Interactivo: Congruencia de triángulos - [Detalles]
Interactivo relacionado al tema "Congruencia de triángulos". Aquí el estudiante podrá navegar por apartados donde se postulan los tres criterios de congruencia y a partir de estos se demuestran 4 proposiciones, una de ellas sobre congruencia de triángulos y las restantes sobre la igualdad de lados o ángulos. Todo acompañado de figuras interactivas que guían las demostraciones.
Criterio de congruencia LAL (Proposición I.4) - [Detalles]
Demostramos el criterio de congruencia de triángulos lado-ángulo-lado
Criterios de congruencia de triángulos - [Detalles]
Damos los criterios de congruencia de triángulos
Congruencia de triángulos - [Detalles]
Demostraremos los criterios de congruencia para triángulos usando transformaciones rígidas y veremos algunos ejemplos.
Definición de congruencia - [Detalles]
Definimos la relación de congruencia modulo "m" entre dos enteros "a", "b", cuando "m" divide a "a-b". Damos la notación para representar la relación de congruencia y mostramos que dos enteros que son congruentes modulo "m", tienen el mismo residuo de dividir entre "m".
Criterio de Eisenstein para verificar que un Polinomio es irreducible - [Detalles]
Presentamos el criterio de Eisenstein, el cual es un teorema que nos dice: Dado un polinomio con coeficientes en los enteros, si existe un numero primo que cumpla cierta propiedad (la cual detallamos en el video), entonces el polinomio es irreducible. Usando este criterio podemos saber si un polinomio es reducible sobre los enteros.
Criterio de la razón y el criterio de la raiz - [Detalles]
Estudio del criterio de la raiz y la razoón como criterios de convergencia para las series.
Criterio de la integral - [Detalles]
Estudio al criterio de la integral para las series como criterio de convergencia.
Congruencia de triángulos - [Detalles]
Damos algunas propiedades de los triángulos y los criterios para saber cuándo dos triángulos son congruentes
Interactivo: Proposiciones 1 a 26 del libro I de los Elementos de Euclides (propiedades de los triángulos) - [Detalles]
Aquí el alumno podrá navegar por apartados donde se encuentran las proposiciones 1 a 26 del libro I de los Elementos de Euclides. Estas proposiciones en general son sobre las propiedades de los triángulos y en particular las proposiciones 4,8 y 26 son los criterios de congruencia de los triángulos. Todas demostradas con ayuda de figuras interactivas.
Aplicaciones de criterios de congruencia - [Detalles]
Damos algunas aplicaciones de los criterios de congruencia de triángulos
Los Elementos de Euclides: Teorema 4 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 4 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración del criterio de congruencia de triángulos LADO - ÁNGULO - LADO.
Los Elementos de Euclides: Teorema 8 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 8 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra el criterio de congruencia de triángulos LADO - LADO - LADO.
Los Elementos de Euclides: Teorema 26 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 26 de Los Elementos de Euclides. En este teorema se demuestra el criterio de congruencia de triángulos ÁNGULO - LADO - ÁNGULO.
Interactivo: Proposición 4 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 4 del libro I de los elementos de Euclides que explica el primer criterio de congruencia de triángulos: lado-ángulo-lado (LAL). Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 8 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 8 del libro I de los elementos de Euclides, que es el criterio de congruencia de triángulos: lado-lado-lado (LLL). Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 26 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 26 del libro I de los elementos de Euclides, que es el criterio de congruencia de triángulos: ángulo-lado-ángulo (ALA). Incluye figuras interactivas.
Propiedades básicas de congruencias - [Detalles]
Demostramos algunas propiedades sobre la congruencia, entre sus propiedades podremos notar que la relación de congruencia se basa en la relación que tienen los números enteros con el residuo obtenido de dividir entre el módulo "m".
Congruencias como relación de equivalencia - [Detalles]
En este video vemos que la relación de congruencia es, justo como podríamos sospechar, una relación de equivalencia en los enteros. Mostramos que la congruencia cumple las tres propiedades para ser una relación de equivalencia: Reflexividad, Simetría, Transitividad. Hablamos sobre la partición que genera en los enteros y cuáles son las clases de equivalencia para cada entero.
