclinas y se usan como herramientas para la construcción de un esbozo general del plano fase de los sistemas no lineales

El péndulo con fricción - [Detalles]

Revisamos el sistema de ecuaciones que modela el movimiento de un péndulo con fricción y estudiamos las diferencias que existen con el péndulo simple. Además esbozamos el plano fase del el sistema.

Funciones de Lyapunov - [Detalles]

Definimos las funciones de Lyapunov y estudiamos algunas propiedades útiles respecto a sistemas de ecuaciones y sus puntos de equilibrio.

Variables aleatorias discretas - [Detalles]

Presentamos el primer tipo de variables aleatorias que son las discretas tomando un soporte finito o infinito numerable, también se muestra la relación entre la función de masa de probabilidad y la función de distribución.

Mini-cuestionario: Transpuesta de matrices, matrices simétricas y antisimétricas - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones de transposición de matrices, matrices simétricas y antisimétricas

Mini-cuestionario: Sistemas de ecuaciones lineales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones relacionadas con sistemas de ecuaciones lineales

Diapositivas sobre proposiciones - [Detalles]

Definimos lo que es una proposición y la negación de una proposición acompañado de varios ejemplos para fijas los conceptos básicos de las diapositivas presentadas.

Diapositivas sobre proposiciones condicionales - [Detalles]

Enunciamos otro tipo de proposiciones en matemáticas que son las condicionales o implicaciones que nos dan la relación de causa-efecto dentro del enunciaso, el material es acompañado de una lista de ejemplos.

Diapositivas sobre reglas para escribir demostraciones - [Detalles]

Mostramos la importancia de escribir demostraciones y entablamos las cuatro reglas usuales para escribir una demostración coherente y lógica.

Diapositivas sobre cómo escribir una demostración directa - [Detalles]

Explicamos las características de hacer una demostración directa de p implica q acompañada de una serie de ejemplos báscios respecto a este tipo de demostraciones.

Diapositivas sobre demostraciones con cuantificadores - [Detalles]

Explicamos como se demuestran proposiciones matemáticas que cuentan con cuantificadores, cómo demostrar que son verdaderos o que son falsos, las diapositivas van acompañadas de ejemplos.

Diapositivas sobre conjuntos - [Detalles]

Introducimos la idea de conjuntos, las primeras definiciones como conjuntos, subconjuntos, elemento; se muestran ejemplos de conjuntoas más populares y unas primeras proposiciones sencillas de demostrar.

Diapositivas sobre familias de conjuntos - [Detalles]

Hablamos sobre los conjuntos que tienen como elementos conjuntos a los cuales llamamos familias de conjuntos, al igual que lo que hemos ya estudiado de conjuntos a estos también podemos unirlos e intersectarlos entre sí como familia, además de indexarlos (ponerles índices y por ende un orden de conjuntos), Se demuestran unas propiedades y se muestran en estas uniones e intersecciones las leyes de De Morgan.

Diapositivas sobre relaciones de conjuntos - [Detalles]

Definimos un nuevo término que es la relación entre 2 conjuntos y su producto cartesiano, también definimos nuevos conjuntos que se dan al hacer una relación, estos nuevos conjuntos se llaman dominio, codominio y el conjunto imagen, estos conjuntos son de gran importancia pues se verán en gran parte de la carrera y en demás materias (tales como los cálculos), para finalizar mostramos las relaciones más comunes en el estudio de matemáticas y una operación entre relaciones llamada composición,

Diapositivas sobre composición de funciones y función inversa - [Detalles]

Definimos 3 tipos de funciones que serán de utilidad en nuestro curso que son la función identidad, función restricción y la función inclusión; se muestra la operación que se puede realizar con funciones llamada composición, en esta se manifiesta cuáles son las condiciones necesarias para componer 2 funciones, entre estos temas se muestra la relación que tiene la función inversa con la función idnetidad y la composición, finalmente se demuestran unas propiedades sencillas de la función identidad. Durante toda la explicación se ponene ejemplos para la comprensión del alumno.

Diapositivas sobre funciones invertibles y biyectivas - [Detalles]

En este tema se demuestra una de las propiedades más importantes de todo el tema de funciones que es que una función es inversa de otra si la composición por ambos lados da la función identidad y segundo que si está función es biyectiva su inversa cumple que la composición resulta la identidad.

Ejemplo de la unión de funciones - [Detalles]

Se demuestra que la función inversa de la unión de dos cinjuntos es la unión de las funciones inversas de cada conjunto.

Diapositivas del plano cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]

Damos inicio al curso dando las definiciones que nos acompañarán durante todo el curso de geometría analítica, la definición de lugar geométrico nos acompañará no solo este semestre sino en todo el curso completo de geometría analítica, damos ejemplos y ejercicios sencillos en el plano cartesiano el cual será el lugar de trabajo más recurrido en este primer curso.

Cuestionario de plano cartesiano y espacios geométricos - [Detalles]

Ponemos en práctica las definiciones del tema de espacios geométricos dentro del plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario de espacio cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]

Ponemos en práctica las definiciones del tema de espacios geométricos dentro del espacio cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Guía de estudio sobre el plano y el espacio cartesiano - [Detalles]

Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de la primera unidad de este curso que es una introducción con las definiciones más importantes que se llevarán a cabo, hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.

Guía de autoevaluación sobre el plano y el espacio cartesiano - [Detalles]

Mostramos las respuestas correctas, sus criterios de evaluación, los objetivos que se esperaban que el alumno cumpliera con cada uno de los ejercicios de la guía.

Resolución de guía de estudio sobre el plano y el espacio cartesiano - [Detalles]

Se muestran las respuestas correctas de la última guía de estudio.

Cuestionario sobre ley de senos, ley de cosenos y resolución de triángulos - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema de las leyes de los senos y cosenos pra ser aplicadas en la resolución de triángulos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Diapositivas sobre coordenadas polares - [Detalles]

Mostramos lo que es el plano polar, para qué sirve este plano, cómo se utiliza, cuáles son las entradas de sus coordenadas, definimos lo que es un radián y cómo se utiliza este para utilizar el plano polar. Dejamos algunos ejemplos de funciones graficadas en este nuevo plano.

Actividad 1 Geogebra coordenadas polares - [Detalles]

En esta primera actividad de geogebra interactiva nos muestra como en el plano polar se cambian las coordenadas a raíz de su longitud de radio y del grado al que estén puestos.

Actividad 3 Geogebra coordenadas polares - [Detalles]

En este nuevo intercativo presentamos al plano polar, el cual hace lo mismo que en las a nteriores: mover el grado de inclinación y poder dar una longitud de radio pero nos muestra que hay coordenadas polares con valor de longitud de radio negativo el cual es una simetría respecto al origen.

