Introducción al curso, espacio muestral y σ-álgebras - [Detalles]
Presentamos los conceptos e ideas más fundamentales de la teoría de la probabilidad que desarrollaremos en el curso.
Construcción de σ-álgebras - [Detalles]
Desarrollamos el concepto de sigma-álgebra generado por una familia de subconjuntos del espacio muestral. Con este se construye el sigma-álgebra de los borelianos.
Interpretación de las operaciones con eventos - [Detalles]
Explicamos el significado de las operaciones con conjuntos en el contexto de la probabilidad.
Medida de probabilidad - [Detalles]
Presentamos el concepto de medida de probabilidad y sus propiedades básicas. Mostramos algunos ejemplos de funciones que son medidas de probabilidad.
La probabilidad geométrica - [Detalles]
Presentamos la probabilidad geométrica, que es un enfoque de la probabilidad con cierta relevancia histórica. Brindamos una construcción con cierta formalidad, pero muy vaga, de la noción de área en R2. Desarrollamos el ejemplo de la aguja de Buffon.
Propiedades de una medida de probabilidad - [Detalles]
Desarrollamos la propiedad de complementación y el principio de inclusión-exclusión que cumple una medida de probabilidad.
Propiedades de una medida de probabilidad, parte 2 - [Detalles]
Desarrollamos más propiedades de una medida de probabilidad: interacción con la relación de subconjunto, la subaditividad y sigma-subaditividad.
Probabilidad condicional - [Detalles]
Desarrollamos la probabilidad condicional, una herramienta nueva que permite describir la asociación que existe entre eventos
Independencia de eventos - [Detalles]
Presentamos el concepto de independencia de eventos, que se relaciona cercanamente con la medida de probabilidad condicional.
Teorema de probabilidad total - [Detalles]
Demostramos el teorema de probabilidad total, que es una herramienta muy útil a la hora de calcular probabilidades.
Demostramos el teorema de Bayes, el cual relaciona distintas probabilidades condicionales y permite el cálculo de probabilidades de eventos que no son tan inmediatas.
Teorema de continuidad de la probabilidad - [Detalles]
Demostramos la propiedad de continuidad de la probabilidad, un resultado teórico que será útil en otras demostraciones.
El enfoque frecuentista de la probabilidad - [Detalles]
Presentamos el enfoque frecuentista, que corresponde a pensar de la probabilidad de un evento como el límite de su frecuencia relativa.
Principios de conteo 1 - Suma y Producto - [Detalles]
Desarrollamos los principios de conteo más básicos para calcular el número total de formas distintas de hacer cierta tarea.
Principios de conteo 2 - Permutaciones - [Detalles]
Desarrollamos el concepto de permutación, y utilizamos los principios de conteo de la entrada anterior para encontrar el número de permutaciones de un conjunto de objetos.
Principios de conteo 3 - Combinaciones - [Detalles]
Desarrollamos el concepto de combinaciones. En este caso, al contar las combinaciones, todos aquellos arreglos con los mismos objetos (pero en orden distinto) se consideran indistinguibles. Utilizamos las herramientas de la entrada anterior para encontrar el número de combinaciones.
La probabilidad clásica - [Detalles]
Presentamos el enfoque clásico de la probabilidad, que fue uno de los primeros en desarrollarse históricamente.