Segundo Teorema de Thales - [Detalles]

Demostramos el segundo teorema de Thales

Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Propiedades de las soluciones - [Detalles]

Estudiamos a las ecuaciones homogéneas de segundo orden y el comportamiento de las soluciones

Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Independencia lineal de soluciones - [Detalles]

Terminamos el estudio de las soluciones a ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden, con el concepto de dependencia e independencia lineal de soluciones. Estudiamos la relación entre este nuevo concepto con los de conjunto fundamental de soluciones y el Wronskiano.

Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Raíces reales distintas - [Detalles]

Resolvemos el caso general de una ecuación lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes, cuando las raíces a la ecuación a(r^2)+br+c=0 son reales y distintas.

Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Raíces repetidas - [Detalles]

Resolvemos el caso general de una ecuación lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes, cuando las raíces a la ecuación a(r^2)+br+c=0 son repetidas.

Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Raíces complejas - [Detalles]

Resolvemos el caso general de una ecuación lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes, cuando las raíces a la ecuación a(r^2)+br+c=0 son complejas.

Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden y sus soluciones - [Detalles]

Demostramos que la solución general a una ecuación lineal no homogénea de segundo orden puede verse como la suma de la solución general a la ecuación homogénea asociada y una solución particular a la ecuación no homogénea denotada.

Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden. Solución por variación de parámetros - [Detalles]

Desarrollamos el método de variación de parámetros para resolver una ecuación lineal no homogénea de segundo orden.

Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden. Solución por variación de parámetros (Ejemplos) - [Detalles]

Resolvemos un par de ecuaciones de segundo orden por el método de variación de parámetros.

Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden – Método de coeficientes indeterminados - [Detalles]

Al estudiar el caso no homogeneo de las ecuaciones diferenciales de segundo orden se presenta un primer método que propone soluciones en forma de series similares a la función g

Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden – Método de variación de parámetros - [Detalles]

Se hace una generalización del método de variación de parámetros para resolver de manera general ecuaciones diferenciales no homogéneas de segundo orden

Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes variables – Soluciones en series de potencias respecto a puntos ordinarios - [Detalles]

Se hace un breve repaso de series de potencias para posteriormente desarrollar un método de resolución de ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables con respecto a puntos ordinarios

Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes variables – Soluciones en series de potencias respecto a puntos singulares - [Detalles]

Se describe el método de Frobenius para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables con respecto a puntos singulares

Integrales impropias del segundo tipo - [Detalles]

Enseñanza a las integrales impropias del segundo tipo.

El segundo teorema de isomorfismo - [Detalles]

Se enuncia y demuestra el segundo teorema de isomorfismo de grupos.

Ejemplo del segundo teorema de isomorfimso - [Detalles]

Se da un ejemplo de aplicación del segundo teorema de isomorfismo.

Álgebra Moderna I: Segundo Teorema de Isomorfía - [Detalles]

Para esta entrada nos apoyaremos en el diagrama de retícula propuesto anteriormente, con el cual introduciremos el segundo teorema de isomorfía. Posteriormente reforzaremos y daremos una versión mas intuitiva de este teorema.

Los Elementos de Euclides: Teorema 24 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 24 de Los Elementos de Euclides. Este teorema prueba que si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales pero el ángulo comprendido por estos lados es mayor en el primer triángulo respecto del segundo, entonces el tercer lado del primer triángulo es mayor respecto del tercer lado del segundo triángulo.

Los Elementos de Euclides: Teorema 25 - [Detalles]

En este video cubrimos el Teorema 25 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales y en el primer triángulo el tercer lado es mayor que el tercer lado del segundo triángulo, entonces el ángulo comprendido por los lados iguales en el primer triángulo es mayor que el ángulo respectivo en el segundo triángulo.

Derivadas parciales de segundo orden - [Detalles]

Definimos las derivadas parciales de segundo orden para un campo escalar, con ejemplos. Vemos cuándo conmuta el orden de derivación.

Mini-cuestionario: El segundo teorema de isomorfismo - [Detalles]

Preguntas para repasar el segundo teorema de isomorfismo y su aplicación.

Ejemplos de cómo resolver una ecuación diofántica - [Detalles]

Vemos un método para encontrar una solución particular de la ecuación diofántica lineal. En el método hacemos uso del Máximo común divisor y a partir de la solución encontrada podemos generar todas las demás soluciones utilizando las fórmulas del segundo teorema del tema actual. 

Razón, semejanza y triángulos semejantes - [Detalles]

Demostramos el primer y segundo teorema de Thales y sus recíprocos, el teorema de Pitágoras y los criterios de semejanza de triángulos

Segundo criterio de semejanza - [Detalles]

Demostramos el criterio de semejanza LAL

Semejanza de triángulos y teorema de Thales - [Detalles]

Demostramos el primer teorema de Thales y enunciamos el segundo teorema de Thales

Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Conjunto fundamental de soluciones y el Wronskiano - [Detalles]

Definimos al conjunto fundamental de soluciones de una ecuación, y al Wronskiano de dos soluciones. Vemos la relación que guardan estos dos conceptos, y demostramos algunas propiedades que cumplen estos.

Método de reducción de orden - [Detalles]

Dada una solución a una ecuación lineal homogénea de segundo orden, podemos encontrar una segunda solución linealmente independiente a la primera, mediante el método de reducción de orden.

Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden. Coeficientes indeterminados (Parte 1) - [Detalles]

Describimos de manera general el método de coeficientes indeterminados, y revisamos el caso cuando g(t) es un polinomio de grado n. Finalizamos el video con un ejemplo.

Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden. Coeficientes indeterminados (Parte 2) - [Detalles]

Describimos de manera general el método de coeficientes en el caso cuando g(t) es el producto de un polinomio de grado n por una función exponencial. Finalizamos el video con un ejemplo.

Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden. Coeficientes indeterminados (Parte 3) - [Detalles]

Describimos de manera general el método de coeficientes en el caso cuando g(t) es el producto de un polinomio de grado n por una función coseno o seno.

Soluciones por series de potencias cerca de un punto ordinario - [Detalles]

Comenzamos la revisión de las ecuaciones de segundo orden con coeficientes variables, y mostramos la existencia de una solución con desarrollo en serie de potencias alrededor de un punto ordinario.

Radio de convergencia de series de potencias cerca de un punto ordinario - [Detalles]

Calculamos el radio de convergencia para una solución por serie de potencias cerca de un punto ordinario para una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables.

Soluciones por series de potencias cerca de un punto ordinario (Ejemplos) - [Detalles]

Resolvemos un par de ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables por series de potencias.

Soluciones por series cerca de un punto singular regular (Parte 1) - [Detalles]

Damos las consideraciones generales que utilizaremos a lo largo del tema, definimos la ecuación indicial de la ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables, y desarrollamos el método de Frobenius para el caso cuando la ecuación indicial tiene dos raíces distintas que no difieren por un entero

Método de la transformada de Laplace - [Detalles]

Resolvemos el problema de condición inicial de manera general para ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes por el método de la transformada de Laplace.

Método de reducción de orden - [Detalles]

Presentación de un primer método de resolución de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes - [Detalles]

Se estudia un método para resolver ecuaciones diferenciales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes de acuerdo al valor del discriminante de la ecuación auxiliar

Ecuación de Cauchy-Euler - [Detalles]

Se aplican los resultados obtenidos para resolver una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables conocida como ecuación de Cauchy-Euler

Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes – Valores propios complejos - [Detalles]

Se continua con el segundo caso del método de valores y vectores propios correspondiente al caso en el que los valores propios de la matriz del sistema son complejos

Puntos de Brocard - [Detalles]

Estudiamos algunas de las propiedades del primer y segundo punto de Brocard que son otro par de puntos conjugados isogonales del triangulo.

El péndulo simple - [Detalles]

Obtenemos una ecuación de segundo orden que modela el movimiento de un péndulo. Posteriormente estudiamos el sistema de ecuaciones asociado y su plano fase.

Variables aleatorias continuas - [Detalles]

Presentamos el segundo tipo de variables aleatorias que son las continuas tomando un soporte infinito no numerable así como mostramos la relación de la función de masa con la función de distribución relacionado con el teorema fundamental del cálculo.

Transformaciones de variables aleatorias continuas - [Detalles]

Mostramos dos métodos para realizar transformaciones de variables aleatorias. El primero es manipular directamente la función de distribución y la para el segundo método demostramos el teorema de cambio de variable, ambos métodos acompañados de ejemplos.

Diapositivas sobre funciones invertibles y biyectivas - [Detalles]

En este tema se demuestra una de las propiedades más importantes de todo el tema de funciones que es que una función es inversa de otra si la composición por ambos lados da la función identidad y segundo que si está función es biyectiva su inversa cumple que la composición resulta la identidad.

Guía de estudio sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]

Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de este segundo módulo de estudios que es todo lo relacionado a trigonometría tanto temas como ley de senos, ley de cosenos, razones trigonométricas hasta coordenadas esféricas, polares y cilíndricas, hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.

Guía de estudio sobre espacios vectoriales - [Detalles]

Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de este segundo módulo de estudios que es todo lo relacionado a trigonometría tanto temas como ley de senos, ley de cosenos, razones trigonométricas hasta coordenadas esféricas, polares y cilíndricas, hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.

Discriminante De Cónicas - [Detalles]

Retomamos la ecuación general de las cónicas (la cual es una ecuación de segundo grado de dos variables). Definimos el Discriminante para las cónicas, el cual nos ayuda a saber el tipo de cónica que representa una ecuación general para las cónicas. 

Problemas de norma de complejos y ecuaciones de segundo grado - [Detalles]

Resolvemos ejercicios de la norma en el campo de los complejos también resolvemos problemas de raíces cuadráticas complejas y raíces complejas.

1. Introducción a los números complejos - [Detalles]

En esta entrada de blog se presentan problemas que motivan la necesidad del sistema de números complejos, en particular los problemas de solucionar ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado.

Nota 18. El principio de inducción matemática. - [Detalles]

En esta nota usaremos el quinto axioma de Peano para hacer un tipo de prueba muy usada en matemáticas cuando se quiere constatar que un subconjunto de los números naturales es de hecho igual que los números naturales; vemos varios ejemplos de como usar correctamente el principio de inducción y por último vemos otros dos principios muy importantes de los naturales: el segundo principio de inducción y el principio del buen orden.

Teorema de Thales - [Detalles]

Interactivo donde se demuestra el teorema de Thales que consta de cuatro proposiciones: primer y segundo teorema de Thales y sus recíprocos correspondientes. El estudiante podrá acceder a cada proposición navegando por los apartados del link. Incluye figuras interactivas que guían las demostraciones.