Problemas de grado, evaluación de polinomios, teorema del residuo y del factor - [Detalles]
Resolvemos problemas referentes al tema de polinomios como la evaluación de polinomios, la aplicación de divisibilidad y la aplicación del teorema del factor.
Guía de autoevaluación sobre el plano y el espacio cartesiano - [Detalles]
Mostramos las respuestas correctas, sus criterios de evaluación, los objetivos que se esperaban que el alumno cumpliera con cada uno de los ejercicios de la guía.
Guía de autoevaluación sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]
Mostramos las respuestas correctas, sus criterios de evaluación, los objetivos que se esperaban que el alumno cumpliera con cada uno de los ejercicios de la guía.
Inmersión de R en R[x], grado y evaluación - [Detalles]
Damos las definiciones principales y más escenciales del tema de polinomios como los son: raíz, grado, potencia de un polinomio; asimismo demostramos las propiedades más fundamentales de estos nuevos conceptos.
Problemas de sistemas de ecuaciones complejos y forma polar - [Detalles]
Resolvemos una serie de problemas de sistemas de ecuaciones lineales con números complejos, asi también enunciamos la relga de Kramer para la resolución de estos problemas.
Problemas de desigualdades de polinomios - [Detalles]
Resolvemos problemas que ocupan el material de las desigualdades polinomiales y damos los pasos para poder resolver estos tipos de problemas.
Problemas de vectores, matrices y matrices como transformaciones lineales - [Detalles]
Problemas resueltos de temas básicos de álgebra lineal. Vemos ejemplos de suma de vectores y matrices. Además, hay ejemplos de transformaciones lineales.
Problemas de producto de matrices y matrices invertibles - [Detalles]
En esta entrada de blog hablamos resolvemos problermas de cómo multiplicar matrices. También hacemos algunos problemas sobre matrices invertibles para aprovechar la teoría desarrollada anteriormente.
Problemas de sistemas de ecuaciones e inversas de matrices - [Detalles]
Resolvemos cuatro problemas usando el método de reducción gaussiana. Dos de ellos son de resolver sistemas lineales y dos de encontrar inversas de matrices.
Problemas de combinaciones lineales, generadores e independientes - [Detalles]
Resolvemos problemas de vectores generadores y linealmente independientes. Damos ejemplos con espacios de vectores, matrices, polinomios y funciones.
Problemas de bases y dimensión de espacios vectoriales - [Detalles]
Problemas resueltos de dimensión de espacios vectoriales. Recordamos y aplicamos repetidamente un truco para mostrar que un conjunto de vectores es base.
Problemas de rango de transformaciones y matrices - [Detalles]
Resolvemos problemas de rango de matrices y transformaciones lineales usando sus propiedades, el teorema de rango nulidad y la desigualdad de Sylvester.
Problemas de dualidad y base dual - [Detalles]
Resolvemos problemas de dualidad relacionados con encontrar bases primales y duales. Probamos la fórmula de interpolación de Lagrange.
Problemas de ortogonalidad, ecuaciones e hiperplanos - [Detalles]
Resolvemos problemas de ortogonalidad relacionados con encontrar bases para el espacio ortogonal y definir subespacios mediante ecuaciones e hiperplanos.
Problemas de transformaciones transpuestas y formas bilineales - [Detalles]
Resolvemos varios problemas de transformaciones transpuestas, de formas bilineales simétricas y de formas cuadráticas asociadas.
Problemas de formas cuadráticas y producto interior - [Detalles]
Resolvemos problemas de formas cuadráticas y de producto interior en espacios vectoriales. Estudiamos el núcleo de formas bilineales y cuadráticas.
Problemas de desigualdades vectoriales - [Detalles]
Resolvemos problemas de desigualdades usando desigualdades vectoriales. Vemos aplicaciones de las desigualdades de Cauchy-Schwarz y de Minkowski.
Problemas de bases ortogonales, Fourier y proceso de Gram-Schmidt - [Detalles]
Resolvemos varios problemas de bases ortogonales. Hablamos de proyecciones, la descomposición de Fourier y el proceso de Gram-Schmidt.
Problemas de cuadriláteros cíclicos y rectas anti-paralelas - [Detalles]
Resolvemos algunos problemas relacionados con la circunferencia, definimos las rectas antiparalelas y demostramos algunos resultados
Método de la transformada de Laplace. Problemas que involucran funciones continuas por pedazos - [Detalles]
Aplicamos el método de la transformada de Laplace para resolver problemas de condición inicial cuya ecuación diferencial involucra funciones continuas por pedazos, y resolvemos un ejemplo particular.
