Diapositivas sobre ecuaciones de rectas en el espacio - [Detalles]
Incentivamos el estudio de las relaciones que existen entre diferentes tipos de rectas como las rectas paralelas, las que se intersectan en un punto y en las que se intersectan en más de un punto (un segmento). Tratamos también un término muy concurrido que es el tema de distancias, hablamos de distancia entre un punto a una recta y la distancia entre dos rectas, ambos temas desarrollados en el espacio euclídeo.
Ángulos interiores - [Detalles]
Definimos los conceptos de ángulo inscrito, ángulo semi-inscrito y ángulo interior en una circunferencia y demostramos que el ángulo semi-inscrito mide la mitad del ángulo central que subtiende el mismo arco
Ejemplo distancia entre dos rectas - [Detalles]
Dadas dos rectas descritas por sus respectivas ecuaciones de la resta, calculamos como ejemplo la distancia entre estas dos rectas. Usamos la formula anteriormente deducida.
Los Elementos de Euclides: Teorema 21 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 21 de Los Elementos de Euclides. Aquí demostramos que si desde los extremos de uno de los lados de un triángulo se construyen dos rectas que se encuentren en el interior de él, las rectas construidas serán menores que los lados restantes del triángulo pero el ángulo comprendido por las rectas construidas será mayor.
Ejercicios Producto Punto - [Detalles]
Hacemos varios ejercicios para calcular el producto punto entre dos vectores. También calculamos el ángulo entre dos vectores y demostramos, usando el producto punto, que el ángulo entre un vector consigo mismo es cero.
Distancia entre dos rectas en el espacio - [Detalles]
Deducimos la fórmula para calcular la distancia entre dos rectas en el espacio tridimensional. Al igual que el caso de un punto y una recta, buscamos la distancia mínima, y hacemos uso del producto triple y producto cruz para deducir esta fórmula.
Distancia entre dos planos en el espacio - [Detalles]
Similar al caso de la distancia entre dos rectas, deducimos la fórmula para calcular la distancia mínima entre dos planos (siempre que no se crucen). Vemos que los planos deben ser paralelos, ya que en caso contrario se cruzan y su distancia es cero. Para la formula hacemos uso de la fórmula para la distancia de un punto a un plano.
Los Elementos de Euclides: Teorema 25 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 25 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales y en el primer triángulo el tercer lado es mayor que el tercer lado del segundo triángulo, entonces el ángulo comprendido por los lados iguales en el primer triángulo es mayor que el ángulo respectivo en el segundo triángulo.
Otros puntos y rectas notables del triángulo - [Detalles]
Demostramos que la suma de los tres ángulos internos de un triángulo suman dos ángulos rectos y que las bisectrices de dos ángulos exteriores de un triángulo y la del ángulo interior no adyacente son concurrentes por tercias
Cuestionario sobre ecuaciones de rectas en el espacio - [Detalles]
Ponemos en práctica las relaciones que hay entre dos rectas (paralelas, intersección en uno o más puntos) y además el cálculo de las distancia de un punto a una recta, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Los Elementos de Euclides. Teorema 7 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 7 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que no se pueden levantar sobre una misma recta otras dos rectas iguales respectivamente a dos rectas dadas.
Distancia entre dos puntos en el espacio cartesiano - [Detalles]
Retomando la fórmula para la distancia entre dos puntos en el plano, y el teorema de Pitágoras, damos una deducción para la fórmula de la distancia entre dos puntos en el espacio cartesiano, es decir, la distancia para dos puntos en un espacio tridimensional.
Producto cruz ( producto vectorial) - [Detalles]
Definimos el producto cruz, el cual es una operación entre dos vectores que da como resultado otro vector (a diferencia del producto punto que resulta en un escalar). Mostramos como calcularlo por medio de un tipo de determinante y sus propiedades: Anticonmutativo, Distributivo, Saca escalares y que es perpendicular a cada uno de sus factores. También mencionamos la regla de la mano derecha y como está relacionado con el área y el ángulo entre los dos factores.
Geometría elemental - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, exploraremos el mundo de las formas y sus propiedades. Definiremos conceptos como punto, línea y ángulo, y aprenderemos a clasificar y medir ángulos. Estudiaremos las relaciones entre rectas, como paralelismo y perpendicularidad, y descubriremos la mediatriz y la bisectriz de un segmento. Veremos el estudio de los triángulos como clasificarlos. Finalmente, exploraremos el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos.
Cuestionario sobre rectas y planos - [Detalles]
Ponemos en práctica todo el conocimiento nuevo que tenemos respecto a los temas de rectas y planos así como sus interacciones entre éstos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Demostramos el teorema de la bisectriz generalizada, definimos cuándo dos rectas son armónicas conjugadas y demostramos algunos resultados que involucran este concepto
Diapositivas sobre ecuaciones de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
Dando continuidad al tema anterior de las rectas pero ahora hacemos ahora la generalización de este tipo de rectas en más dimensiones (R^n). Vemos la recta paramétrica y como encontrar esta recta si conocemos dos puntos pertenecientes a ella. Las diapositivas se encuentran acompañadas de ejemplos.
Distancia entre dos puntos del plano cartesiano - [Detalles]
Usamos el Teorema de Pitágoras para deducir la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Con esta fórmula podemos conocer la distancia entre dos puntos cualesquiera en el plano,
Definimos el producto punto para el espacio vectorial R^n, igualmente damos un ejemplo del producto punto de dos vectores en R^2 y demostramos sus propiedades: Conmutatividad, Distributividad, Definido positivo y saca escalares. También mostramos la desigualdad de Cauchy y como mide el ángulo entre dos vectores.
Los Elementos de Euclides: Teorema 27 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 27 de Los Elementos de Euclides. Este teorema prueba que si al incidir una recta sobre otras dos, hace los ángulos alternos iguales entre sí, entonces las dos últimas rectas son paralelas.
Definimos el concepto de ángulo central en una circunferencia
Ángulos exteriores - [Detalles]
Definimos los conceptos de ángulo circunscrito y ángulo exterior en una circunferencia
Coordenadas Polares: El origen, radio negativo y ángulo negativo - [Detalles]
Damos continuación a la explicación sobre las coordenadas polares, hablamos sobre algunas observaciones como radio o ángulo negativo y como interpretarlo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 23 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 23 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción sobre una recta dada y en un punto de ella, de un ángulo rectilíneo igual a un ángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 26 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 26 de Los Elementos de Euclides. En este teorema se demuestra el criterio de congruencia de triángulos ÁNGULO - LADO - ÁNGULO.
Los Elementos de Euclides: Teorema 44 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 44 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo sobre una recta dada, con un ángulo igual a un ángulo dado, y cuya área sea igual al área de un triángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 45 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 45 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo, que tenga un área igual al área de un cuadrilátero dado y con un ángulo igual a un ángulo dado.
Cuestionario de geometría elemental - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 7 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: la definición de punto, segmento, línea recta, circunferencia, ángulo, tipos de ángulos, tipos de rectas, etc.
Rectas notables en circunferencias y ángulos inscritos - [Detalles]
Definimos las rectas notables en la circunferencia y los ángulos en la circunferencia, además demostramos algunas de sus propiedades
Más de rectas notables en circunferencias y cuadriláteros cíclicos - [Detalles]
Demostramos algunas propiedades de las rectas notables en la circunferencia
Problemas de cuadriláteros cíclicos y rectas anti-paralelas - [Detalles]
Resolvemos algunos problemas relacionados con la circunferencia, definimos las rectas antiparalelas y demostramos algunos resultados
Puntos y rectas al infinito - [Detalles]
Definimos los conceptos de haz de rectas, hilera de puntos, punto al infinito, hilera al infinito y puntos armónicos, además demostramos algunas propiedades
Rectas isogonales - [Detalles]
Estudiamos algunos resultados sobre rectas isogonales, puntos conjugados isogonales y triángulos pedales.
Guía de estudio sobre rectas y planos - [Detalles]
Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de este tercer módulo de estudios que es todo lo relacionado a rectas, planos, perpendicularidad, vector normal, y más. Hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.
Los Elementos de Euclides: Teorema 33 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 33 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que las rectas que unen por los extremos y en el mismo lado, rectas iguales y paralelas, son también iguales y paralelas.
Más de puntos armónicos y circunferencias ortogonales - [Detalles]
Definimos el conjugado armónico del punto medio de un segmento, el ángulo de intersección de dos circunferencias y cuándo dos circunferencias son ortogonales y demostramos algunos resultados que involucran estos conceptos
Los Elementos de Euclides: Teorema 24 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 24 de Los Elementos de Euclides. Este teorema prueba que si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales pero el ángulo comprendido por estos lados es mayor en el primer triángulo respecto del segundo, entonces el tercer lado del primer triángulo es mayor respecto del tercer lado del segundo triángulo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 32 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 32 de Los Elementos de Euclides, el cual trata la propiedad que en todo triángulo la suma de los ángulos interiores es igual a 180° (es decir dos rectos); y la propiedad que en todo triángulo la medida de un ángulo exterior del triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.
Los Elementos de Euclides: Teorema 28 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 28 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si al incidir una recta sobre otras dos hace los ángulos correspondientes iguales, o los ángulos conjugados internos suplementarios, entonces las dos últimas rectas son paralelas.
Diapositivas de distancia entre 2 puntos - [Detalles]
Motivamos el estudio para calcular la distancia que hay entre dos puntos dentro del plano y espacio cartesiano, para motivar a esta fórmula se ocupa una aplicación al teorema de Pitágoras, y para extender esta fórmula a más dimensiones se puede como consecuencia del teorema de Pitágoras, dando así la distancia entre 2 puntos en el plano y espacio cartesiano.
Definición de congruencia - [Detalles]
Definimos la relación de congruencia modulo "m" entre dos enteros "a", "b", cuando "m" divide a "a-b". Damos la notación para representar la relación de congruencia y mostramos que dos enteros que son congruentes modulo "m", tienen el mismo residuo de dividir entre "m".
Explicamos la distancia entre dos puntos como la longitud de un segmento de recta que los une, usamos estación para dar una formula formal para la distancia entre dos puntos que estén sobre una recta.
