El enunciado del teorema de van Kampen - [Detalles]
En este video damos una breve motivación para el enunciado del teorema de van Kampen. El video lo terminamos con el enunciado formal de dicho teorema. En un video posterior daremos la demostración. Espero que lo disfruten.
La homotopía de caminos rel 0,1 es una relación de equivalencia - [Detalles]
En este video se continua preparando el camino para definir el grupo fundamental de un espacio topológico. El objetivo del video es mostrar que la relación de homotopía de caminos rel 0,1 es una relación de equivalencia.
Definición del grupo fundamental - [Detalles]
En este video definimos el grupo fundamental (como conjunto solamente) de un espacio X basado en un punto x_0. En el siguiente video se verá que el grupo fundamental es un grupo con la operación de concatenación de caminos.
El cubriente universal - parte 2 - [Detalles]
En este video definimos el cubriente universal (de un espacio que satisface ciertas condiciones) en términos de clases de homotopía de caminos en el espacio base que comienzan en un punto base fijo. En videos posteriores mostraremos que el espacio que definimos en este video es, en efecto, el cubriente universal del espacio con el que comenzamos.
Álgebra homológica - sucesiones exactas - [Detalles]
En este video definimos sucesiones exactas. Este video introduce notación que será muy usada en videos posteriores.
Homología singular - grupo fundamental vs primer grupo de homología - parte 2 - [Detalles]
En este video demostramos que la función del grupo fundamental de X al primer grupo de homología de X está bien definida y es un homomorfismo. Además demostramos que si X es arco-conexo entonces dicho homomorfismo en suprayectivo. Calcularemos el kernel en el siguiente video.
Todas las gráficas no isomorfas de orden 4 - [Detalles]
En este video presentamos todas las gráficas no isomorfas de orden 4. A partir de esta pequeña familia, introducimos de manera intuitiva conceptos importantes como: la gráfica completa, ciclos, trayectorias, estrellas, gráficas conexas, árboles y gráficas planares. Todos estos conceptos se definirán de manera formal en video subsecuentes.
Área de Figuras Irregulares - [Detalles]
En este video (basado en el libro de Tom Apostol) se comenta un ejemplo elocuente del cálculo del área de cierta figura geométrica irregular, considerando aproximaciones por defecto y por exceso. Este video será exhibido y comentado en la clase del lunes 20 de septiembre de 2021.
Inducción matemática (3) - [Detalles]
En este video demostramos la famosa Suma de Gauss, usamos inducción para demostrarla y damos otra demostración alternativa.
El anillo de los números enteros - [Detalles]
Hablamos sobre los números enteros y las propiedades que la suma y el producto poseen en los números enteros. El conjunto de los números enteros junto con estas propiedades formal lo que se conoce como un anillo, lo cual se definirá de forma abstracta en un video posterior.
El principio del buen orden implica el principio de inducción matemática - [Detalles]
Siguiendo con lo visto anteriormente, demostramos que: El principio del buen orden (PBO) es equivalente al Principio de inducción matemática (PIM). En este video demostramos que PBO implica PIM.
El principio de inducción implica el principio del buen orden - [Detalles]
Siguiendo con lo visto anteriormente, demostramos que: El principio del buen orden (PBO) es equivalente al Principio de inducción matemática (PIM). En este video demostramos que PIM implica PBO.
Congruencias como relación de equivalencia - [Detalles]
En este video vemos que la relación de congruencia es, justo como podríamos sospechar, una relación de equivalencia en los enteros. Mostramos que la congruencia cumple las tres propiedades para ser una relación de equivalencia: Reflexividad, Simetría, Transitividad. Hablamos sobre la partición que genera en los enteros y cuáles son las clases de equivalencia para cada entero.
Cuantas soluciones tiene una congruencia lineal - [Detalles]
Usando un ejemplo vemos cuantas soluciones llega a tener una ecuación lineal modulo "m", esto nos lleva a buscar un método para conocer el número de soluciones de una ecuación lineal. Haciendo uso de un teorema que demostramos durante el video, llegamos a un corolario el cual nos dice que una ecuación lineal modulo "m", tiene MCD(a,m) soluciones.
División sintética - [Detalles]
Primero vemos un teorema que nos ayudara para entender la división de polinomios, ya que nos dice que dados los polinomios "a(x), b(x)", existen polinomios únicos tal que "a(x)=b(x)*q(x)+r(x)" (los detalles los vemos en el video). Después vemos el algoritmo de la división para polinomios, hacemos un ejemplo usando los pasos del algoritmo de la división y obtenemos los polinomios "q(x), r(x)".
Teorema de la derivada y la multiplicidad. Demostración - [Detalles]
Damos la demostración del teorema de la derivada y la multiplicidad, el cual vimos en el video anterior. La demostración es relativamente sencilla teniendo en cuenta que sí "a" es de multiplicidad "m" en un polinomio entonces el polinomio es de la forma "(x-a)^m*Q(x)", por lo que podemos obtener su derivada de forma explícita, y demostrar que "a" es raíz de multiplicidad "m-1".
Criterio de Eisenstein para verificar que un Polinomio es irreducible - [Detalles]
Presentamos el criterio de Eisenstein, el cual es un teorema que nos dice: Dado un polinomio con coeficientes en los enteros, si existe un numero primo que cumpla cierta propiedad (la cual detallamos en el video), entonces el polinomio es irreducible. Usando este criterio podemos saber si un polinomio es reducible sobre los enteros.
Video: Introducción a la Geometría Euclidiana - [Detalles]
Explicamos la importancia de los Elementos de Euclides para el desarrollo de la geometría
Ecuaciones lineales no homogéneas de primer orden. Solución por variación de parámetros (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos dos ecuaciones por el método de variación de parámetros, una de ellas la resolvimos por el método de factor integrante en un video anterior, esto para comprobar que los dos métodos llevan a la misma solución.
Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden. Coeficientes indeterminados (Parte 1) - [Detalles]
Describimos de manera general el método de coeficientes indeterminados, y revisamos el caso cuando g(t) es un polinomio de grado n. Finalizamos el video con un ejemplo.
Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden. Coeficientes indeterminados (Parte 2) - [Detalles]
Describimos de manera general el método de coeficientes en el caso cuando g(t) es el producto de un polinomio de grado n por una función exponencial. Finalizamos el video con un ejemplo.
Sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Eliminación de variables (Ejemplos) - [Detalles]
Empleamos el método de eliminación de variables que desarrollamos en el video anterior para resolver un par de ejemplos de sistemas lineales con coeficientes constantes.
