Ejercicio Subsucesiones convergentes de sucesión de Cauchy - [Detalles]
¿Puede una sucesión de Cauchy garantizar la existencia de una subsucesión convergente? En este video, abordaremos este enigma matemático con meticulosidad y rigor, llevándote a través de una demostración exhaustiva que desentrañará este misterio. Utilizando definiciones precisas, argumentos lógicos y visualizaciones intuitivas, te guiaremos por el camino que une a las sucesiones de Cauchy con la convergencia.
Producto interior y desigualdad de Cauchy-Schwarz - [Detalles]
Definimos formas bilineales positivas y positivas definidas. Luego vemos qué es un producto interior y una norma. Probamos la desigualdad de Cauchy-Schwarz
Mini-cuestionario: Producto interior y desigualdad de Cauchy-Schwarz - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones básicas de producto interior y de la desigualdad de Cauchy-Schwarz
Definimos el producto punto para el espacio vectorial R^n, igualmente damos un ejemplo del producto punto de dos vectores en R^2 y demostramos sus propiedades: Conmutatividad, Distributividad, Definido positivo y saca escalares. También mostramos la desigualdad de Cauchy y como mide el ángulo entre dos vectores.
Diapositivas sobre producto cartesiano - [Detalles]
Definimos el producto cartesiano y lo que es una pareja ordenada que son elementos de este producto, se muestran ejemplos de este tipo de producto, así mismo se hacen unas demostraciones del producto cartesiano.
Diapositivas sobre producto triple de vectores - [Detalles]
Nos volvemos a ubicar en R^3, se crea un nuevo producto que es el cálculo del prodcuto cruz y luego aplcarle un producto punto dando un nuevo y diferente resultado llamado producto producto triple de vectores, mostramos sus propiedades y algunos ejemplos de su cáclulo.
Definimos el producto triple, el cual es una operación entre tres vectores de R^3 (a diferencia del producto punto o cruz, que es entre dos vectores). Damos la definición en término del producto punto y producto cruz. También mostramos como calcularlo mediante un determinante y sus propiedades: Cíclico, Anticonmutativo, Distribuye la suma, Saca escalares y que es el volumen del paralelepípedo formado por sus factores.
Sucesiones de Cauchy - [Detalles]
Definición y ejemplo de sucesiones de Cauchy y su relación con las sucesiones convergentes
Ecuación de Cauchy-Euler - [Detalles]
Se aplican los resultados obtenidos para resolver una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables conocida como ecuación de Cauchy-Euler
Teorema de Cauchy - [Detalles]
Se define la noción de p-grupo y se demuestra el Teorema de Cauchy.
Consecuencias del teorema de Cauchy - [Detalles]
Se muestran algunas aplicaciones y consecuencias del teorema de Cauchy: ser p-grupo es equivalente a tener orden una potencia de p, todo p-grupo no trivial tiene centro no trivial, todo grupo de orden el cuadrado de un primo es abeliano, los subgrupos maximales de un p-grupo son normales y de índice p.
17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
En esta entrada conoceremos lo que son las ecuaciones de Cauchy-Riemann y su utilidad para estudiar la analicidad en funciones de variable compleja.
18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
Seguimos con las ecuaciones de Cauchy-Riemann y ahora vemos mas propiedades acerca de las funciones que satisfacen estas ecuaciones.
19. Consecuencias de las ecuaciones de Cauchy-Riemann - [Detalles]
En las entradas anteriores vimos las ecuaciones de Cauchy-Riemann, hemos deducido las ecuaciones de C-R y hemos visto que dichas condiciones nos permiten caracterizar por completo la diferenciabilidad en el sentido complejo. En esta entrada abordaremos algunos resultados que son consecuencia directa de las ecuaciones ya mencionadas.
36. Teorema integral de Cauchy - [Detalles]
El Teorema Integral de Cauchy es un teorema importantísimo en el estudio de la variable compleja, veremos sus diferentes versiones y demostraciones.
37. Consecuencias del teorema integral de Cauchy - [Detalles]
En esta entrada veremos unas cuantas consecuencias del Teorema Integral de Cauchy, tales como el Teorema de Liouville, el Teorema Fundamental del Álgebra, el Teorema de Morera y más.
