Teorema de la línea de Simson - [Detalles]
En este interactivo se demuestra el teorema de la línea de Simson (la ida), para revisar el recíproco (regreso) ir al interactivo "Recíproco del Teorema de la línea de Simson". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.
Recíproco del Teorema de la línea de Simson - [Detalles]
En este interactivo se demuestra el recíproco del teorema de la línea de Simson (el regreso), para revisar la ida ir al interactivo "Teorema de la línea de Simson". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.
Veremos una condición necesaria y suficiente para que el triángulo pedal de un punto degenere en una recta, conocida como recta de Simson.
La línea de Simson y la circunferencia de los nueve puntos - [Detalles]
Definimos la proyección de un punto sobre una recta, demostramos el teorema de la línea de Simson y su recíproco y el teorema de la circunferencia de los nueve puntos
Teorema de la línea de Simson - [Detalles]
Enunciamos el teorema de la línea de Simson
Recíproco del Teorema de la línea de Simson - [Detalles]
Enunciamos el recíproco del teorema de la línea de Simson
Ecuaciones de la recta - [Detalles]
Vemos las diferentes formas de representar la ecuación de la recta. Las formas de la ecuación de la recta que vemos son: Punto pendiente, ecuación segmentaria o canónica, ecuación general y paramétrica. También mencionamos algunas partes importantes de la ecuación de la recta, como la pendiente y la ordenada al origen.
Distancia punto recta - [Detalles]
Deducimos la fórmula para calcular la distancia de un punto a una recta en el espacio tridimensional. Buscamos la distancia mínima del punto a la recta Durante la deducción hacemos uso del producto cruz ya que buscamos una distancia dada por una dirección perpendicular a la recta.
Los Elementos de Euclides: Teorema 14 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 14 de Los Elementos de Euclides. Aquí demostramos que si dos segmentos de recta forman con una recta y en un punto de ella, ángulos adyacentes iguales a dos rectos, y no están del mismo lado de dicha recta, entonces los segmentos forman parte de una misma recta.
Cuadriláteros cíclicos y ángulos en la circunferencia - [Detalles]
Interactivo relacionado al tema: "Circunferencia y Cuadriláteros cíclicos". Aquí el estudiante podrá navegar por apartados donde se encuentran las definiciones de un cuadrilátero cíclico y de los tipos de ángulos en una circunferencia: central, inscrito, semi-inscrito y ex-inscrito. También contiene demostraciones de teoremas y proposiciones relacionadas al tema como lo son el teorema de Ptolomeo y el teorema de la línea de Simson con sus correspondientes recíprocos. Todas las demostraciones y definiciones son apoyadas de figuras interactivas.
Diapositivas sobre ecuaciones de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
Dando continuidad al tema anterior de las rectas pero ahora hacemos ahora la generalización de este tipo de rectas en más dimensiones (R^n). Vemos la recta paramétrica y como encontrar esta recta si conocemos dos puntos pertenecientes a ella. Las diapositivas se encuentran acompañadas de ejemplos.
Ejemplo diferentes formas de la ecuación de la recta - [Detalles]
En este ejemplo vemos como a partir de la ecuación de la recta en forma de punto pendiente, podemos transformarla a las demás formas. Es decir, dada una misma recta, vemos como representarla en sus demás formas.
Ecuacion de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
Definimos la ecuación de la recta en el espacio tridimensional R^3 (lo que podemos generalizar para R^n). Vemos la forma paramétrica y también vemos que podemos escribir la ecuación de la recta conociendo dos puntos que pasen por ella.
Ecuaciones de la línea recta - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos abordaremos conceptos clave de geometría analítica, como lugares geométricos y ecuaciones. Exploraremos la forma general de la ecuación de la línea recta y su expresión en la forma pendiente-ordenada al origen. También analizaremos la relación entre la inclinación y la pendiente de una recta, así como las propiedades de rectas paralelas y perpendiculares.
Cuestionario de ecuaciones de la línea recta - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 11 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: lugares geométricos y sus ecuaciones, punto-pendiente de una recta, forma general de la ecuación de la línea recta, etc.
En este interactivo se demuestra que el ortocentro, el centroide y el circuncentro son colineales, la recta que los une es la denominada "Recta de Euler". Contiene figuras interactivas que guían la demostración.