Ángulos notables: ¿cuáles son? y ¿por qué son chidos? - [Detalles]
En este video hablamos sobre algunos ángulos que son bastante relevantes, explicamos como están relacionados ciertos triángulos, y por qué esto los hace importantes.
Razones Trigonométricas de los ángulos notables - [Detalles]
En este video hablamos sobre el valor de las razones trigonométricas de los ángulos notables, anteriormente vistos. explicamos como se relación entre si las razones trigonométricas en estos ángulos.
Convertir de Coordenadas Cartesianas a Coordenadas Polares - [Detalles]
Similar al video anterior (pero al inverso). Explicamos como pasar de coordenadas cartesianas a coordenadas polares, de un punto.
¿Qué estudiamos en topología algebraica? - [Detalles]
En este video se explica de manera muy general, amplia y no muy concreta, de qué trata la topología algebraica
Caminos y homotopías | Grupo fundamental | Topología algebraica - [Detalles]
En este video se comienza a preparar el camino para definir, posteriormente, el grupo fundamental de un espacio topológico.
El grupo fundamental es, en efecto, un grupo - [Detalles]
En este video demostramos que el grupo fundamental es un grupo con la operación dada por concatenar lazos.
Cambio de punto base para el grupo fundamental - [Detalles]
En este video estudiamos la (in)dependencia del grupo fundamental respecto del punto base.
El grupo fundamental del círculo - parte 1 - [Detalles]
En este video comenzamos el estudio del grupo fundamental del círculo.
El grupo fundamental del círculo - parte 2 - [Detalles]
En este video terminamos el estudio del grupo fundamental del círculo. Concretamente, demostramos que el grupo fundamental del círculo es cíclico infinito.
Demostración del teorema fundamental del álgebra usando el grupo fundamental del círculo - [Detalles]
En este video damos una demostración hermosa del teorema fundamental del álgebra usando e hecho de que el grupo fundamental del círculo es cíclico infinito.
El teorema del punto fijo de Brouwer en dimensión 2 - [Detalles]
En este video demostramos el teorema del punto fijo de Brouwer.
El teorema de Borsuk-Ulam en dimensión 2 - [Detalles]
En este video demostramos el teorema de Borsuk-Ulam en dimensión 2.
El grupo fundamental de un producto - [Detalles]
En este video demostramos que el grupo fundamental de un producto de espacios topológicos es el producto de los grupos fundamentales de los factores, es decir, el grupo fundamental abre productos.
Homomorfismos inducidos - [Detalles]
En este video demostramos que cualquier función entre espacios topológicos induce una homomorfismo entre grupos fundamentales (con puntos bases adecuados).
El grupo fundamental de la n-esfera - [Detalles]
En este video demostramos que el grupo fundamental de las esferas de dimensión al menos 2 es trivial. Este cálculo nos sigue dando herramientas para desarrollar intuición acerca del grupo fundamental.
R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2 - [Detalles]
En este video demostramos que R^2 no es homeomorfo a R^n si n es diferente de 2. Para demostrar esto usamos el cálculo de los grupos fundamentales de las esferas. Este resultado es otro ejemplo de cómo usar nuestros invariantes algebraicos (el grupo fundamental) para resolver problemas en topología.
Homotopias entre funciones - [Detalles]
En este video definimos homotopía entre funciones y homotopías que preservan el punto base. Luego demostramos que las homotopías que preservan el punto base inducen el mismo homomorfismo en grupos fundamentales.
Homotopias y homomorfismos inducidos - [Detalles]
En este video demostramos un resultado que tiene que ver con cómo se comportan los homomorfismos inducidos respecto de homotopías que no preservan el punto base.
En este video comenzamos un pequeño detour por la teoría de grupos. Definiremos lo que es un grupo libre y enunciaremos su propiedad universal.
En este video continuamos nuestro pequeño detour por la teoría de grupos. Definiremos el producto libre de grupos y su propiedad universal.
Subgrupos normalmente generados - [Detalles]
En este video terminamos nuestro pequeño detour por la teoría de grupos. Definiremos el subgrupo normalmente generado por un subconjunto de un grupo G.
La demostración del teorema de van Kampen - [Detalles]
En este video damos la demostación del teorema de van Kampen. Este teorema es la herramienta computacional más poderosa para calcular grupos fundamentales.
Presentaciones de grupos - [Detalles]
En este video definimos lo que es una presentación de un grupo y damos algunos ejemplos.
Todo grupo es el grupo fundamental de algún espacio - [Detalles]
En este video demostraremos que todo grupos es el grupo fundamental de algún espacio. Las herramientas principales para demostrar este teorema es la existencia de una presentación y una aplicación muy directa del teorema de van Kampen.
El grupo fundamental no detecta células de dimensió mayor que 2 - [Detalles]
En este video demostraremos que el grupo fundamental queda inalterado si adjuntamos o pegamos una célula de dimensión mayor que dos a un espacio.
Definición de proyección cubriente - [Detalles]
En este video comenzamos nuestro estudio de espacios (o proyecciones) cubrientes. Damos la definición y algunos ejemplos.
La propiedad de levantamiento de homotopías para cubrientes - [Detalles]
En este video demostramos una de las propiedades más importantes de los espacio cubrientes: el teorema de levantamiento de homotopías. En videos posteriores veremos algunas consecuencias de este enunciado.
El homomorfismo inducido por un cubriente - [Detalles]
En este video demostramos que el homomorfismo inducido en grupos fundamentales por una proyección cubriente es inyectivo. Este resultado es una consecuencia del teorema de levantamiento de homotopías.
El número de hojas de un cubriente y su grupo fundamental - [Detalles]
En este video demostramos que el número de hojas de un cubriente (con espacio base y espacio cubriente arco-conexos) está en correspondencia con el número de clases laterales de la imagen del grupo fundamental del espacio cubriente, en el grupo fundamental del espacio base.
Un criterio de levantamiento de funciones - [Detalles]
En este video demostramos un criterio que nos dice exactamente cuándo existe un levantamiento de una función con dominio arbitrario.
Unicidad del levantamiento de funciones - [Detalles]
En este video demostramos que si dos levantamientos de una función coinciden en al menos un punto, entonces coinciden en todo su dominio (siempre que el dominio sea conexo).
El cubriente universal - parte 1 - [Detalles]
En este video definimos una condición necesaria para que un espacio tenga cubriente universal: la noción de ser semi-localmente simplemente conexo.
