Resultados de búsqueda: división de números enteros

177 resultados encontrados

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    División sintética - [Detalles]

    Primero vemos un teorema que nos ayudara para entender la división de polinomios, ya que nos dice que dados los polinomios "a(x), b(x)", existen polinomios únicos tal que "a(x)=b(x)*q(x)+r(x)" (los detalles los vemos en el video). Después vemos el algoritmo de la división para polinomios, hacemos un ejemplo usando los pasos del algoritmo de la división y obtenemos los polinomios "q(x), r(x)". 

  • Capítulo del libro

    Los números enteros - [Detalles]

    En este capítulo de Cimientos Matemáticos, veremos el tema de los números enteros. Exploraremos sus propiedades y operaciones básicas. Veremos cómo cómo se ordenan en una recta numérica, estableciendo desigualdades. Hablaremos de su suma y resta, cuidando cómo trabajar con positivos y negativos. Luego, revisaremos la multiplicación y división de números enteros. Para todas estas operaciones hablaremos de varias propiedades.

  • Cuestionario

    Cuestionario de los números enteros - [Detalles]

    Este es un cuestionario para repasar el Módulo 2 del texto "Cimientos Matemáticos". Se cubren temas como números enteros, ley de los signos, multiplicación y división de números enteros, etc.

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    El anillo de los números enteros - [Detalles]

    Hablamos sobre los números enteros y las propiedades que la suma y el producto poseen en los números enteros. El conjunto de los números enteros junto con estas propiedades formal lo que se conoce como un anillo, lo cual se definirá de forma abstracta en un video posterior. 

  • Video

    División de números complejos - [Detalles]

    Vemos la forma de dividir número complejos, usando la multiplicación anteriormente vista podemos llegar a una fórmula para la división. Hacemos algunos ejemplos para mostrar la división de números complejos en acción. 

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    Divisibilidad algoritmo de la división (versión corregida) - [Detalles]

    Mostramos el algoritmo de la división: Un algoritmo mediante el cual podemos obtener el cociente y el residuo de una división, esto también nos sirve para expresar un entero (dividendo) en términos del divisor, cociente y residuo: (dividendo = cociente*divisor + residuo). 

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    División armónica - [Detalles]

    Veremos algunos resultados básicos sobre división armónica, finalizamos mostrando el teorema de Feuerbach apoyándonos en la división armónica

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    Algortimo de la división en $Z$ - [Detalles]

    Motivamos el estudio de la división, introducimos de manera general el término de cociente y de residuo, asimismo demostramos el algoritmo de la división.

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    Algortimo de la división, teorema del factor y del residuo - [Detalles]

    Acoplamos temas vistos en los enteros pero ahora para el anillo de los polinomios como el tema de divisibiliad y el teorema del algoritmo de la división conjuntamente con su demostración y su aplicación en la práctica. Asimismo se define lo que es un polinomio irreducible así como el teorema del facotor y el del residuo.

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    Construcción de los enteros y su suma - [Detalles]

    Construimos el conjunto de los números enteros a partir de los números naturales, definimos a un número entero como una clase de equivalencia, definimos su operación suma y su inverso; también demostramos algunas propiedades básicas de la operación suma en los enteros.

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    Los enteros módulo $m$ - [Detalles]

    Definimos los enteros modulo "m". Este conjunto consiste de las clases de equivalencia de la congruencia modulo "m". Definimos la operación suma y multiplicación en el conjunto de los enteros modulo "m" (recordemos que sus elementos son clases de equivalencia). Mostramos que las operaciones cumplen las propiedades necesarias para que los enteros modulo "m" sean un anillo. 

  • Video

    Números enteros y racionales - [Detalles]

    En este video presentamos el anillo de los números enteros y el campo de los números racionales. Vemos que a pesar de que éstos últimos forman un campo, todavía no se ajustan al modelo de la recta geométrica.

  • Video

    Como calcular el máximo común divisor de dos enteros - [Detalles]

    Retomamos el teorema anterior sobre el máximo común divisor y el algoritmo de la división. Haciendo uso de estos dos resultados damos un método para calcular el máximo común divisor de dos enteros.  

  • Video

    División de polinomios - [Detalles]

    Definimos la división entre polinomios, dados dos polinomios "a(x), b(x)", decimos que "b(x)" divide a "a(x)" si y solo si "a(x)=b(x)*q(x)" para algún polinomio "q(x)". Vemos algunos ejemplos y también propiedades sobre la divisibilidad. 

  • Video

    Raíces de polinomios - [Detalles]

    Explicamos en que consiste la división sintética, la cual nos ayuda a dividir polinomios entre polinomios de la forma "x-a". Damos el procedimiento de la división sintética y hacemos dos ejemplos. 

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    El algoritmo de Euclides: enunciado y demostración. - [Detalles]

    Demostramos el algoritmo de Euclides, es un método o procedimiento que nos ayuda en la búsqueda del Máximo Común Divisor de dos números enteros. Vemos que hace uso del algoritmo de la división repetidamente y que hay una relación entre el residuo y el máximo común divisor. 

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    El producto en los enteros - [Detalles]

    Definimos la operación producto y demostramos algunas propiedades básicas de esta operación en los enteros, también demostramos la propiedad distributiva para la suma y el producto, también vemos que en los enteros no tiene divisores de cero.

  • Video

    Implementación con bits, Enteros en la computadora como anillos - [Detalles]

    Enteros en la computadora como anillos – Representación de datos numéricos; qué son los anillos y cómo se representan los enteros.

  • Video

    Orden en los números enteros - [Detalles]

    Hablamos sobre algunas propiedades de los números naturales, vemos que poseen un orden. Lo nos lleva a dar las definiciones formales de "menos que" y "menor igual". Demostramos algunas proposiciones y propiedades que surgen de considerar un orden en los números naturales. 

