Video: Introducción a la Geometría Euclidiana - [Detalles]
Explicamos la importancia de los Elementos de Euclides para el desarrollo de la geometría
Diapositivas del plano cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]
Damos inicio al curso dando las definiciones que nos acompañarán durante todo el curso de geometría analítica, la definición de lugar geométrico nos acompañará no solo este semestre sino en todo el curso completo de geometría analítica, damos ejemplos y ejercicios sencillos en el plano cartesiano el cual será el lugar de trabajo más recurrido en este primer curso.
COMAL: Geometría Moderna I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Geometría Moderna I con el uso de notas, videos e interactivos de GeoGebra. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE103320.
COMAL: Geometría Analítica I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de la materia Geometría Analítica I. Tenemos notas, videos y cuestionarios para cada tema. Además, en cada unidad hay guías de estudio y actividades de autoevaluación. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
COMAL: Variable Compleja I - [Detalles]
Cubrimos el temario oficial de Variable Compleja I viendo notas, mini-cuestionarios, tareas, exámenes, etc.
20. Exponencial compleja - [Detalles]
Repasemos unos cuantos detalles acerca de la definición y propiedades de la, ahora sí bien definida, exponencial compleja.
12. Funciones de variable compleja. Definiciones y preliminares. - [Detalles]
Comenzamos con el concepto de función, un objeto fundamental del estudio de la Variable Compleja, nos apoyaremos en nuestro conocimiento sobre funciones de $\mathbb{R}^2$ en $\mathbb{R}^2$ y notaremos cuales son sus diferencias y que propiedades se tienen en las funciones que toman valores en $\mathbb{C}$.
17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
En esta entrada conoceremos lo que son las ecuaciones de Cauchy-Riemann y su utilidad para estudiar la analicidad en funciones de variable compleja.
20. Exponencial compleja - [Detalles]
Ahora vamos a definir unas cuantas de las funciones complejas mas importantes, empezando por la exponencial compleja. y que son mas ricas en propiedades y por lo tanto más interesantes para estudiar.
Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la segunda unidad tales como límites y continuidad de funciones de variable compleja, diferenciabilidad en el sentido complejo y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, entre otras.
Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Examen - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la segunda unidad tales como límites y continuidad de funciones de variable compleja, diferenciabilidad en el sentido complejo y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, entre otras.
Ángulos, norma, distancia y desigualdad de Minkowski - [Detalles]
Definimos varias nociones fundamentales de la geometría de espacios vectoriales: ángulos, norma y distancia. Probamos la desigualdad de Mikowski.
Sistemas de $2 imes 2$ y su geometría - [Detalles]
Se da una representación geométrica para las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. También se explica la representación geométrica de las soluciones para un sistema de ecuaciones lineales de 2x2.
Introducción, nociones comunes y postulados de Euclides - [Detalles]
Damos la introducción al curso. Para ello hablamos de las definiciones elementales en geometría. Planteamos los postulados de Euclides, nociones comunes y algunas de sus consecuencias.
Introducción al curso de Geometría Moderna I basado en el temario oficial de la Facultad de Ciencias de la UNAM.
Sistemas de dos ecuaciones de primer orden. El plano fase - [Detalles]
Comenzamos la última unidad del curso estudiando la geometría de las soluciones a un sistema de dos ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes, definiendo el plano fase y analizando un par de ejemplos.
Diapositivas sobre sistemas de ecuaciones lineales, sus soluciones y su matriz de coeficientes - [Detalles]
Comenzamos el tema con la definición de lo que es un sistema de ecuaciones lineal,; hablamos un poco sobre las soluciones de estos sistemas, su geometría e interpretación analítica y cualitativa. Damos un repaso al tema de matrices, recordeando las operaciones elementales, las operaciones renglón y asociamos en una matriz los coeficientes del sistema de ecuaciones lineal.
Diapositivas del espacio cartesiano: coordenadas y lugares geométricos - [Detalles]
Continuamos con la definición de lugar geométrico pero con la diferencia que ahora aplicamos esta definición en el espacio cartesiano, dando una introducción de éste. El espacio cartesiano se estudiará con mayor profundidad en la segunda parte del curso de geometría analítica.
Lista de ejercicios sobre el plano y el espacio cartesiano - [Detalles]
Proponemos una pequeña lista de ejercicios respecto a esta primera unidad de geometría analítica.
Lista de ejercicios sobre trigonometría y más sistemas de coordenadas - [Detalles]
Proponemos una pequeña lista de ejercicios respecto a esta primera unidad de geometría analítica.
