El cubriente universal - parte 3 - [Detalles]
En este video construimos con todo detalle el cubriente universal de un espacio arco-conexo, localmente arco-conexo y semi localmente simplemente conexo.
En un espacio arco conexo no importa el punto base - [Detalles]
Probamos que si X es un espacio topológico arco conexo entonces pi_n(X,a) es isomorfo a pi_n(X,b) para cualesquiera a y b en X
Unicidad del levantamiento de funciones - [Detalles]
En este video demostramos que si dos levantamientos de una función coinciden en al menos un punto, entonces coinciden en todo su dominio (siempre que el dominio sea conexo).
El cubriente universal - parte 1 - [Detalles]
En este video definimos una condición necesaria para que un espacio tenga cubriente universal: la noción de ser semi-localmente simplemente conexo.
Homología singular - grupo fundamental vs primer grupo de homología: parte 1 - [Detalles]
En este video demostramos algunos lemas preliminares que usaremos para demostrar que el abelianizado del grupo fundamental de X es isomorfo al primer grupo de homología de X, siempre que X sea arco-conexo.
Homología singular - grupo fundamental vs primer grupo de homología - parte 2 - [Detalles]
En este video demostramos que la función del grupo fundamental de X al primer grupo de homología de X está bien definida y es un homomorfismo. Además demostramos que si X es arco-conexo entonces dicho homomorfismo en suprayectivo. Calcularemos el kernel en el siguiente video.
10. Conexidad y compacidad en un espacio métrico - [Detalles]
Volvamos a checar un poco las definiciones de un conjunto conexo y compacto mediante algunos ejemplos.