Definimos que es una permutación, y hablamos de sus usos y características. También damos una fórmula de conteo para saber cuántas permutaciones tenemos en un conjunto de n elementos, ya sea permutaciones con o sin repeticiones.
Diapositivas sobre conjuntos potencia - [Detalles]
Damos la definición de lo que es el conjunto potencia, lo que representa este tipo de conjunto y además se aclara la idea respecto a la diferencia entre los elementos del conjunto y los elementos del conjunto potencia. Se demuestran 2 propiedades importantes del conjunto potencia, como lo es su "cardinalidad" (número de elementos de un conjunto) y la contención del conjunto potenci involucra la contención de los conjuntos y visceversa.
Conjunto de permutaciones de n elementos - [Detalles]
Se estudia el conjunto de permutaciones de n elementos.
Permutaciones disjuntas - [Detalles]
Definimos el concepto de permutaciones disjuntas. Luego enunciamos el resultado que dice que permutaciones disjuntas conmutan y decimos la estrategia para demostrarlo.
Álgebra Moderna I: Permutaciones disjuntas - [Detalles]
A continuación se discute el concepto de ciclos disjuntos y la propiedad de conmutatividad en las permutaciones disjuntas. Así mismo, las permutaciones pueden ser vistas como un producto de ciclos disjuntos.
Principios de conteo 2 - Permutaciones - [Detalles]
Desarrollamos el concepto de permutación, y utilizamos los principios de conteo de la entrada anterior para encontrar el número de permutaciones de un conjunto de objetos.
Álgebra Moderna I: Misma Estructura Cíclica, Permutación Conjugada y Polinomio de Vandermonde. - [Detalles]
En este texto, se explora la unicidad de la factorización completa de las permutaciones y se analizan los ciclos que aparecen en esta factorización. La cantidad y longitud de los ciclos permanecen constantes independientemente de la factorización elegida. Esto conduce a las definiciones clave de estructura cíclica y permutación conjugada. Además, se menciona que las permutaciones pueden descomponerse en intercambios de elementos de dos en dos, lo que revela que toda permutación se puede expresar como un producto de una cantidad par o impar de intercambios.
Grupos simétricos (1) - [Detalles]
Se presentan más propiedades de los grupos simétricos, se estudian permutaciones con la misma estructura cíclica y se concluye que las permutaciones conjugadas son precisamente aquellas que tienen la misma estructura cíclica.
Álgebra Moderna I: Una modificación al Teorema de Cayley - [Detalles]
Ya observamos la importancia del Teorema de Cayley, ya que nos permite visualizar a un grupo G como un subgrupo del grupo de permutaciones. En esta entrada relacionaremos al grupo G con un grupo simétrico mas pequeño que Sn . Utilizaremos los elementos de G no para mover sus propios elementos, si no, para mover clases laterales.
Conjunto potencia - [Detalles]
Definimos el conjunto potencia de un conjunto, hablamos de ejemplos de los conjuntos potencia de conjuntos sencillos, y damos propiedades y teoremas relacionados al conjunto potencia
Nota 3. El complemento de un conjunto. - [Detalles]
En esta nota se presentan las ideas de conjunto universo y conjunto complemento, así como varias propiedades y ejemplos referentes a estos conceptos. También hay un recurso interactivo de Geogebra que ilustra el concepto de complemento de un conjunto.
Conjunto cociente - [Detalles]
En esta entrada definiremos al conjunto cociente, dicho conjunto tendrá como elementos a las clases de equivalencia de una relación. Además probaremos que toda relación de equivalencia induce una partición y viceversa.
Álgebra Moderna I: Núcleo e Imagen de un Homomorfismo - [Detalles]
En esta entrada, nos enfocaremos en dos conjuntos fundamentales relacionados con los homomorfismos. En primer lugar, consideramos la colección de todos los elementos del dominio que son transformados en el elemento neutro del codominio. A este conjunto lo denominamos el núcleo del homomorfismo ϕ. Por otro lado, podemos tomar todos los elementos del dominio, aplicarles la función ϕ y obtener el subconjunto correspondiente en el codominio. A este conjunto lo llamamos la imagen de ϕ. Estos dos subconjuntos desempeñan un papel crucial en el análisis de los homomorfismos.
Conjuntos y Lógica - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos que los conjuntos son agrupaciones de elementos únicos, además de nociones esenciales como el conjunto sin elementos, la cantidad de miembros en un conjunto, y la idea de conjuntos dentro de conjuntos. En cuanto a lógica, las nociones de consecuencia lógica y contradicción juegan roles primordiales en determinar la verdad de las afirmaciones.
Álgebra Moderna I: Permutaciones y Grupo Simétrico - [Detalles]
En primera instancia tenemos que definir lo que es una permutación de un conjunto X. Posteriormente podremos construir el concepto de Grupo Simétrico y la definición de un r-ciclo.
Diapositivas sobre combinatoria - [Detalles]
Motivamos el estudio del cálculo combinatorio, definimos un número factorial y un número combinatorio, demos unos ejemplos en los cuales para ordenar elementos en un conjuntos importando el orden y no importando el orden donde a los primeros los llamamos permutaciones. Para hacer este tipo de cálculos es muy usual que los alumnos confundan las fórmulas y las ocupen de manera errónea, así que para que el alumno se relacione mejor con las fórmulas se hizo una tabla muy fácil de usar acompañada de varios ejemplos.
Álgebra Moderna I: Teorema de Cayley - [Detalles]
A partir de esta unidad veremos como cada uno de los elementos de los grupos (para cualquier grupo) se puede ver como una permutación. Todo grupo se puede pensar como un subgrupo de un grupo de permutaciones. El objetivo principal es converger en el Teorema de Cayley
Complemento de un conjunto - [Detalles]
Damos la definición del conjunto complemento de un conjunto, y algunos ejemplos
Cardinalidad - conjuntos infinitos - los naturales - [Detalles]
Hablamos sobre la cardinalidad del conjunto de los números naturales, y mostramos que el conjunto es infinito. Haciendo uso de esto, definimos cuando un conjunto es "Numerable" y damos algunos ejemplos.
Cota superior e inferior de un conjunto - [Detalles]
Estudio de los conceptos máximo, mínimo, cota superior e inferior de un conjunto. Definción de conjunto acotado.
Nota 1. Noción de Conjunto - [Detalles]
En esta nota se da una noción intuitiva de lo que es un conjunto y un elemento de un conjunto, se muestra como construir conjuntos a partir de propiedades y se listan un par de axiomas de la teoría de conjuntos.
Nota 6. Conjunto potencia y el producto cartesiano - [Detalles]
En esta nota introducimos un nuevo conjunto: el conjunto potencía, así como varías propiedades sobre él. También vemos otra operación entre conjuntos, el producto cartesiano, llamado así en honor de Rene Descartes; hay un recurso en geogebra que nos ayuda a ilustrar mejor este concepto.