La distancia entre dos vértices - [Detalles]
Definimos la distancia entre dos vértices de una gráfica observando que genera un espacio métrico, en el conjunto de vértices. Definimos también la exentricidad de un vértice, el radio y el diámetro, así como el centro y la periferia de una gráfica. Como siempre, vimos ejemplos concretos de todo lo anterior.
Diapositivas sobre producto punto - [Detalles]
Dentro de Rn (el cual es un espacio vectorial) hay una operación de gran utilidad que es la del producto punto que es la suma del producto entrada por entrada de los vectores, se muestran aplicaciones de esta operación como la medición del ángulo formado entre 2 vectores y su norma, esta explicación es acompañada de ejemplos.
Demostramos la Ley de Senos, la cual da una relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos. La ley de senos nos da una relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto.
Diapositivas sobre ecuaciones de la recta en el plano - [Detalles]
Damos inicio a un nuevo tema que será de utilidad para toda la carrera que es el tema de ecuaciones de rectas como la paramétrica, la general, la de punto pendiente, entre otras.
Los Elementos de Euclides: Teorema 30 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 30 de Los Elementos de Euclides, aquí se demuestra que si las paralelas a una misma recta son paralelas entre sí. (También se conoce como la propiedad transitiva del paralelismo de rectas)
Ecuaciones de la línea recta - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos abordaremos conceptos clave de geometría analítica, como lugares geométricos y ecuaciones. Exploraremos la forma general de la ecuación de la línea recta y su expresión en la forma pendiente-ordenada al origen. También analizaremos la relación entre la inclinación y la pendiente de una recta, así como las propiedades de rectas paralelas y perpendiculares.
Coordenadas en el plano cartesiano - [Detalles]
Describimos el plano cartesiano, el cual consta de dos rectas "reales" que se cruzan en un punto denominado origen. Explicamos que son los cuadrantes y como ubicar un punto mediante las coordenadas cartesianas.
Definición de función - [Detalles]
Definimos que es una función, vista como una relación entre conjuntos. Cabe mencionar que una función es una relación entre conjuntos, pero no toda relación entre conjuntos es una función, damos ejemplos que esto último
Relaciones entre conjuntos - [Detalles]
Definimos que es una relación entre conjuntos. Mediante ejemplos explicamos que es una relación entre conjuntos y sus propiedades. También definimos que es el Dominio, Codominio e Imagen, en una relación de conjuntos.
Área entre curvas - [Detalles]
Enseñanza sobre el cálculo del area delimitada entre dos funciones.
Definimos el producto triple, el cual es una operación entre tres vectores de R^3 (a diferencia del producto punto o cruz, que es entre dos vectores). Damos la definición en término del producto punto y producto cruz. También mostramos como calcularlo mediante un determinante y sus propiedades: Cíclico, Anticonmutativo, Distribuye la suma, Saca escalares y que es el volumen del paralelepípedo formado por sus factores.
Nota 20. Principio del producto, funciones entre conjuntos finitos. - [Detalles]
En esta nota vemos el principio del producto, el cual nos dice que la cardinalidad de el producto cartesiano de dos conjuntos finitos es el producto de sus cardinalidades, también vemos que si tenemos una función entre conjuntos finitos de la misma cardinalidad son equivalentes ser inyectiva, suprayectiva o biyectiva.
En esta nueva unidad comenzaremos a hablar acerca de conjuntos infinitos, para ello necesitamos hablar acerca de la cantidad de elementos que poseen estos conjuntos. En esta sección comenzaremos a entablar una relación entre los elementos de un conjunto y otro, veremos que si podemos establecer una función biyectiva entre dos conjuntos diremos que tales conjuntos son equipotentes. También veremos que pasa si en lugar de una función biyectiva solo tenemos una función inyectiva.
Como calcular el máximo común divisor de dos enteros - [Detalles]
Retomamos el teorema anterior sobre el máximo común divisor y el algoritmo de la división. Haciendo uso de estos dos resultados damos un método para calcular el máximo común divisor de dos enteros.
Nota 19. Conjuntos equipotentes y cardinalidad - [Detalles]
En esta nota hablamos de la cardinalidad de un conjunto, es decir, su tamaño o número de elementos que contiene, vemos como el tamaño de dos conjuntos se puede comparar mediante funciones. Por último probamos el principio de la suma, el cual nos dice la cardinalidad de la unión de dos conjuntos finitos y ajenos, con este resultado veremos en general la cardinalidad de la unión de dos conjuntos finitos.
Criterio de congruencia LAL (Proposición I.4) - [Detalles]
Demostramos el criterio de congruencia de triángulos lado-ángulo-lado
Desigualdad del triángulo y lugar geométrico - [Detalles]
Mostramos la desigualdad del triángulo y su reciproco y que la bisectriz de un ángulo y la mediatriz de un segmento son lugares geométricos.
Coordenadas polares - [Detalles]
Explicamos en que consiste el plano polar y las coordenadas polares. Damos la representación geométrica del radio y del ángulo en el plano polar.
Cambio de coordenadas de polares a cartesianas - [Detalles]
Explicamos como pasar de coordenadas polares a coordenadas cartesianas, de un punto. Usamos las funciones trigonométricas para dar las coordenadas cartesianas a partir de las coordenadas polares (radio, ángulo).
Graficar funciones en coordenadas polares - [Detalles]
Vemos como graficar una función en el plano polar. Para mostrar un ejemplo tomamos una función del ángulo f(theta), y damos su grafica en el plano polar.
Los Elementos de Euclides: Teorema 4 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 4 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración del criterio de congruencia de triángulos LADO - ÁNGULO - LADO.
Los Elementos de Euclides: Teorema 16 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 16 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, un ángulo externo es mayor que cada uno de los internos y opuestos a él.
Los Elementos de Euclides: Teorema 18 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 18 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 19 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 19 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración de la propiedad de los triángulos que afirma que a mayor ángulo se opone mayor lado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 42 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 42 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo, en un ángulo dado y con un área igual al área de un triángulo dado.
Medianas, bisectrices, mediatrices y alturas - [Detalles]
Damos las definiciones de varios puntos y rectas notables del triángulo y demostramos algunas de sus propiedades
Circunferencias ortogonales (parte 1) - [Detalles]
Demostramos que es posible trazar rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior y que es posible trazar una circunferencia ortogonal a otra con un centro dado y que esté fuera de la circunferencia
Demostramos el teorema de Ceva y su forma trigonométrica, y derivamos otros resultados sobre concurrencia de rectas.
Teoremas de Varignon y Van Aubel - [Detalles]
Demostramos el teorema de Varignon y el teorema de Van Aubel, vemos algunas rectas y puntos importantes del cuadrilátero.
Rectas tangente y normal a una curva - [Detalles]
Revisión de ejercicios donde haciendo uso de la derivada obtenemos la recta normal y tangente a una curva.
Cuestionario sobre ecuaciones de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
Ponemos en práctica esta extensión respecto a las ecuaciones de las rectas en R^n, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre semiplanos - [Detalles]
Definimos lo que es el segmento de una recta, como este se puede divividir en partes iguales; también definimos lo que son los semiplanos y cómo esta definición tiene que ver con rectas.
6. Lugares geométricos en $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Aplicando nuestros conocimientos de geometría analítica, analizaremos como se describen los lugares geométricos tales como rectas, circunferencias, elipses, etc. pero ahora dando unas nuevas ecuaciones en los complejos.
Funciones algebraicas - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos las funciones algebraicas que son fundamentales en matemáticas, abarcando desde las simples funciones lineales, que dibujan rectas, hasta las cuadráticas con sus parábolas características, pasando por las polinomiales, hasta las racionales.
En este video se platica sobre el problema de determinar la recta tangente a una curva en un punto específico.
Derivación implícita - [Detalles]
En este video se explica en método de derivación implícita, se muestra una justificación intuitiva del teorema que la respalda, y se ejemplifica en el cálculo de la pendiente de rectas tangentes.
Composición de relaciones entre conjuntos - [Detalles]
Definimos que es la composición de relaciones entre conjuntos, usamos ejemplos para dar composiciones sencillas
Propiedades básicas de congruencias - [Detalles]
Demostramos algunas propiedades sobre la congruencia, entre sus propiedades podremos notar que la relación de congruencia se basa en la relación que tienen los números enteros con el residuo obtenido de dividir entre el módulo "m".
Área entre curvas - [Detalles]
Se aborda la teoría de área entre curvas y se dan tres ejemplos.
Diapositivas sobre relaciones de conjuntos - [Detalles]
Definimos un nuevo término que es la relación entre 2 conjuntos y su producto cartesiano, también definimos nuevos conjuntos que se dan al hacer una relación, estos nuevos conjuntos se llaman dominio, codominio y el conjunto imagen, estos conjuntos son de gran importancia pues se verán en gran parte de la carrera y en demás materias (tales como los cálculos), para finalizar mostramos las relaciones más comunes en el estudio de matemáticas y una operación entre relaciones llamada composición,
Diapositivas sobre conjuntos infinitos - [Detalles]
Ahora estudiamos otro tipo de conjuntos infinitos o infinitos numerables, estos son los que cumplen una biyección entre el conjunto y el conjunto de los números naturales, se muestran unas propiedades sencillas de demostrar. Hacemos una división entre los conjuntos contables y no contables.
Homomorfismos inducidos - [Detalles]
En este video demostramos que cualquier función entre espacios topológicos induce una homomorfismo entre grupos fundamentales (con puntos bases adecuados).
Homotopias entre funciones - [Detalles]
En este video definimos homotopía entre funciones y homotopías que preservan el punto base. Luego demostramos que las homotopías que preservan el punto base inducen el mismo homomorfismo en grupos fundamentales.
Homología singular - funtorialidad - [Detalles]
En este video mostraremos que funciones continuas entre espacios topológicos inducen funciones de complejos de cadenas singulares y, por lo tanto, funciones entre grupos de homología.
Homología singular - El grado de una función entre esferas - [Detalles]
En este video definimos el grado de una función entre esferas y estudiamos sus propiedades básicas.