Actividad Geogebra funciones en el plano polar - [Detalles]

En este nuevo interactivo nos muestra como una función en el plano cartesiano (como las conocemos) son deformadas en el plano polar creando que estas funciones se vean diferentes a como estamos acostrumbrados a visualizarlas.

Diapositivas sobre coordenadas en el espacio - [Detalles]

Estudiamos el espacio pero con tres diferentes tipos de sistemas coordenados que son: las rectangulares (el espacio euclideano), esféricas y cilíndricas; estudiamos cada entrada de la terna ordenada, y que ocurre cuando cada una de ellas se deja libre. También estudiamos que es posible pasar de un espacio a otro con cambios de variables.

Guía de autoevaluación sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]

Mostramos las respuestas correctas, sus criterios de evaluación, los objetivos que se esperaban que el alumno cumpliera con cada uno de los ejercicios de la guía.

Resolución de guía de estudio sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]

Se muestran las respuestas correctas de la última guía de estudio.

Cuestionario sobre espacios vectoriales - [Detalles]

Ponemos en práctica el primer acercamiento que tenemos con lo que es un espacio vectorial, nos centramos en la comprensión de la definición y de las características que cumplen estos espacios, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre operaciones matriciales - [Detalles]

Ponemos en práctica los nuevos conocimientos que tenemos de las matrces y sus operaciones que se realizan entre ellas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Diapositivas sobre dependencia e independencia lineal - [Detalles]

Seguimos con el estudio de los espacios vectoriales pero ahora dando una definición que es base en el desarrollo de este tema que son las combinaciones lineales y si un conjunto de vectores con un conjunto linealmente independiente, se proporcionan varias definiciones equivalentes de esta última definición.

Diapositivas sobre ecuaciones de planos en el espacio - [Detalles]

Anlizamos los planos que se pueden generar en R^3 (espacio euclídeo) y cómo se pueden identificar mediante asignándoles su ecuación a cada uno, hacer una ecuación en plano comparte características con las ecuaciones de la recta sólo que con una dimensión más, es decir, ambos tienen ecuación general y ecuación paramétrica, para los planos va a ser encesario conocer 3 puntos para poder dar su ecuación (mientras que en la recta sólo requeriamos 2).

Cuestionario sobre ecuaciones de planos en el espacio - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema de los planos en el espacio euclídeo y las ecuaciones de estos tanto de manera paramétrica, cuando conocemos 3 pu tos que forman parte del plano. Al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Diapositivas sobre planos y distancias en el espacio - [Detalles]

Deducimos otras dos fórmulas acerca de la distancia en R^3 las cuales son la distancia de un punto a un plano y la distancia entre 2 planos, asimismo similar al tema de semiplanos ahora definimos lo que son los semiespacios.

Cuestionario sobre cónicas - [Detalles]

Ponemos en práctica las primeras definiciones que tenemos de cónicas y evaluar si el alumno aprendió a diferenciarlas viendo su ecuación general, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Cuestionario sobre traslación de ejes - [Detalles]

Ponemos en práctica el tema de las cónicas fuera del origen, el alumno a estas alturas debe ser capaz de identificar la cónica que se está presentando, sus elementos y su construcción dados sus elementos. Al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Diapositivas sobre discriminante y excentricidad - [Detalles]

Como hemos estado estudiando en todo este tiempo y un objetivo central dentro de nuestro estudio es saber identificar a las cónicas con ver sus ecuaciones. Ahora presentamos 2 criterios los cuales de una manera analítica nos facilitarán resolver esta tarea: por discriminante es necesario que la ecuación esté en su forma general y también por excentricidad que e sun cociente entre 2 distancias.

Cuestionario sobre cónicas - [Detalles]

Ponemos en práctica todo el conocimiento nuevo que adquirimos en cuanto a todo lo que involucra el gran bloque de las figuras cónicas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

Coordenadas en el plano cartesiano - [Detalles]

Describimos el plano cartesiano, el cual consta de dos rectas "reales" que se cruzan en un punto denominado origen. Explicamos que son los cuadrantes y como ubicar un punto mediante las coordenadas cartesianas. 

Lugar geométrico en el plano cartesiano - [Detalles]

Definimos un lugar geométrico, el cual es un conjunto de puntos que cumplen una condición dada. Explicamos algunos ejemplos usando condiciones para las coordenadas cartesianas. 

Lugares en el espacio cartesiano - [Detalles]

Recordamos la definición de un lugar geométrico, la cual también aplica para el espacio cartesiano. Explicamos algunos ejemplos usando condiciones para las coordenadas cartesianas, pero esta vez en el espacio cartesiano, es decir, con 3 coordenadas. 

Funciones trigonométricas - [Detalles]

Explicamos las funciones trigonométricas: Seno, Coseno y Tangente. Vemos una representación gráfica sobre el circulo unitario de dichas funciones. 

Coordenadas polares - [Detalles]

Explicamos en que consiste el plano polar y las coordenadas polares. Damos la representación geométrica del radio y del ángulo en el plano polar. 

Coordenadas Polares: El origen, radio negativo y ángulo negativo - [Detalles]

Damos continuación a la explicación sobre las coordenadas polares, hablamos sobre algunas observaciones como radio o ángulo negativo y como interpretarlo. 

Lugares Geométricos en el plano polar - [Detalles]

Damos una explicación sobre los lugares geométricos en el plano polar. Vemos que las condiciones para representar algunos lugares geométricos son diferentes en el plano polar.  

¿Un punto con muchas coordenadas? - [Detalles]

Hablamos sobre algunas peculiaridades de las coordenadas polares, en concreto, sobre que un mismo punto puede tener varias coordenadas polares diferentes, pero todas representan al mismo punto.  

Sistemas de coordenadas en el espacio. Cartesianas, coordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas - [Detalles]

Damos una pequeña presentación de los tres principales sistemas de coordenadas tridimensionales: Cartesianas, esféricas y cilíndricas. Igualmente hablamos sobre las ventajas de cada sistema de coordenadas. 

Ejemplo 3 espacio vectorial - [Detalles]

Demostramos que el conjunto de funciones numéricas cumple con las diez reglas de los espacios vectoriales, y vemos que es un espacio vectorial. 

Subespacios vectoriales - [Detalles]

Definimos los subespacios vectoriales, los cuales son subconjuntos de un espacio vectorial que son por sí mismos espacios vectoriales. Mostramos que basta con comprobar las reglas 1, 3, 4 y 6 para ver que un subconjunto es subespacio vectorial. 