COMAL: Geometría Moderna I - [Detalles]
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
Proyecto: Caminata por el jardín y sistemas lineales en el cubo - [Detalles]
En este proyecto estudiamos los sistemas de ecuaciones lineales en el cubo unitario de altas dimensiones para resolver un problema de geometría discreta.
6. Lugares geométricos en $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Aplicando nuestros conocimientos de geometría analítica, analizaremos como se describen los lugares geométricos tales como rectas, circunferencias, elipses, etc. pero ahora dando unas nuevas ecuaciones en los complejos.
Unidad I: Introducción y preliminares - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la primera unidad tales como operaciones de números complejos, geometría del espacio complejo y el plano complejo extendido, por mencionar algunos.
Unidad I: Introducción y preliminares - Examen - [Detalles]
En este examen se evalúan temas de la primera unidad tales como operaciones de números complejos, geometría del espacio complejo y el plano complejo extendido, por mencionar algunos.
24. Transformaciones del plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Ya hablamos bastante acerca de las funciones complejas, su continuidad y derivadas, ahora revisaremos un poco más afondo la geometría, por medio de las transformaciones, veremos varios tipos de estas y como afectan al plano y a subconjuntos de este.
25. Transformaciones lineales y transformaciones de Möbius - [Detalles]
Ahora revisemos un tipo de transformaciones complejas mas interesantes, de cierto tipo que nos permiten observar más geometría en el plano complejo.
25. Transformaciones lineales y transformaciones de Möbius - [Detalles]
Ahora revisemos un tipo de transformaciones complejas mas interesantes, de cierto tipo que nos permiten observar más geometría en el plano complejo.
Geometría elemental - [Detalles]
En este capítulo de Cimientos Matemáticos, exploraremos el mundo de las formas y sus propiedades. Definiremos conceptos como punto, línea y ángulo, y aprenderemos a clasificar y medir ángulos. Estudiaremos las relaciones entre rectas, como paralelismo y perpendicularidad, y descubriremos la mediatriz y la bisectriz de un segmento. Veremos el estudio de los triángulos como clasificarlos. Finalmente, exploraremos el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos.
Nociones de trigonometría - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos matemáticos exploraremos algunos conceptos fundamentales en trigonometría y geometría. Veremos con la conversión de grados a radianes y una introducción del número pi. Luego, miraremos como realizar la medición de ángulos y arcos de circunferencia, así como la longitud de arco. Abordaremos conceptos como triángulos semejantes y razones trigonométricas. Además, exploraremos el plano cartesiano, la distancia entre dos puntos en el plano y la circunferencia unitaria.
Ecuaciones de la línea recta - [Detalles]
En este capitulo de Cimientos Matemáticos abordaremos conceptos clave de geometría analítica, como lugares geométricos y ecuaciones. Exploraremos la forma general de la ecuación de la línea recta y su expresión en la forma pendiente-ordenada al origen. También analizaremos la relación entre la inclinación y la pendiente de una recta, así como las propiedades de rectas paralelas y perpendiculares.
Cuestionario de geometría elemental - [Detalles]
Este es un cuestionario para repasar el Módulo 7 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: la definición de punto, segmento, línea recta, circunferencia, ángulo, tipos de ángulos, tipos de rectas, etc.
Soluciones de una ecuación cuadrática - [Detalles]
Hablamos sobre las posibles soluciones de una ecuación cuadrática (damos un breve recordatorio sobre la formula general o más popularmente conocida como "chicharronera"). Vemos gráficamente cuando una ecuación cuadrática tiene dos, una o ninguna solución real. Definimos el discriminante y haciendo uso de el vemos cuando la ecuación cuadrática tiene una o dos soluciones reales, o cuando su solución es compleja.
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Valores propios complejos - [Detalles]
Analizamos el caso cuando la matriz asociada al sistema tiene valores propios complejos. Encontramos dos soluciones reales dada una solución compleja formada con un valor y un vector propios complejos.
La conjugación de números complejos - [Detalles]
Definimos la operación conjugado en el campo de los reales, enunciamos propiedades del conjugado y demostramos algunas de ellas. De igual manera definimos la parte real e imaginaria de un número compleja y sus relaciones con el conjugado.
Problemas de conjugación compleja - [Detalles]
Resolvemos ejercicios básicos sobre el conjugado de los complejos.
La norma en los complejos - [Detalles]
Definimos la norma de los complejos y demostramos propiedades de la norma compleja también demostramos una propiedad muy importante tanto para los reales como para los complejos que es la propiedad de la desigualdad del triángulo tanto para la aprte real tanto para la métrica de la suma de 2 números complejos.