38. Teorema integral de Cauchy versión homótopica (opcional) - [Detalles]
Dos de las nociones básicas de la topología son la de homotopía y homología. La versión local del teorema integral de Cauchy, enfatiza la topología del dominio y cómo el camino se encuentra dentro de él. Para mejorar nuestra comprensión de este hecho, examinamos estas cuestiones topológicas con más detalle.
37. Consecuencias del Teorema Integral de Cauchy - [Detalles]
Veamos unos ejercicios sencillos para asentar bases de los teoremas importantes que se siguen del Teorema Integral de Cauchy
38. Teorema Integral de Cauchy, versión homotópica. - [Detalles]
Repasaremos los conceptos de homología y homotopía y la reformulación del Teorema de Cauchy para estos aspectos.
Producto cartesiano - [Detalles]
Definimos el producto cartesiano de dos conjuntos, mediante ejemplos vemos algunas propiedades del producto cartesiano. También hablamos de conjuntos que resultan del producto cartesiano de dos conjuntos, como el plano cartesiano.
Cuestionario sobre producto cruz - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema del producto cruz en el espacio cartesiano en la cual aplicamos desde el cálculo de este producto, la dirección del producto cruz y propiedades de este, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Producto cruz ( producto vectorial) - [Detalles]
Definimos el producto cruz, el cual es una operación entre dos vectores que da como resultado otro vector (a diferencia del producto punto que resulta en un escalar). Mostramos como calcularlo por medio de un tipo de determinante y sus propiedades: Anticonmutativo, Distributivo, Saca escalares y que es perpendicular a cada uno de sus factores. También mencionamos la regla de la mano derecha y como está relacionado con el área y el ángulo entre los dos factores.
Ejercicios Producto Triple - [Detalles]
Realizamos varios ejercicios del producto triple, vemos en que caso el producto triple es cero, algunos ejercicios para obtener el volumen del paralelepípedo formado por los factores, y que significa que el producto triple sea cero, lo cual está relacionado a que los factores sean linealmente dependientes o independientes.
Producto directo de grupos - parte 3 - [Detalles]
Se demuestra que el producto de subgrupos normales es subgrupo normal del producto y que el cociente es isomorfo a un producto de cocientes.
Nota 20. Principio del producto, funciones entre conjuntos finitos. - [Detalles]
En esta nota vemos el principio del producto, el cual nos dice que la cardinalidad de el producto cartesiano de dos conjuntos finitos es el producto de sus cardinalidades, también vemos que si tenemos una función entre conjuntos finitos de la misma cardinalidad son equivalentes ser inyectiva, suprayectiva o biyectiva.
Producto en los naturales - [Detalles]
Ahora que hemos definido a la suma en el conjunto de los naturales, podemos definir el producto, pues este se refiere a sumar cierta cantidad de veces un número. De modo que el producto se definirá con ayuda de la suma. También demostraremos varias propiedades del producto.
Producto de matrices y composición de sus transformaciones - [Detalles]
Definimos al producto de matrices como la matriz asociada a su composición como transformaciones. Probamso la regla del producto y propiedades básicas.
Diapositivas sobre producto punto - [Detalles]
Dentro de Rn (el cual es un espacio vectorial) hay una operación de gran utilidad que es la del producto punto que es la suma del producto entrada por entrada de los vectores, se muestran aplicaciones de esta operación como la medición del ángulo formado entre 2 vectores y su norma, esta explicación es acompañada de ejemplos.
Cuestionario sobre producto triple de vectores - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema del producto triple de vectores en el espacio cartesiano donde se busca una comprensión de como se debe de realizar este cálculo (pues en este si es importante el orden) y el cáclulo sobre este nuevo producto, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Ejercicios Producto Punto - [Detalles]
Hacemos varios ejercicios para calcular el producto punto entre dos vectores. También calculamos el ángulo entre dos vectores y demostramos, usando el producto punto, que el ángulo entre un vector consigo mismo es cero.
El grupo fundamental de un producto - [Detalles]
En este video demostramos que el grupo fundamental de un producto de espacios topológicos es el producto de los grupos fundamentales de los factores, es decir, el grupo fundamental abre productos.
El producto en los enteros - [Detalles]
Definimos la operación producto y demostramos algunas propiedades básicas de esta operación en los enteros, también demostramos la propiedad distributiva para la suma y el producto, también vemos que en los enteros no tiene divisores de cero.
