Factorización en números primos - [Detalles]
Vemos la factorización en números primos. Demostramos un teorema que nos dice que todo número entero mayor que uno se puede expresar como un producto de números primos. Mostramos un ejemplo y después veremos que este teorema está relacionado con el teorema fundamental de la aritmética.
Demostración de que hay infinitos primos - [Detalles]
Explicamos cómo demostrar que hay una cantidad infinita de números primos. Para tal fin suponemos ciertos el teorema fundamentar de la aritmética.
Damos la definición formal de un numero primo. Un entero "p>1" se dice que es primo si sus únicos divisores positivos son 1 y el mismo (1 y "p"). Definimos que es un numero compuesto y hablamos sobre algunas curiosidades sobre los números primos.
Divisibilidad y el teorema fundamental de la aritmética - [Detalles]
Usando el teorema fundamental de la aritmética vemos algunas propiedades sobre los exponentes de la descomposición en primos de un divisor y su dividendo. Esto también nos da otro método para obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en términos de la factorización de primos.
Hay una cantidad infinita de números primos - [Detalles]
Para terminar esta sección demostramos un teorema de bastante relevancia, el cual nos dice que existe una cantidad infinita de numero primos. La demostración es sencilla y hacemos uso del teorema fundamental de la aritmética.
Teorema fundamental de la aritmética e infinidad de números primos - [Detalles]
Enunciamos y demostramos el teorema fundamental de la aritmética. Luego, lo usamos para ver que el conjunto de primos es infinito.
Los números naturales - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos matemáticos, nos embarcaremos en lo que es la aritmética, explorando los números primos, así como algunas de sus propiedades más importantes. Comenzaremos revisando algunos conceptos básicos, como los números naturales, los múltiplos, el mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD). Luego, profundizaremos en la noción de divisibilidad, factorización y la clasificación de los números en primos y compuestos.
El teorema fundamental de la aritmética - [Detalles]
Hablamos sobre el teorema fundamental de la aritmética. Primero demostramos el lema de Euclides, y haciendo uso de este demostramos el teorema fundamental de la aritmética, el cual nos dice que: Todo número entero mayor que 1 se puede factorizar como producto de primos, y estos son únicos. ¡Es decir, la factorización es única!
Máximo Común Divisor - [Detalles]
Introducimos el concepto de máximo común divisor a través de ideales. Vemos que es combinación lineal entera y hablamos de primos relativos.
Mínimo Común Múltiplo - [Detalles]
Definimos la noción de mínimo común múltiplo a partir de ideales. Vemos ejemplos, propiedades y algunas relaciones con primos relativos.
Números primos y sus propiedades - [Detalles]
Damos la definición de que un entero sea primo. Vemos dos equivalencias y propiedades para preparar el teorema fundamental de la aritmética.
Problemas de números primos - [Detalles]
Descripción pendiente
Cuestionario de los números naturales - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 1 del texto "Cimientos Matemáticos". Se cubren temas como números naturales, mcm, MCD, números primos, factorización, etc.