Ejemplo 1 subespacio Vectorial - [Detalles]

Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial (una recta vertical), es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial. 

Ejemplo 2 subespacio vectorial - [Detalles]

Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial (una recta), es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial. 

Dependencia e independencia lineal - [Detalles]

Damos las definiciones formales de combinación lineal, dependencia lineal e independencia lineal. También usamos ejemplos para explicar cuando un conjunto de vectores cumple con alguna de estas definiciones 

Ejemplo diferentes formas de la ecuación de la recta - [Detalles]

En este ejemplo vemos como a partir de la ecuación de la recta en forma de punto pendiente, podemos transformarla a las demás formas. Es decir, dada una misma recta, vemos como representarla en sus demás formas.  

Ejercicios para identificar y graficar cónicas - [Detalles]

Usamos la ecuación general de las cónicas para identificar el tipo de sección cónica dada una ecuación. Vemos algunos ejemplos y obtenemos sus elementos.   

Orden en los números enteros - [Detalles]

Hablamos sobre algunas propiedades de los números naturales, vemos que poseen un orden. Lo nos lleva a dar las definiciones formales de "menos que" y "menor igual". Demostramos algunas proposiciones y propiedades que surgen de considerar un orden en los números naturales. 

El grupo fundamental de la n-esfera - [Detalles]

En este video demostramos que el grupo fundamental de las esferas de dimensión al menos 2 es trivial. Este cálculo nos sigue dando herramientas para desarrollar intuición acerca del grupo fundamental.

R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2 - [Detalles]

En este video demostramos que R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2. Para demostrar esto usamos el cálculo de los grupos fundamentales de las esferas. Este resultado es otro ejemplo de cómo usar nuestros invariantes algebraicos (el grupo fundamental) para resolver problemas en topología.

Homotopias entre funciones - [Detalles]

En este video definimos homotopía entre funciones y homotopías que preservan el punto base. Luego demostramos que las homotopías que preservan el punto base inducen el mismo homomorfismo en grupos fundamentales.

Homología singular - invarianza homotópica - [Detalles]

En este video demostraremos una de las propiedades fundamentales de la homología, es decir, que funciones homotópicas inducen funciones iguales en homología. La demostración es un poco larga e involucra cuentas que están relacionadas con la combinatoria del n-simplejo estándar.

Homología singular - la homología de una cuña - [Detalles]

En este video demostraremos que la homología de una cuña es isomorfa a la suma directa de las homologías de los espacios con los que estamos haciendo cuña.

Proyecto: Hoyos de gráficas, espacios cociente y homología - [Detalles]

En este proyecto introducimos las nociones de espacio vectorial cociente, espacio vectorial libre y vemos cómo nos ayudan a definir lo que es la homología.

Proyecto: Álgebra lineal básica en Python y Jupyter - [Detalles]

En este proyecto llevamos varios de los conceptos teóricos de álgebra lineal a un lenguaje de programación. Vemos cómo usar las bibliotecas SymPy y NumPy de Python para trabajar con matrices.

Mini-cuestionario: Espacios vectoriales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de espacios vectoriales.

Mini-cuestionario: Subespacios vectoriales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de subespacios vectoriales.

Mini-cuestionario: Bases y dimensión de espacios vectoriales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones de bases y dimensión de espacios vectoriales de dimensión finita.

Mini-cuestionario: Cambios de base de transformaciones lineales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo realizar cambios a las matrices que representan una transformación lineal al cambiar de base.

Mini-cuestionario: Formas bilineales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de formas bilineales.

Mini-cuestionario: Producto interior y desigualdad de Cauchy-Schwarz - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones básicas de producto interior y de la desigualdad de Cauchy-Schwarz

Mini-cuestionario: Bases ortogonales y ortonormales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones de bases ortogonales y ortonormales.

Mini-cuestionario: Transformaciones multilineales - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las definiciones básicas de transformaciones multilineales.

Mini-cuestionario: Transformaciones multilineales antisimétricas y alternantes - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de qué son las formas multilineales antisimétricas y alternantes.

Mini-cuestionario: Propiedades de determinantes - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las propiedades básicas de los determinantes.

Mini-cuestionario: Eigenvectores y eigenvectores de transformaciones y matrices - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones de eigenvectores y eigenvalores.

Mini-cuestionario: Matrices reales simétricas y sus eigenvalores - [Detalles]

Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo son los eigenvalores de las matrices simétricas reales.

Introducción al curso y números naturales - [Detalles]

Comenzamos el curso retomando las principales definiciones del conjunto de los números naturales enseñados en el curso de álgebra superior II asimismo se enseñan los axiomas de Peano.

La construcción de las naturales - [Detalles]

Definimos lo que es un conjunto inductivo, demostramos propiedades de este tipo de conjuntos y que el conjunto de los números naturales satisface los axiomas de Peano.

Definición de la suma y sus propiedades básicas - [Detalles]

Definimos la suma en el conjunto de los números naturales y demostramos las propiedades básicas de esta operación en N.

Definición del producto y sus propiedades básicas - [Detalles]

Definimos el producto en el conjunto de los números naturales y demostramos las propiedades básicas de esta operación en N.

Compatibilidad del orden con las operaciones de los naturales - [Detalles]

Proporcionamos una definición de orden equivalente relacionada a la operación suma en el conjunto de los números naturales.

Divisibilidad en los enteros - [Detalles]

Damos la definición de divisibilidad en los enteros. Discutimos algunas propiedades básicas y otras relacionadas con las operaciones y orden.

Problemas de congruencias y $Z_n$ - [Detalles]

Resolvemos ejercicios que ocupan las definiciones de congruencia, anillo de módulo n para encontras sus unidades e inversos multiplicativos en caso de que los haya.

Ecuaciones diofantinas - [Detalles]

Definimos lo que son las ecuaciones diofantinas que son aquellas ecuaciones con soluciones enteras, asimismo profundizamos en saber que características toman este tipo de ecuaciones para logras saber si tienen solución entera o no.

Exponencial, logaritmo y trigonometría en los complejos - [Detalles]

Definimos las función exponencial, logaritmo y trigonométricas en los números complejos, asimismo se demuestran ciertas propiedades de estas funciones aaí como también la identidad de Euler.

Problemas de exponencial, logaritmo y trigonometría en C - [Detalles]

Resolvemos problemas de las funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas en el campo complejo.

Problemas de operaciones en el anillo de polinomios - [Detalles]

Resolvemos problemas sobre las operaciones básicas en el anillo de los polinomios con coeficientes reales.