Álgebra Moderna I: Producto de subconjuntos y Clases Laterales - [Detalles]
En la primera sección, se establece una definición clara de nuestro producto y se ejemplifica mediante casos específicos. En la segunda parte, se busca abordar la cuestión de cuándo el producto de dos subconjuntos constituye un subgrupo. En la tercera sección, se explora un escenario particular: ¿Qué ocurre cuando uno de los subconjuntos es un conjunto unitario? Es decir, se analiza la multiplicación de un subgrupo de G con un único elemento de G.
Propiedades del producto cartesiano (parte II) - [Detalles]
En esta sección vamos a ver otras de las propiedades del producto cartesiano. Estas propiedades hacen referencia al comportamiento del producto cartesiano con respecto a las operaciones que definimos antes: unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica.
Problemas de desigualdades vectoriales - [Detalles]
Resolvemos problemas de desigualdades usando desigualdades vectoriales. Vemos aplicaciones de las desigualdades de Cauchy-Schwarz y de Minkowski.
Polinomios de Taylor (Parte 2) - [Detalles]
Estudio del residuo de los polinomios de Taylor, la forma de Lagrange y de Cauchy.
Esbozo de construcción de racionales y reales - [Detalles]
Mostramos un pequeño esbozo sobre la motivación y construcción de los números racionales (primeramente) con ayuda de los números enteros ya construidos, después ocupamos que el campo de los racionales no siempre tiene solución siendo esta la motivación para la construcción de los números reales a partir de sucesiones de Cauchy. Manejamos que son un esbozo pues la idea de construir Q es muy similar cuando construimos Z pero la contrucción de R se da con más claridad en cursos de cálculo y análisis matemático.
17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
Veamos una primera entrada de las ecuaciones C-R.
18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
Ahora chequemos más propiedades de las ecuaciones C-R.
19. Consecuencias de las ecuaciones de Cauchy-Riemann - [Detalles]
Repasaremos un par de propiedades que se derivan de las ecuaciones de C-R.
Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la segunda unidad tales como límites y continuidad de funciones de variable compleja, diferenciabilidad en el sentido complejo y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, entre otras.
Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Examen - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la segunda unidad tales como límites y continuidad de funciones de variable compleja, diferenciabilidad en el sentido complejo y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, entre otras.
Unidad IV: Integración compleja - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la cuarta unidad tales como integral de funciones a lo largo de trayectorias, la fórmula integral de Cauchy y el teorema de Liouville.
36. Teorema Integral de Cauchy - [Detalles]
Hagamos unos ejercicios que nos ayudarán a entender mejor uno de los teoremas más importantes del curso.
39. Teoremas de Weierstrass - [Detalles]
Repasemos conceptos importantes acerca de sucesiones de funciones que nos serán de utilidad para aplicar el Teorema Integral de Cauchy.
Problemas de formas cuadráticas y producto interior - [Detalles]
Resolvemos problemas de formas cuadráticas y de producto interior en espacios vectoriales. Estudiamos el núcleo de formas bilineales y cuadráticas.
Propiedades de la suma y multiplicación de los polinomios - [Detalles]
Vemos como realizar operaciones con polinomios. Definimos la suma de polinomios, el producto de polinomio por un escalar y el producto de polinomios. Damos un ejemplo para cada operación.
Producto de segmentos - [Detalles]
Demostramos geométricamente cómo determinar el producto de dos segmentos cualesquiera
Suma, producto y composición de funciones - [Detalles]
Estudio de los conceptos de suma, producto, cociente y composición de funciones.
Cuestionario sobre producto punto - [Detalles]
Ponemos en práctica esta nueva operación dentro del espacio Rn, ponemos preguuntas desde lo que es posible que ocurra con el producto punto hsta ejercicios prácticos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre producto cruz - [Detalles]
Dentro de R^3 (un espacio vectorial utilizado con mucha frecuencia) hay una operación también importante entre 2 vectores de etse espacio que es el producto cruz, mostramos lo que es esta nueva operación, sus propiedades y ñas consecuencias que ésta repercute como el área de un pararlelogramo.
Distancia entre dos rectas en el espacio - [Detalles]
Deducimos la fórmula para calcular la distancia entre dos rectas en el espacio tridimensional. Al igual que el caso de un punto y una recta, buscamos la distancia mínima, y hacemos uso del producto triple y producto cruz para deducir esta fórmula.
Definición del producto y sus propiedades básicas - [Detalles]
Definimos el producto en el conjunto de los números naturales y demostramos las propiedades básicas de esta operación en N.
