Álgebra Superior II

Asignatura del plan de estudios: Álgebra Superior II

Descripción
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Superior II con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.

Creador(es)

Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

Tipo de materiales

Blog 68

Material del COMAL en orden

Los números naturales, inducción y recursión

Blog Introducción al curso y números naturales
Blog La construcción de las naturales
Blog Principios de inducción y teoremas de recursión
Blog Definición de la suma y sus propiedades básicas
Blog Definición del producto y sus propiedades básicas
Blog Otras definiciones recursivas en los naturales (exponenciación y factorial)
Blog Conjuntos transitivos
Blog El tamaño de $N$ y de cada natural
Blog Problemas de conjuntos transitivos y cardinalidad de los naturales
Blog El principio del buen orden
Blog Compatibilidad del orden con las operaciones de los naturales
Blog Introducción a estructuras algebraicas

Los números enteros

Blog Construcción de los enteros y su suma
Blog El producto en los enteros
Blog El orden de los enteros
Blog La inmersión de los naturales en los enteros
Blog Algortimo de la división en $Z$
Blog Divisibilidad en los enteros
Blog Ideales en los enteros
Blog Máximo Común Divisor
Blog Mínimo Común Múltiplo
Blog Números primos y sus propiedades
Blog Teorema fundamental de la aritmética e infinidad de números primos
Blog El algoritmo de Euclides
Blog Problemas de divisibilidad y algortimo de Euclides

Congruencias y el anillo $\mathbb{Z}_n$

Blog Congruencias y el anillo de enteros módulo n
Blog Problemas de congruencias y $Z_n$
Blog Teoremas de Fermat y de Wilson
Blog Problemas que usan teoremas de Fermat y Wilson
Blog Ecuaciones en congruencias
Blog Teorema chino del residuo
Blog Problemas de ecuaciones en congruencias y teorema chino del residuo
Blog Ecuaciones diofantinas

Los números complejos

Blog Esbozo de construcción de racionales y reales
Blog Racionales y sus expansiones decimales
Blog Construcción de números complejos
Blog Inmersión de los reales en los complejos
Blog Problemas de operaciones en complejos
Blog La conjugación de números complejos
Blog Problemas de conjugación compleja
Blog La norma en los complejos
Blog Ecuaciones cuadráticas complejas
Blog Problemas de norma de complejos y ecuaciones de segundo grado
Blog Sistemas de ecuaciones lineales complejos
Blog Cambio de coordenadas y forma polar de un complejo
Blog Problemas de sistemas de ecuaciones complejos y forma polar
Blog Multiplicación en forma polar y fórmula de De Moivre
Blog Raíces de números complejos y raíces de la unidad
Blog Problemas de fórmula de De Moivre y raíces n-ésimas
Blog Exponencial, logaritmo y trigonometría en los complejos
Blog Problemas de exponencial, logaritmo y trigonometría en C

Polinomios

Blog El anillo de polinomios con coeficientes reales
Blog Problemas de operaciones en el anillo de polinomios
Blog Inmersión de R en R[x], grado y evaluación
Blog Algortimo de la división, teorema del factor y del residuo
Blog Problemas de grado, evaluación de polinomios, teorema del residuo y del factor
Blog Máximo común divisor de polinomios y algortimo de Euclides
Blog Problemas de MCD, algortimo de Euclides e irreducibilidad en R[x]
Blog Irreducibilidad en R[x]
Blog Desigualdades de polinomios
Blog Problemas de desigualdades de polinomios
Blog Continuidad y diferenciabilidad de polinomios reales
Blog Problemas de continuidad y derivadas de polinomios
Blog El teorema de derivadas y multiplicidad
Blog El criterio de la raíz racional
Blog Problemas de raíces múltiples y raíces racionales de polinomios
Blog Raíces de polinomios de grados 3 y 4
Blog Ejemplos de solución de ecuaciones de grados 3, 4 y más