Proyecto: Álgebra lineal básica en Python y Jupyter - [Detalles]
En este proyecto llevamos varios de los conceptos teóricos de álgebra lineal a un lenguaje de programación. Vemos cómo usar las bibliotecas SymPy y NumPy de Python para trabajar con matrices.
Vectores y Matrices (Primera Parte) - Python - [Detalles]
Práctica en Python relacionada a la Unidad 3 "Espacios vectoriales". Se proporcionan las definiciones y el código de las operaciones básicas de un vector, además de operaciones como el producto punto, producto cruz, la norma, y el triple producto punto.
Vectores y Matrices (Segunda Parte) - Python - [Detalles]
Práctica en Python relacionada a la Unidad 3 "Espacios Vectoriales". Se incluyen las definiciones y el código para realizar operaciones básicas con matrices, así como el cálculo de su inversa, determinante y su aplicación en la resolución de sistemas de ecuaciones.
Gráficas de funciones - Python - [Detalles]
Práctica en Python relacionada al tema de "Gráfica de Funciones". Esta actividad proporciona ejemplos de código para crear y visualizar gráficas de diferentes funciones matemáticas.
Coordenadas Polares - Python - [Detalles]
Práctica en Python relacionado al tema de "Coordenadas polares". Se presenta un repaso del plano polar y explicaciones de cómo transformar las coordenadas polares a cartesianas y viceversa, también del código para hacerlo y un código extra para graficar funciones en coordenadas polares.
COMAL: Álgebra Lineal I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Álgebra Lineal con un fuerte uso de notas de blog y problemas. Hacia el final hacemos énfasis en cómo los temas se aplican en áreas como programación en Python, homología, cuántica, biología matemática, entre otros. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104721.
Principio de inducción matemática - [Detalles]
En este apartado se abordan los temas de inducción matemática, inducción fuerte y recursividad, con demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Algoritmo de la división - [Detalles]
En este apartado se aborda el concepto de divisibilidad y el teorema del algoritmo de la división, con demostraciones, definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Números primos y compuestos - [Detalles]
En este apartado se abordan los conceptos de número primo y número compuesto, con demostraciones, definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para identificar si un número es primo o compuesto y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
El algoritmo de Euclides y el máximo común divisor - [Detalles]
En este apartado se aborda el concepto de máximo común divisor (MCD) y se explora el algoritmo de Euclides, el cual sirve para calcular el mcd, incluyendo la versión extendida del algoritmo y el lema de Bézout. Todo acompañado de demostraciones, definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados, y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Ecuaciones diofantinas lineales - [Detalles]
En este apartado se aborda el tema de ecuaciones diofantinas lineales y se emplea el algoritmo de Euclides para resolverlas, acompañado de demostraciones, definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver dos casos particulares de ecuaciones diofantinas lineales y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Teorema fundamental de la aritmética - [Detalles]
En este apartado se demuestra el teorema fundamental de la aritmética y con esto se definen al mínimo común múltiplo (MCM) y a la descomposición canónica, esto acompañado de demostraciones de lemas, corolarios y otros teoremas, así como de otras definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Número y suma de divisores - [Detalles]
En este apartado se abordan las funciones sigma y tau, las cuales están relacionadas con los divisores de un número entero, esto acompañado de demostraciones de proposiciones y corolarios, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para calcular la suma y el número de divisores de un entero, y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Números perfectos, primos de Mersenne y primos de Fermat - [Detalles]
En este apartado se presentan tres clases de números enteros: los números perfectos, los números primos de Mersenne y los números primos de Fermat, esto acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para verificar si un número pertenece a alguna de las tres clases de números previamente mencionadas, y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Función phi de Euler - [Detalles]
En este apartado se aborda la función phi (o "d") de Euler, la cual calcula el número de primos relativos menores a un número entero n, acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para calcular la función phi de euler, y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Función mu y fórmula de inversión de Möbius - [Detalles]
En este apartado se aborda la función mu (o "W") de Möbius, y la fórmula de inversión de Möbius, acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para calcular la función mu de Möbius y para hacer la inversión de Möbius, y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Recordatorio de clases de equivalencia - [Detalles]
En este apartado se presenta un repaso del tema "clases de equivalencia", que abarca los conceptos de relaciones de equivalencia, particiones y particiones inducidas. Contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, definiciones y problemas resueltos. Este es un tema extra correspondiente a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Sistemas completos de residuos - [Detalles]
En este apartado se abordan los temas de sistemas representantes y sistemas completos de residuos, acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para verificar si un conjunto es un sistema completo de residuos con respecto a n, e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Congruencias y propiedades básicas - [Detalles]
En este apartado se aborda el tema de relación de congruencia con sus propiedades y operaciones, acompañado de demostraciones de teoremas y proposiciones, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados, e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Teoremas de Euler, de Fermat y de Wilson - [Detalles]
En este apartado se demuestran tres teoremas importantes relacionados con los números primos: el teorema de Euler, el teorema de Fermat y el teorema de Wilson, todo acompañado de demostraciones de lemas, corolarios y otros teoremas, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código en Python donde se implementa el teorema de Euler y el teorema de Wilson, e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Resolución de congruencias lineales - [Detalles]
En este apartado se aborda el tema de congruencias lineales y su relación con las ecuaciones diofantinas lineales, contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver congruencias lineales y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Teorema chino del residuo - [Detalles]
En este apartado se demuestra el teorema chino del residuo, el cual sirve para resolver sistemas de congruencias lineales, todo acompañado de demostraciones de lemas, corolarios y otros teoremas, así como de definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código en Python implementando el teorema para resolver sistemas de congruencias lineales e incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Sistemas de congruencias lineales (parte 1) - [Detalles]
En este apartado se aborda el tema de sistemas de congruencias lineales de una variable (en la parte 2 la generalización) cuando los módulos no son necesariamente primos relativos (condición necesaria para el teorema chino del residuo), contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver sistemas de congruencias lineales de una variable y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Sistemas de congruencias lineales (parte 2) - [Detalles]
En este apartado se aborda el tema de sistemas de congruencias lineales de 2 o más variables (de una variable en la parte 1) cuando los módulos no son necesariamente primos relativos (condición necesaria para el teorema chino del residuo), contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver sistemas de congruencias lineales de n variables y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Introducción a congruencias cuadráticas - [Detalles]
En este apartado se introduce el tema de congruencias cuadráticas cuando el módulo es un número primo o un número compuesto, contiene demostraciones de teoremas y proposiciones, junto con definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 2 "Congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver una congruencia cuadrática en módulos primos y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
En este apartado se presenta el algoritmo RSA de cifrado asimétrico, contiene problemas resueltos en los que se cifra y descifra un mensaje, así como las implementaciones del código para hacerlo en Python. Este tema corresponde a la Unidad 3 "Aplicaciones de la teoría de congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
En este apartado se introduce a la criptografía con el cifrado Cesar, contiene problemas resueltos en los que se cifra y descifra un mensaje, así como las implementaciones del código para hacerlo en Python. Este tema corresponde a la Unidad 3 "Aplicaciones de la teoría de congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.