Ecuaciones de la recta en el plano - GeoGebra - [Detalles]
Interactivo en GeoGebra relacionado al tema "Ecuaciones de la recta en el plano". A través de ejemplos interactivos se explican las diferentes formas de definir una recta en el plano como lo son las ecuaciones: canónica, general, punto pendiente, paramétrica y la definida por dos puntos.
Ecuaciones de la recta en el espacio - GeoGebra - [Detalles]
Interactivo en GeoGebra relacionado al tema "Ecuaciones de la recta en $\mathbb{R^n}$". A través de ejemplos interactivos se explican dos formas de definir una recta en $\mathbb{R^3}$ que son con la ecuación vectorial y la ecuación paramétrica.
Proposición 3 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 3 del libro I de los elementos de Euclides que explica cómo construir una recta de igual longitud a una recta dada, sobre una recta diferente. Incluye figuras interactivas.
Cuestionario sobre ecuaciones de la recta en el plano - [Detalles]
Ponemos en práctica las primeras definiciones sobre el tema de las ecuaciones de la recta en el plano cartesiano, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre ecuaciones de planos en el espacio - [Detalles]
Anlizamos los planos que se pueden generar en R^3 (espacio euclídeo) y cómo se pueden identificar mediante asignándoles su ecuación a cada uno, hacer una ecuación en plano comparte características con las ecuaciones de la recta sólo que con una dimensión más, es decir, ambos tienen ecuación general y ecuación paramétrica, para los planos va a ser encesario conocer 3 puntos para poder dar su ecuación (mientras que en la recta sólo requeriamos 2).
Explicamos la distancia entre dos puntos como la longitud de un segmento de recta que los une, usamos estación para dar una formula formal para la distancia entre dos puntos que estén sobre una recta.
Ejemplo 4 subespacio vectorial - [Detalles]
Vemos un ejemplo donde se muestra un subconjunto de un espacio vectorial (una recta, descrita por su ecuación de recta), NO es un subespacio vectorial.
Definimos los semiplanos, los cuales son regiones del plano cartesiano delimitados por una recta. Vemos su representación geométrica y como representarlos por desigualdad relacionada a la ecuación de la recta.
Los Elementos de Euclides: Teorema 11 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 11 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la recta perpendicular a una recta dada y en un punto de ella.
Los Elementos de Euclides: Teorema 12 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 12 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la perpendicular a una recta dada, por un punto no perteneciente a la recta dada
Los Elementos de Euclides: Teorema 31 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 31 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de la recta paralela a una recta dada, por un punto dado.
Proposición 2 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 2 del libro I de los elementos de Euclides que explica cómo construir una recta en un punto dado que sea igual (en magnitud) a otra recta dado. Incluye figuras interactivas.
Proposición 31 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 31 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra cómo construir una recta paralela a otra recta dada, que pase por un punto dado. Incluye figuras interactivas.
La recta de Euler - [Detalles]
Demostramos algunas propiedades del circuncentro, centroide, incentro y ortocentro
Triángulo medial y recta de Euler - [Detalles]
Estudiamos propiedades del triángulo medial que nos permitirán deducir que el ortocentro, el centroide y el circuncentro son colineales.
Rectas tangente y normal a una curva - [Detalles]
Revisión de ejercicios donde haciendo uso de la derivada obtenemos la recta normal y tangente a una curva.
Cuestionario de simetrías - [Detalles]
Ponemos en práctica el tema de simetrías de figuras ya sea respecto a un punto, axial por uno de los ejes o por la recta identidad, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre ecuaciones de la recta en el plano - [Detalles]
Damos inicio a un nuevo tema que será de utilidad para toda la carrera que es el tema de ecuaciones de rectas como la paramétrica, la general, la de punto pendiente, entre otras.
Cuestionario sobre ecuaciones de la recta en $\mathbb{R}^n$ - [Detalles]
Ponemos en práctica esta extensión respecto a las ecuaciones de las rectas en R^n, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre semiplanos - [Detalles]
Definimos lo que es el segmento de una recta, como este se puede divividir en partes iguales; también definimos lo que son los semiplanos y cómo esta definición tiene que ver con rectas.