Problemas de desigualdades de polinomios - [Detalles]

Resolvemos problemas que ocupan el material de las desigualdades polinomiales y damos los pasos para poder resolver estos tipos de problemas.

El soporte de una permutación - [Detalles]

Definimos el concepto de fijar y mover elementos para una permutación. También definimos el soporte de una permutación. Finalmente damos algunos ejemplos que ilustran las definiciones.

Potencias de un elemento en un grupo - [Detalles]

Se definen las potencias de elementos de un grupo y se explican sus propiedades.

Grupos - "Casi grupos" - [Detalles]

Se dan ejemplos de conjuntos con operaciones que "casi" son grupos y se explican las propiedades de grupo que fallan.

Centralizadores y clases de conjugación - [Detalles]

Se definen los centralizadores y se exploran propiedades de las clases de conjugación.

Grupos simétricos (1) - [Detalles]

Se presentan más propiedades de los grupos simétricos, se estudian permutaciones con la misma estructura cíclica y se concluye que las permutaciones conjugadas son precisamente aquellas que tienen la misma estructura cíclica.

Grupo alternante (1) - [Detalles]

Se estudian las propiedades de los grupos alternantes, un lema sobre el índice de los centralizadores.

Coordenadas polares - [Detalles]

Se introducen las coordenadas polares y disintos tipos de objetos matemáticos que pueden ser descritos a través de ellas.

1. Introducción a los números complejos - [Detalles]

Repasaremos unos breves antecedentes históricos y unas de las primeras motivaciones que nos llevaron a la concepción, y posteriormente creación, de los números complejos.

10. Conexidad y compacidad en un espacio métrico - [Detalles]

Volvamos a checar un poco las definiciones de un conjunto conexo y compacto mediante algunos ejemplos.

7. Topologia de $\mathbb{C}$ - [Detalles]

En esta entrada empezamos recordando las nociones de topología en espacios métricos pera luego enfocarnos en el espacio métrico $(\mathbb{C},d)$ y definir todos los conceptos importantes de topología pero ahora en los complejos.

2. El campo de los números complejos $\mathbb{C}$ - [Detalles]

En esta entrada de blog se presentan formalmente al sistema de números complejos como un campo, introduciendo las operaciones de suma y producto, así como la conjugación.

3. El plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]

En esta entrada de blog se presentan propiedades de los números complejos que surgen naturalmente de una construcción geométrica como lo son el módulo, también se da una interpretación geométrica de las operaciones entre complejos.

13. Funciones multivaluadas - [Detalles]

Ahora queremos estudiar estas funciones llamadas multivaluadas, que no son exactamente como las funciones cotidianas, ver ejemplos y alguna propiedad.

17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]

Veamos una primera entrada de las ecuaciones C-R.

18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]

Ahora chequemos más propiedades de las ecuaciones C-R.

24. Transformaciones del plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]

Revisemos ahora aspectos geométricos acerca de las funciones, o transformaciones $T:\mathbb{C} \longrightarrow \mathbb{C}$.

Unidad I: Introducción y preliminares - Tarea - Soluciones - [Detalles]

Se presentan las soluciones detalladas a la tarea en equipo de la primera unidad.

Unidad I: Introducción y preliminares - Examen - Soluciones - [Detalles]

Se presentan las soluciones detalladas al examen de la primera unidad.

12. Funciones de variable compleja. Definiciones y preliminares. - [Detalles]

Comenzamos con el concepto de función, un objeto fundamental del estudio de la Variable Compleja, nos apoyaremos en nuestro conocimiento sobre funciones de $\mathbb{R}^2$ en $\mathbb{R}^2$ y notaremos cuales son sus diferencias y que propiedades se tienen en las funciones que toman valores en $\mathbb{C}$.

13. Funciones multivaluadas - [Detalles]

Ya que comenzamos nuestro estudio de las funciones de variable compleja, debemos introducir unas funciones llamadas "funciones multivaluadas" que no necesariamente cumplen con la definición usual de función, pero son de vital importancia cuando se habla de complejos.

16. Diferenciabilidad en el sentido complejo - [Detalles]

Introducimos por fin el concepto de diferenciabilidad en el sentido complejo, veremos la definición de derivada de una función compleja y estudiaremos cuando una función es derivable y cuando no y las propiedades de estas.

17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]

En esta entrada conoceremos lo que son las ecuaciones de Cauchy-Riemann y su utilidad para estudiar la analicidad en funciones de variable compleja.

20. Exponencial compleja - [Detalles]

Ahora vamos a definir unas cuantas de las funciones complejas mas importantes, empezando por la exponencial compleja. y que son mas ricas en propiedades y por lo tanto más interesantes para estudiar.

22. Funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas - [Detalles]

Ya definidas la exponencial y el logaritmo complejos, daremos parao a definir las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas.

Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Tarea - [Detalles]

En esta tarea en equipo se evalúan temas de la segunda unidad tales como límites y continuidad de funciones de variable compleja, diferenciabilidad en el sentido complejo y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, entre otras.

Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Tarea - Soluciones - [Detalles]

Se presentan las soluciones detalladas a la tarea en equipo de la segunda unidad.

Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Examen - [Detalles]

En esta tarea en equipo se evalúan temas de la segunda unidad tales como límites y continuidad de funciones de variable compleja, diferenciabilidad en el sentido complejo y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, entre otras.

Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Examen - Soluciones - [Detalles]

Se presentan las soluciones detalladas al examen de la segunda unidad.

Unidad III: Series de números complejos - Tarea - Soluciones - [Detalles]

Se presentan las soluciones detalladas a la tarea en equipo de la tercera unidad.

Unidad III: Series de números complejos - Examen - Soluciones - [Detalles]

Se presentan las soluciones detalladas al examen de la tercera unidad.

Unidad IV: Integración compleja - Tarea - Soluciones - [Detalles]

Se presentan las soluciones detalladas a la tarea en equipo de la cuarta unidad.

Unidad IV: Integración compleja - Examen - Soluciones - [Detalles]

Se presentan las soluciones detalladas al examen de la cuarta unidad.

Unidad V: Aplicaciones - Tarea - Soluciones - [Detalles]

Se presentan las soluciones detalladas a la tarea en equipo de la quinta unidad.

Unidad V: Aplicaciones - Examen - Soluciones - [Detalles]

Se presentan las soluciones detalladas al examen de la quinta unidad.

Examen final - [Detalles]

En este examen se evalúan temas de las cinco unidades del curso.

Examen final - Soluciones - [Detalles]

Se presentan las soluciones detalladas al examen final del curso.