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    Esbozo de construcción de racionales y reales - [Detalles]

    Mostramos un pequeño esbozo sobre la motivación y construcción de los números racionales (primeramente) con ayuda de los números enteros ya construidos, después ocupamos que el campo de los racionales no siempre tiene solución siendo esta la motivación para la construcción de los números reales a partir de sucesiones de Cauchy. Manejamos que son un esbozo pues la idea de construir Q es muy similar cuando construimos Z pero la contrucción de R se da con más claridad en cursos de cálculo y análisis matemático.

  • Capítulo del libro

    Conjuntos importantes - [Detalles]

    En este capitulo de Cimientos Matemáticos revisaremos los conjuntos de números más importantes y los más usuales con los que solemos trabajar, tal es el caso de los naturales y enteros que ya hemos visto en capítulos anteriores, pero ahora añadiendo a los números, racionales, irracionales, reales y hasta los números complejos, que de complejos únicamente es el nombre, ya que veremos que la manera de trabajar con este es muy sencilla.

  • Cuestionario

    Cuestionario de conjuntos importantes - [Detalles]

    Este es un cuestionario para repasar el Módulo 14 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: los números naturales, los números enteros, los números racionales e irracionales, etc.

  • Blog

    El orden de los enteros - [Detalles]

    Definimos el orden en los números enteros y se demuestra primero que es parcial y después que éste es total.

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    La inmersión de los naturales en los enteros - [Detalles]

    Estudiamos a los números enteros pero ahora trabajamos para etiquetarlos como los conocemos comunmente sin perder de vista la construcción y formalidad matemática que se ha trabajado en este tema.

  • Video

    Implementación con bits, Enteros con signo - [Detalles]

    Enteros con signo – Representación de datos numéricos; los números negativos en la computadora.

  • Video

    Números complejos - [Detalles]

    Definimos los números complejos: "a+b*i" ("a", "b" son números reales e "i" es el numero imaginario). Damos la notación que vamos a utilizar para los numero complejo (parte real y parte imaginaria) y definimos el conjunto de los números complejos.  

  • Capítulo del libro

    Los números naturales - [Detalles]

    En este capítulo de Cimientos matemáticos, nos embarcaremos en lo que es la aritmética, explorando los números primos, así como algunas de sus propiedades más importantes. Comenzaremos revisando algunos conceptos básicos, como los números naturales, los múltiplos, el mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD). Luego, profundizaremos en la noción de divisibilidad, factorización y la clasificación de los números en primos y compuestos.

  • Video

    Números naturales e induccion - [Detalles]

    En este video veremos a los números naturales como un subconjunto del campo de los números reales. Justificaremos el Principio de Inducción Matemática, que es una herramienta muy poderosa para demostrar proposiciones de tipo universal acerca de los números naturales.

  • Diapositivas

    Diapositivas sobre conjuntos infinitos - [Detalles]

    Ahora estudiamos otro tipo de conjuntos infinitos o infinitos numerables, estos son los que cumplen una biyección entre el conjunto y el conjunto de los números naturales, se muestran unas propiedades sencillas de demostrar. Hacemos una división entre los conjuntos contables y no contables.

  • Video

    Continuidad de funciones de números reales - [Detalles]

    En este video examinaremos la definición de continuidad puntual y veremos que muchas funciones que conocemos son continuas en muchos puntos. Daremos también la definición de continuidad en un conjunto y veremos que gracias a los teoremas que conocemos sobre el álgebra de límites, la suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones continuas es continua.

  • Video

    Definición de anillo - [Detalles]

    Definimos un anillo, el cual consiste en una tupla (A,+,*), es decir, un conjunto, una suma y un producto. Tal que se cumplan ciertas propiedades (Análogo a los números enteros). Vemos algunos ejemplos y vemos que los números naturales no son un anillo. También damos la definición de dominio entero. 

  • Video

    Definición de congruencia - [Detalles]

    Definimos la relación de congruencia modulo "m" entre dos enteros "a", "b", cuando "m" divide a "a-b". Damos la notación para representar la relación de congruencia y mostramos que dos enteros que son congruentes modulo "m", tienen el mismo residuo de dividir entre "m". 

  • Video

    Más propiedades de congruencias - [Detalles]

    Continuamos viendo propiedades sobre las congruencias. Vemos que si dos enteros expresados productos: "a*x", "a*y", son congruentes modulo "m", es equivalente a que los enteros "x", "y" sean congruentes modulo "m/MCD(a,m)", dándonos una relación entre el módulo y el máximo común divisor. Igualmente vemos algunas propiedades más que surgen de este teorema. 

  • Video

    Congruencias como relación de equivalencia - [Detalles]

    En este video vemos que la relación de congruencia es, justo como podríamos sospechar, una relación de equivalencia en los enteros. Mostramos que la congruencia cumple las tres propiedades para ser una relación de equivalencia: Reflexividad, Simetría, Transitividad. Hablamos sobre la partición que genera en los enteros y cuáles son las clases de equivalencia para cada entero. 

  • Video

    Criterio de Eisenstein para verificar que un Polinomio es irreducible - [Detalles]

    Presentamos el criterio de Eisenstein, el cual es un teorema que nos dice: Dado un polinomio con coeficientes en los enteros, si existe un numero primo que cumpla cierta propiedad (la cual detallamos en el video), entonces el polinomio es irreducible.  Usando este criterio podemos saber si un polinomio es reducible sobre los enteros. 

  • Blog

    Divisibilidad en los enteros - [Detalles]

    Damos la definición de divisibilidad en los enteros. Discutimos algunas propiedades básicas y otras relacionadas con las operaciones y orden.

  • Blog

    Ideales en los enteros - [Detalles]

    Definimos a los ideales en los enteros. Vemos ejemplos, una definición alternativa, propiedades y un teorema de caracterización.

  • Video

    Recordando a los enteros módulo n - [Detalles]

    Se da la primera motivación para definir grupos cociente al recordar la definición de los enteros módulo n.

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    Álgebra Moderna I: Grupo Cociente - [Detalles]

    La definición de subgrupos normales surgió de la necesidad de extender las propiedades de los enteros a grupos más generales. En los enteros, definimos una relación de equivalencia (módulo n) que nos permite obtener clases de equivalencia. Estas clases no solo generan una partición, sino que también constituyen un subgrupo de Z. La idea central es generalizar este concepto: buscamos definir una operación en ciertas clases de equivalencia para que también formen un grupo.

