Álgebra Moderna I

Asignatura del plan de estudios: Álgebra Moderna I

Descripción
Cubrimos el temario oficial de la materia Álgebra Moderna I de la Facultad de Ciencias de la UNAM mediante el uso de videos. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.

Creador(es)

Jonathan Pérez Juárez, Luis Jorge Sánchez Saldaña

Tipo de materiales

Video 80
Guía de estudio 4
Examen 4
Cuestionario 42
Evaluación 4

Material del COMAL en orden

Permutaciones

Video Permutaciones - un primer ejemplo
Video Definición de permutación
Video Conjunto de permutaciones de n elementos
Cuestionario Mini-cuestionario: Definición de permutación
Video El soporte de una permutación
Cuestionario Mini-cuestionario: El soporte de una permutación
Video Permutaciones cíclicas
Video Permutaciones cíclicas
Cuestionario Mini-cuestionario: Permutaciones cíclicas
Video Permutaciones disjuntas
Cuestionario Mini-cuestionario: Permutaciones disjuntas
Video Factorización en ciclos disjuntos
Video Factorización completa y unicidad de la factorización
Video Factorización en ciclos disjuntos
Cuestionario Mini-cuestionario: Factorización en ciclos disjuntos
Video Factorización en transposiciones
Video Paridad y signo de una permutación
Cuestionario Mini-cuestionario: Paridad y signo de una permutación
Video Multiplicatividad del signo. Parte 1
Video Multiplicatividad del signo. Parte 2
Cuestionario Mini-cuestionario: Multiplicatividad del signo
Video La relación entre paridad y signo
Video S3 y el signo de sus elementos
Evaluación Evaluación: Permutaciones
Guía de estudio Lista de problemas: Permutaciones
Examen Examen: Permutaciones
Video Solución al examen 1

Grupos

Video Qué es un grupo. Definición explicada
Cuestionario Mini-cuestionario: Definición de grupo
Video Ejemplos de grupos
Cuestionario Mini-cuestionario: Ejemplos de grupos
Video Grupo abeliano
Cuestionario Mini-cuestionario: Grupo abeliano
Video Unicidad del elemento neutro y de inversos
Video Potencias de un elemento en un grupo
Cuestionario Mini-cuestionario: Potencias de un elemento en un grupo
Video Grupos - "Casi grupos"
Video Grupos - "Grupos y Cubos"
Video Homomorfismos de grupos
Cuestionario Mini-cuestionario: Homomorfismos de grupos
Video Propiedades de los homomorfismos
Cuestionario Mini-cuestionario: Propiedades de los homomorfismos
Video Isomorfismo. Definición y ejemplos
Cuestionario Mini-cuestionario: Isomorfismos
Video Grupos - "Homomorfismos de grupos"
Video Qué es un subgrupo
Cuestionario Mini-cuestionario: Ejemplos de subgrupos
Video Demostrando propiedades de subgrupos
Video Grupos - "Subgrupos"
Cuestionario Mini-cuestionario: Grupos y subgrupos
Video Subgrupos cíclicos - Definición y ejemplos
Cuestionario Mini-cuestionario: Subgrupos cíclicos
Video Orden de un elemento
Cuestionario Mini-cuestionario: Orden de un elemento
Video El orden de un grupo
Video Subgrupos cíclicos generados
Cuestionario Mini-cuestionario: Subgrupos cíclicos y orden
Video Subgrupo generado por un subconjunto - parte 1
Cuestionario Mini-cuestionario: Subgrupo generado por un subconjunto
Video Subgrupo generado por un subconjunto - parte 2
Video Grupos - "Construyendo subgrupos"
Cuestionario Mini-cuestionario: Ejemplos de subgrupos generados
Video Clases laterales - definición y ejemplos
Cuestionario Mini-cuestionario: Clases laterales
Video Cuando dos clases laterales son iguales
Cuestionario Mini-cuestionario: Igualdad de clases laterales
Video Hay tantas clases laterales izquierdas como derechas
Video El índice de un subgrupo
Video El teorema de Lagrange
Cuestionario Mini-cuestionario: El teorema de Lagrange
Video Consecuencias del teorema de Lagrange
Video Grupos cíclicos - parte 1
Cuestionario Mini-cuestionario: Grupos cíclicos
Video Grupos cíclicos - parte 2
Evaluación Evaluación: Grupos
Guía de estudio Lista de problemas: Grupos
Examen Examen: Grupos
Video Solución al examen 2

Los teoremas de isomorfismo

Video Recordando a los enteros módulo n
Video Productos de subconjuntos de un grupo
Cuestionario Mini-cuestionario: Producto de subconjuntos de un grupo
Video Kerneles y subgrupos normales
Cuestionario Mini-cuestionario: Kerneles y subgrupos normales
Video Conjugación y conjugados
Video Grupo cociente
Cuestionario Mini-cuestionario: Grupo cociente
Video Subgrupo conmutador
Cuestionario Mini-cuestionario: Subgrupo conmutador
Video El primer teorema de isomorfismo
Video Ejemplos del primer teorema de isomorfismo
Cuestionario Mini-cuestionario: El primer teorema de isomorfismo
Video El segundo teorema de isomorfismo
Video Ejemplo del segundo teorema de isomorfimso
Cuestionario Mini-cuestionario: El segundo teorema de isomorfismo
Video El tercer teorema de isomorfismo
Cuestionario Mini-cuestionario: El tercer teorema de isomorfismo
Video El teorema de la correspondencia
Cuestionario Mini-cuestionario: El teorema de la correspondencia
Video Producto directo de grupos
Video Producto directo de grupos - parte 2
Video Producto directo de grupos - parte 3
Cuestionario Mini-cuestionario: Producto directo de grupos
Evaluación Evaluación: Los teoremas de isomorfismo
Guía de estudio Lista de problemas: Los teoremas de isomorfismo
Examen Examen: Los teoremas de isomorfismo
Video Solución al examen 3

Acciones de grupos

Video Conjugación como relación de equivalencia
Cuestionario Mini-cuestionario: Conjugación como relación de equivalencia
Video Centralizadores y clases de conjugación
Cuestionario Mini-cuestionario: Centralizadores y clases de conjugación
Video Subgrupos conjugados y normalizadores
Video Grupos simétricos (1)
Video Grupos simétricos (2)
Cuestionario Mini-cuestionario: Grupos simétricos
Video Grupo alternante (1)
Video Grupo alternante (2)
Video Grupo alternante (3)
Cuestionario Mini-cuestionario: Grupo alternante
Video Algunos teoremas de representaciones
Video G-conjuntos
Cuestionario Mini-cuestionario: $G$-conjuntos
Video Lema de Burnside
Video Lema de Burnside: demostración alternativa
Cuestionario Mini-cuestionario: Lema de Burnside

Los teoremas de Sylow

Video Teorema de Cauchy
Video Consecuencias del teorema de Cauchy
Cuestionario Mini-cuestionario: Teorema de Cauchy
Video Los teoremas de Sylow
Video Consecuencias de los teoremas de Sylow
Cuestionario Mini-cuestionario: Los teoremas de Sylow
Evaluación Evaluación: Acciones de grupos y los teoremas de Sylow
Guía de estudio Lista de problemas: Acciones de grupos y los teoremas de Sylow
Examen Examen: Acciones de grupos y los teoremas de Sylow
Video Solución al examen 4