42. Series de Taylor y series de Laurent - [Detalles]
Repasemos lo conceptos de éstas series de tipo especial, llamadas de Taylor y Laurent.
42. Series de Taylor y series de Laurent - [Detalles]
En esta última unidad, empezaremos por ver que toda función analítica puede ser representada por una serie de potencias bajo ciertas condiciones, esto es el teorema de Taylor, además veremos un tipo más de serie de potencias que es crucial para la representación de funciones analíticas.
Serie de Taylor y de Maclaurin - [Detalles]
Estudio de las series de Taylor y de Maclaurin como aproximación a una función.
Polinomios de Taylor (Parte 1) - [Detalles]
Estudio de los polinomios de Taylor: su definición formal y un teorema sobre ser una buena aproximación a una función dada.
Polinomios de Taylor (Parte 2) - [Detalles]
Estudio del residuo de los polinomios de Taylor, la forma de Lagrange y de Cauchy.
Polinomio de Taylor para campos escalares - [Detalles]
Hablamos del polinomio de Taylor para campos escalares. Justificamos su existencia y damos un ejemplo totalmente desarrollado de grado 3.
Unidad III: Series de números complejos - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la tercera unidad tales como tipos de convergencia de series, criterios de convergencia de series y representación en series de funciones elementales.
Unidad III: Series de números complejos - Examen - [Detalles]
En este examen se evalúan temas de la tercera unidad tales como tipos de convergencia de series, criterios de convergencia de series y representación en series de funciones elementales.
Unidad V: Aplicaciones - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la quinta unidad tales como series de Taylor y de Laurent, tipos de singularidades, teorema del residuo y el principio del módulo máximo.
Unidad V: Aplicaciones - Examen - [Detalles]
En este examen se evalúan temas de la quinta unidad tales como series de Taylor y de Laurent, tipos de singularidades, teorema del residuo y el principio del módulo máximo.
Definición de series y series infinitas - [Detalles]
Estudio de la definición de las sumas parciales y series infinitas.
Unidad IV: Integración compleja - Examen - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la tercera unidad tales como tipos de convergencia de series, criterios de convergencia de series y representación en series de funciones elementales.
31. Funciones elementales como series de potencias - [Detalles]
Vamos a repasar un par de trucos para los cuales se necesario aplicar las propiedades de series de potencias, de las funciones de las cuales conocemos sus series.
Soluciones por series de potencias cerca de un punto ordinario (Ejemplos) - [Detalles]
Resolvemos un par de ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables por series de potencias.
Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes variables – Soluciones en series de potencias respecto a puntos ordinarios - [Detalles]
Se hace un breve repaso de series de potencias para posteriormente desarrollar un método de resolución de ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables con respecto a puntos ordinarios
Series geométrica - [Detalles]
Estudio de las series geométricas.
Enseñanza a la definición de las p-series.
Series alternantes y el criterio de Leibniz - [Detalles]
Estudio de la definición de series alternantes y el criterio de Leibniz.
Series de Fourier - [Detalles]
Introducción a la definición de las series de Fourier
Series de Fourier de las funciones pares e impares - [Detalles]
Estudio de las series de Fourier de las funciones pares e impares
Forma exponencial de las series de Fourier - [Detalles]
Revisión a la forma exponencial de las series de Fourier
27. Preliminares de series de números complejos - [Detalles]
Empezamos la unidad dando las definiciones básicas de series de números complejos y resultados sobre su convergencia o divergencia.
28. Sucesiones y series de funciones - [Detalles]
Desde hace varias entradas habíamos definido sucesiones, y en la anterior series, pero ambas para números complejos, ahora subiremos un escalón, definiendo estos conceptos también para funciones complejas.
29. Series de potencias. Introducción y criterios de convergencia. - [Detalles]
En esta entrada definimos lo que es una serie de potencias, un tipo muy particular de series, utilizando las dos entradas anteriores veamos que tanto podemos estudiar acerca de ellas.
30. Series de potencias y funciones - [Detalles]
Una vez vistas las series de potencias, metámonos a ver como se relacionan con las funciones complejas y que puede pasar si una función está descrita por una serie de potencias.
31. Funciones elementales como series de potencias - [Detalles]
Para terminar con la unidad, regresaremos a analizar funciones elementales tales como la exponencial, seno, coseno complejos pero vistos por medio de sus series de potencias, así podremos ver desde otro punto de vista su analicidad y sus propiedades.