Cuestionario sobre semiplanos - [Detalles]
Ponemos en práctica nuestro nuevo tema de semiplanos con dos ejercicios muy sencillos en donde solo hay que clasificar correctamente los semiplanos separados por una recta, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Diapositivas sobre ecuaciones de rectas en el espacio - [Detalles]
Incentivamos el estudio de las relaciones que existen entre diferentes tipos de rectas como las rectas paralelas, las que se intersectan en un punto y en las que se intersectan en más de un punto (un segmento). Tratamos también un término muy concurrido que es el tema de distancias, hablamos de distancia entre un punto a una recta y la distancia entre dos rectas, ambos temas desarrollados en el espacio euclídeo.
Cuestionario sobre ecuaciones de rectas en el espacio - [Detalles]
Ponemos en práctica las relaciones que hay entre dos rectas (paralelas, intersección en uno o más puntos) y además el cálculo de las distancia de un punto a una recta, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Actividad Geogebra parábola - [Detalles]
Mostramos con ayuda del programa geogebra como al cambiar los parámetros de los elementos básicos que consitutyen a la parábola, nos muestra como la parábola cambia al mover la recta directriz o el foco también como se modifica su ecuación, además de mostrarnos visualmente (y algebraicamente) que los puntos que forman a la parábola son efectivamente equidistantes de la directriz y del foco.
Explicamos en que consiste la simetría central, alrededor de un punto O. La cual describe que dado un punto siempre existe otro punto con el cual, al formar un segmento de recta, el punto central O siempre está en el medio.
Ejemplo 1 subespacio Vectorial - [Detalles]
Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial (una recta vertical), es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial.
Ejemplo 2 subespacio vectorial - [Detalles]
Vemos un ejemplo donde se demuestra que un subconjunto de un espacio vectorial (una recta), es un subespacio vectorial. Conforme a lo visto anteriormente, verificamos solamente las reglas 1, 3, 4 y 6 para mostrar que dicho conjunto es un subespacio vectorial.
Distancia entre dos rectas en el espacio - [Detalles]
Deducimos la fórmula para calcular la distancia entre dos rectas en el espacio tridimensional. Al igual que el caso de un punto y una recta, buscamos la distancia mínima, y hacemos uso del producto triple y producto cruz para deducir esta fórmula.
Distancia entre un plano y un punto - [Detalles]
Similar al caso de una recta y un punto, deducimos la fórmula para calcular la distancia mínima de un punto a un plano. Para la distancia hacemos uso del producto punto y sus propiedades.
Lugar Geométrico De Las Cónicas - [Detalles]
Hablamos sobre las secciones cónicas como lugares geométricos, describiendo a la circunferencia como el conjunto de puntos que están a una misma distancia de un punto. La elipse como los puntos cuya suma de distancia a dos focos es fija. La parábola como los puntos que equidistan de un punto y una recta. La hipérbola similar a la elipse, pero en vez de suma resta.
Los Elementos de Euclides. Teorema 7 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 7 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que no se pueden levantar sobre una misma recta otras dos rectas iguales respectivamente a dos rectas dadas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 13 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 13 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que al levantarse una recta sobre otra se forman ángulos tales que cada uno de ellos es de 90° (es decir, cada uno de ellos es recto) o bien son suplementarios (es decir, suman 180°, suman dos rectos)
Los Elementos de Euclides: Teorema 23 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 23 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción sobre una recta dada y en un punto de ella, de un ángulo rectilíneo igual a un ángulo dado.
Los Elementos de Euclides: Teorema 27 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 27 de Los Elementos de Euclides. Este teorema prueba que si al incidir una recta sobre otras dos, hace los ángulos alternos iguales entre sí, entonces las dos últimas rectas son paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 28 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 28 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra que si al incidir una recta sobre otras dos hace los ángulos correspondientes iguales, o los ángulos conjugados internos suplementarios, entonces las dos últimas rectas son paralelas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 30 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 30 de Los Elementos de Euclides, aquí se demuestra que si las paralelas a una misma recta son paralelas entre sí. (También se conoce como la propiedad transitiva del paralelismo de rectas)
Los Elementos de Euclides: Teorema 44 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 44 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la construcción de un paralelogramo sobre una recta dada, con un ángulo igual a un ángulo dado, y cuya área sea igual al área de un triángulo dado.
