Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
En este video se presentará el contenido del curso de Cálculo Diferencial e Integral I. Se exponen de manera informal los problemas que motivan el Cálculo Diferencial e Integral y se enfatiza la necesidad de la discusión profunda de los conceptos de aproximación (supremos/ínfimos, límites) como fundamento del Cálculo. Presentación del curso de Calculo Diferencial e Integral I Contenido: 00:00 ¿Qué significa "cálculo"? 02:37 ¿Qué se entiende actualmente por cálculo? 04:15 ¿Qué es el Cálculo Diferencial? 07:02 ¿Qué es el Cálculo Integral? 08:27 Relación entre el Cálculo Diferencial e Integral 09:27 La Derivada 11:27 La Integral 11:54 El Análisis Real 15:05 Temario del Curso: 1. Números Reales 17:03 Temario del Curso: 2. Conjuntos y Funciones de Números Reales 18:50 Temario del Curso: 3. Límites de Funciones de Variable Real 19:24 Temario del Curso: 4. Continuidad 20:30 Temario del Curso: 5. Derivadas Créditos. Tabla de contenido: Carlos Moisés Arriaga Osante.
Homología singular - la sucesión exacta de la tercia - [Detalles]
En este video deducimos una sucesión exacta larga que involucra grupos de homología relativas de tres espacios Z contenido en Y y Y contenido en X. Esta sucesión es muy parecida a la sucesión exacta larga de la pareja y se deduce usando el teorema fundamental del álgebra homológica.
Sucesión exacta larga de grupos de homotopía relativos - [Detalles]
Vemos que si tenemos una filtración de espacio A <B <X entonces podemos formar una sucesión exacta larga con los grupos de homotopía relativos de estos espacios. Esta sucesión sirve mucho para hacer calculos.
Definiciones elementales: Ecuación diferencial ordinaria, solución, y orden de una ecuación - [Detalles]
Definimos una ecuación diferencial ordinaria, solución y el orden de una ecuación.
Ecuación diferencial de Bernoulli - [Detalles]
Resolvemos la ecuación diferencial de Bernoulli mediante un cambio de variable que hace lineal a la ecuación
Ecuación diferencial de Riccati - [Detalles]
Resolvemos la ecuación diferencial de Riccati mediante un cambio de variable que hace lineal a la ecuación
Ecuación diferencial de Euler - [Detalles]
Resolvemos de manera general la ecuación diferencial de Euler para cualquier intervalo que no contenga al punto singular t=0
Ecuación diferencial de Euler (Ejemplo) - [Detalles]
Resolvemos una ecuación diferencial de Euler en particular
COMAL: Cálculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
Este curso de Cálculo Diferencial e Integral I introduce desde motivaciones históricas hasta temas de números reales, funciones, límites, derivadas, sucesiones y algo de series. Con actividades prácticas, videos explicativos y ejercicios, se espera que quienes usen este material conozcan con suficiente profundidad los temas propuestos y desarrollen habilidades de demostración. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
COMAL: Cálculo Diferencial e Integal II - [Detalles]
Curso de Cálculo Diferencial e Integral II en notas tipo blog. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
COMAL: Cálculo Diferencial e Integal III - [Detalles]
Curso de Cálculo Diferencial e Integral III en notas tipo blog. Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE109323.
Ecuaciones diferenciales exactas - [Detalles]
Comenzamos el estudio de las ecuaciones exactas, y demostramos un teorema que nos dice cuándo una ecuación es exacta y tiene solución
Ecuaciones diferenciales no exactas. Método del factor integrante - [Detalles]
Resolvemos el problema que surge cuando una ecuación no cumple con la definición de ser exacta.
Homología singular - homología realtiva - [Detalles]
En este video definimos los grupos de homología relativa y la sucesión exacta larga de la pareja.
Homología singular - la homología de una esfera - [Detalles]
En este video calcularemos la homología de una esfera. Este cálculo hará uso de la sucesión exacta del cociente, la cual, a su vez es consecuencia de muchos de los teoremas que ya hemos visto.