12. Funciones de variable compleja. Definiciones y preliminares. - [Detalles]
Chequemos un poquito de la definición de función y de sus partes real e imaginaria.
17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
Veamos una primera entrada de las ecuaciones C-R.
18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
Ahora chequemos más propiedades de las ecuaciones C-R.
13. Funciones multivaluadas - [Detalles]
Ya que comenzamos nuestro estudio de las funciones de variable compleja, debemos introducir unas funciones llamadas "funciones multivaluadas" que no necesariamente cumplen con la definición usual de función, pero son de vital importancia cuando se habla de complejos.
14. Límites en $\mathbb{C}$ - [Detalles]
En esta entrada conoceremos el límite de una función de variable compleja, cuya definición no es lejana a la de funciones de variable real, para luego poder abrirnos paso hacia la continuidad.
16. Diferenciabilidad en el sentido complejo - [Detalles]
Introducimos por fin el concepto de diferenciabilidad en el sentido complejo, veremos la definición de derivada de una función compleja y estudiaremos cuando una función es derivable y cuando no y las propiedades de estas.
18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
Seguimos con las ecuaciones de Cauchy-Riemann y ahora vemos mas propiedades acerca de las funciones que satisfacen estas ecuaciones.
Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Tarea - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas a la tarea en equipo de la segunda unidad.
Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Examen - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas al examen de la segunda unidad.
Unidad IV: Integración compleja - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la cuarta unidad tales como integral de funciones a lo largo de trayectorias, la fórmula integral de Cauchy y el teorema de Liouville.
Unidad IV: Integración compleja - Tarea - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas a la tarea en equipo de la cuarta unidad.
Unidad IV: Integración compleja - Examen - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la tercera unidad tales como tipos de convergencia de series, criterios de convergencia de series y representación en series de funciones elementales.
Unidad IV: Integración compleja - Examen - Soluciones - [Detalles]
Se presentan las soluciones detalladas al examen de la cuarta unidad.
32. Trayectorias, curvas y contornos en el plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]
Empezamos la unidad 4, en esta primera entrada, como preliminares, veremos algunas definiciones tales como la de una función híbrida, trayectoria o curva y algunas más, que mas adelante nos permitirán dar una definición de integral compleja.
33. Integrales de funciones híbridas - [Detalles]
Ahora en esta entrada, ya armados con el concepto de función híbrida, veremos la definición de la integral de una función híbrida, con esto luego podremos pasar a la integral de una función compleja.
34. Integrales de contorno I - [Detalles]
En esta entrada veremos, ahora sí, la definición de integral compleja, con todas las de la ley, solo que descubriremos que hay varios tipos de integral dependiendo de lo que queramos hacer.
36. Teorema integral de Cauchy - [Detalles]
El Teorema Integral de Cauchy es un teorema importantísimo en el estudio de la variable compleja, veremos sus diferentes versiones y demostraciones.
28. Sucesiones y series de funciones - [Detalles]
Ya que vimos sucesiones y series de números complejos, ahora toca ver los mismos conceptos pero para funciones de variable compleja. Veamos un par de preguntas para ver si se entendió bien.
26. Funciones complejas como transformaciones. Técnicas de graficación - [Detalles]
Para terminar la unidad, veremos ejercicios de cómo modifican funciones de variable compleja conjuntos del plano en el plano.
Mundo de la aspiradora - [Detalles]
Se presenta un agente que interactúa en el mundo de la aspiradora, tal como se presenta en Russel & Norvig (2021). Una versión más compleja de este mundo puede encontrarse en https://github.com/rayheberer/AI-A-Modern-Approach/tree/master/Chapter%202%20Intelligent%20Agents.
Formas cuadráticas hermitianas - [Detalles]
El análogo complejo a las formas cuadráticas son las formas cuadráticas hermitianas. En esta entrada las definiremos, enfatizaremos algunas diferencias con el caso real y veremos algunas de sus propiedades. Al final enunciaremos una versión compleja del teorema de Gauss.
El teorema espectral y de descomposición polar complejos - [Detalles]
En esta entrada veremos el análogo al teorema espectral real, pero para el caso complejo. En el caso real el resultado es para transformaciones o matrices simétricas. En el caso complejo eso no funcionará. Primero, tenemos que introducir a las transformaciones hermitianas, que serán las que sí tendrán un teorema espectral. Ya eligiendo la noción correcta, las demostraciones se parecen mucho a las del caso real, así que solamente las esbozaremos y en caso de ser necesario haremos aclaraciones pertinentes para la versión compleja.