Los números enteros - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, veremos el tema de los números enteros. Exploraremos sus propiedades y operaciones básicas. Veremos cómo cómo se ordenan en una recta numérica, estableciendo desigualdades. Hablaremos de su suma y resta, cuidando cómo trabajar con positivos y negativos. Luego, revisaremos la multiplicación y división de números enteros. Para todas estas operaciones hablaremos de varias propiedades.
Cuestionario de geometría elemental - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 7 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: la definición de punto, segmento, línea recta, circunferencia, ángulo, tipos de ángulos, tipos de rectas, etc.
En este video se platica sobre el problema de determinar la recta tangente a una curva en un punto específico.
Números enteros y racionales - [Detalles]
En este video presentamos el anillo de los números enteros y el campo de los números racionales. Vemos que a pesar de que éstos últimos forman un campo, todavía no se ajustan al modelo de la recta geométrica.
Introducción a la Geometría Moderna - [Detalles]
Interactivo introductorio al curso "Geometría Moderna I". Aquí el alumno podrá navegar a distintos apartados donde se encuentran definiciones con figuras interactivas, las cuales se consideran necesarias para iniciar con el curso, tales como: recta, segmento, rayo, ángulo, bisectriz,..., triángulos, circunferencia.
Geometría del triángulo - [Detalles]
En este interactivo el estudiante podrá navegar por apartados donde se definen el triángulo medial y órtico y se demuestran los siguientes teoremas importantes relacionados a la geometría del triángulo: la recta de Euler, la circunferencia de los nueve puntos, el teorema de Ceva y su recíproco, el teorema de Menelao y su recíproco, el teorema de la bisectriz, el teorema de Pappus, el teorema de Desargues y su recíproco, un teorema sobre el circunradio del triángulo medial y un teorema sobre la concurrencia de las bisectrices internas y externas. Todo acompañado de figuras interactivas que guían las demostraciones.
Proposición 1 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 1 del libro I de los elementos de Euclides que explica cómo construir un triángulo equilátero dada una recta definida. Incluye figuras interactivas.
Proposición 11 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 11 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que es posible y cómo trazar un segmento que forme ángulos rectos sobre un punto de una recta dada. Incluye figuras interactivas.
Proposición 12 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 12 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra cómo trazar un segmento que forme ángulos rectos sobre una recta dada y un punto fuera de esta. Incluye figuras interactivas.
Proposición 13 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 13 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que si una recta es levantada sobre otra, entonces forma dos ángulos rectos o dos ángulos cuya suma es igual a la suma de dos ángulos rectos (180°). Incluye figuras interactivas.
Proposición 14 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 14 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra que si a partir de un punto en una recta dada se construyen otras dos rectas de tal manera que la suma de los ángulos adyacentes que forman es de 180° (suma de dos ángulos rectos), entonces las rectas están alineadas. Incluye figuras interactivas.
Proposición 23 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 23 del libro I de los elementos de Euclides, la cuál muestra cómo construir un triángulo sobre una recta dada, a partir de un ángulo rectilíneo. Incluye figuras interactivas.
Proposición 27 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 27 del libro I de los elementos de Euclides. En esta proposición se muestra que si una recta cruza otras dos rectas formando ángulos alternos internos iguales, entonces esas rectas son paralelas entre sí. Incluye figuras interactivas.
Proposición 28 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 28 del libro I de los elementos de Euclides. En esta proposición se muestra que si una recta cruza otras dos rectas formando un ángulo externo igual al ángulo interno del mismo lado no adyacente, o si la suma de los ángulos internos del mismo lado es igual a 180°, entonces las dos rectas son paralelas entre sí. Incluye figuras interactivas.
Proposición 29 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 29 del libro I de los elementos de Euclides, la cual muestra que una recta transversal a dos rectas paralelas forma ángulos alternos internos iguales, el ángulo externo igual al ángulo interno del mismo lado no adyacente y los ángulos internos del mismo lado suman 180°. Incluye figuras interactivas.
Proposición 30 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 30 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra que si dos rectas son paralelas cada una a una tercer recta, entonces las dos rectas son paralelas entre sí. Incluye figuras interactivas.
Proposición 46 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 46 del libro I de los elementos de Euclides, donde se muestra cómo construir un cuadrado sobre una recta dada. Incluye figuras interactivas.