Teorema de existencia y unicidad. Demostración de la existencia - [Detalles]
Demostramos la parte de existencia del Teorema de Existencia y Unicidad de Picard, en un intervalo que construimos previamente mediante un lema
Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden - [Detalles]
Se hace un generalización de la teoría preliminar vista en el teorema de existencia y unicidad de Picar-Lindelöf y se demuestra el teorema de existencia y unicidad para el caso general, es decir, para sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden tanto lineales como no lineales
Teorema de existencia y unicidad. Demostración de la unicidad - [Detalles]
Demostramos la parte de unicidad del Teorema de Existencia y Unicidad de Picard, y previamente probamos dos lemas que nos ayudan a la demostración
Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden. Prueba de existencia - [Detalles]
Demostramos la existencia de una solución al problema de condición inicial para sistemas de ecuaciones de primer orden.
Existencia de la forma canónica de Jordan para nilpotentes - [Detalles]
Enunciaremos el teorema de la forma canónica de Jordan para matrices nilpotentes. Este es un teorema de existencia y unicidad. En esta entrada demostraremos la parte de la existencia.
Teorema de existencia y unicidad para ecuaciones lineales de primer orden - [Detalles]
Demostramos el Teorema de existencia y unicidad en su versión para ecuaciones lineales de primer orden
Teorema de existencia y unicidad. Ecuación integral asociada - [Detalles]
Damos los primeros detalles para la demostración del Teorema de existencia y unicidad de Picard. Encontramos una manera equivalente de resolver un problema de condición inicial, que es resolviendo una ecuación integral asociada.
Teorema de existencia y unicidad. Dependencia continua de la condición inicial - [Detalles]
Concluimos el estudio al Teorema de existencia y unicidad analizando la dependencia continua de la solución al problema de condición inicial respecto a los valores de la condición inicial
Teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes - [Detalles]
Probamos el teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.
Teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales no homogéneos con coeficientes constantes - [Detalles]
Probamos el teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales NO homogéneos con coeficientes constantes.
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y el teorema de existencia y unicidad - [Detalles]
Continuación con el estudio de métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden homogéneas y no homogéneas y presentación del teorema de existencia y unicidad para este tipo de ecuaciones diferenciales
Teorema de Existencia y Unicidad - Ecuación Integral, Funciones Lipschitzianas y Lema de Gronwall - [Detalles]
Se desarrolla una teoría preliminar necesaria para demostrar el teorema de existencia y unicidad, en dicha teoría se presentan las ecuaciones integrales, las funciones lipschitzianas y el lema de Gronwall
Teorema de Existencia y Unicidad - Iterantes de Picard y Convergencia - [Detalles]
Continuación con el desarrollo de una teoría preliminar para demostrar el teorema de existencia y unicidad, en este caso se presentan las iterantes de Picard y se hace un breve repaso de convergencia de series y sucesiones
Demostración del Teorema de Existencia y Unicidad de Picard-Lindelof - [Detalles]
Presentación de la demostración del teorema de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales de primer orden
Introducción al teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden - [Detalles]
Enunciamos el teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden y damos los primeros detalles para la demostración de dicho teorema.
Teorema de existencia y unicidad para sistemas lineales - [Detalles]
Se demuestra el teorema de existencia y unicidad para los casos particulares en los que los sistemas de ecuaciones diferenciales son lineales con coeficientes constantes tanto homogéneos como no homogéneos
Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden. Prueba de unicidad - [Detalles]
Demostramos la unicidad de la solución al problema de condición inicial para sistemas de ecuaciones de primer orden.
Teorema de existencia y unicidad. Iteraciones de Picard - [Detalles]
Construimos las iteraciones de Picard que nos ayudarán a encontrar una solución al problema de condición inicial, bajo ciertas hipótesis que analizamos antes de demostrar la parte de la existencia del Teorema de Picard
Introducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden (Parte 2) - [Detalles]
Hablamos un poco del problema de condición inicial para sistemas de ecuaciones de primer orden, así como del Teorema de existencia y unicidad correspondiente, tanto en una versión general como en su versión para sistemas de ecuaciones lineales homogéneas.
Diapositivas de cuantificadores - [Detalles]
Mostramos los símbolos más recurrentes en matemáticas para denotar la existencia, unicidad la totalidad y pertenencia de elementos en un conjunto asi mismo es acompañado por una lista de ejemplos.
Polinomio mínimo de transformaciones lineales y matrices - [Detalles]
En esta entrada definiremos uno de los objetos más importantes del álgebra lineal: el polinomio mínimo. Comenzaremos dando su definición, y mostrando su existencia y unicidad. Luego exploraremos algunas propiedades y veremos ejemplos, seguido de un pequeño teorema de cambio de campos. Finalmente introduciremos un objeto similar (el polinomio mínimo puntual) y haremos unos ejercicios para cerrar
Teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales - [Detalles]
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Nota 26. Propiedades de $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
En la siguiente nota veremos algunas propiedades de $\mathbb{R}^n$. Probaremos la unicidad del neutro aditivo, así como la unicidad de los inversos aditivos, veremos que las propiedades de cancelación de la suma también se cumplen, se demostrará que la multiplicación del neutro aditivo de $\mathbb{R}$ por cualquier vector de $\mathbb{R}^n$ nos da el neutro aditivo del espacio vectorial, y que la multiplicación de cualquier escalar por el neutro aditivo de $\mathbb{R}^n$, es el mismo neutro aditivo. Finalizaremos viendo que el inverso aditivo de un vector $v$, denotado por $\tilde{v}$ es de hecho $(-1)v$.