Multiplicatividad del signo. Parte 1 - [Detalles]
Demostramos un par de lemas que serán útiles para, en el próximo video, demostrar que el signo del producto de dos permutaciones es igual al producto de los signos.
Productos de subconjuntos de un grupo - [Detalles]
Se extiende la definición de producto para incluir el producto de dos subconjuntos de un grupo.
Producto directo de grupos - [Detalles]
Se da la definición del producto directo de grupos y se demuestran algunas propiedades.
Producto directo de grupos - parte 2 - [Detalles]
Se continúa el estudio del producto directo, se enuncia y demuestra el teorema de factorización.
Nota 6. Conjunto potencia y el producto cartesiano - [Detalles]
En esta nota introducimos un nuevo conjunto: el conjunto potencía, así como varías propiedades sobre él. También vemos otra operación entre conjuntos, el producto cartesiano, llamado así en honor de Rene Descartes; hay un recurso en geogebra que nos ayuda a ilustrar mejor este concepto.
Álgebra Moderna I: Subgrupo Conjugado, Subgrupo Normal y Conmutatividad Parcial - [Detalles]
En esta entrada definiremos un producto entre dos clases izquierdas usando el producto en G. Para lo cual necesitamos dar formalmente que es un conjugado y un subgrupo N normal de G.
Pares ordenados y producto cartesiano - [Detalles]
En esta nueva entrada definiremos a un par ordenado y probaremos cuando dos parejas ordenadas son iguales. Así mismo dados dos conjuntos definiremos su producto cartesiano y daremos algunos ejemplos sobre este concepto.
Propiedades del producto cartesiano - [Detalles]
En esta entrada demostraremos algunas de las propiedades del producto cartesiano. Hablaremos acerca de la conmutatividad y asociatividad de esta operación. A partir de esta entrada haremos uso de los números naturales aunque formalmente no los hemos definido, por el momento los utilizaremos simplemente como números y no como conjuntos.
Ejercicio Límite de función acotada y otra con valor $0$ - [Detalles]
Si $g(x)$ tiende a $0$ y $h(x)$ es una función acotada, ¿qué ocurre con el producto $g(x)h(x)$? En este video, exploramos y demostramos por qué este producto también tiende a $0$.
Teoría de Gráficas - Cuestionario 2 - [Detalles]
Antes de contestar este cuestionario se recomienda ver los videos 4, 5 y 6 del curso. Los conceptos que requieres saber son: Secuencia de grados. Algunas familias especiales: gráfica r-regular; gráfica de lineas; gráfica bipartita. Conceptos no totalmente formales: Operaciones: unión disjunta; suma de Zykov; producto cartesiano de G_1 □ G_2; producto directo de G_1 x G_2.
Dualidad y representación de Riesz en espacios euclideanos - [Detalles]
En esta entrada veremos como se relacionan los conceptos de espacio dual y producto interior. Lo primero que haremos es ver cómo conectar la matriz que representa a una forma bilineal con una matriz que envía vectores a formas lineales. Después, veremos una versión particular de un resultado profundo: el teorema de representación de Riesz. Veremos que, en espacios euclideanos, toda forma lineal se puede pensar «como hacer producto interior con algún vector».
Parejas ordenadas y producto cartesiano de conjuntos - [Detalles]
En esta entrada introducimos el concepto de parejas ordenadas y del producto cartesiano entre conjuntos.
Propiedades del producto cartesiano - [Detalles]
En esta entrada analizamos distintas propiedades del producto cartesiano. En particular, cómo se comporta con la unión y la intersección de conjuntos.
Operaciones de suma y producto escalar con vectores y matrices - [Detalles]
Definimos las operaciones de suma y producto escalar para vectores y martices. Enunciamos algunas propiedades con ejemplos y demostraciones.
Producto de matrices con vectores - [Detalles]
Definimos el producto de matrices con vectores para pocas entradas. Vemos ejemplos y propiedades que cumple.
Producto de matrices con matrices - [Detalles]
Definimos el producto de matrices y vemos casos con pocas entradas. Enunciamos algunas propiedades con demostración y vemos ejemplos.
Álgebra de límites - [Detalles]
En este video se demuestra que 1. El límite de la suma es la suma de los límites. 2. Si una función tiene límite cuando x tiende a un número a, entonces en alguna vecindad de a, la función está acotada. 3. El límite del producto de funciones es el producto de los límites. 4. El límite de la composición de funciones es el límite de la segunda componente cuando y tiende al límite de la primera componente cuando x tiende a un número a.