Los enteros módulo $m$ - [Detalles]
Definimos los enteros modulo "m". Este conjunto consiste de las clases de equivalencia de la congruencia modulo "m". Definimos la operación suma y multiplicación en el conjunto de los enteros modulo "m" (recordemos que sus elementos son clases de equivalencia). Mostramos que las operaciones cumplen las propiedades necesarias para que los enteros modulo "m" sean un anillo.
Clases de equivalencia y particiones - [Detalles]
Esta entrada estará dedicada a dos conjuntos nuevos a los que llamaremos clases de equivalencia y particiones. Dichos conjuntos nos permitirán por un lado agrupar a los elementos de un conjunto conforme estén relacionados con otros y así estudiar a un conjunto no solo como un total si no por partes.
En esta nueva unidad comenzaremos a hablar acerca de conjuntos infinitos, para ello necesitamos hablar acerca de la cantidad de elementos que poseen estos conjuntos. En esta sección comenzaremos a entablar una relación entre los elementos de un conjunto y otro, veremos que si podemos establecer una función biyectiva entre dos conjuntos diremos que tales conjuntos son equipotentes. También veremos que pasa si en lugar de una función biyectiva solo tenemos una función inyectiva.
Elementos del paradigma estructurado - [Detalles]
Elementos del paradigma estructurado – Qué es la programación estructurada, características, elementos y antecedentes. Qué son las estructuras de control y cómo organizarlas.
Permutaciones y Grupo Simétrico - [Detalles]
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Permutaciones disjuntas - [Detalles]
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Permutaciones - un primer ejemplo - [Detalles]
Pequeña motivación del concepto de permutación que definiremos formalmente en el siguiente video.
Permutaciones cíclicas - [Detalles]
Definimos el concepto de permutación cíclica y damos algunos ejemplos ilustrativos.
Permutaciones cíclicas - [Detalles]
Repasamos el concepto de permutación cíclica con ejemplos concretos.
Multiplicatividad del signo. Parte 1 - [Detalles]
Demostramos un par de lemas que serán útiles para, en el próximo video, demostrar que el signo del producto de dos permutaciones es igual al producto de los signos.
Multiplicatividad del signo. Parte 2 - [Detalles]
Demostramos que el signo de una composición de permutaciones es el producto de los signos de los factores.
Grupos simétricos (2) - [Detalles]
Continúa el estudio de la estructura cíclica de permutaciones, se demuestra que los subgrupos normales de Sn son precisamente aquellos que "cerrados" bajo estructura cíclica.
Repasamos qué son los determinantes, definidos en términos de permutaciones. Recordamos algunas de sus propiedades.
Qué es un conjunto y otras cuestiones - [Detalles]
Damos la definición de conjunto, y algunos ejemplos de conjuntos importantes. También explicamos la notación que se utiliza para conjuntos.
Subconjuntos (ejemplo y 3 propiedades básicas) - [Detalles]
Continuamos con un ejemplo, que los enteros son subconjunto de los racionales. También vemos propiedades Importantes: todo conjunto contiene al vacío, todo conjunto se contiene a sí mismo y transitividad.
Cardinalidad - los racionales - [Detalles]
Hablamos sobre la cardinalidad del conjunto de los racionales, y demostramos que este conjunto tiene la misma cardinalidad que los naturales.
Cardinalidad - los números reales - [Detalles]
Hablamos sobre la cardinalidad del conjunto de los reales, y demostramos que este conjunto NO tiene la misma cardinalidad que los naturales.
El grado de un polinomio - [Detalles]
Hablamos sobre las propiedades de las operaciones con polinomios, notamos que depende del conjunto de escalares y vemos que la suma y la multiplicación de polinomios cumplen ciertas propiedades, si los coeficientes pertenecen a los Enteros, Racionales, Reales o Complejos. Finalmente vemos que, si los coeficientes están en cualquiera de estos conjuntos, el conjunto de polinomios es un anillo conmutativo.
Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Conjunto fundamental de soluciones y el Wronskiano - [Detalles]
Definimos al conjunto fundamental de soluciones de una ecuación, y al Wronskiano de dos soluciones. Vemos la relación que guardan estos dos conceptos, y demostramos algunas propiedades que cumplen estos.
Propiedades del conjunto de soluciones a un sistema de ecuaciones de primer orden lineales (Parte 1) - [Detalles]
Probamos el principio de superposición de soluciones a un sistema lineal homogéneo. Además, demostramos que el conjunto de soluciones a un sistema lineal homogéneo forma un espacio vectorial con la suma y producto por escalar usuales de matrices.
Conjuntos infinitos - [Detalles]
Revisión del concepto de cardinalidad de un conjunto, conjunto infinito y numerable.
Diapositivas sobre conjuntos infinitos - [Detalles]
Ahora estudiamos otro tipo de conjuntos infinitos o infinitos numerables, estos son los que cumplen una biyección entre el conjunto y el conjunto de los números naturales, se muestran unas propiedades sencillas de demostrar. Hacemos una división entre los conjuntos contables y no contables.
Diapositivas sobre soluciones a sistemas de ecuaciones - [Detalles]
En estas diapositivas mostramos más ejemplos sobre cómo proceder para encontrar el conjunto de solución, desde pasar a una matriz a su forma escalonada reducida, si este conjunto es vacío o no.
Diapositivas sobre dependencia e independencia lineal - [Detalles]
Seguimos con el estudio de los espacios vectoriales pero ahora dando una definición que es base en el desarrollo de este tema que son las combinaciones lineales y si un conjunto de vectores con un conjunto linealmente independiente, se proporcionan varias definiciones equivalentes de esta última definición.
La construcción de las naturales - [Detalles]
Definimos lo que es un conjunto inductivo, demostramos propiedades de este tipo de conjuntos y que el conjunto de los números naturales satisface los axiomas de Peano.
Conjuntos transitivos - [Detalles]
Definimos lo que es un conjunto transitivo y demostramos que todos los naturales y el conjunto de naturales son transitivos.
El principio del buen orden - [Detalles]
Probamos la equivalencia entre el principio del buen orden y el principio de indicción así como el conjunto de los naturales satisface ser un conjunto bien ordenado.
Nota 22. Conteo. Ordenaciones. - [Detalles]
En esta nota veremos como cuantificar el número de ordenaciones de n objetos cuando son tomadas de m en m de ellos, para ello obtendremos el cardinal del número de funciones inyectivas del conjunto de los primeros m naturales, en el conjunto de n objetos.
El complemento de un conjunto - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca del complemento de un conjunto y algunos resultados que se dan a partir de esta definición. A su vez, veremos las leyes de De Morgan, las cuales nos dirán cuál es el complemento de la intersección y de la unión de dos o más conjuntos.
En esta entrada veremos el concepto de conjunto bien ordenado, en dicho conjunto toma mucha importancia el concepto de minimo. También veremos como se relaciona este nuevo concepto con los conceptos de orden que se han visto anteriormente
Buen orden en los naturales - [Detalles]
En esta entrada demostraremos que el conjunto de los números naturales es un conjunto bien ordenado.
Conjuntos finitos (parte II) - [Detalles]
En esta entrada daremos continuación al tema de conjuntos finitos. Probaremos más resultados que se satisfacen para los conjuntos finitos y veremos cuál es la cardinalidad del conjunto potencia dada un conjunto finito.
