Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
En este video se presentará el contenido del curso de Cálculo Diferencial e Integral I. Se exponen de manera informal los problemas que motivan el Cálculo Diferencial e Integral y se enfatiza la necesidad de la discusión profunda de los conceptos de aproximación (supremos/ínfimos, límites) como fundamento del Cálculo. Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I Contenido: 00:00 ¿Qué significa "cálculo"? 02:37 ¿Qué se entiende actualmente por cálculo? 04:15 ¿Qué es el Cálculo Diferencial? 07:02 ¿Qué es el Cálculo Integral? 08:27 Relación entre el Cálculo Diferencial e Integral 09:27 La Derivada 11:27 La Integral 11:54 El Análisis Real 15:05 Temario del Curso: 1. Números Reales 17:03 Temario del Curso: 2. Conjuntos y Funciones de Números Reales 18:50 Temario del Curso: 3. Límites de Funciones de Variable Real 19:24 Temario del Curso: 4. Continuidad 20:30 Temario del Curso: 5. Derivadas Créditos. Tabla de contenido: Carlos Moisés Arriaga Osante.
Técnicas básicas de cálculo de determinantes - [Detalles]
Vemos varias técnicas para el cálculo de determinantes. Entre ellas empezamos con determinantes de 2x2, 3x3 y qué hacen las operaciones elementales.
Cálculo de volumenes por secciones transversales y por rotación alrededor de un eje - [Detalles]
Cálculo del volumen de un solido de revolución a traves del metodo de secciones transversales.
Cálculo de volúmenes por medio de casquillos cilindricos - [Detalles]
Cálculo del volumen de un solido de revolución por medio de casquillos cilindricos.
Cálculo de momento y centro de masa - [Detalles]
Estudio de calculo de momentos y centro de masa con el concepto de la integral.
Diapositivas sobre ejemplos de combinatoria y propiedades del cálculo combinatorio - [Detalles]
Hacemos un ejercicio básico sobre el cálculo combinatorio que son ejercicios sobre un mazo de póker y realizamos unas cálculos con etse material, asimismo demostramos 2 propiedades sobre números combinatorios y se dejan 2 ejercicios para el lector.
Cuestionario sobre inducción matemática y cálculo combinatorio - [Detalles]
Se deja un cuestionario electrónico para que el alumno refuerce sus conocimientos en cuanto a inducción matemática y cálculo combinatorio. Al realizarlo arroja una calificación evaluando su desempeño, así mostrando en que áreas necesitaría volver a repasar y seguir estudiando.
Introducción al Cálculo - [Detalles]
Se habla de la historia del cálculo y una noción intuitiva de límite
Cálculo de determinantes - [Detalles]
Damos varias herramientas para el cálculo de determinantes. Para ello enunciamos varias propiedades de los determinantes y damos ejemplos.
Bienvenida Calculo I - [Detalles]
Bienvenida al curso Cálculo Diferencial e Integral I. Semestre 2022-1 Iniciamos el 20 de septiembre de 2022. Contacto: David Meza Alcántara dmeza@ciencias.unam.mx Jorge Arturo Quiroz Cabrera arthmithrandir@ciencias.unam.mx Luis David Reyes Sáenz luisdavidr@ciencias.unam.mx Classroom: https://classroom.google.com/c/Mzc1MTYwNjAxOTc4?cjc=lj6bwu7
COMAL: Cálculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
Este curso de Cálculo Diferencial e Integral I introduce desde motivaciones históricas hasta temas de números reales, funciones, límites, derivadas, sucesiones y algo de series. Con actividades prácticas, videos explicativos y ejercicios, se espera que quienes usen este material conozcan con suficiente profundidad los temas propuestos y desarrollen habilidades de demostración. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
COMAL: Cálculo Diferencial e Integal II - [Detalles]
Curso de Cálculo Diferencial e Integral II en notas tipo blog. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
COMAL: Cálculo Diferencial e Integal III - [Detalles]
Curso de Cálculo Diferencial e Integral III en notas tipo blog. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
Problemas de cálculo de determinantes - [Detalles]
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Introducción. Repaso Teoría de Conjuntos (Parte 1) - [Detalles]
Presentación de los problemas que fundamentan el cálculo. Conceptos básicos de teoría de conjuntos.
Área entre curvas - [Detalles]
Enseñanza sobre el cálculo del area delimitada entre dos funciones.
Longitud de una curva - [Detalles]
Enseñanza sobre el cálculo de la longitud de arco de una función en un intervalo.
Áreas de superficies de revolución - [Detalles]
Enseñanza al calculo del área de una superficie de revolución.