27. Preliminares de series de números complejos - [Detalles]

Empezamos la unidad dando las definiciones básicas de series de números complejos y resultados sobre su convergencia o divergencia.

29. Series de potencias. Introducción y criterios de convergencia. - [Detalles]

En esta entrada definimos lo que es una serie de potencias, un tipo muy particular de series, utilizando las dos entradas anteriores veamos que tanto podemos estudiar acerca de ellas.

34. Integrales de contorno I - [Detalles]

En esta entrada veremos, ahora sí, la definición de integral compleja, con todas las de la ley, solo que descubriremos que hay varios tipos de integral dependiendo de lo que queramos hacer.

39. Teoremas de Weierstrass - [Detalles]

Vamos a ver unos cuantos resultados importantes para ver cómo se relacionan las series de funciones, derivadas e integrales de estas y veremos bajo qué condiciones se puede derivar e integrar término a término.

40. Funciones conjugadas armónicas y funciones conformes - [Detalles]

En esta entrada definiremos lo que significa que dos funciones sean conjugadas y armónicas conjugadas, esto luego nos permitirá caracterizar con aún más precisión a las funciones analíticas por medio de sus partes real e imaginaria.

30. Series de potencias y funciones - [Detalles]

Repasemos unos cuantos aspectos, un poco más técnicos acerca de las series de potencias, tales como diferenciabilidad.

34. Integrales de contorno I - [Detalles]

Ya definimos que son contornos, e integrales de funciones híbridas, pasemos ahora a las integrales, ahora sí, de funciones complejas de $\mathbb{C} \longrightarrow \mathbb{C}$.

¿Qué es una gráfica? - [Detalles]

En este video se presenta la definición formal de gráfica. Se explica cómo las representaciones visuales (o dibujos) nos sirven para entender la combinatoria de estos objetos. Se reconoce la necesidad de identificar gráficas que, aunque no son iguales formalmente, son esencialmente la misma (gráficas isomorfas), y se define isomorfismo entre gráficas.

Introducción: ¿Qué son las ciencias de la computación?, Computación - [Detalles]

1.1 Computación - Breve introducción a la materia y presentación de algunos conceptos clave que serán utilizados a lo largo del curso como computadora, computación y programa.

¿Qué son las demostraciones en matemáticas? - [Detalles]

En este video explicamos con una analogia que es una demostración en matemáticas

Axiomas de Campo en los números reales - [Detalles]

La lista de axiomas de campo son las reglas que rigen a los números con una estructura adecuada. En particular el conjunto de números reales satisface esta lista y en este video discutimos cada uno.

Ejercicio de Tablas de verdad - [Detalles]

En este video justificamos la equivalencia de proposiciones utilizando las tablas de verdad y como operan con conectores lógicos.

Nota 3. El complemento de un conjunto. - [Detalles]

En esta nota se presentan las ideas de conjunto universo y conjunto complemento, así como varias propiedades y ejemplos referentes a estos conceptos. También hay un recurso interactivo de Geogebra que ilustra el concepto de complemento de un conjunto.

Nota 4. Unión e intersección de Conjuntos. - [Detalles]

En esta nota se definen dos operaciones entre conjuntos, la unión y la intersección, las cuales nos dan nuevos conjuntos, se ven propiedades de estas operaciones y como los conjuntos que obtenemos se relacionan con los conjuntos originales. También hay un recurso de geogebra que nos ayuda a entender mejor estos conceptos.

Ejercicio Desigualdad Medias - [Detalles]

En este video, desglosaremos y demostraremos la famosa desigualdad que relaciona estas dos medias, una herramienta esencial para muchos campos de las matemáticas y la ciencia.

Nota 15. Relaciones de equivalencia y particiones. - [Detalles]

En esta nota veremos cómo las relaciones de equivalencia generan particiones, y concluiremos que toda relación de equivalencia tiene asociada una partición y viceversa, toda partición tiene asociada una única relación de equivalencia. Con esta nota concluimos la primera unidad del curso.

Algebra Moderna I: Operación binaria - [Detalles]

El objetivo de esta nota es definir el concepto de "operación binaria" dentro del Algebra Moderna. Así mismo, dejar definida la notación del concepto que se adoptará a lo largo de las notas del curso. Y por ultimo se ejemplifican algunas formas de construir este tipo de operaciones.

Nota 26. Propiedades de $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]

En la siguiente nota veremos algunas propiedades de $\mathbb{R}^n$. Probaremos la unicidad del neutro aditivo, así como la unicidad de los inversos aditivos, veremos que las propiedades de cancelación de la suma también se cumplen, se demostrará que la multiplicación del neutro aditivo de $\mathbb{R}$ por cualquier vector de $\mathbb{R}^n$ nos da el neutro aditivo del espacio vectorial, y que la multiplicación de cualquier escalar por el neutro aditivo de $\mathbb{R}^n$, es el mismo neutro aditivo. Finalizaremos viendo que el inverso aditivo de un vector $v$, denotado por $\tilde{v}$ es de hecho $(-1)v$.

Nota 28. Combinaciones lineales - [Detalles]

En esta nota definimos lo que es una cambinación lineal de elementos de $\mathbb{R}^n$, veremos que si tomamos un subconjunto no vacio de $\mathbb{R}^n$ y consideramos el conjunto de todas las combinaciones lineales de ese suconjunto entonces obtendremos un subespacio vectorial.

Álgebra Moderna I: Subgrupos - [Detalles]

La proxima estructura que nos interesa estudiar es la de la subcoleccion H de un grupo G, por tanto necesitamos conocer que necesita H para que sea un grupo en si mismo. Así mismo, hay que estudiar propiedades que heredan estas subcolecciones y las caracterizaciones. Por ultimo siempre es bueno revisar que pasa cuando son finitos.

41. Técnicas para construir funciones analíticas - [Detalles]

Hagamos más ejercicios utilizando las técnicas de la entrada de blog anterior, para encontrar conjugadas y funciones analíticas.

43. Clasificación de ceros y singularidades de una función analítica - [Detalles]

Realizaremos unos ejercicios para aterrizar las definiciones de singularidad de una función, si es removible, polo o esencial con funciones muy bien conocidas.

Álgebra Moderna I: Teoremas y Proposiciones relacionadas con subgrupos normales y grupo Alternante. - [Detalles]

Es fácil verificar que toda clase lateral derecha es una clase lateral izquierda y viceversa. En esta entrada, nos centraremos en demostrar formalmente este resultado y otros teoremas mas que sumen a las propiedades de subgrupos normales y el grupo alternante.

