Bases numéricas, Sistemas numéricos, base b a base 10 - [Detalles]
Sistemas numéricos, base b a base 10 – Bases numéricas: conversión entre sistemas numéricos; de base b a base 10.
Bases numéricas, Base 10 a base b y especificación de algoritmo - [Detalles]
Base 10 a base b y especificación de algoritmo - Bases numéricas: conversión entre sistemas numéricos; de base 10 a base b. Cómo usar algoritmos para la conversión
Diapositivas de inducción matemática (videos alternativos) - [Detalles]
Damos continuidad al tema pasado, definimos lo que es un subconjunto inductivo, enunciamos el principio de inducción matemática y el principio de inducción generalizado y se presentan más ejemplos sobre inducción matemática.
Principio de inducción - [Detalles]
Introducimos el principio de inducción matemática, el cual es un método de demostración para alguna propiedad o proposición P(n), es decir que la propiedad o proposición está relacionada a un número natural. Damos un ejemplo de cómo demostrar usando el principio de inducción, demostrando el caso base y luego el paso inductivo.
Principio de inducción - [Detalles]
Describimos el método de demostración llamado: Principio de Inducción Matemática (PIM). Explicamos como podemos usar la inducción para demostrar que una propiedad "P(n)" se cumple para todos los naturales.
Inducción matemática (1) - [Detalles]
Definimos los conjuntos inductivos, y la relación que guarda con el Principio de Inducción Matemática (PIM). También hablamos de cómo usarlo para hacer una demostración por inducción.
Inducción matemática (2) - [Detalles]
Usamos el Principio de Inducción Matemática (PIM) para demostrar varios ejemplos de propiedades del tipo "P(n)". También hablamos sobre el Principio Generalizado de Inducción Matemática (PGIM) y vemos un ejemplo para mostrar su funcionamiento.
Inducción matemática (1) - [Detalles]
Definimos los conjuntos inductivos, y la relación que guarda con el Principio de Inducción Matemática (PIM). También hablamos de cómo usarlo para hacer una demostración por inducción.
Diapositivas sobre el principio de inducción - [Detalles]
Se muestra el proceso para realizar una demostración por inducción matemática sobre el conjunto de los números naturales, se explica el paso basi y el paso inductivo (cómo se construye la hipótesis de inducción) y unos ejemplos de como realizar este tipo de demostraciones.
Nota 18. El principio de inducción matemática. - [Detalles]
En esta nota usaremos el quinto axioma de Peano para hacer un tipo de prueba muy usada en matemáticas cuando se quiere constatar que un subconjunto de los números naturales es de hecho igual que los números naturales; vemos varios ejemplos de como usar correctamente el principio de inducción y por último vemos otros dos principios muy importantes de los naturales: el segundo principio de inducción y el principio del buen orden.
Principio de inducción en los números naturales - [Detalles]
Introducción En esta entrada vamos a hablar de el principio de inducción que se deriva del quinto axioma de Peano. Veremos cómo es que nos ayudará a un nuevo tipo de demostraciones, lo que significa en términos simples y algunos ejemplos de su uso. El efecto dominó Pensemos un poco en cómo funciona la inducción […]
Ejemplo principio de inducción - [Detalles]
Usamos de principio de inducción matemática para memostrar una proposicion P_n. Demostramos primero el caso base (demostrando que P_1 es cierta), y despues el paso inductivo (si P_n es cierto entonces P_n+1 es cierta).
Los Elementos de Euclides: Teorema 41 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 41 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si un paralelogramo y un triángulo tienen la misma base y están entre las mismas paralelas, determinadas por la base del triángulo y la paralela que pasa por el vértice opuesto a la base, entonces el área del paralelogramo es el doble que el área del triángulo.
Inducción matemática (3) - [Detalles]
En este video demostramos la famosa Suma de Gauss, usamos inducción para demostrarla y damos otra demostración alternativa.
El Principio del Buen Orden y el Principio de Inducción Matemática - [Detalles]
Enunciamos que: El principio del buen orden es equivalente al Principio de inducción matemática. Indicamos la idea de cómo demostrar este enunciado, el cual se demostrará en los dos videos siguientes.
El principio del buen orden implica el principio de inducción matemática - [Detalles]
Siguiendo con lo visto anteriormente, demostramos que: El principio del buen orden (PBO) es equivalente al Principio de inducción matemática (PIM). En este video demostramos que PBO implica PIM.