El cubriente universal - parte 3 - [Detalles]
En este video construimos con todo detalle el cubriente universal de un espacio arco-conexo, localmente arco-conexo y semi localmente simplemente conexo.
El teorema de clasificación de cubrientes - parte 1 - [Detalles]
En este video demostramos que dado un subgrupo H del grupo fundamental de X, existe un cubriente tal que su grupo fundamental es isomorfo a H.
El teorema de clasificación de cubrientes - parte 2 - [Detalles]
En este video demostramos que dado un subgrupo H del grupo fundamental de X, existe un único cubriente tal que su grupo fundamental es isomorfo a H.
El teorema de clasificación de cubrientes - parte 3 - [Detalles]
En este video demostramos finalmente el teorema de clasificación de cubrientes. Es decir, establecemos una biyección entre el conjunto de subgrupos del grupo fundamental y clases de isomorfismo de cubrientes.
Transformaciones de cubierta - parte 1 - [Detalles]
En este video definimos el grupo de transformaciones de cubierta, damos algunos ejemplos y definimos cubriente normal.
Transformaciones de cubierta - parte 2 - [Detalles]
En este video demostramos el teorema que relaciona el grupo de transformaciones de cubierta de un cubriente con el grupo fundamental del espacio base.
Álgebra homológica - complejos de cadenas - [Detalles]
En este video comenzamos a estudiar álgebra homológica desde un punto de vista puramente algebraico. Definimos complejos de cadenas, subcomplejos, complejos cociente, homología y funciones inducidas.
Álgebra homológica - homotopías - [Detalles]
En este video definimos homotopías entre homomorfismos de complejos de cadenas. Además demostrarmos que funciones homotópicas inducen funciones iguales en homología.
Álgebra homológica - el lema de la serpiente - [Detalles]
En este video enunciamos y demostramos el "lema de la serpiente". Este lema será usado en la demostración del teorema fundamental del álgebra homológica.
Álgebra homológica - el teorema fundamental del álgebra homológica - [Detalles]
En este video enunciamos y demostramos el teorema fundamental del álgebra homológica. Seguramente el teorema más importante en esta área.
Álgebra homológica - naturalidad del homomorfismo de conexión - [Detalles]
En este video demostramos la naturalidad del homomorfismo de conexión. Dicha naturalidad es en el sentido de la teoría de categorías.
Álgebra homológica - el lema de los cinco - [Detalles]
En este video enunciamos y demostramos "el lema del cinco", el cual es un resultado fundamental y elemental en álgebra homológica. Este lema nos será muy útil más adelante.
Homología singular - simplejos - [Detalles]
En este video comenzaremos a preparar el camino para definir la homología singular de un espacio. Definiremos lo que es un n-simplejo, el n-simplejo estándar y hablaremos un poco de su estructura combinatorica.
Homología - el complejo de cadenas singulares - [Detalles]
En este video definiremos el complejo de cadenas singulares usando funciones del n-simplejo estándar a un espacio topológico X.
Homología singular - definición de homología singular - [Detalles]
En este video por fin definiremos la homología singular de un grupo X. Estos objetos (grupos abelianos o R-módulos) serán nuestro principal objeto de estudio en lo que resta de esta lista de reproducción.
Homología singular - la homología y las componentes arco-conexas - [Detalles]
En este video veremos cómo calcular el 0-ésimo grupo de homología singular y su relación con las componentes arco-conexas de nuestro espacio.
Homología singular - el 0-ésimo grupo de homología - [Detalles]
En este video veremos que el 0-ésimo grupo de homología singular es la suma de copias de los coeficientes, una por cada componente arco-conexa del espacio.
Homología singular - la homología de un punto - [Detalles]
En este video haremos nuestro primer cálculo explícito de los grupos de homología de un espacio. El espacio en cuestión es el espacio que consiste de un solo punto.
Homología singular - homología reducida - [Detalles]
En este video definiremos una ligera variante de la homología singular, lo que se conoce como homología reducida. Esta homología reducida es, en ocasiones, más conveniente a la hora de hacer cuentas.
Homología singular - grupo fundamental vs primer grupo de homología: parte 1 - [Detalles]
En este video demostramos algunos lemas preliminares que usaremos para demostrar que el abelianizado del grupo fundamental de X es isomorfo al primer grupo de homología de X, siempre que X sea arco-conexo.
Homología singular - funtorialidad - [Detalles]
En este video mostraremos que funciones continuas entre espacios topológicos inducen funciones de complejos de cadenas singulares y, por lo tanto, funciones entre grupos de homología.
Homología singular - invarianza homotópica - [Detalles]
En este video demostraremos una de las propiedades fundamentales de la homología, es decir, que funciones homotópicas inducen funciones iguales en homología. La demostración es un poco larga e involucra cuentas que están relacionadas con la combinatoria del n-simplejo estándar.
Homología singular - homología realtiva - [Detalles]
En este video definimos los grupos de homología relativa y la sucesión exacta larga de la pareja.
Homología singular - más acerca de la homología de la pareja - [Detalles]
En este video veremos que la invarianza homotópica también es cierta para homología de parejas.
Homología singular - la sucesión exacta de la tercia - [Detalles]
En este video deducimos una sucesión exacta larga que involucra grupos de homología relativas de tres espacios Z contenido en Y y Y contenido en X. Esta sucesión es muy parecida a la sucesión exacta larga de la pareja y se deduce usando el teorema fundamental del álgebra homológica.
Homología singular - escisión - [Detalles]
En este video enunciaremos en teorema de escisión sin demostración. Este teorema es una de las propiedades fundamentales de la homología y nos dice que siempre que tomemos homología relativa, podemos ignorar lo que pasa adentro del subespacio con el que estamos relativizando.
Homología singular - la homología de un cociente - [Detalles]
En este video demostraremos que la homología de la (buena) pareja (X,A) es isomorfa a la homología reducida del cociente X/A. La demostración hace uso del teorema de escisión.
Homología singular - la homología de una esfera - [Detalles]
En este video calcularemos la homología de una esfera. Este cálculo hará uso de la sucesión exacta del cociente, la cual, a su vez es consecuencia de muchos de los teoremas que ya hemos visto.
Homología singular - la homología de una cuña - [Detalles]
En este video demostraremos que la homología de una cuña es isomorfa a la suma directa de las homologías de los espacios con los que estamos haciendo cuña.
