Teorema de existencia y unicidad. Dependencia continua de la condición inicial - [Detalles]
Concluimos el estudio al Teorema de existencia y unicidad analizando la dependencia continua de la solución al problema de condición inicial respecto a los valores de la condición inicial
Dependencia e independencia lineal - [Detalles]
Damos las definiciones formales de combinación lineal, dependencia lineal e independencia lineal. También usamos ejemplos para explicar cuando un conjunto de vectores cumple con alguna de estas definiciones
Ecuaciones de Bessel, Chebyshev e Hipergeométrica - [Detalles]
Se continua con la resolución de tres ecuaciones diferenciales especiales más
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes – Valores propios complejos - [Detalles]
Se continua con el segundo caso del método de valores y vectores propios correspondiente al caso en el que los valores propios de la matriz del sistema son complejos
La homotopía de caminos rel 0,1 es una relación de equivalencia - [Detalles]
En este video se continua preparando el camino para definir el grupo fundamental de un espacio topológico. El objetivo del video es mostrar que la relación de homotopía de caminos rel 0,1 es una relación de equivalencia.
Continuidad y diferenciabilidad de polinomios reales - [Detalles]
Definimos dos términos muy ocupados en general en matemáticas que son los conceptos de continuidad y derivada, éstos términos los definimos en general para funciones pero en nuestro módulo de álgebra lo limitamos a ocuparlo para polinomios, demostramos que todo polinomio es una función continua y también demostramos el teorema de valor intermedio y el teorema de la derivada de polinomios.
Producto directo de grupos - parte 2 - [Detalles]
Se continúa el estudio del producto directo, se enuncia y demuestra el teorema de factorización.
Grupos simétricos (2) - [Detalles]
Continúa el estudio de la estructura cíclica de permutaciones, se demuestra que los subgrupos normales de Sn son precisamente aquellos que "cerrados" bajo estructura cíclica.
Continuidad de funciones de números reales - [Detalles]
En este video examinaremos la definición de continuidad puntual y veremos que muchas funciones que conocemos son continuas en muchos puntos. Daremos también la definición de continuidad en un conjunto y veremos que gracias a los teoremas que conocemos sobre el álgebra de límites, la suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones continuas es continua.
Derivación y continuidad - [Detalles]
En este video se demuestra que toda función derivable en continua.
Conjuntos generadores e independencia lineal - [Detalles]
Definimos qué es un conjunto generador de vectores. Definimos los conceptos de dependencia e independencia lineal. Vemos ejemplos y propiedades básicas.
Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Independencia lineal de soluciones - [Detalles]
Terminamos el estudio de las soluciones a ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden, con el concepto de dependencia e independencia lineal de soluciones. Estudiamos la relación entre este nuevo concepto con los de conjunto fundamental de soluciones y el Wronskiano.
Diapositivas sobre dependencia e independencia lineal - [Detalles]
Seguimos con el estudio de los espacios vectoriales pero ahora dando una definición que es base en el desarrollo de este tema que son las combinaciones lineales y si un conjunto de vectores con un conjunto linealmente independiente, se proporcionan varias definiciones equivalentes de esta última definición.
Cuestionario sobre dependencia e independencia lineal - [Detalles]
Ponemos en práctica las definiciones que se revisaron respecto a la independencia lineal son una serie de afirmaciones las cuáles nos muestran si la definición fue comprendida o no, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Ejercicio 1 dependencia o independencia lineal - [Detalles]
Tomamos tres vectores del plano cartesiano, mostramos que el conjunto de estos tres vectores es linealmente dependiente, y mostramos porque no puede ser linealmente independiente.
Cambio de punto base para el grupo fundamental - [Detalles]
En este video estudiamos la (in)dependencia del grupo fundamental respecto del punto base.
Mini-cuestionario: Determinantes de vectores e independencia lineal - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de qué sucede en términos del determinante y la dependencia lineal.
Nota 30. Dependencia e independencia lineal - [Detalles]
En esta nota definiremos y veremos ejemplos de conjuntos linealmente dependientes y conjuntos linealmente independientes, veremos que esta idea está íntimamente relacionada a distinguir cuándo un conjunto de vectores tiene entre sus elementos algún vector que sea combinación lineal de los otros.
Diseño y programación orientada a objetos; Diseño - [Detalles]
1.3 Diseño: tarjetas de responsabilidad y UML - Diseño de una solución orientada a objetos. Cómo se hace una tarjeta de responsabilidad. ¿Qué es la notación UML? y cómo hacer un diagrama de clases. Se da el primer acercamiento al concepto de herencia o generalización, implementación o realización y contención (agregación y composición). Por último se habla de dependencia y asociación.