Proceso de Gram-Schmidt - [Detalles]
Mostramos el teorema de Gram-Schmidt, que cambia un conjunto de vectores linealmente independientes a uno ortonormal. Vemos ejemplos de su aplicación.
Problemas de bases ortogonales, Fourier y proceso de Gram-Schmidt - [Detalles]
Resolvemos varios problemas de bases ortogonales. Hablamos de proyecciones, la descomposición de Fourier y el proceso de Gram-Schmidt.
Mini-cuestionario: Proceso de Gram-Schmidt - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de qué es y cómo se hace el proceso de Gram-Schmidt.
Proceso de Gram-Schmidt en espacios euclideanos - [Detalles]
En esta entrada recordaremos el teorema de Gram-Schmidt el cual nos ayuda a encontrar una base ortonormal en un espacio euclidiano, y veremos ejemplos de su aplicación
Divisibilidad algoritmo de la división (versión corregida) - [Detalles]
Mostramos el algoritmo de la división: Un algoritmo mediante el cual podemos obtener el cociente y el residuo de una división, esto también nos sirve para expresar un entero (dividendo) en términos del divisor, cociente y residuo: (dividendo = cociente*divisor + residuo).
El algoritmo de Euclides: enunciado y demostración. - [Detalles]
Demostramos el algoritmo de Euclides, es un método o procedimiento que nos ayuda en la búsqueda del Máximo Común Divisor de dos números enteros. Vemos que hace uso del algoritmo de la división repetidamente y que hay una relación entre el residuo y el máximo común divisor.
Algoritmo Alfa-Beta - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de búsqueda adversaria Alfa-Beta como una mejora sobre el algoritmo Minimax.
Correctez en programas recursivos, Correctez de un algoritmo iterativo - [Detalles]
Correctez de un algoritmo iterativo - Seguimiento de la técnica del invariante del ciclo y demostración de correctez en un algoritmo iterativo.
El algoritmo de Euclides y el máximo común divisor - [Detalles]
En este apartado se aborda el concepto de máximo común divisor (MCD) y se explora el algoritmo de Euclides, el cual sirve para calcular el mcd, incluyendo la versión extendida del algoritmo y el lema de Bézout. Todo acompañado de demostraciones, definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados, y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
División sintética - [Detalles]
Primero vemos un teorema que nos ayudara para entender la división de polinomios, ya que nos dice que dados los polinomios "a(x), b(x)", existen polinomios únicos tal que "a(x)=b(x)*q(x)+r(x)" (los detalles los vemos en el video). Después vemos el algoritmo de la división para polinomios, hacemos un ejemplo usando los pasos del algoritmo de la división y obtenemos los polinomios "q(x), r(x)".
El algoritmo de Euclides - [Detalles]
Explicamos el algoritmo de Euclides con ejemplos. Damos su demostración. Vemos cómo ayuda a poner MCD como combinación lineal entera.
Algoritmo de búsqueda primero en amplitud - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de búsqueda primero en amplitud (Breadth First Search)
Algoritmo de búsqueda primero en profundidad - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de búsqueda primero en profundidad (Depth First Search)
Algoritmo de búsqueda de profundidad limitada - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de búsqueda de profundidad limitada (Depth Limited Search)
Algoritmo de búsqueda primero mejor ambicioso - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de búsqueda de primero mejor ambicioso (Best First Search)
Algoritmo de búsqueda A* - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de búsqueda A* ("A Estrella").
Algoritmo de búsqueda A* bidireccional - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de búsqueda bidireccional (Bidirectional Search) con base en A*.
Algoritmo de búsqueda por haz - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de búsqueda por haz (Beam Search)
Algoritmo de búsqueda Minimax - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de búsqueda adversaria Minimax.
Algoritmo de ascenso de la colina - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de ascenso de la colina (Hill Climbing).
Algoritmo Naïve Bayes Frecuentista - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de clasificación Bayes Naïve (o ingenuo) en su modalidad frecuentista.
Algoritmo Bayes Naïve Gaussiano - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de clasificación Bayes Naïve (o ingenuo) en su modalidad gaussiana.
Algoritmo de Avance-Retroceso - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de avance-retroceso (Forward-Backward) para resolver el problema de etiquetado de texto con modelos ocultos de Márkov
Algoritmo de Viterbi para etiquetado de texto - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de Viterbi para resolver el problema de etiquetado de texto con modelos ocultos de Márkov
Algoritmo de Viterbi para localización - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de Viterbi para resolver el problema de la localización de un agente con modelos ocultos de Márkov
Bases numéricas, Base 10 a base b y especificación de algoritmo - [Detalles]
Base 10 a base b y especificación de algoritmo - Bases numéricas: conversión entre sistemas numéricos; de base 10 a base b. Cómo usar algoritmos para la conversión
Correctez en programas recursivos, Correctez de un algoritmo recursivo - [Detalles]
Correctez de un algoritmo recursivo - Cómo realizar el análisis de correctez mediante inducción matemática siguiendo el principio del buen orden.
Algoritmo de la división - [Detalles]
En este apartado se aborda el concepto de divisibilidad y el teorema del algoritmo de la división, con demostraciones, definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para ilustrar los conceptos tratados y algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
Más ejemplos de reducción gaussiana - [Detalles]
Resolvemos más problemas que usan el algoritmo de reducción gaussiana. Vemos ejemplos concretos y uno cuyas dimensiones dependen de una variable entera.