Diapositivas de cuantificadores - [Detalles]
Mostramos los símbolos más recurrentes en matemáticas para denotar la existencia, unicidad la totalidad y pertenencia de elementos en un conjunto asi mismo es acompañado por una lista de ejemplos.
Diapositivas sobre imagen y preimagen de una función - [Detalles]
Damos la definición de 2 elementos de una función: la imagen y la preimagen; mostramos ejemplos de estos 2 conjuntos y el como identificarlos así como diferenciarlos, de igual modo enseñamos que al encontrar estos conjuntos es necesario realizar la demostración de la igualdad del conjunto con el propuesto como su preimagen o imagen.
Nota 19. Conjuntos equipotentes y cardinalidad - [Detalles]
En esta nota hablamos de la cardinalidad de un conjunto, es decir, su tamaño o número de elementos que contiene, vemos como el tamaño de dos conjuntos se puede comparar mediante funciones. Por último probamos el principio de la suma, el cual nos dice la cardinalidad de la unión de dos conjuntos finitos y ajenos, con este resultado veremos en general la cardinalidad de la unión de dos conjuntos finitos.
Nota 28. Combinaciones lineales - [Detalles]
En esta nota definimos lo que es una cambinación lineal de elementos de $\mathbb{R}^n$, veremos que si tomamos un subconjunto no vacio de $\mathbb{R}^n$ y consideramos el conjunto de todas las combinaciones lineales de ese suconjunto entonces obtendremos un subespacio vectorial.
Nota 30. Dependencia e independencia lineal - [Detalles]
En esta nota definiremos y veremos ejemplos de conjuntos linealmente dependientes y conjuntos linealmente independientes, veremos que esta idea está íntimamente relacionada a distinguir cuándo un conjunto de vectores tiene entre sus elementos algún vector que sea combinación lineal de los otros.
Álgebra Moderna I: Subgrupo Conmutador - [Detalles]
En esta entrada, el propósito es inicialmente establecer la noción de conmutador entre dos elementos del grupo G. Posteriormente, se pretende definir el conjunto generado por todos los conmutadores en el grupo. Estos pasos se dan con el fin de crear un grupo cociente abeliano, a pesar de que el grupo original G no lo sea.
Funciones suprayectivas y biyectivas - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca de funciones sobreyectivas, este tipo de funciones serán aquellas cuya imagen sea todo el codominio, veremos ejemplos y que pasa con la composición de funciones. Tras definir este concepto podremos definir el concepto de función biyectiva, este último será de gran utilidad pues haremos uso de él cuando queramos estudiar un conjunto a través de otros conjuntos que tengan la misma cantidad de elementos.
Mínimos, máximos, minimales y maximales - [Detalles]
En esta sección hablaremos de los elementos de un conjunto ordenado que tienen caracteristicas especiales, según sean éstas los llamaremos mínimos, máximos, minimales o maximales.
Conjuntos inductivos y axioma del infinito - [Detalles]
En esta entrada, hablaremos acerca de los conjuntos inductivos, así como de un nuevo axioma que nos permitirá establecer la existencia de conjuntos con una cantidad infinita de elementos, este axioma será pieza importante pues los axiomas que tenemos hasta ahora no nos permiten probar que la colección de números naturales es un conjunto.
Conjuntos infinitos - [Detalles]
En esta sección comenzaremos definiendo que es un conjunto infinito para posteriormente probar resultados acerca de la cantidad de elementos que estos poseen, es decir, la cardinalidad de dichos conjuntos.
Combinatoria, que fórmula usar - [Detalles]
Definimos fórmulas de conteo, para saber cuántas combinaciones de k elementos de n elementos disponibles, podemos tener. Estas fórmulas de conteo dependen de si importa el orden o no, o si importa que haya repetidos o no.
Propiedades del combinatorio - [Detalles]
Vemos un teorema que contiene cuatro propiedades sobre la fórmula de conteo de la combinatoria: el coeficiente binomial o combinatorio. Demostramos dos propiedades, una propiedad nos dice que, el coeficiente binomial es igual si escogemos n-k elementos o k elementos.
Cuestionario sobre traslación de ejes - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de las cónicas fuera del origen, el alumno a estas alturas debe ser capaz de identificar la cónica que se está presentando, sus elementos y su construcción dados sus elementos. Al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
S3 y el signo de sus elementos - [Detalles]
Se analiza el signo de los elementos de S3.
Elementos de Euclides: Teorema 1 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 1 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un triángulo equilátero.
Los Elementos de Euclides: Teorema 1 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 1 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un triángulo equilátero.
Los Elementos de Euclides: Teorema 2 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 2 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un segmento en un punto dado, igual a un segmento dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 3 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 3 de Los Elementos de Euclides. Dados dos segmentos desiguales, quitamos del mayor un segmento igual al menor.
Los Elementos de Euclides: Teorema 4 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 4 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración del criterio de congruencia de triángulos LADO - ÁNGULO - LADO.
Los Elementos de Euclides: Teorema 5 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 5 de Los Elementos de Euclides. Aquí se prueba que en todo triángulo isósceles, los ángulos en la base son iguales entre sí, y además si prolongamos los lados iguales, los ángulos situados bajo la base también son iguales entre sí.
Los Elementos de Euclides: Teorema 6 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 6 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si en un triángulo dos de sus ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a dichos ángulos son iguales entre sí.
Los Elementos de Euclides. Teorema 7 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 7 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que no se pueden levantar sobre una misma recta otras dos rectas iguales respectivamente a dos rectas dadas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 8 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 8 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra el criterio de congruencia de triángulos LADO - LADO - LADO.
Los Elementos de Euclides: Teorema 9 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 9 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la bisectriz.
Los Elementos de Euclides: Teorema 10 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 10 de Los Elementos de Euclides. Aquí realizamos la construcción de la mediatriz.
Los Elementos de Euclides: Teorema 11 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 11 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la recta perpendicular a una recta dada y en un punto de ella.
Los Elementos de Euclides: Teorema 12 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 12 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la perpendicular a una recta dada, por un punto no perteneciente a la recta dada
Los Elementos de Euclides: Teorema 13 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 13 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que al levantarse una recta sobre otra se forman ángulos tales que cada uno de ellos es de 90° (es decir, cada uno de ellos es recto) o bien son suplementarios (es decir, suman 180°, suman dos rectos)
Los Elementos de Euclides: Teorema 14 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 14 de Los Elementos de Euclides. Aquí demostramos que si dos segmentos de recta forman con una recta y en un punto de ella, ángulos adyacentes iguales a dos rectos, y no están del mismo lado de dicha recta, entonces los segmentos forman parte de una misma recta.
Los Elementos de Euclides: Teorema 15 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 15 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 16 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 16 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, un ángulo externo es mayor que cada uno de los internos y opuestos a él.
Los Elementos de Euclides: Teorema 17 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 17 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo la suma de dos cualesquiera de sus ángulos es menor que dos rectos (es decir, es menor a 180°).
