Introducción a la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales - [Detalles]
Para comenzar con la unidad se presenta un ejemplo ilustrativo que permite ganar intuición sobre el desarrollo geométrico y cualitativo de los sistemas de ecuaciones diferenciales
Sistemas autónomos, puntos de equilibrio y su estabilidad - [Detalles]
Se presentan formalmente los conceptos básicos sobre la teoría cualitativa de los sistemas de ecuaciones diferenciales
El péndulo simple - [Detalles]
Obtenemos una ecuación de segundo orden que modela el movimiento de un péndulo. Posteriormente estudiamos el sistema de ecuaciones asociado y su plano fase.
Sistemas hamiltonianos - [Detalles]
Definimos y estudiamos a detalle a los sistemas hamiltonianos y sus principales propiedades.
Sistemas gradiente - [Detalles]
Estudiamos a los sistemas gradiente y sus principales propiedades. Además encontramos funciones de Lyapunov para puntos de equilibrio que sean mínimos locales estrictos de la función G que define al sistema.
Sistemas gradiente (ejemplos) - [Detalles]
Estudiamos a detalle un par de sistemas gradiente.
Introducción a las bifurcaciones en sistemas de dos ecuaciones de primer orden - [Detalles]
Damos una breve introducción a las bifurcaciones en sistemas de dos ecuaciones de primer orden.
Bifurcaciones en sistemas lineales (Ejemplos) - [Detalles]
Estudiamos algunas familias uniparamétricas de sistemas de ecuaciones de primer orden lineales.
Bifurcaciones en sistemas no lineales (Ejemplos) - [Detalles]
Estudiamos un par de ejemplos de bifurcaciones que ocurren en sistemas no lineales: la bifurcación de punto silla y la bifurcación de Hopf.
Definimos a los ω-conjuntos límite y los α-conjuntos límite para puntos en el plano. Probamos algunas propiedades de dichos conjuntos límite.