Combinaciones lineales - [Detalles]
Definimos combinaciones lineales y espacio generado. Mostramos que el espacio generado por ciertos vectores es el menor subespacio que los contiene.
Subgrupo generado por un subconjunto - parte 1 - [Detalles]
Se define el concepto de subgrupo generado por un subconjunto de un grupo partiendo de que la intersección de subgrupos es un subgrupo.
Subgrupo generado por un subconjunto - parte 2 - [Detalles]
Se da una caracterización del subgrupo generado por un conjunto en términos de palabras.
Nota 29. Subespacio generado - [Detalles]
En esta nota continuaremos con los subespacios vectoriales, definiremos lo que es el subespacio generado por un conjunto y veremos varías propiedades de este así como diversos ejemplos.
Mini-cuestionario: Subgrupo generado por un subconjunto - [Detalles]
Preguntas para repasar la definición de subgrupo generado por un subconjunto.
Teoremas sobre subgrupos y Subgrupo generado por X - [Detalles]
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Construcción de σ-álgebras - [Detalles]
Desarrollamos el concepto de sigma-álgebra generado por una familia de subconjuntos del espacio muestral. Con este se construye el sigma-álgebra de los borelianos.
Subgrupos normalmente generados - [Detalles]
En este video terminamos nuestro pequeño detour por la teoría de grupos. Definiremos el subgrupo normalmente generado por un subconjunto de un grupo G.
Subgrupos cíclicos generados - [Detalles]
Se repasa el concepto de subgrupo cíclico generado por un elemento y se presentan ejemplos.
Álgebra Moderna I: Orden de un grupo - [Detalles]
Es importante definir ahora el orden de un grupo, formalizando algunos conceptos del tema anterior como el del conjunto generado por un elemento a.
Álgebra Moderna I: Teoremas sobre subgrupos y Subgrupo generado por X - [Detalles]
El primer teorema a probar dentro de la sección es el de si todo subgrupo de un cíclico, es cíclico también. Posterior a este resultado se busca encontrar al menor subgrupo que contiene a cualquier subconjunto X.
Álgebra Moderna I: Palabras. - [Detalles]
Se definirá el concepto de palabra en X, ya que estas permiten dar descripción del subgrupo generado. Así mismo, se establecerá el concepto de orden de un producto.
Álgebra Moderna I: Subgrupo Conmutador - [Detalles]
En esta entrada, el propósito es inicialmente establecer la noción de conmutador entre dos elementos del grupo G. Posteriormente, se pretende definir el conjunto generado por todos los conmutadores en el grupo. Estos pasos se dan con el fin de crear un grupo cociente abeliano, a pesar de que el grupo original G no lo sea.
Mini-cuestionario: Ejemplos de subgrupos generados - [Detalles]
Preguntas para trabajar la definición de subgrupo generado por un subconjunto, calculando ejemplos.
Evaluación: Grupos - [Detalles]
Evaluación para repasar todos los conceptos aprendidos en la unidad de grupos: definición, grupos abelianos, grupos cíclicos, orden, homomorfismos, isomorfismos, subgrupos, subgrupo generado, clases laterales y el teorema de Lagrange.