Homología singular - la homología de una esfera - [Detalles]
En este video calcularemos la homología de una esfera. Este cálculo hará uso de la sucesión exacta del cociente, la cual, a su vez es consecuencia de muchos de los teoremas que ya hemos visto.
Homología singular - generadores para la homología de la esfera - [Detalles]
En este video calculamos explícitamente un generador para la homología enésima de la n-esfera con coeficientes en los enteros. Esta cuenta no es trivial y usamos muchos de los resultados obtenidos anteriormente.
Homología singular - campos vectoriales en la esfera - el teorema de la bola peluda - [Detalles]
En este video demostramos que las únicas esferas que tienen campos vectoriales que no se hacen cero en ninguna parte son las de dimensión impar. Esto implica el teorema de la bola peluda, es decir, que todo campo vectorial sobre la esfera tienen un cero.
Homología singular - acciones libres en la esfera - [Detalles]
En este video demostramos el único grupo que puede actuar libremente en una esfera de dimensión par es el grupo cíclico con dos elementos.
Definición de la integral definida - [Detalles]
Continuación de sumas de Riemann, condición de Riemann
17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
En esta entrada conoceremos lo que son las ecuaciones de Cauchy-Riemann y su utilidad para estudiar la analicidad en funciones de variable compleja.
18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
Seguimos con las ecuaciones de Cauchy-Riemann y ahora vemos mas propiedades acerca de las funciones que satisfacen estas ecuaciones.
19. Consecuencias de las ecuaciones de Cauchy-Riemann - [Detalles]
En las entradas anteriores vimos las ecuaciones de Cauchy-Riemann, hemos deducido las ecuaciones de C-R y hemos visto que dichas condiciones nos permiten caracterizar por completo la diferenciabilidad en el sentido complejo. En esta entrada abordaremos algunos resultados que son consecuencia directa de las ecuaciones ya mencionadas.
El grupo fundamental de la n-esfera - [Detalles]
En este video demostramos que el grupo fundamental de las esferas de dimensión al menos 2 es trivial. Este cálculo nos sigue dando herramientas para desarrollar intuición acerca del grupo fundamental.
Homología singular - el teorema del punto fijo de Brouwer - [Detalles]
Como aplicación del cálculo de la homología de una esfera demostraremos el teorema del punto fijo de Brouwer en dimensiones arbitrarias. La estrategia es idéntica a la que ya usamos para demostrar el teorema de Brouwer en dimensión 2 con el grupo fundamental.
Área bajo la curva - [Detalles]
Se aborda el tema del concepto de la integral con las sumas de Riemann y se dan tres ejemplos de su aplicación.
17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones necesarias para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
Veamos una primera entrada de las ecuaciones C-R.
18. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes para la diferenciabilidad compleja - [Detalles]
Ahora chequemos más propiedades de las ecuaciones C-R.
19. Consecuencias de las ecuaciones de Cauchy-Riemann - [Detalles]
Repasaremos un par de propiedades que se derivan de las ecuaciones de C-R.
Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la segunda unidad tales como límites y continuidad de funciones de variable compleja, diferenciabilidad en el sentido complejo y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, entre otras.
Unidad II: Analicidad y funciones de variable compleja - Examen - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la segunda unidad tales como límites y continuidad de funciones de variable compleja, diferenciabilidad en el sentido complejo y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, entre otras.