Los Elementos de Euclides: Teorema 18 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 18 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 19 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 19 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración de la propiedad de los triángulos que afirma que a mayor ángulo se opone mayor lado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 20 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 20 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, la suma de las longitudes de dos cualesquiera de sus lados es mayor que la longitud del tercer lado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 21 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 21 de Los Elementos de Euclides. Aquí demostramos que si desde los extremos de uno de los lados de un triángulo se construyen dos rectas que se encuentren en el interior de él, las rectas construidas serán menores que los lados restantes del triángulo pero el ángulo comprendido por las rectas construidas será mayor.
Los Elementos de Euclides: Teorema 22 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 22 de Los Elementos de Euclides. Aquí se estudia la construcción de un triángulo a partir de tres segmentos dados que cumplen la condición de que la suma de las longitudes de dos cualesquiera de los segmentos es mayor que la longitud del tercer lado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 23 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 23 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción sobre una recta dada y en un punto de ella, de un ángulo rectilíneo igual a un ángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 24 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 24 de Los Elementos de Euclides. Este teorema prueba que si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales pero el ángulo comprendido por estos lados es mayor en el primer triángulo respecto del segundo, entonces el tercer lado del primer triángulo es mayor respecto del tercer lado del segundo triángulo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 25 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 25 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales y en el primer triángulo el tercer lado es mayor que el tercer lado del segundo triángulo, entonces el ángulo comprendido por los lados iguales en el primer triángulo es mayor que el ángulo respectivo en el segundo triángulo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 26 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 26 de Los Elementos de Euclides. En este teorema se demuestra el criterio de congruencia de triángulos ÁNGULO - LADO - ÁNGULO.
Los Elementos de Euclides: Teorema 27 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 27 de Los Elementos de Euclides. Este teorema prueba que si al incidir una recta sobre otras dos, hace los ángulos alternos iguales entre sí, entonces las dos últimas rectas son paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 28 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 28 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si al incidir una recta sobre otras dos hace los ángulos correspondientes iguales, o los ángulos conjugados internos suplementarios, entonces las dos últimas rectas son paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 29 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 29 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra la congruencia de los ángulos alternos internos y de los ángulos correspondientes. Además, que los ángulos conjugados internos son suplementarios.
Los Elementos de Euclides: Teorema 30 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 30 de Los Elementos de Euclides, aquí se demuestra que si las paralelas a una misma recta son paralelas entre sí. (También se conoce como la propiedad transitiva del paralelismo de rectas)
Los Elementos de Euclides: Teorema 31 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 31 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la recta paralela a una recta dada, por un punto dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 32 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 32 de Los Elementos de Euclides, el cual trata la propiedad que en todo triángulo la suma de los ángulos interiores es igual a 180° (es decir dos rectos); y la propiedad que en todo triángulo la medida de un ángulo exterior del triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.
Los Elementos de Euclides: Teorema 33 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 33 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que las rectas que unen por los extremos y en el mismo lado, rectas iguales y paralelas, son también iguales y paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 34 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 34 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo paralelogramo, los lados opuestos son iguales, los ángulos opuestos son iguales; y además que cualquier diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos iguales.
Los elementos de Euclides: Teorema 35 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 35 de Los Elementos de Euclides. Este teorema demuestra que los paralelogramos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas tienen áreas iguales.
Los elementos de Euclides: Teorema 36 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 36 de Los Elementos de Euclides. Este teorema nos dice que los paralelogramos que tienen bases iguales y que además están entre las mismas paralelas, tienen áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 37 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 37 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los triángulos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas tienen también áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 38 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 38 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los triángulos que tienen bases iguales y que están entre las mismas paralelas tienen áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 39 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 39 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si triángulos iguales están sobre la misma base y en el mismo lado, entonces también están entre las mismas paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 40 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 40 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que triángulos iguales, que están sobre bases iguales y en el mismo lado, también están entre las mismas paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 41 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 41 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si un paralelogramo y un triángulo tienen la misma base y están entre las mismas paralelas, determinadas por la base del triángulo y la paralela que pasa por el vértice opuesto a la base, entonces el área del paralelogramo es el doble que el área del triángulo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 42 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 42 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo, en un ángulo dado y con un área igual al área de un triángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 43 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 43 de Los Elementos de Euclides. Aquí trabajamos con una propiedad de los complementos de los paralelogramos.
Los Elementos de Euclides: Teorema 44 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 44 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo sobre una recta dada, con un ángulo igual a un ángulo dado, y cuya área sea igual al área de un triángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 45 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 45 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo, que tenga un área igual al área de un cuadrilátero dado y con un ángulo igual a un ángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 46 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 46 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un cuadrado cuyo lado es igual a un segmento dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 47. Teorema de Pitágoras - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 47 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración del teorema de Pitágoras
Los Elementos de Euclides: Teorema 48. Recíproco del Teorema de Pitágoras. - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 48 de Los Elementos de Euclides. Aquí encontrarás la demostración del recíproco del teorema de Pitágoras.
Los Elementos de Euclides: Presentación - [Detalles]
En este video encontrarás todo lo que puedes aprender con esta serie de videos relativos al libro I de Los Elementos de Euclides. Te explicamos como puedes aprovechar al máximo el material que compartimos en los cuadernillos.
Los Elementos de Euclides: Definiciones - [Detalles]
En este video cubrimos las Definiciones del libro I de Los Elementos de Euclides.
Los Elementos de Euclides: Nociones comunes - [Detalles]
En este video cubrimos las Nociones Comunes del libro I de Los Elementos de Euclides.
Los Elementos de Euclides: Postulados - [Detalles]
En este video cubrimos los postulados de Los Elementos de Euclides.
Funciones inyectivas - [Detalles]
En esta sección abordaremos el concepto de función inyectiva, notaremos que la función inyectiva será aquella que mande elementos distintos a elementos distintos bajo una función. Veremos varios ejemplos así como equivalencias a ser inyectiva, por ultimo veremos que pasa con la composición de funciones y la inyectividad.
Conjuntos generadores e independencia lineal - [Detalles]
Definimos qué es un conjunto generador de vectores. Definimos los conceptos de dependencia e independencia lineal. Vemos ejemplos y propiedades básicas.
Bases y dimensión de espacios vectoriales - [Detalles]
Definimos espacios vectoriales de dimensión finita. Vemos que es correcto definir dim V como el tamaño de un conjunto generador linealmente independiente.
Problemas de bases y dimensión de espacios vectoriales - [Detalles]
Problemas resueltos de dimensión de espacios vectoriales. Recordamos y aplicamos repetidamente un truco para mostrar que un conjunto de vectores es base.
Proceso de Gram-Schmidt - [Detalles]
Mostramos el teorema de Gram-Schmidt, que cambia un conjunto de vectores linealmente independientes a uno ortonormal. Vemos ejemplos de su aplicación.
Usamos el conjunto Imagen, de una función, para definir cuando una función es suprayectiva, a través de gráficas y ejemplos representamos el concepto de suprayectividad.