Problemas de producto de matrices y matrices invertibles - [Detalles]
En esta entrada de blog hablamos resolvemos problermas de cómo multiplicar matrices. También hacemos algunos problemas sobre matrices invertibles para aprovechar la teoría desarrollada anteriormente.
Forma matricial de una transformación lineal - [Detalles]
Definimos la forma matricial de transformaciones lineales. Vemos que la composición de transformaciones corresponde al producto de sus formas matriciales.
Funciones iguales - [Detalles]
Hablamos sobre la igualdad de funciones, vista como relaciones entre conjuntos, es decir como subconjuntos del producto cartesiano. Usamos como ejemplos algunas funciones numéricas
Operaciones con matrices - [Detalles]
Explicamos la suma de matrices y la multiplicación de una matriz por un escalar. También damos la definición de un vector y el producto punto. Explicamos de manera sencilla la multiplicación de matrices.
El anillo de los números enteros - [Detalles]
Hablamos sobre los números enteros y las propiedades que la suma y el producto poseen en los números enteros. El conjunto de los números enteros junto con estas propiedades formal lo que se conoce como un anillo, lo cual se definirá de forma abstracta en un video posterior.
Definición de anillo - [Detalles]
Definimos un anillo, el cual consiste en una tupla (A,+,*), es decir, un conjunto, una suma y un producto. Tal que se cumplan ciertas propiedades (Análogo a los números enteros). Vemos algunos ejemplos y vemos que los números naturales no son un anillo. También damos la definición de dominio entero.
Factorización en números primos - [Detalles]
Vemos la factorización en números primos. Demostramos un teorema que nos dice que todo número entero mayor que uno se puede expresar como un producto de números primos. Mostramos un ejemplo y después veremos que este teorema está relacionado con el teorema fundamental de la aritmética.
El teorema fundamental de la aritmética - [Detalles]
Hablamos sobre el teorema fundamental de la aritmética. Primero demostramos el lema de Euclides, y haciendo uso de este demostramos el teorema fundamental de la aritmética, el cual nos dice que: Todo número entero mayor que 1 se puede factorizar como producto de primos, y estos son únicos. ¡Es decir, la factorización es única!
Factorización de polinomios. Un ejemplo paso a paso y muchas sugerencias - [Detalles]
Vemos un ejemplo de cómo factorizar un polinomio como producto de polinomios irreducibles. Hacemos uso del criterio de Eisenstein para encontrar las raíces enteras y después obtenemos las demás raíces, en los racionales e incluso en los complejos. Durante el procedimiento damos sugerencias.
Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden. Coeficientes indeterminados (Parte 2) - [Detalles]
Describimos de manera general el método de coeficientes en el caso cuando g(t) es el producto de un polinomio de grado n por una función exponencial. Finalizamos el video con un ejemplo.
Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden. Coeficientes indeterminados (Parte 3) - [Detalles]
Describimos de manera general el método de coeficientes en el caso cuando g(t) es el producto de un polinomio de grado n por una función coseno o seno.
Propiedades del conjunto de soluciones a un sistema de ecuaciones de primer orden lineales (Parte 1) - [Detalles]
Probamos el principio de superposición de soluciones a un sistema lineal homogéneo. Además, demostramos que el conjunto de soluciones a un sistema lineal homogéneo forma un espacio vectorial con la suma y producto por escalar usuales de matrices.
Propiedades algebraicas de los números reales (Parte 1) - [Detalles]
Estudio de las propiedades básicas de los números reales con sus operaciones: suma y producto.
Teorema de Thales - [Detalles]
Demostramos el teorema de Thales, el teorema de la bisectriz y sus recíprocos. También construimos el producto y cociente de dos segmentos.
Propiedades básicas de la integral definida - [Detalles]
Propiedades básicas de la integral definida, aditividad, suma, producto por una constante
Integrales trigonométricas: Producto de potencias de senos y cosenos - [Detalles]
Enseñanza a la integración donde el integrando contiene productos de funciones senos y cosenos
Integrales trigonométricas: Producto de potencias de tan(x) y sec(x) - [Detalles]
Enseñanza a la integración donde el integrando contiene productos de funciones tan(x) y sec(x).
Principios de conteo 1 - Suma y Producto - [Detalles]
Desarrollamos los principios de conteo más básicos para calcular el número total de formas distintas de hacer cierta tarea.