Homología singular - invarianza de la dimensión - [Detalles]
En este video demostraremos que si dos abiertos de ciertos espacios euclideanos son homeomorfos, entonces los espacios tienen la misma dimensión. Este teorema es muy bonito porque es intuitivo el enunciado, la demostración no es nada trivial, pero con toda la herramienta que hemos desarrollado es posible demostrarlo en términos simples.
Homología singular - generadores para la homología de la esfera - [Detalles]
En este video calculamos explícitamente un generador para la homología enésima de la n-esfera con coeficientes en los enteros. Esta cuenta no es trivial y usamos muchos de los resultados obtenidos anteriormente.
Homología singular - El grado de una función entre esferas - [Detalles]
En este video definimos el grado de una función entre esferas y estudiamos sus propiedades básicas.
Homología singular - campos vectoriales en la esfera - el teorema de la bola peluda - [Detalles]
En este video demostramos que las únicas esferas que tienen campos vectoriales que no se hacen cero en ninguna parte son las de dimensión impar. Esto implica el teorema de la bola peluda, es decir, que todo campo vectorial sobre la esfera tienen un cero.
Homología singular - acciones libres en la esfera - [Detalles]
En este video demostramos el único grupo que puede actuar libremente en una esfera de dimensión par es el grupo cíclico con dos elementos.
Complejos CW - definición - [Detalles]
En este video definiremos complejo CW, un tipo muy particular de espacio que se estudian en topología algebraica. Muchos de los espacios que nos son familiares son complejos CW, por ejemplo, las esferas, los espacios proyectivos y las superficies.
Complejos CW - ejemplos gráficas y esferas - [Detalles]
En este video daremos nuestros primeros ejemplos de complejos CW.
Complejos CW - ejemplos - los espacios proyectivos - [Detalles]
En este video daremos la definición de los espacios proyectivos. Luego describiremos una estructura celular en dichos espacios.
Complejos CW - funciones características y subcomplejos - [Detalles]
En este video definiremos lo que es una función característica y lo que es un subcomplejo de un complejo CW. Además daremos algunos ejemplos ilustrativos.
Complejos CW - productos - [Detalles]
En este video definiremos explicaremos cómo dar una estructura celular al producto de dos complejos CW.
Complejos CW - cocientes - [Detalles]
En este video daremos una estructura celular al cociente de un complejo CW con un subcomplejo.
Complejos CW - cono y suspensión - [Detalles]
En este video definimos el cono y la suspensión de un espacio. Luego mostramos que si el espacio es un complejo CW, entonces su cono y su suspensión también lo son.
Homología celular - la homología singular de un complejo CW - [Detalles]
En este video demostramos algunas propiedades de la homología celular de los complejos CW. Estos resultados serán la base para definir la homología celular.
Homología celular - definición y equivalencia con homología singular - [Detalles]
En este video definimos la homología celular y vemos que es isomorfa a los grupos de homología singular.
Homología celular - consecuencias de la definición - [Detalles]
En este video vemos algunas consecuencias de la definición de la homología celular. Estas consecuencias nos sirven para ver algunas ventajas que tiene la homología celular sobre la singular.
Homología celular - una fórmula para el homomorfismo frontera - [Detalles]
En este video damos una fórmula explícita para el homomorfismo frontera en el complejo de cadenas celular. Esto termina de establecer cómo se comporta el complejo de cadenas celular de un complejo CW.
Homología celular - ejemplo - una cuña de círculos - [Detalles]
En este video explicamos cómo calcular la homología de una cuña de círculos usando el complejo de cadenas celular.
Homología celular - ejemplo - superficies - [Detalles]
En este video explicamos cómo calcular la homología de una suma conexa de toros.
Homología celular - ejemplos - espacios proyectivos - [Detalles]
En este video explicamos cómo calcular la homología de los espacios proyectivos con diferentes coeficientes.
Homología celular - característica de Euler - [Detalles]
En este video definimos la característica de Euler de un complejo CW finito. Luego, demostramos que la característica de Euler es un invariante homotópico.
Homología singular - la sucesión de Mayer-Vietoris - [Detalles]
En este video definimos la sucesión de Mayer-Vietoris de la unión de dos espacios, y damos un pequeño ejemplo de cómo usarla.
Permutaciones - un primer ejemplo - [Detalles]
Pequeña motivación del concepto de permutación que definiremos formalmente en el siguiente video.
Multiplicatividad del signo. Parte 1 - [Detalles]
Demostramos un par de lemas que serán útiles para, en el próximo video, demostrar que el signo del producto de dos permutaciones es igual al producto de los signos.
Lema de Burnside: demostración alternativa - [Detalles]
Se enuncia y demuestra el Lema de Burnside (una demostración alternativa de otra que se dio en otro video que no aparece en el sitio).
Elementos de Euclides: Teorema 1 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 1 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un triángulo equilátero.
Los Elementos de Euclides: Teorema 1 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 1 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un triángulo equilátero.
¿Qué es una gráfica? - [Detalles]
En este video se presenta la definición formal de gráfica. Se explica cómo las representaciones visuales (o dibujos) nos sirven para entender la combinatoria de estos objetos. Se reconoce la necesidad de identificar gráficas que, aunque no son iguales formalmente, son esencialmente la misma (gráficas isomorfas), y se define isomorfismo entre gráficas.
¿Qué son las demostraciones en matemáticas? - [Detalles]
En este video explicamos con una analogia que es una demostración en matemáticas
Distintas clases de números - [Detalles]
En este video platicamos acerca de distintas clases de números y motivamos de donde surgen.
La Inducción matemática - [Detalles]
La inducción matemática es una herramienta fundamental para poder demostrar proposiciones que tienen que ver con los números naturales. En este video discutimos cuál es su estructura y como se implementa.
Axiomas de Campo en los números reales - [Detalles]
La lista de axiomas de campo son las reglas que rigen a los números con una estructura adecuada. En particular el conjunto de números reales satisface esta lista y en este video discutimos cada uno.
Ejercicio de Tablas de verdad - [Detalles]
En este video justificamos la equivalencia de proposiciones utilizando las tablas de verdad y como operan con conectores lógicos.
Ejercicio de Conjuntos (De Morgan) - [Detalles]
En este video, emprenderemos un viaje meticuloso para demostrar la validez de las Leyes de De Morgan, dos principios fundamentales que conectan la lógica con las operaciones de conjuntos.
Ejercicio Inducción (Gauss) - [Detalles]
En este video, no sólo descubriremos la belleza detrás de esta ecuación que suma números consecutivos, sino que también nos embarcaremos en un viaje didáctico para demostrar su validez utilizando el principio de inducción matemática.