Conjugación y conjugados - [Detalles]
Se define la relación de conjugación entre elementos de un grupo, y también la conjugación entre subgrupos.
Grupo alternante (2) - [Detalles]
Se recuerda la definición de grupo simple y se explica la relación entre este concepto y los grupos alternantes: An es simple para n entre 1 y 5, excepto 4.
Nota 7. Relaciones y funciones - [Detalles]
En esta nota se habla de lo que es una relación entre conjuntos y se indroducen conceptos como dominio, imagen y codominio de una relación. Las relaciones de conjuntos nos ayudan a comprender y definir lo que es una función entre conjuntos, uno de los conceptos más importantes de las matemáticas. La nota cuenta con varios ejemplos y recursos que nos ayudan a entender estos conceptos.
Los Elementos de Euclides: Teorema 5 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 5 de Los Elementos de Euclides. Aquí se prueba que en todo triángulo isósceles, los ángulos en la base son iguales entre sí, y además si prolongamos los lados iguales, los ángulos situados bajo la base también son iguales entre sí.
Álgebra de conjuntos - [Detalles]
En esta nueva entrada abordaremos a las operaciones entre conjuntos desde una perspectiva diferente: el álgebra. A traves de varios ejemplos veremos que existe otra forma de probar la igualdad entre conjuntos sin necesidad de usar la demostración por doble contención.
Relaciones en conjuntos: dominio, codominio y composición - [Detalles]
En esta entrada hablamos sobre relaciones entre conjuntos, el dominio, imagen de una relación así como la composición entre relaciones.
Funciones invertibles - [Detalles]
Introducción Anteriormente vimos el concepto de composición entre funciones, que nos permiten saltar entre varios conjuntos de manera sencilla, revisamos algunas de sus propiedades y dimos algunos ejemplos. Ahora nos toca profundizar un poco más en la composición de funciones analizando un caso particular de funciones: las invertibles. Que en términos simples nos permiten deshacer […]
Hilos. Sincronización, Sincronización, comunicación entre hilos - [Detalles]
Sincronización, comunicación entre hilos - Breve introducción a la sincronización.
El algoritmo de Euclides: enunciado y demostración. - [Detalles]
Demostramos el algoritmo de Euclides, es un método o procedimiento que nos ayuda en la búsqueda del Máximo Común Divisor de dos números enteros. Vemos que hace uso del algoritmo de la división repetidamente y que hay una relación entre el residuo y el máximo común divisor.
Más propiedades de congruencias - [Detalles]
Continuamos viendo propiedades sobre las congruencias. Vemos que si dos enteros expresados productos: "a*x", "a*y", son congruentes modulo "m", es equivalente a que los enteros "x", "y" sean congruentes modulo "m/MCD(a,m)", dándonos una relación entre el módulo y el máximo común divisor. Igualmente vemos algunas propiedades más que surgen de este teorema.
División de polinomios - [Detalles]
Definimos la división entre polinomios, dados dos polinomios "a(x), b(x)", decimos que "b(x)" divide a "a(x)" si y solo si "a(x)=b(x)*q(x)" para algún polinomio "q(x)". Vemos algunos ejemplos y también propiedades sobre la divisibilidad.
Raíces de polinomios - [Detalles]
Explicamos en que consiste la división sintética, la cual nos ayuda a dividir polinomios entre polinomios de la forma "x-a". Damos el procedimiento de la división sintética y hacemos dos ejemplos.
Homotecia entre triángulos - [Detalles]
Decimos cuándo dos triángulos son homotéticos
Diapositivas sobre cardinalidad y los racionales - [Detalles]
En estas diapositivas se prueba uno de los resultados más sorprendentes durante el primer semestre que es que la cardinalidad entre los naturales es igual que los racionales. También se prueba que la unión disjunta de dos conjuntos infinito-numerable es infinito-numerable.
Diapositivas sobre planos y distancias en el espacio - [Detalles]
Deducimos otras dos fórmulas acerca de la distancia en R^3 las cuales son la distancia de un punto a un plano y la distancia entre 2 planos, asimismo similar al tema de semiplanos ahora definimos lo que son los semiespacios.
Cambio de coordenadas y forma polar de un complejo - [Detalles]
Estudiamos las coordenadas rectangulares y las coordenadas polares de los números complejos, asimismo mostramos que existe una biyección entre estos dos sistemas coordenados.
Nota 4. Unión e intersección de Conjuntos. - [Detalles]
En esta nota se definen dos operaciones entre conjuntos, la unión y la intersección, las cuales nos dan nuevos conjuntos, se ven propiedades de estas operaciones y como los conjuntos que obtenemos se relacionan con los conjuntos originales. También hay un recurso de geogebra que nos ayuda a entender mejor estos conceptos.
Nota 16. Los números naturales. - [Detalles]
En esta nota construimos los números naturales mediante el uso de conjuntos y la función sucesor, derivado de esto vemos los axiomas de Peano, entre ellos se encuentra el llamado "principio de inducción" el cual se utiliza mucho en pruebas relacionadas a números naturales; por ultimo definimos dos operaciones en este conjunto: la suma y el producto.
Álgebra Moderna I: Subgrupo Conjugado, Subgrupo Normal y Conmutatividad Parcial - [Detalles]
En esta entrada definiremos un producto entre dos clases izquierdas usando el producto en G. Para lo cual necesitamos dar formalmente que es un conjugado y un subgrupo N normal de G.
Álgebra Moderna I: Subgrupo Conmutador - [Detalles]
En esta entrada, el propósito es inicialmente establecer la noción de conmutador entre dos elementos del grupo G. Posteriormente, se pretende definir el conjunto generado por todos los conmutadores en el grupo. Estos pasos se dan con el fin de crear un grupo cociente abeliano, a pesar de que el grupo original G no lo sea.
Los Elementos de Euclides: Teorema 6 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 6 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si en un triángulo dos de sus ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a dichos ángulos son iguales entre sí.
Álgebra Moderna I: Homomorfismo, Monomorfismo, Epimorfismo, Isomorfismo y Automorfismo - [Detalles]
En esta sección se analizara un tipo de correspondencia que se puede presentar entre dos grupos, lo cual nos llevara a definir el concepto de Homomorfismo. Por tanto, es necesario analizar sus propiedades y comportamientos bajo composición.
Ejercicio Limite superior de una sucesión - [Detalles]
En este video estudiamos los límites limsup y el liminf. Navegaremos entre secuencias y funciones, descubriendo cómo estas dos nociones nos brindan perspectivas únicas sobre el comportamiento asintótico.
Ejercicio Optimización (Escalera) - [Detalles]
¿Alguna vez te has preguntado cuál es la escalera más larga que puedes pasar entre dos pasillos que se cruzan? En este problema, usaremos técnicas de máximos y mínimos para determinar la longitud máxima de una escalera que puede maniobrarse a través de estos pasillos.
Nociones de trigonometría - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos matemáticos exploraremos algunos conceptos fundamentales en trigonometría y geometría. Veremos con la conversión de grados a radianes y una introducción del número pi. Luego, miraremos como realizar la medición de ángulos y arcos de circunferencia, así como la longitud de arco. Abordaremos conceptos como triángulos semejantes y razones trigonométricas. Además, exploraremos el plano cartesiano, la distancia entre dos puntos en el plano y la circunferencia unitaria.
Cuestionario de nociones de trigonometría - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 8 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: convertir ángulos a radianes y viceversa, semejanza de triángulos, distancia entre dos puntos, etc.
Vecindades de números reales - [Detalles]
En este video se definen las vecindades o entornos de un número real, así como se muestra que la diferencia en valor absoluto mide la distancia entre dos números reales, que geométricamente significa la longitud del segmento que los une. También se definen las vecindades agujeradas.
En este video se mencionan las propiedades de la diferencia en valor absoluto como una función que mide la distancia entre dos números reales, y se demuestra la desigualdad del triángulo en los números reales.
Problemas de sistemas de ecuaciones e inversas de matrices - [Detalles]
Resolvemos cuatro problemas usando el método de reducción gaussiana. Dos de ellos son de resolver sistemas lineales y dos de encontrar inversas de matrices.
Producto cartesiano - [Detalles]
Definimos el producto cartesiano de dos conjuntos, mediante ejemplos vemos algunas propiedades del producto cartesiano. También hablamos de conjuntos que resultan del producto cartesiano de dos conjuntos, como el plano cartesiano.
Cómo verificar que dos funciones son inversas - [Detalles]
Haciendo uso de un ejemplo, mostramos como verificar cuando dos funciones son inversas una de otra.
Determinantes de matrices $3 imes 3$: dos métodos diferentes - [Detalles]
Describimos dos métodos para calcular el determinante de la matriz de 3x3. El método por cofactores y otro método por la regla de Sarrus (el cual es un método para matrices de 3x3).
Soluciones de una ecuación cuadrática - [Detalles]
Hablamos sobre las posibles soluciones de una ecuación cuadrática (damos un breve recordatorio sobre la formula general o más popularmente conocida como "chicharronera"). Vemos gráficamente cuando una ecuación cuadrática tiene dos, una o ninguna solución real. Definimos el discriminante y haciendo uso de el vemos cuando la ecuación cuadrática tiene una o dos soluciones reales, o cuando su solución es compleja.
Ecuaciones lineales no homogéneas de primer orden. Solución por variación de parámetros (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos dos ecuaciones por el método de variación de parámetros, una de ellas la resolvimos por el método de factor integrante en un video anterior, esto para comprobar que los dos métodos llevan a la misma solución.
Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Conjunto fundamental de soluciones y el Wronskiano - [Detalles]
Definimos al conjunto fundamental de soluciones de una ecuación, y al Wronskiano de dos soluciones. Vemos la relación que guardan estos dos conceptos, y demostramos algunas propiedades que cumplen estos.
Sistemas de dos ecuaciones de primer orden. El plano fase - [Detalles]
Comenzamos la última unidad del curso estudiando la geometría de las soluciones a un sistema de dos ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes, definiendo el plano fase y analizando un par de ejemplos.
Introducción a las bifurcaciones en sistemas de dos ecuaciones de primer orden - [Detalles]
Damos una breve introducción a las bifurcaciones en sistemas de dos ecuaciones de primer orden.
