Álgebra Moderna I: Teoremas y Proposiciones relacionadas con subgrupos normales y grupo Alternante. - [Detalles]
Es fácil verificar que toda clase lateral derecha es una clase lateral izquierda y viceversa. En esta entrada, nos centraremos en demostrar formalmente este resultado y otros teoremas mas que sumen a las propiedades de subgrupos normales y el grupo alternante.
Grupo alternante (1) - [Detalles]
Se estudian las propiedades de los grupos alternantes, un lema sobre el índice de los centralizadores.
Grupo alternante (2) - [Detalles]
Se recuerda la definición de grupo simple y se explica la relación entre este concepto y los grupos alternantes: An es simple para n entre 1 y 5, excepto 4.
Grupo alternante (3) - [Detalles]
Se demuestra el teorema principal de la sección: An es simple para todo n>=5. Para ello se prueban lemas preliminares.
Álgebra Moderna I: Paridad de una permutación - [Detalles]
A partir de la entrada anterior, se puede definir el signo de una permutación. Lo cual guía a introducir la función signo y probar que es multiplicativa. Posteriormente se descubre al Grupo alternante.
Mini-cuestionario: Grupo alternante - [Detalles]
Preguntas para repasar las propiedades de los grupos alternantes y grupos simples.
Evaluación: Acciones de grupos y los teoremas de Sylow - [Detalles]
Evaluación para repasar todos los conceptos aprendidos en la unidad de acciones de grupos y la unidad de los teoremas de Sylow: conjugación, centro, centralizador, grupos simples, grupos simétricos, grupo alternante, acciones de grupos, lema de Burnside, teorema de Cauchy y teoremas de Sylow.