Ejercicio Inducción (Suma de impares) - [Detalles]
En este video, utilizaremos el poderoso principio de inducción matemática para desvelar la verdad detrás de esta intrigante serie. Paso a paso, te guiaremos a través del razonamiento y la lógica necesarios, permitiéndote entender no sólo el resultado final, sino también el proceso que lleva a él.
Ejemplo Desigualdad del Triángulo - [Detalles]
En este video, nos sumergimos en el corazón de una demostración que explora la relación entre $\vert xy - x_0y_0\vert$ y un valor $\varepsilon$ determinado, todo ello haciendo uso de la poderosa Desigualdad del Triángulo.
Ejercicio Desigualdad Medias - [Detalles]
En este video, desglosaremos y demostraremos la famosa desigualdad que relaciona estas dos medias, una herramienta esencial para muchos campos de las matemáticas y la ciencia.
Los Elementos de Euclides: Teorema 2 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 2 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un segmento en un punto dado, igual a un segmento dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 3 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 3 de Los Elementos de Euclides. Dados dos segmentos desiguales, quitamos del mayor un segmento igual al menor.
Los Elementos de Euclides: Teorema 4 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 4 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración del criterio de congruencia de triángulos LADO - ÁNGULO - LADO.
Los Elementos de Euclides: Teorema 5 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 5 de Los Elementos de Euclides. Aquí se prueba que en todo triángulo isósceles, los ángulos en la base son iguales entre sí, y además si prolongamos los lados iguales, los ángulos situados bajo la base también son iguales entre sí.
Los Elementos de Euclides: Teorema 6 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 6 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si en un triángulo dos de sus ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a dichos ángulos son iguales entre sí.
Los Elementos de Euclides. Teorema 7 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 7 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que no se pueden levantar sobre una misma recta otras dos rectas iguales respectivamente a dos rectas dadas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 8 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 8 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra el criterio de congruencia de triángulos LADO - LADO - LADO.
Los Elementos de Euclides: Teorema 9 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 9 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la bisectriz.
Los Elementos de Euclides: Teorema 10 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 10 de Los Elementos de Euclides. Aquí realizamos la construcción de la mediatriz.
Los Elementos de Euclides: Teorema 11 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 11 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la recta perpendicular a una recta dada y en un punto de ella.
Los Elementos de Euclides: Teorema 12 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 12 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la perpendicular a una recta dada, por un punto no perteneciente a la recta dada
Los Elementos de Euclides: Teorema 13 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 13 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que al levantarse una recta sobre otra se forman ángulos tales que cada uno de ellos es de 90° (es decir, cada uno de ellos es recto) o bien son suplementarios (es decir, suman 180°, suman dos rectos)
Los Elementos de Euclides: Teorema 14 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 14 de Los Elementos de Euclides. Aquí demostramos que si dos segmentos de recta forman con una recta y en un punto de ella, ángulos adyacentes iguales a dos rectos, y no están del mismo lado de dicha recta, entonces los segmentos forman parte de una misma recta.
Los Elementos de Euclides: Teorema 15 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 15 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 16 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 16 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, un ángulo externo es mayor que cada uno de los internos y opuestos a él.
Los Elementos de Euclides: Teorema 17 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 17 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo la suma de dos cualesquiera de sus ángulos es menor que dos rectos (es decir, es menor a 180°).
Los Elementos de Euclides: Teorema 18 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 18 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 19 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 19 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración de la propiedad de los triángulos que afirma que a mayor ángulo se opone mayor lado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 20 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 20 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo triángulo, la suma de las longitudes de dos cualesquiera de sus lados es mayor que la longitud del tercer lado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 21 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 21 de Los Elementos de Euclides. Aquí demostramos que si desde los extremos de uno de los lados de un triángulo se construyen dos rectas que se encuentren en el interior de él, las rectas construidas serán menores que los lados restantes del triángulo pero el ángulo comprendido por las rectas construidas será mayor.
Los Elementos de Euclides: Teorema 22 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 22 de Los Elementos de Euclides. Aquí se estudia la construcción de un triángulo a partir de tres segmentos dados que cumplen la condición de que la suma de las longitudes de dos cualesquiera de los segmentos es mayor que la longitud del tercer lado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 23 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 23 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción sobre una recta dada y en un punto de ella, de un ángulo rectilíneo igual a un ángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 24 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 24 de Los Elementos de Euclides. Este teorema prueba que si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales pero el ángulo comprendido por estos lados es mayor en el primer triángulo respecto del segundo, entonces el tercer lado del primer triángulo es mayor respecto del tercer lado del segundo triángulo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 25 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 25 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales y en el primer triángulo el tercer lado es mayor que el tercer lado del segundo triángulo, entonces el ángulo comprendido por los lados iguales en el primer triángulo es mayor que el ángulo respectivo en el segundo triángulo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 26 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 26 de Los Elementos de Euclides. En este teorema se demuestra el criterio de congruencia de triángulos ÁNGULO - LADO - ÁNGULO.
Los Elementos de Euclides: Teorema 27 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 27 de Los Elementos de Euclides. Este teorema prueba que si al incidir una recta sobre otras dos, hace los ángulos alternos iguales entre sí, entonces las dos últimas rectas son paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 28 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 28 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si al incidir una recta sobre otras dos hace los ángulos correspondientes iguales, o los ángulos conjugados internos suplementarios, entonces las dos últimas rectas son paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 29 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 29 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra la congruencia de los ángulos alternos internos y de los ángulos correspondientes. Además, que los ángulos conjugados internos son suplementarios.
Los Elementos de Euclides: Teorema 30 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 30 de Los Elementos de Euclides, aquí se demuestra que si las paralelas a una misma recta son paralelas entre sí. (También se conoce como la propiedad transitiva del paralelismo de rectas)
Los Elementos de Euclides: Teorema 31 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 31 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la recta paralela a una recta dada, por un punto dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 32 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 32 de Los Elementos de Euclides, el cual trata la propiedad que en todo triángulo la suma de los ángulos interiores es igual a 180° (es decir dos rectos); y la propiedad que en todo triángulo la medida de un ángulo exterior del triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.
Los Elementos de Euclides: Teorema 33 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 33 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que las rectas que unen por los extremos y en el mismo lado, rectas iguales y paralelas, son también iguales y paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 34 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 34 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que en todo paralelogramo, los lados opuestos son iguales, los ángulos opuestos son iguales; y además que cualquier diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos iguales.
