Resolución de congruencias lineales - [Detalles]
En este apartado se aborda el tema de congruencias lineales y su relación con las ecuaciones diofantinas lineales, contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver congruencias lineales y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Sistemas de congruencias lineales (parte 1) - [Detalles]
En este apartado se aborda el tema de sistemas de congruencias lineales de una variable (en la parte 2 la generalización) cuando los módulos no son necesariamente primos relativos (condición necesaria para el teorema chino del residuo), contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver sistemas de congruencias lineales de una variable y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Sistemas de congruencias lineales (parte 2) - [Detalles]
En este apartado se aborda el tema de sistemas de congruencias lineales de 2 o más variables (de una variable en la parte 1) cuando los módulos no son necesariamente primos relativos (condición necesaria para el teorema chino del residuo), contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver sistemas de congruencias lineales de n variables y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Teorema chino del residuo - [Detalles]
En este apartado se demuestra el teorema chino del residuo, el cual sirve para resolver sistemas de congruencias lineales, todo acompañado de demostraciones de lemas, corolarios y otros teoremas, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código en Python implementando el teorema para resolver sistemas de congruencias lineales e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Introducción a congruencias cuadráticas - [Detalles]
En este apartado se introduce el tema de congruencias cuadráticas cuando el módulo es un número primo o un número compuesto, contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver una congruencia cuadrática en módulos primos y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Congruencias y propiedades básicas - [Detalles]
En este apartado se aborda el tema de relación de congruencia con sus propiedades y operaciones, acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados, e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Más propiedades de congruencias - [Detalles]
Continuamos viendo propiedades sobre las congruencias. Vemos que si dos enteros expresados productos: "a*x", "a*y", son congruentes modulo "m", es equivalente a que los enteros "x", "y" sean congruentes modulo "m/MCD(a,m)", dándonos una relación entre el módulo y el máximo común divisor. Igualmente vemos algunas propiedades más que surgen de este teorema.
Ecuaciones en congruencias - [Detalles]
Demostramos una serie de resultados que nos ayudan a saber si una ecuación de congruencias tiene solución única o si al menos tiene solución.
Problemas de ecuaciones en congruencias y teorema chino del residuo - [Detalles]
Resolvemos una serie de ejercicios de ecuaciones lineales de congruencias.
Operaciones elementales renglón - [Detalles]
Se definen sistemas de ecuaciones lineales equivalentes, y se da un teorema que demuestra que aplicar operaciones elementales a un sistema, resulta en un sistema equivalente. Finalmente explicamos como al usar operaciones elementales se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales.
Matriz transpuesta y propiedades de las operaciones matriciales - [Detalles]
Definimos la traspuesta de una matriz y discutimos sus propiedades. También discutimos varias propiedades algebraicas de las operaciones de matrices: Asociatividad, conmutatividad, distributividad y otras propiedades asociadas a las operaciones de matrices con escalares.
Diapositivas sobre operaciones de conjuntos - [Detalles]
Definimos las operaciones de conjuntos básicas tales como la unión, la intersección, la diferencia, la diferencia simétrica, el complemento y en base a ejemplos incentivamos algunas propiedades de estas operaciones, no se demuestran de manera formal pues se busca que el lector se apropié primero de las definiciones.
Diapositivas sobre matrices y operaciones - [Detalles]
Mostramos estos arreglos llamados matrices, su notación, las diferentes operaciones que se pueden efectuar con ella como: suma, resta, multiplicación de matrices, producto por un escalar y las hipótesis que se deben cumplir para efectuar estas operaciones. Mostramos unas matrices especiales como los vectores, la matriz identidad y la matriz transpuesta junto con las propiedades de esta última.
Problemas de operaciones en complejos - [Detalles]
Resolvemos problemas de operaciones básicas de complejos como la suma y producto junto con sus operaciones inversas.
Álgebra Moderna I: Operación binaria asociativa y conmutativa - [Detalles]
A continuación se manejan dos tipos de operaciones especificas: las operaciones binarias asociativas y las operaciones conmutativas. Dentro de estos conceptos se espera que el lector pueda reconocer cuando una operación binaria recae dentro de alguno de estos dos tipos mencionados o no. En las notas, se da ejemplo de como reconocer la conmutatividad dentro de un arreglo de Tabla.