Lugares geométricos como su conjuntos del plano y del espacio cartesiano - [Detalles]
Describimos algunos lugares geométricos como subconjuntos del plano y espacio cartesiano. Mostramos que podemos tomar la unión de dos subconjuntos del plano, es decir, la unión de dos lugares geométricos.
Graficar funciones de dos variables - [Detalles]
Definimos formalmente la gráfica de una función de dos variables (como un subconjunto de puntos que cumplen una propiedad). Es análogo al caso anteriormente visto, pero el subconjunto de puntos ahora está en el espacio cartesiano.
Determinantes de matrices 3x3 Dos métodos Diferentes - [Detalles]
Describimos dos métodos para calcular el determinante de la matriz de 3x3. El método por cofactores y otro método por la regla de Sarrus (el cual es un método para matrices de 3x3).
Cuando dos clases laterales son iguales - [Detalles]
Se presenta un criterio para determinar cuándo dos clases laterales son iguales, también se demuestra que clases laterales son iguales o disjuntas.
Álgebra Moderna I: Operación binaria asociativa y conmutativa - [Detalles]
A continuación se manejan dos tipos de operaciones especificas: las operaciones binarias asociativas y las operaciones conmutativas. Dentro de estos conceptos se espera que el lector pueda reconocer cuando una operación binaria recae dentro de alguno de estos dos tipos mencionados o no. En las notas, se da ejemplo de como reconocer la conmutatividad dentro de un arreglo de Tabla.
Álgebra Moderna I: Misma Estructura Cíclica, Permutación Conjugada y Polinomio de Vandermonde. - [Detalles]
En este texto, se explora la unicidad de la factorización completa de las permutaciones y se analizan los ciclos que aparecen en esta factorización. La cantidad y longitud de los ciclos permanecen constantes independientemente de la factorización elegida. Esto conduce a las definiciones clave de estructura cíclica y permutación conjugada. Además, se menciona que las permutaciones pueden descomponerse en intercambios de elementos de dos en dos, lo que revela que toda permutación se puede expresar como un producto de una cantidad par o impar de intercambios.
Álgebra Moderna I: Núcleo e Imagen de un Homomorfismo - [Detalles]
En esta entrada, nos enfocaremos en dos conjuntos fundamentales relacionados con los homomorfismos. En primer lugar, consideramos la colección de todos los elementos del dominio que son transformados en el elemento neutro del codominio. A este conjunto lo denominamos el núcleo del homomorfismo ϕ. Por otro lado, podemos tomar todos los elementos del dominio, aplicarles la función ϕ y obtener el subconjunto correspondiente en el codominio. A este conjunto lo llamamos la imagen de ϕ. Estos dos subconjuntos desempeñan un papel crucial en el análisis de los homomorfismos.
Los Elementos de Euclides: Teorema 14 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 14 de Los Elementos de Euclides. Aquí demostramos que si dos segmentos de recta forman con una recta y en un punto de ella, ángulos adyacentes iguales a dos rectos, y no están del mismo lado de dicha recta, entonces los segmentos forman parte de una misma recta.
Los Elementos de Euclides: Teorema 17 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 17 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo la suma de dos cualesquiera de sus ángulos es menor que dos rectos (es decir, es menor a 180°).
Pares ordenados y producto cartesiano - [Detalles]
En esta nueva entrada definiremos a un par ordenado y probaremos cuando dos parejas ordenadas son iguales. Así mismo dados dos conjuntos definiremos su producto cartesiano y daremos algunos ejemplos sobre este concepto.
Definición formal de gráfica conexa - [Detalles]
Definimos formalmente lo que es una gráfica conexa y sus componentes. Probamos dos resultados que confirman dos intuiciones claras: (1) que si en una gráfica de orden n todos los vértices tienen grado "grande" entonces la gráfica es conexa; (2) que si una gráfica de orden n tiene "muchas" aristas entonces la gráfica es conexa. En ambos casos se determina de manera exacta el significado de "muchas", en función de n.
Espacios vectoriales - [Detalles]
Definimos qué son los espacios vectoriales. Damos muchos ejemplos, entre ellos, espacios de matrices, espacios de funciones y espacios de polinomios.
Técnicas básicas de cálculo de determinantes - [Detalles]
Vemos varias técnicas para el cálculo de determinantes. Entre ellas empezamos con determinantes de 2x2, 3x3 y qué hacen las operaciones elementales.
Logica proposicional - Proposiciones condicionales - [Detalles]
Se estudia el conector condicional. Definimos la implicación contrapositiva y la conversa. Se finaliza con un teorema que demuestra algunas equivalencias entre formas proposicionales.
Tipos de relaciones entre conjuntos - [Detalles]
Hablamos de relaciones de conjuntos muy especiales, la relación identidad, la inversa de una relación, relación reflexiva, relación simétrica, relación transitiva y relación de equivalencia y damos un ejemplo de cada una.
Particiones, relaciones y clases de equivalencia - [Detalles]
Definimos un tipo especial de relación entre conjuntos, la Relación de equivalencia, y cuáles son las 3 propiedades que debe cumplir, también hablamos de la clase de equivalencia y la partición de una relación de equivalencia
Funciones numéricas - [Detalles]
Damos ejemplos de funciones donde la relación es entre conjuntos de números, lo cual se denomina función numérica. Hablamos sobre como graficarla y cuales no son funciones.
Funciones iguales - [Detalles]
Hablamos sobre la igualdad de funciones, vista como relaciones entre conjuntos, es decir como subconjuntos del producto cartesiano. Usamos como ejemplos algunas funciones numéricas
Equivalencia entre funciones biyectivas e invertibles - [Detalles]
Definimos la inversa de una función, demostramos principalmente que: Una función tiene inversa si y sólo si, es biyectiva. Además de esto demostramos otro par de Teoremas relacionados a la inversa de una función.
Teorema del Factor - [Detalles]
Explicamos el Teorema del Residuo, el cual nos dice que: El residuo de dividir un polinomio "p(x)" entre "x-a" (con "a" un escalar), es "p(a)", es decir que existe "q(x)" tal que: "p(x)=(x-a)*q(x)+r", con el residuo "r=p(a)". Mostramos algunos ejemplos y demostramos el teorema.
Homotecia entre triángulos - [Detalles]
Definimos el concepto de homotecia y demostramos algunos resultados
Curvas integrales y soluciones a una ecuación diferencial de primer orden - [Detalles]
Revisamos la relación existente entre las curvas integrales del campo asociado a la ecuación de primer orden dy/dt=f(t,y) y sus soluciones.
Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Independencia lineal de soluciones - [Detalles]
Terminamos el estudio de las soluciones a ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden, con el concepto de dependencia e independencia lineal de soluciones. Estudiamos la relación entre este nuevo concepto con los de conjunto fundamental de soluciones y el Wronskiano.
Funciones exponenciales y logarítmicas - [Detalles]
Estudio de las funciones exponenciales y logarítmicas, su relación entre ellas. Revisión de resultados importantes como: las leyes de los esponentes, las leyes de los logaritmos y el cambio de base.
Continuidad y monotonía - [Detalles]
Estudio de la relación existente entre la continuidad y la monotonía
Continuidad de la función inversa - [Detalles]
Revisión de la relación entre una función, su inversa y la continuidad
Estudiamos la homotecia entre polígonos y circunferencias, una herramienta que usaremos en demostraciones futuras.
Desigualdades geométricas - [Detalles]
Mostraremos algunas desigualdades geométricas, entre ellas la desigualdad de Erdos Mordell y la desiuldad de Euler, también veremos ejemplos.
Puntos de Fermat y triángulos de Napoleón - [Detalles]
Demostramos el teorema de Napoleón y mostramos la relación que hay entre los triángulos de Napoleón y los puntos de Fermat.
Derivabilidad y continuidad - [Detalles]
Relación entre derivabilidad y continuidad y revisión de las primeras reglas de derivación (derivada de las operaciones con funciones).
Probabilidad condicional - [Detalles]
Desarrollamos la probabilidad condicional, una herramienta nueva que permite describir la asociación que existe entre eventos
Operaciones entre conjuntos - [Detalles]
None
Variables aleatorias discretas - [Detalles]
Presentamos el primer tipo de variables aleatorias que son las discretas tomando un soporte finito o infinito numerable, también se muestra la relación entre la función de masa de probabilidad y la función de distribución.
Propiedades del valor esperado - [Detalles]
Enunciamos y demostramos una serie de propiedades del valor esperado de una variable aleatoria, entre estas propiedades una muy importante en el desarrollo del curso la cual es la Ley del Estadístico Inconsciente.
Diapositivas sobre los tipos de enunciados en matemáticas - [Detalles]
Mostramos la diferencia entre los diferentes enunciados más recurridos en matemáticas, planteamos algunos ejemplos y la relación que entablan unos tipos de enunciados con otros.
Diapositivas sobre traducciones entre proposiciones - [Detalles]
Proporcionamos una serie de ejemplos de enunciados que ocupan los cuantificadores en sus proposiciones para mostrar como se hace una correcta traducción de estos enunciados para optimizar el entendimiento del enunciado.
Diapositivas sobre conjuntos potencia - [Detalles]
Damos la definición de lo que es el conjunto potencia, lo que representa este tipo de conjunto y además se aclara la idea respecto a la diferencia entre los elementos del conjunto y los elementos del conjunto potencia. Se demuestran 2 propiedades importantes del conjunto potencia, como lo es su "cardinalidad" (número de elementos de un conjunto) y la contención del conjunto potenci involucra la contención de los conjuntos y visceversa.
Diapositivas sobre familias de conjuntos - [Detalles]
Hablamos sobre los conjuntos que tienen como elementos conjuntos a los cuales llamamos familias de conjuntos, al igual que lo que hemos ya estudiado de conjuntos a estos también podemos unirlos e intersectarlos entre sí como familia, además de indexarlos (ponerles índices y por ende un orden de conjuntos), Se demuestran unas propiedades y se muestran en estas uniones e intersecciones las leyes de De Morgan.