  • Video

    Factorización en números primos - [Detalles]

    Vemos la factorización en números primos. Demostramos un teorema que nos dice que todo número entero mayor que uno se puede expresar como un producto de números primos. Mostramos un ejemplo y después veremos que este teorema está relacionado con el teorema fundamental de la aritmética. 

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    Intervalos y desigualdades en los números reales - [Detalles]

    Definición de los diferentes tipos de intervalos en los números reales y solución de ejercicios de desigualdades de números reales.

  • Video

    Multiplicación de números complejos - [Detalles]

    Vemos la forma de multiplicar números complejos, usando las reglas anteriormente vistas (las cuales guardan similitudes a la multiplicación de polinomios), podemos llegar a una fórmula para la multiplicación. Hacemos algunos ejemplos para mostrar la multiplicación de números complejos en acción. 

  • Video

    Axiomas de Campo en los números reales - [Detalles]

    La lista de axiomas de campo son las reglas que rigen a los números con una estructura adecuada. En particular el conjunto de números reales satisface esta lista y en este video discutimos cada uno.

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    Nota 16. Los números naturales. - [Detalles]

    En esta nota construimos los números naturales mediante el uso de conjuntos y la función sucesor, derivado de esto vemos los axiomas de Peano, entre ellos se encuentra el llamado "principio de inducción" el cual se utiliza mucho en pruebas relacionadas a números naturales; por ultimo definimos dos operaciones en este conjunto: la suma y el producto.

  • Blog

    Nota 17. El orden en los números naturales. - [Detalles]

    En esta nota desarrollaremos formalmente el concepto de cuándo una magnitud es más grande que otra, es decir daremos un orden al conjunto de números naturales, veremos varías propiedades que nos dicen como este orden se comporta respecto a lo que ya sabemos de los números naturales.

  • Cuestionario

    Cuestionario de los números naturales - [Detalles]

    Este es un cuestionario para repasar el Módulo 1 del texto "Cimientos Matemáticos". Se cubren temas como números naturales, mcm, MCD, números primos, factorización, etc.

  • Video

    Enumeraciones, Ejemplo, diseño de aplicación con Números - [Detalles]

    • Ejemplo, diseño de aplicación con Números – Breve ejemplo de aplicación con números.

  • Video

    Enumeraciones, Ejemplo, código de la aplicación con Números - [Detalles]

    Ejemplo, código de la aplicación con Números – código de la aplicación con números del ejemplo pasado.

  • Video

    Introducción a las sucesiones de números reales. - [Detalles]

    En este video se introduce la noción de sucesión de números reales como función real cuyo dominio es el conjunto de números naturales. Se explica la notación y se dan pocos ejemplos. Al final se comenta sobre las sucesiones crecientes y acotadas, y cómo se comportan cerca del supremo de su imagen.

  • Lección

    Teorema de Menelao - [Detalles]

    Demostramos el teorema de Menelao, la forma trigonométrica del teorema de Menelao y el teorema de la división interna y externa

  • Blog

    Segmento dirigido y teorema de Stewart - [Detalles]

    El concepto de segmento dirigido nos ayudara a desarrollar temas como los teoremas de Stewart, de Ceva y de Menelao y división armónica.

  • Blog

    Problemas de algoritmo de la división, ideales y divisibilidad - [Detalles]

    Descripción pendiente

  • Blog

    Problemas de divisibilidad y algortimo de Euclides - [Detalles]

    Resolvemos ejercicios que ocupan el algortimo de la división de Euclides.

  • Capítulo del libro

    Las fracciones - [Detalles]

    En este capítulo de Cimientos Matemáticos, exploraremos el mundo de las fracciones: partes iguales de un todo. Aprenderás a simplificarlas, encontrar equivalentes, sumarlas, restarlas, ordenarlas y compararlas. Incluso como realizar la multiplicación y división de fracciones.

  • Cuestionario

    Cuestionario de las fracciones - [Detalles]

    Este es un cuestionario para repasar el Módulo 3 del texto "Cimientos Matemáticos". Se cubren temas como la suma, multiplicación, división de fracciones, etc.

  • Video

    Como demostrar una implicación. Demostración directa - [Detalles]

    Platicamos las características de la demostración directa y damos un ejemplo con una proposición sobre los números enteros múltiplos de 6.

  • Video

    Demostrar que una proposición es falsa - [Detalles]

    Explicamos como demostrar que una proposición o enunciado es falso, damos un ejemplo usando los números enteros.

  • Video

    Demostración por casos - [Detalles]

    Explicamos como realizar una demostración por casos y las reglas que se deben seguir, damos ejemplos con números enteros.

  • Video

    Propiedades básicas de congruencias - [Detalles]

    Demostramos algunas propiedades sobre la congruencia, entre sus propiedades podremos notar que la relación de congruencia se basa en la relación que tienen los números enteros con el residuo obtenido de dividir entre el módulo "m".  

  • Video

    Gráficas regulares y secuencias de grado q - [Detalles]

    Aquí damos respuesta a las siguientes preguntas ¿Para qué valores de n y r existe una gráfica r-regular de orden n? ¿Qué secuencias de n números enteros no negativos son la secuencia de grados de una gráfica?

  • Video

    Números primos - [Detalles]

    Damos la definición formal de un numero primo. Un entero "p>1" se dice que es primo si sus únicos divisores positivos son 1 y el mismo (1 y "p"). Definimos que es un numero compuesto y hablamos sobre algunas curiosidades sobre los números primos. 

  • Video

    Potencias de números complejos - [Detalles]

    Vemos el teorema de Moivre, el cual nos ayuda a calcular las potencias n-esímas de números complejos, de una forma muy facil (sin embargo, necesitamos la forma polar del complejo). Usamos el teorema de Moivre para calcular como ejemplo la potencia de algunos complejos y vemos como representar en el plano complejo la potencia de un complejo (podemos verlo como una rotación). 