El principio de inducción implica el principio del buen orden - [Detalles]
Siguiendo con lo visto anteriormente, demostramos que: El principio del buen orden (PBO) es equivalente al Principio de inducción matemática (PIM). En este video demostramos que PIM implica PBO.
Repaso Inducción matemática - [Detalles]
Repaso del principio de inducción matemática y resolución de ejemplos.
Guía de estudio sobre inducción matemática y cálculo combinatorio - [Detalles]
Se deja una lista de ejercicios respecto a los temas combinatia e inducción matemática. El objetivo de esta lista es que el alumno proporcione ejemplo así como hacer demostraciones para su práctica y así refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.
Cuestionario sobre inducción matemática y cálculo combinatorio - [Detalles]
Se deja un cuestionario electrónico para que el alumno refuerce sus conocimientos en cuanto a inducción matemática y cálculo combinatorio. Al realizarlo arroja una calificación evaluando su desempeño, así mostrando en que áreas necesitaría volver a repasar y seguir estudiando.
Ejemplos de resolución de problemas de inducción matemática y cálculo combinatorio - [Detalles]
Se deja una lista de ejemplos respecto a los temas de inducción matemática y combinatoria con el objetivo de que los alumnos que deseen profundizar más en su estudio respecto a este tema puedan clarificar su comprensión.
Principios de inducción y teoremas de recursión - [Detalles]
Demostramos el princicipio de inducción y el teorema de recursión débil, por otro lado enunciamos el teorema de recursión fuerte y el principio de buen orden.
La Inducción matemática - [Detalles]
La inducción matemática es una herramienta fundamental para poder demostrar proposiciones que tienen que ver con los números naturales. En este video discutimos cuál es su estructura y como se implementa.
Ejercicio Inducción (Gauss) - [Detalles]
En este video, no sólo descubriremos la belleza detrás de esta ecuación que suma números consecutivos, sino que también nos embarcaremos en un viaje didáctico para demostrar su validez utilizando el principio de inducción matemática.
Ejercicio Inducción (Suma de impares) - [Detalles]
En este video, utilizaremos el poderoso principio de inducción matemática para desvelar la verdad detrás de esta intrigante serie. Paso a paso, te guiaremos a través del razonamiento y la lógica necesarios, permitiéndote entender no sólo el resultado final, sino también el proceso que lleva a él.
Principio de inducción - [Detalles]
En esta entrada hablaremos acerca del principio de inducción, este principio nos permitirá demostrar propiedades que cumple los números naturales. Será de gran importancia pues emplearemos este teorema como método de demostración en el conjunto de los naturales.
Números naturales e induccion - [Detalles]
En este video veremos a los números naturales como un subconjunto del campo de los números reales. Justificaremos el Principio de Inducción Matemática, que es una herramienta muy poderosa para demostrar proposiciones de tipo universal acerca de los números naturales.
Recursión e inducción - [Detalles]
En este video se comenta sin demasiada formalidad sobre los conceptos de recursión e inducción.
Matrices de cambio de base - [Detalles]
Definimos a las matrices de cambio de base. Vemos cómo nos ayudan a expresar un vector como combinación lineal de elementos de distintas bases.
Cambio de base de transformaciones lineales - [Detalles]
Explicamos cómo un cambio de base de transformaciones lineales afecta la forma matricial de la transformación. Definimos el concepto de matrices similares.
Bases duales, recetas y una matriz invertible - [Detalles]
Probamos que las formas coordenadas de una base son base del espacio dual. Vemos problemas prácticos de bases duales y una relación con matrices invertibles
Ejercicio 1 bases de espacios vectoriales - [Detalles]
Damos la definición de una base en el plano cartesiano, y mostramos cuando dos vectores forman una base para este espacio vectorial.
Ejercicio 3 bases de espacios vectoriales - [Detalles]
Usando la definición de una base para un espacio vectorial cualquiera, demostramos una condición equivalente para saber cuándo un conjunto es base de un espacio vectorial.
Cambio de punto base para el grupo fundamental - [Detalles]
En este video estudiamos la (in)dependencia del grupo fundamental respecto del punto base.
Homotopias entre funciones - [Detalles]
En este video definimos homotopía entre funciones y homotopías que preservan el punto base. Luego demostramos que las homotopías que preservan el punto base inducen el mismo homomorfismo en grupos fundamentales.