Diapositivas sobre funciones - [Detalles]
Definimos el término de función el cual es sumamente ocupado en matemáticas, se muestran ejemplos, explicamos las propiedades respecto a los conjuntos dominio y codominio que hacen diferentes a las funciones de las relaciones; también se abarca la igualdad entre 2 funciones y cuando se da.
Diapositivas sobre composición de funciones y función inversa - [Detalles]
Definimos 3 tipos de funciones que serán de utilidad en nuestro curso que son la función identidad, función restricción y la función inclusión; se muestra la operación que se puede realizar con funciones llamada composición, en esta se manifiesta cuáles son las condiciones necesarias para componer 2 funciones, entre estos temas se muestra la relación que tiene la función inversa con la función idnetidad y la composición, finalmente se demuestran unas propiedades sencillas de la función identidad. Durante toda la explicación se ponene ejemplos para la comprensión del alumno.
Diapositivas sobre supreyectividad, inyectividad y biyectividad - [Detalles]
Clasificamos 3 tipos de funciones que son muy importantes para nuestro estudio que son: las inyectivas, suprayectivas y biyectivas; mostramos ejemplos de ellas y también se dan las ideas generales sobre cómo demostrar que una función es de alguna de este tipo como muestra de ello se demuestra que la función identidad cumple con ser inyectiva, suprayectiva y biyectiva al mismo tiempo, asimismo se demuestran teoremas muy importantes para la composición entre 2 funciones inyectivas da una función inyectiva y ese mismo resultado para subreyectivad y biyectividad.
Diapositivas sobre determinantes - [Detalles]
Definimos el determinante de una matriz con esta definición mostramos como se calcula para dimensiones de 3 (regla de Sarrus y cofactores) y para dimensiones mayores a 3, para dimensiones menores es muy fácil realizar el cálculo. Enunciamos las propiedades que cumple el determinante y entre estas proposiciones la condición del determinante para mostrar si una matriz es invertible. Finalmente demostramos una proposición sobre unas matrices especiales que son las triangulares y como estas matrices sin importar su dimensión ni si son triangularrs superiores o inferiores su determinante da una fórmula sencilla que es el producto de las entradas de la diagonal.
Cuestionario de distancia - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de distancia entre 2 puntos dentro del espacio y plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre operaciones matriciales - [Detalles]
Ponemos en práctica los nuevos conocimientos que tenemos de las matrces y sus operaciones que se realizan entre ellas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre bases de espacios vectoriales - [Detalles]
A partir de las definiciones pasadas creamos una nueva que es la de una base la cual debe cumplir con ser un conjunto generador del espacio y ser linealmente independiente, se muestran algunos ejemplos de conjuntos que son bases en sus respectivos espacios y entre estos los ejemplos de las bases canónicas.
Diapositivas sobre producto cruz - [Detalles]
Dentro de R^3 (un espacio vectorial utilizado con mucha frecuencia) hay una operación también importante entre 2 vectores de etse espacio que es el producto cruz, mostramos lo que es esta nueva operación, sus propiedades y ñas consecuencias que ésta repercute como el área de un pararlelogramo.
Diapositivas sobre las ecuaciones canónicas de las cónicas - [Detalles]
Dadas las definiciones anteriores de las cónicas vistas como ligares geométricos y con sus respectivos elementos es posible crear una fórmula llamada cacócia para cada una de estas figuras, en con ayuda de estas ecuaciones canónicas es más fácil el poder observar las diferencias entre una y otra, es decir, se nos facilita la tarea de distinguir distintas canónicas.
Diapositivas sobre discriminante y excentricidad - [Detalles]
Como hemos estado estudiando en todo este tiempo y un objetivo central dentro de nuestro estudio es saber identificar a las cónicas con ver sus ecuaciones. Ahora presentamos 2 criterios los cuales de una manera analítica nos facilitarán resolver esta tarea: por discriminante es necesario que la ecuación esté en su forma general y también por excentricidad que e sun cociente entre 2 distancias.
Qué es un radián. Tallercito feliz - [Detalles]
En este taller nos dedicamos a explicar qué es un radián, durante el taller se realiza una actividad muy divertida que pueden hacer con Arilín desde su casa. Por otro lado, explicamos la relación entre radianes y grados, cómo hacer convenciones de radianes a grados y viceversa.
Razones Trigonométricas de los ángulos notables - [Detalles]
En este video hablamos sobre el valor de las razones trigonométricas de los ángulos notables, anteriormente vistos. explicamos como se relación entre si las razones trigonométricas en estos ángulos.
Distancia entre un plano y un punto - [Detalles]
Similar al caso de una recta y un punto, deducimos la fórmula para calcular la distancia mínima de un punto a un plano. Para la distancia hacemos uso del producto punto y sus propiedades.
Vemos como trasladar los ejes de nuestro sistema de coordenadas cartesiano en el plano. Damos una relación entre el eje coordenado original y el trasladado. Usando esta relación damos las ecuaciones de las secciones cónica: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola, con el centro trasladado.
Rotación De Ejes Y Figuras - [Detalles]
Vemos como rotar los ejes de nuestro sistema de coordenadas cartesiano en el plano. Damos una relación entre el eje coordenado original y el rotado. Usando esta relación damos las ecuaciones de las secciones cónicas: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.
COMAL: Álgebra Lineal I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Lineal con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Hacia el final hacemos énfasis en cómo los temas se aplican en áreas como programación en Python, homología, cuántica, biología matemática, entre otros. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104721.
El teorema de clasificación de cubrientes - parte 3 - [Detalles]
En este video demostramos finalmente el teorema de clasificación de cubrientes. Es decir, establecemos una biyección entre el conjunto de subgrupos del grupo fundamental y clases de isomorfismo de cubrientes.
Álgebra homológica - homotopías - [Detalles]
En este video definimos homotopías entre homomorfismos de complejos de cadenas. Además demostrarmos que funciones homotópicas inducen funciones iguales en homología.
El principio del buen orden - [Detalles]
Probamos la equivalencia entre el principio del buen orden y el principio de indicción así como el conjunto de los naturales satisface ser un conjunto bien ordenado.
Racionales y sus expansiones decimales - [Detalles]
Damos una serie de ejemplos que nos muestran la relación entre los números racionales y sus expresiones decimales.
El teorema de derivadas y multiplicidad - [Detalles]
Construimos un método por el cual a través de derivadas podamos determinar la multiplicidad de las raíces de un polinomio esto a través del teorema de multiplicidad y derivadas, también con ayuda de la simplificación de un polinomio para encontrar sus raíces, este método se basa en los conocimientos adquiridos en otra entrada que es calculas el máximo común divisor entre el polinomio y su derivada.
La relación entre paridad y signo - [Detalles]
Demostramos que una permutación es par si y sólo si su signo es iguala 1. Equivalentemente, vemos que una permutación es impar si y sólo si su signo es igual a -1. Esto muestra que la noción de paridad y la de signo son equivalentes.
Subgrupos conjugados y normalizadores - [Detalles]
Se define la relación de conjugación entre subgrupos de un grupo y se definen los normalizadores.
3. El plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Revisitaremos un poco de la parte histórica y notaremos un poco de la importancia de la simbiótica relación entre los números complejos y el plano cartesiano.
9. Continuidad en un espacio métrico - [Detalles]
Ahora nos enfocaremos en el concepto de continuidad entre espacios métricos de manera general, una noción muy importante que relaciona las propiedades de la métrica definida, sucesiones y varias cosas mas, con el objetivo de poder dar a conocer un tipo de funciones (las continuas) que serán muy importantes en el estudio del análisis complejo.
3. El plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]
En esta entrada de blog se presentan propiedades de los números complejos que surgen naturalmente de una construcción geométrica como lo son el módulo, también se da una interpretación geométrica de las operaciones entre complejos.
4. Forma polar y potencias en $\mathbb{C}$ - [Detalles]
En esta entrada de blog se introduce la representación polar de un número complejo y cómo se pueden hacer las operaciones entre complejos en esta representación. Se presenta la fórmula de De Moivre para las potencias de números complejos.
Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la segunda unidad tales como límites y continuidad de funciones de variable compleja, diferenciabilidad en el sentido complejo y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, entre otras.
Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Examen - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la segunda unidad tales como límites y continuidad de funciones de variable compleja, diferenciabilidad en el sentido complejo y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, entre otras.
¿Qué es una gráfica? - [Detalles]
En este video se presenta la definición formal de gráfica. Se explica cómo las representaciones visuales (o dibujos) nos sirven para entender la combinatoria de estos objetos. Se reconoce la necesidad de identificar gráficas que, aunque no son iguales formalmente, son esencialmente la misma (gráficas isomorfas), y se define isomorfismo entre gráficas.
Nota 6. Conjunto potencia y el producto cartesiano - [Detalles]
En esta nota introducimos un nuevo conjunto: el conjunto potencía, así como varías propiedades sobre él. También vemos otra operación entre conjuntos, el producto cartesiano, llamado así en honor de Rene Descartes; hay un recurso en geogebra que nos ayuda a ilustrar mejor este concepto.
Nota 9. Composición de funciones. - [Detalles]
En esta nota vemos una operación entre funciones llamada composición, así como la prueba de que es una operación asociativa; también vemos varios ejemplos de composiciones y recursos interactivos que nos ayudan a entender mejor el tema, por ultimo introducimos una función muy importante: la función identidad.
Ejemplo Desigualdad del Triángulo - [Detalles]
En este video, nos sumergimos en el corazón de una demostración que explora la relación entre $\vert xy - x_0y_0\vert$ y un valor $\varepsilon$ determinado, todo ello haciendo uso de la poderosa Desigualdad del Triángulo.
Nota 14. Familia de Conjuntos y particiones. - [Detalles]
En esta nota vemos lo que es una familia de conjuntos, una familia indexada de conjuntos y usaremos esos conceptos para establecer lo que es una partición de un conjunto dado. También estableceremos la relación que hay entre las particiones y las relaciones de equivalencia.
Nota 30. Dependencia e independencia lineal - [Detalles]
En esta nota definiremos y veremos ejemplos de conjuntos linealmente dependientes y conjuntos linealmente independientes, veremos que esta idea está íntimamente relacionada a distinguir cuándo un conjunto de vectores tiene entre sus elementos algún vector que sea combinación lineal de los otros.
