Criterios de convergencia para las integrales impropias - [Detalles]
Enseñanza a los teoremas para el criterio de convergencia de integrales impropias.
Integrales impropias del primer tipo - [Detalles]
Introducción a las integrales impropias y del primer tipo.
Integrales impropias del segundo tipo - [Detalles]
Enseñanza a las integrales impropias del segundo tipo.
44. Teorema del residuo y aplicaciones - [Detalles]
En esta última entrada, definiremos el residuo de una función analítica y veremos el teorema del residuo, mediante el cual nos será posible evaluar integrales reales, tanto impropias como integrales definidas, de una manera sorprendentemente sencilla.
Criterio de la convergencia absoluta - [Detalles]
Estudio del criterio de la convergencia absoluta.
Criterio de la razón y el criterio de la raiz - [Detalles]
Estudio del criterio de la raiz y la razoón como criterios de convergencia para las series.
Criterio de la integral - [Detalles]
Estudio al criterio de la integral para las series como criterio de convergencia.
35. Integrales de contorno II - [Detalles]
En esta entrada veremos teoremas de integrales complejas muy importantes, tales como el Teorema Fundamental del Cálculo para integrales de contorno y el lema de Goursat.
34. Integrales de contorno I - [Detalles]
Ya definimos que son contornos, e integrales de funciones híbridas, pasemos ahora a las integrales, ahora sí, de funciones complejas de $\mathbb{C} \longrightarrow \mathbb{C}$.
Criterio de Eisenstein para verificar que un Polinomio es irreducible - [Detalles]
Presentamos el criterio de Eisenstein, el cual es un teorema que nos dice: Dado un polinomio con coeficientes en los enteros, si existe un numero primo que cumpla cierta propiedad (la cual detallamos en el video), entonces el polinomio es irreducible. Usando este criterio podemos saber si un polinomio es reducible sobre los enteros.
Radio de convergencia de series de potencias cerca de un punto ordinario - [Detalles]
Calculamos el radio de convergencia para una solución por serie de potencias cerca de un punto ordinario para una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables.
Teorema de Existencia y Unicidad - Iterantes de Picard y Convergencia - [Detalles]
Continuación con el desarrollo de una teoría preliminar para demostrar el teorema de existencia y unicidad, en este caso se presentan las iterantes de Picard y se hace un breve repaso de convergencia de series y sucesiones
Unidad III: Series de números complejos - Tarea - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la tercera unidad tales como tipos de convergencia de series, criterios de convergencia de series y representación en series de funciones elementales.
Unidad III: Series de números complejos - Examen - [Detalles]
En este examen se evalúan temas de la tercera unidad tales como tipos de convergencia de series, criterios de convergencia de series y representación en series de funciones elementales.
Unidad IV: Integración compleja - Examen - [Detalles]
En esta tarea en equipo se evalúan temas de la tercera unidad tales como tipos de convergencia de series, criterios de convergencia de series y representación en series de funciones elementales.
Convergencia puntual y convergencia uniforme - [Detalles]
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Curvas integrales asociadas a un campo de pendientes - [Detalles]
Definimos las curvas integrales del campo de pendientes asociado a nuestra ecuación diferencial dy/dt=f(t,y).
Curvas integrales y soluciones a una ecuación diferencial de primer orden - [Detalles]
Revisamos la relación existente entre las curvas integrales del campo asociado a la ecuación de primer orden dy/dt=f(t,y) y sus soluciones.
Teorema del valor medio para integrales - [Detalles]
Introducción al concepto del valor medio para integrales.
35. Integrales de contorno II - [Detalles]
Continuaremos con integrales de contorno, y haciendo camino hacia el Teorema Fundamental del Cálculo para funciones complejas.
Criterio de la divergencia y de acotación - [Detalles]
Enseñanza a los teoremas de la divergencia y de acotación como criterios de convergencia para las series.
Criterio de congruencia LAL (Proposición I.4) - [Detalles]
Demostramos el criterio de congruencia de triángulos lado-ángulo-lado
Primer criterio de semejanza (AAA) - [Detalles]
Demostramos el criterio de semejanza AAA
Segundo criterio de semejanza - [Detalles]
Demostramos el criterio de semejanza LAL
Criterio de comparación y comparación en el limite - [Detalles]
Estudio del teorema de comparación y el criterio de comparación en el limite para series.
