Espacios euclideanos y espacios hermitianos - [Detalles]

En esta entrada haremos un breve recordatorio de los conceptos de producto interior y de espacios euclideanos. Por otro lado, hablaremos de cómo dar los análogos complejos. Esto nos llevará al concepto de espacios hermitianos.

Matrices positivas y congruencia de matrices - [Detalles]

En esta entrada veremos como se relacionan las ideas de matrices asociadas a formas bilineales con el producto interior y espacio euclideano, así como sus análogos complejos. Extenderemos nuestras nociones de positivo y positivo definido al mundo de las matrices. Además, veremos que estas nociones son invariantes bajo una relación de equivalencia que surge muy naturalmente de los cambios de matriz para formas bilineales (y sesquilineales).

Teorema de Sylvester - [Detalles]

En esta entrada introduciremos la noción de la signatura de una matriz. A grandes rasgos, esta noción nos dice «qué tan positiva» es una matriz simétrica. Para definir esta noción, lo haremos primero para las matrices diagonales. Luego lo definiremos para todas las matrices simétricas a través del teorema que demostramos la entrada anterior.