Cardinalidad - definición y ejemplos - [Detalles]
Damos la definición de la cardinalidad de un conjunto, usando ejemplos mostramos cuando dos conjuntos tienen la misma cardinalidad.
Cardinalidad - conjuntos finitos - [Detalles]
Usando lo visto anteriormente, usando la cardinalidad, damos la definición de un conjunto finito o infinito. Hablamos de varios teoremas relacionados a los conjuntos finitos.
Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales - [Detalles]
Damos la definición de una ecuación lineal y damos ejemplos de cuales no son ecuaciones lineales. Definimos un sistema de ecuaciones lineales como un conjunto de ecuaciones lineales. Finalmente se da la definición y un ejemplo de solución al sistema de ecuaciones lineales.
Espacios vectoriales definición y un ejemplo - [Detalles]
Definimos que es un espacio vectorial y describimos los ingredientes que lo componen: Un conjunto, un campo y las operaciones. Damos las reglas que se deben cumplir para las operaciones del espacio vectorial, las cuales son 10 reglas, y las explicamos mediante un ejemplo.
Subespacio vectorial (ejemplo 1) - [Detalles]
Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial.
El anillo de los números enteros - [Detalles]
Hablamos sobre los números enteros y las propiedades que la suma y el producto poseen en los números enteros. El conjunto de los números enteros junto con estas propiedades formal lo que se conoce como un anillo, lo cual se definirá de forma abstracta en un video posterior.
Definición de anillo - [Detalles]
Definimos un anillo, el cual consiste en una tupla (A,+,*), es decir, un conjunto, una suma y un producto. Tal que se cumplan ciertas propiedades (Análogo a los números enteros). Vemos algunos ejemplos y vemos que los números naturales no son un anillo. También damos la definición de dominio entero.
Divisibilidad: el máximo común divisor - [Detalles]
Definimos el máximo común divisor (MCD). Primero hacemos la observación de que cada entero tiene un numero finito de divisores, definimos el común divisor, y vemos que el conjunto de divisores de uno o más enteros siempre es finito y podemos obtener un máximo en común (que sea común divisor). Vemos algunos ejemplos y la notación que usaremos para el MCD
Sistemas de residuos módulo $m$ - [Detalles]
Damos la definición de un sistema completo de residuos modulo "m". El cual es un conjunto donde cada elemento sirve como un representante de una clase de equivalencia de la relación de congruencia. También definimos un sistema reducido de residuos modulo "m". Damos la definición de la función de Euler, y vemos un teorema que nos ayuda a conocer el valor de la función de Euler.
Números complejos - [Detalles]
Definimos los números complejos: "a+b*i" ("a", "b" son números reales e "i" es el numero imaginario). Damos la notación que vamos a utilizar para los numero complejo (parte real y parte imaginaria) y definimos el conjunto de los números complejos.
Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Independencia lineal de soluciones - [Detalles]
Terminamos el estudio de las soluciones a ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden, con el concepto de dependencia e independencia lineal de soluciones. Estudiamos la relación entre este nuevo concepto con los de conjunto fundamental de soluciones y el Wronskiano.
Propiedades del conjunto de soluciones a un sistema de ecuaciones de primer orden lineales (Parte 2) - [Detalles]
Definimos el Wronskiano de un subconjunto de soluciones a un sistema lineal homogéneo. Además definimos cuándo este subconjunto de soluciones es linealmente dependiente o independiente. Finalmente demostramos un teorema que relaciona estos dos conceptos.
Estudio de las definiciones para ínfimo y supremo de un conjunto, resultados relacionados y ejemplos.
Cuadrángulo ortocéntrico - [Detalles]
Estudiamos algunas propiedades del cuadrángulo ortocéntrico, conjunto formado por los vértices de un triángulo y su ortocentro.
Axioma de conjunto potencia - [Detalles]
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Diapositivas sobre relaciones de conjuntos - [Detalles]
Definimos un nuevo término que es la relación entre 2 conjuntos y su producto cartesiano, también definimos nuevos conjuntos que se dan al hacer una relación, estos nuevos conjuntos se llaman dominio, codominio y el conjunto imagen, estos conjuntos son de gran importancia pues se verán en gran parte de la carrera y en demás materias (tales como los cálculos), para finalizar mostramos las relaciones más comunes en el estudio de matemáticas y una operación entre relaciones llamada composición,
Ejemplo de la unión de funciones - [Detalles]
Se demuestra que la función inversa de la unión de dos cinjuntos es la unión de las funciones inversas de cada conjunto.
Diapositivas sobre el principio de inducción - [Detalles]
Se muestra el proceso para realizar una demostración por inducción matemática sobre el conjunto de los números naturales, se explica el paso basi y el paso inductivo (cómo se construye la hipótesis de inducción) y unos ejemplos de como realizar este tipo de demostraciones.
Diapositivas sobre bases de espacios vectoriales - [Detalles]
A partir de las definiciones pasadas creamos una nueva que es la de una base la cual debe cumplir con ser un conjunto generador del espacio y ser linealmente independiente, se muestran algunos ejemplos de conjuntos que son bases en sus respectivos espacios y entre estos los ejemplos de las bases canónicas.
Diapositivas sobre ejemplos bases de espacios vectoriales - [Detalles]
En estas diapositivas damos herramientas extras (lemas) sobre como identificar si un conjunto es base de un espacio vectorial o no.
Cuestionario sobre ejemplos bases de espacios vectoriales - [Detalles]
Ponemos en práctica los conocimientos adquiridos respecto a bases y lo que en ello respecta, se pone a prueba la comprensión de la teoría y otro poco la intuición sobre como demostrar que un conjunto cumple con ser base, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Lugar geométrico en el plano cartesiano - [Detalles]
Definimos un lugar geométrico, el cual es un conjunto de puntos que cumplen una condición dada. Explicamos algunos ejemplos usando condiciones para las coordenadas cartesianas.
Espacios vectoriales definición y un ejemplo - [Detalles]
Definimos que es un espacio vectorial y describimos los ingredientes que lo componen: Un conjunto, un campo y las operaciones. Damos las reglas que se deben cumplir para las operaciones del espacio vectorial, las cuales son 10 reglas, y las explicamos mediante un ejemplo.
Ejemplo 3 espacio vectorial - [Detalles]
Demostramos que el conjunto de funciones numéricas cumple con las diez reglas de los espacios vectoriales, y vemos que es un espacio vectorial.
Ejemplo 1 subespacio Vectorial - [Detalles]
Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial (una recta vertical), es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial.
Ejemplo 2 subespacio vectorial - [Detalles]
Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial (una recta), es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial.
Ejemplo 3 subespacio vectorial - [Detalles]
Vemos un ejemplo donde se demuestra que el subconjunto de funciones constantes, que es subconjunto del conjunto de funciones, es un subespacio vectorial.
Dependencia e independencia lineal - [Detalles]
Damos las definiciones formales de combinación lineal, dependencia lineal e independencia lineal. También usamos ejemplos para explicar cuando un conjunto de vectores cumple con alguna de estas definiciones
Ejercicio 1 dependencia o independencia lineal - [Detalles]
Tomamos tres vectores del plano cartesiano, mostramos que el conjunto de estos tres vectores es linealmente dependiente, y mostramos porque no puede ser linealmente independiente.