  • Blog

    Propiedades algebraicas de los números reales (Parte 1) - [Detalles]

    Estudio de las propiedades básicas de los números reales con sus operaciones: suma y producto.

  • Blog

    Sucesiones de números reales - [Detalles]

    Definición y ejemplos de sucesiones de números reales

  • Video

    Multiplicación de números complejos en su forma polar - [Detalles]

    Usando la forma polar de los números complejos, damos una formula muy sencilla para multiplicar complejos (en su forma polar). Vemos que tiene una representación geométrica muy parecida a una rotación, o una suma de vectores en el plano complejo. 

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    Introducción al curso y números naturales - [Detalles]

    Comenzamos el curso retomando las principales definiciones del conjunto de los números naturales enseñados en el curso de álgebra superior II asimismo se enseñan los axiomas de Peano.

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    Construcción de números complejos - [Detalles]

    Motivamos la construcción de los complejos y como suplen la necesidad de resolver el problema de raíces de números negativos con el número i. La construcción es muy parecida a las dadas en álgebra superior II como parejas ordenadas, también definimos su propiedad suma y producto, con estas operaciones demostramos que los complejos son un campo.

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    Multiplicación en forma polar y fórmula de De Moivre - [Detalles]

    Mostramos la interpretación geométrica de lo que reprenta la multiplicación de dos números complejos en su forma polar; también enunciamos la fórmula de De Moivre para ayudarnos a dar solución a problemas en los que se requiere calcular potencias de números complejos.

  • Cuestionario

    1. Introducción a los números complejos - [Detalles]

    Repasaremos unos breves antecedentes históricos y unas de las primeras motivaciones que nos llevaron a la concepción, y posteriormente creación, de los números complejos.

  • Blog

    1. Introducción a los números complejos - [Detalles]

    En esta entrada de blog se presentan problemas que motivan la necesidad del sistema de números complejos, en particular los problemas de solucionar ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado.

  • Blog

    2. El campo de los números complejos $\mathbb{C}$ - [Detalles]

    En esta entrada de blog se presentan formalmente al sistema de números complejos como un campo, introduciendo las operaciones de suma y producto, así como la conjugación.

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    27. Preliminares de series de números complejos - [Detalles]

    Empezamos la unidad dando las definiciones básicas de series de números complejos y resultados sobre su convergencia o divergencia.

  • Cuestionario

    27. Preliminares de series de números complejos - [Detalles]

    Dimos la generalización de series a números complejos, vamos a preguntar un par de cosas para repasar los conceptos importantes.

  • Video

    Distintas clases de números - [Detalles]

    En este video platicamos acerca de distintas clases de números y motivamos de donde surgen.

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    Nota 18. El principio de inducción matemática. - [Detalles]

    En esta nota usaremos el quinto axioma de Peano para hacer un tipo de prueba muy usada en matemáticas cuando se quiere constatar que un subconjunto de los números naturales es de hecho igual que los números naturales; vemos varios ejemplos de como usar correctamente el principio de inducción y por último vemos otros dos principios muy importantes de los naturales: el segundo principio de inducción y el principio del buen orden.

  • Blog

    Propiedades del producto cartesiano - [Detalles]

    En esta entrada demostraremos algunas de las propiedades del producto cartesiano. Hablaremos acerca de la conmutatividad y asociatividad de esta operación. A partir de esta entrada haremos uso de los números naturales aunque formalmente no los hemos definido, por el momento los utilizaremos simplemente como números y no como conjuntos.

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    Construcción de los números naturales - [Detalles]

    En esta sección comenzaremos con la construcción rigurosa de los números naturales, es decir, desde la teoría de conjuntos, sin dejar de lado la noción intuitiva que ya tenemos, para ello veremos el concepto de conjunto transitivo.

  • Blog

    Números naturales - [Detalles]

    En esta entrada daremos la definición formal de un número natural. Además probaremos algunos resultados sobre números naturales.

  • Capítulo del libro

    Los números reales - [Detalles]

    En este capitulo de Cimientos Matemáticos exploraremos las propiedades de los números reales, como son estas reglas fundamentales que rigen su manipulación en operaciones matemáticas, mientras que el concepto de valor absoluto añade una capa de comprensión al medir la distancia de un número al cero en la línea numérica.

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    Introducción a números naturales - [Detalles]

    En esta entrada revisamos los axiomas de Peano así como la construcción conjuntista de los números naturales.

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    Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I - [Detalles]

    En este video se presentará el contenido del curso de Cálculo Diferencial e Integral I. Se exponen de manera informal los problemas que motivan el Cálculo Diferencial e Integral y se enfatiza la necesidad de la discusión profunda de los conceptos de aproximación (supremos/ínfimos, límites) como fundamento del Cálculo. Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I Contenido: 00:00 ¿Qué significa "cálculo"? 02:37 ¿Qué se entiende actualmente por cálculo? 04:15 ¿Qué es el Cálculo Diferencial? 07:02 ¿Qué es el Cálculo Integral? 08:27 Relación entre el Cálculo Diferencial e Integral 09:27 La Derivada 11:27 La Integral 11:54 El Análisis Real 15:05 Temario del Curso: 1. Números Reales 17:03 Temario del Curso: 2. Conjuntos y Funciones de Números Reales 18:50 Temario del Curso: 3. Límites de Funciones de Variable Real 19:24 Temario del Curso: 4. Continuidad 20:30 Temario del Curso: 5. Derivadas Créditos. Tabla de contenido: Carlos Moisés Arriaga Osante.

  • Video

    Expresión decimal de los números reales - [Detalles]

    En este video se discutirá sobre la expresión decimal de los números reales.

  • Video

    Vecindades de números reales - [Detalles]

    En este video se definen las vecindades o entornos de un número real, así como se muestra que la diferencia en valor absoluto mide la distancia entre dos números reales, que geométricamente significa la longitud del segmento que los une. También se definen las vecindades agujeradas.

  • Video

    Distancia en R - [Detalles]

    En este video se mencionan las propiedades de la diferencia en valor absoluto como una función que mide la distancia entre dos números reales, y se demuestra la desigualdad del triángulo en los números reales.