Primer criterio de semejanza (AAA) - [Detalles]
Demostramos el criterio de semejanza AAA
Segundo criterio de semejanza - [Detalles]
Demostramos el criterio de semejanza LAL
Criterio de comparación y comparación en el limite - [Detalles]
Estudio del teorema de comparación y el criterio de comparación en el limite para series.
Series alternantes y el criterio de Leibniz - [Detalles]
Estudio de la definición de series alternantes y el criterio de Leibniz.
Criterio de la convergencia absoluta - [Detalles]
Estudio del criterio de la convergencia absoluta.
Un criterio de levantamiento de funciones - [Detalles]
En este video demostramos un criterio que nos dice exactamente cuándo existe un levantamiento de una función con dominio arbitrario.
El criterio de la raíz racional - [Detalles]
Estudiamos el criterio de la raíz racional el cual nos permite determinar las únicas raíces racionales que puede tener un polinomio de coeficiente enteros, asimismo mostramos una aplicación directa, una indirecta y una con un polinomio de coeficientes racionales.
Interactivo: Semejanza de triángulos - [Detalles]
Interactivo relacionado al tema "Semejanza de Triángulos". Aquí el estudiante podrá navegar por apartados donde se enuncian y demuestran los teoremas de semejanza de triángulos: ángulo-ángulo-ángulo, lado-ángulo-lado y lado-lado-lado que se denotan como AAA, LAL y LLL respectivamente. Todo acompañado de figuras interactivas que guían las demostraciones.
Interactivo: Proposición 24 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 24 del libro I de los elementos de Euclides. En esta proposición se muestra que si dos triángulos tienen dos de sus lados iguales (triángulos isósceles) y esos lados son iguales entre los triángulos, pero de los ángulos que forman uno es mayor que otro, entonces la base de uno es mayor al otro. Incluye figuras interactivas.
Razón, semejanza y triángulos semejantes - [Detalles]
Demostramos el primer y segundo teorema de Thales y sus recíprocos, el teorema de Pitágoras y los criterios de semejanza de triángulos
Homotecia entre triángulos - [Detalles]
Decimos cuándo dos triángulos son homotéticos
Semejanza de triángulos - [Detalles]
Demostramos los criterios de semejanza para triángulos con la ayuda del teorema de Thales y resolvemos algunos ejercicios.
Puntos de Fermat y triángulos de Napoleón - [Detalles]
Demostramos el teorema de Napoleón y mostramos la relación que hay entre los triángulos de Napoleón y los puntos de Fermat.
Triángulos en perspectiva - [Detalles]
Estudiamos algunos teoremas relacionados con triángulos en perspectiva, el principal de ellos, el teorema de Desargues.
Cuestionario sobre ley de senos, ley de cosenos y resolución de triángulos - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de las leyes de los senos y cosenos pra ser aplicadas en la resolución de triángulos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Resolución de triángulos - [Detalles]
Hacemos uso de las Leyes de senos y cosenos para la resolución de triángulos. Es decir, mostramos que, sabiendo algunos datos de un triángulo cualquiera, podemos saber cuándo miden los lados y ángulos restantes por medio de las leyes de senos y cosenos
Geometría elemental - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, exploraremos el mundo de las formas y sus propiedades. Definiremos conceptos como punto, línea y ángulo, y aprenderemos a clasificar y medir ángulos. Estudiaremos las relaciones entre rectas, como paralelismo y perpendicularidad, y descubriremos la mediatriz y la bisectriz de un segmento. Veremos el estudio de los triángulos como clasificarlos. Finalmente, exploraremos el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos.
Los enteros módulo $m$ - [Detalles]
Definimos los enteros modulo "m". Este conjunto consiste de las clases de equivalencia de la congruencia modulo "m". Definimos la operación suma y multiplicación en el conjunto de los enteros modulo "m" (recordemos que sus elementos son clases de equivalencia). Mostramos que las operaciones cumplen las propiedades necesarias para que los enteros modulo "m" sean un anillo.
