Los teoremas de Fermat y de Euler - [Detalles]
Vemos el pequeño teorema de Fermat y el Teorema de Euler. Primero demostramos el teorema de Euler, el cual nos da una relación de la función de Euler con una congruencia modulo "m", y usando este resultado demostramos el pequeño teorema de Fermat.
Puntos de Fermat y triángulos de Napoleón - [Detalles]
Demostramos el teorema de Napoleón y mostramos la relación que hay entre los triángulos de Napoleón y los puntos de Fermat.
Teoremas de Fermat y de Wilson - [Detalles]
Motivamos, enunciamos y demostramos los teoremas de Fermat y de Wilson con problemas del tipo saber si una potencia de un número es congruente con otro o encontrar el residuo de una congruencia,
Problemas que usan teoremas de Fermat y Wilson - [Detalles]
Resolvemos un ejercicio de congruencias, un ejercicio ocupando el teorema de Wilson y otro para aplicar el teorama de Fermat.
Números perfectos, primos de Mersenne y primos de Fermat - [Detalles]
En este apartado se presentan tres clases de números enteros: los números perfectos, los números primos de Mersenne y los números primos de Fermat, esto acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para verificar si un número pertenece a alguna de las tres clases de números previamente mencionadas, y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Teoremas de Euler, de Fermat y de Wilson - [Detalles]
En este apartado se demuestran tres teoremas importantes relacionados con los números primos: el teorema de Euler, el teorema de Fermat y el teorema de Wilson, todo acompañado de demostraciones de lemas, corolarios y otros teoremas, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código en Python donde se implementa el teorema de Euler y el teorema de Wilson, e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Resolviendo un problemacon ecuaciones diofánticas - [Detalles]
Resolvemos un problema donde podemos hacer uso de las ecuaciones diofánticas para dar la solución al problema. Describimos como abstraer el problema a una ecuación diofántica, y usando lo anteriormente visto, damos la solución.
Definiciones elementales: Problema de condición inicial, ecuaciones lineales y no lineales - [Detalles]
Definimos el problema de condición inicial (o valor inicial) y a las ecuaciones lineales y no lineales.
Problema de las 8 reinas - [Detalles]
Se define el problema de las 8 reinas como introducción a la búsqueda optimizada.
Red bayesiana para el problema de Monty Hall - [Detalles]
Se presentan las redes bayesianas para resolver el problema de Monty Hall.
Medidas indirectas: ¿cómo medir la altura de un árbol sin treparlo? - GeoGebra - [Detalles]
Interactivo en GeoGebra relacionado al tema "Resolución de triángulos rectángulo". Se presenta el planteamiento y resolución de un problema de medir un árbol cotando solo con ciertos datos, el problema se reduce al uso de identidades trigonométricas.
Ecuaciones diferenciales no exactas. Método del factor integrante - [Detalles]
Resolvemos el problema que surge cuando una ecuación no cumple con la definición de ser exacta.
Teorema de existencia y unicidad. Ecuación integral asociada - [Detalles]
Damos los primeros detalles para la demostración del Teorema de existencia y unicidad de Picard. Encontramos una manera equivalente de resolver un problema de condición inicial, que es resolviendo una ecuación integral asociada.
Teorema de existencia y unicidad. Iteraciones de Picard - [Detalles]
Construimos las iteraciones de Picard que nos ayudarán a encontrar una solución al problema de condición inicial, bajo ciertas hipótesis que analizamos antes de demostrar la parte de la existencia del Teorema de Picard
Teorema de existencia y unicidad. Dependencia continua de la condición inicial - [Detalles]
Concluimos el estudio al Teorema de existencia y unicidad analizando la dependencia continua de la solución al problema de condición inicial respecto a los valores de la condición inicial
Método de la transformada de Laplace - [Detalles]
Resolvemos el problema de condición inicial de manera general para ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes por el método de la transformada de Laplace.
Introducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden (Parte 2) - [Detalles]
Hablamos un poco del problema de condición inicial para sistemas de ecuaciones de primer orden, así como del Teorema de existencia y unicidad correspondiente, tanto en una versión general como en su versión para sistemas de ecuaciones lineales homogéneas.
La exponencial de una matriz diagonalizable. Conceptos elementales - [Detalles]
Definimos los conceptos necesarios para desarrollar el método de vectores y valores propios, y los relacionamos con el problema de calcular la exponencial de A.
Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos - [Detalles]
Estudio de problemas reales donde las ecuación diferenciales son el modelo matemático que describe y resuleve al problema
Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden. Prueba de existencia - [Detalles]
Demostramos la existencia de una solución al problema de condición inicial para sistemas de ecuaciones de primer orden.
Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ecuaciones de primer orden. Prueba de unicidad - [Detalles]
Demostramos la unicidad de la solución al problema de condición inicial para sistemas de ecuaciones de primer orden.
Veremos que los ángulos del triangulo órtico son bisecados por los lados y las alturas de su triángulo de referencia y el problema de Fagnano
Proyecto: El sorteo del auto y matrices de transición - [Detalles]
En este proyecto usamos ideas básicas de álgebra lineal para introducir el concepto de procesos estocásticos discretos usando un problema sobre el sorteo de un auto.
Proyecto: Caminata por el jardín y sistemas lineales en el cubo - [Detalles]
En este proyecto estudiamos los sistemas de ecuaciones lineales en el cubo unitario de altas dimensiones para resolver un problema de geometría discreta.
Construcción de números complejos - [Detalles]
Motivamos la construcción de los complejos y como suplen la necesidad de resolver el problema de raíces de números negativos con el número i. La construcción es muy parecida a las dadas en álgebra superior II como parejas ordenadas, también definimos su propiedad suma y producto, con estas operaciones demostramos que los complejos son un campo.
Inmersión de los reales en los complejos - [Detalles]
Motivamos la construcción de los complejos y como suplen la necesidad de resolver el problema de raíces de números negativos con el número i. La construcción es muy parecida a las dadas en álgebra superior II como parejas ordenadas, también definimos su propiedad suma y producto, con estas operaciones demostramos que los complejos son un campo.
Ejercicio Derivación - [Detalles]
En este video, aplicamos las reglas de derivación a un problema sencillo, permitiéndote ver en acción herramientas como la regla del producto, la regla de la cadena y más.
Ejercicio Optimización (Escalera) - [Detalles]
¿Alguna vez te has preguntado cuál es la escalera más larga que puedes pasar entre dos pasillos que se cruzan? En este problema, usaremos técnicas de máximos y mínimos para determinar la longitud máxima de una escalera que puede maniobrarse a través de estos pasillos.
Ejercicio Optimización (Dobles de hoja) - [Detalles]
En este video, exploraremos el intrigante problema de encontrar la mínima señal de doblez de la hoja utilizando el cálculo diferencial. ¿Dónde deberíamos doblar para minimizar esa marca?
Mundo de laberinto - [Detalles]
Como introducción a los problemas de búsqueda, se define el problema de recorrer un laberinto para llegar de un punto a otro.
Algoritmo de Avance-Retroceso - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de avance-retroceso (Forward-Backward) para resolver el problema de etiquetado de texto con modelos ocultos de Márkov
Algoritmo de Viterbi para etiquetado de texto - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de Viterbi para resolver el problema de etiquetado de texto con modelos ocultos de Márkov
Algoritmo de Viterbi para localización - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de Viterbi para resolver el problema de la localización de un agente con modelos ocultos de Márkov
En este video se platica sobre el problema de determinar la recta tangente a una curva en un punto específico.
Elementos del paradigma estructurado, Ejemplo de diseño con Warnier Orr - [Detalles]
Ejemplo de diseño con Warnier Orr – Breve ejemplo general del diseño de un problema con metodología Warnier Orr Metodología, Warnier, Orr, Warnier Orr, paradigma, paradigma estructurado, JAVA, POO, estructuras de datos, estructuras de control, programación estructurada
Dukensio y Sombra (parte 1) - GeoGebra - [Detalles]
Interactivo en GeoGebra sobre el tema "Ecuación de la circunferencia". Se presenta el planteamiento y resolución de un problema en el que se debe determinar la trayectoria de una caída, teniendo en cuenta la ecuación de una circunferencia como factor clave.
Dukensio y Sombra (parte 2) - GeoGebra - [Detalles]
Interactivo en GeoGebra sobre el tema "Ecuación de la Elipse". Se presenta el planteamiento y resolución de un problema en el que se debe determinar la trayectoria de una caída, teniendo en cuenta la ecuación de una elipse como factor clave.
Sobre Telescopios, Antenas y Parábolas - GeoGebra - [Detalles]
Interactivo en GeoGebra sobre el tema "Ecuación de la Parábola". Se presenta el planteamiento y resolución de un problema en el que se debe determinar la incidencia de los reflejos de haces de luz sobre un espejo, teniendo en cuenta la ecuación de una parábola como factor clave. Además se da la aplicación del resultado obtenido en los telescopios y antenas.
Cónicas a partir de circunferencias y mediatrices - GeoGebra - [Detalles]
Interactivo en GeoGebra sobre el tema "Ecuación de la hipérbola". Se presenta el planteamiento y resolución de un problema en el que se debe determinar el objeto matemático que se construye a partir de una circunferencia y otros elementos, teniendo en cuenta la ecuación de una hipérbola como factor clave.