Ortogonalidad y espacio ortogonal - [Detalles]
Definimos y damos ejemplos de ortogonalidad y espacio ortogonal para subconjuntos de un espacio vectorial. Enunciamos y demostramos un teorema de dualidad.
Ortogonalidad en espacios euclideanos - [Detalles]
En esta entrada profundizaremos en el concepto de ortogonalidad de parejas de vectores con respecto a un producto interior y veremos como se relaciona con la noción de que una forma lineal y un vector sean ortogonales. Veremos conceptos como el de conjunto ortogonal y proyección ortogonal.
Problemas de ortogonalidad, ecuaciones e hiperplanos - [Detalles]
Resolvemos problemas de ortogonalidad relacionados con encontrar bases para el espacio ortogonal y definir subespacios mediante ecuaciones e hiperplanos.
Circunferencias ortogonales (parte 1) - [Detalles]
Demostramos que es posible trazar rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior y que es posible trazar una circunferencia ortogonal a otra con un centro dado y que esté fuera de la circunferencia
Circunferencias ortogonales (parte 2) - [Detalles]
Comenzamos a establecer las hipótesis para saber si es posible trazar una circunferencia ortogonal a dos circunferencias dadas
Mini-cuestionario: Ortogonalidad y espacio ortogonal - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento del concepto de ortogonalidad relacionado con la dualidad.
El teorema espectral real - [Detalles]
En esta entrada enunciaremos y demostraremos el teorema espectral en el caso real. Una de las cosas que nos dice es que las matrices simétricas reales son diagonalizables. También nos garantiza que la manera en la que se diagonalizan es a través de una matriz ortogonal. Además, gracias al teorema espectral podremos, posteriormente, demostrar el famoso teorema de descomposición polar que nos dice cómo son todas las matrices.
El teorema de descomposición polar real - [Detalles]
En esta entrada veremos una de las consecuencias de el teorema espectral: el teorema de descomposición polar. Veremos que toda matriz $A$ tendrá una expresión de la forma $A = US$ donde $U$ es una matriz ortogonal y $S$ es una matriz simétrica positiva.