Los elementos de Euclides: Teorema 35 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 35 de Los Elementos de Euclides. Este teorema demuestra que los paralelogramos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas tienen áreas iguales.
Los elementos de Euclides: Teorema 36 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 36 de Los Elementos de Euclides. Este teorema nos dice que los paralelogramos que tienen bases iguales y que además están entre las mismas paralelas, tienen áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 37 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 37 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los triángulos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas tienen también áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 38 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 38 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los triángulos que tienen bases iguales y que están entre las mismas paralelas tienen áreas iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 39 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 39 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si triángulos iguales están sobre la misma base y en el mismo lado, entonces también están entre las mismas paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 40 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 40 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que triángulos iguales, que están sobre bases iguales y en el mismo lado, también están entre las mismas paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 41 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 41 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si un paralelogramo y un triángulo tienen la misma base y están entre las mismas paralelas, determinadas por la base del triángulo y la paralela que pasa por el vértice opuesto a la base, entonces el área del paralelogramo es el doble que el área del triángulo.
Los Elementos de Euclides: Teorema 42 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 42 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo, en un ángulo dado y con un área igual al área de un triángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 43 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 43 de Los Elementos de Euclides. Aquí trabajamos con una propiedad de los complementos de los paralelogramos.
Los Elementos de Euclides: Teorema 44 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 44 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo sobre una recta dada, con un ángulo igual a un ángulo dado, y cuya área sea igual al área de un triángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 45 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 45 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo, que tenga un área igual al área de un cuadrilátero dado y con un ángulo igual a un ángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 46 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 46 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un cuadrado cuyo lado es igual a un segmento dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 47. Teorema de Pitágoras - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 47 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración del teorema de Pitágoras
Los Elementos de Euclides: Teorema 48. Recíproco del Teorema de Pitágoras. - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 48 de Los Elementos de Euclides. Aquí encontrarás la demostración del recíproco del teorema de Pitágoras.
Los Elementos de Euclides: Presentación - [Detalles]
En este video encontrarás todo lo que puedes aprender con esta serie de videos relativos al libro I de Los Elementos de Euclides. Te explicamos como puedes aprovechar al máximo el material que compartimos en los cuadernillos.
Los Elementos de Euclides: Definiciones - [Detalles]
En este video cubrimos las Definiciones del libro I de Los Elementos de Euclides.
Los Elementos de Euclides: Nociones comunes - [Detalles]
En este video cubrimos las Nociones Comunes del libro I de Los Elementos de Euclides.
Los Elementos de Euclides: Postulados - [Detalles]
En este video cubrimos los postulados de Los Elementos de Euclides.
Ejercicio Valor Absoluto - [Detalles]
En este video, exploraremos el enigmático mundo de las desigualdades con valor absoluto, desvelando sus secretos y aprendiendo a resolverlas con precisión y eficacia.
Ejercicio Desigualdad en los Reales - [Detalles]
En este video, nos lanzamos a la tarea de demostrar que la expresión $x^2 +xy + y^2$ siempre es positiva.
Ejercicio Representación de funciones con función par e impar - [Detalles]
En este video explicamos cómo descomponer cualquier función en dos compañeras esenciales: una función par y una función impar.
Ejercicio Funciones invertibles por un lado - [Detalles]
En este video, abordaremos un enigma matemático fundamental: Si \(f(g(x))\) es igual a la función identidad y \(g\) es inyectiva, ¿qué podemos deducir sobre \(f\)? A través de una demostración detallada y sistemática, revelaremos que \(f\) debe ser suprayectiva.
Ejercicio Intervalos anidados - [Detalles]
En este video exploramos el Teorema de los Intervalos Anidados. Este teorema, una joya en el análisis real, nos habla de la intersección de una sucesión de intervalos cerrados y su misterioso comportamiento.
Ejercicio Sucesión monótona acotada - [Detalles]
En este video exploramos el misterioso comportamiento de la sucesión infinita de raíces: $\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\cdots}}}$ ¿Cómo es posible que esta enigmática estructura nos conduzca al sencillo número 2?
Ejercicio Subsucesiones convergentes de sucesión de Cauchy - [Detalles]
¿Puede una sucesión de Cauchy garantizar la existencia de una subsucesión convergente? En este video, abordaremos este enigma matemático con meticulosidad y rigor, llevándote a través de una demostración exhaustiva que desentrañará este misterio. Utilizando definiciones precisas, argumentos lógicos y visualizaciones intuitivas, te guiaremos por el camino que une a las sucesiones de Cauchy con la convergencia.
Ejercicio Limite superior de una sucesión - [Detalles]
En este video estudiamos los límites limsup y el liminf. Navegaremos entre secuencias y funciones, descubriendo cómo estas dos nociones nos brindan perspectivas únicas sobre el comportamiento asintótico.
Ejercicio Cálculo de límites - [Detalles]
En este video, comenzaremos nuestra aventura desde la base misma, adentrándonos en el misterioso y fascinante mundo de los límites.
Ejercicio Teorema del Sandwich - [Detalles]
¡Sumérgete en una sabrosa rebanada de matemáticas con la inigualable Ley del Sándwich! En este video, nos adentraremos en los ingredientes esenciales de esta fascinante teoría, desplegando paso a paso su demostración. Al igual que un sándwich artesanalmente preparado, esta ley tiene capas y matices que vale la pena explorar en detalle. ¿Podrán dos funciones acotar a una tercera como las rebanadas de pan a un delicioso relleno?
Ejercicio Límite de función acotada y otra con valor $0$ - [Detalles]
Si $g(x)$ tiende a $0$ y $h(x)$ es una función acotada, ¿qué ocurre con el producto $g(x)h(x)$? En este video, exploramos y demostramos por qué este producto también tiende a $0$.
Ejercicio Función discontinua en todas partes - [Detalles]
Embárcate en un viaje por los misterios matemáticos mientras exploramos la famosa función de Dirichlet. En este video, nos sumergiremos en la estructura y propiedades de esta curiosa función, demostrando paso a paso cómo es discontinua en todos los puntos del dominio real.
Ejercicio Discontinuidad y continuidad con valor absoluto - [Detalles]
En este video estudiamos una función \(f\) que es discontinua en todas partes, pero su valor absoluto resulta ser continuo en todo el dominio real.