Mini-cuestionario: Introducción al curso, vectores y matrices - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las operaciones de suma vectorial y producto escalar.
Mini-cuestionario: Multiplicación de matrices y composición de sus transformaciones - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo hacer el producto de matrices y cómo esto se relaciona con la composición de sus transformaciones asociadas.
Diapositivas sobre relaciones de conjuntos - [Detalles]
Definimos un nuevo término que es la relación entre 2 conjuntos y su producto cartesiano, también definimos nuevos conjuntos que se dan al hacer una relación, estos nuevos conjuntos se llaman dominio, codominio y el conjunto imagen, estos conjuntos son de gran importancia pues se verán en gran parte de la carrera y en demás materias (tales como los cálculos), para finalizar mostramos las relaciones más comunes en el estudio de matemáticas y una operación entre relaciones llamada composición,
Diapositivas sobre matrices y operaciones - [Detalles]
Mostramos estos arreglos llamados matrices, su notación, las diferentes operaciones que se pueden efectuar con ella como: suma, resta, multiplicación de matrices, producto por un escalar y las hipótesis que se deben cumplir para efectuar estas operaciones. Mostramos unas matrices especiales como los vectores, la matriz identidad y la matriz transpuesta junto con las propiedades de esta última.
Diapositivas sobre determinantes - [Detalles]
Definimos el determinante de una matriz con esta definición mostramos como se calcula para dimensiones de 3 (regla de Sarrus y cofactores) y para dimensiones mayores a 3, para dimensiones menores es muy fácil realizar el cálculo. Enunciamos las propiedades que cumple el determinante y entre estas proposiciones la condición del determinante para mostrar si una matriz es invertible. Finalmente demostramos una proposición sobre unas matrices especiales que son las triangulares y como estas matrices sin importar su dimensión ni si son triangularrs superiores o inferiores su determinante da una fórmula sencilla que es el producto de las entradas de la diagonal.
Diapositivas sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Iniciamos nuevo tema que es de espacios vectoriales, damos la definición y las 10 condiciones que debe cumplir un espacio para ser llamado vectorial, asimismo mostramos las operaciones que son posibles en un espacio vectorial como la suma de vectores y el producto por escalar; mostramos un ejemplo de aplicación de vectores aplicados como fuerzas.
Distancia punto recta - [Detalles]
Deducimos la fórmula para calcular la distancia de un punto a una recta en el espacio tridimensional. Buscamos la distancia mínima del punto a la recta Durante la deducción hacemos uso del producto cruz ya que buscamos una distancia dada por una dirección perpendicular a la recta.
Distancia entre un plano y un punto - [Detalles]
Similar al caso de una recta y un punto, deducimos la fórmula para calcular la distancia mínima de un punto a un plano. Para la distancia hacemos uso del producto punto y sus propiedades.
En este video continuamos nuestro pequeño detour por la teoría de grupos. Definiremos el producto libre de grupos y su propiedad universal.
Complejos CW - productos - [Detalles]
En este video definiremos explicaremos cómo dar una estructura celular al producto de dos complejos CW.
Proyecto: Mecánica cuántica desde álgebra lineal - [Detalles]
En este proyecto de aplicación extendemos lo aprendido sobre producto interior hacia espacios vectoriales sobre los complejos. Hacemos esto para hablar de la notación bra-ket en física y para introducir ideas básicas de mecánica cuántica.
Mini-cuestionario: Ángulos, norma, distancia y desigualdad de Minkowski - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de varias nociones geométricas que salen a partir del producto interior.
Problemas de suma y producto de naturales - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de construcción, suma y producto de enteros - [Detalles]
Descripción pendiente
Construcción de números complejos - [Detalles]
Motivamos la construcción de los complejos y como suplen la necesidad de resolver el problema de raíces de números negativos con el número i. La construcción es muy parecida a las dadas en álgebra superior II como parejas ordenadas, también definimos su propiedad suma y producto, con estas operaciones demostramos que los complejos son un campo.
Inmersión de los reales en los complejos - [Detalles]
Motivamos la construcción de los complejos y como suplen la necesidad de resolver el problema de raíces de números negativos con el número i. La construcción es muy parecida a las dadas en álgebra superior II como parejas ordenadas, también definimos su propiedad suma y producto, con estas operaciones demostramos que los complejos son un campo.
