Introducción (14)

• Repaso de nociones básicas y planteamiento de problemas generales (6)
• Campos vectoriales en $\mathbb{R}^n$ y su ecuación diferencial asociada (3)
• Definición de espacio fásico espacio fase extendido, solución y retrato fase de una ecuación diferencial (1)
• Ejemplos de métodos geométricos para analizar el retrato fase de una ecuación diferencial: isóclinas, familias de curvas paramétricas tangentes al campo vectorial (3)
• Planteamiento de problemas generales: Existencia y unicidad de soluciones. Aproximación de la solución y cuantificar el error. (0)
• Subtema sin clasificar (1)

Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden (8)

• Ecuaciones homogéneas (3)
• Ecuaciones no homogéneas y métodos de variación de parámetros (3)
• Teorema de Existencia y Unicidad y dependencia continua respecto a condiciones iniciales para este caso, ejemplos (1)
• Subtema sin clasificar (1)

Ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden (24)

• Ecuaciones separables, ecuaciones exactas y el método del factor integrante (10)
• Ejemplos y aplicaciones (3)
• Teorema de Existencia y Unicidad de Picard (7)
• Ecuación integral, iterados de Picard (1)
• Convergencia de los iterados de Picard (0)
• Lema de Gronwall, dependencia de las condiciones iniciales (0)
• Subtema sin clasificar (3)

Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden (22)

• Ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes (4)
• Propiedades del conjunto de soluciones, Independencia lineal de soluciones, wronskiano (5)
• Solución general (0)
• Ecuaciones no homogéneas, métodos de variación de parámetros (coeficientes indeterminados) (8)
• Interpretación geométrica de las soluciones en el plano, ejemplos (0)
• Vibraciones mecánicas (1)
• Oscilaciones amortiguadas y forzadas, resonancias (1)
• Subtema sin clasificar (3)

Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes variables (19)

• Métodos de solución por series de potencia (3)
• Cálculo del radio de convergencia (1)
• Ecuaciones singulares y el método de Frobenius (4)
• Ejemplos de ecuaciones de Hermite, Laguerre, Euler, Bessel, Legendre, Tchebycheff, Ecuación Hipergeométrica (11)
• Subtema sin clasificar (0)

Optativo: Transformada de Laplace y de Fourier (4)

• Métodos de solución y aplicaciones para resolver ecuaciones de segundo orden (4)
• Subtema sin clasificar (0)

Sistemas de ecuaciones de primer orden lineales (42)

• Reducción de ecuaciones de orden $n$ a un sistema de $n$ ecuaciones de primer orden, ejemplos (0)
• Sistema de ecuaciones de primer orden homogéneas (6)
• Soluciones lineales independientes (2)
• Ecuación del wronskiano y su solución (0)
• Matriz fundamental y solución general (0)
• Ecuaciones con coeficientes constantes, exponencial de una matriz, valores y vectores propios (19)
• Núcleo de la matriz y vector propio generalizado, teorema de Cayley-Hamilton (0)
• Sistema de ecuaciones de primer orden no homogéneas (2)
• Método de variación de parámetros, ejemplos (2)
• Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones homogéneas de primer orden caso con coeficientes constantes y coeficientes continuos (6)
• Aplicaciones, osciladores acoplados y modos normales de oscilación (1)
• Tanques de salmueras (0)
• Circuitos eléctricos (0)
• Sistemas de poblaciones, etc (0)
• Subtema sin clasificar (4)

Introducción a la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales (41)

• Estabilidad de la solución de equilibrio de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes (4)
• Clasificación de los puntos de equilibrio en el plano y en el espacio (3)
• Plano fase (12)
• Linearización de los puntos de equilibrio de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales (3)
• Descripción cualitativa de los conjuntos límites y el Teorema de Poincaré Bendixon en el plano (4)
• Dibujo cualitativo del plano fase, ejemplos (5)
• Subtema sin clasificar (10)

Optativo: Ecuaciones en diferencias y métodos numéricos (0)

• Ecuaciones lineales en diferencias (0)
• Aplicaciones de ecuaciones de diferencias: el método de Newton (0)
• Método de Euler (0)
• Métodos de Runge-Kutt (0)
• Subtema sin clasificar (0)

Tema sin clasificar (2)

• Subtema sin clasificar (2)

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