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    Implementación con bits, Números de punto flotante - [Detalles]

    Números de punto flotante - Representación de datos numéricos; racionales en la computadora.

  • Video

    Enumeraciones, Ejemplo de excepciones con Números - [Detalles]

    Ejemplo de excepciones con Números y explicación con más detalle así como recomendaciones generales.

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    Subconjuntos (ejemplo y 3 propiedades básicas) - [Detalles]

    Continuamos con un ejemplo, que los enteros son subconjunto de los racionales. También vemos propiedades Importantes: todo conjunto contiene al vacío, todo conjunto se contiene a sí mismo y transitividad.

  • Video

    Divisibilidad: el máximo común divisor - [Detalles]

    Definimos el máximo común divisor (MCD). Primero hacemos la observación de que cada entero tiene un numero finito de divisores, definimos el común divisor, y vemos que el conjunto de divisores de uno o más enteros siempre es finito y podemos obtener un máximo en común (que sea común divisor). Vemos algunos ejemplos y la notación que usaremos para el MCD 

  • Video

    El maximo común divisor como combinación lineal entera - [Detalles]

    Demostramos un teorema que nos afirma que el máximo común divisor se puede escribir como una combinación lineal de sus dividendos. Hacemos uso de las propiedades de divisibilidad anteriormente vistas y después generalizamos el teorema para el máximo común divisor de un numero arbitrario de enteros. 

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    Propiedades del máximo común divisor - [Detalles]

    Demostramos algunas propiedades sobre el máximo común divisor, vemos que puede sacar enteros, y varias propiedades más, las cuales demostramos haciendo uso del teorema de combinación lineal anteriormente visto. 

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    El mínimo común múltiplo - [Detalles]

    Definimos el mínimo común múltiplo de "n" enteros. Primero damos la definición de común múltiplo y el más pequeño es aquel que tomamos como mínimo común múltiplo. Definimos la notación para expresar el mínimo común múltiplo y demostración un teorema sobre el mismo. 

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    El mínimo común múltiplo y el máximo común divisor - [Detalles]

    Demostramos un teorema que relaciona el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de dos enteros "a", "b". El teorema nos dice que MCD(a,b)*MCM(a,b)=|a*b| 

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    Ecuación diofántica lineal en dos variables - [Detalles]

    Definimos la ecuación Diofánticas, como ecuaciones algebraicas para las cuales que buscan soluciones enteras. Nos concentramos en las ecuaciones de la forma "a*x+b*y=n", con a,b,n enteros. Mostramos cuando la ecuación tiene solución entera y cuantas soluciones tiene. 

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    El grado de un polinomio - [Detalles]

    Hablamos sobre las propiedades de las operaciones con polinomios, notamos que depende del conjunto de escalares y vemos que la suma y la multiplicación de polinomios cumplen ciertas propiedades, si los coeficientes pertenecen a los Enteros, Racionales, Reales o Complejos. Finalmente vemos que, si los coeficientes están en cualquiera de estos conjuntos, el conjunto de polinomios es un anillo conmutativo. 

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    Teorema para buscar las Raíces enteras y racionales de un polinomio - [Detalles]

    Demostramos un teorema que nos ayuda a encontrar las raíces racionales o enteras de un polinomio cuyos coeficientes son enteros. El teorema nos indica que basta con buscar en los divisores del término independiente ("a_0") y del coeficiente líder del polinomio ("a_n"). 

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    Homología singular - generadores para la homología de la esfera - [Detalles]

    En este video calculamos explícitamente un generador para la homología enésima de la n-esfera con coeficientes en los enteros. Esta cuenta no es trivial y usamos muchos de los resultados obtenidos anteriormente.

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    Problemas de construcción, suma y producto de enteros - [Detalles]

    Descripción pendiente

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    Problemas de orden de los enteros y la inmersión de $\mathbb{N}$ en $\mathbb{Z}$ - [Detalles]

    Descripción pendiente

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    Congruencias y el anillo de enteros módulo n - [Detalles]

    Definimos lo que es una congruencia y lo que es un anillo de módulo n, demostramos que Z_{n}es un campo si y sólo si n es primo.

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    Máximo común divisor de polinomios y algortimo de Euclides - [Detalles]

    Definimos lo que es un ideal en los polinomios, proporcionamos un ejemplo y una caracterización de los ideales en los polinomios, al igual que en entradas anteriores tomamos ideas principales de temas que se ocupaban en los enteros pero ahora los adaptamos a los polinomios como lo es el máximo común divisor, el algoritmo de Euclides y demostramos la identidad de Bézout.

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    El criterio de la raíz racional - [Detalles]

    Estudiamos el criterio de la raíz racional el cual nos permite determinar las únicas raíces racionales que puede tener un polinomio de coeficiente enteros, asimismo mostramos una aplicación directa, una indirecta y una con un polinomio de coeficientes racionales.

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    Álgebra Moderna I: Relación de equivalencia dada por un subgrupo e índice de H en G - [Detalles]

    En esta entrada definiremos una relación de equivalencia en un grupo. Nos referimos al grupo de los enteros con la suma (Z,+) en el cual es posible establecer una relación de equivalencia que induce a una partición con exactamente n conjuntos.

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    Demostración directa y primeros ejemplos - [Detalles]

    Explicamos sobre el método de demostración conocido como "Demostración directa". Demostramos un teorema sobre los números pares e impares.

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    Demostración de que hay infinitos primos - [Detalles]

    Explicamos cómo demostrar que hay una cantidad infinita de números primos. Para tal fin suponemos ciertos el teorema fundamentar de la aritmética.

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    Ejercicio de repaso de operaciones con conjuntos - [Detalles]

    Damos un repaso a las operaciones con conjuntos: Unión, Intersección, etc. Usamos ejemplos sencillos de subconjuntos de números naturales.

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    Funciones numéricas - [Detalles]

    Damos ejemplos de funciones donde la relación es entre conjuntos de números, lo cual se denomina función numérica. Hablamos sobre como graficarla y cuales no son funciones.

