El grado de un vértice - [Detalles]
En este video se definen la vecindad, el grado de un vértice y el grado promedio de una gráfica. Se prueba el primer teorema en Teoría de Gráficas, a saber, que la suma de todos los grados en una gráfica es el doble del número de aristas. Se definen y estudian también las gráficas regulares y la secuencia de grados de una gráfica.
Damos una introducción a las secciones cónicas, las cuales son lugares geométricos descritos por la circunferencia, elipse, parábola, hipérbola. También mencionamos algunos elementos importantes como la generatriz, vértice y el eje. Damos la ecuación que define a las secciones cónicas y como diferenciarlas a partir de su ecuación general.
Los Elementos de Euclides: Teorema 15 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 15 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Los Elementos de Euclides: Teorema 41 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 41 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si un paralelogramo y un triángulo tienen la misma base y están entre las mismas paralelas, determinadas por la base del triángulo y la paralela que pasa por el vértice opuesto a la base, entonces el área del paralelogramo es el doble que el área del triángulo.
Contando caminos con la matriz de adyacencia - [Detalles]
Definimos la matriz de adyacencia de una gráfica G, y probamos que la k'esima potencia de esta matriz cuenta el número de caminos de longitud k que existen de un vértice a otro en G.
La distancia entre dos vértices - [Detalles]
Definimos la distancia entre dos vértices de una gráfica observando que genera un espacio métrico, en el conjunto de vértices. Definimos también la exentricidad de un vértice, el radio y el diámetro, así como el centro y la periferia de una gráfica. Como siempre, vimos ejemplos concretos de todo lo anterior.
Teoría de Gráficas - Cuestionario 1 - [Detalles]
Antes de contestar este cuestionario se recomienda ver los videos 1, 2 y 3 del curso. Los conceptos que requieres saber son: ¿Qué es una gráfica? ¿Qué significa que dos gráficas sean isomorfas? Orden y Tamaño de una gráfica. Algunas familias especiales: gráfica completa K_n; ciclo C_n; trayectoria P_n; estrella S_n. Conceptos no totalmente formales: Gráfica conexa, árboles, gráficas planares. La gráfica complemento. La gráfica complemento de una gráfica dada. Operaciones: union disjunta; suma de Zykov; quitar un vértice o una arista. Subgráficas, subgráficas inducidas, y subgráficas generadoras.