Series alternantes y el criterio de Leibniz - [Detalles]
Estudio de la definición de series alternantes y el criterio de Leibniz.
Un criterio de levantamiento de funciones - [Detalles]
En este video demostramos un criterio que nos dice exactamente cuándo existe un levantamiento de una función con dominio arbitrario.
El criterio de la raíz racional - [Detalles]
Estudiamos el criterio de la raíz racional el cual nos permite determinar las únicas raíces racionales que puede tener un polinomio de coeficiente enteros, asimismo mostramos una aplicación directa, una indirecta y una con un polinomio de coeficientes racionales.
27. Preliminares de series de números complejos - [Detalles]
Empezamos la unidad dando las definiciones básicas de series de números complejos y resultados sobre su convergencia o divergencia.
29. Series de potencias. Introducción y criterios de convergencia. - [Detalles]
En esta entrada definimos lo que es una serie de potencias, un tipo muy particular de series, utilizando las dos entradas anteriores veamos que tanto podemos estudiar acerca de ellas.
29. Series de potencias. Introducción y criterios de convergencia. - [Detalles]
Repasemos un poco criterios que nos permiten afirmar si un nuevo tipo de serie, llamado serie de potencias, converge o no.
Ejercicio Subsucesiones convergentes de sucesión de Cauchy - [Detalles]
¿Puede una sucesión de Cauchy garantizar la existencia de una subsucesión convergente? En este video, abordaremos este enigma matemático con meticulosidad y rigor, llevándote a través de una demostración exhaustiva que desentrañará este misterio. Utilizando definiciones precisas, argumentos lógicos y visualizaciones intuitivas, te guiaremos por el camino que une a las sucesiones de Cauchy con la convergencia.
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Convergencia uniforme y continuidad - [Detalles]
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Convergencia y diferenciación - [Detalles]
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Convergencia e integración - [Detalles]
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Convergencia uniforme de series en espacios de Banach - [Detalles]
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El teorema de la convergencia monótona - [Detalles]
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El teorema de la convergencia dominada - [Detalles]
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Teorema de Existencia y Unicidad - Ecuación Integral, Funciones Lipschitzianas y Lema de Gronwall - [Detalles]
Se desarrolla una teoría preliminar necesaria para demostrar el teorema de existencia y unicidad, en dicha teoría se presentan las ecuaciones integrales, las funciones lipschitzianas y el lema de Gronwall
Integración por partes - [Detalles]
Enseñanza a la integración por el metodo de integrales por partes.
Integrales trigonométricas basicas - [Detalles]
Enseñanza a la integración de las funciones trigonométricas basicas.
Integrales trigonométricas: Producto de potencias de senos y cosenos - [Detalles]
Enseñanza a la integración donde el integrando contiene productos de funciones senos y cosenos
Integrales trigonométricas: Producto de potencias de tan(x) y sec(x) - [Detalles]
Enseñanza a la integración donde el integrando contiene productos de funciones tan(x) y sec(x).
Integración de funciones racionales por fracciones parciales - [Detalles]
Enseñanza a las integrales con funciones racionales por el metodo de fracciones parciales.
33. Integrales de funciones híbridas - [Detalles]
Ahora en esta entrada, ya armados con el concepto de función híbrida, veremos la definición de la integral de una función híbrida, con esto luego podremos pasar a la integral de una función compleja.
34. Integrales de contorno I - [Detalles]
En esta entrada veremos, ahora sí, la definición de integral compleja, con todas las de la ley, solo que descubriremos que hay varios tipos de integral dependiendo de lo que queramos hacer.
39. Teoremas de Weierstrass - [Detalles]
Vamos a ver unos cuantos resultados importantes para ver cómo se relacionan las series de funciones, derivadas e integrales de estas y veremos bajo qué condiciones se puede derivar e integrar término a término.
33. Integrales de funciones híbridas - [Detalles]
Comenzaremos practicando un poco de integración sencilla en funciones híbridas $f:[a,b]\longrightarrow \mathbb{C}$.
44. Teorema del residuo y aplicaciones - [Detalles]
Resolvamos integrales aplicando el Teorema del Residuo.