Ejercicio 3 bases de espacios vectoriales - [Detalles]
Usando la definición de una base para un espacio vectorial cualquiera, demostramos una condición equivalente para saber cuándo un conjunto es base de un espacio vectorial.
Lugar Geométrico De Las Cónicas - [Detalles]
Hablamos sobre las secciones cónicas como lugares geométricos, describiendo a la circunferencia como el conjunto de puntos que están a una misma distancia de un punto. La elipse como los puntos cuya suma de distancia a dos focos es fija. La parábola como los puntos que equidistan de un punto y una recta. La hipérbola similar a la elipse, pero en vez de suma resta.
Definición del grupo fundamental - [Detalles]
En este video definimos el grupo fundamental (como conjunto solamente) de un espacio X basado en un punto x_0. En el siguiente video se verá que el grupo fundamental es un grupo con la operación de concatenación de caminos.
El teorema de clasificación de cubrientes - parte 3 - [Detalles]
En este video demostramos finalmente el teorema de clasificación de cubrientes. Es decir, establecemos una biyección entre el conjunto de subgrupos del grupo fundamental y clases de isomorfismo de cubrientes.
Introducción al curso y números naturales - [Detalles]
Comenzamos el curso retomando las principales definiciones del conjunto de los números naturales enseñados en el curso de álgebra superior II asimismo se enseñan los axiomas de Peano.
Definición de la suma y sus propiedades básicas - [Detalles]
Definimos la suma en el conjunto de los números naturales y demostramos las propiedades básicas de esta operación en N.
Definición del producto y sus propiedades básicas - [Detalles]
Definimos el producto en el conjunto de los números naturales y demostramos las propiedades básicas de esta operación en N.
El tamaño de $N$ y de cada natural - [Detalles]
Caracterizamos a los conjuntos finitos e infinitos y demostramos que el conjunto de los números naturales es el infinito más pequeño.
Compatibilidad del orden con las operaciones de los naturales - [Detalles]
Proporcionamos una definición de orden equivalente relacionada a la operación suma en el conjunto de los números naturales.
Construcción de los enteros y su suma - [Detalles]
Construimos el conjunto de los números enteros a partir de los números naturales, definimos a un número entero como una clase de equivalencia, definimos su operación suma y su inverso; también demostramos algunas propiedades básicas de la operación suma en los enteros.
Teorema fundamental de la aritmética e infinidad de números primos - [Detalles]
Enunciamos y demostramos el teorema fundamental de la aritmética. Luego, lo usamos para ver que el conjunto de primos es infinito.
Factorización en ciclos disjuntos - [Detalles]
Demostramos que toda permutación de un conjunto finito es una composición de ciclos disjuntos. Además damos un ejemplo para ilustrar la demostración.
Subgrupo generado por un subconjunto - parte 2 - [Detalles]
Se da una caracterización del subgrupo generado por un conjunto en términos de palabras.
10. Conexidad y compacidad en un espacio métrico - [Detalles]
Volvamos a checar un poco las definiciones de un conjunto conexo y compacto mediante algunos ejemplos.
Axiomas de Campo en los números reales - [Detalles]
La lista de axiomas de campo son las reglas que rigen a los números con una estructura adecuada. En particular el conjunto de números reales satisface esta lista y en este video discutimos cada uno.
Nota 5. Leyes de De Morgan y la diferencia simétrica. - [Detalles]
En esta nota vemos las Leyes de De Morgan las cuales nos hablan de como se comporta el complemento de un conjunto con las operaciones de unión e intersección. También vemos dos nuevas operaciones: la diferencía de conjuntos y la diferencía simétrica de conjuntos.
Nota 14. Familia de Conjuntos y particiones. - [Detalles]
En esta nota vemos lo que es una familia de conjuntos, una familia indexada de conjuntos y usaremos esos conceptos para establecer lo que es una partición de un conjunto dado. También estableceremos la relación que hay entre las particiones y las relaciones de equivalencia.
Nota 16. Los números naturales. - [Detalles]
En esta nota construimos los números naturales mediante el uso de conjuntos y la función sucesor, derivado de esto vemos los axiomas de Peano, entre ellos se encuentra el llamado "principio de inducción" el cual se utiliza mucho en pruebas relacionadas a números naturales; por ultimo definimos dos operaciones en este conjunto: la suma y el producto.
Nota 17. El orden en los números naturales. - [Detalles]
En esta nota desarrollaremos formalmente el concepto de cuándo una magnitud es más grande que otra, es decir daremos un orden al conjunto de números naturales, veremos varías propiedades que nos dicen como este orden se comporta respecto a lo que ya sabemos de los números naturales.
Nota 21. Conteo, ordenaciones con repetición. - [Detalles]
En esta nota comenzaremos a ver las técnicas de conteo, las cuales son una aplicación de los números naturales; analizaremos la situación conocida como ordenaciones con repetición, que nos dan todas las posibilidades de formar una secuencia ordenada de m posiciones, llenadas con los n objetos de un determinado conjunto.
Nota 23. Combinaciones. - [Detalles]
En esta nota veremos el concepto de combinaciones, que considera todos los subconjuntos de un tamaño dado de un conjunto finito, esta idea es ampliamente usada en matemáticas, particularmente en probabilidad, y relacionada también íntimamente en cómo elevar un binomio a un exponente natural.
Nota 29. Subespacio generado - [Detalles]
En esta nota continuaremos con los subespacios vectoriales, definiremos lo que es el subespacio generado por un conjunto y veremos varías propiedades de este así como diversos ejemplos.
Álgebra Moderna I: Orden de un grupo - [Detalles]
Es importante definir ahora el orden de un grupo, formalizando algunos conceptos del tema anterior como el del conjunto generado por un elemento a.
Álgebra Moderna I: Producto de subconjuntos y Clases Laterales - [Detalles]
En la primera sección, se establece una definición clara de nuestro producto y se ejemplifica mediante casos específicos. En la segunda parte, se busca abordar la cuestión de cuándo el producto de dos subconjuntos constituye un subgrupo. En la tercera sección, se explora un escenario particular: ¿Qué ocurre cuando uno de los subconjuntos es un conjunto unitario? Es decir, se analiza la multiplicación de un subgrupo de G con un único elemento de G.
En esta entrada vamos a ver el concepto de relación, definiremos nuevos conjuntos a partir de este concepto, como lo son el dominio, la imagen de una relación, la imagen de un conjunto bajo una relación. Concluiremos esta sección definiendo a la relación inversa.
Funciones (parte II) - [Detalles]
En esta sección hablaremos acerca de algunas propiedades de la imagen y la imagen inversa de un conjunto bajo una función, dichas propiedades hablan de como se comportan estos conjuntos con respecto a la unión, la intersección y la diferencia.
Cotas superiores y supremos - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca de cotas superiores y supremos. Estos nuevos conceptos también nos permitirán acotar conjuntos ordenados. También veremos como se relaciona este concepto con el máximo de un conjunto.
