Álgebra Lineal I

Asignatura del plan de estudios: Álgebra Lineal I

Descripción
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Lineal I con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Incluimos mini-cuestionarios, tareas ejemplo y exámenes ejemplo para autoevaluación. Al final del curso tenemos proyectos de aplicación en áreas como biología matemática, procesos estocásticos, homología, cuántica, geometría discreta, programación, entre otros. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104721.

Creador(es)

Ayax Calderón Camacho, Javier Carrillo Martínez, Leonardo Ignacio Martínez Sandoval, Héctor Jair Morales Gómez, Blanca Yazmín Radillo Murguía, Diego Ligani Rodríguez Trejo, Paola Lizeth Rojas Salazar, Elizabeth Chalnique Ríos Alvarado, Julio Sampietro Christ, Edgar Sánchez Santos, Elsa Fernanda Torres Feria, Mitzi Valeria Urquiza González

Tipo de materiales

Blog 71
Evaluación 4
Examen 4
Cuestionario 49
Proyecto 6

Material del COMAL en orden

Vectores y matrices en un campo $F$

Blog Introducción al curso, vectores y matrices
Cuestionario Mini-cuestionario: Introducción al curso, vectores y matrices
Blog Matrices como transformaciones lineales
Cuestionario Mini-cuestionario: Matrices como transformaciones lineales
Blog Problemas de vectores, matrices y matrices como transformaciones lineales
Blog Producto de matrices y composición de sus transformaciones
Cuestionario Mini-cuestionario: Multiplicación de matrices y composición de sus transformaciones
Blog Matrices invertibles
Cuestionario Mini-cuestionario: Matrices invertibles
Blog Problemas de producto de matrices y matrices invertibles
Blog Transposición de matrices, matrices simétricas y antisimétricas
Cuestionario Mini-cuestionario: Transpuesta de matrices, matrices simétricas y antisimétricas
Blog Matrices de bloques
Cuestionario Mini-cuestionario: Matrices de bloque
Blog Problemas de transpuesta de matriz y matrices de bloque

Sistemas de ecuaciones lineales

Blog Sistemas de ecuaciones lineales y sistemas homogéneos asociados
Cuestionario Mini-cuestionario: Sistemas de ecuaciones lineales
Blog Forma escalonada reducida
Cuestionario Mini-cuestionario: Forma escalonada reducida
Blog Problemas de sistemas de ecuaciones y forma escalonada reducida
Blog Teorema de reducción gaussiana
Cuestionario Mini-cuestionario: Reducción gaussiana
Blog Más ejemplos de reducción gaussiana
Blog Reducción gaussiana en sistemas lineales $AX=b$
Cuestionario Mini-cuestionario: Sistemas de ecuaciones lineales no homogéneos
Blog Reducción gaussiana para determinar inversas de matrices
Cuestionario Mini-cuestionario: Matrices invertibles mediante sistemas de ecuaciones
Blog Problemas de sistemas de ecuaciones e inversas de matrices
Evaluación COMAL Álgebra Lineal 1 – Tarea 1
Examen COMAL Álgebra Lineal 1 – Examen 1

Espacios vectoriales

Blog Espacios vectoriales
Cuestionario Mini-cuestionario: Espacios vectoriales
Blog Subespacios vectoriales
Cuestionario Mini-cuestionario: Subespacios vectoriales
Blog Suma y suma directa de subespacios
Cuestionario Mini-cuestionario: Sumas directas
Blog Problemas de espacios y subespacios vectoriales
Blog Combinaciones lineales
Cuestionario Mini-cuestionario: Combinaciones lineales
Blog Conjuntos generadores e independencia lineal
Cuestionario Mini-cuestionario: Generadores e independientes
Blog Problemas de combinaciones lineales, generadores e independientes
Blog El lema del intercambio de Steinitz
Cuestionario Mini-cuestionario: Lema del intercambio de Steinitz
Blog Bases y dimensión de espacios vectoriales
Cuestionario Mini-cuestionario: Bases y dimensión de espacios vectoriales
Blog Problemas de bases y dimensión de espacios vectoriales

Transformaciones lineales

Blog Transformaciones lineales
Cuestionario Mini-cuestionario: Transformaciones lineales
Blog Proyecciones, simetrías y subespacios estables
Cuestionario Mini-cuestionario: Proyecciones, simetrías y subespacios estables
Blog Transformaciones lineales y vectores independientes
Blog Forma matricial de una transformación lineal
Cuestionario Mini-cuestionario: Introducción a forma matricial de transformaciones lineales
Cuestionario Mini-cuestionario: Más sobre formas matriciales de transformaciones lineales
Blog Problemas de transformaciones lineales, vectores independientes y forma matricial
Blog Matrices de cambio de base
Cuestionario Mini-cuestionario: Matrices de cambio de base
Blog Cambio de base de transformaciones lineales
Cuestionario Mini-cuestionario: Cambios de base de transformaciones lineales
Blog Problemas de cambio de base
Blog Rango de transformaciones lineales y matrices
Cuestionario Mini-cuestionario: Rango de transformaciones lineales y matrices
Blog Problemas de rango de transformaciones y matrices
Evaluación COMAL Álgebra Lineal 1 – Tarea 2
Examen COMAL Álgebra Lineal 1 – Examen 2