Área en coordenadas polares - [Detalles]
Enseñanza al cálculo del área en coordenadas polares
Longitud de arco en coordenadas polares - [Detalles]
Enseñanza al cálculo de la longitud de arco en coordenadas polares
Demostramos el teorema de Bayes, el cual relaciona distintas probabilidades condicionales y permite el cálculo de probabilidades de eventos que no son tan inmediatas.
Volumen de un sólido de revolución - [Detalles]
Se aborda el tema del cálculo del volumen de un sólido de revolución y se dan tres ejemplos.
Variables aleatorias continuas - [Detalles]
Presentamos el segundo tipo de variables aleatorias que son las continuas tomando un soporte infinito no numerable así como mostramos la relación de la función de masa con la función de distribución relacionado con el teorema fundamental del cálculo.
Variables aleatorias mixtas - [Detalles]
Presentamos la conjunción de los dos tipos de variables aleatorias así como maneras de como hacer una construcción de este tipo de variable aleatoria acompañada de ejemplos para el cálculo de probabilidades.
Diapositivas sobre combinatoria - [Detalles]
Motivamos el estudio del cálculo combinatorio, definimos un número factorial y un número combinatorio, demos unos ejemplos en los cuales para ordenar elementos en un conjuntos importando el orden y no importando el orden donde a los primeros los llamamos permutaciones. Para hacer este tipo de cálculos es muy usual que los alumnos confundan las fórmulas y las ocupen de manera errónea, así que para que el alumno se relacione mejor con las fórmulas se hizo una tabla muy fácil de usar acompañada de varios ejemplos.
Guía de estudio sobre inducción matemática y cálculo combinatorio - [Detalles]
Se deja una lista de ejercicios respecto a los temas combinatia e inducción matemática. El objetivo de esta lista es que el alumno proporcione ejemplo así como hacer demostraciones para su práctica y así refuerzen su estudio, conocimiento y habilidad en estos temas.
Ejemplos de resolución de problemas de inducción matemática y cálculo combinatorio - [Detalles]
Se deja una lista de ejemplos respecto a los temas de inducción matemática y combinatoria con el objetivo de que los alumnos que deseen profundizar más en su estudio respecto a este tema puedan clarificar su comprensión.
Diapositivas sobre determinantes - [Detalles]
Definimos el determinante de una matriz con esta definición mostramos como se calcula para dimensiones de 3 (regla de Sarrus y cofactores) y para dimensiones mayores a 3, para dimensiones menores es muy fácil realizar el cálculo. Enunciamos las propiedades que cumple el determinante y entre estas proposiciones la condición del determinante para mostrar si una matriz es invertible. Finalmente demostramos una proposición sobre unas matrices especiales que son las triangulares y como estas matrices sin importar su dimensión ni si son triangularrs superiores o inferiores su determinante da una fórmula sencilla que es el producto de las entradas de la diagonal.
Actividad 2 Geogebra coordenadas polares - [Detalles]
En esta nueva actividad de geogebra interactiva seguimos planteando como se mueve sobre el plano polar una coordenada pero ahora también lo que se está implementando es el cálculo del punto medio, la intersección con los ejes polares y más propiedades.
Cuestionario sobre determinantes - [Detalles]
Ponemos en práctica la resolución de problemas que involucren el cálculo de determinantes de una matriz y especialmente en el método de Sarrus, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre producto cruz - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema del producto cruz en el espacio cartesiano en la cual aplicamos desde el cálculo de este producto, la dirección del producto cruz y propiedades de este, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre producto triple de vectores - [Detalles]
Nos volvemos a ubicar en R^3, se crea un nuevo producto que es el cálculo del prodcuto cruz y luego aplcarle un producto punto dando un nuevo y diferente resultado llamado producto producto triple de vectores, mostramos sus propiedades y algunos ejemplos de su cáclulo.
Cuestionario sobre producto triple de vectores - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema del producto triple de vectores en el espacio cartesiano donde se busca una comprensión de como se debe de realizar este cálculo (pues en este si es importante el orden) y el cáclulo sobre este nuevo producto, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre ecuaciones de rectas en el espacio - [Detalles]
Ponemos en práctica las relaciones que hay entre dos rectas (paralelas, intersección en uno o más puntos) y además el cálculo de las distancia de un punto a una recta, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Cuestionario sobre planos y distancias en el espacio - [Detalles]
Ponemos en práctica el cálculo de estas dos nuevas métricas en R^3 y también practicamos la identificación de los semiespacios divididos por un plano sobre el mismo espacio, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
COMAL: Cálculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
El grupo fundamental de la n-esfera - [Detalles]
En este video demostramos que el grupo fundamental de las esferas de dimensión al menos 2 es trivial. Este cálculo nos sigue dando herramientas para desarrollar intuición acerca del grupo fundamental.