Ejercicio de repaso de operaciones con conjuntos - [Detalles]
Damos un repaso a las operaciones con conjuntos: Unión, Intersección, etc. Usamos ejemplos sencillos de subconjuntos de números naturales.
Espacios vectoriales definición y un ejemplo - [Detalles]
Definimos que es un espacio vectorial y describimos los ingredientes que lo componen: Un conjunto, un campo y las operaciones. Damos las reglas que se deben cumplir para las operaciones del espacio vectorial, las cuales son 10 reglas, y las explicamos mediante un ejemplo.
Operaciones con sucesiones convergentes - [Detalles]
Revisión de las operaciones con sucesiones convergentes
Interpretación de las operaciones con eventos - [Detalles]
Explicamos el significado de las operaciones con conjuntos en el contexto de la probabilidad.
Diapositivas sobre sistemas de ecuaciones lineales, sus soluciones y su matriz de coeficientes - [Detalles]
Comenzamos el tema con la definición de lo que es un sistema de ecuaciones lineal,; hablamos un poco sobre las soluciones de estos sistemas, su geometría e interpretación analítica y cualitativa. Damos un repaso al tema de matrices, recordeando las operaciones elementales, las operaciones renglón y asociamos en una matriz los coeficientes del sistema de ecuaciones lineal.
Diapositivas sobre operaciones matriciales - [Detalles]
Continuamos construyendo la definición de una matriz pero ahora definimos sus operaciones básicas somo la suma y multiplicación de dos matrices también su multiplicación por escalar, también hablamos que una matriz de nx1 o también llamado vector columna es un vector con n entradas que se ocupa para hablar de un elemento de Rn.
Cuestionario sobre operaciones matriciales - [Detalles]
Ponemos en práctica los nuevos conocimientos que tenemos de las matrces y sus operaciones que se realizan entre ellas, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Espacios vectoriales definición y un ejemplo - [Detalles]
Definimos que es un espacio vectorial y describimos los ingredientes que lo componen: Un conjunto, un campo y las operaciones. Damos las reglas que se deben cumplir para las operaciones del espacio vectorial, las cuales son 10 reglas, y las explicamos mediante un ejemplo.
Problemas de operaciones en el anillo de polinomios - [Detalles]
Resolvemos problemas sobre las operaciones básicas en el anillo de los polinomios con coeficientes reales.
Nota 4. Unión e intersección de Conjuntos. - [Detalles]
En esta nota se definen dos operaciones entre conjuntos, la unión y la intersección, las cuales nos dan nuevos conjuntos, se ven propiedades de estas operaciones y como los conjuntos que obtenemos se relacionan con los conjuntos originales. También hay un recurso de geogebra que nos ayuda a entender mejor estos conceptos.
Nota 5. Leyes de De Morgan y la diferencia simétrica. - [Detalles]
En esta nota vemos las Leyes de De Morgan las cuales nos hablan de como se comporta el complemento de un conjunto con las operaciones de unión e intersección. También vemos dos nuevas operaciones: la diferencía de conjuntos y la diferencía simétrica de conjuntos.
Los números enteros - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, veremos el tema de los números enteros. Exploraremos sus propiedades y operaciones básicas. Veremos cómo cómo se ordenan en una recta numérica, estableciendo desigualdades. Hablaremos de su suma y resta, cuidando cómo trabajar con positivos y negativos. Luego, revisaremos la multiplicación y división de números enteros. Para todas estas operaciones hablaremos de varias propiedades.
Matrices de formas bilineales - [Detalles]
En esta entrada formalizaremos la relación entre formas bilineales y matrices. Veremos cómo se define la matriz asociada a una forma bilineal y cómo podemos traducir operaciones con la forma bilineal en operaciones con su matriz asociada.
Operaciones de suma y producto escalar con vectores y matrices - [Detalles]
Definimos las operaciones de suma y producto escalar para vectores y martices. Enunciamos algunas propiedades con ejemplos y demostraciones.
Vectores y Matrices (Primera Parte) - Python - [Detalles]
Práctica en Python relacionada a la Unidad 3 "Espacios vectoriales". Se proporcionan las definiciones y el código de las operaciones básicas de un vector, además de operaciones como el producto punto, producto cruz, la norma, y el triple producto punto.