Definición formal de gráfica conexa - [Detalles]
Definimos formalmente lo que es una gráfica conexa y sus componentes. Probamos dos resultados que confirman dos intuiciones claras: (1) que si en una gráfica de orden n todos los vértices tienen grado "grande" entonces la gráfica es conexa; (2) que si una gráfica de orden n tiene "muchas" aristas entonces la gráfica es conexa. En ambos casos se determina de manera exacta el significado de "muchas", en función de n.
Campo de pendientes asociado a una ecuación diferencial de primer orden - [Detalles]
Revisamos cómo asociar un campo de pendientes a una ecuación de la forma dy/dt=f(t,y(t)) mediante varios ejemplos sencillos.
Curvas integrales asociadas a un campo de pendientes - [Detalles]
Definimos las curvas integrales del campo de pendientes asociado a nuestra ecuación diferencial dy/dt=f(t,y).
Curvas integrales y soluciones a una ecuación diferencial de primer orden - [Detalles]
Revisamos la relación existente entre las curvas integrales del campo asociado a la ecuación de primer orden dy/dt=f(t,y) y sus soluciones.
Ecuaciones lineales no homogéneas de primer orden. Solución por variación de parámetros - [Detalles]
Resolvemos la ecuación diferencial lineal no homogénea por el método de variación de parámetros.
Radio de convergencia de series de potencias cerca de un punto ordinario - [Detalles]
Calculamos el radio de convergencia para una solución por serie de potencias cerca de un punto ordinario para una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables.
Soluciones por series cerca de un punto singular regular (Parte 1) - [Detalles]
Damos las consideraciones generales que utilizaremos a lo largo del tema, definimos la ecuación indicial de la ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables, y desarrollamos el método de Frobenius para el caso cuando la ecuación indicial tiene dos raíces distintas que no difieren por un entero
Ecuación de Hermite - [Detalles]
Resolvemos la ecuación diferencial de Hermite alrededor del punto ordinario t=0
Ecuación de Laguerre - [Detalles]
Encontramos una solución a la ecuación diferencial de Laguerre cerca del punto singular regular t=0.
Método de la transformada de Laplace. Problemas que involucran funciones continuas por pedazos - [Detalles]
Aplicamos el método de la transformada de Laplace para resolver problemas de condición inicial cuya ecuación diferencial involucra funciones continuas por pedazos, y resolvemos un ejemplo particular.
Soluciones a las ecuaciones diferenciales - [Detalles]
Estudio de las propiedades generales de las soluciones de una ecuación diferencial ordinaria
Campos de pendientes y su ecuación diferencial asociada - [Detalles]
Estudio de las propiedades gráficas de las soluciones a ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuación de Cauchy-Euler - [Detalles]
Se aplican los resultados obtenidos para resolver una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables conocida como ecuación de Cauchy-Euler
Estudio del concepto de diferencial de una función y algunas aplicaciones.
COMAL: Cálculo Diferencial e Integral I - [Detalles]
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522.
Ejercicio Optimización (Dobles de hoja) - [Detalles]
En este video, exploraremos el intrigante problema de encontrar la mínima señal de doblez de la hoja utilizando el cálculo diferencial. ¿Dónde deberíamos doblar para minimizar esa marca?
Bienvenida Calculo I - [Detalles]
Bienvenida al curso Cálculo Diferencial e Integral I. Semestre 2022-1 Iniciamos el 20 de septiembre de 2022. Contacto: David Meza Alcántara dmeza@ciencias.unam.mx Jorge Arturo Quiroz Cabrera arthmithrandir@ciencias.unam.mx Luis David Reyes Sáenz luisdavidr@ciencias.unam.mx Classroom: https://classroom.google.com/c/Mzc1MTYwNjAxOTc4?cjc=lj6bwu7
Aplicación del teorema de punto fijo a una ecuación diferencial particular - [Detalles]
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