Álgebra Moderna I: Grupo Cociente - [Detalles]

La definición de subgrupos normales surgió de la necesidad de extender las propiedades de los enteros a grupos más generales. En los enteros, definimos una relación de equivalencia (módulo n) que nos permite obtener clases de equivalencia. Estas clases no solo generan una partición, sino que también constituyen un subgrupo de Z. La idea central es generalizar este concepto: buscamos definir una operación en ciertas clases de equivalencia para que también formen un grupo.

Introducción: ¿Qué son las Ciencias de la Computación?, Algoritmos y funciones - [Detalles]

1.2 Algoritmos y funciones - Continuación de los conceptos clave de la materia, qué son los algoritmos y funciones además de sus diferencias y semejanzas.

Introducción: ¿Qué son las Ciencias de la Computación?, Complejidad - [Detalles]

1.3 Complejidad - Continuación de los conceptos clave de la materia, significado de la complejidad y sus características (tiempo, espacio, tamaño y dificultad) para su ejecución.

Introducción: ¿Qué son las Ciencias de la Computación?, Modelos Teóricos - [Detalles]

1.4 Modelos teóricos - Uso de modelos teóricos para estudiar los problemas que se van a resolver y sus soluciones. Se aborda el análisis de algoritmos y teoría de la computación.

Introducción: ¿Qué son las Ciencias de la Computación?, Disciplinas semejantes - [Detalles]

1.5 Disciplinas semejantes - Presentación de la familia de disciplinas altamente relacionadas a ciencias de la computación tales como programación, ingeniería de la computación, cibernética, informática, tecnologías de la información y ciencia de datos además de por qué no son lo mismo.

Álgebra Moderna I: Propiedades de los Homomorfismos - [Detalles]

En esta entrada, nos enfocaremos en proporcionar algunas propiedades adicionales de los homomorfismos. Específicamente, examinaremos cómo los homomorfismos interactúan con las potencias de los elementos del grupo. Posteriormente, exploraremos la relación entre el orden de un elemento en el grupo original y el orden de su imagen bajo un homomorfismo.

Álgebra Moderna I: Acciones - [Detalles]

Para esta sección, necesitamos tomar el concepto de acción. Hemos estado usando el verbo actuar para referirnos a esta transformación que sucede al operar un a en G y otro elemento, sea del mismo G o de las clases laterales. La realidad es que ya usar actuar da una idea de lo que estamos queriendo decir. Estamos usando un elemento de un grupo para transformar un elemento de otro.

Historia de las Ciencias de la Computación; Fechas y lenguajes - [Detalles]

1.2 Fechas y Lenguajes - Fechas históricas y lenguajes de programación. Desde los años de 1950 hasta la década de los 90's con la aparición de Java, lenguaje principal de este curso.

Arquitectura de Von Neumman y el ciclo de acarreo; - [Detalles]

2.1 Arquitectura de Von Neumman y el ciclo de acarreo - ¿Qué es la arquitectura de Von Neumman? ¿Para qué sirve? y ¿Cómo funciona? Breve presentación de quién fue Neumann y sus contribuciones a la Ciencia y a las Ciencias de la Computación.

Diseño y programación orientada a objetos; Introducción - [Detalles]

1.1 Diseño y programación orientada a objetos introducción - Presentación del paradigma así como de las ventajas y características de la POO.

Diseño y programación orientada a objetos; Modelo - [Detalles]

1.2 Modelo orientado a objetos - ¿Qué es el modelo orientado a objetos? Presentación de las características de este modelo y su composición además de la definición de objeto que usaremos, cómo funciona, su rutina y mensaje además los tipos que existen. De igual forma se nos explica la definición de estado de objeto. y los tipos de métodos. También se nos habla de la programación orientada a objetos con clases, su definición y composición. Por último se presenta la definición de interfaz.

Introducción a la programación con Java. Elementos teóricos; Análisis de código - [Detalles]

1.5 Análisis de código - Qué significan las fases del análisis de código (léxico, sintáctico y semántico) y pasos a seguir.

Los Elementos de Euclides: Definiciones - [Detalles]

En este video cubrimos las Definiciones del libro I de Los Elementos de Euclides.

Los Elementos de Euclides: Nociones comunes - [Detalles]

En este video cubrimos las Nociones Comunes del libro I de Los Elementos de Euclides.

Álgebra de conjuntos - [Detalles]

En esta nueva entrada abordaremos a las operaciones entre conjuntos desde una perspectiva diferente: el álgebra. A traves de varios ejemplos veremos que existe otra forma de probar la igualdad entre conjuntos sin necesidad de usar la demostración por doble contención.

Propiedades del producto cartesiano - [Detalles]

En esta entrada demostraremos algunas de las propiedades del producto cartesiano. Hablaremos acerca de la conmutatividad y asociatividad de esta operación. A partir de esta entrada haremos uso de los números naturales aunque formalmente no los hemos definido, por el momento los utilizaremos simplemente como números y no como conjuntos.

Funciones - [Detalles]

Esta sección estará dedicada a un tipo de relaciones a las que llamaremos funciones. Este tema será de gran importancia pues utilizaremos funciones con mucha frecuencia a partir de ahora. En esta entrada abordaremos la definición de función, algunas de sus propiedades y ejemplos.

Funciones inversas - [Detalles]

En esta sección hablaremos acerca de las funciones inversas, para ello introduciremos conceptos como el de inversa derecha y el de inversa izquierda, veremos como se relacionan con los conceptos anteriores de función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

Relaciones de equivalencia - [Detalles]

En esta entrada hablaremos acerca de un tipo de relaciones a las que llamaremos relaciones de equivalencia. Trataremos ejemplos que son relaciones de equivalencia así como ejemplos que no lo son.

Conjunto cociente - [Detalles]

En esta entrada definiremos al conjunto cociente, dicho conjunto tendrá como elementos a las clases de equivalencia de una relación. Además probaremos que toda relación de equivalencia induce una partición y viceversa.

Isomorfismos de orden - [Detalles]

En esta entrada hablaremos acerca de funciones biyectivas entre conjuntos ordenados, algunas con propiedades particulares a las que llamaremos isomorfismos, tabién veremos algunos resultados sobre isomorfismos.

Axioma de elección - [Detalles]

En esta sección abordaremos un axioma relevante no sólo en teoría de conjuntos sino en muchas ramas de las matemáticas. Distintas proposiciones aparentemente sencillas no podrían demostrarse sin su ayuda y algunas de sus consecuencias son tan poderosas que cuesta trabajo aceptarlas. Es por eso que el llamado axioma de elección ha sido controversial desde su formulación a manos de Ernst Zermelo.

