Álgebra Moderna I: Propiedades de los Homomorfismos - [Detalles]
En esta entrada, nos enfocaremos en proporcionar algunas propiedades adicionales de los homomorfismos. Específicamente, examinaremos cómo los homomorfismos interactúan con las potencias de los elementos del grupo. Posteriormente, exploraremos la relación entre el orden de un elemento en el grupo original y el orden de su imagen bajo un homomorfismo.
Homotopias y homomorfismos inducidos - [Detalles]
En este video demostramos un resultado que tiene que ver con cómo se comportan los homomorfismos inducidos respecto de homotopías que no preservan el punto base.
Homomorfismos de grupos - [Detalles]
Se da la definición y un par de ejemplos de homomorfismos de grupos.
Propiedades de los homomorfismos - [Detalles]
Se ven tres propiedades que cumplen todos los homomorfismos.
Álgebra Moderna I: Núcleo e Imagen de un Homomorfismo - [Detalles]
En esta entrada, nos enfocaremos en dos conjuntos fundamentales relacionados con los homomorfismos. En primer lugar, consideramos la colección de todos los elementos del dominio que son transformados en el elemento neutro del codominio. A este conjunto lo denominamos el núcleo del homomorfismo ϕ. Por otro lado, podemos tomar todos los elementos del dominio, aplicarles la función ϕ y obtener el subconjunto correspondiente en el codominio. A este conjunto lo llamamos la imagen de ϕ. Estos dos subconjuntos desempeñan un papel crucial en el análisis de los homomorfismos.
Homomorfismos inducidos - [Detalles]
En este video demostramos que cualquier función entre espacios topológicos induce una homomorfismo entre grupos fundamentales (con puntos bases adecuados).
Álgebra homológica - homotopías - [Detalles]
En este video definimos homotopías entre homomorfismos de complejos de cadenas. Además demostrarmos que funciones homotópicas inducen funciones iguales en homología.
Grupos - "Homomorfismos de grupos" - [Detalles]
Se recuerda la definición de homomorfismo de grupos y se presentan algunos ejemplos.
Se definen las acciones de grupo y los G-conjuntos, se prueba que las acciones están en correspondencia biyectiva con los homomorfismos del grupo en el grupo simétrico, se muestran ejemplos, se definen las órbitas y los estabilizadores.
Mini-cuestionario: Homomorfismos de grupos - [Detalles]
Preguntas para repasar el concepto de homomorfismo.
Mini-cuestionario: Propiedades de los homomorfismos - [Detalles]
Preguntas para repasar el concepto de homomorfismo y consecuencias de la definición.
Evaluación: Grupos - [Detalles]
Evaluación para repasar todos los conceptos aprendidos en la unidad de grupos: definición, grupos abelianos, grupos cíclicos, orden, homomorfismos, isomorfismos, subgrupos, subgrupo generado, clases laterales y el teorema de Lagrange.