Problemas de optimización - [Detalles]
Solución de algunos problemas de optimización haciendo uso del los criterios para hallar máximos y mínimos de una función.
Problemas de operaciones en complejos - [Detalles]
Resolvemos problemas de operaciones básicas de complejos como la suma y producto junto con sus operaciones inversas.
Problemas de norma de complejos y ecuaciones de segundo grado - [Detalles]
Resolvemos ejercicios de la norma en el campo de los complejos también resolvemos problemas de raíces cuadráticas complejas y raíces complejas.
Problemas de fórmula de De Moivre y raíces n-ésimas - [Detalles]
Resolvemos problemas que ocupan el teorema de De Moivre para potencias de un número complejo y el cálculo de la raíz de un número complejo.
Problemas de exponencial, logaritmo y trigonometría en C - [Detalles]
Resolvemos problemas de las funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas en el campo complejo.
Problemas de operaciones en el anillo de polinomios - [Detalles]
Resolvemos problemas sobre las operaciones básicas en el anillo de los polinomios con coeficientes reales.
Problemas de MCD, algortimo de Euclides e irreducibilidad en R[x] - [Detalles]
Resolvemos problemas propuestos que involucran los temas del máximo compun divisor en los polinomios mediante el algortimo de Euclides y la factorización de polinomios ocupando el teorema del factor.
1. Introducción a los números complejos - [Detalles]
En esta entrada de blog se presentan problemas que motivan la necesidad del sistema de números complejos, en particular los problemas de solucionar ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado.
Cuestionario de ecuaciones y problemas - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 5 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: problemas que dan lugar a ecuaciones, solución de ecuaciones de primer grado, sistemas de ecuaciones 2x2 y 3x3, etc.
Satisfacción de restricciones: Sudoku - [Detalles]
Se presentan los problemas de satisfacción de restricciones y el algoritmo de backtracking como solución a este tipo de problemas utilizando como ejemplo al Sudoku.
Problemas de formas bilineales, cuadráticas y teorema de Gauss - [Detalles]
En esta entrada veremos un par de problemas para seguir repasando formas bilineales y cuadráticas y luego veremos al teorema de Gauss en acción.
Problemas de transpuesta de matriz y matrices de bloque - [Detalles]
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Problemas de sistemas de ecuaciones y forma escalonada reducida - [Detalles]
Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales consistentes y equivalentes. Ejemplos de matrices en forma escalonada reducida.
Más ejemplos de reducción gaussiana - [Detalles]
Resolvemos más problemas que usan el algoritmo de reducción gaussiana. Vemos ejemplos concretos y uno cuyas dimensiones dependen de una variable entera.
Problemas de espacios y subespacios vectoriales - [Detalles]
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Problemas de transformaciones lineales, vectores independientes y forma matricial - [Detalles]
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Problemas de cambio de base - [Detalles]
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Bases duales, recetas y una matriz invertible - [Detalles]
Probamos que las formas coordenadas de una base son base del espacio dual. Vemos problemas prácticos de bases duales y una relación con matrices invertibles
Problemas de definición y propiedades de determinantes - [Detalles]
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Problemas de cálculo de determinantes - [Detalles]
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Problemas de determinantes y ecuaciones lineales - [Detalles]
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Problemas de eigenvalores, eigenvectores y polinomio característico - [Detalles]
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Problemas de puntos armónicos - [Detalles]
Demostramos algunos resultados que involucran a los puntos armónicos
Transformada de Laplace y sus propiedades - [Detalles]
Definimos la transformada de Laplace de una función y demostramos algunas propiedades que nos servirán para resolver problemas de condición inicial.
Método de la transformada de Laplace (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos un par de problemas de condición inicial por el método de la transformada de Laplace.
Introducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden (Parte 1) - [Detalles]
Damos las primeras definiciones acerca de sistemas de ecuaciones de primer orden y mostramos dos ejemplos de problemas donde los sistemas aparecen.
Propiedades de la exponencial de una matriz - [Detalles]
Analizamos las principales propiedades que cumple la exponencial de una matriz cuadrada con coeficientes constantes, además de relacionarla con los problemas de condición inicial para sistemas lineales de primer orden.