Ejercicio Polinomios de grado par - [Detalles]
En este video, abordaremos paso a paso el razonamiento detrás de por qué todo polinomio de grado par alcanza su máximo en el conjunto de los números reales.
Ejercicio todo número positivo tiene raíz cuadrada - [Detalles]
En este video demostraremos que todo número positivo tiene una raíz cuadrada. ¿Cómo lo hacemos? ¡Con la ayuda del poderoso Teorema del Valor Intermedio!
Ejercicio Regla de la Cadena - [Detalles]
En este video, nos sumergimos en ejemplos prácticos y teoría detrás de la técnica esencial de la regla de la Cadena, facilitando la derivación de funciones compuestas.
Ejercicio Derivación - [Detalles]
En este video, aplicamos las reglas de derivación a un problema sencillo, permitiéndote ver en acción herramientas como la regla del producto, la regla de la cadena y más.
Ejercicio Estimación con Teorema del Valor Medio - [Detalles]
En este video, no solo desentrañaremos el significado y la intuición detrás del teorema del Valor Medio, sino que también lo utilizaremos como herramienta clave para demostrar una desigualdad intrigante.
Ejercicio Teorema de la Función Inversa - [Detalles]
En este video, aplicaremos el teorema de la función Inversa para demostrar que, si una función $f$ posee una primitiva, entonces su función inversa también la tiene.
Ejercicio Optimización (Dobles de hoja) - [Detalles]
En este video, exploraremos el intrigante problema de encontrar la mínima señal de doblez de la hoja utilizando el cálculo diferencial. ¿Dónde deberíamos doblar para minimizar esa marca?
Ejercicio Ejemplos de L'Hôpital - [Detalles]
En este video, nos sumergiremos en la aplicación de este teorema para resolver dos límites esenciales: el límite de \( \frac{\tan(x)}{x} \) y el límite de \( \frac{\cos^2(x) - 1}{x} \) cuando \( x \) tiende a 0.
Subgráficas y la gráfica complemento - [Detalles]
En este video definimos la gráfica complemento de una gráfica dada, así como algunas operaciones básicas. Definimos el concepto de subgráfica y distinguimos dos tipos importantes: subgráficas inducidas y subgráficas generadoras.
El grado de un vértice - [Detalles]
En este video se definen la vecindad, el grado de un vértice y el grado promedio de una gráfica. Se prueba el primer teorema en Teoría de Gráficas, a saber, que la suma de todos los grados en una gráfica es el doble del número de aristas. Se definen y estudian también las gráficas regulares y la secuencia de grados de una gráfica.
Paseos Eulerianos y el origen de la Teoría de Gráficas - [Detalles]
Es este video definimos multigráfica, paseo Euleriano y multigráfica Euleriana. También hablamos de la historia de los siete puentes de Köninsberg, que se reconoce como el origen dela Teoría de Gráficas y probamos un resultado de Euler, de 1736, que nos da un criterio para determinar si una multigráfica es o no es Euleriana.
Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
En este video se presentará el contenido del curso de Cálculo Diferencial e Integral I. Se exponen de manera informal los problemas que motivan el Cálculo Diferencial e Integral y se enfatiza la necesidad de la discusión profunda de los conceptos de aproximación (supremos/ínfimos, límites) como fundamento del Cálculo. Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I Contenido: 00:00 ¿Qué significa "cálculo"? 02:37 ¿Qué se entiende actualmente por cálculo? 04:15 ¿Qué es el Cálculo Diferencial? 07:02 ¿Qué es el Cálculo Integral? 08:27 Relación entre el Cálculo Diferencial e Integral 09:27 La Derivada 11:27 La Integral 11:54 El Análisis Real 15:05 Temario del Curso: 1. Números Reales 17:03 Temario del Curso: 2. Conjuntos y Funciones de Números Reales 18:50 Temario del Curso: 3. Límites de Funciones de Variable Real 19:24 Temario del Curso: 4. Continuidad 20:30 Temario del Curso: 5. Derivadas Créditos. Tabla de contenido: Carlos Moisés Arriaga Osante.
En este video se platica sobre el problema de determinar la recta tangente a una curva en un punto específico.
Breviario de Lógica y Conjuntos - [Detalles]
En este video se comentan algunos aspectos de lógica y conjuntos, que serán de uso muy frecuente en el curso. En especial se comenta sobre los conectivos lógicos y los conjuntos solución de proposiciones sobre números reales.
En este video, se explica un poco sobre el origen y finalidad de los axiomas de los números reales, se presentan los axiomas de campo y se deducen algunas consecuencias de estos.
En este video se enuncia los axiomas de orden para el conjunto de números positivos. Se demuestra algunas consecuencias de los axiomas, se define el orden, se muestra que el orden es congruente con las operaciones y se definen los intervalos.
Valor absoluto y más sobre el orden de los reales - [Detalles]
En este video definiremos la función valor absoluto, reconoceremos algunas de sus propiedades y veremos cómo son los conjuntos solución de ecuaciones y desigualdades que la involucran. Veremos también cómo se comporta el orden de los reales con operaciones como elevar al cuadrado y tomar recíprocos.
Números naturales e induccion - [Detalles]
En este video veremos a los números naturales como un subconjunto del campo de los números reales. Justificaremos el Principio de Inducción Matemática, que es una herramienta muy poderosa para demostrar proposiciones de tipo universal acerca de los números naturales.
Números enteros y racionales - [Detalles]
En este video presentamos el anillo de los números enteros y el campo de los números racionales. Vemos que a pesar de que éstos últimos forman un campo, todavía no se ajustan al modelo de la recta geométrica.
Principio Arquimediano - Análisis Matemático I - [Detalles]
El Principio Arquimediano. En este video se eununcia y demuestra el Principio Arquimediano, como consecuencia del Axioma del Supremo. Se define la parte entera de un real y se demuestra que los números racionales son densos en los reales.
Recursión e inducción - [Detalles]
En este video se comenta sin demasiada formalidad sobre los conceptos de recursión e inducción.
Expresión decimal de los números reales - [Detalles]
En este video se discutirá sobre la expresión decimal de los números reales.
Funciones, Parte 1 - [Detalles]
En este video se discute el concepto intuitivo de función, junto con otros conceptos asociados como dominio, codominio, regla de correspondencia y composición. Después se introduce la definición formal de función y se compara con la definición intuitiva. Finalmente se discuten algunos ejemplos.
