Eigenvectores y eigenvalores de transformaciones y matrices - [Detalles]
Definimos eigenvectores y eigenvalores de matrices. Vemos que los últimos son raíces de cierto polinomio. Probamos propiedades básicas y vemos ejemplos.
Problemas de eigenvalores, eigenvectores y polinomio característico - [Detalles]
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Mini-cuestionario: Eigenvectores y eigenvectores de transformaciones y matrices - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de las nociones de eigenvectores y eigenvalores.
Propiedades del polinomio característico - [Detalles]
Retomamos la definición de polinomio característico y vemos sus propiedades principales. Enunciamos dos teoremas fundamentales de matrices que lo usan.
Mini-cuestionario: Propiedades del polinomio característico - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de varias propiedades del polinomio característico.
Matrices simétricas reales y sus eigenvalores - [Detalles]
Enunciamos el teorema espectral para matrices simétricas reales. Mostramos que estas matrices tienen eigenvalores reales y otros dos resultados auxiliares.
Mini-cuestionario: Matrices reales simétricas y sus eigenvalores - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de cómo son los eigenvalores de las matrices simétricas reales.
Teorema espectral para matrices simétricas reales - [Detalles]
Enunciamos y demostramos el teorema espectral para transformaciones y matrices simétricas reales. Lo aplicamos a la clasificación de matrices positivas.
Mini-cuestionario: Teorema espectral para matrices simétricas reales - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de lo que dice el teorema espectral para matrices simétricas reales.
Aplicaciones del teorema espectral, bases ortogonales y más propiedades de transformaciones lineales - [Detalles]
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Mini-cuestionario: Aplicaciones del teorema espectral - [Detalles]
Mini-cuestionario para verificar el entendimiento de algunas aplicaciones que tiene el teorema espectral.