Multiplicación escalar por matriz - [Detalles]
Definimos y explicamos la multiplicación de un escalar por una matriz. Damos algunos ejemplos y los errores comunes que se pueden cometer.
Operaciones de suma y producto escalar con vectores y matrices - [Detalles]
Definimos las operaciones de suma y producto escalar para vectores y martices. Enunciamos algunas propiedades con ejemplos y demostraciones.
Operaciones con matrices - [Detalles]
Explicamos la suma de matrices y la multiplicación de una matriz por un escalar. También damos la definición de un vector y el producto punto. Explicamos de manera sencilla la multiplicación de matrices.
Propiedades de la suma y multiplicación de los polinomios - [Detalles]
Vemos como realizar operaciones con polinomios. Definimos la suma de polinomios, el producto de polinomio por un escalar y el producto de polinomios. Damos un ejemplo para cada operación.
Teorema del Residuo - [Detalles]
Dado un polinomio "p(x)", leemos "p(a)" como, "p(x)" evaluado en "a". Definimos la raíz de un polinomio cuando un escalar "a" evaluado en el polinomio es cero: "p(a)=0". Mostramos algunos ejemplos y demostramos una propiedad sobre las raíces de los polinomios.
Teorema del Factor - [Detalles]
Explicamos el Teorema del Residuo, el cual nos dice que: El residuo de dividir un polinomio "p(x)" entre "x-a" (con "a" un escalar), es "p(a)", es decir que existe "q(x)" tal que: "p(x)=(x-a)*q(x)+r", con el residuo "r=p(a)". Mostramos algunos ejemplos y demostramos el teorema.
Propiedades del conjunto de soluciones a un sistema de ecuaciones de primer orden lineales (Parte 1) - [Detalles]
Probamos el principio de superposición de soluciones a un sistema lineal homogéneo. Además, demostramos que el conjunto de soluciones a un sistema lineal homogéneo forma un espacio vectorial con la suma y producto por escalar usuales de matrices.
Mini-cuestionario: Introducción al curso, vectores y matrices - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las operaciones de suma vectorial y producto escalar.
Diapositivas sobre matrices y operaciones - [Detalles]
Mostramos estos arreglos llamados matrices, su notación, las diferentes operaciones que se pueden efectuar con ella como: suma, resta, multiplicación de matrices, producto por un escalar y las hipótesis que se deben cumplir para efectuar estas operaciones. Mostramos unas matrices especiales como los vectores, la matriz identidad y la matriz transpuesta junto con las propiedades de esta última.
Diapositivas sobre espacios vectoriales - [Detalles]
Iniciamos nuevo tema que es de espacios vectoriales, damos la definición y las 10 condiciones que debe cumplir un espacio para ser llamado vectorial, asimismo mostramos las operaciones que son posibles en un espacio vectorial como la suma de vectores y el producto por escalar; mostramos un ejemplo de aplicación de vectores aplicados como fuerzas.
Diapositivas sobre operaciones matriciales - [Detalles]
Continuamos construyendo la definición de una matriz pero ahora definimos sus operaciones básicas somo la suma y multiplicación de dos matrices también su multiplicación por escalar, también hablamos que una matriz de nx1 o también llamado vector columna es un vector con n entradas que se ocupa para hablar de un elemento de Rn.
Producto cruz ( producto vectorial) - [Detalles]
Definimos el producto cruz, el cual es una operación entre dos vectores que da como resultado otro vector (a diferencia del producto punto que resulta en un escalar). Mostramos como calcularlo por medio de un tipo de determinante y sus propiedades: Anticonmutativo, Distributivo, Saca escalares y que es perpendicular a cada uno de sus factores. También mencionamos la regla de la mano derecha y como está relacionado con el área y el ángulo entre los dos factores.
Nota 25. Espacios vectoriales - [Detalles]
Con esta nota comenzamos la unidad tres del curso, introducimos el concepto de espacio vectorial, el cual es un tipo particular de estructura algebraica, tanto el plano cartesiano como el espacio pertenecen a esta estructura. Definimos lo que es un campo, la suma vectorial y la multiplicación escalar y probamos que para todo número natural n, $\mathbb{R}^n$ es un espacio vectorial.
Nota 26. Propiedades de $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
En la siguiente nota veremos algunas propiedades de $\mathbb{R}^n$. Probaremos la unicidad del neutro aditivo, así como la unicidad de los inversos aditivos, veremos que las propiedades de cancelación de la suma también se cumplen, se demostrará que la multiplicación del neutro aditivo de $\mathbb{R}$ por cualquier vector de $\mathbb{R}^n$ nos da el neutro aditivo del espacio vectorial, y que la multiplicación de cualquier escalar por el neutro aditivo de $\mathbb{R}^n$, es el mismo neutro aditivo. Finalizaremos viendo que el inverso aditivo de un vector $v$, denotado por $\tilde{v}$ es de hecho $(-1)v$.
Derivadas parciales de segundo orden - [Detalles]
Definimos las derivadas parciales de segundo orden para un campo escalar, con ejemplos. Vemos cuándo conmuta el orden de derivación.