Álgebra Moderna I: Propiedades de los Homomorfismos - [Detalles]
En esta entrada, nos enfocaremos en proporcionar algunas propiedades adicionales de los homomorfismos. Específicamente, examinaremos cómo los homomorfismos interactúan con las potencias de los elementos del grupo. Posteriormente, exploraremos la relación entre el orden de un elemento en el grupo original y el orden de su imagen bajo un homomorfismo.
Álgebra Moderna I: Primer Teorema de Isomorfía y Diagrama de Retícula - [Detalles]
El teorema principal a estudiar en esta entrada es el primero de los cuatro teoremas de Isomorfía, el cual nos permite entender cómo están relacionados el dominio, el núcleo y la imagen de un homomorfismo de grupos, de forma similar al teorema de la dimensión en Álgebra lineal, que establece la relación entre el dominio, el núcleo y la imagen de una transformación lineal.
Los elementos de Euclides: Teorema 35 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 35 de Los Elementos de Euclides. Este teorema demuestra que los paralelogramos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas tienen áreas iguales.
Los elementos de Euclides: Teorema 36 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 36 de Los Elementos de Euclides. Este teorema nos dice que los paralelogramos que tienen bases iguales y que además están entre las mismas paralelas, tienen áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 37 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 37 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los triángulos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas tienen también áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 38 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 38 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los triángulos que tienen bases iguales y que están entre las mismas paralelas tienen áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 39 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 39 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si triángulos iguales están sobre la misma base y en el mismo lado, entonces también están entre las mismas paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 40 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 40 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que triángulos iguales, que están sobre bases iguales y en el mismo lado, también están entre las mismas paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 41 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 41 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si un paralelogramo y un triángulo tienen la misma base y están entre las mismas paralelas, determinadas por la base del triángulo y la paralela que pasa por el vértice opuesto a la base, entonces el área del paralelogramo es el doble que el área del triángulo.
Diferencia simétrica - [Detalles]
En esta sección hablaremos de una nueva operación entre conjuntos: la diferencia simétrica. Abordaremos este tema demostrando algunos resultados con ayuda del álgebra de conjuntos, algunos otros los probaremos con el método de demostración habitual.
Isomorfismos de orden - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca de funciones biyectivas entre conjuntos ordenados, algunas con propiedades particulares a las que llamaremos isomorfismos, tabién veremos algunos resultados sobre isomorfismos.
Aritmética cardinal - [Detalles]
En esta sección definiremos operaciones aritméticas entre números cardinales y analizaremos algunas de sus propiedades.
En esta entrada continuaremos recordando algunas propiedades vistas previamente enfocándonos en el teorema de Gauss y su demostración. Esto nos dará una pequeña pista de la relación entre las formas cuadráticas y matrices. Además, con el teorema de Gauss obtendremos un algoritmo para poder escribir cualquier forma cuadrática en una forma estandarizada. Esto nos llevará más adelante a plantear la ley de inercia de Sylvester.
Matrices de formas bilineales - [Detalles]
En esta entrada formalizaremos la relación entre formas bilineales y matrices. Veremos cómo se define la matriz asociada a una forma bilineal y cómo podemos traducir operaciones con la forma bilineal en operaciones con su matriz asociada.
Matrices de formas sesquilineales - [Detalles]
En esta entrada daremos una relación entre formas sesquilineales, formas cuadráticas hermitianas y matrices. Daremos la definición y veremos sus propiedades. Gran parte de la relación que había para el caso real se mantiene al pasar a los complejos. Las demostraciones en la mayoría de los casos son análogas, sin embargo, haremos énfasis en las partes que hacen que el caso real y el complejo sean distintos.
Transformaciones ortogonales, isometrías y sus propiedades - [Detalles]
En la siguiente entrada veremos transformaciones lineales entre espacios euclidianos que preservan las distancias. Estas transformaciones son muy importantes, pues son aquellas transformaciones que además de ser lineales, coinciden con nuestra intuición de movimiento rígido. Veremos que esta condición garantiza que la transformación en cuestión preserva el producto interior de un espacio a otro.
Leyes de De Morgan y diferencia simétrica de conjuntos - [Detalles]
En esta entrada hablamos de la diferencia y diferencia simétrica entre conjuntos, las leyes de De Morgan y un resumen de las propiedades de conjuntos.
Parejas ordenadas y producto cartesiano de conjuntos - [Detalles]
En esta entrada introducimos el concepto de parejas ordenadas y del producto cartesiano entre conjuntos.
Introducción a funciones - [Detalles]
En esta entrada revisamos el concepto de función matemática, así como la igualdad entre funciones.
Composición de funciones - [Detalles]
En esta entrada revisamos la composición entre funciones y algunas propiedades.
Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
En este video se presentará el contenido del curso de Cálculo Diferencial e Integral I. Se exponen de manera informal los problemas que motivan el Cálculo Diferencial e Integral y se enfatiza la necesidad de la discusión profunda de los conceptos de aproximación (supremos/ínfimos, límites) como fundamento del Cálculo. Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I Contenido: 00:00 ¿Qué significa "cálculo"? 02:37 ¿Qué se entiende actualmente por cálculo? 04:15 ¿Qué es el Cálculo Diferencial? 07:02 ¿Qué es el Cálculo Integral? 08:27 Relación entre el Cálculo Diferencial e Integral 09:27 La Derivada 11:27 La Integral 11:54 El Análisis Real 15:05 Temario del Curso: 1. Números Reales 17:03 Temario del Curso: 2. Conjuntos y Funciones de Números Reales 18:50 Temario del Curso: 3. Límites de Funciones de Variable Real 19:24 Temario del Curso: 4. Continuidad 20:30 Temario del Curso: 5. Derivadas Créditos. Tabla de contenido: Carlos Moisés Arriaga Osante.
Álgebra de Funciones - [Detalles]
En este video se enlistan las operaciones entre funciones, dando lugar al álgebra de funciones.
Funciones inyectivas, crecientes y decrecientes - [Detalles]
En este video definimos el concepto de inyectividad, que es un criterio por el que una función puede tener una función inversa, y se discute la relación entre inyectividad y crecimiento-decrecimiento de funciones.
Intervalos de crecimiento - [Detalles]
En este video se muestra la relación entre el signo de la derivada y la tendencia creciente/decreciente de una función. Al final se establece el criterio de la primera derivada para máximos y mínimos locales.
Bases numéricas, Sistemas numéricos, base b a base 10 - [Detalles]
Sistemas numéricos, base b a base 10 – Bases numéricas: conversión entre sistemas numéricos; de base b a base 10.
Bases numéricas, Base 10 a base b y especificación de algoritmo - [Detalles]
Base 10 a base b y especificación de algoritmo - Bases numéricas: conversión entre sistemas numéricos; de base 10 a base b. Cómo usar algoritmos para la conversión
Complejidad - Qué es la complejidad algorítmica; características que impactarán en el desempeño de un algoritmo entre otros conceptos de complejidad.
Implementación de genéricos en Java, Si se quiere actualizar código anterior a los genéricos - [Detalles]
Si se quiere actualizar código anterior a los genéricos - Cómo mantener la compatibilidad entre código viejo y código nuevo.
Hilos. Implementación, Interrupciones - [Detalles]
Interrupciones - Cómo se comunican los hilos entre sí
Equivalencia homotópica implica equivalencia homotópica debil - [Detalles]
Un mapeo entre espacios se dice que es una equivalencia homotópica débil si induce isomorfismos en todos los grupos de homotopía. En este video probamos que todas las equivalencias homotópicas son equivalencias homotópicas débiles.
Propiedades del polinomio característico - [Detalles]
Retomamos la definición de polinomio característico y vemos sus propiedades principales. Enunciamos dos teoremas fundamentales de matrices que lo usan.
Matrices simétricas reales y sus eigenvalores - [Detalles]
Enunciamos el teorema espectral para matrices simétricas reales. Mostramos que estas matrices tienen eigenvalores reales y otros dos resultados auxiliares.
Conjunción y Disyunción - [Detalles]
Usamos las tablas de verdad para definir la conjunción y disyunción para dos proposiciones lógicas.
Demostración de un bicondicional - [Detalles]
Explicamos cómo demostrar un bicondicional, es decir, un sí y solo sí. Vemos dos posibles estrategias y algunos ejemplos.
Conjuntos iguales - [Detalles]
Damos la definición de igualdad de conjuntos, explicamos cuando dos conjuntos son iguales y damos algunos ejemplos.
Composición de funciones - [Detalles]
Definimos la composición de dos funciones, la cual es una nueva función, vemos un ejemplo con una función numérica
Composición de inyectivas es inyectiva - [Detalles]
Usando el concepto de inyectividad, demostramos el teorema: Si dos funciones son inyectivas, entonces su composición es inyectiva.
Composición de suprayectivas es suprayectiva - [Detalles]
Usando el concepto de suprayectividad, demostramos el teorema: Si dos funciones son suprayectivas, entonces su composición es inyectiva.
Composición de Funciones Biyectivas es Biyectiva - [Detalles]
Al igual que los casos anteriores demostramos que: Si dos funciones son biyectivas, entonces su composición es biyectiva
Cardinalidad - definición y ejemplos - [Detalles]
Damos la definición de la cardinalidad de un conjunto, usando ejemplos mostramos cuando dos conjuntos tienen la misma cardinalidad.
Propiedades del combinatorio - [Detalles]
Vemos un teorema que contiene cuatro propiedades sobre la fórmula de conteo de la combinatoria: el coeficiente binomial o combinatorio. Demostramos dos propiedades, una propiedad nos dice que, el coeficiente binomial es igual si escogemos n-k elementos o k elementos.
El Principio del Buen Orden y el Principio de Inducción Matemática - [Detalles]
Enunciamos que: El principio del buen orden es equivalente al Principio de inducción matemática. Indicamos la idea de cómo demostrar este enunciado, el cual se demostrará en los dos videos siguientes.