Construcción de los números naturales - [Detalles]
En esta sección comenzaremos con la construcción rigurosa de los números naturales, es decir, desde la teoría de conjuntos, sin dejar de lado la noción intuitiva que ya tenemos, para ello veremos el concepto de conjunto transitivo.
Principio de inducción - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca del principio de inducción, este principio nos permitirá demostrar propiedades que cumple los números naturales. Será de gran importancia pues emplearemos este teorema como método de demostración en el conjunto de los naturales.
Teorema de recursión - [Detalles]
En esta entrada veremos el concepto de calculo de longitud, así como la motivación y prueba del teorema de recursión, el cual nos ayudara a definir la suma en el conjunto de los numeros naturales.
Producto en los naturales - [Detalles]
Ahora que hemos definido a la suma en el conjunto de los naturales, podemos definir el producto, pues este se refiere a sumar cierta cantidad de veces un número. De modo que el producto se definirá con ayuda de la suma. También demostraremos varias propiedades del producto.
Buenos órdenes para cualquier conjunto - [Detalles]
En esta entrada veremos mas equivalencias del axioma de elección, en particular veremos el teorema del buen orden.
Ejercicio Polinomios de grado par - [Detalles]
En este video, abordaremos paso a paso el razonamiento detrás de por qué todo polinomio de grado par alcanza su máximo en el conjunto de los números reales.
En este capitulo de Cimientos Matemáticos veremos como las funciones son reglas matemáticas que asignan cada entrada de un conjunto (dominio) a una salida única en otro (contradominio). El dominio incluye todas las entradas posibles, mientras que el contradominio abarca las salidas. La gráfica de una función visualiza esta relación, y la regla de correspondencia define cómo se asocian dominio y contradominio.
La distancia entre dos vértices - [Detalles]
Definimos la distancia entre dos vértices de una gráfica observando que genera un espacio métrico, en el conjunto de vértices. Definimos también la exentricidad de un vértice, el radio y el diámetro, así como el centro y la periferia de una gráfica. Como siempre, vimos ejemplos concretos de todo lo anterior.
Ortogonalidad en espacios euclideanos - [Detalles]
En esta entrada profundizaremos en el concepto de ortogonalidad de parejas de vectores con respecto a un producto interior y veremos como se relaciona con la noción de que una forma lineal y un vector sean ortogonales. Veremos conceptos como el de conjunto ortogonal y proyección ortogonal.
Cardinalidad de conjuntos finitos - [Detalles]
Introducción ¿Qué es lo que entiendes cuando alguien te dice: «En esta canasta hay cinco manzanas»? Probablemente te llegue a la mente una imagen similar a la siguiente: Y es que para nosotros es muy natural el decir «cuántas» cosas hay dentro de un conjunto. De hecho los primeros usos que dieron lugar al nacimiento […]
En este video se enuncia los axiomas de orden para el conjunto de números positivos. Se demuestra algunas consecuencias de los axiomas, se define el orden, se muestra que el orden es congruente con las operaciones y se definen los intervalos.
Continuidad de funciones de números reales - [Detalles]
En este video examinaremos la definición de continuidad puntual y veremos que muchas funciones que conocemos son continuas en muchos puntos. Daremos también la definición de continuidad en un conjunto y veremos que gracias a los teoremas que conocemos sobre el álgebra de límites, la suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones continuas es continua.
Introducción a las sucesiones de números reales. - [Detalles]
En este video se introduce la noción de sucesión de números reales como función real cuyo dominio es el conjunto de números naturales. Se explica la notación y se dan pocos ejemplos. Al final se comenta sobre las sucesiones crecientes y acotadas, y cómo se comportan cerca del supremo de su imagen.
Matrices de cambio de base - [Detalles]
Definimos a las matrices de cambio de base. Vemos cómo nos ayudan a expresar un vector como combinación lineal de elementos de distintas bases.
Ejemplo de demostración de relación de equivalencia - [Detalles]
Damos un ejemplo de relación de equivalencia con elementos del plano cartesiano y demostramos que es una relación de equivalencia, es decir, cumple las 3 propiedades
Ejemplo de clase de equivalencia y partición - [Detalles]
Continuamos con el ejemplo anterior sobre las relaciones de equivalencia, damos las clases de equivalencia y la particione de la relación de equivalencia con elementos del plano cartesiano.
Video: Introducción a la Geometría Euclidiana - [Detalles]
Explicamos la importancia de los Elementos de Euclides para el desarrollo de la geometría
Demostramos la proposición 1 del libro I de los Elementos de Euclides
Demostramos la proposición 2 del libro I de los Elementos de Euclides
Demostramos la proposición 3 del libro I de los Elementos de Euclides .
Demostramos la proposición 7 del libro I de los Elementos de Euclides
Demostramos la proposición 12 del libro I de los Elementos de Euclides
Demostramos la proposición 16 del libro I de los Elementos de Euclides
Diapositivas sobre producto cartesiano - [Detalles]
Definimos el producto cartesiano y lo que es una pareja ordenada que son elementos de este producto, se muestran ejemplos de este tipo de producto, así mismo se hacen unas demostraciones del producto cartesiano.
Diapositivas sobre familias de conjuntos - [Detalles]
Hablamos sobre los conjuntos que tienen como elementos conjuntos a los cuales llamamos familias de conjuntos, al igual que lo que hemos ya estudiado de conjuntos a estos también podemos unirlos e intersectarlos entre sí como familia, además de indexarlos (ponerles índices y por ende un orden de conjuntos), Se demuestran unas propiedades y se muestran en estas uniones e intersecciones las leyes de De Morgan.
Diapositivas sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Definimos lo que es un espacio vectorial y los elementos que habitan en él (vectores), mostramos que para demostrar por definición que un espacio es vectorial debe de cumplir las 10 propiedades de éste. Se proporcionan ejemplos de espacios vectoriales y las demostraciones sobre estas 10 propiedades de la definición; se proporciona una aplicación de espacios vectoriales que es ver a la fuerza como una magnitud de dirección y magnitud, es decir, como un vector.
Diapositivas sobre cónicas - [Detalles]
Damos inicio a un nuevo tema que es el tema de las cónicas, estas surgen a partir de cortar un cono en diferentes ángulos, las cónicas son: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, damos los elementos que distinguen una de la otra tanto en su forma geométrica pero también con su ecuación general es posible diferenciarlas.
Diapositivas sobre lugar geométricos de las cónicas - [Detalles]
Formalizamos el concepto de las cónicas definiédolas como lugares geométricos, por lo cual se surge una definición respecto a los puntos que generan a nuestras figuras cónicas siendo una definición más formas y que más adelante nos ayudará a generar las ecuacioens canónicas de cada una de las cónicas, también hablamos sobre los elementos más importante de cada una de ellas.
Diapositivas sobre las ecuaciones canónicas de las cónicas - [Detalles]
Dadas las definiciones anteriores de las cónicas vistas como ligares geométricos y con sus respectivos elementos es posible crear una fórmula llamada cacócia para cada una de estas figuras, en con ayuda de estas ecuaciones canónicas es más fácil el poder observar las diferencias entre una y otra, es decir, se nos facilita la tarea de distinguir distintas canónicas.