Problemas de operaciones en complejos - [Detalles]
Resolvemos problemas de operaciones básicas de complejos como la suma y producto junto con sus operaciones inversas.
Factorización en transposiciones - [Detalles]
Definimos lo que es una transposición y demostramos que toda permutación se puede factorizar como producto de transposiciones.
Multiplicatividad del signo. Parte 2 - [Detalles]
Demostramos que el signo de una composición de permutaciones es el producto de los signos de los factores.
2. El campo de los números complejos $\mathbb{C}$ - [Detalles]
En esta entrada de blog se presentan formalmente al sistema de números complejos como un campo, introduciendo las operaciones de suma y producto, así como la conjugación.
Nota 16. Los números naturales. - [Detalles]
En esta nota construimos los números naturales mediante el uso de conjuntos y la función sucesor, derivado de esto vemos los axiomas de Peano, entre ellos se encuentra el llamado "principio de inducción" el cual se utiliza mucho en pruebas relacionadas a números naturales; por ultimo definimos dos operaciones en este conjunto: la suma y el producto.
Álgebra Moderna I: Palabras. - [Detalles]
Se definirá el concepto de palabra en X, ya que estas permiten dar descripción del subgrupo generado. Así mismo, se establecerá el concepto de orden de un producto.
Álgebra Moderna I: Permutaciones disjuntas - [Detalles]
A continuación se discute el concepto de ciclos disjuntos y la propiedad de conmutatividad en las permutaciones disjuntas. Así mismo, las permutaciones pueden ser vistas como un producto de ciclos disjuntos.
Álgebra Moderna I: Misma Estructura Cíclica, Permutación Conjugada y Polinomio de Vandermonde. - [Detalles]
En este texto, se explora la unicidad de la factorización completa de las permutaciones y se analizan los ciclos que aparecen en esta factorización. La cantidad y longitud de los ciclos permanecen constantes independientemente de la factorización elegida. Esto conduce a las definiciones clave de estructura cíclica y permutación conjugada. Además, se menciona que las permutaciones pueden descomponerse en intercambios de elementos de dos en dos, lo que revela que toda permutación se puede expresar como un producto de una cantidad par o impar de intercambios.
Ejercicio Derivación - [Detalles]
En este video, aplicamos las reglas de derivación a un problema sencillo, permitiéndote ver en acción herramientas como la regla del producto, la regla de la cadena y más.
Matrices similares y su polinomio característico - [Detalles]
En esta entrada exploramos otros aspectos del polinomio característico. Principalmente nos encargamos de comparar los polinomios característicos de matrices similares, así como los de dos productos (recordamos que el producto de matrices no es conmutativo).
Espacios euclideanos y espacios hermitianos - [Detalles]
En esta entrada haremos un breve recordatorio de los conceptos de producto interior y de espacios euclideanos. Por otro lado, hablaremos de cómo dar los análogos complejos. Esto nos llevará al concepto de espacios hermitianos.
Matrices positivas y congruencia de matrices - [Detalles]
En esta entrada veremos como se relacionan las ideas de matrices asociadas a formas bilineales con el producto interior y espacio euclideano, así como sus análogos complejos. Extenderemos nuestras nociones de positivo y positivo definido al mundo de las matrices. Además, veremos que estas nociones son invariantes bajo una relación de equivalencia que surge muy naturalmente de los cambios de matriz para formas bilineales (y sesquilineales).
Ortogonalidad en espacios euclideanos - [Detalles]
En esta entrada profundizaremos en el concepto de ortogonalidad de parejas de vectores con respecto a un producto interior y veremos como se relaciona con la noción de que una forma lineal y un vector sean ortogonales. Veremos conceptos como el de conjunto ortogonal y proyección ortogonal.
Transformaciones ortogonales, isometrías y sus propiedades - [Detalles]
En la siguiente entrada veremos transformaciones lineales entre espacios euclidianos que preservan las distancias. Estas transformaciones son muy importantes, pues son aquellas transformaciones que además de ser lineales, coinciden con nuestra intuición de movimiento rígido. Veremos que esta condición garantiza que la transformación en cuestión preserva el producto interior de un espacio a otro.
Suma y producto de naturales y sus propiedades - [Detalles]
En esta entrada vemos la definición de suma y multiplicación en términos de los números naturales así como algunas propiedades.
Grupos de homotopía de un producto - [Detalles]
Vemos una fórmula para pi_n(X x Y)