Introducción. Repaso Teoría de Conjuntos (Parte 1) - [Detalles]
Presentación de los problemas que fundamentan el cálculo. Conceptos básicos de teoría de conjuntos.
Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos - [Detalles]
Estudio de problemas reales donde las ecuación diferenciales son el modelo matemático que describe y resuleve al problema
Medianas y centroide - [Detalles]
Estudiamos algunas propiedades de las medianas y el centroide, resolveremos algunos ejercicios y problemas de construcción.
Velocidad y aceleración - [Detalles]
Revisión de problemas relacionados a los conceptos de velocidad y aceleración.
Revisión de problemas de razón de cambio haciendo uso de la derivada.
Ejemplos de resolución de problemas de inducción matemática y cálculo combinatorio - [Detalles]
Se deja una lista de ejemplos respecto a los temas de inducción matemática y combinatoria con el objetivo de que los alumnos que deseen profundizar más en su estudio respecto a este tema puedan clarificar su comprensión.
Cuestionario sobre determinantes - [Detalles]
Ponemos en práctica la resolución de problemas que involucren el cálculo de determinantes de una matriz y especialmente en el método de Sarrus, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
COMAL: Álgebra Lineal I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Lineal con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Hacia el final hacemos énfasis en cómo los temas se aplican en áreas como programación en Python, homología, cuántica, biología matemática, entre otros. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104721.
COMAL: Álgebra Lineal II - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Lineal II con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2 - [Detalles]
En este video demostramos que R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2. Para demostrar esto usamos el cálculo de los grupos fundamentales de las esferas. Este resultado es otro ejemplo de cómo usar nuestros invariantes algebraicos (el grupo fundamental) para resolver problemas en topología.
COMAL: Álgebra Superior II - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Superior II con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
Problemas de la construcción de los naturales - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de principio de inducción - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de suma y producto de naturales - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de otras definiciones recursivas - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de conjuntos transitivos y cardinalidad de los naturales - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas del orden en $\mathbb{N}$ - [Detalles]
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Problemas de compatibilidad del orden de los naturales con sus operaciones - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de construcción, suma y producto de enteros - [Detalles]
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Problemas de orden de los enteros y la inmersión de $\mathbb{N}$ en $\mathbb{Z}$ - [Detalles]
Descripción pendiente
Problemas de algoritmo de la división, ideales y divisibilidad - [Detalles]
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Problemas de MCD y mcm - [Detalles]
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Problemas de números primos - [Detalles]
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Problemas de divisibilidad y algortimo de Euclides - [Detalles]
Resolvemos ejercicios que ocupan el algortimo de la división de Euclides.
Problemas de congruencias y $Z_n$ - [Detalles]
Resolvemos ejercicios que ocupan las definiciones de congruencia, anillo de módulo n para encontras sus unidades e inversos multiplicativos en caso de que los haya.
Teoremas de Fermat y de Wilson - [Detalles]
Motivamos, enunciamos y demostramos los teoremas de Fermat y de Wilson con problemas del tipo saber si una potencia de un número es congruente con otro o encontrar el residuo de una congruencia,
Problemas que usan teoremas de Fermat y Wilson - [Detalles]
Resolvemos un ejercicio de congruencias, un ejercicio ocupando el teorema de Wilson y otro para aplicar el teorama de Fermat.
Problemas de ecuaciones en congruencias y teorema chino del residuo - [Detalles]
Resolvemos una serie de ejercicios de ecuaciones lineales de congruencias.
Problemas de conjugación compleja - [Detalles]
Resolvemos ejercicios básicos sobre el conjugado de los complejos.
Multiplicación en forma polar y fórmula de De Moivre - [Detalles]
Mostramos la interpretación geométrica de lo que reprenta la multiplicación de dos números complejos en su forma polar; también enunciamos la fórmula de De Moivre para ayudarnos a dar solución a problemas en los que se requiere calcular potencias de números complejos.
Raíces de números complejos y raíces de la unidad - [Detalles]
Motivamos el estudio de poder calcular reíces de un número complejo, así vamos obteniendo resultados que nos ayuden a poder calcular las raíces en los complejos llegando al teorema que da solución al estos problemas también lo demostramos al igual que el teorema de las raíces n-ésimas de la unidad.
Desigualdades de polinomios - [Detalles]
Desarrollamos herramientas para poder resolver problemas del orden en el anillo de los polinomios y para que valores se cumplen estas relaciones de orden asimismo se da el teorema de la factorización de polinomios reales.