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    Cardinalidad - conjuntos infinitos - los naturales - [Detalles]

    Hablamos sobre la cardinalidad del conjunto de los números naturales, y mostramos que el conjunto es infinito. Haciendo uso de esto, definimos cuando un conjunto es "Numerable" y damos algunos ejemplos.

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    Cardinalidad - los números reales - [Detalles]

    Hablamos sobre la cardinalidad del conjunto de los reales, y demostramos que este conjunto NO tiene la misma cardinalidad que los naturales.

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    La matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones - [Detalles]

    Explicamos y definimos una matriz de tamaño NxM (arreglos rectangulares de números). Damos la representación matricial de un sistema lineal, la cual es una matriz conformada por los coeficientes del sistema (matriz de coeficientes). Definimos la matriz aumentada y explicamos como usarla para resolver sistemas lineales.

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    Hay una cantidad infinita de números primos - [Detalles]

    Para terminar esta sección demostramos un teorema de bastante relevancia, el cual nos dice que existe una cantidad infinita de numero primos. La demostración es sencilla y hacemos uso del teorema fundamental de la aritmética.  

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    Operaciones con el número $i$ - [Detalles]

    Definimos la suma de los términos que tienen al número i. Igualmente vemos cómo multiplicar números reales por términos que tengan el número i y por último vemos las potencias del número i. 

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    Teorema sobre polinomios y números complejos - [Detalles]

    Vemos y demostramos uno de los teoremas más importantes sobre polinomios: Si un número complejo es solución de un polinomio con coeficientes reales entonces su conjugado también es solución de ese mismo polinomio. Este teorema nos puede ayudar a encontrar soluciones de un polinomio. 

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    Propiedades algebraicas de los números reales (Parte 2) - [Detalles]

    Estudio de algunas propiedades relacionadas a la multiplicación, productos notables y a los inveros multiplicativos.

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    Propiedades de orden y sus consecuencias - [Detalles]

    Estudio del orden en los números reales y algunos resultados relacionados.

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    Valor absoluto y desigualdades - [Detalles]

    Revisión de ejercicios de desigualdades con valor absoluto en los números reales.

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    Axioma del supremo y sus aplicaciones - [Detalles]

    Estudio del concepto de completitud en los números reales, el axioma del supremo y sus consecuencias.

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    Diapositivas sobre el principio de inducción - [Detalles]

    Se muestra el proceso para realizar una demostración por inducción matemática sobre el conjunto de los números naturales, se explica el paso basi y el paso inductivo (cómo se construye la hipótesis de inducción) y unos ejemplos de como realizar este tipo de demostraciones.

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    Diapositivas sobre ejemplos de combinatoria y propiedades del cálculo combinatorio - [Detalles]

    Hacemos un ejercicio básico sobre el cálculo combinatorio que son ejercicios sobre un mazo de póker y realizamos unas cálculos con etse material, asimismo demostramos 2 propiedades sobre números combinatorios y se dejan 2 ejercicios para el lector.

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    La construcción de las naturales - [Detalles]

    Definimos lo que es un conjunto inductivo, demostramos propiedades de este tipo de conjuntos y que el conjunto de los números naturales satisface los axiomas de Peano.

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    Definición de la suma y sus propiedades básicas - [Detalles]

    Definimos la suma en el conjunto de los números naturales y demostramos las propiedades básicas de esta operación en N.

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    Definición del producto y sus propiedades básicas - [Detalles]

    Definimos el producto en el conjunto de los números naturales y demostramos las propiedades básicas de esta operación en N.

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    Otras definiciones recursivas en los naturales (exponenciación y factorial) - [Detalles]

    Definimos el factorial y la exponenciación en los números naturales asimismo probamos unas leyes de los exponentes.

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    El tamaño de $N$ y de cada natural - [Detalles]

    Caracterizamos a los conjuntos finitos e infinitos y demostramos que el conjunto de los números naturales es el infinito más pequeño.

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    La relación de orden en $\mathbb{N}$ - [Detalles]

    Definimos el orden en los números naturales y se demuestra primero que es parcial y después que éste es total.

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    Compatibilidad del orden con las operaciones de los naturales - [Detalles]

    Proporcionamos una definición de orden equivalente relacionada a la operación suma en el conjunto de los números naturales.

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    Números primos y sus propiedades - [Detalles]

    Damos la definición de que un entero sea primo. Vemos dos equivalencias y propiedades para preparar el teorema fundamental de la aritmética.

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    Teorema fundamental de la aritmética e infinidad de números primos - [Detalles]

    Enunciamos y demostramos el teorema fundamental de la aritmética. Luego, lo usamos para ver que el conjunto de primos es infinito.

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    Problemas de números primos - [Detalles]

    Descripción pendiente

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    Racionales y sus expansiones decimales - [Detalles]

    Damos una serie de ejemplos que nos muestran la relación entre los números racionales y sus expresiones decimales.

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    Inmersión de los reales en los complejos - [Detalles]

    Motivamos la construcción de los complejos y como suplen la necesidad de resolver el problema de raíces de números negativos con el número i. La construcción es muy parecida a las dadas en álgebra superior II como parejas ordenadas, también definimos su propiedad suma y producto, con estas operaciones demostramos que los complejos son un campo.

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    La conjugación de números complejos - [Detalles]

    Definimos la operación conjugado en el campo de los reales, enunciamos propiedades del conjugado y demostramos algunas de ellas. De igual manera definimos la parte real e imaginaria de un número compleja y sus relaciones con el conjugado.

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    La norma en los complejos - [Detalles]

    Definimos la norma de los complejos y demostramos propiedades de la norma compleja también demostramos una propiedad muy importante tanto para los reales como para los complejos que es la propiedad de la desigualdad del triángulo tanto para la aprte real tanto para la métrica de la suma de 2 números complejos.

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    Sistemas de ecuaciones lineales complejos - [Detalles]

    Motivamos el estudio de la solución de sistemas de ecuaciones lineales pero ahora con números complejos, nuestra inspiración fueron algunos métodos que ya conocemos por el estudio en los reales tales como el determinante, substitución o igualando coeficientes.