Actividad Geogebra circunferencia - [Detalles]
Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la circunferencia, vemos como la ecuación de esta cónica cambia si movemos el centro de posición o al cambiar su radio.
Actividad Geogebra elipse - [Detalles]
Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la elipse; al mover la posición de los focos cambia la figura de la elpse así como su ecuación canónica, además que nos muestra la propiedad que cumplen los puntos que pertenecen con la propiedad de pertenecer a la elipse.
Actividad Geogebra parábola - [Detalles]
Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la parábola, nos muestra como la parábola cambia al mover la recta directriz o el foco también como se modifica su ecuación, además de mostrarnos visualmente (y algebraicamente) que los puntos que forman a la parábola son efectivamente equidistantes de la directriz y del foco.
Actividad Geogebra hipérbola - [Detalles]
Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la hipérbola, nos muestra como al cambiar de posición alguno de sus focos, asimismo nos muestra como cambia su ecuación y nos muestra de forma visual como éstos cumplen con la propiedad de la hipérbola.
Diapositivas sobre traslación de ejes - [Detalles]
Continuando con el tema de canónicas y ya sabiendo diferenciar cada una de éstas ahora aumentamos un poco la dificultad haciendo una traslación de los ejes, es decir, con cónicas fuera del origen ya teniendo éstas fuera del origen veremos que es muy sencillo calcular sus elementos báscios como el centro, focos y demás.
Diapositivas sobre rotación de ejes - [Detalles]
Dando continuidad al tema de cónicas y su traslación de ejes, ahora es natural imaginar la rotación de estos ejes y cómo esta rotación repercute en nuestras figuras cónicas y en sus elementos básicos.
Damos una introducción a las secciones cónicas, las cuales son lugares geométricos descritos por la circunferencia, elipse, parábola, hipérbola. También mencionamos algunos elementos importantes como la generatriz, vértice y el eje. Damos la ecuación que define a las secciones cónicas y como diferenciarlas a partir de su ecuación general.
Ejercicios para identificar y graficar cónicas - [Detalles]
Usamos la ecuación general de las cónicas para identificar el tipo de sección cónica dada una ecuación. Vemos algunos ejemplos y obtenemos sus elementos.
Damos un repaso a trigonometría, las razones trigonométricas, el teorema de Pitágoras y los elementos más relevantes de un triángulo rectángulo.
Homología singular - acciones libres en la esfera - [Detalles]
En este video demostramos el único grupo que puede actuar libremente en una esfera de dimensión par es el grupo cíclico con dos elementos.
El soporte de una permutación - [Detalles]
Definimos el concepto de fijar y mover elementos para una permutación. También definimos el soporte de una permutación. Finalmente damos algunos ejemplos que ilustran las definiciones.
Potencias de un elemento en un grupo - [Detalles]
Se definen las potencias de elementos de un grupo y se explican sus propiedades.
Conjugación y conjugados - [Detalles]
Se define la relación de conjugación entre elementos de un grupo, y también la conjugación entre subgrupos.
Subgrupo conmutador - [Detalles]
Se define el conmutador de dos elementos y se define el subgrupo conmutador, se demuestra que el cociente módulo el conmutador es abeliano y es mínimo con esa propiedad.
Álgebra Moderna I: Propiedades de los Homomorfismos - [Detalles]
En esta entrada, nos enfocaremos en proporcionar algunas propiedades adicionales de los homomorfismos. Específicamente, examinaremos cómo los homomorfismos interactúan con las potencias de los elementos del grupo. Posteriormente, exploraremos la relación entre el orden de un elemento en el grupo original y el orden de su imagen bajo un homomorfismo.
Introducción a la programación con Java; Elementos teóricos;Programa en Java - [Detalles]
1.1. Programa en Java - Empezamos por definir qué es un programa y cómo es que implementan algoritmos. Cómo funciona un programa. ¿Qué es un lenguaje de máquina y un lenguaje de alto nivel.
Introducción a la programación con Java. Elementos teóricos; Compiladores - [Detalles]
1.2 Compiladores - Esta lección comienza por definir lo que es un traductor; en específico se estudiarán en esta lección a los compiladores en contraposición con los intérpretes.
Introducción a la programación con Java. Elementos teóricos; Intérpretes - [Detalles]
1.3 Intérpretes - Se estudia a los intérpretes y se da el contraste con los compiladores.
Introducción a la programación con Java. Elementos teóricos; Cómo escribir y ejecutar el primer programa - [Detalles]
1.4 Cómo escribir y ejecutar el primer programa - Tutorial de cómo diseñar y ejecutar un primer programa en JAVA poniendo a prueba lo aprendido hasta ahora.
Introducción a la programación con Java. Elementos teóricos; Análisis de código - [Detalles]
1.5 Análisis de código - Qué significan las fases del análisis de código (léxico, sintáctico y semántico) y pasos a seguir.
Introducción a la programación con Java. Elementos teóricos; Tipos de errores - [Detalles]
1.6 Tipos de errores - Errores sintácticos, semánticos y lógicos. Cómo se ven y cómo resolverlos. De igual manera se presentan los conceptos de tiempo de compilación y tiempo de ejecución
Conjuntos numerables - [Detalles]
En esa entrada seguiremos trabajando con conjuntos infinitos, en especial aquellos que tienen la misma cantidad de elementos que los numeros naturales .
Cuestionario de conjuntos y logica - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 13 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: conjuntos, elementos de conjuntos, cardinalidad, símbolos de pertenencia, subconjunto, operaciones con conjuntos, lógica de proposiciones, etc.
Conjuntos y elementos - [Detalles]
Estudiamos las primeras nociones de teoría de conjuntos. Vemos qué significa que un elemento pertenezca a otro y cómo describir conjuntos.
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En esta entrada revisamos los conceptos de orden parcial, total. Así como elementos maximales, minimales, máximos y mínimos.
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Metodología Warnier Orr - Explicación de la metodología Warnier Orr y diseño de algoritmo. Metodología, Warnier, Orr, Warnier Orr, paradigma, paradigma estructurado, JAVA, POO, estructuras de datos, estructuras de control, programación estructurada
Elementos del paradigma estructurado, Ejemplo de diseño con Warnier Orr - [Detalles]
Ejemplo de diseño con Warnier Orr – Breve ejemplo general del diseño de un problema con metodología Warnier Orr Metodología, Warnier, Orr, Warnier Orr, paradigma, paradigma estructurado, JAVA, POO, estructuras de datos, estructuras de control, programación estructurada
Elementos del paradigma estructurado, Ejemplo de Warnier Orr a Java - [Detalles]
Ejemplo de Warnier Orr a Java – Implementación del ejemplo con JAVA
Elementos del paradigma estructurado, Expresiones, enunciados y estructuras de control en Java - [Detalles]
Expresiones, enunciados y estructuras de control en Java – Estructuras de control en JAVA, qué son los enunciados y expresiones.