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  • Diapositivas

    Diapositivas sobre ecuaciones de planos en el espacio - [Detalles]

    Anlizamos los planos que se pueden generar en R^3 (espacio euclídeo) y cómo se pueden identificar mediante asignándoles su ecuación a cada uno, hacer una ecuación en plano comparte características con las ecuaciones de la recta sólo que con una dimensión más, es decir, ambos tienen ecuación general y ecuación paramétrica, para los planos va a ser encesario conocer 3 puntos para poder dar su ecuación (mientras que en la recta sólo requeriamos 2).

  • Cuestionario

    Cuestionario sobre ecuaciones de planos en el espacio - [Detalles]

    Ponemos en práctica el tema de los planos en el espacio euclídeo y las ecuaciones de estos tanto de manera paramétrica, cuando conocemos 3 pu tos que forman parte del plano. Al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

  • Diapositivas

    Diapositivas sobre planos y distancias en el espacio - [Detalles]

    Deducimos otras dos fórmulas acerca de la distancia en R^3 las cuales son la distancia de un punto a un plano y la distancia entre 2 planos, asimismo similar al tema de semiplanos ahora definimos lo que son los semiespacios.

  • Cuestionario

    Cuestionario sobre planos y distancias en el espacio - [Detalles]

    Ponemos en práctica el cálculo de estas dos nuevas métricas en R^3 y también practicamos la identificación de los semiespacios divididos por un plano sobre el mismo espacio, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.

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    Ecuaciones del plano - [Detalles]

    Vemos la ecuación para un plano en el espacio tridimensional, vemos la forma de la ecuación paramétrica y de la ecuación general del plano. También vemos como dar la ecuación del plano a partir de tres puntos que pasen por el plano y como obtener el vector normal al plano. 

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    Ejercicios ecuación del plano - [Detalles]

    Hacemos ejercicios para obtener la ecuación de un plano. A partir de un punto en el plano y su vector normal, damos la ecuación paramétrica y general del plano. 

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    Distancia entre un plano y un punto - [Detalles]

    Similar al caso de una recta y un punto, deducimos la fórmula para calcular la distancia mínima de un punto a un plano. Para la distancia hacemos uso del producto punto y sus propiedades. 

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    Distancia entre dos planos en el espacio - [Detalles]

    Similar al caso de la distancia entre dos rectas, deducimos la fórmula para calcular la distancia mínima entre dos planos (siempre que no se crucen). Vemos que los planos deben ser paralelos, ya que en caso contrario se cruzan y su distancia es cero. Para la formula hacemos uso de la fórmula para la distancia de un punto a un plano. 

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    Semiespacios - [Detalles]

    Damos una breve definición de los semiespacio, los cuales son regiones del espacio separadas por un plano. Los semiespacios están caracterizados por una desigualdad relacionada a la ecuación del plano que los separa.