Ejercicio Valor Absoluto - [Detalles]

En este video, exploraremos el enigmático mundo de las desigualdades con valor absoluto, desvelando sus secretos y aprendiendo a resolverlas con precisión y eficacia.

Ejercicio Subsucesiones convergentes de sucesión de Cauchy - [Detalles]

¿Puede una sucesión de Cauchy garantizar la existencia de una subsucesión convergente? En este video, abordaremos este enigma matemático con meticulosidad y rigor, llevándote a través de una demostración exhaustiva que desentrañará este misterio. Utilizando definiciones precisas, argumentos lógicos y visualizaciones intuitivas, te guiaremos por el camino que une a las sucesiones de Cauchy con la convergencia.

Ejercicio Derivación - [Detalles]

En este video, aplicamos las reglas de derivación a un problema sencillo, permitiéndote ver en acción herramientas como la regla del producto, la regla de la cadena y más.

Gráficas regulares y secuencias de grado q - [Detalles]

Aquí damos respuesta a las siguientes preguntas ¿Para qué valores de n y r existe una gráfica r-regular de orden n? ¿Qué secuencias de n números enteros no negativos son la secuencia de grados de una gráfica?

Ecuaciones de la línea recta - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos Matemáticos abordaremos conceptos clave de geometría analítica, como lugares geométricos y ecuaciones. Exploraremos la forma general de la ecuación de la línea recta y su expresión en la forma pendiente-ordenada al origen. También analizaremos la relación entre la inclinación y la pendiente de una recta, así como las propiedades de rectas paralelas y perpendiculares.

Ecuaciones de las cónicas - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos Matemáticos exploraremos cuatro figuras importantes en este modulo: la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, cada una con su propia identidad matemática. Estas ecuaciones son clave para comprender y modelar fenómenos diversos, enriqueciendo nuestra percepción del mundo.

Los números reales - [Detalles]

En este capitulo de Cimientos Matemáticos exploraremos las propiedades de los números reales, como son estas reglas fundamentales que rigen su manipulación en operaciones matemáticas, mientras que el concepto de valor absoluto añade una capa de comprensión al medir la distancia de un número al cero en la línea numérica.

Formas alternativas para definir un árbol - [Detalles]

Exploramos y probamos varias de las distintas identidades que puede tener un árbol. Es decir, estudiamos propiedades equivalentes a la de ser una gráfica sin ciclos y conexa.

Cuestionario de las fracciones - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 3 del texto "Cimientos Matemáticos". Se cubren temas como la suma, multiplicación, división de fracciones, etc.

Cuestionario de funciones circulares - [Detalles]

Este es un cuestionario para repasar el Módulo 9 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: identidades trigonométricas, valores de las funciones circulares, etc.

MiniCOMAL: Cimientos Matemáticos - [Detalles]

Cimientos Matemáticos es un texto escrito de matemáticas pre-universitarias hecho por el Dr. Eric Pauli Pérez Contreras. Cubre varios temas importantes que se deben conocer y manejar apropiadamente para facilitar el estudio de las matemáticas a nivel universitario. En este curso podrás consultar el material elaborado en archivos PDF, así como una multitud de mini-cuestionarios para evaluar tus conocimientos sobre los temas que se tratan en cada capítulo.

Red bayesiana para el problema de Monty Hall - [Detalles]

Se presentan las redes bayesianas para resolver el problema de Monty Hall.

Perceptrón - [Detalles]

Se presenta el modelo del perceptrón como una introducción a las redes neuronales

Propiedades de eigenvectores y eigenvalores - [Detalles]

En esta entrada profundizaremos en el estudio de los vectores y valores propios, exploraremos diversas de sus propiedades. Comenzaremos con algunas observaciones inmediatas. Después, veremos cómo encontrar de manera sencilla los eigenvalores de las matrices triangulares superiores. También veremos que «eigenvectores correspondientes a eigenvalores diferentes son linealmente independientes«. Finalmente, conectaremos estas nuevas ideas con un objeto que estudiamos previamente: el polinomio mínimo.

Repaso de formas bilineales y formas cuadráticas - [Detalles]

en esta entrada daremos un repaso de los conceptos de formas bilineales y formas cuadráticas, y probaremos algunas propiedades que previamente no fueron demostradas. También nos familiarizaremos con algunos tipos especiales de formas bilineales e intentaremos extender las definiciones ya dadas, esta vez para espacios vectoriales cuyo campo sea $\mathbb{C}$

Formas sesquilineales - [Detalles]

En esta entrada veremos los conceptos de formas sesquilineales y formas hermitianas, ambos conceptos extienden (en algunos sentidos) lo que hemos visto sobre formas bilineales a espacios vectoriales sobre los complejos. Los resultados son casi análogos a los del caso real. Sin embargo, hay algunas diferencias importantes en las que haremos énfasis.

Transformaciones ortogonales, isometrías y sus propiedades - [Detalles]

En la siguiente entrada veremos transformaciones lineales entre espacios euclidianos que preservan las distancias. Estas transformaciones son muy importantes, pues son aquellas transformaciones que además de ser lineales, coinciden con nuestra intuición de movimiento rígido. Veremos que esta condición garantiza que la transformación en cuestión preserva el producto interior de un espacio a otro.

Adjunciones complejas y transformaciones unitarias - [Detalles]

En esta entrada haremos una recapitulación de los resultados que demostramos en el caso real, pero ahora los enunciaremos para el caso complejo. Las demostraciones son similares al caso real, pero haremos el énfasis correspondiente cuando haya distinciones para el caso complejo.

Matrices y transformaciones nilpotentes - [Detalles]

Hemos estudiado varias clases importantes de matrices y transformaciones lineales: diagonales, triangulares superiores, simétricas, ortogonales, normales, etc. Es momento de aprender sobre otro tipo fundamental de matrices y transformaciones lineales: las transformaciones nilpotentes.

Derivadas parciales de segundo orden - [Detalles]

Definimos las derivadas parciales de segundo orden para un campo escalar, con ejemplos. Vemos cuándo conmuta el orden de derivación.

Matrices - [Detalles]

Discutimos la importancia que tendrán las matrices en el cálculo de varias variables. Recordamos ciertas operaciones binarias y elementales.

Propiedades de la negación, conjunción y disyunción - [Detalles]

Revisamos las propiedades de tres conectores: la negación, la disyunción y la conjunción. Hablamos de cuándo son dos proposiciones equivalentes.