Derivadas e integrales - [Detalles]
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Las integrales de Riemann y Lebesgue - [Detalles]
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Factorización de polinomios. Un ejemplo paso a paso y muchas sugerencias - [Detalles]
Vemos un ejemplo de cómo factorizar un polinomio como producto de polinomios irreducibles. Hacemos uso del criterio de Eisenstein para encontrar las raíces enteras y después obtenemos las demás raíces, en los racionales e incluso en los complejos. Durante el procedimiento damos sugerencias.
Localización de máximos y mínimos. Monotonía de funciones. - [Detalles]
Estudio de los conceptos máximo y mínimo de una función, la derivada y la monotonía de una función y el Criterio de la primera derivada.
Localización de máximos y mínimos. Regiones de convexidad y puntos de inflexión. - [Detalles]
Revisión del Criterio de la segunda derivada para encontrar máximos y mínimos de una función. Estudio de los conceptos convexidad, concavidad y puntos de inflexión.
Cuestionario sobre discriminante y excentricidad - [Detalles]
Ponemos en práctica estos dos criterios que nos ayudan a saber cuál es la cónica de la cuál se está tratando ocupando el criterio de discriminante o de excentricidad, al resolver el cuestionario lanza la calificación para que el alumno pueda ver que áreas necesita repasar.
Problemas de raíces múltiples y raíces racionales de polinomios - [Detalles]
Resolvemos ejercicios en los cuales ocupamos las herramientas sobre la continuidad, derivada de polinomios, multiplicidad y la aplicación del criterio de la raíz racional.
Cuando dos clases laterales son iguales - [Detalles]
Se presenta un criterio para determinar cuándo dos clases laterales son iguales, también se demuestra que clases laterales son iguales o disjuntas.
Los Elementos de Euclides: Teorema 4 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 4 de Los Elementos de Euclides. Aquí se realiza la demostración del criterio de congruencia de triángulos LADO - ÁNGULO - LADO.
Los Elementos de Euclides: Teorema 8 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 8 de Los Elementos de Euclides. Aquí se demuestra el criterio de congruencia de triángulos LADO - LADO - LADO.
Los Elementos de Euclides: Teorema 26 - [Detalles]
En este video cubrimos el Teorema 26 de Los Elementos de Euclides. En este teorema se demuestra el criterio de congruencia de triángulos ÁNGULO - LADO - ÁNGULO.
Paseos Eulerianos y el origen de la Teoría de Gráficas - [Detalles]
Es este video definimos multigráfica, paseo Euleriano y multigráfica Euleriana. También hablamos de la historia de los siete puentes de Köninsberg, que se reconoce como el origen dela Teoría de Gráficas y probamos un resultado de Euler, de 1736, que nos da un criterio para determinar si una multigráfica es o no es Euleriana.
Matrices invertibles - [Detalles]
Damos la definición de matrices invertibles y vemos ejemplos. Probamos algunas propiedades y enunciamos un criterio para matrices de 2x2.
Funciones inyectivas, crecientes y decrecientes - [Detalles]
En este video definimos el concepto de inyectividad, que es un criterio por el que una función puede tener una función inversa, y se discute la relación entre inyectividad y crecimiento-decrecimiento de funciones.
Intervalos de crecimiento - [Detalles]
En este video se muestra la relación entre el signo de la derivada y la tendencia creciente/decreciente de una función. Al final se establece el criterio de la primera derivada para máximos y mínimos locales.
Proposición 4 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 4 del libro I de los elementos de Euclides que explica el primer criterio de congruencia de triángulos: lado-ángulo-lado (LAL). Incluye figuras interactivas.
Proposición 8 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 8 del libro I de los elementos de Euclides, que es el criterio de congruencia de triángulos: lado-lado-lado (LLL). Incluye figuras interactivas.
Proposición 26 - Libro I de los Elementos de Euclides - [Detalles]
Aquí se encuentra la demostración de la proposición 26 del libro I de los elementos de Euclides, que es el criterio de congruencia de triángulos: ángulo-lado-ángulo (ALA). Incluye figuras interactivas.
Mini-cuestionario: Igualdad de clases laterales - [Detalles]
Preguntas para repasar el criterio que indica si dos clases laterales son iguales.