Sistemas de residuos módulo $m$ - [Detalles]
Damos la definición de un sistema completo de residuos modulo "m". El cual es un conjunto donde cada elemento sirve como un representante de una clase de equivalencia de la relación de congruencia. También definimos un sistema reducido de residuos modulo "m". Damos la definición de la función de Euler, y vemos un teorema que nos ayuda a conocer el valor de la función de Euler.
Los teoremas de Fermat y de Euler - [Detalles]
Vemos el pequeño teorema de Fermat y el Teorema de Euler. Primero demostramos el teorema de Euler, el cual nos da una relación de la función de Euler con una congruencia modulo "m", y usando este resultado demostramos el pequeño teorema de Fermat.
Cuando tiene solucion una congruencia lineal - [Detalles]
Vemos un ejemplo de una ecuación lineal modulo 4 que no puede tener soluciones enteras (mostramos que si tuviera solución llegamos a una contradicción), esto nos lleva a dar una proposición para saber cuándo una ecuación lineal tiene una solución y una segunda proposición, con la cual podemos saber cuándo una ecuación lineal tiene o no solución.
Cuantas soluciones tiene una congruencia lineal - [Detalles]
Usando un ejemplo vemos cuantas soluciones llega a tener una ecuación lineal modulo "m", esto nos lleva a buscar un método para conocer el número de soluciones de una ecuación lineal. Haciendo uso de un teorema que demostramos durante el video, llegamos a un corolario el cual nos dice que una ecuación lineal modulo "m", tiene MCD(a,m) soluciones.
Congruencias y el anillo de enteros módulo n - [Detalles]
Definimos lo que es una congruencia y lo que es un anillo de módulo n, demostramos que Z_{n}es un campo si y sólo si n es primo.
Problemas de congruencias y $Z_n$ - [Detalles]
Resolvemos ejercicios que ocupan las definiciones de congruencia, anillo de módulo n para encontras sus unidades e inversos multiplicativos en caso de que los haya.
Teoremas de Fermat y de Wilson - [Detalles]
Motivamos, enunciamos y demostramos los teoremas de Fermat y de Wilson con problemas del tipo saber si una potencia de un número es congruente con otro o encontrar el residuo de una congruencia,
Los Elementos de Euclides: Teorema 29 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 29 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra la congruencia de los ángulos alternos internos y de los ángulos correspondientes. Además, que los ángulos conjugados internos son suplementarios.
Matrices positivas y congruencia de matrices - [Detalles]
En esta entrada veremos como se relacionan las ideas de matrices asociadas a formas bilineales con el producto interior y espacio euclideano, así como sus análogos complejos. Extenderemos nuestras nociones de positivo y positivo definido al mundo de las matrices. Además, veremos que estas nociones son invariantes bajo una relación de equivalencia que surge muy naturalmente de los cambios de matriz para formas bilineales (y sesquilineales).
Factorización de polinomios. Un ejemplo paso a paso y muchas sugerencias - [Detalles]
Vemos un ejemplo de cómo factorizar un polinomio como producto de polinomios irreducibles. Hacemos uso del criterio de Eisenstein para encontrar las raíces enteras y después obtenemos las demás raíces, en los racionales e incluso en los complejos. Durante el procedimiento damos sugerencias.
Criterios de convergencia para las integrales impropias - [Detalles]
Enseñanza a los teoremas para el criterio de convergencia de integrales impropias.
Criterio de la divergencia y de acotación - [Detalles]
Enseñanza a los teoremas de la divergencia y de acotación como criterios de convergencia para las series.
Localización de máximos y mínimos. Monotonía de funciones. - [Detalles]
Estudio de los conceptos máximo y mínimo de una función, la derivada y la monotonía de una función y el Criterio de la primera derivada.
Localización de máximos y mínimos. Regiones de convexidad y puntos de inflexión. - [Detalles]
Revisión del Criterio de la segunda derivada para encontrar máximos y mínimos de una función. Estudio de los conceptos convexidad, concavidad y puntos de inflexión.