El número de hojas de un cubriente y su grupo fundamental - [Detalles]
En este video demostramos que el número de hojas de un cubriente (con espacio base y espacio cubriente arco-conexos) está en correspondencia con el número de clases laterales de la imagen del grupo fundamental del espacio cubriente, en el grupo fundamental del espacio base.
El cubriente universal - parte 2 - [Detalles]
En este video definimos el cubriente universal (de un espacio que satisface ciertas condiciones) en términos de clases de homotopía de caminos en el espacio base que comienzan en un punto base fijo. En videos posteriores mostraremos que el espacio que definimos en este video es, en efecto, el cubriente universal del espacio con el que comenzamos.
Mini-cuestionario: Matrices de cambio de base - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo obtener matrices de cambio de base.
Mini-cuestionario: Cambios de base de transformaciones lineales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo realizar cambios a las matrices que representan una transformación lineal al cambiar de base.
Los Elementos de Euclides: Teorema 5 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 5 de Los Elementos de Euclides. Aquí se prueba que en todo triángulo isósceles, los ángulos en la base son iguales entre sí, y además si prolongamos los lados iguales, los ángulos situados bajo la base también son iguales entre sí.
Diapositivas sobre ejemplos de inducción - [Detalles]
Demostramos de 2 maneras distintas el teorema de la suma de Gauss y mostramos la manera compacta de externar una suma.
Problemas de principio de inducción - [Detalles]
Descripción pendiente
Nota 16. Los números naturales. - [Detalles]
En esta nota construimos los números naturales mediante el uso de conjuntos y la función sucesor, derivado de esto vemos los axiomas de Peano, entre ellos se encuentra el llamado "principio de inducción" el cual se utiliza mucho en pruebas relacionadas a números naturales; por ultimo definimos dos operaciones en este conjunto: la suma y el producto.
Suma en los naturales - [Detalles]
En esta nueva entrada presentaremos la definición formal de la suma, veremos que, gracias al teorema de recursión, es única y demostraremos algunas de las propiedades que satisface usando el principio de inducción.
Correctez en programas recursivos, Correctez de un algoritmo recursivo - [Detalles]
Correctez de un algoritmo recursivo - Cómo realizar el análisis de correctez mediante inducción matemática siguiendo el principio del buen orden.
Problemas de bases y dimensión de espacios vectoriales - [Detalles]
Problemas resueltos de dimensión de espacios vectoriales. Recordamos y aplicamos repetidamente un truco para mostrar que un conjunto de vectores es base.
Problemas de cambio de base - [Detalles]
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Problemas de dualidad y base dual - [Detalles]
Resolvemos problemas de dualidad relacionados con encontrar bases primales y duales. Probamos la fórmula de interpolación de Lagrange.
Bases ortonormales y descomposición de Fourier - [Detalles]
Definimos la descomposición de Fourier dada una base ortonormal y vemos su relación con la norma. Aplicamos las ideas a polinomios y funciones periódicas.
Determinantes de vectores e independencia lineal - [Detalles]
Definimos determinantes de vectores con respecto a una base. Vemos que los determinantes son las únicas formas n-lineales alternantes y que detectan bases.
Funciones exponenciales y logarítmicas - [Detalles]
Estudio de las funciones exponenciales y logarítmicas, su relación entre ellas. Revisión de resultados importantes como: las leyes de los esponentes, las leyes de los logaritmos y el cambio de base.
Diapositivas sobre operaciones de conjuntos - [Detalles]
Definimos las operaciones de conjuntos básicas tales como la unión, la intersección, la diferencia, la diferencia simétrica, el complemento y en base a ejemplos incentivamos algunas propiedades de estas operaciones, no se demuestran de manera formal pues se busca que el lector se apropié primero de las definiciones.
Diapositivas sobre dependencia e independencia lineal - [Detalles]
Seguimos con el estudio de los espacios vectoriales pero ahora dando una definición que es base en el desarrollo de este tema que son las combinaciones lineales y si un conjunto de vectores con un conjunto linealmente independiente, se proporcionan varias definiciones equivalentes de esta última definición.