Propiedades básicas de congruencias - [Detalles]
Demostramos algunas propiedades sobre la congruencia, entre sus propiedades podremos notar que la relación de congruencia se basa en la relación que tienen los números enteros con el residuo obtenido de dividir entre el módulo "m".
Congruencias como relación de equivalencia - [Detalles]
En este video vemos que la relación de congruencia es, justo como podríamos sospechar, una relación de equivalencia en los enteros. Mostramos que la congruencia cumple las tres propiedades para ser una relación de equivalencia: Reflexividad, Simetría, Transitividad. Hablamos sobre la partición que genera en los enteros y cuáles son las clases de equivalencia para cada entero.
Ecuaciones lineales y congruencias - primeros ejemplos - [Detalles]
Repasamos brevemente que es una ecuación lineal y definimos las ecuaciones lineales modulo "m" de una variable. Vemos cuales son los posibles valores que pueden solucionar nuestra ecuación lineal y algunos ejemplos de cuáles serían las soluciones a algunas ecuaciones lineales.
Congruencias y el anillo de enteros módulo n - [Detalles]
Definimos lo que es una congruencia y lo que es un anillo de módulo n, demostramos que Z_{n}es un campo si y sólo si n es primo.
Problemas de congruencias y $Z_n$ - [Detalles]
Resolvemos ejercicios que ocupan las definiciones de congruencia, anillo de módulo n para encontras sus unidades e inversos multiplicativos en caso de que los haya.
Problemas que usan teoremas de Fermat y Wilson - [Detalles]
Resolvemos un ejercicio de congruencias, un ejercicio ocupando el teorema de Wilson y otro para aplicar el teorama de Fermat.
Teorema chino del residuo - [Detalles]
Motivamos la resolución de sistemas lineales de ecuaciones de congruencias y saber si se tienen solución, esto con ayuda del teorema chino del residuo el cual enunciamos y demostramos.
Recordatorio de clases de equivalencia - [Detalles]
En este apartado se presenta un repaso del tema "clases de equivalencia", que abarca los conceptos de relaciones de equivalencia, particiones y particiones inducidas. Contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, definiciones y problemas resueltos. Este es un tema extra correspondiente a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Sistemas completos de residuos - [Detalles]
En este apartado se abordan los temas de sistemas representantes y sistemas completos de residuos, acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para verificar si un conjunto es un sistema completo de residuos con respecto a n, e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Teoremas de Euler, de Fermat y de Wilson - [Detalles]
En este apartado se demuestran tres teoremas importantes relacionados con los números primos: el teorema de Euler, el teorema de Fermat y el teorema de Wilson, todo acompañado de demostraciones de lemas, corolarios y otros teoremas, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código en Python donde se implementa el teorema de Euler y el teorema de Wilson, e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
En este apartado se presenta el algoritmo RSA de cifrado asimétrico, contiene problemas resueltos en los que se cifra y descifra un mensaje, así como las implementaciones del código para hacerlo en Python. Este tema corresponde a la Unidad 3 "Aplicaciones de la teoría de congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
En este apartado se introduce a la criptografía con el cifrado Cesar, contiene problemas resueltos en los que se cifra y descifra un mensaje, así como las implementaciones del código para hacerlo en Python. Este tema corresponde a la Unidad 3 "Aplicaciones de la teoría de congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Matrices de bloques - [Detalles]
Definimos el concepto de matrices de bloques. Damos ejemplos y vemos que sus operaciones son compatibles con las de matrices.
Forma escalonada reducida - [Detalles]
Definimos que una matriz esté en forma escalonada reducida. Vemos cómo resolver su sistema lineal asociado. Hablamos de operaciones y matrices elementales.
Técnicas básicas de cálculo de determinantes - [Detalles]
Vemos varias técnicas para el cálculo de determinantes. Entre ellas empezamos con determinantes de 2x2, 3x3 y qué hacen las operaciones elementales.
Proceso de reducción de Gauss-Jordan - [Detalles]
Se describe el proceso de reducción de Gauss-Jordan, el cual consiste en usar operaciones elementales para dar la forma escalonada reducida de la matriz aumentada de un sistema lineal y dar la solución al sistema usando su forma escalonada reducida.
Operaciones con matrices - [Detalles]
Explicamos la suma de matrices y la multiplicación de una matriz por un escalar. También damos la definición de un vector y el producto punto. Explicamos de manera sencilla la multiplicación de matrices.
