Solución general al sistema lineal no homogéneo. - [Detalles]
Enunciamos y probamos un teorema que nos dice cómo encontrar la solución general a un sistema lineal no homogéneo con la ayuda del sistema homogéneo asociado.
Propiedades del conjunto de soluciones a un sistema de ecuaciones de primer orden lineales (Parte 1) - [Detalles]
Probamos el principio de superposición de soluciones a un sistema lineal homogéneo. Además, demostramos que el conjunto de soluciones a un sistema lineal homogéneo forma un espacio vectorial con la suma y producto por escalar usuales de matrices.
Sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Método de eliminación de variables - [Detalles]
Resolvemos el sistema lineal (homogéneo y no homogéneo) de dos ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes en su forma general por el método de eliminación de variables.
Propiedades de determinantes - [Detalles]
Enunciamos y demostramos propiedades de determinantes. Vemos que el determinante es homogeneo, multiplicativo y que no cambia al transponer.
Propiedades del conjunto de soluciones a un sistema de ecuaciones de primer orden lineales (Parte 2) - [Detalles]
Definimos el Wronskiano de un subconjunto de soluciones a un sistema lineal homogéneo. Además definimos cuándo este subconjunto de soluciones es linealmente dependiente o independiente. Finalmente demostramos un teorema que relaciona estos dos conceptos.
La exponencial de una matriz y la matriz fundamental de soluciones - [Detalles]
Relacionamos la exponencial de una matriz A de coeficientes constantes con la matriz fundamental de soluciones al sistema lineal homogéneo que tiene a A como matriz asociada.
Método de valores y vectores propios para sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes - [Detalles]
Encontramos la solución general a un sistema lineal homogéneo con coeficientes constantes en términos de los valores y vectores propios de la matriz asociada A, si esta es diagonalizable.
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Valores propios repetidos y diagonalizable - [Detalles]
Consideramos el caso cuando la matriz asociada al sistema homogéneo con coeficientes constantes es diagonalizable y tiene valores propios repetidos. Además resolvemos un par de ejemplos.
Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden – Método de coeficientes indeterminados - [Detalles]
Al estudiar el caso no homogeneo de las ecuaciones diferenciales de segundo orden se presenta un primer método que propone soluciones en forma de series similares a la función g
Método de variación de parámetros para sistemas lineales no homogéneos - [Detalles]
Desarrollamos el método de variación de parámetros para encontrar una solución particular al sistema lineal no homogéneo con coeficientes constantes.
Diapositivas sobre la forma escalonada y el proceso Gauss-Jordan - [Detalles]
Hablamos sobre lo que es una matriz escalonada y se muestra el procedimiento de reducción de Gauss-Jordan y sobre cómo este proceso repercute para encontrar la solución a un sistema de ecuaciones lineal y sobre de el mostramos el análisis cualitativo del sistema de ecuaciones si tiene solución o si es incosistente, de esa forma también damos la definición de un sistema homogéneo.