Demostraciones matemáticas (El mundo de los Blorg) - [Detalles]

En esta entrada introducimos la idea de una demostración matemática, su significado y una de las primeras estrategias para empezar a demostrar.

Demostración de proposiciones con conectores - [Detalles]

En esta entrada revisamos algunos ejemplos de las demostraciones matemáticas con conectores como la conjución y disyunción.

Demostración de proposiciones con cuantificadores - [Detalles]

En esta entrada, veremos las estrategias para demostraciones matemáticas que incluyen cuantificadores como: "para todo" y "existe".

Conjuntos y elementos - [Detalles]

Estudiamos las primeras nociones de teoría de conjuntos. Vemos qué significa que un elemento pertenezca a otro y cómo describir conjuntos.

Relaciones de equivalencia y clases de equivalencia - [Detalles]

En esta entrada revisamos las relaciones de equivalencia, clases de equivalencia y particiones de conjuntos.

Funciones invertibles - [Detalles]

Introducción Anteriormente vimos el concepto de composición entre funciones, que nos permiten saltar entre varios conjuntos de manera sencilla, revisamos algunas de sus propiedades y dimos algunos ejemplos. Ahora nos toca profundizar un poco más en la composición de funciones analizando un caso particular de funciones: las invertibles. Que en términos simples nos permiten deshacer […]

Principio de recursión en los números naturales - [Detalles]

En esta entrada revisamos las funciones recursivas, su definición y ejemplos.

Operaciones de suma y producto escalar con vectores y matrices - [Detalles]

Definimos las operaciones de suma y producto escalar para vectores y martices. Enunciamos algunas propiedades con ejemplos y demostraciones.

Ingeniería de software, Crisis del software - [Detalles]

Crisis del software - ¿Cómo surge la ingeniería del software? Antecedentes y precursores. Cuáles eran las limitaciones al crear y replicar software.

Ingeniería de software, Crisis del software, Ciclo del software - [Detalles]

Ciclo del software – Explicación de las etapas del ciclo de software.

JAVA, Clases de uso - [Detalles]

• Clases de uso – Organización por convención. ¿Qué son las clases en JAVA? El método main.  Java, poo, programación orientada a objetos, clases de uso, clases, método main, main

JAVA, Variables y tipos - [Detalles]

Variables y tipos - Qué son las variables y sus tipos. Cómo se declaran, su sintaxis y definición. Cuáles son los tipos primitivos y derivados así como los operadores en JAVA.

HERENCIA, Herencia simple en la memoria y tipos de ancestros - [Detalles]

Herencia simple en la memoria y tipos de ancestros – Visualización de las herencias, tipos de heredabilidad. Cómo se da la sobreescritura y métodos abstractos.

Axiomas de Orden - [Detalles]

En este video se enuncia los axiomas de orden para el conjunto de números positivos. Se demuestra algunas consecuencias de los axiomas, se define el orden, se muestra que el orden es congruente con las operaciones y se definen los intervalos.

Cotas y supremos - [Detalles]

Introduciremos las nociones de cotas superiores e inferiores, y presentaremos el axioma del supremo, finalizando con la demostración de un par de consecuencias de éste.

Funciones de variable real - [Detalles]

En este video se enlistan las funciones de variable real más comunes.

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En este video se enlistan las operaciones entre funciones, dando lugar al álgebra de funciones.

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En este video demostramos que las funciones continuas en intevalos cerrados son acotadas, y después, demostramos que alcanzan sus valores máximo y mínimo.

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En este video comentaremos sobre el modo de definción de funciones por casos, en especial, las funciones que se definen en tramos.

Distancia en R - [Detalles]

En este video se mencionan las propiedades de la diferencia en valor absoluto como una función que mide la distancia entre dos números reales, y se demuestra la desigualdad del triángulo en los números reales.

Reglas de Derivacion - [Detalles]

En este video se demuestran las reglas más usuales de derivación.

COMAL: Inteligencia Artificial - [Detalles]

Este curso revisa las principales áreas de la Inteligencia Artificial desde un enfoque teórico y práctico, que permita el diseño y la implementación de sistemas inteligentes para problemas específicos. Se busca abarcar una perspectiva general del área. El enfoque está basado en agentes racionales. Los temas que se abordan son algoritmos de búsqueda, métodos probabilísticos y modelos basados en aprendizaje estadístico. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE102723.

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Elementos del paradigma estructurado – Qué es la programación estructurada, características, elementos y antecedentes. Qué son las estructuras de control y cómo organizarlas.

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Condicionales en JAVA - ¿Cuáles son las estructuras de control condicionales? sintaxis y cómo usarlas.

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Recursión en JAVA - Cómo funciona y cómo se implementan/declaran las funciones recursivas en JAVA

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Recursión doble, Torres de Hannoi - Significado y cómo se ve la recursión doble. Ejemplo de código con las torres de Hannoi.

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Pruebas unitarias - Cómo realizar las pruebas unitarias a partir de gráficas de flujo.

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Lista en la memoria de Java - Cómo se ven las listas y transliteraciones en JAVA. Cómo se van almacenando.

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TDA lista - Cómo aplicar el concepto de Tipo de datos abstracto al concepto de lista y qué operaciones se pueden realizar con las listas.

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Agregar al final - Cómo usar la clase listasimple para agregar objetos al final de las listas.

Tipos genéricos, Introducción, uso y declaración de clases genéricas - [Detalles]

Introducción, uso y declaración de clases genéricas - Qué son, cómo se pueden utilizar y para qué nos pueden servir. Cómo se declaran. Incluye ejemplo de uso y declaración así como las convenciones generales.

Tipos genéricos, Lo que no se puede (parte 1) - [Detalles]

Lo que no se puede (parte 1) - Las 7 reglas que se deben seguir al usar genéricos. así como ejemplos

Tipos genéricos, Lo que no se puede (parte 2) - [Detalles]

Lo que no se puede (parte 2) - Las 7 reglas que se deben seguir al usar genéricos.

Tipos genéricos, Lo que no se puede (parte 3) - [Detalles]

Lo que no se puede (parte 3) - Las 7 reglas que se deben seguir al usar genéricos, así como ejemplos.

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Tipos puros - Interactuando con código viejo; qué hacer cuando las versiones del pasado quedan obsoletas; compatibilidad

Redes, URL - [Detalles]

URL - Localizador uniforme de recursos. Protocolos para acceder a recursos y estructura/formato de las direcciones/referencias de los recursos en internet.

Redes, URI - [Detalles]

URI - Uniform resource identifier, identificador de recursos uniformes. Codificación especial para los caracteres especiales en las URLs. Cómo codificar y decodificar URLs