Álgebra Moderna I

Asignatura del plan de estudios: Álgebra Moderna I

Descripción
El siguiente curso corresponde a la asignatura Álgebra Moderna I, que se imparte en el quinto semestre de la carrera de matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM. Realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104724.

Creador(es)

Tipo de materiales

Blog 48

Material del COMAL en orden

Grupos y subgrupos

Blog Introducción al curso
Blog Guía de Notación
Blog Algebra Moderna I: Operación binaria
Blog Álgebra Moderna I: Operación binaria asociativa y conmutativa
Blog Álgebra Moderna I: Definición de Grupos
Blog Álgebra Moderna I: Propiedades de grupos y Definición débil de grupo
Blog Álgebra Moderna I: Asociatividad Generalizada y Leyes de los Exponentes
Blog Álgebra Moderna I: Subgrupos
Blog Álgebra Moderna I: Orden de un elemento y Grupo cíclico
Blog Álgebra Moderna I: Orden de un grupo
Blog Álgebra Moderna I: Teoremas sobre subgrupos y Subgrupo generado por X
Blog Álgebra Moderna I: Palabras.

Permutaciones y grupo cociente

Blog Álgebra Moderna I: Permutaciones y Grupo Simétrico
Blog Álgebra Moderna I: Permutaciones disjuntas
Blog Álgebra Moderna I: Factorización Completa
Blog Álgebra Moderna I: Misma Estructura Cíclica, Permutación Conjugada y Polinomio de Vandermonde.
Blog Álgebra Moderna I: Paridad de una permutación
Blog Álgebra Moderna I: Producto de subconjuntos y Clases Laterales
Blog Álgebra Moderna I: Relación de equivalencia dada por un subgrupo e índice de H en G
Blog Álgebra Moderna I: Teorema de Lagrange
Blog Álgebra Moderna I: Caracterización de grupos cíclicos
Blog Álgebra Moderna I: Subgrupo Conjugado, Subgrupo Normal y Conmutatividad Parcial
Blog Álgebra Moderna I: Teoremas y Proposiciones relacionadas con subgrupos normales y grupo Alternante.
Blog Álgebra Moderna I: Grupo Cociente
Blog Álgebra Moderna I: Subgrupo Conmutador

Homomorfismos

Blog Álgebra Moderna I: Homomorfismo, Monomorfismo, Epimorfismo, Isomorfismo y Automorfismo
Blog Álgebra Moderna I: Propiedades de los Homomorfismos
Blog Álgebra Moderna I: Núcleo e Imagen de un Homomorfismo
Blog Álgebra Moderna I: Primer Teorema de Isomorfía y Diagrama de Retícula
Blog Álgebra Moderna I: Segundo Teorema de Isomorfía
Blog Álgebra Moderna I: Tercer Teorema de Isomorfía
Blog Álgebra Moderna I: Cuarto Teorema de Isomorfía

Acciones y teoremas de Sylow

Blog Álgebra Moderna I: Teorema de Cayley
Blog Álgebra Moderna I: Una modificación al Teorema de Cayley
Blog Álgebra Moderna I: Acciones
Blog Órbita de $x$ y tipos de acciones
Blog Tamaño de una órbita y de un estabilizador
Blog Clase de Conjugación, Centro de $G$, Ecuación de Clase y $p$-grupo
Blog Teorema de Cauchy
Blog $p$-Subgrupo de Sylow y Normalizador de $H$ en $G$
Blog Teoremas de Sylow
Blog Ejemplos de Sylow

Jordan-Holder y teorema fundamental

Blog Producto directo externo
Blog Producto directo interno
Blog Lemas previos al teorema fundamental de los grupos abelianos finitos
Blog Teorema fundamental de los grupos abelianos finitos
Blog Grupos simples y Series de grupos
Blog Teorema de Jordan Hölder