Diapositivas sobre bases de espacios vectoriales - [Detalles]
A partir de las definiciones pasadas creamos una nueva que es la de una base la cual debe cumplir con ser un conjunto generador del espacio y ser linealmente independiente, se muestran algunos ejemplos de conjuntos que son bases en sus respectivos espacios y entre estos los ejemplos de las bases canónicas.
Diapositivas sobre ejemplos bases de espacios vectoriales - [Detalles]
En estas diapositivas damos herramientas extras (lemas) sobre como identificar si un conjunto es base de un espacio vectorial o no.
Cuestionario sobre ejemplos bases de espacios vectoriales - [Detalles]
Ponemos en práctica los conocimientos adquiridos respecto a bases y lo que en ello respecta, se pone a prueba la comprensión de la teoría y otro poco la intuición sobre como demostrar que un conjunto cumple con ser base, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Ecuación de la circunferencia - [Detalles]
Damos una ecuación para la circunferencia a base de su definición como lugar geométrico. Vemos como a partir de sus componentes, centro y su radio, podemos conocer la ecuación de la circunferencia.
Ecuación de la la Elipse - [Detalles]
Damos una ecuación para la elipse a base de su definición como lugar geométrico. Vemos como a partir de sus focos y otros componentes podemos dar la ecuación de la elipse.
Ecuación De La Parábola - [Detalles]
Damos una ecuación para la parábola a base de su definición como lugar geométrico. Vemos a partir de su foco y directriz, podemos dar la ecuación de la parábola.
Ecuación de la hipérbola - [Detalles]
Damos una ecuación para la hipérbola a base de su definición como lugar geométrico, con centro en el origen y focos en el eje x. Vemos como a partir de su foco, directriz y otros componentes, podemos dar la ecuación de la parábola.
Homotopias y homomorfismos inducidos - [Detalles]
En este video demostramos un resultado que tiene que ver con cómo se comportan los homomorfismos inducidos respecto de homotopías que no preservan el punto base.
Transformaciones de cubierta - parte 2 - [Detalles]
En este video demostramos el teorema que relaciona el grupo de transformaciones de cubierta de un cubriente con el grupo fundamental del espacio base.
Homología celular - la homología singular de un complejo CW - [Detalles]
En este video demostramos algunas propiedades de la homología celular de los complejos CW. Estos resultados serán la base para definir la homología celular.
Mini-cuestionario: Bases duales, recetas y una matriz invertible - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de qué es una base dual y cómo realizar varias operaciones relacionadas con bases duales.
Los elementos de Euclides: Teorema 35 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 35 de Los Elementos de Euclides. Este teorema demuestra que los paralelogramos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas tienen áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 37 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 37 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los triángulos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas tienen también áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 39 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 39 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si triángulos iguales están sobre la misma base y en el mismo lado, entonces también están entre las mismas paralelas.
Bases para cualquier espacio vectorial - [Detalles]
Lo que haremos en esta última entrada es utilizar el axioma de elección para probar un resultado muy conocido en Álgebra lineal, específicamente, el hecho de que todo espacio vectorial tiene una base
Ejercicio Cálculo de límites - [Detalles]
En este video, comenzaremos nuestra aventura desde la base misma, adentrándonos en el misterioso y fascinante mundo de los límites.
Algoritmo de búsqueda A* bidireccional - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de búsqueda bidireccional (Bidirectional Search) con base en A*.
Árboles de decisión - [Detalles]
Se presentan los árboles de decisión y un algoritmo para crearlos con base en ganancia de información.
Triangularizar y descomposición de Schur - [Detalles]
En esta entrada estudiaremos el concepto de triangularizar matrices. Esto simplemente quiere decir encontrar una base respecto a la cual podamos escribir a nuestra matriz como una matriz triangular superior. Como veremos, el concepto de triangularización está íntimamente ligado con los ceros de polinomios.
Proceso de Gram-Schmidt en espacios euclideanos - [Detalles]
En esta entrada recordaremos el teorema de Gram-Schmidt el cual nos ayuda a encontrar una base ortonormal en un espacio euclidiano, y veremos ejemplos de su aplicación
Polinomio característico - [Detalles]
Hablamos de polinomio característico y cómo ayuda a encontrar eigenvalores y eigenvectores. Vemos que no depende de la base elegida.
En un espacio arco conexo no importa el punto base - [Detalles]
Probamos que si X es un espacio topológico arco conexo entonces pi_n(X,a) es isomorfo a pi_n(X,b) para cualesquiera a y b en X