Unicidad de la forma de Jordan para nilpotentes - [Detalles]
En esta entrada nos enfocaremos en demostrar la unicidad de la forma canónica de Jordan, en este caso será un poco más cómodo trabajar con la forma matricial del teorema.
Unicidad de la forma canónica de Jordan - [Detalles]
En esta entrada enunciamos la versión para matrices del teorema de la forma canónica de Jordan (totalmente equivalente a la de transformaciones lineales) y nos enfocamos en mostrar la unicidad de la forma canónica de Jordan.
Soluciones por series de potencias cerca de un punto ordinario - [Detalles]
Comenzamos la revisión de las ecuaciones de segundo orden con coeficientes variables, y mostramos la existencia de una solución con desarrollo en serie de potencias alrededor de un punto ordinario.
Axiomas de existencia, de comprensión y de extensión - [Detalles]
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Todo grupo es el grupo fundamental de algún espacio - [Detalles]
En este video demostraremos que todo grupos es el grupo fundamental de algún espacio. Las herramientas principales para demostrar este teorema es la existencia de una presentación y una aplicación muy directa del teorema de van Kampen.
Álgebra Moderna I: Propiedades de grupos y Definición débil de grupo - [Detalles]
En primera instancia se definirán propiedades básicas de grupos como en cualquier otra estructura algebraica. En la cual, es de importancia mencionar la existencia de un neutro, asociatividad e inverso. Por ultimo, la definición débil de grupo.
Conjuntos inductivos y axioma del infinito - [Detalles]
En esta entrada, hablaremos acerca de los conjuntos inductivos, así como de un nuevo axioma que nos permitirá establecer la existencia de conjuntos con una cantidad infinita de elementos, este axioma será pieza importante pues los axiomas que tenemos hasta ahora no nos permiten probar que la colección de números naturales es un conjunto.
Ejercicio Subsucesiones convergentes de sucesión de Cauchy - [Detalles]
¿Puede una sucesión de Cauchy garantizar la existencia de una subsucesión convergente? En este video, abordaremos este enigma matemático con meticulosidad y rigor, llevándote a través de una demostración exhaustiva que desentrañará este misterio. Utilizando definiciones precisas, argumentos lógicos y visualizaciones intuitivas, te guiaremos por el camino que une a las sucesiones de Cauchy con la convergencia.
Existencia de la forma canónica de Jordan - [Detalles]
Lo que haremos ahora es mostrar una versión análoga de la forma canónica de Jordan para una familia mucho más grande de matrices. De hecho, en cierto sentido tendremos un resultado análogo para todas las matrices. Primero, generalizaremos nuestra noción de bloques de Jordan para contemplar cualquier eigenvalor. Estudiaremos un poco de los bloques de Jordan. Luego, enunciaremos el teorema que esperamos probar. Finalmente, daremos el primer paso hacia su demostración.
Polinomio de Taylor para campos escalares - [Detalles]
Hablamos del polinomio de Taylor para campos escalares. Justificamos su existencia y damos un ejemplo totalmente desarrollado de grado 3.
Unicidad de la función inversa - [Detalles]
Continuamos con la explicación de la función inversa, y demostramos que la función inversa de una función "f(x)" es única.
Unicidad del levantamiento de funciones - [Detalles]
En este video demostramos que si dos levantamientos de una función coinciden en al menos un punto, entonces coinciden en todo su dominio (siempre que el dominio sea conexo).
Factorización completa y unicidad de la factorización - [Detalles]
Definimos lo que es una factorización completa y demostramos que la factorización completa de una permutación es única salvo el orden de los factores.
Unicidad del elemento neutro y de inversos - [Detalles]
Se demuestra que en un grupo, el elemento neutro es único, y para cada elemento, su inverso también es único.
Álgebra Moderna I: Factorización Completa - [Detalles]
Para este punto, tenemos que notar formas diferentes de expresar una permutación a partir del uso de uno ciclos, lo cual nos lleva a definir una factorización completa de una permutación A, con la cualidad de la unicidad.
Álgebra Moderna I: Misma Estructura Cíclica, Permutación Conjugada y Polinomio de Vandermonde. - [Detalles]
En este texto, se explora la unicidad de la factorización completa de las permutaciones y se analizan los ciclos que aparecen en esta factorización. La cantidad y longitud de los ciclos permanecen constantes independientemente de la factorización elegida. Esto conduce a las definiciones clave de estructura cíclica y permutación conjugada. Además, se menciona que las permutaciones pueden descomponerse en intercambios de elementos de dos en dos, lo que revela que toda permutación se puede expresar como un producto de una cantidad par o impar de intercambios.
Mini-cuestionario: Factorización en ciclos disjuntos - [Detalles]
Preguntas para repasar el concepto de factorización en ciclos y unicidad de la factorización.