Diapositivas sobre ecuaciones de la recta en el plano - [Detalles]
Damos inicio a un nuevo tema que será de utilidad para toda la carrera que es el tema de ecuaciones de rectas como la paramétrica, la general, la de punto pendiente, entre otras.
Cuestionario sobre ecuaciones de la recta en el plano - [Detalles]
Ponemos en práctica las primeras definiciones sobre el tema de las ecuaciones de la recta en el plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre ecuaciones de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
Dando continuidad al tema anterior de las rectas pero ahora hacemos ahora la generalización de este tipo de rectas en más dimensiones (R^n). Vemos la recta paramétrica y como encontrar esta recta si conocemos dos puntos pertenecientes a ella. Las diapositivas se encuentran acompañadas de ejemplos.
Cuestionario sobre ecuaciones de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
Ponemos en práctica esta extensión respecto a las ecuaciones de las rectas en R^n, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre semiplanos - [Detalles]
Definimos lo que es el segmento de una recta, como este se puede divividir en partes iguales; también definimos lo que son los semiplanos y cómo esta definición tiene que ver con rectas.
Cuestionario sobre semiplanos - [Detalles]
Ponemos en práctica nuestro nuevo tema de semiplanos con dos ejercicios muy sencillos en donde solo hay que clasificar correctamente los semiplanos separados por una recta, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Ecuaciones de la recta - [Detalles]
Vemos las diferentes formas de representar la ecuación de la recta. Las formas de la ecuación de la recta que vemos son: Punto pendiente, ecuación segmentaria o canónica, ecuación general y paramétrica. También mencionamos algunas partes importantes de la ecuación de la recta, como la pendiente y la ordenada al origen.
Ejemplo diferentes formas de la ecuación de la recta - [Detalles]
En este ejemplo vemos como a partir de la ecuación de la recta en forma de punto pendiente, podemos transformarla a las demás formas. Es decir, dada una misma recta, vemos como representarla en sus demás formas.
Definimos los semiplanos, los cuales son regiones del plano cartesiano delimitados por una recta. Vemos su representación geométrica y como representarlos por desigualdad relacionada a la ecuación de la recta.
Distancia punto recta - [Detalles]
Deducimos la fórmula para calcular la distancia de un punto a una recta en el espacio tridimensional. Buscamos la distancia mínima del punto a la recta Durante la deducción hacemos uso del producto cruz ya que buscamos una distancia dada por una dirección perpendicular a la recta.
Diapositivas sobre ecuaciones de rectas en el espacio - [Detalles]
Incentivamos el estudio de las relaciones que existen entre diferentes tipos de rectas como las rectas paralelas, las que se intersectan en un punto y en las que se intersectan en más de un punto (un segmento). Tratamos también un término muy concurrido que es el tema de distancias, hablamos de distancia entre un punto a una recta y la distancia entre dos rectas, ambos temas desarrollados en el espacio euclídeo.
Cuestionario sobre ecuaciones de rectas en el espacio - [Detalles]
Ponemos en práctica las relaciones que hay entre dos rectas (paralelas, intersección en uno o más puntos) y además el cálculo de las distancia de un punto a una recta, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Ecuacion de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
Definimos la ecuación de la recta en el espacio tridimensional R^3 (lo que podemos generalizar para R^n). Vemos la forma paramétrica y también vemos que podemos escribir la ecuación de la recta conociendo dos puntos que pasen por ella.
Distancia entre dos rectas en el espacio - [Detalles]
Deducimos la fórmula para calcular la distancia entre dos rectas en el espacio tridimensional. Al igual que el caso de un punto y una recta, buscamos la distancia mínima, y hacemos uso del producto triple y producto cruz para deducir esta fórmula.
Ejemplo distancia entre dos rectas - [Detalles]
Dadas dos rectas descritas por sus respectivas ecuaciones de la resta, calculamos como ejemplo la distancia entre estas dos rectas. Usamos la formula anteriormente deducida.
Diapositivas sobre ecuaciones de planos en el espacio - [Detalles]
Anlizamos los planos que se pueden generar en R^3 (espacio euclídeo) y cómo se pueden identificar mediante asignándoles su ecuación a cada uno, hacer una ecuación en plano comparte características con las ecuaciones de la recta sólo que con una dimensión más, es decir, ambos tienen ecuación general y ecuación paramétrica, para los planos va a ser encesario conocer 3 puntos para poder dar su ecuación (mientras que en la recta sólo requeriamos 2).
Cuestionario sobre ecuaciones de planos en el espacio - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de los planos en el espacio euclídeo y las ecuaciones de estos tanto de manera paramétrica, cuando conocemos 3 pu tos que forman parte del plano. Al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre planos y distancias en el espacio - [Detalles]
Deducimos otras dos fórmulas acerca de la distancia en R^3 las cuales son la distancia de un punto a un plano y la distancia entre 2 planos, asimismo similar al tema de semiplanos ahora definimos lo que son los semiespacios.
Cuestionario sobre planos y distancias en el espacio - [Detalles]
Ponemos en práctica el cálculo de estas dos nuevas métricas en R^3 y también practicamos la identificación de los semiespacios divididos por un plano sobre el mismo espacio, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Ecuaciones del plano - [Detalles]
Vemos la ecuación para un plano en el espacio tridimensional, vemos la forma de la ecuación paramétrica y de la ecuación general del plano. También vemos como dar la ecuación del plano a partir de tres puntos que pasen por el plano y como obtener el vector normal al plano.
Ejercicios ecuación del plano - [Detalles]
Hacemos ejercicios para obtener la ecuación de un plano. A partir de un punto en el plano y su vector normal, damos la ecuación paramétrica y general del plano.
Distancia entre un plano y un punto - [Detalles]
Similar al caso de una recta y un punto, deducimos la fórmula para calcular la distancia mínima de un punto a un plano. Para la distancia hacemos uso del producto punto y sus propiedades.
Distancia entre dos planos en el espacio - [Detalles]
Similar al caso de la distancia entre dos rectas, deducimos la fórmula para calcular la distancia mínima entre dos planos (siempre que no se crucen). Vemos que los planos deben ser paralelos, ya que en caso contrario se cruzan y su distancia es cero. Para la formula hacemos uso de la fórmula para la distancia de un punto a un plano.
Damos una breve definición de los semiespacio, los cuales son regiones del espacio separadas por un plano. Los semiespacios están caracterizados por una desigualdad relacionada a la ecuación del plano que los separa.
Guía de estudio sobre rectas y planos - [Detalles]
Proponemos una lista de ejercicios para poner en práctica los temas principales de este tercer módulo de estudios que es todo lo relacionado a rectas, planos, perpendicularidad, vector normal, y más. Hay ejercicios teóricos tanto ejercicios prácticos.
Cuestionario sobre rectas y planos - [Detalles]
Ponemos en práctica todo el conocimiento nuevo que tenemos respecto a los temas de rectas y planos así como sus interacciones entre éstos, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.