R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2 - [Detalles]
En este video demostramos que R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2. Para demostrar esto usamos el cálculo de los grupos fundamentales de las esferas. Este resultado es otro ejemplo de cómo usar nuestros invariantes algebraicos (el grupo fundamental) para resolver problemas en topología.
Homología singular - la homología de un punto - [Detalles]
En este video haremos nuestro primer cálculo explícito de los grupos de homología de un espacio. El espacio en cuestión es el espacio que consiste de un solo punto.
Homología singular - la homología de una esfera - [Detalles]
En este video calcularemos la homología de una esfera. Este cálculo hará uso de la sucesión exacta del cociente, la cual, a su vez es consecuencia de muchos de los teoremas que ya hemos visto.
Homología singular - el teorema del punto fijo de Brouwer - [Detalles]
Como aplicación del cálculo de la homología de una esfera demostraremos el teorema del punto fijo de Brouwer en dimensiones arbitrarias. La estrategia es idéntica a la que ya usamos para demostrar el teorema de Brouwer en dimensión 2 con el grupo fundamental.
Mini.cuestionario: Técnicas básicas de cálculo de determinantes - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el conocimiento de distintas técnicas para calcular determinantes.
Esbozo de construcción de racionales y reales - [Detalles]
Mostramos un pequeño esbozo sobre la motivación y construcción de los números racionales (primeramente) con ayuda de los números enteros ya construidos, después ocupamos que el campo de los racionales no siempre tiene solución siendo esta la motivación para la construcción de los números reales a partir de sucesiones de Cauchy. Manejamos que son un esbozo pues la idea de construir Q es muy similar cuando construimos Z pero la contrucción de R se da con más claridad en cursos de cálculo y análisis matemático.
Problemas de fórmula de De Moivre y raíces n-ésimas - [Detalles]
Resolvemos problemas que ocupan el teorema de De Moivre para potencias de un número complejo y el cálculo de la raíz de un número complejo.
35. Integrales de contorno II - [Detalles]
En esta entrada veremos teoremas de integrales complejas muy importantes, tales como el Teorema Fundamental del Cálculo para integrales de contorno y el lema de Goursat.
35. Integrales de contorno II - [Detalles]
Continuaremos con integrales de contorno, y haciendo camino hacia el Teorema Fundamental del Cálculo para funciones complejas.
Teorema de recursión - [Detalles]
En esta entrada veremos el concepto de calculo de longitud, así como la motivación y prueba del teorema de recursión, el cual nos ayudara a definir la suma en el conjunto de los numeros naturales.
Ejercicio Cálculo de límites - [Detalles]
En este video, comenzaremos nuestra aventura desde la base misma, adentrándonos en el misterioso y fascinante mundo de los límites.
Ejercicio Optimización (Dobles de hoja) - [Detalles]
En este video, exploraremos el intrigante problema de encontrar la mínima señal de doblez de la hoja utilizando el cálculo diferencial. ¿Dónde deberíamos doblar para minimizar esa marca?
Funciones circulares de suma y diferencias - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos daremos continuación al tema anterior, mostrando ahora mas propiedades de las funciones circulares, así como realizar el cálculo de la suma y resta de seno, coseno y tangente. Además, abordaremos las funciones circulares del doble de un número y la transformación de productos a sumas y viceversa de estas funciones trigonométricas.
Eigenvectores y eigenvalores - [Detalles]
En esta entrada revisitamos los conceptos de eigenvalores y eigenvectores de una transformación lineal. Primero enunciaremos la definición, después veremos un primer ejemplo para convencernos de que no son objetos imposibles de calcular. Luego daremos un método para vislumbrar una manera más sencilla de hacer dicho cálculo y concluiremos con unos ejercicios.
Discutimos la importancia que tendrán las matrices en el cálculo de varias variables. Recordamos ciertas operaciones binarias y elementales.
Área de Figuras Irregulares - [Detalles]
En este video (basado en el libro de Tom Apostol) se comenta un ejemplo elocuente del cálculo del área de cierta figura geométrica irregular, considerando aproximaciones por defecto y por exceso. Este video será exhibido y comentado en la clase del lunes 20 de septiembre de 2021.
Derivación implícita - [Detalles]
En este video se explica en método de derivación implícita, se muestra una justificación intuitiva del teorema que la respalda, y se ejemplifica en el cálculo de la pendiente de rectas tangentes.