Determinante de una matriz de $4 imes 4$ y moraleja final - [Detalles]
Vemos como calcular el determinante de la matriz de 4x4 mediante el método por cofactores (damos tips para reducir el número de operaciones). También explicamos lo que significa que el determinante de una matriz sea cero.
Los enteros módulo $m$ - [Detalles]
Definimos los enteros modulo "m". Este conjunto consiste de las clases de equivalencia de la congruencia modulo "m". Definimos la operación suma y multiplicación en el conjunto de los enteros modulo "m" (recordemos que sus elementos son clases de equivalencia). Mostramos que las operaciones cumplen las propiedades necesarias para que los enteros modulo "m" sean un anillo.
Operaciones con el número $i$ - [Detalles]
Definimos la suma de los términos que tienen al número i. Igualmente vemos cómo multiplicar números reales por términos que tengan el número i y por último vemos las potencias del número i.
Operaciones con polinomios - [Detalles]
Hablamos primero sobre los monomios, los cuales consisten en un término, conformado de un coeficiente, una variable y un exponente. Después vemos la definición de polinomio con una variable, la cual es una expresión algebraica conformada varios monomios.
Propiedades de la suma y multiplicación de los polinomios - [Detalles]
Vemos como realizar operaciones con polinomios. Definimos la suma de polinomios, el producto de polinomio por un escalar y el producto de polinomios. Damos un ejemplo para cada operación.
El grado de un polinomio - [Detalles]
Hablamos sobre las propiedades de las operaciones con polinomios, notamos que depende del conjunto de escalares y vemos que la suma y la multiplicación de polinomios cumplen ciertas propiedades, si los coeficientes pertenecen a los Enteros, Racionales, Reales o Complejos. Finalmente vemos que, si los coeficientes están en cualquiera de estos conjuntos, el conjunto de polinomios es un anillo conmutativo.
Repaso Teoría de Conjuntos (Parte 2) - [Detalles]
Presentación de las operaciones de conjuntos.
Propiedades algebraicas de los números reales (Parte 1) - [Detalles]
Estudio de las propiedades básicas de los números reales con sus operaciones: suma y producto.
Funciones pares e impares. - [Detalles]
Estudio de los conceptos de función par e impar y de resultados relacionados con las operaciones de este tipo de funciones.
Derivabilidad y continuidad - [Detalles]
Relación entre derivabilidad y continuidad y revisión de las primeras reglas de derivación (derivada de las operaciones con funciones).
Operaciones entre conjuntos - [Detalles]
None
Mini-cuestionario: Introducción al curso, vectores y matrices - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las operaciones de suma vectorial y producto escalar.
Guía de estudio sobre conjuntos y relaciones - [Detalles]
Se deja una lista de ejercicios respecto a los temas de conjuntos, operaciones de éstos y relaciones, en esta lista se contempla que el alumno proporcione ejemplo así como hacer demostraciones para su práctica y así refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.
Cuestionario sobre sistemas de ecuaciones lineales y espacios vectoriales - [Detalles]
Se deja un cuestionario electrónico para que el alumno refuerce sus conocimientos en cuanto a matrices (operaciones y determinantes) y para solucionar sistemas de ecuaciones. Al realizarlo arroja una calificación evaluando su desempeño, así mostrando en que áreas necesitaría volver a repasar y seguir estudiando.
Diapositivas sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Iniciamos nuevo tema que es de espacios vectoriales, damos la definición y las 10 condiciones que debe cumplir un espacio para ser llamado vectorial, asimismo mostramos las operaciones que son posibles en un espacio vectorial como la suma de vectores y el producto por escalar; mostramos un ejemplo de aplicación de vectores aplicados como fuerzas.
Cuestionario sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Ponemos en práctica todo lo revisado durante el estudio a los espacios vectoriales tales como ejemplos, subespacios, bases y algunas operaciones, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Mini-cuestionario: Bases duales, recetas y una matriz invertible - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de qué es una base dual y cómo realizar varias operaciones relacionadas con bases duales.
Compatibilidad del orden con las operaciones de los naturales - [Detalles]
Proporcionamos una definición de orden equivalente relacionada a la operación suma en el conjunto de los números naturales.
Problemas de compatibilidad del orden de los naturales con sus operaciones - [Detalles]
Descripción pendiente
Divisibilidad en los enteros - [Detalles]
Damos la definición de divisibilidad en los enteros. Discutimos algunas propiedades básicas y otras relacionadas con las operaciones y orden.