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    Cambio de coordenadas y forma polar de un complejo - [Detalles]

    Estudiamos las coordenadas rectangulares y las coordenadas polares de los números complejos, asimismo mostramos que existe una biyección entre estos dos sistemas coordenados.

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    Problemas de sistemas de ecuaciones complejos y forma polar - [Detalles]

    Resolvemos una serie de problemas de sistemas de ecuaciones lineales con números complejos, asi también enunciamos la relga de Kramer para la resolución de estos problemas.

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    Raíces de números complejos y raíces de la unidad - [Detalles]

    Motivamos el estudio de poder calcular reíces de un número complejo, así vamos obteniendo resultados que nos ayuden a poder calcular las raíces en los complejos llegando al teorema que da solución al estos problemas también lo demostramos al igual que el teorema de las raíces n-ésimas de la unidad.

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    Exponencial, logaritmo y trigonometría en los complejos - [Detalles]

    Definimos las función exponencial, logaritmo y trigonométricas en los números complejos, asimismo se demuestran ciertas propiedades de estas funciones aaí como también la identidad de Euler.

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    2. El campo de los números complejos $\mathbb{C}$ - [Detalles]

    Ahora queremos repasar lo que significa que $\mathbb{C}$ sea un campo y que implica, así como reforzar unas cuantas fórmulas para expresar partes real e imaginaria de un número complejo.

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    3. El plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]

    Revisitaremos un poco de la parte histórica y notaremos un poco de la importancia de la simbiótica relación entre los números complejos y el plano cartesiano.

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    8. Sucesiones en el espacio métrico $(\mathbb{C}, d)$ - [Detalles]

    Estudiaremos las sucesiones de números complejos, el cual resulta un objeto fundamental para el estudio del concepto de las aproximaciones, utilizando los conceptos de distancia que definimos en la entrada anterior e introducimos el "límite de una sucesión" y cuando puede o no existir.

  • Blog

    3. El plano complejo $\mathbb{C}$ - [Detalles]

    En esta entrada de blog se presentan propiedades de los números complejos que surgen naturalmente de una construcción geométrica como lo son el módulo, también se da una interpretación geométrica de las operaciones entre complejos.

  • Blog

    4. Forma polar y potencias en $\mathbb{C}$ - [Detalles]

    En esta entrada de blog se introduce la representación polar de un número complejo y cómo se pueden hacer las operaciones entre complejos en esta representación. Se presenta la fórmula de De Moivre para las potencias de números complejos.

  • Blog

    5. Potencias racionales y raíces en $\mathbb{C}$ - [Detalles]

    En esta entrada de blog se presenta cómo calcular raíces n-esimas de números complejos partiendo de la fórmula de De Moivre.

  • Evaluación

    Unidad I: Introducción y preliminares - Tarea - [Detalles]

    En esta tarea en equipo se evalúan temas de la primera unidad tales como operaciones de números complejos, geometría del espacio complejo y el plano complejo extendido, por mencionar algunos.

  • Evaluación

    Unidad I: Introducción y preliminares - Examen - [Detalles]

    En este examen se evalúan temas de la primera unidad tales como operaciones de números complejos, geometría del espacio complejo y el plano complejo extendido, por mencionar algunos.

  • Evaluación

    Unidad III: Series de números complejos - Tarea - [Detalles]

    En esta tarea en equipo se evalúan temas de la tercera unidad tales como tipos de convergencia de series, criterios de convergencia de series y representación en series de funciones elementales.

  • Evaluación

    Unidad III: Series de números complejos - Examen - [Detalles]

    En este examen se evalúan temas de la tercera unidad tales como tipos de convergencia de series, criterios de convergencia de series y representación en series de funciones elementales.

  • Guía de estudio

    Unidad III: Series de números complejos - Tarea - Soluciones - [Detalles]

    Se presentan las soluciones detalladas a la tarea en equipo de la tercera unidad.

  • Guía de estudio

    Unidad III: Series de números complejos - Examen - Soluciones - [Detalles]

    Se presentan las soluciones detalladas al examen de la tercera unidad.

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    28. Sucesiones y series de funciones - [Detalles]

    Desde hace varias entradas habíamos definido sucesiones, y en la anterior series, pero ambas para números complejos, ahora subiremos un escalón, definiendo estos conceptos también para funciones complejas.

  • Cuestionario

    28. Sucesiones y series de funciones - [Detalles]

    Ya que vimos sucesiones y series de números complejos, ahora toca ver los mismos conceptos pero para funciones de variable compleja. Veamos un par de preguntas para ver si se entendió bien.

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    La Inducción matemática - [Detalles]

    La inducción matemática es una herramienta fundamental para poder demostrar proposiciones que tienen que ver con los números naturales. En este video discutimos cuál es su estructura y como se implementa.

  • Video

    Ejercicio Inducción (Gauss) - [Detalles]

    En este video, no sólo descubriremos la belleza detrás de esta ecuación que suma números consecutivos, sino que también nos embarcaremos en un viaje didáctico para demostrar su validez utilizando el principio de inducción matemática.

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    Nota 21. Conteo, ordenaciones con repetición. - [Detalles]

    En esta nota comenzaremos a ver las técnicas de conteo, las cuales son una aplicación de los números naturales; analizaremos la situación conocida como ordenaciones con repetición, que nos dan todas las posibilidades de formar una secuencia ordenada de m posiciones, llenadas con los n objetos de un determinado conjunto.

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    Álgebra Moderna I: Caracterización de grupos cíclicos - [Detalles]

    En los grupos cíclicos, existe un subgrupo único para cada divisor del orden del grupo. Este concepto será el enfoque inicial de esta explicación. Posteriormente, emplearemos un resultado de la teoría de números, utilizando la teoría de grupos para describir los grupos cíclicos de manera más detallada. Esta descripción, junto con sus implicaciones en los campos finitos, se basa en los materiales de los libros de Rotman y también se encuentra en el libro de Avella, Mendoza, Sáenz y Souto, que se mencionan en la bibliografía.