27. Preliminares de series de números complejos - [Detalles]
Dimos la generalización de series a números complejos, vamos a preguntar un par de cosas para repasar los conceptos importantes.
28. Sucesiones y series de funciones - [Detalles]
Ya que vimos sucesiones y series de números complejos, ahora toca ver los mismos conceptos pero para funciones de variable compleja. Veamos un par de preguntas para ver si se entendió bien.
30. Series de potencias y funciones - [Detalles]
Repasemos unos cuantos aspectos, un poco más técnicos acerca de las series de potencias, tales como diferenciabilidad.
Hablamos un poco sobre la notación que se suele emplear para las sumas o series, así como de a que se refiere la sumatoria.
Soluciones por series de potencias cerca de un punto ordinario - [Detalles]
Comenzamos la revisión de las ecuaciones de segundo orden con coeficientes variables, y mostramos la existencia de una solución con desarrollo en serie de potencias alrededor de un punto ordinario.
Radio de convergencia de series de potencias cerca de un punto ordinario - [Detalles]
Calculamos el radio de convergencia para una solución por serie de potencias cerca de un punto ordinario para una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables.
Soluciones por series cerca de un punto singular regular (Parte 1) - [Detalles]
Damos las consideraciones generales que utilizaremos a lo largo del tema, definimos la ecuación indicial de la ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables, y desarrollamos el método de Frobenius para el caso cuando la ecuación indicial tiene dos raíces distintas que no difieren por un entero
Soluciones por series cerca de un punto singular regular (Parte 2) - [Detalles]
Continuamos desarrollando el método de Frobenius. En esta ocasión revisamos el caso cuando la ecuación indicial tiene raíces repetidas
Soluciones por series cerca de un punto singular regular (Parte 3) - [Detalles]
Finalizamos el estudio al método de Frobenius revisando el caso cuando la ecuación indicial tiene dos raíces que difieren por un entero
Teorema de Existencia y Unicidad - Iterantes de Picard y Convergencia - [Detalles]
Continuación con el desarrollo de una teoría preliminar para demostrar el teorema de existencia y unicidad, en este caso se presentan las iterantes de Picard y se hace un breve repaso de convergencia de series y sucesiones
Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden – Método de coeficientes indeterminados - [Detalles]
Al estudiar el caso no homogeneo de las ecuaciones diferenciales de segundo orden se presenta un primer método que propone soluciones en forma de series similares a la función g
Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes variables – Soluciones en series de potencias respecto a puntos singulares - [Detalles]
Se describe el método de Frobenius para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables con respecto a puntos singulares
Criterio de la divergencia y de acotación - [Detalles]
Enseñanza a los teoremas de la divergencia y de acotación como criterios de convergencia para las series.
Criterio de comparación y comparación en el limite - [Detalles]
Estudio del teorema de comparación y el criterio de comparación en el limite para series.
Criterio de la razón y el criterio de la raiz - [Detalles]
Estudio del criterio de la raiz y la razoón como criterios de convergencia para las series.
Criterio de la integral - [Detalles]
Estudio al criterio de la integral para las series como criterio de convergencia.
Serie de potencias - [Detalles]
Enseñanza a la definición de las series de potencias.
Unidad III: Series de números complejos - Tarea - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas a la tarea en equipo de la tercera unidad.
Unidad III: Series de números complejos - Examen - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas al examen de la tercera unidad.
39. Teoremas de Weierstrass - [Detalles]
Vamos a ver unos cuantos resultados importantes para ver cómo se relacionan las series de funciones, derivadas e integrales de estas y veremos bajo qué condiciones se puede derivar e integrar término a término.
29. Series de potencias. Introducción y criterios de convergencia. - [Detalles]
Repasemos un poco criterios que nos permiten afirmar si un nuevo tipo de serie, llamado serie de potencias, converge o no.
COMAL: Cálculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
Este curso de Cálculo Diferencial e Integral I introduce desde motivaciones históricas hasta temas de números reales, funciones, límites, derivadas, sucesiones y algo de series. Con actividades prácticas, videos explicativos y ejercicios, se espera que quienes usen este material conozcan con suficiente profundidad los temas propuestos y desarrollen habilidades de demostración. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.