Reducción gaussiana en sistemas lineales $AX=b$ - [Detalles]
Aplicamos el algoritmo de reducción gaussiana en sistemas lineales de la forma AX=b para llevarlos a un sistema más sencillo y con las mismas soluciones.
Como calcular el máximo común divisor de dos enteros - [Detalles]
Retomamos el teorema anterior sobre el máximo común divisor y el algoritmo de la división. Haciendo uso de estos dos resultados damos un método para calcular el máximo común divisor de dos enteros.
Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Matriz no diagonalizable - [Detalles]
Consideramos el caso cuando la matriz asociada al sistema tiene valores propios repetidos y NO es diagonalizable. Definimos a los vectores propios generalizados de una matriz, desarrollamos un algoritmo mediante el cual encontramos n soluciones linealmente independientes al sistema, y por tanto la solución general.
Algortimo de la división en $Z$ - [Detalles]
Motivamos el estudio de la división, introducimos de manera general el término de cociente y de residuo, asimismo demostramos el algoritmo de la división.
Problemas de algoritmo de la división, ideales y divisibilidad - [Detalles]
Descripción pendiente
Algortimo de la división, teorema del factor y del residuo - [Detalles]
Acoplamos temas vistos en los enteros pero ahora para el anillo de los polinomios como el tema de divisibiliad y el teorema del algoritmo de la división conjuntamente con su demostración y su aplicación en la práctica. Asimismo se define lo que es un polinomio irreducible así como el teorema del facotor y el del residuo.
Máximo común divisor de polinomios y algortimo de Euclides - [Detalles]
Definimos lo que es un ideal en los polinomios, proporcionamos un ejemplo y una caracterización de los ideales en los polinomios, al igual que en entradas anteriores tomamos ideas principales de temas que se ocupaban en los enteros pero ahora los adaptamos a los polinomios como lo es el máximo común divisor, el algoritmo de Euclides y demostramos la identidad de Bézout.
3. Algoritmos - Qué es un algoritmo, cómo funciona, su estructura y características así como un ejemplo muy ilustrativo (triángulo de sierpinski)
Satisfacción de restricciones: Sudoku - [Detalles]
Se presentan los problemas de satisfacción de restricciones y el algoritmo de backtracking como solución a este tipo de problemas utilizando como ejemplo al Sudoku.
K vecinos más cercanos - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de clasificación k vecinos más cercanos (k-Nearest Neighbors o k-NN)
Árboles de decisión - [Detalles]
Se presentan los árboles de decisión y un algoritmo para crearlos con base en ganancia de información.
Se presenta el algoritmo de K-Medias para hacer agrupamiento de datos.
Q-learning en el ambiente del Frozen Lake - [Detalles]
Se presenta el algoritmo de aprendizaje por refuerzo Q-learning y se aplica al ambiente del Frozen Lake del gimansio OpenAI.
Iteración de política y procesos de decisión markovianos (MDP) - [Detalles]
Se presentan los procesos de decisión markovianos (MDP) y y el algoritmo de policy iteration para ejemplificar cómo resolver un MDP.
En esta entrada continuaremos recordando algunas propiedades vistas previamente enfocándonos en el teorema de Gauss y su demostración. Esto nos dará una pequeña pista de la relación entre las formas cuadráticas y matrices. Además, con el teorema de Gauss obtendremos un algoritmo para poder escribir cualquier forma cuadrática en una forma estandarizada. Esto nos llevará más adelante a plantear la ley de inercia de Sylvester.
Elementos del paradigma estructurado, Metodología Warnier Orr - [Detalles]
Metodología Warnier Orr - Explicación de la metodología Warnier Orr y diseño de algoritmo. Metodología, Warnier, Orr, Warnier Orr, paradigma, paradigma estructurado, JAVA, POO, estructuras de datos, estructuras de control, programación estructurada
Complejidad - Qué es la complejidad algorítmica; características que impactarán en el desempeño de un algoritmo entre otros conceptos de complejidad.
Correctez en programas recursivos, Técnica del invariante de ciclo - [Detalles]
Técnica del invariante de ciclo - Diseño y demostración de un algoritmo iterativo mediante la técnica del invariante de ciclo.
Ecuaciones diofantinas lineales - [Detalles]
En este apartado se aborda el tema de ecuaciones diofantinas lineales y se emplea el algoritmo de Euclides para resolverlas, acompañado de demostraciones, definiciones y problemas resueltos. Este tema corresponde a la Unidad 1 "Divisibilidad", del curso de Teoría de los Números I. Además, se presenta un código implementado en Python para resolver dos casos particulares de ecuaciones diofantinas lineales y se incluyen algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.
En este apartado se presenta el algoritmo RSA de cifrado asimétrico, contiene problemas resueltos en los que se cifra y descifra un mensaje, así como las implementaciones del código para hacerlo en Python. Este tema corresponde a la Unidad 3 "Aplicaciones de la teoría de congruencias", del curso de Teoría de los Números I. Incluye algunos ejercicios para que el alumno ponga en práctica lo aprendido.