  • Blog

    Conjuntos inductivos y axioma del infinito - [Detalles]

    En esta entrada, hablaremos acerca de los conjuntos inductivos, así como de un nuevo axioma que nos permitirá establecer la existencia de conjuntos con una cantidad infinita de elementos, este axioma será pieza importante pues los axiomas que tenemos hasta ahora no nos permiten probar que la colección de números naturales es un conjunto.

  • Blog

    Principio de inducción - [Detalles]

    En esta entrada hablaremos acerca del principio de inducción, este principio nos permitirá demostrar propiedades que cumple los números naturales. Será de gran importancia pues emplearemos este teorema como método de demostración en el conjunto de los naturales.

  • Blog

    Buen orden en los naturales - [Detalles]

    En esta entrada demostraremos que el conjunto de los números naturales es un conjunto bien ordenado.

  • Blog

    Teorema de recursión - [Detalles]

    En esta entrada veremos el concepto de calculo de longitud, así como la motivación y prueba del teorema de recursión, el cual nos ayudara a definir la suma en el conjunto de los numeros naturales.

  • Blog

    Conjuntos numerables - [Detalles]

    En esa entrada seguiremos trabajando con conjuntos infinitos, en especial aquellos que tienen la misma cantidad de elementos que los numeros naturales .

  • Blog

    Aritmética cardinal - [Detalles]

    En esta sección definiremos operaciones aritméticas entre números cardinales y analizaremos algunas de sus propiedades.

  • Video

    Ejercicio Polinomios de grado par - [Detalles]

    En este video, abordaremos paso a paso el razonamiento detrás de por qué todo polinomio de grado par alcanza su máximo en el conjunto de los números reales.

  • Capítulo del libro

    Expresiones algebraicas - [Detalles]

    En este capítulo de Cimientos Matemáticos, nos adentraremos en las expresiones algebraicas, donde las letras reemplazan a los números para expresar ideas matemáticas de forma general. Aprenderemos a utilizar este lenguaje simbólico para traducir enunciados del mundo real a ecuaciones y resolver problemas de una manera más eficiente. Dentro del capitulo veremos temas como: jerarquía de operaciones, monomios y polinomios, términos semejantes, solución de ecuaciones de primer grado, etc.

  • Cuestionario

    Cuestionario de los números reales - [Detalles]

    Este es un cuestionario para repasar el Módulo 15 del texto "Cimientos Matemáticos" donde se abarcan temas como: postulados de campo, postulados de orden, valor absoluto, etc.

  • Blog

    Principio de inducción en los números naturales - [Detalles]

    Introducción En esta entrada vamos a hablar de el principio de inducción que se deriva del quinto axioma de Peano. Veremos cómo es que nos ayudará a un nuevo tipo de demostraciones, lo que significa en términos simples y algunos ejemplos de su uso. El efecto dominó Pensemos un poco en cómo funciona la inducción […]

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    Principio de recursión en los números naturales - [Detalles]

    En esta entrada revisamos las funciones recursivas, su definición y ejemplos.

  • Blog

    Suma y producto de naturales y sus propiedades - [Detalles]

    En esta entrada vemos la definición de suma y multiplicación en términos de los números naturales así como algunas propiedades.

  • Video

    Breviario de Lógica y Conjuntos - [Detalles]

    En este video se comentan algunos aspectos de lógica y conjuntos, que serán de uso muy frecuente en el curso. En especial se comenta sobre los conectivos lógicos y los conjuntos solución de proposiciones sobre números reales.

  • Video

    Axiomas de Campo - [Detalles]

    En este video, se explica un poco sobre el origen y finalidad de los axiomas de los números reales, se presentan los axiomas de campo y se deducen algunas consecuencias de estos.

  • Video

    Axiomas de Orden - [Detalles]

    En este video se enuncia los axiomas de orden para el conjunto de números positivos. Se demuestra algunas consecuencias de los axiomas, se define el orden, se muestra que el orden es congruente con las operaciones y se definen los intervalos.

  • Video

    Principio Arquimediano - Análisis Matemático I - [Detalles]

    El Principio Arquimediano. En este video se eununcia y demuestra el Principio Arquimediano, como consecuencia del Axioma del Supremo. Se define la parte entera de un real y se demuestra que los números racionales son densos en los reales.

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    Funciones, Parte 2 - [Detalles]

    En este video se discute exhaustivamente la naturaleza de la raíz cuadrada positiva de números reales no negativos, como función. El énfasis principal es mostrar que todo número real positivo tiene una raíz cuadrada positiva, haciendo uso del axioma del supremo.

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    Discontinuidades - [Detalles]

    En este video platicamos sobre algunos tipos de discontinuidades de funciones de números reales.

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    Ejemplos: determinar el dominio de una función - [Detalles]

    En este video hacemos un par de ejemplos en los que se determina el dominio de una función, es decir, el dominio máximo de números reales, que es posible para una regla de correspondencia dada.

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    Limites de sucesiones - [Detalles]

    En este video se motiva la definición de límite de una sucesión de números reales, y se ejemplifica con la sucesión 1/n.

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    COMAL: Cálculo Diferencial e Integral I - [Detalles]

    Este curso de Cálculo Diferencial e Integral I introduce desde motivaciones históricas hasta temas de números reales, funciones, límites, derivadas, sucesiones y algo de series. Con actividades prácticas, videos explicativos y ejercicios, se espera que quienes usen este material conozcan con suficiente profundidad los temas propuestos y desarrollen habilidades de demostración. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.

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    COMAL: Teoría de los Conjuntos - [Detalles]

    En este curso en notas tipo blog, comenzamos con una introducción a los axiomas de ZFC y sus consecuencias. A partir de ahí, definimos relaciones, funciones y órdenes. Definimos a los números naturales desde la perspectiva de conjuntos inductivos. Exploramos la definición de equipotencia y finitud, hablando un poco de aritmética cardinal. Terminamos discutiendo el axioma de elección, sus equivalencias y consecuencias. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.