Demostrar que una proposición es falsa - [Detalles]
Explicamos como demostrar que una proposición o enunciado es falso, damos un ejemplo usando los números enteros.
Principio de inducción - [Detalles]
Introducimos el principio de inducción matemática, el cual es un método de demostración para alguna propiedad o proposición P(n), es decir que la propiedad o proposición está relacionada a un número natural. Damos un ejemplo de cómo demostrar usando el principio de inducción, demostrando el caso base y luego el paso inductivo.
Cuando tiene solucion una congruencia lineal - [Detalles]
Vemos un ejemplo de una ecuación lineal modulo 4 que no puede tener soluciones enteras (mostramos que si tuviera solución llegamos a una contradicción), esto nos lleva a dar una proposición para saber cuándo una ecuación lineal tiene una solución y una segunda proposición, con la cual podemos saber cuándo una ecuación lineal tiene o no solución.
Demostramos la proposición 1 del libro I de los Elementos de Euclides
Demostramos la proposición 2 del libro I de los Elementos de Euclides
Demostramos la proposición 3 del libro I de los Elementos de Euclides .
Demostramos la proposición 7 del libro I de los Elementos de Euclides
Demostramos la proposición 12 del libro I de los Elementos de Euclides
Demostramos la proposición 16 del libro I de los Elementos de Euclides
Diapositivas sobre proposiciones - [Detalles]
Definimos lo que es una proposición y la negación de una proposición acompañado de varios ejemplos para fijas los conceptos básicos de las diapositivas presentadas.
Diapositivas sobre demostraciones de bicondicionales - [Detalles]
Mostramos las opciones por las cuales podemos demostrar una proposición bicondicional y la explicación lógica del por qué es posible hacerlo, la explicación se acompaña de 2 ejemplos cada uno respecto a las maneras de demostrar una proposición bicondicional.
Qué es una proposición matemática - [Detalles]
Definimos las proposiciones lógicas, dando ejemplos de proposiciones lógicas que podemos entender con el lenguaje cotidiano.
Usamos las tablas de verdad para definir la negación lógica de una proposición, damos ejemplos de la negación para proposiciones lógicas que podemos entender con el lenguaje cotidiano.
Pasar de frase a implicación - [Detalles]
Se muestran ejemplos de cómo traducir una frase común, a una proposición lógica.
Como demostrar una implicación. Demostración directa - [Detalles]
Platicamos las características de la demostración directa y damos un ejemplo con una proposición sobre los números enteros múltiplos de 6.
Demostración de un cuantificador - [Detalles]
Explicamos cómo demostrar una proposición o enunciado que involucre cuantificadores. Veremos las estrategias principales y ejemplos que usen los cuantificadores existe, para todo y existe un único.
Como demostrar un bicondicional (si y sólo si) - [Detalles]
Damos reglas generales para demostrar una proposición con bicondicional (si y solo sí). Particularmente utilizamos una demostración de ida y otra de vuelta.
Ejemplo Demostración por contradicción - [Detalles]
Damos un ejemplo de cómo aplicar la demostración por contradicción, la proposición a demostrar incluye al cuantificador existe
Ejemplo principio de inducción - [Detalles]
Usamos de principio de inducción matemática para memostrar una proposicion P_n. Demostramos primero el caso base (demostrando que P_1 es cierta), y despues el paso inductivo (si P_n es cierto entonces P_n+1 es cierta).
Criterio de congruencia LAL (Proposición I.4) - [Detalles]
Demostramos el criterio de congruencia de triángulos lado-ángulo-lado
Demostramos el primer teorema de Thales
Dispositivas de conectores: conjunción y disyunción - [Detalles]
Definimos la conjunción y la disyunción sobre una proposición, también mostramos que este tipo de proposiciones están formadas por 2 proposiciones (así formando una gracias a estos conectores) se muestra sobre como este tipo de proposiciones son verdaderas o falsas.
Diapositivas sobre determinantes - [Detalles]
Definimos el determinante de una matriz con esta definición mostramos como se calcula para dimensiones de 3 (regla de Sarrus y cofactores) y para dimensiones mayores a 3, para dimensiones menores es muy fácil realizar el cálculo. Enunciamos las propiedades que cumple el determinante y entre estas proposiciones la condición del determinante para mostrar si una matriz es invertible. Finalmente demostramos una proposición sobre unas matrices especiales que son las triangulares y como estas matrices sin importar su dimensión ni si son triangularrs superiores o inferiores su determinante da una fórmula sencilla que es el producto de las entradas de la diagonal.
Tipos de enunciados matemáticos - [Detalles]
Introducción En esta entrada platicamos de varios tipos de enunciados con los que te vas a encontrar frecuentemente en trayectoria matemática a nivel universitario. Para entender correctamente las definiciones siguientes, es muy importante que ya estés familiarizado con el concepto de proposición matemática que tratamos con anterioridad. Axiomas En las matemáticas, los axiomas son enunciados […]