Construcción de números complejos - [Detalles]
Motivamos la construcción de los complejos y como suplen la necesidad de resolver el problema de raíces de números negativos con el número i. La construcción es muy parecida a las dadas en álgebra superior II como parejas ordenadas, también definimos su propiedad suma y producto, con estas operaciones demostramos que los complejos son un campo.
Inmersión de los reales en los complejos - [Detalles]
Motivamos la construcción de los complejos y como suplen la necesidad de resolver el problema de raíces de números negativos con el número i. La construcción es muy parecida a las dadas en álgebra superior II como parejas ordenadas, también definimos su propiedad suma y producto, con estas operaciones demostramos que los complejos son un campo.
Grupos - "Casi grupos" - [Detalles]
Se dan ejemplos de conjuntos con operaciones que "casi" son grupos y se explican las propiedades de grupo que fallan.
2. El campo de los números complejos $\mathbb{C}$ - [Detalles]
En esta entrada de blog se presentan formalmente al sistema de números complejos como un campo, introduciendo las operaciones de suma y producto, así como la conjugación.
3. El plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]
En esta entrada de blog se presentan propiedades de los números complejos que surgen naturalmente de una construcción geométrica como lo son el módulo, también se da una interpretación geométrica de las operaciones entre complejos.
4. Forma polar y potencias en $\mathbb{C}$ - [Detalles]
En esta entrada de blog se introduce la representación polar de un número complejo y cómo se pueden hacer las operaciones entre complejos en esta representación. Se presenta la fórmula de De Moivre para las potencias de números complejos.
Unidad I: Introducción y preliminares - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la primera unidad tales como operaciones de números complejos, geometría del espacio complejo y el plano complejo extendido, por mencionar algunos.
Unidad I: Introducción y preliminares - Examen - [Detalles]
En este examen se evalúan temas de la primera unidad tales como operaciones de números complejos, geometría del espacio complejo y el plano complejo extendido, por mencionar algunos.
Ejercicio de Conjuntos (De Morgan) - [Detalles]
En este video, emprenderemos un viaje meticuloso para demostrar la validez de las Leyes de De Morgan, dos principios fundamentales que conectan la lógica con las operaciones de conjuntos.
Nota 16. Los números naturales. - [Detalles]
En esta nota construimos los números naturales mediante el uso de conjuntos y la función sucesor, derivado de esto vemos los axiomas de Peano, entre ellos se encuentra el llamado "principio de inducción" el cual se utiliza mucho en pruebas relacionadas a números naturales; por ultimo definimos dos operaciones en este conjunto: la suma y el producto.
Algebra Moderna I: Operación binaria - [Detalles]
El objetivo de esta nota es definir el concepto de "operación binaria" dentro del Algebra Moderna. Así mismo, dejar definida la notación del concepto que se adoptará a lo largo de las notas del curso. Y por ultimo se ejemplifican algunas formas de construir este tipo de operaciones.
Álgebra Moderna I: Asociatividad Generalizada y Leyes de los Exponentes - [Detalles]
Dentro de las operaciones básicas de un grupo, podemos encontrar la asociatividad. La cual es tratada dentro de esta sección, además de algunas de sus consecuencias inmediatas y un teorema generalizando.
Álgebra de conjuntos - [Detalles]
En esta nueva entrada abordaremos a las operaciones entre conjuntos desde una perspectiva diferente: el álgebra. A traves de varios ejemplos veremos que existe otra forma de probar la igualdad entre conjuntos sin necesidad de usar la demostración por doble contención.
Propiedades del producto cartesiano (parte II) - [Detalles]
En esta sección vamos a ver otras de las propiedades del producto cartesiano. Estas propiedades hacen referencia al comportamiento del producto cartesiano con respecto a las operaciones que definimos antes: unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica.
Aritmética cardinal - [Detalles]
En esta sección definiremos operaciones aritméticas entre números cardinales y analizaremos algunas de sus propiedades.
Subgráficas y la gráfica complemento - [Detalles]
En este video definimos la gráfica complemento de una gráfica dada, así como algunas operaciones básicas. Definimos el concepto de subgráfica y distinguimos dos tipos importantes: subgráficas inducidas y subgráficas generadoras.