Problemas de continuidad y derivadas de polinomios - [Detalles]
Resolvemos ejercicios de continuidad y de derivada en los polinomios así como de raíces reales.
Problemas de raíces múltiples y raíces racionales de polinomios - [Detalles]
Resolvemos ejercicios en los cuales ocupamos las herramientas sobre la continuidad, derivada de polinomios, multiplicidad y la aplicación del criterio de la raíz racional.
21. Logaritmo complejo y potencias complejas - [Detalles]
Con la motivación de definir una función inversa para la exponencial, analizaremos como podemos hacerlo de una manera que no haya problemas, introduciremos el logaritmo complejo y a la postre podremos dar una definición formal de "elevar un número complejo a otro".
Introducción: ¿Qué son las Ciencias de la Computación?, Modelos Teóricos - [Detalles]
1.4 Modelos teóricos - Uso de modelos teóricos para estudiar los problemas que se van a resolver y sus soluciones. Se aborda el análisis de algoritmos y teoría de la computación.
Expresiones algebraicas - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, nos adentraremos en las expresiones algebraicas, donde las letras reemplazan a los números para expresar ideas matemáticas de forma general. Aprenderemos a utilizar este lenguaje simbólico para traducir enunciados del mundo real a ecuaciones y resolver problemas de una manera más eficiente. Dentro del capitulo veremos temas como: jerarquía de operaciones, monomios y polinomios, términos semejantes, solución de ecuaciones de primer grado, etc.
Ecuaciones y problemas - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos, aprenderemos a resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones con dos o más variables. Veremos diferentes métodos de resolución, como sustitución y suma-resta.
Mundo de laberinto - [Detalles]
Como introducción a los problemas de búsqueda, se define el problema de recorrer un laberinto para llegar de un punto a otro.
Mundo del laberinto con tráfico - [Detalles]
Se modifica el mundo del laberinto para introducir los algoritmos de búsqueda informada y problemas de búsqueda con una función de costo.
Problemas de proposiciones y conectores - [Detalles]
Hacemos algunos ejercicios con proposiciones y tres conectores lógicos: la negación, la disyunción y la conjunción. Y damos su razonamiento.
Problemas de condicionales y cuantificadores - [Detalles]
Resolvemos ejercicios con los conectores lógicos de implicación y doble implicación, así como con cuantificadores existenciales y universales.
Traza de matrices y propiedades - [Detalles]
Definimos qué es la traza de matrices. Vemos que la traza abre sumas y saca escalares. Resolvemos dos problemas ejemplo.
Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
En este video se presentará el contenido del curso de Cálculo Diferencial e Integral I. Se exponen de manera informal los problemas que motivan el Cálculo Diferencial e Integral y se enfatiza la necesidad de la discusión profunda de los conceptos de aproximación (supremos/ínfimos, límites) como fundamento del Cálculo. Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I Contenido: 00:00 ¿Qué significa "cálculo"? 02:37 ¿Qué se entiende actualmente por cálculo? 04:15 ¿Qué es el Cálculo Diferencial? 07:02 ¿Qué es el Cálculo Integral? 08:27 Relación entre el Cálculo Diferencial e Integral 09:27 La Derivada 11:27 La Integral 11:54 El Análisis Real 15:05 Temario del Curso: 1. Números Reales 17:03 Temario del Curso: 2. Conjuntos y Funciones de Números Reales 18:50 Temario del Curso: 3. Límites de Funciones de Variable Real 19:24 Temario del Curso: 4. Continuidad 20:30 Temario del Curso: 5. Derivadas Créditos. Tabla de contenido: Carlos Moisés Arriaga Osante.
Funciones, Parte 4 - [Detalles]
En este video sólo se muestra un ejemplo de problemas típicos de los libros de texto, consistente en "encontrar el dominio de una función".
COMAL: Inteligencia Artificial - [Detalles]
Este curso revisa las principales áreas de la Inteligencia Artificial desde un enfoque teórico y práctico, que permita el diseño y la implementación de sistemas inteligentes para problemas específicos. Se busca abarcar una perspectiva general del área. El enfoque está basado en agentes racionales. Los temas que se abordan son algoritmos de búsqueda, métodos probabilísticos y modelos basados en aprendizaje estadístico. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE102723.
COMAL: Álgebra Superior I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Superior I con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.