El mínimo común múltiplo y el máximo común divisor - [Detalles]
Demostramos un teorema que relaciona el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de dos enteros "a", "b". El teorema nos dice que MCD(a,b)*MCM(a,b)=|a*b|
Ecuación diofántica lineal en dos variables - [Detalles]
Definimos la ecuación Diofánticas, como ecuaciones algebraicas para las cuales que buscan soluciones enteras. Nos concentramos en las ecuaciones de la forma "a*x+b*y=n", con a,b,n enteros. Mostramos cuando la ecuación tiene solución entera y cuantas soluciones tiene.
Divisibilidad de polinomios - [Detalles]
Damos la definición del grado de un polinomio, el cual es el máximo exponente cuyo coeficiente es distinto de cero. Damos algunos ejemplos de polinomios y obtenemos su grado. También vemos dos propiedades sobre el grado de un polinomio.
Congruencia de triángulos - [Detalles]
Damos algunas propiedades de los triángulos y los criterios para saber cuándo dos triángulos son congruentes
Producto de segmentos - [Detalles]
Demostramos geométricamente cómo determinar el producto de dos segmentos cualesquiera
Circunferencias ortogonales (parte 2) - [Detalles]
Comenzamos a establecer las hipótesis para saber si es posible trazar una circunferencia ortogonal a dos circunferencias dadas
Teorema de Desargues - [Detalles]
Demostramos cuándo dos triángulos están en perspectiva
Teorema de existencia y unicidad. Demostración de la unicidad - [Detalles]
Demostramos la parte de unicidad del Teorema de Existencia y Unicidad de Picard, y previamente probamos dos lemas que nos ayudan a la demostración
Soluciones por series cerca de un punto singular regular (Parte 1) - [Detalles]
Damos las consideraciones generales que utilizaremos a lo largo del tema, definimos la ecuación indicial de la ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables, y desarrollamos el método de Frobenius para el caso cuando la ecuación indicial tiene dos raíces distintas que no difieren por un entero
Soluciones por series cerca de un punto singular regular (Parte 3) - [Detalles]
Finalizamos el estudio al método de Frobenius revisando el caso cuando la ecuación indicial tiene dos raíces que difieren por un entero
Introducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden (Parte 1) - [Detalles]
Damos las primeras definiciones acerca de sistemas de ecuaciones de primer orden y mostramos dos ejemplos de problemas donde los sistemas aparecen.
Propiedades del conjunto de soluciones a un sistema de ecuaciones de primer orden lineales (Parte 2) - [Detalles]
Definimos el Wronskiano de un subconjunto de soluciones a un sistema lineal homogéneo. Además definimos cuándo este subconjunto de soluciones es linealmente dependiente o independiente. Finalmente demostramos un teorema que relaciona estos dos conceptos.
Sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Método de eliminación de variables - [Detalles]
Resolvemos el sistema lineal (homogéneo y no homogéneo) de dos ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes en su forma general por el método de eliminación de variables.
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Valores propios complejos - [Detalles]
Analizamos el caso cuando la matriz asociada al sistema tiene valores propios complejos. Encontramos dos soluciones reales dada una solución compleja formada con un valor y un vector propios complejos.
Teorema de Thales - [Detalles]
Demostramos el teorema de Thales, el teorema de la bisectriz y sus recíprocos. También construimos el producto y cociente de dos segmentos.
Sistemas de dos ecuaciones de primer orden. Campo vectorial asociado - [Detalles]
Asociamos un campo vectorial a un sistema de ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes, y analizamos su relación con las curvas del plano fase del sistema.
Sistemas de ecuaciones no lineales. Linealización de puntos de equilibrio - [Detalles]
Comenzamos el estudio cualitativo a los sistemas de dos ecuaciones no lineales. Linealizamos el sistema en sus puntos de equilibrio y estudiamos el comportamiento de las soluciones cerca de estos.
Construcciones geométricas - [Detalles]
Estudiamos dos métodos para la solución de construcciones geométricas con ejemplos, el método analítico y el método de similitud.
Circunferencias homoteticas - [Detalles]
Mostramos que la homotecia de una circunferencia es una circunferencia, dos circunferencias siempre son homotéticas y algunos ejercicios.
Teoría cualitativa de los sistemas lineales homogéneos – Valores propios reales y distintos - [Detalles]
Se desarrolla la teoría cualitativa de los sistemas compuestos por dos ecuaciones diferenciales lineales de pimer orden en el caso en el que los valores propios son reales y distintos
Teoría cualitativa de los sistemas lineales homogéneos – Valores propios complejos - [Detalles]
Se desarrolla la teoría cualitativa de los sistemas compuestos por dos ecuaciones diferenciales lineales de pimer orden en el caso en el que los valores propios son complejos
Teoría cualitativa de los sistemas lineales homogéneos – Valores propios repetidos - [Detalles]
Se desarrolla la teoría cualitativa de los sistemas compuestos por dos ecuaciones diferenciales lineales de pimer orden en el caso en el que los valores propios son repetidos
El plano Traza-Determinante - [Detalles]
Toda la teoría desarrollada sobre los sistemas lineales de dos ecuaciones diferenciales de primer orden se resume en el conocido plano Traza-Determinante
Variables aleatorias mixtas - [Detalles]
Presentamos la conjunción de los dos tipos de variables aleatorias así como maneras de como hacer una construcción de este tipo de variable aleatoria acompañada de ejemplos para el cálculo de probabilidades.
Transformaciones de variables aleatorias continuas - [Detalles]
Mostramos dos métodos para realizar transformaciones de variables aleatorias. El primero es manipular directamente la función de distribución y la para el segundo método demostramos el teorema de cambio de variable, ambos métodos acompañados de ejemplos.
Ejemplo de la unión de funciones - [Detalles]
Se demuestra que la función inversa de la unión de dos cinjuntos es la unión de las funciones inversas de cada conjunto.
Ejemplos de cardinalidad de conjuntos - [Detalles]
Se exponen dos conjuntos con características distintas y el ejercicio pide que se demuestre que estos conjuntos tienen la misma cardinalidad.
Diapositivas sobre operaciones matriciales - [Detalles]
Continuamos construyendo la definición de una matriz pero ahora definimos sus operaciones básicas somo la suma y multiplicación de dos matrices también su multiplicación por escalar, también hablamos que una matriz de nx1 o también llamado vector columna es un vector con n entradas que se ocupa para hablar de un elemento de Rn.
Cuestionario sobre semiplanos - [Detalles]
Ponemos en práctica nuestro nuevo tema de semiplanos con dos ejercicios muy sencillos en donde solo hay que clasificar correctamente los semiplanos separados por una recta, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre planos y distancias en el espacio - [Detalles]
Ponemos en práctica el cálculo de estas dos nuevas métricas en R^3 y también practicamos la identificación de los semiespacios divididos por un plano sobre el mismo espacio, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre discriminante y excentricidad - [Detalles]
Ponemos en práctica estos dos criterios que nos ayudan a saber cuál es la cónica de la cuál se está tratando ocupando el criterio de discriminante o de excentricidad, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Gráfica de una función - [Detalles]
Definimos formalmente la gráfica de una función de una variable (como un subconjunto de puntos que cumplen una propiedad). Vemos dos ejemplos con funciones usuales.
Resolución de triángulos rectángulo - [Detalles]
Dado un triángulo rectángulo, damos las medidas de todos sus lados y ángulos usando las razones trigonométricas. Damos un ejemplo y mostramos como a partir de la medida de dos de sus lados, podemos saber las medidas de todos sus ángulos y su otro lado.
Coordenadas cilíndricas - [Detalles]
Hablamos sobre las coordenadas cilíndricas y su similitud a las coordenadas polares (recordemos que las coordenadas polares son de dos dimensiones). Explicamos como un punto en el espacio se puede representar por medio de las coordenadas cilíndricas.
Coordenadas esféricas - [Detalles]
Explicamos como un punto en el espacio se puede representar por medio de las coordenadas esféricas. Vemos la representación geométrica de los dos ángulos de las coordenadas esféricas.
Ejercicio 1 bases de espacios vectoriales - [Detalles]
Damos la definición de una base en el plano cartesiano, y mostramos cuando dos vectores forman una base para este espacio vectorial.
Ecuacion de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
Definimos la ecuación de la recta en el espacio tridimensional R^3 (lo que podemos generalizar para R^n). Vemos la forma paramétrica y también vemos que podemos escribir la ecuación de la recta conociendo dos puntos que pasen por ella.
Lugar Geométrico De Las Cónicas - [Detalles]
Hablamos sobre las secciones cónicas como lugares geométricos, describiendo a la circunferencia como el conjunto de puntos que están a una misma distancia de un punto. La elipse como los puntos cuya suma de distancia a dos focos es fija. La parábola como los puntos que equidistan de un punto y una recta. La hipérbola similar a la elipse, pero en vez de suma resta.
Discriminante De Cónicas - [Detalles]
Retomamos la ecuación general de las cónicas (la cual es una ecuación de segundo grado de dos variables). Definimos el Discriminante para las cónicas, el cual nos ayuda a saber el tipo de cónica que representa una ecuación general para las cónicas.
El grupo fundamental no detecta células de dimensió mayor que 2 - [Detalles]
En este video demostraremos que el grupo fundamental queda inalterado si adjuntamos o pegamos una célula de dimensión mayor que dos a un espacio.
Unicidad del levantamiento de funciones - [Detalles]
En este video demostramos que si dos levantamientos de una función coinciden en al menos un punto, entonces coinciden en todo su dominio (siempre que el dominio sea conexo).
Homología singular - invarianza de la dimensión - [Detalles]
En este video demostraremos que si dos abiertos de ciertos espacios euclideanos son homeomorfos, entonces los espacios tienen la misma dimensión. Este teorema es muy bonito porque es intuitivo el enunciado, la demostración no es nada trivial, pero con toda la herramienta que hemos desarrollado es posible demostrarlo en términos simples.
Homología singular - acciones libres en la esfera - [Detalles]
En este video demostramos el único grupo que puede actuar libremente en una esfera de dimensión par es el grupo cíclico con dos elementos.
Complejos CW - productos - [Detalles]
En este video definiremos explicaremos cómo dar una estructura celular al producto de dos complejos CW.