Funciones, Parte 2 - [Detalles]
En este video se discute exhaustivamente la naturaleza de la raíz cuadrada positiva de números reales no negativos, como función. El énfasis principal es mostrar que todo número real positivo tiene una raíz cuadrada positiva, haciendo uso del axioma del supremo.
Funciones, Parte 3 - [Detalles]
En este video se formaliza el concepto de composición de funciones y se discute sobre cómo es el dominio de una composición de funciones.
Funciones, Parte 4 - [Detalles]
En este video sólo se muestra un ejemplo de problemas típicos de los libros de texto, consistente en "encontrar el dominio de una función".
Funciones de variable real - [Detalles]
En este video se enlistan las funciones de variable real más comunes.
Álgebra de Funciones - [Detalles]
En este video se enlistan las operaciones entre funciones, dando lugar al álgebra de funciones.
Funciones definidas por casos - [Detalles]
En este video se comenta sobre las funciones de variable real que se definen por casos, en especial, las que se definen por tramos.
Funciones inyectivas, crecientes y decrecientes - [Detalles]
En este video definimos el concepto de inyectividad, que es un criterio por el que una función puede tener una función inversa, y se discute la relación entre inyectividad y crecimiento-decrecimiento de funciones.
Limites de funciones - [Detalles]
En este video se expone la definición del límite cuando x tiende a p de f(x).
Ejemplos demostración de limites - [Detalles]
En este video se ejemplifica cómo demostrar (épsilon-delta) que el límite cuando x tiende a 2 de f(x)=x^4 es 16, y que el límite cuando x tiende a un número positivo a, de f(x)=1/x es 1/a.
Limites laterales - [Detalles]
En este video se explica la idea de los límites laterales, se hacen algunos ejemplos y se demuestra que cuando los límites laterales coinciden, el límite de la función existe y es igual al valor común de los límites laterales.
Álgebra de límites - [Detalles]
En este video se demuestra que 1. El límite de la suma es la suma de los límites. 2. Si una función tiene límite cuando x tiende a un número a, entonces en alguna vecindad de a, la función está acotada. 3. El límite del producto de funciones es el producto de los límites. 4. El límite de la composición de funciones es el límite de la segunda componente cuando y tiende al límite de la primera componente cuando x tiende a un número a.
Ley del sándwich y límites en situaciones indeterminadas - [Detalles]
En este video demostramos la ley del sándwich y probamos un útil teorema que nos permite calcular y demostrar límites en situaciones indeterminadas.
Limites infinitos - [Detalles]
En este video se ejemplifica y definen los límites infinitos.
Limites al infinito - [Detalles]
En este video veremos la definición de los límites cuando x tiende a infinito.
Continuidad de funciones de números reales - [Detalles]
En este video examinaremos la definición de continuidad puntual y veremos que muchas funciones que conocemos son continuas en muchos puntos. Daremos también la definición de continuidad en un conjunto y veremos que gracias a los teoremas que conocemos sobre el álgebra de límites, la suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones continuas es continua.
En este video platicamos sobre algunos tipos de discontinuidades de funciones de números reales.
Continuidad en intervalos cerrados 2 - [Detalles]
En este video demostramos que las funciones continuas en intevalos cerrados son acotadas, y después, demostramos que alcanzan sus valores máximo y mínimo.
Continuidad en intervalos cerrados - [Detalles]
En este video se explica el concepto de continuidad en intervalos cerrados y se demuestran los teoremas de Bolzano y del Valor Intermedio.
Derivación implícita - [Detalles]
En este video se explica en método de derivación implícita, se muestra una justificación intuitiva del teorema que la respalda, y se ejemplifica en el cálculo de la pendiente de rectas tangentes.
Teorema de la Función Inversa - [Detalles]
En este video se hace una demostración del Teorema de la Función Inversa.
Teorema del Valor Medio - [Detalles]
En este video demostraremos el Teorema del Valor Medio para derivadas, como consecuencia del Teorema de Rolle, que es demostrado previamente.
Ejemplos: determinar el dominio de una función - [Detalles]
En este video hacemos un par de ejemplos en los que se determina el dominio de una función, es decir, el dominio máximo de números reales, que es posible para una regla de correspondencia dada.
Funciones definidas por casos - [Detalles]
En este video comentaremos sobre el modo de definción de funciones por casos, en especial, las funciones que se definen en tramos.
Introducción a las sucesiones de números reales. - [Detalles]
En este video se introduce la noción de sucesión de números reales como función real cuyo dominio es el conjunto de números naturales. Se explica la notación y se dan pocos ejemplos. Al final se comenta sobre las sucesiones crecientes y acotadas, y cómo se comportan cerca del supremo de su imagen.
Vecindades de números reales - [Detalles]
En este video se definen las vecindades o entornos de un número real, así como se muestra que la diferencia en valor absoluto mide la distancia entre dos números reales, que geométricamente significa la longitud del segmento que los une. También se definen las vecindades agujeradas.
En este video se mencionan las propiedades de la diferencia en valor absoluto como una función que mide la distancia entre dos números reales, y se demuestra la desigualdad del triángulo en los números reales.
Limites de sucesiones - [Detalles]
En este video se motiva la definición de límite de una sucesión de números reales, y se ejemplifica con la sucesión 1/n.
Derivación y continuidad - [Detalles]
En este video se demuestra que toda función derivable en continua.
Reglas de Derivacion - [Detalles]
En este video se demuestran las reglas más usuales de derivación.
Intervalos de crecimiento - [Detalles]
En este video se muestra la relación entre el signo de la derivada y la tendencia creciente/decreciente de una función. Al final se establece el criterio de la primera derivada para máximos y mínimos locales.
Equivalencia homotópica implica equivalencia homotópica debil - [Detalles]
Un mapeo entre espacios se dice que es una equivalencia homotópica débil si induce isomorfismos en todos los grupos de homotopía. En este video probamos que todas las equivalencias homotópicas son equivalencias homotópicas débiles.
Grupos de homotopía de un espacio H - [Detalles]
En este video vemos que si X es un espacio H entonces la operación en pi_n es la misma que la operación en X visto como espacio H
Solución al examen 1 - [Detalles]
Solución en vídeo del examen de la unidad de permutaciones.
Solución al examen 2 - [Detalles]
Solución en vídeo del examen de la unidad de grupos.
Solución al examen 3 - [Detalles]
Solución en vídeo del examen de la unidad de teoremas de isomorfismo.
Solución al examen 4 - [Detalles]
Solución en vídeo del examen de la unidad de acciones de grupos y la unidad de teoremas de Sylow.