Cuestionario sobre discriminante y excentricidad - [Detalles]
Ponemos en práctica estos dos criterios que nos ayudan a saber cuál es la cónica de la cuál se está tratando ocupando el criterio de discriminante o de excentricidad, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Problemas de raíces múltiples y raíces racionales de polinomios - [Detalles]
Resolvemos ejercicios en los cuales ocupamos las herramientas sobre la continuidad, derivada de polinomios, multiplicidad y la aplicación del criterio de la raíz racional.
Cuando dos clases laterales son iguales - [Detalles]
Se presenta un criterio para determinar cuándo dos clases laterales son iguales, también se demuestra que clases laterales son iguales o disjuntas.
Paseos Eulerianos y el origen de la Teoría de Gráficas - [Detalles]
Es este video definimos multigráfica, paseo Euleriano y multigráfica Euleriana. También hablamos de la historia de los siete puentes de Köninsberg, que se reconoce como el origen dela Teoría de Gráficas y probamos un resultado de Euler, de 1736, que nos da un criterio para determinar si una multigráfica es o no es Euleriana.
Matrices invertibles - [Detalles]
Damos la definición de matrices invertibles y vemos ejemplos. Probamos algunas propiedades y enunciamos un criterio para matrices de 2x2.
Funciones inyectivas, crecientes y decrecientes - [Detalles]
En este video definimos el concepto de inyectividad, que es un criterio por el que una función puede tener una función inversa, y se discute la relación entre inyectividad y crecimiento-decrecimiento de funciones.
Intervalos de crecimiento - [Detalles]
En este video se muestra la relación entre el signo de la derivada y la tendencia creciente/decreciente de una función. Al final se establece el criterio de la primera derivada para máximos y mínimos locales.
Semejanza de triángulos y teorema de Thales - [Detalles]
Demostramos el primer teorema de Thales y enunciamos el segundo teorema de Thales
Triángulos pedales - [Detalles]
Damos las definiciones de triángulo mediano, triángulo órtico y triángulo pedal y demostramos algunas de sus propiedades
Homotecia entre triángulos - [Detalles]
Definimos el concepto de homotecia y demostramos algunos resultados
Teorema de Desargues - [Detalles]
Demostramos cuándo dos triángulos están en perspectiva
Rectas isogonales - [Detalles]
Estudiamos algunos resultados sobre rectas isogonales, puntos conjugados isogonales y triángulos pedales.
Diapositivas sobre razones trigonométricas - [Detalles]
Damos la introducción al tema de trigonometría como las razones trigonométricas, la medición en grados o radianes, funciones trigonométricas de ángulos notables, resolución de triángulos basándonos en las razones trigonométricas y leyes de senos cosenos.
Cuestionario sobre resolución de triángulos rectos - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema resolución de un triángulo recto, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Teorema de Pitágoras - [Detalles]
Enunciamos y demostramos el Teorema de Pitágoras, el cual relaciona la hipotenusa de un triángulo rectángulo con sus catetos mediante una formula. El Teorema de Pitágoras es válido solo para triángulos rectángulos.
Resolución de triángulos rectángulo - [Detalles]
Dado un triángulo rectángulo, damos las medidas de todos sus lados y ángulos usando las razones trigonométricas. Damos un ejemplo y mostramos como a partir de la medida de dos de sus lados, podemos saber las medidas de todos sus ángulos y su otro lado.
Resolución de triángulos rectángulo, otro ejemplo - [Detalles]
Dado un triángulo rectángulo, damos las medidas de todos sus lados y ángulos usando las razones trigonométricas. Damos un ejemplo y mostramos como a partir de la uno de sus lados y uno de sus ángulos, podemos saber las medidas de todos sus ángulos y lados.
Ángulos notables: ¿cuáles son? y ¿por qué son chidos? - [Detalles]
En este video hablamos sobre algunos ángulos que son bastante relevantes, explicamos como están relacionados ciertos triángulos, y por qué esto los hace importantes.
Demostramos la Ley de Senos, la cual da una relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos. La ley de senos nos da una relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto.
Leyes de cósenos. Demostración - [Detalles]
Demostramos la ley de Cosenos, la cual es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos en trigonometría.