Homología singular - la sucesión de Mayer-Vietoris - [Detalles]
En este video definimos la sucesión de Mayer-Vietoris de la unión de dos espacios, y damos un pequeño ejemplo de cómo usarla.
Números primos y sus propiedades - [Detalles]
Damos la definición de que un entero sea primo. Vemos dos equivalencias y propiedades para preparar el teorema fundamental de la aritmética.
Multiplicación en forma polar y fórmula de De Moivre - [Detalles]
Mostramos la interpretación geométrica de lo que reprenta la multiplicación de dos números complejos en su forma polar; también enunciamos la fórmula de De Moivre para ayudarnos a dar solución a problemas en los que se requiere calcular potencias de números complejos.
Continuidad y diferenciabilidad de polinomios reales - [Detalles]
Definimos dos términos muy ocupados en general en matemáticas que son los conceptos de continuidad y derivada, éstos términos los definimos en general para funciones pero en nuestro módulo de álgebra lo limitamos a ocuparlo para polinomios, demostramos que todo polinomio es una función continua y también demostramos el teorema de valor intermedio y el teorema de la derivada de polinomios.
Multiplicatividad del signo. Parte 1 - [Detalles]
Demostramos un par de lemas que serán útiles para, en el próximo video, demostrar que el signo del producto de dos permutaciones es igual al producto de los signos.
Productos de subconjuntos de un grupo - [Detalles]
Se extiende la definición de producto para incluir el producto de dos subconjuntos de un grupo.
Subgrupo conmutador - [Detalles]
Se define el conmutador de dos elementos y se define el subgrupo conmutador, se demuestra que el cociente módulo el conmutador es abeliano y es mínimo con esa propiedad.
25. Transformaciones lineales y transformaciones de Möbius - [Detalles]
En la entrada anterior ya vimos transformaciones y varios tipos, ahora vamos a concentrarnos en dos tipos muy especiales de transformaciones: las lineales y las de Möbius, las últimas en particular esconden bajo su mano un montón de propiedades interesantes que veremos con detalle.
29. Series de potencias. Introducción y criterios de convergencia. - [Detalles]
En esta entrada definimos lo que es una serie de potencias, un tipo muy particular de series, utilizando las dos entradas anteriores veamos que tanto podemos estudiar acerca de ellas.
38. Teorema integral de Cauchy versión homótopica (opcional) - [Detalles]
Dos de las nociones básicas de la topología son la de homotopía y homología. La versión local del teorema integral de Cauchy, enfatiza la topología del dominio y cómo el camino se encuentra dentro de él. Para mejorar nuestra comprensión de este hecho, examinamos estas cuestiones topológicas con más detalle.
40. Funciones conjugadas armónicas y funciones conformes - [Detalles]
En esta entrada definiremos lo que significa que dos funciones sean conjugadas y armónicas conjugadas, esto luego nos permitirá caracterizar con aún más precisión a las funciones analíticas por medio de sus partes real e imaginaria.
Nota 5. Leyes de De Morgan y la diferencia simétrica. - [Detalles]
En esta nota vemos las Leyes de De Morgan las cuales nos hablan de como se comporta el complemento de un conjunto con las operaciones de unión e intersección. También vemos dos nuevas operaciones: la diferencía de conjuntos y la diferencía simétrica de conjuntos.
Nota 8. Imagen directa e inversa de una función. - [Detalles]
En esta nota seguimos hablando sobre funciones, vemos lo que significa que dos funciones sean iguales y definimos la imagen directa e imagen inversa de una función, vemos algunos ejemplos de esto y probamos algunas propiedades.
Ejercicio de Conjuntos (De Morgan) - [Detalles]
En este video, emprenderemos un viaje meticuloso para demostrar la validez de las Leyes de De Morgan, dos principios fundamentales que conectan la lógica con las operaciones de conjuntos.
Ejercicio Desigualdad Medias - [Detalles]
En este video, desglosaremos y demostraremos la famosa desigualdad que relaciona estas dos medias, una herramienta esencial para muchos campos de las matemáticas y la ciencia.
Nota 18. El principio de inducción matemática. - [Detalles]
En esta nota usaremos el quinto axioma de Peano para hacer un tipo de prueba muy usada en matemáticas cuando se quiere constatar que un subconjunto de los números naturales es de hecho igual que los números naturales; vemos varios ejemplos de como usar correctamente el principio de inducción y por último vemos otros dos principios muy importantes de los naturales: el segundo principio de inducción y el principio del buen orden.
Álgebra Moderna I: Producto de subconjuntos y Clases Laterales - [Detalles]
En la primera sección, se establece una definición clara de nuestro producto y se ejemplifica mediante casos específicos. En la segunda parte, se busca abordar la cuestión de cuándo el producto de dos subconjuntos constituye un subgrupo. En la tercera sección, se explora un escenario particular: ¿Qué ocurre cuando uno de los subconjuntos es un conjunto unitario? Es decir, se analiza la multiplicación de un subgrupo de G con un único elemento de G.
Los Elementos de Euclides: Teorema 3 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 3 de Los Elementos de Euclides. Dados dos segmentos desiguales, quitamos del mayor un segmento igual al menor.
Los Elementos de Euclides: Teorema 13 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 13 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que al levantarse una recta sobre otra se forman ángulos tales que cada uno de ellos es de 90° (es decir, cada uno de ellos es recto) o bien son suplementarios (es decir, suman 180°, suman dos rectos)
Los Elementos de Euclides: Teorema 20 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 20 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, la suma de las longitudes de dos cualesquiera de sus lados es mayor que la longitud del tercer lado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 22 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 22 de Los Elementos de Euclides. Aquí se estudia la construcción de un triángulo a partir de tres segmentos dados que cumplen la condición de que la suma de las longitudes de dos cualesquiera de los segmentos es mayor que la longitud del tercer lado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 34 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 34 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo paralelogramo, los lados opuestos son iguales, los ángulos opuestos son iguales; y además que cualquier diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos iguales.
El complemento de un conjunto - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca del complemento de un conjunto y algunos resultados que se dan a partir de esta definición. A su vez, veremos las leyes de De Morgan, las cuales nos dirán cuál es el complemento de la intersección y de la unión de dos o más conjuntos.
Composición de relaciones - [Detalles]
En esta sección definiremos una nueva relación a partir de dos relaciones con ciertas características y una operación a la que llamaremos composición. Veremos si la operación composición tiene propiedades como la conmutatividad o la asociatividad.
Clases de equivalencia y particiones - [Detalles]
Esta entrada estará dedicada a dos conjuntos nuevos a los que llamaremos clases de equivalencia y particiones. Dichos conjuntos nos permitirán por un lado agrupar a los elementos de un conjunto conforme estén relacionados con otros y así estudiar a un conjunto no solo como un total si no por partes.
Conjuntos finitos - [Detalles]
En esta sección veremos a los conjuntos finitos, los cuales podremos contar según el número natural al que sean equipotentes. Además, veremos resultados acerca de la cardinalidad de la unión de dos conjuntos.
Ejercicio Representación de funciones con función par e impar - [Detalles]
En este video explicamos cómo descomponer cualquier función en dos compañeras esenciales: una función par y una función impar.
Ejercicio Teorema del Sandwich - [Detalles]
¡Sumérgete en una sabrosa rebanada de matemáticas con la inigualable Ley del Sándwich! En este video, nos adentraremos en los ingredientes esenciales de esta fascinante teoría, desplegando paso a paso su demostración. Al igual que un sándwich artesanalmente preparado, esta ley tiene capas y matices que vale la pena explorar en detalle. ¿Podrán dos funciones acotar a una tercera como las rebanadas de pan a un delicioso relleno?
Ejercicio Ejemplos de L'Hôpital - [Detalles]
En este video, nos sumergiremos en la aplicación de este teorema para resolver dos límites esenciales: el límite de \( \frac{\tan(x)}{x} \) y el límite de \( \frac{\cos^2(x) - 1}{x} \) cuando \( x \) tiende a 0.
Subgráficas y la gráfica complemento - [Detalles]
En este video definimos la gráfica complemento de una gráfica dada, así como algunas operaciones básicas. Definimos el concepto de subgráfica y distinguimos dos tipos importantes: subgráficas inducidas y subgráficas generadoras.
La gráfica de líneas y dos productos de gráficas - [Detalles]
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Ecuaciones y problemas - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos, aprenderemos a resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones con dos o más variables. Veremos diferentes métodos de resolución, como sustitución y suma-resta.
Teoría de Gráficas - Cuestionario 1 - [Detalles]
Antes de contestar este cuestionario se recomienda ver los videos 1, 2 y 3 del curso. Los conceptos que requieres saber son: ¿Qué es una gráfica? ¿Qué significa que dos gráficas sean isomorfas? Orden y Tamaño de una gráfica. Algunas familias especiales: gráfica completa K_n; ciclo C_n; trayectoria P_n; estrella S_n. Conceptos no totalmente formales: Gráfica conexa, árboles, gráficas planares. La gráfica complemento. La gráfica complemento de una gráfica dada. Operaciones: union disjunta; suma de Zykov; quitar un vértice o una arista. Subgráficas, subgráficas inducidas, y subgráficas generadoras.
Matrices similares y su polinomio característico - [Detalles]
En esta entrada exploramos otros aspectos del polinomio característico. Principalmente nos encargamos de comparar los polinomios característicos de matrices similares, así como los de dos productos (recordamos que el producto de matrices no es conmutativo).
Demostración del teorema de Cayley-Hamilton - [Detalles]
En esta entrada demostraremos el teorema de Cayley-Hamilton. Daremos dos demostraciones de sabores muy diferentes. La primera demostración explota las propiedades de la matriz adjunta, mientras que la segunda echa mano de las familias especiales de las cuales calculamos el polinomio característico.
Propiedades de la negación, conjunción y disyunción - [Detalles]
Revisamos las propiedades de tres conectores: la negación, la disyunción y la conjunción. Hablamos de cuándo son dos proposiciones equivalentes.
Traza de matrices y propiedades - [Detalles]
Definimos qué es la traza de matrices. Vemos que la traza abre sumas y saca escalares. Resolvemos dos problemas ejemplo.