Expresiones algebraicas - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, nos adentraremos en las expresiones algebraicas, donde las letras reemplazan a los números para expresar ideas matemáticas de forma general. Aprenderemos a utilizar este lenguaje simbólico para traducir enunciados del mundo real a ecuaciones y resolver problemas de una manera más eficiente. Dentro del capitulo veremos temas como: jerarquía de operaciones, monomios y polinomios, términos semejantes, solución de ecuaciones de primer grado, etc.
Monomios y polinomios - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, exploraremos los monomios y polinomios, piezas clave del álgebra. Abordaremos las leyes de los exponentes, esenciales para simplificar potencias, los productos notables, que son un atajo para agilizar calcular, y también veremos la multiplicación de monomios y polinomios, al igual que sus las operaciones básicas.
Los números reales - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos exploraremos las propiedades de los números reales, como son estas reglas fundamentales que rigen su manipulación en operaciones matemáticas, mientras que el concepto de valor absoluto añade una capa de comprensión al medir la distancia de un número al cero en la línea numérica.
Teoría de Gráficas - Cuestionario 1 - [Detalles]
Antes de contestar este cuestionario se recomienda ver los videos 1, 2 y 3 del curso. Los conceptos que requieres saber son: ¿Qué es una gráfica? ¿Qué significa que dos gráficas sean isomorfas? Orden y Tamaño de una gráfica. Algunas familias especiales: gráfica completa K_n; ciclo C_n; trayectoria P_n; estrella S_n. Conceptos no totalmente formales: Gráfica conexa, árboles, gráficas planares. La gráfica complemento. La gráfica complemento de una gráfica dada. Operaciones: union disjunta; suma de Zykov; quitar un vértice o una arista. Subgráficas, subgráficas inducidas, y subgráficas generadoras.
Teoría de Gráficas - Cuestionario 2 - [Detalles]
Antes de contestar este cuestionario se recomienda ver los videos 4, 5 y 6 del curso. Los conceptos que requieres saber son: Secuencia de grados. Algunas familias especiales: gráfica r-regular; gráfica de lineas; gráfica bipartita. Conceptos no totalmente formales: Operaciones: unión disjunta; suma de Zykov; producto cartesiano de G_1 □ G_2; producto directo de G_1 x G_2.
Cuestionario de expresiones algebraicas - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 4 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: lenguaje algebraico, expresiones algebraicas, jerarquía de operaciones, monomios, polinomios, etc.
Cuestionario de conjuntos y logica - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 13 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: conjuntos, elementos de conjuntos, cardinalidad, símbolos de pertenencia, subconjunto, operaciones con conjuntos, lógica de proposiciones, etc.
Discutimos la importancia que tendrán las matrices en el cálculo de varias variables. Recordamos ciertas operaciones binarias y elementales.
Intersecciones, uniones y complementos de conjuntos - [Detalles]
En esta entrada revisamos tres operaciones de la teoría de conjuntos: La intersección, la unión y el complemento.
Reducción de Gauss-Jordan - [Detalles]
Hablamos de operaciones elementales, forma escalonada reducida y el teorema de reducción de Gauss-Jordan. Complementamos con ejemplos.
En este video se enuncia los axiomas de orden para el conjunto de números positivos. Se demuestra algunas consecuencias de los axiomas, se define el orden, se muestra que el orden es congruente con las operaciones y se definen los intervalos.
Valor absoluto y más sobre el orden de los reales - [Detalles]
En este video definiremos la función valor absoluto, reconoceremos algunas de sus propiedades y veremos cómo son los conjuntos solución de ecuaciones y desigualdades que la involucran. Veremos también cómo se comporta el orden de los reales con operaciones como elevar al cuadrado y tomar recíprocos.
Álgebra de Funciones - [Detalles]
En este video se enlistan las operaciones entre funciones, dando lugar al álgebra de funciones.
Implementación con orientación a objetos, TDA lista - [Detalles]
TDA lista - Cómo aplicar el concepto de Tipo de datos abstracto al concepto de lista y qué operaciones se pueden realizar con las listas.
Vectores y Matrices (Segunda Parte) - Python - [Detalles]
Práctica en Python relacionada a la Unidad 3 "Espacios Vectoriales". Se incluyen las definiciones y el código para realizar operaciones básicas con matrices, así como el cálculo de su inversa, determinante y su aplicación en la resolución de sistemas de ecuaciones.