Álgebra Moderna I: Teoremas y Proposiciones relacionadas con subgrupos normales y grupo Alternante. - [Detalles]
Es fácil verificar que toda clase lateral derecha es una clase lateral izquierda y viceversa. En esta entrada, nos centraremos en demostrar formalmente este resultado y otros teoremas mas que sumen a las propiedades de subgrupos normales y el grupo alternante.
Nota 10. Función inversa - [Detalles]
En esta nota explicamos el concepto de función inversa, partiendo de los conceptos de función inversa derecha y función inversa izquierda, vemos varios ejemplos relacionados y demostramos que si una función tiene tanto inversa derecha como izquierda entonces esta es la función inversa y además es única.
Clases laterales - definición y ejemplos - [Detalles]
Se da la definición de clase lateral y se presentan ejemplos.
Clase de Conjugación, Centro de $G$, Ecuación de Clase y $p$-grupo - [Detalles]
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Mundo de la aspiradora - [Detalles]
Esto es una libreta de Juypter en donde se plantea un mundo en el cual se va moviendo una aspiradora. La aspiradora tiene ciertas capacidades de moverse hacia arriba, abajo, izquierda, derecha, y además detecta ciertas percepciones.
Funciones inversas - [Detalles]
En esta sección hablaremos acerca de las funciones inversas, para ello introduciremos conceptos como el de inversa derecha y el de inversa izquierda, veremos como se relacionan con los conceptos anteriores de función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.
Particiones, relaciones y clases de equivalencia - [Detalles]
Definimos un tipo especial de relación entre conjuntos, la Relación de equivalencia, y cuáles son las 3 propiedades que debe cumplir, también hablamos de la clase de equivalencia y la partición de una relación de equivalencia
Ejemplo de clase de equivalencia y partición - [Detalles]
Continuamos con el ejemplo anterior sobre las relaciones de equivalencia, damos las clases de equivalencia y la particione de la relación de equivalencia con elementos del plano cartesiano.
Sistemas de residuos módulo $m$ - [Detalles]
Damos la definición de un sistema completo de residuos modulo "m". El cual es un conjunto donde cada elemento sirve como un representante de una clase de equivalencia de la relación de congruencia. También definimos un sistema reducido de residuos modulo "m". Damos la definición de la función de Euler, y vemos un teorema que nos ayuda a conocer el valor de la función de Euler.
Diapostivas sobre relaciones de equivalencia - [Detalles]
Partimos de una definición de las diapositivas anteriores y de las definiicones de relaciones reflexivas, simétricas y transitivas, la relación que cumpla con estas 3 se llama una relación de equivalencia y de esta nueva definición se desprende las definiciones de clase de equivalencia y particiones, estas ideas se ilustran con más ejemplos.
Construcción de los enteros y su suma - [Detalles]
Construimos el conjunto de los números enteros a partir de los números naturales, definimos a un número entero como una clase de equivalencia, definimos su operación suma y su inverso; también demostramos algunas propiedades básicas de la operación suma en los enteros.
Nota 13. Relación de equivalencia. - [Detalles]
En esta nota introducimos el concepto de relación de equivalencia, un tipo de relación muy útil que cumple tres propiedades: reflexividad, simetría y transitividad. También vemos el concepto de clase de equivalencia el cual deriva de este tipo de relación.
Área de Figuras Irregulares - [Detalles]
En este video (basado en el libro de Tom Apostol) se comenta un ejemplo elocuente del cálculo del área de cierta figura geométrica irregular, considerando aproximaciones por defecto y por exceso. Este video será exhibido y comentado en la clase del lunes 20 de septiembre de 2021.
Implementación con orientación a objetos, Interfaz ILista (agregar I a Lista) - [Detalles]
Interfaz ILista (agregar I a Lista) - Principio del encapsulamiento al aplicar la interfaz ILista. Implementar la clase Nodos. Programar listas simplemente ligadas.
Implementación con orientación a objetos, Agregar al final - [Detalles]
Agregar al final - Cómo usar la clase listasimple para agregar objetos al final de las listas.
Implementación con orientación a objetos, Insertar en cualquier posición - [Detalles]
Insertar en cualquier posición - Qué clase usar para insertar en cualquier posición dependiendo del caso.
Mini-cuestionario: Centralizadores y clases de conjugación - [Detalles]
Preguntas para repasar los conceptos de centralizador y clase de conjugación, y sus propiedades.