Nota 25. Espacios vectoriales - [Detalles]
Con esta nota comenzamos la unidad tres del curso, introducimos el concepto de espacio vectorial, el cual es un tipo particular de estructura algebraica, tanto el plano cartesiano como el espacio pertenecen a esta estructura. Definimos lo que es un campo, la suma vectorial y la multiplicación escalar y probamos que para todo número natural n, $\mathbb{R}^n$ es un espacio vectorial.
COMAL: Topología Algebraica I - [Detalles]
Curso de introducción a la topología algebraica. Comenzamos hablando del grupo fundamental. Luego, estudiamos el teorema de Van Kampen. Continuamos con varios temas de espacios cubrientes. Finalmente hablamos del concepto de homología y varios resultados alrededor de él. Material recopilado en Matemáticas a Distancia con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
Pre-requisitos y bibliografía para topología algebraica - [Detalles]
Hablamos de los pre-requisitos y bibliografía para este curso de Topología Algebraica.
¿Qué estudiamos en topología algebraica? - [Detalles]
En este video se explica de manera muy general, amplia y no muy concreta, de qué trata la topología algebraica
Álgebra Moderna I: Propiedades de grupos y Definición débil de grupo - [Detalles]
En primera instancia se definirán propiedades básicas de grupos como en cualquier otra estructura algebraica. En la cual, es de importancia mencionar la existencia de un neutro, asociatividad e inverso. Por ultimo, la definición débil de grupo.
Grupos simétricos (1) - [Detalles]
Se presentan más propiedades de los grupos simétricos, se estudian permutaciones con la misma estructura cíclica y se concluye que las permutaciones conjugadas son precisamente aquellas que tienen la misma estructura cíclica.
Grupos simétricos (2) - [Detalles]
Continúa el estudio de la estructura cíclica de permutaciones, se demuestra que los subgrupos normales de Sn son precisamente aquellos que "cerrados" bajo estructura cíclica.
Álgebra Moderna I: Misma Estructura Cíclica, Permutación Conjugada y Polinomio de Vandermonde. - [Detalles]
En este texto, se explora la unicidad de la factorización completa de las permutaciones y se analizan los ciclos que aparecen en esta factorización. La cantidad y longitud de los ciclos permanecen constantes independientemente de la factorización elegida. Esto conduce a las definiciones clave de estructura cíclica y permutación conjugada. Además, se menciona que las permutaciones pueden descomponerse en intercambios de elementos de dos en dos, lo que revela que toda permutación se puede expresar como un producto de una cantidad par o impar de intercambios.
Operaciones con polinomios - [Detalles]
Hablamos primero sobre los monomios, los cuales consisten en un término, conformado de un coeficiente, una variable y un exponente. Después vemos la definición de polinomio con una variable, la cual es una expresión algebraica conformada varios monomios.
Caminos y homotopías | Grupo fundamental | Topología algebraica - [Detalles]
En este video se comienza a preparar el camino para definir, posteriormente, el grupo fundamental de un espacio topológico.
Complejos CW - definición - [Detalles]
En este video definiremos complejo CW, un tipo muy particular de espacio que se estudian en topología algebraica. Muchos de los espacios que nos son familiares son complejos CW, por ejemplo, las esferas, los espacios proyectivos y las superficies.
Misma Estructura Cíclica, Permutación Conjugada y Polinomio de Vandermonde - [Detalles]
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Homología singular - simplejos - [Detalles]
En este video comenzaremos a preparar el camino para definir la homología singular de un espacio. Definiremos lo que es un n-simplejo, el n-simplejo estándar y hablaremos un poco de su estructura combinatorica.
Complejos CW - ejemplos - los espacios proyectivos - [Detalles]
En este video daremos la definición de los espacios proyectivos. Luego describiremos una estructura celular en dichos espacios.
Complejos CW - productos - [Detalles]
En este video definiremos explicaremos cómo dar una estructura celular al producto de dos complejos CW.
Complejos CW - cocientes - [Detalles]
En este video daremos una estructura celular al cociente de un complejo CW con un subcomplejo.
La Inducción matemática - [Detalles]
La inducción matemática es una herramienta fundamental para poder demostrar proposiciones que tienen que ver con los números naturales. En este video discutimos cuál es su estructura y como se implementa.
Axiomas de Campo en los números reales - [Detalles]
La lista de axiomas de campo son las reglas que rigen a los números con una estructura adecuada. En particular el conjunto de números reales satisface esta lista y en este video discutimos cada uno.
Álgebra Moderna I: Subgrupos - [Detalles]
La proxima estructura que nos interesa estudiar es la de la subcoleccion H de un grupo G, por tanto necesitamos conocer que necesita H para que sea un grupo en si mismo. Así mismo, hay que estudiar propiedades que heredan estas subcolecciones y las caracterizaciones. Por ultimo siempre es bueno revisar que pasa cuando son finitos.
3. Algoritmos - Qué es un algoritmo, cómo funciona, su estructura y características así como un ejemplo muy ilustrativo (triángulo de sierpinski)
Ejercicio Sucesión monótona acotada - [Detalles]
En este video exploramos el misterioso comportamiento de la sucesión infinita de raíces: $\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\cdots}}}$ ¿Cómo es posible que esta enigmática estructura nos conduzca al sencillo número 2?
Ejercicio Función discontinua en todas partes - [Detalles]
Embárcate en un viaje por los misterios matemáticos mientras exploramos la famosa función de Dirichlet. En este video, nos sumergiremos en la estructura y propiedades de esta curiosa función, demostrando paso a paso cómo es discontinua en todos los puntos del dominio real.
Estructura general para Aprendizaje Automático - [Detalles]
Introducción al aprendizaje automático y a los agentes de aprendizaje automático.
URL - Localizador uniforme de recursos. Protocolos para acceder a recursos y estructura/formato de las direcciones/referencias de los recursos en internet.