Formas lineales, dualidad y productos interiores

Blog Introducción a espacio dual
Cuestionario Mini-cuestionario: Introducción al espacio dual
Blog Bases duales, recetas y una matriz invertible
Cuestionario Mini-cuestionario: Bases duales, recetas y una matriz invertible
Blog Problemas de dualidad y base dual
Blog Ortogonalidad y espacio ortogonal
Cuestionario Mini-cuestionario: Ortogonalidad y espacio ortogonal
Blog Ortogonalidad, ecuaciones e hiperplanos
Cuestionario Mini-cuestionario: Ortogonalidad, ecuaciones e hiperplanos
Blog Problemas de ortogonalidad, ecuaciones e hiperplanos
Blog Ortogonalidad y transformación transpuesta
Cuestionario Mini-cuestionario: Ortogonalidad y transformación transpuesta

Formas bilineales y productos interiores

Blog Formas bilineales, propiedades, ejemplos y aclaraciones
Cuestionario Mini-cuestionario: Formas bilineales
Blog Problemas de transformaciones transpuestas y formas bilineales
Blog Formas cuadráticas, propiedades, polarización y teorema de Gauss
Cuestionario Mini-cuestionario: Formas cuadráticas, propiedades, polarización y teorema de Gauss
Blog Producto interior y desigualdad de Cauchy-Schwarz
Cuestionario Mini-cuestionario: Producto interior y desigualdad de Cauchy-Schwarz
Blog Problemas de formas cuadráticas y producto interior
Blog Ángulos, norma, distancia y desigualdad de Minkowski
Cuestionario Mini-cuestionario: Ángulos, norma, distancia y desigualdad de Minkowski
Blog Problemas de desigualdades vectoriales
Blog Bases ortogonales y ortonormales
Cuestionario Mini-cuestionario: Bases ortogonales y ortonormales
Blog Bases ortonormales y descomposición de Fourier
Cuestionario Mini-cuestionario: Bases ortonormales y descomposición de Fourier
Blog Proceso de Gram-Schmidt
Cuestionario Mini-cuestionario: Proceso de Gram-Schmidt
Blog Problemas de bases ortogonales, Fourier y proceso de Gram-Schmidt
Evaluación COMAL Álgebra Lineal 1 – Tarea 3
Examen COMAL Álgebra Lineal 1 – Examen 3

Formas multilineales y determinantes

Blog Transformaciones multilineales
Cuestionario Mini-cuestionario: Transformaciones multilineales
Blog Transformaciones multilineales antisimétricas y alternantes
Cuestionario Mini-cuestionario: Transformaciones multilineales antisimétricas y alternantes
Blog Determinantes de vectores e independencia lineal
Cuestionario Mini-cuestionario: Determinantes de vectores e independencia lineal
Blog Determinantes de matrices y transformaciones lineales
Cuestionario Mini-cuestionario: Determinantes de matrices y transformaciones lineales
Blog Propiedades de determinantes
Cuestionario Mini-cuestionario: Propiedades de determinantes
Blog Problemas de definición y propiedades de determinantes
Blog Técnicas básicas de cálculo de determinantes
Cuestionario Mini.cuestionario: Técnicas básicas de cálculo de determinantes
Blog Problemas de cálculo de determinantes
Blog Determinantes en sistemas de ecuaciones lineales y regla de Cramer
Cuestionario Mini-cuestionario: Determinantes en sistemas de ecuaciones lineales y regla de Cramer
Blog Problemas de determinantes y ecuaciones lineales

Eigenvalores, eigenvectores y el teorema espectral

Blog Eigenvectores y eigenvalores de transformaciones y matrices
Cuestionario Mini-cuestionario: Eigenvectores y eigenvectores de transformaciones y matrices
Blog Propiedades del polinomio característico
Cuestionario Mini-cuestionario: Propiedades del polinomio característico
Blog Problemas de eigenvalores, eigenvectores y polinomio característico
Blog Matrices simétricas reales y sus eigenvalores
Cuestionario Mini-cuestionario: Matrices reales simétricas y sus eigenvalores
Blog Teorema espectral para matrices simétricas reales
Cuestionario Mini-cuestionario: Teorema espectral para matrices simétricas reales
Blog Aplicaciones del teorema espectral, bases ortogonales y más propiedades de transformaciones lineales
Cuestionario Mini-cuestionario: Aplicaciones del teorema espectral
Evaluación COMAL Álgebra Lineal 1 – Tarea 4
Examen COMAL Álgebra Lineal 1 – Examen 4

Proyectos de aplicación

Proyecto Proyecto: El sorteo del auto y matrices de transición
Proyecto Proyecto: Caminata por el jardín y sistemas lineales en el cubo
Proyecto Proyecto: Hoyos de gráficas, espacios cociente y homología
Proyecto Proyecto: Modelo de Leslie para explotación animal y eigenvalores
Proyecto Proyecto: Mecánica cuántica desde álgebra lineal
Proyecto Proyecto: Álgebra lineal básica en Python y Jupyter