Los Elementos de Euclides: Teorema 19 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 19 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración de la propiedad de los triángulos que afirma que a mayor ángulo se opone mayor lado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 24 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 24 de Los Elementos de Euclides. Este teorema prueba que si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales pero el ángulo comprendido por estos lados es mayor en el primer triángulo respecto del segundo, entonces el tercer lado del primer triángulo es mayor respecto del tercer lado del segundo triángulo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 25 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 25 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales y en el primer triángulo el tercer lado es mayor que el tercer lado del segundo triángulo, entonces el ángulo comprendido por los lados iguales en el primer triángulo es mayor que el ángulo respectivo en el segundo triángulo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 34 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 34 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo paralelogramo, los lados opuestos son iguales, los ángulos opuestos son iguales; y además que cualquier diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 37 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 37 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los triángulos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas tienen también áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 38 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 38 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los triángulos que tienen bases iguales y que están entre las mismas paralelas tienen áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 39 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 39 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si triángulos iguales están sobre la misma base y en el mismo lado, entonces también están entre las mismas paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 40 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 40 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que triángulos iguales, que están sobre bases iguales y en el mismo lado, también están entre las mismas paralelas.
Nociones de trigonometría - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos matemáticos exploraremos algunos conceptos fundamentales en trigonometría y geometría. Veremos con la conversión de grados a radianes y una introducción del número pi. Luego, miraremos como realizar la medición de ángulos y arcos de circunferencia, así como la longitud de arco. Abordaremos conceptos como triángulos semejantes y razones trigonométricas. Además, exploraremos el plano cartesiano, la distancia entre dos puntos en el plano y la circunferencia unitaria.
Cuestionario de nociones de trigonometría - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 8 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: convertir ángulos a radianes y viceversa, semejanza de triángulos, distancia entre dos puntos, etc.
Interactivo: Introducción a la Geometría Moderna - [Detalles]
Interactivo introductorio al curso "Geometría Moderna I". Aquí el alumno podrá navegar a distintos apartados donde se encuentran definiciones con figuras interactivas, las cuales se consideran necesarias para iniciar con el curso, tales como: recta, segmento, rayo, ángulo, bisectriz,..., triángulos, circunferencia.
Interactivo: Área de un triángulo - [Detalles]
Interactivo relacionado al tema "Área de un triángulo". Aquí el estudiante podrá navegar por apartados donde se define la altura y pie de altura de un triángulo y se demuestra la fórmula para calcular el área de un triángulo rectángulo y posteriormente de cualquier triángulo. Además, se demuestran dos proposiciones relacionadas a la razón del área entre dos triángulos. Todo acompañado de figuras interactivas que guían las demostraciones.
Interactivo: Proposiciones 33 a 48 del libro I de los Elementos de Euclides (paralelogramos y relaciones de área) - [Detalles]
Aquí el alumno podrá navegar por apartados donde se encuentran las proposiciones 33 a 48 del libro I de los Elementos de Euclides. Estas proposiciones en general son sobre las propiedades de los paralelogramos, triángulos y cuadrados, haciendo referencia especial a las relaciones de área. En particular las proposiciones 47 y 48 son el teorema de Pitágoras y su recíproco. Todas demostradas con ayuda de figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 37 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 37 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que los triángulos que tienen la misma base y están contenidos en las mismas paralelas, tienen áreas iguales. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 38 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 38 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que los triángulos que tienen bases iguales y están contenidos en las mismas paralelas, tienen áreas iguales. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 39 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 39 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que triángulos con áreas iguales y que tienen la misma base y están del mismo lado, están contenidos en las mismas paralelas. Incluye figuras interactivas.
Interactivo: Proposición 40 del libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 40 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que triángulos con áreas iguales y que tienen bases iguales y están del mismo lado, están contenidos en las mismas paralelas. Incluye figuras interactivas.
Interactivo en GeoGebra: Medidas indirectas, ¿cómo medir la altura de un árbol sin treparlo? - [Detalles]
Interactivo en GeoGebra relacionado al tema "Resolución de triángulos rectángulo". Se presenta el planteamiento y resolución de un problema de medir un árbol cotando solo con ciertos datos, el problema se reduce al uso de identidades trigonométricas.