Todas las gráficas no isomorfas de orden 4 - [Detalles]
En este video presentamos todas las gráficas no isomorfas de orden 4. A partir de esta pequeña familia, introducimos de manera intuitiva conceptos importantes como: la gráfica completa, ciclos, trayectorias, estrellas, gráficas conexas, árboles y gráficas planares. Todos estos conceptos se definirán de manera formal en video subsecuentes.
¿Qué es una gráfica? - [Detalles]
En este video se presenta la definición formal de gráfica. Se explica cómo las representaciones visuales (o dibujos) nos sirven para entender la combinatoria de estos objetos. Se reconoce la necesidad de identificar gráficas que, aunque no son iguales formalmente, son esencialmente la misma (gráficas isomorfas), y se define isomorfismo entre gráficas.
Contando caminos con la matriz de adyacencia - [Detalles]
Definimos la matriz de adyacencia de una gráfica G, y probamos que la k'esima potencia de esta matriz cuenta el número de caminos de longitud k que existen de un vértice a otro en G.
Subgráficas y la gráfica complemento - [Detalles]
En este video definimos la gráfica complemento de una gráfica dada, así como algunas operaciones básicas. Definimos el concepto de subgráfica y distinguimos dos tipos importantes: subgráficas inducidas y subgráficas generadoras.
El grado de un vértice - [Detalles]
En este video se definen la vecindad, el grado de un vértice y el grado promedio de una gráfica. Se prueba el primer teorema en Teoría de Gráficas, a saber, que la suma de todos los grados en una gráfica es el doble del número de aristas. Se definen y estudian también las gráficas regulares y la secuencia de grados de una gráfica.
Gráficas regulares y secuencias de grado q - [Detalles]
Aquí damos respuesta a las siguientes preguntas ¿Para qué valores de n y r existe una gráfica r-regular de orden n? ¿Qué secuencias de n números enteros no negativos son la secuencia de grados de una gráfica?
Caminos, paseos y trayectorias - [Detalles]
Definimos camino, paseo y trayectoria, así como camino cerrado, circuito y ciclo. Probamos que todo u-v camino contiene una u-v trayectoria.